الأسس النظرية لتصميم الفولاذ الخفيف

يلخّص هذا المقال النظرية التي تقوم عليها وحدة الفولاذ الخفيف في StatiCAD وتطبيق علاقات HCBTİE (أسس تصميم مباني الفولاذ الخفيف) في البرنامج. وللاستخدام راجع مقال تصميم ألواح ودعامات الفولاذ الخفيف.

1. أنواع الانبعاج في المقاطع المشكّلة على البارد

في المقاطع المشكّلة على البارد رقيقة الجدران (t ≈ 1–4 mm) لا يحدد قدرة التحمل في الغالب الخضوع بل تفاعل ثلاثة أنواع من الانبعاج:

النوع	السلوك	ما يقابله في الطريقة
الانبعاج الموضعي	تجعّد أجزاء الصفائح (الجذع والجناح والشفة) بطول موجة قصير؛ دون إزاحة محاور المقطع.	العروض الفعّالة ← المساحة الفعّالة ومعامل المقطع الفعّال
الانبعاج التشوهي	تشوّه الجناح ذي الشفة بالدوران حول خط التقاء الجذع بالجناح (طول موجة متوسط).	سطر مقاومة مستقل مبني على الإجهاد الحرج التشوهي
الانبعاج الكلي	انبعاج العنصر ككل انحنائياً أو التوائياً أو انحنائياً–التوائياً (طول موجة كبير).	الحمل الحرج الكلي ومنحنى العمود

2. نموذج المقطع

يُبنى المقطع كسلسلة من الخطوط الوسطية المترابطة بالأبعاد الواردة في كتالوج المصنّع (H وA وB وC1 وC2 وE وF وG وT في Sigma). وتُستخلص كميات الالتواء من السلسلة نفسها بنظرية المقاطع المفتوحة رقيقة الجدران: J = Σ(b·t³)/3؛ أما مركز القص وثابت الاعوجاج Cw فبطريقة الإحداثيات القطاعية.

ملاحظة

يعطي نموذج الخط الوسطي ذو الزوايا الحادة مساحة وعزوم قصور ذاتي أعلى بنسبة بضعة بالمئة من المقطع الحقيقي ذي الزوايا المستديرة. ولذلك تؤخذ A وIx وIy الإجمالية بقيم الكتالوج؛ وتُصغَّر المساحة الفعّالة ومعاملات المقطع الفعّال المحسوبة في النموذج بالنسبة نفسها (تُطبَّق النسبة في اتجاه التصغير فقط).

3. طريقة العرض الفعّال (EGM)

لكل جزء صفيحي تحت الضغط تُحسب النحافة ونسبة العرض الفعّال:

معلومات

• λp = √(f / Fcr,plaka)، Fcr,plaka = k · π²E / [12(1−ν²)] · (t/b)²
• ρ = (1 − 0.22/λp) / λp ≤ 1 ← beff = ρ·b

في الأجزاء المسنودة الحافتين (الجذع والجناح) k = 4.0؛ وفي الأجزاء ذات الحافة الحرة الواحدة (الشفة) k = 0.43. وفي الانحناء تُستخدم تعبيرات معمّمة تعتمد على تدرّج الإجهاد؛ ومنطقة الشد فعّالة بالكامل. وفي الضغط المحوري تُحسب العروض الفعّالة عند مستوى إجهاد المقاومة فتُستخرج المساحة الفعّالة، وفي الانحناء تُستخرج معاملات المقطع الفعّال بالنسبة إلى وجه الضغط.

4. مقاومة الضغط المحوري

• الكلي: الأصغر بين الانبعاج الانحنائي في المحورين والانبعاج الالتوائي الصرف والتوليفات الانحنائية–الالتوائية المرتبطة بلامركزية مركز القص (HCBTİE 4.10.3.1).
• منحنى العمود: λc = √(Fy/Fcre)؛ λc ≤ 1.5 ← Fn = 0.658^(λc²) · Fy؛ λc > 1.5 ← Fn = (0.877/λc²) · Fy؛ Pne = Ae(Fn) · Fn.
• الموضعي: Pnl بالمساحة الفعّالة.
• التشوهي: عبر الإجهاد الحرج التشوهي Fcrd؛ إذا كانت λd ≤ 0.561 فإن Pnd = Py، وإلا Pnd = [1 − 0.25·(Pcrd/Py)^0.6]·(Pcrd/Py)^0.6·Py.
• المقاومة النهائية: Pn = min(Pne, Pnl, Pnd).

