الأسس النظرية لتحليل الدفع
يلخّص هذا المقال التحليل اللاخطي وطريقة الدفع (pushover)؛ أولاً بمفاهيمهما الفيزيائية، ثم بأحكام TBDY 2018 (الكود التركي للزلازل 2018) ذات الصلة وتطبيقها في StatiCAD. لخطوات الاستخدام راجع مقال كيف يُجرى تحليل الدفع اللاخطي (Pushover)؟.
1. لماذا التحليل اللاخطي؟
يفترض الحساب الخطي أن كل عنصر يبقى مرناً طوال الزلزال، ويخفّض الحمل الزلزالي بمعامل سلوك النظام الحامل؛ فهو يقبل بأن العناصر ستخضع، لكنه لا يبيّن أين يحدث الخضوع وبأي مقدار وبأي ترتيب. أما في تقييم مبنى قائم فهذه المعلومة بالتحديد هي المطلوبة: أي الجسور والأعمدة تتعرض لأي مقدار من التشوه اللدن، وهل تقع هذه التشوهات ضمن الحدود الآمنة؟
النهج الذي يجيب عن هذا السؤال هو التقييم والتصميم القائمان على التشوهات (ŞGDT) (TBDY 2018 الفصل 5). يسأل الحساب القائم على القوة: "كم من القوة يتحمل المقطع؟"، بينما يسأل الحساب القائم على التشوه: "كم يمكن للمقطع أن يدور وأن يستطيل؟".
2. نماذج المواد (EK 5A)
- فولاذ التسليح: مرن حتى مقاومة الخضوع fy؛ ثم هضبة الخضوع والتصلب (ازدياد المقاومة نحو fu)؛ وينتهي عند الانفعال الأقصى للقطع εsu.
- الخرسانة المحصورة وغير المحصورة (نموذج Mander): تضغط الكانات والروابط الخرسانة الداخلية جانبياً؛ ويزيد تأثير الحصر هذا المقاومة (fco → fcc) والمطيلية معاً. ويُحسب ضغط الحصر الجانبي الفعال بالعلاقة fe = 0.5 · ke · (ρx + ρy) · fyw (ρx وρy: النسبتان الحجميتان للتسليح العرضي، وke: معامل فعالية الحصر).
3. مستوى المقطع: علاقة العزم–التقوس
إذا وُزّعت نماذج المواد على ألياف المقطع وطُبّق على المقطع تقوس متزايد خطوة بخطوة وأُقيم توازن القوى الداخلية في كل خطوة، يُحصل على منحنى العزم–التقوس (M–φ). ومن المنحنى تُقرأ عزم الخضوع وتقوسه (My، φy)، وأكبر عزم يُبلغ بالتصلب (MMax)، والتقوس الأقصى (φu)، وصلابة الانحناء الفعالة (EIe).
في الأعمدة وجدران القص يعتمد منحنى M–φ على القوة المحورية؛ ولذلك تُحلَّل هذه العناصر في التقييم بالقيمة N = G + nQ الآتية من الأحمال الرأسية.
4. مستوى العنصر: المفصل اللدن
تحت الزلزال يكون العزم أكبر ما يكون عند أطراف العنصر ويبدأ الخضوع أولاً عند الأطراف. في نموذج اللدونة المتمركزة يبقى جسم العنصر مرناً وتوضع عند طرفيه مفاصل لدنة تحمل سلوك M–φ للمقطع. الدوران اللدن θp = φp · Lp، وطول المفصل اللدن Lp = 0.5·h (TBDY 5.4.5.2).
يوجد في StatiCAD نموذجان للمفصل: المرن–اللدن التام (EPP) (الافتراضي، وفي جانب الأمان) والمتصلب (ثنائي الخطية)؛ وفي الثاني يرتفع المفصل حتى MMax بصلابة مشتقة من ميل التصلب الفعلي لمنحنى M–φ للمقطع.
5. مستوى النظام: تحليل الدفع
تحليل الدفع هو حساب ستاتيكي لاخطي يُجرى بزيادة نمط حمل أفقي متناسب على المبنى خطوة بخطوة مع إبقاء الأحمال الرأسية (G + nQ) ثابتة. ويقضي TBDY في الدفع أحادي النمط باختيار نمط الحمل متناسباً مع شكل النمط الأول.
