الأسس النظرية لتصميم الفولاذ الخفيف

يلخّص هذا المقال النظرية التي تقوم عليها وحدة الفولاذ الخفيف في StatiCAD وتطبيق علاقات HCBTİE (أسس تصميم مباني الفولاذ الخفيف) في البرنامج. وللاستخدام راجع مقال تصميم ألواح ودعامات الفولاذ الخفيف.

1. أنواع الانبعاج في المقاطع المشكّلة على البارد

في المقاطع المشكّلة على البارد رقيقة الجدران (t ≈ 1–4 mm) لا يحدد قدرة التحمل في الغالب الخضوع بل تفاعل ثلاثة أنواع من الانبعاج:

النوع	السلوك	ما يقابله في الطريقة
الانبعاج الموضعي	تجعّد أجزاء الصفائح (الجذع والجناح والشفة) بطول موجة قصير؛ دون إزاحة محاور المقطع.	العروض الفعّالة ← المساحة الفعّالة ومعامل المقطع الفعّال
الانبعاج التشوهي	تشوّه الجناح ذي الشفة بالدوران حول خط التقاء الجذع بالجناح (طول موجة متوسط).	سطر مقاومة مستقل مبني على الإجهاد الحرج التشوهي
الانبعاج الكلي	انبعاج العنصر ككل انحنائياً أو التوائياً أو انحنائياً–التوائياً (طول موجة كبير).	الحمل الحرج الكلي ومنحنى العمود

2. نموذج المقطع

يُبنى المقطع كسلسلة من الخطوط الوسطية المترابطة بالأبعاد الواردة في كتالوج المصنّع (H وA وB وC1 وC2 وE وF وG وT في Sigma). وتُستخلص كميات الالتواء من السلسلة نفسها بنظرية المقاطع المفتوحة رقيقة الجدران: J = Σ(b·t³)/3؛ أما مركز القص وثابت الاعوجاج Cw فبطريقة الإحداثيات القطاعية.

ملاحظة

يعطي نموذج الخط الوسطي ذو الزوايا الحادة مساحة وعزوم قصور ذاتي أعلى بنسبة بضعة بالمئة من المقطع الحقيقي ذي الزوايا المستديرة. ولذلك تؤخذ A وIx وIy الإجمالية بقيم الكتالوج؛ وتُصغَّر المساحة الفعّالة ومعاملات المقطع الفعّال المحسوبة في النموذج بالنسبة نفسها (تُطبَّق النسبة في اتجاه التصغير فقط).

3. طريقة العرض الفعّال (EGM)

لكل جزء صفيحي تحت الضغط تُحسب النحافة ونسبة العرض الفعّال:

معلومات

• λp = √(f / Fcr,plaka)، Fcr,plaka = k · π²E / [12(1−ν²)] · (t/b)²
• ρ = (1 − 0.22/λp) / λp ≤ 1 ← beff = ρ·b

في الأجزاء المسنودة الحافتين (الجذع والجناح) k = 4.0؛ وفي الأجزاء ذات الحافة الحرة الواحدة (الشفة) k = 0.43. وفي الانحناء تُستخدم تعبيرات معمّمة تعتمد على تدرّج الإجهاد؛ ومنطقة الشد فعّالة بالكامل. وفي الضغط المحوري تُحسب العروض الفعّالة عند مستوى إجهاد المقاومة فتُستخرج المساحة الفعّالة، وفي الانحناء تُستخرج معاملات المقطع الفعّال بالنسبة إلى وجه الضغط.

