دراسات التحقق للمنشآت الفولاذية
يلخّص هذا المقال دراسات التحقق لوحدة الجسور والأعمدة الفولاذية. طُوِّرت نواة الحساب أولاً في تطبيق اختبار مستقل بعلاقات الكود، ثم قورنت كل كمية تنعكس في التقرير بالحساب اليدوي. كما جرى فحص التسلسل الكامل (فتح الملف ← التحليل ← التقرير) وإنتاج التقرير بلغتين. وللعلاقات انظر مقال الأسس النظرية للتصميم الفولاذي.
1. نموذج الاختبار
| العنصر | المقطع / المادة | المعاملات |
|---|---|---|
| جسر | IPE A 100, S235 | Lb = 6000 mm (تلقائي = طول العنصر)، Cb من مخطط العزم، K للترخّم = 300 |
| عمود | IPE A 100, S235 | KLx = KLy = 3000 mm (ارتفاع الطابق، K = 1) |
قيم كتالوج IPE A 100: A = 880 mm²، Ix = 1.41×10⁶ mm⁴، Iy = 1.31×10⁵ mm⁴، Sx = 28 800 mm³، Zx = 33 000 mm³، Zy = 7 500 mm³، Sy = 4 770 mm³، J = 7 700 mm⁴، Cw = 2.8×10⁸ mm⁶، h = 98، b = 55، tw = 3.6، tf = 4.7 mm. وتُستخدم قيمة E = 2.1×10⁶ kg/cm² في مكتبة المواد على أنها 205 940 MPa.
استخدام IPE A 100 عموداً بنسبة KL/r = 246 ليس تصميماً واقعياً، بل سيناريو حدّي مقصود: فهو يختبر في نموذج واحد فرع الانبعاج المرن وتحذير KL/r > 200 ومرور القيم الصغيرة للقدرة بشكل صحيح عبر سلسلة التقرير.
2. التحقق من الجسر (منطقة الانبعاج الالتوائي الجانبي المرن)
| الكمية | تقرير StatiCAD | الحساب اليدوي | الحالة |
|---|---|---|---|
| خصائص المقطع | A = 8.8 cm²، Ix = 141 cm⁴، Wel = 28.8 cm³، Wpl = 33.0 cm³، ry = 1.22 cm | تحويل وحدات لقيم الكتالوج | مطابق تماماً |
| Lp | 64 cm | 1.76·12.2·√(205940/235) = 636 mm | مطابق تماماً |
| Lr | 283 cm | rts = 14.5 mm؛ J·c/(Sx·h0) = 0.002866؛ Lr = 2833 mm | مطابق تماماً |
| الحالة الحدّية | انبعاج التوائي جانبي مرن | Lb = 600 > Lr = 283 cm ← المنطقة المرنة | متسق |
| Cb | 1.93 | عزوم محطات 1.6G+Q: Mmaks = 0.3711 وMA = 0.0469 وMB = 0.2210 وMC = 0.1512 kNm؛ 12.5·0.3711/(2.5·0.3711 + 3·0.0469 + 4·0.2210 + 3·0.1512) = 1.928 | مطابق تماماً |
| Mn | 4.13 kNm | Lb/rts = 413.8؛ Fcr (Cb = 1) = 74.4 MPa؛ Mn = 1.928·74.4·28 800 = 4.132 kNm | مطابق تماماً |
| Vn | 49.74 kN | 0.6·235·(98·3.6) = 49.75 kN (Cv1 = 1) | مطابق تماماً |
| الترخّم | f = 0.47 cm ≤ L/300 = 2.00 cm | 5/48·3670·600²/(2.1×10⁶·141) = 0.465 cm | مطابق تماماً |
3. التحقق من قواعد Lb وCb
في نموذج مكوَّن من جسور IPE 300 (S235) (حمل موزع G = 1000 kg/m + Q = 500 kg/m) قورنت أربع حالات إسناد مختلفة بحساب مستقل يعمل بعزوم محطات العناصر المحدودة:
| الجسر | Lb / Cb | φb·Mn (StatiCAD) | الحساب المستقل |
|---|---|---|---|
| كابولي 3 m | 3000 mm / 1.000 | 117.51 kNm | 117.51 kNm |
| جسر ثانوي 6 m (طرفاه مغروسان في منتصف بحر جسرين رئيسيين) | 6000 mm / 1.136 | 90.65 kNm | 90.65 kNm |
| جسر 6 m بسيط الإسناد (طرفاه مفصليان) | 6000 mm / 1.136 | 90.65 kNm | 90.65 kNm |
| جسر 6 m ذو طرفين جاسئين | 6000 mm / 1.157 | 92.26 kNm | 92.26 kNm |
اختيار التوليفة الحاكمة: عند تطبيق G حملاً مركّزاً في منتصف البحر وQ حملاً موزعاً على جسر بسيط الإسناد، تعطي التوليفة 1.6G+Q أكبر عزم (105.54 kNm، Cb = 1.260، نسبة الطلب/القدرة 1.050). أما التوليفة الحاكمة فهي 1.2G+1.6Q (103.59 kNm، Cb = 1.229، النسبة 1.057). يعطي البرنامج والحساب المستقل التوليفة نفسها والقيم نفسها؛ والفرق في جميع الجسور أصغر من 10⁻¹² kNm.