مع تقدم التحليل تتشكل المفاصل وتنخفض صلابة النظام وفي النهاية تُبلغ الإزاحة المستهدفة أو تتشكل آلية انهيار. يستخدم حلّال StatiCAD طريقة حدث بحدث (event-to-event): في كل خطوة يجد بدقة الطرف التالي الذي سيخضع، ويكبّر الحمل حتى ذلك الحدث تماماً، ويفتح المفصل، ويواصل بعد تحديث الصلابة. وهكذا يُنتَج منحنى الدفع دون خطأ في الزيادات، وتقع نقاط الانكسار فيه على الأحداث الحقيقية.
6. شروط الدفع أحادي النمط
لا يمكن استخدام الدفع الثابت أحادي النمط (TBDY 5.6.3، EK 5B) في كل مبنى؛ ووفق TBDY 5.6.2.2:
| الشرط | الحد | المعنى |
|---|---|---|
| معامل عدم انتظام الالتواء ηbi | ≤ 1.4 (في كل طابق) | يجب أن يكون التواء المسقط محدوداً. |
| نسبة الكتلة الفعالة للنمط الأول | ≥ 70% | يجب أن يكون السلوك تحت هيمنة نمط واحد. |
إذا لم يتحقق الشرطان يلزم الدفع متعدد الأنماط أو الحساب في المجال الزمني. يفحص StatiCAD الشرطين تلقائياً ويعرضهما في التقرير. ويُطبَّق في المبنى القائم معامل مستوى المعلومات بحسب المعلومات المجموعة: 1.0 في مستوى المعلومات الشامل و0.75 في مستوى المعلومات المحدود.
7. EK 5B: إيجاد الطلب الزلزالي
يحوّل EK 5B المبنى ذا درجات الحرية الكثيرة إلى نظام مكافئ ذي درجة حرية واحدة للنمط الأول: يُحوَّل منحنى الدفع على محوري التسارع النمطي–الإزاحة النمطية إلى مخطط سعة، ويُقارَن على المحورين نفسيهما بطيف الطلب الزلزالي.
في المنشآت متوسطة الدور وطويلته تسري قاعدة الإزاحة المتساوية (CR = 1). أما في المنشآت قصيرة الدور فإن الطلب أكبر من القيمة المرنة ويُكبَّر بالمعامل CR (EK 5B، بالتكرار). وتحدد الإزاحة العلوية المطلوبة التي يُعثر عليها نقطة الأداء على منحنى الدفع؛ ويجري التقييم بحسب حالة المبنى عندئذ.
8. حدود الضرر ومناطق ضرر العناصر
عند نقطة الأداء يكون الدوران اللدن لكل مفصل والانفعالات المقطعية معلومة. ويقارنها TBDY بثلاثة حدود:
| الحد | الخرسانة (εc) | التسليح (εs) |
|---|---|---|
| GÖ (منع الانهيار) | 0.0035 + 0.04·√ωwe ≤ 0.018 | 0.4·εsu |
| KH (الضرر المتحكم فيه) | 0.75 · εc(GÖ) | 0.75 · εs(GÖ) |
| SH (الضرر المحدود) | 0.0025 | 0.0075 |
ωwe هي نسبة تسليح الحصر الفعالة: كلما كان الحصر أفضل ارتفع حد GÖ. وتُحسب حدود الدوران اللدن بالمعادلتين 5.6 و5.7b من TBDY؛ θp(KH) = 0.75 · θp(GÖ).
تضع مقارنة الطلب بالحدود كل عنصر في إحدى مناطق أربع: الضرر المحدود والضرر الملحوظ والضرر المتقدم ومنطقة الانهيار.