4. مقاومة الضغط المحوري

• الكلي: الأصغر بين الانبعاج الانحنائي في المحورين والانبعاج الالتوائي الصرف والتوليفات الانحنائية–الالتوائية المرتبطة بلامركزية مركز القص (HCBTİE 4.10.3.1).
• منحنى العمود: λc = √(Fy/Fcre)؛ λc ≤ 1.5 ← Fn = 0.658^(λc²) · Fy؛ λc > 1.5 ← Fn = (0.877/λc²) · Fy؛ Pne = Ae(Fn) · Fn.
• الموضعي: Pnl بالمساحة الفعّالة.
• التشوهي: عبر الإجهاد الحرج التشوهي Fcrd؛ إذا كانت λd ≤ 0.561 فإن Pnd = Py، وإلا Pnd = [1 − 0.25·(Pcrd/Py)^0.6]·(Pcrd/Py)^0.6·Py.
• المقاومة النهائية: Pn = min(Pne, Pnl, Pnd).

الطريقة	الضغط	الانحناء	القص
YDKT (افتراضي)	Pd = φc·Pn، φc = 0.85	Md = φb·Mn، φb = 0.90	φv = 0.90
GKT (للمقارنة)	Pd = Pn/Ωc، Ωc = 1.80	Md = Mn/Ωb، Ωb = 1.67	Ωv = 1.60

5. الانحناء والقص والتأثيرات المركّبة

• الانحناء: تُتابَع بصورة منفصلة حالتا كون الألياف العلوية والسفلية تحت الضغط. الأصغر بين أسطر الانبعاج الكلي (الجانبي الالتوائي، المعادلة 4.10.21 من HCBTİE) والموضعي (معامل المقطع الفعّال) والتشوهي: Mn = min(Mne, Mnl, Mnd). وإذا كان العنصر مسنوداً جانبياً (إذا وُجدت كسوة في اللوحة) فلا يُطبَّق تحديد الانبعاج الجانبي الالتوائي.
• القص: Vy = 0.6·Fy·Aw بارتفاع الجذع المستوي وانبعاج القص Vcr؛ ومناطق الخضوع أو ما بعد المرونة أو انبعاج القص المرن بحسب نحافة الجذع.
• المحوري + الانحناء: |PEd|/Pd + |Mx,Ed|/Md,x + |My,Ed|/Md,y ≤ 1.0 (المعادلة 4.8.4 من HCBTİE).
• القص + الانحناء: فحص التفاعل (المعادلتان 4.8.5/4.8.6).
• الشد المحوري (العمود): Td = min(φy·Fy·Ag; φt·Fu·An)، An = Ag؛ الشد + الانحناء المعادلتان 4.8.1/4.8.2.

6. الانبعاج التشوهي: الطريقة العامة والشريط المحدود

لا يُعرَّف تعبير kd المبسّط في HCBTİE إلا لمقاطع C وZ ذات الشفة البسيطة وبستة شروط هندسية، وهو متحفظ بوضوح. ويحسب StatiCAD الإجهاد الحرج التشوهي بـالطريقة العامة في HCBTİE 4.10.3.3: لكل جناح ذي شفة تُحسب عددياً خصائص وحدة الجناح (الجناح + الشفة، ومعهما الطيّ العكسي إن وُجد) من سلسلة الخط الوسطي، ويُستخرج الإجهاد الحرج من صلابات الدوران (في الضغط المعادلات 4.10.32–4.10.37، وفي الانحناء 4.10.41–4.10.47).

• في مقاطع Sigma وSigma+ وC+ وفي مقاطع C/Z التي لا تحقق الشروط لا تُستخدم إلا الطريقة العامة. أما في C/Z المحققة للشروط فلأن الطريقتين جائزتان تؤخذ الأنسب. ويكتب هامش التقرير أي الطريقتين طُبّقت.
• لا تخفّض الطريقة العامة السعة في أي مقطع قياساً بالتعبير المبسّط.
• يُعدّ جذع Sigma في هذه الطريقة جذعاً مستوياً؛ وتكون النتيجة في Sigma متحفظة بوضوح قياساً بحل الشريط المحدود.