الطريقة	الضغط	الانحناء	القص
YDKT (افتراضي)	Pd = φc·Pn، φc = 0.85	Md = φb·Mn، φb = 0.90	φv = 0.90
GKT (للمقارنة)	Pd = Pn/Ωc، Ωc = 1.80	Md = Mn/Ωb، Ωb = 1.67	Ωv = 1.60

5. الانحناء والقص والتأثيرات المركّبة

• الانحناء: تُتابَع بصورة منفصلة حالتا كون الألياف العلوية والسفلية تحت الضغط. الأصغر بين أسطر الانبعاج الكلي (الجانبي الالتوائي، المعادلة 4.10.21 من HCBTİE) والموضعي (معامل المقطع الفعّال) والتشوهي: Mn = min(Mne, Mnl, Mnd). وفي الجسر يُغلَّف العزمان الموجب والسالب كلٌّ على حدة ويُقارن كل منهما بالمقاومة المحسوبة بطول إسناده الجانبي ومعامل Cb الخاصين به (القسم 9). وإذا كان العنصر مسنوداً جانبياً (إذا وُجدت كسوة في اللوحة؛ أو كانت الشفة العلوية في جسر البلاطة مربوطة بالكسوة عند العزم الموجب) فلا يُطبَّق تحديد الانبعاج الجانبي الالتوائي. ويؤخذ Cb = 1 في العمود.
• القص: Vy = 0.6·Fy·Aw بارتفاع الجذع المستوي وانبعاج القص Vcr؛ ومناطق الخضوع أو ما بعد المرونة أو انبعاج القص المرن بحسب نحافة الجذع.
• المحوري + الانحناء: |PEd|/Pd + |Mx,Ed|/Md,x + |My,Ed|/Md,y ≤ 1.0 (المعادلة 4.8.4 من HCBTİE).
• القص + الانحناء: فحص متزامن بـ M وV في المقطع نفسه والتوليفة نفسها (المعادلتان 4.8.5/4.8.6؛ القسم 9).
• الشد المحوري (العمود): Td = min(φy·Fy·Ag; φt·Fu·An)، An = Ag؛ الشد + الانحناء المعادلتان 4.8.1/4.8.2.

6. الانبعاج التشوهي: الطريقة العامة والشريط المحدود

لا يُعرَّف تعبير kd المبسّط في HCBTİE إلا لمقاطع C وZ ذات الشفة البسيطة وبستة شروط هندسية، وهو متحفظ بوضوح. ويحسب StatiCAD الإجهاد الحرج التشوهي بـالطريقة العامة في HCBTİE 4.10.3.3: لكل جناح ذي شفة تُحسب عددياً خصائص وحدة الجناح (الجناح + الشفة، ومعهما الطيّ العكسي إن وُجد) من سلسلة الخط الوسطي، ويُستخرج الإجهاد الحرج من صلابات الدوران (في الضغط المعادلات 4.10.32–4.10.37، وفي الانحناء 4.10.41–4.10.47).

• في مقاطع Sigma وSigma+ وC+ وفي مقاطع C/Z التي لا تحقق الشروط لا تُستخدم إلا الطريقة العامة. أما في C/Z المحققة للشروط فلأن الطريقتين جائزتان تؤخذ الأنسب. ويكتب هامش التقرير أي الطريقتين طُبّقت.
• لا تخفّض الطريقة العامة السعة في أي مقطع قياساً بالتعبير المبسّط.
• يُعدّ جذع Sigma في هذه الطريقة جذعاً مستوياً؛ وتكون النتيجة في Sigma متحفظة بوضوح قياساً بحل الشريط المحدود.

معلومات

خيار الشريط المحدود (HCBTİE 4.10.2 (a)): يأخذ الخيار التشوهي في خانة “طريقة تصميم عناصر الفولاذ الخفيف” ضمن الإعدادات العامة للمشروع ← اختيار الكود ثلاث قيم: الطريقة العامة والشريط المحدود لـ C+ (افتراضي) والشريط المحدود في جميع المقاطع. في حل الشريط المحدود يُحسب منحنى توقيع الانبعاج للمقطع ويؤخذ الإجهاد الحرج من الحد الأدنى التشوهي؛ وإذا لم يوجد حد أدنى تشوهي واضح فلا تتجاوز القيمة الطريقة العامة (جانب الأمان). ولأن الطريقة العامة تعطي تقديراً مرتفعاً للإجهاد التشوهي في مقاطع C+ فإن الشريط المحدود هو الافتراضي فيها. وإذا اختير “في جميع المقاطع” تزداد سعة Sigma وSigma+ زيادة واضحة.