9. حكم مستوى أداء المبنى (TBDY 15.8)
بعد معرفة مناطق العناصر يصدر الحكم على مستوى المبنى. باختصار: في مستوى الضرر المحدود يجوز أن ينتقل 20% على الأكثر من الجسور في كل طابق إلى منطقة الضرر الملحوظ؛ وفي مستوى الضرر المتحكم فيه يجوز أن ينتقل 35% على الأكثر من الجسور إلى منطقة الضرر المتقدم، ويكون إسهام العناصر الرأسية الواقعة في الضرر المتقدم في قص الطابق محدوداً؛ وفي مستوى منع الانهيار يُسمح بالضرر الشديد بقدر محدود. وإذا لم تتحقق هذه الشروط أيضاً فالمبنى في حالة انهيار.
يطبّق StatiCAD هذه الفحوص طابقاً بطابق ويكتب مبررات الحكم صراحةً في التقرير (مثلاً "SH sağlanamadı: kat 1’de Belirgin kiriş oranı %20’yi aşıyor → bina KH" أي: لم يتحقق SH: نسبة الجسور ذات الضرر الملحوظ في الطابق 1 تتجاوز 20% ← المبنى KH).
10. الدفع متعدد الأنماط وIRSA
في المباني التي لا تحقق شروط الدفع أحادي النمط يسمح TBDY 5.6.6 بالدفع متعدد الأنماط. في StatiCAD يُدفع كل نمط على حدة بنمطه الخاص (الكتلة × شكل النمط)، ويُوجَد طلب كل نمط من EK 5B بدوره الخاص (CR > 1 في الأنماط قصيرة الدور)، وتُدمج الدورانات اللدنة لأطراف العناصر بقاعدة CQC. ولا تُدمج القوى الداخلية للأنماط إحصائياً وفق TBDY 5.6.6.2: ولأن العزم في المقطع الذي خضع لا يمكنه تجاوز عزم الخضوع يجري الدمج على مستوى التشوه. ويُبيَّن عددياً في كل تحليل أن الطريقة بالصلابات المرنة تعطي النتيجة نفسها التي يعطيها الحساب الخطي بدمج الأنماط (5.6.6.1).
أما IRSA (دمج الأنماط التزايدي) فتُقدّم الدفع في الأجزاء الخطية بين تشكّلات المفاصل مع جميع الأنماط؛ ويُجدَّد التحليل النمطي في كل جزء بالصلابة الراهنة ويُجرى الدمج في كل جزء.
11. التطبيق والافتراضات في StatiCAD
| الخطوة | ما يقابلها في StatiCAD |
|---|---|
| نماذج المواد | EK 5A: خرسانة Mander المحصورة وغير المحصورة، وفولاذ متصلب |
| تحليل المقطع | M–φ بنموذج الألياف (fiber)؛ في الأعمدة محوران؛ وفي الجسور تأثير الشفة (مقطع T) وسعات منفصلة يميناً/يساراً وموجبة/سالبة |
| المفصل | لدونة متمركزة، Lp = 0.5h؛ EPP (الافتراضي) أو متصلب |
| الحلّال | دفع تزايدي حدث بحدث؛ دياغرام صلب؛ توليفات الاتجاهات الثمانية ±X ± 0.3Y؛ مع تشوهات القص |
| الطلب | تحويل أحادي النمط وفق EK 5B؛ المقادير النمطية من التحليل النمطي؛ تكرار CR |
| الفحوص | ηbi ≤ 1.4، ومشاركة الكتلة ≥ 70%، ومعامل مستوى المعلومات |
| الضرر | حدود الدوران اللدن وفحوص الانفعال المقطعي؛ وحد GÖ بـ ωwe في المناطق الطرفية لجدران القص |
| الرتبة الثانية | تؤخذ تأثيرات P-Δ في الحسبان اختيارياً بالصلابة الهندسية |
| التحقق | يمكن حل النموذج نفسه في SAP2000 ومقارنة المنحنى وحالات المفاصل والأحكام تلقائياً |
الافتراضات: القوة المحورية للأعمدة وجدران القص ثابتة طوال الدفع (N = G + nQ؛ ولا يُحدَّث تفاعل القوة المحورية–العزم خطوة بخطوة). وفي النموذج المرن–اللدن التام لا يوجد فقدان للمقاومة (فرع نازل)؛ وهذا الفرق مقصود في المقارنات مع SAP2000.