معلومات

خيار الشريط المحدود (HCBTİE 4.10.2 (a)): يأخذ الخيار التشوهي في خانة “طريقة تصميم عناصر الفولاذ الخفيف” ضمن الإعدادات العامة للمشروع ← اختيار الكود ثلاث قيم: الطريقة العامة والشريط المحدود لـ C+ (افتراضي) والشريط المحدود في جميع المقاطع. في حل الشريط المحدود يُحسب منحنى توقيع الانبعاج للمقطع ويؤخذ الإجهاد الحرج من الحد الأدنى التشوهي؛ وإذا لم يوجد حد أدنى تشوهي واضح فلا تتجاوز القيمة الطريقة العامة (جانب الأمان). ولأن الطريقة العامة تعطي تقديراً مرتفعاً للإجهاد التشوهي في مقاطع C+ فإن الشريط المحدود هو الافتراضي فيها. وإذا اختير “في جميع المقاطع” تزداد سعة Sigma وSigma+ زيادة واضحة.

7. تثبيت دوران الكسوة (kφ)

تثبّت كسوة OSB أو الخشب الرقائقي جناح الدعامة ضد الدوران فتزيد مقاومة الانبعاج التشوهي. وإذا أُدخلت بيانات الكسوة تُحسب kφ من مكوّنات صلابة انحناء اللوح وصلابة الوصلة وفق الملحق 1 من AISI S240، وتُضاف إلى العلاقات التشوهية. ويُستخدم الأصغر بين الوجهين؛ ولا يؤخذ لوح الجبس في الاعتبار في حساب المقاومة (kφ = 0). وإذا لم يتحقق شرطا مسافة المسامير ≤ 305 mm وتباعد الدعامات ≤ 625 mm تُؤخذ kφ = 0.

يُحسب السهم بـعزم القصور الذاتي الفعّال عند عزم الخدمة (HCBTİE 4.9.5).

8. سعة قص كسوة اللوحة وطلبات الدعامات

• سعة قص اللوحة: Vc = 0.6 · vc · L (L ≥ 0.30 m وh/L ≤ 4)؛ وفي المجال 2 ≤ h/L ≤ 4 تخفيض 2L/h. وفي الوجهين تُجمع الكسوتان المتساويتان، وفي الكسوتين المختلفتين يُؤخذ max(2·الأصغر، الأكبر).
• طلب الدعامة الوسطية: Nara = N · s/L. وطلب الدعامة الطرفية: Nkenar = max[N·(s/2)/L + (V·h/L)/n; Cd]؛ وتُحسب Cd من التوليفات التي كُبّر فيها تأثير الزلزال بمعامل D (TBDY 10.4.1.1(a)).
• في دعامات الجدران الخارجية عزم الرياح خارج المستوى M = γW · w · b · h²/8 مع تكبير المرتبة الثانية؛ وw = max(0.8·q; 0.5) kN/m².

9. الافتراضات والحدود

• لأن GKT غير معرّفة في HCBTİE فتُطبَّق بمعاملات الأمان في AISI S100 ومنطق توليفات GKT في ASCE 7؛ ويجب اعتماد YDKT أساساً في الموافقة الرسمية على المشروع.
• لا يؤخذ تدرّج العزم (β > 1) في الاعتبار في الانبعاج التشوهي (جانب الأمان).
• في الشد المحوري تؤخذ المساحة الصافية مساوية للمساحة الإجمالية؛ ويجب فحص حالات الحد للثقوب والوصلات على حدة.
• مسار الحساب مخصص لمقاطع C وZ وU وC+ وSigma وSigma+ مسبقة التعريف. وفي مقطع Z يُحسب الانحناء حول المحور العمودي على الجذع فقط.
• لا يُطبَّق انحناء الرياح والسهم خارج المستوى إلا في الجدران المعلَّمة على المحور الطرفي (الخارجية)؛ ولا يُنمذج الضغط/الشفط الداخلي ولا زيادات منطقة الزاوية.
• يُمثَّل الإسناد الجانبي الذي توفره الكسوة للدعامة بافتراض طول انبعاج يساوي تباعد الدعامات.