7. تثبيت دوران الكسوة (kφ)

تثبّت كسوة OSB أو الخشب الرقائقي جناح الدعامة ضد الدوران فتزيد مقاومة الانبعاج التشوهي. وإذا أُدخلت بيانات الكسوة تُحسب kφ من مكوّنات صلابة انحناء اللوح وصلابة الوصلة وفق الملحق 1 من AISI S240، وتُضاف إلى العلاقات التشوهية. ويُستخدم الأصغر بين الوجهين؛ ولا يؤخذ لوح الجبس في الاعتبار في حساب المقاومة (kφ = 0). وإذا لم يتحقق شرطا مسافة المسامير ≤ 305 mm وتباعد الدعامات ≤ 625 mm تُؤخذ kφ = 0.

يُحسب السهم بـعزم القصور الذاتي الفعّال عند عزم الخدمة (HCBTİE 4.9.5).

8. سعة قص كسوة اللوحة وطلبات الدعامات

• سعة قص اللوحة: Vc = 0.6 · vc · L (L ≥ 0.30 m وh/L ≤ 4)؛ وفي المجال 2 ≤ h/L ≤ 4 تخفيض 2L/h. وفي الوجهين تُجمع الكسوتان المتساويتان، وفي الكسوتين المختلفتين يُؤخذ max(2·الأصغر، الأكبر).
• طلب الدعامة الوسطية: Nara = N · s/L. وطلب الدعامة الطرفية: Nkenar = max[N·(s/2)/L + (V·h/L)/n; Cd]؛ وتُحسب Cd من التوليفات التي كُبّر فيها تأثير الزلزال بمعامل D (TBDY 10.4.1.1(a)).
• في دعامات الجدران الخارجية عزم الرياح خارج المستوى M = γW · w · b · h²/8 مع تكبير المرتبة الثانية؛ وw = max(0.8·q; 0.5) kN/m².
• اللوحة غير المكسوّة: تأتي سعة قص اللوحة من الكسوة (TBDY 10.3.2.1)؛ وفي اللوحة المعلَّمة غير مكسوّة على الوجهين كليهما تكون Vn = 0. وفي توزيع القص التقليدي تؤخذ صلابة اللوحة صفراً؛ وفي حل العناصر المحدودة يكون معامل الصلابة داخل المستوى في نوع الصلابة “السعة” 0.001 (لوحة لا تشارك في القص). ولا تدخل اللوحة في الحد الأدنى لحصة السعة ولا في حصة لوح الجبس؛ وتُصمَّم الدعامات بأطوال الانبعاج بلا كسوة (ومع الأحزمة h/(n+1)). وإذا تلقت اللوحة في التحليل قصاً مع ذلك (نوع “الصلابة الكلاسيكية”) وتجاوز هذا القص واحداً في الألف من قص ألواح الطابق في الاتجاه نفسه يصدر خطأ (كما في قاعدة اللوحة القصيرة). ولأن الافتراضي في الجدران الجديدة هو الكسوة على الوجهين، فإن ترك الوجهين كليهما دون علامة اختيارٌ من المستخدم؛ ولا يغيّر البرنامج هذا الاختيار.
• انحلال الطابق–الاتجاه: إذا لم تبقَ في اتجاه ما (المركّبة الغالبة لمحور الجدار) لوحة ذات سعة قص، تصبح القسمة Vi = Di/ΣD·Q في توزيع القص التقليدي 0/0 ولا يمكن توزيع قص الطابق. وفي هذه الحالة تُعطى ألواح ذلك الاتجاه صلابةً بافتراض الكسوة على الوجهين، وذلك لتوزيع القوة فقط (وإذا لم تُدخل vc أو كانت الألواح قصيرة فقيمة صغيرة متناسبة مع الطول)؛ ولأن السعة تبقى صفراً تظهر فحوص الألواح غير كافية، ويُكتب أيضاً خطأ الطابق–الاتجاه. وفي حل العناصر المحدودة لا يُجرى في الحالة نفسها التحجيم بحسب السعة؛ فتتلقى اللوحة قصاً ويصدر خطأ.