4. طرح القوة المحورية الاصطناعية الناتجة عن الإزاحة
حُلّت نماذج جسور IPE 300 الواردة في القسم 3 (A وB وC) ونموذج IPE A 100 ذو 14 جسراً، كلٌّ على حدة مع تفعيل خيارات الإزاحة (Offset1/Offset2 واللامركزية) في الإعدادات العامة للمشروع ومع إغلاقها. يعرض الجدول القوة المحورية التصميمية للجسر (kN) ونسبة M–N–V؛ والعمود الأول هو الحساب دون طرح الحصة.
| الجسر | الإزاحة مفعّلة، دون طرح الحصة | الإزاحة مفعّلة، مع طرح الحصة | الإزاحة مغلقة |
|---|---|---|---|
| بسيط الإسناد (النموذج A) | 373.94 / 1.429 | 1.75 / 1.102 | 0 / 1.101 |
| كابولي (النموذج A) | 318.02 / 1.139 | 0 / 0.859 | 0 / 0.859 |
| ذو طرفين جاسئين (النموذج A) | 332.09 / 1.258 | 1.75 / 0.967 | 0 / 0.838 |
| بسيط الإسناد حامل لجسر ثانوي (النموذج B) | 721.07 / 2.702 | 1.75 / 2.070 | 0 / 2.068 |
| ذو طرفين جاسئين (النموذج C) | 573.19 / 2.137 | 1.75 / 1.635 | 0 / 1.433 |
| جسر ثانوي (النموذج C) | 287.68 / 1.092 | 1.34 / 0.840 | 0 / 0.839 |
| نموذج IPE A 100 (14 جسراً) | 3.2–5.1 / 0.203 على الأكثر | 0.03 / 0.188 على الأكثر | 0 / 0.158 على الأكثر |
- العلاقة: في الجسر البسيط الإسناد في النموذج A (12 جزءاً) تبلغ نسبة القوة المحورية لجزء العناصر المحدودة إلى متوسط عزم الجزء −3.9444 m⁻¹ في الأجزاء الـ 12 جميعها في حالتي التحميل G وQ؛ وبمقطع الكتالوج ck = 53.81 × (−15) / (8356 + 53.81 × 225) = −3.9444 m⁻¹. والمتبقي 1.75 kN يتوافق مع باقي قاعدة شبه المنحرف ذات الأجزاء الـ 12 ((2/3)/12² = 0.46%؛ 0.46% × 373.9 kN).
- الفرق المتبقي: فرق النسبتين عند تفعيل الإزاحة وإغلاقها لا يوجد إلا في الجسور ذات الأطراف الجاسئة وهو في العزم (النموذج A: 84.81 / 74.49 kNm؛ النموذج C: 152.37 / 136.17 kNm). وهذا الفرق أثر الإزاحة في جساءة الجسر وليس اصطناعياً. أما في الجسر البسيط الإسناد والكابولي فيختلف الحالان في النسبة بما لا يزيد على 0.002.
- ما لا يتغير: في الحلول بالإزاحة المغلقة تتطابق جميع نتائج الجسور تماماً مع الحساب دون طرح الحصة؛ ولا تتغير نتائج الأعمدة في الحالين.
5. التحقق من العمود (انبعاج انعطافي مرن)
| الكمية | تقرير StatiCAD | الحساب اليدوي | الحالة |
|---|---|---|---|
| rx, ry | 4.00 cm, 1.22 cm | √(I/A): 40.0 mm, 12.2 mm | مطابق تماماً |
| أكبر KL/r | 245.9 مع تحذير “KL/r>200!” | 3000/12.2 = 245.9 > 200 | مطابق تماماً |
| النمط الحاكم | انبعاج انعطافي حول y | Fey = 33.6 < Fex ≈ 361 < Fez ≈ 437 MPa | متسق |
| φcPn | 23.36 kN | Fey = 33.6 MPa؛ Fy/Fe = 6.99 > 2.25 ← Fcr = 29.5 MPa؛ Pn = 25.96 kN؛ φcPn = 23.36 kN | مطابق تماماً |
| φMny (المحور الضعيف) | 1.59 kNm | 0.9·min(235·7500; 1.6·235·4770) = 1.586 kNm | مطابق تماماً |
| التفاعل | المعادلة 11.3b = 0.092، UYGUN | Pr/Pc = 0.024 < 0.2 ← 11.3b؛ بالقيم المقرّبة 0.090 | متسق (تقريب) |
6. التقييم
تتطابق جميع الكميات المنعكسة في التقرير لسلسلة الجسر والعمود مع الحساب اليدوي تطابقاً تاماً. إن طباعة الكميات الوسيطة (Lp وLr وCb وKL/r والحالة الحدّية والتوليفة الحاكمة) بجانب النتيجة في التقرير تتيح للمهندس التحقق من كل نتيجة بسهولة.
من الأساسي أن يتحقق المهندس المسؤول من جميع النتائج التي ينتجها البرنامج.