9. جسر البلاطة: الانحناء ذو الإشارة وCb والانحناء–القص المتزامن وتجعّد الجذع و7.4 و7.5

غلاف العزم ذي الإشارة. تُبنى M3 وV2 عند أطراف أجزاء الجسر (المحطات) من نتائج حالات التحميل لكل توليفة مقاومة في قائمة توليفات الفولاذ الخفيف. يُغلَّف العزم الموجب (البحر؛ الشفة العلوية تحت الضغط) والعزم السالب (المسند؛ الشفة السفلى تحت الضغط) كلٌّ على حدة: M+ = max M وM− = max(−M)؛ ويُحفظ اسم التوليفة الحاكمة. يُجرى حساب العرض الفعّال ثلاث مرات:

1. الموجب: Ly = Lz = Lb+ وCb+؛ وإذا كانت الشفة العلوية مربوطة بالكسوة ربطاً مستمراً فلا يوجد انبعاج التوائي جانبي ← Md+ (مقطع الضغط للشفة العلوية).
2. السالب: Lb− وCb− وغير مسند ← Md− (مقطع الضغط للشفة السفلى).
3. المسند (Fn = Fy، HCBTİE 4.6.3) ← Mdlo± = facb·Mnl؛ وعند إعلان وجود المقوّي يؤخذ الأصغر بينه وبين سطر التشوهي (4.6.4).

نسبة الانحناء هي max(M+/Md+, M−/Md−). وفي التفاعل المحوري (المعادلة 4.8.4) تُستخدم قيمة Md للإشارة الحاكمة.

Cb. لا توجد علاقة لـ Cb في HCBTİE 4.10.21؛ ويُطبَّق AISI S100 F2.1.1 بموجب HCBTİE 1.3. تُحسب القيمة من مخطط |M| للتوليفة الحاكمة:

معلومات

Cb = 12.5·Mmaks / (2.5·Mmaks + 3·MA + 4·MB + 3·MC)، 1 ≤ Cb ≤ 3

MA وMB وMC هي القيم عند النقاط الربعية (استيفاء خطي بين المحطات). ويؤخذ Cb = 1 في الجسر الذي أحد طرفيه غير مسند (الكابولي) وعندما Lb < L (إسناد وسطي) (الجانب الآمن؛ إذ لا يُعرف المخطط بين الإسنادات الوسطية).

الانحناء + القص المتزامن (HCBTİE 4.8.2). يؤخذ M وV معاً عند كل محطة وكل توليفة؛ والمقام هو Mdlo± بحسب إشارة العزم:

معلومات

• بلا مقوٍّ: √((M/Mdlo)² + (V/Vd)²) ≤ 1.0 (المعادلة 4.8.5)
• مع مقوٍّ، فقط عندما M/Mdlo > 0.5 وV/Vd > 0.7: 0.6·M/Mdlo + V/Vd ≤ 1.3 (المعادلة 4.8.6)

تجعّد الجذع (HCBTİE 4.8.3). يشترط 4.8.3 أن M̄ ≤ Mdlo وP̄ ≤ Pd؛ ولا يعطي علاقة لـ Pd. ويُطبَّق TS EN 1993-1-3 6.1.7.2 بموجب HCBTİE 1.3 (الجدول 1.1): مقطع بجذع واحد، زاوية الجذع φ = 90°؛ hw = H − t وk = fyb/228:

معلومات

• k1 = 1.33 − 0.33k؛ k2 = 1.15 − 0.15·r/t (0.50 ≤ k2 ≤ 1.0)؛ k3 = 1.0؛ k4 = 1.22 − 0.22k؛ k5 = 1.06 − 0.06·r/t ≤ 1.0
• مسند طرفي، شفة مقوّاة (C وZ وC+): Rw,Rd = k1·k2·k3·[9.04 − hw/(60t)]·[1 + 0.01·ss/t]·t²·fyb/γM1
• مسند طرفي، شفة غير مقوّاة (U): k1·k2·k3·[5.92 − hw/(132t)]·[1 + 0.01·ss/t] (ss/t ≤ 60) أو ·[0.71 + 0.015·ss/t] (ss/t > 60)
• مسند وسيط: k3·k4·k5·[14.7 − hw/(49.5t)]·[1 + 0.007·ss/t] (ss/t ≤ 60) أو ·[0.75 + 0.011·ss/t] (ss/t > 60)
• قوتان موضعيتان متقابلتان: عند الطرف k1·k2·k3·[6.66 − hw/(64t)]·[1 + 0.01·ss/t]؛ وفي الوسط k3·k4·k5·[21.0 − hw/(16.3t)]·[1 + 0.0013·ss/t]

شروط الصلاحية: r/t ≤ 6 وhw/t ≤ 200. جذع Sigma جذع مقوّى؛ وهو خارج النطاق لأن شروط 6.1.7.4 لا تُفحص. يؤخذ Pd = Rw,Rd في YDKT (γM1 = 1.0)، وRw,Rd/1.5 في GKT. والطلب هو قص الطرف في جميع توليفات المقاومة. وإذا كان طرف جسر فولاذ خفيف في الاتجاه نفسه ضمن 1 cm فيُعدّ المسند مسنداً وسيطاً وتُجمع قصوص الجانبين. وفي شكل المسند التلقائي إذا وُجد عنصر رأسي (عمود) عند الطرف يُعدّ الجسر متصلاً من الجذع (بلا فحص)؛ وإذا لم يوجد عمود ووُجد جدار يُعدّ الجسر جالساً (oturmalı). أما تفاعل TS EN 1993-1-3 6.1.11 (M/Mc,Rd + F/Rw,Rd ≤ 1.25) فيُذكر في التقرير للعلم فقط لأن HCBTİE لا يشترطه.

مقوّي الجذع (HCBTİE 7.4). إذا كان الجذع المستوي h/t = (H − 2(t + r))/t > 180 أو V > 0.8Vd فيلزم مقوٍّ وسيط: السماكة ≥ سماكة الجذع، والتباعد s ≤ min(4h; 500 mm)، والعرض ≥ 20 mm، وبالمسامير الملولبة. وطول ارتكاز جسر البلاطة 40 mm على الأقل (7.4(e)).

سهم الحمل الحي فقط (الجدول 7.1). يُحسب بأكبر قيمة مطلقة لمجموع عزوم حالات التحميل Q: 5/48·MQ·L²/(E·I) ≤ L/250؛ وI هو عزم القصور الفعّال في الخدمة. ولا يُطبَّق في نوع سهم الكابولي.

الاهتزاز (HCBTİE 7.5). الشرط: L/d ≤ 18 والتردد الطبيعي ≥ 8 Hz؛ وإذا لم يتحقق فيجب ألا يتجاوز تباعد الجسور 40 cm وأن يُنفَّذ صفّان على الأقل من التكتيف. يُقدَّر التردد من عزم منتصف البحر بحمل موزع منتظم مكافئ (w = 8M/L²، M = MG + 0.3·MQ) على أنه جسر بسيط بحر واحد:

معلومات

fn = π/(2L) · √(E·Ix·g / (8·M))

وفي الجسر المستمر أو ذي المسندين الجاسئين يكون عزم البحر صغيراً فيكبر التقدير؛ لكن هذا الكبر أقل من الزيادة الفعلية في التردد (في حالة الطرفين الجاسئين التقدير 1.73 مرة والفعلي 2.27 مرة)، أي أن التقدير في الجانب الآمن. وللحصول على القيمة الدقيقة يجب استخدام نموذج العناصر المحدودة للبلاطة.

10. إنتاج بلاطة الفولاذ الخفيف: الأشرطة والجسور المفصلية

عندما تُترك البلاطة قشرة واحدة وتُضاف إليها جسور لا تُسقط الشبكة المنتظمة للقشرة عقداً على الجسور الداخلية فلا تتلقى الجسور حملاً؛ وفي الشبكة غير المنتظمة وإن انتقل الحمل يكون توزيعه غير منتظم وتنشأ في الجسور قوة محورية اصطناعية. لذلك تُقسَّم البلاطة بين الجسور إلى أشرطة كما في إنتاج البلاطة المضلّعة: يرتبط كل شريط بالجسور على حوافه بالنقل الكلاسيكي أو في قشرة العناصر المحدودة (عقد حافة الشريط على الجسر).

• التقسيم: إذا كانت إحداثيات الحافتين الموازيتين للجسور المتعامدة على المحور a0 < a1 فإن n = ⌈(a1 − a0)/s⌉ وs′ = (a1 − a0)/n؛ وتقع الجسور على الخطوط a0 + j·s′ (j = 1 … n−1) وطرفاها على الحافتين الأخريين (قد تكونان مائلتين). وتحل عناصر الحافة (جسر أو جدار) محل الجسرين الأول والأخير.
• عرض الحمل: في النقل الكلاسيكي تقع أشباه المنحرف على الحافتين الطويلتين للشريط بخطوط 45°؛ وعند L = 4.0 m وs′ = 0.4 m تكون المساحة التي يتلقاها جسر من جانبيه 2·(4.0 + 3.6)/2·0.2 = 1.52 m²، وعرض الحمل المكافئ 0.38 m (وتذهب المثلثات على الحافتين القصيرتين إلى جسور الحافة).
• المفاصل: تُنتج الجسور حرة M2 + M3 عند طرفيها وتعمل كجسور بسيطة (عزم الطرف صفر).
• تأثير القشرة: إذا شاركت الأشرطة بوصفها قشرة في جساءة النظام فإن جساءة الكسوة خارج المستوى توزع الحمل بين الجسور. التأثير صغير مع جسور حافة جاسئة وكبير مع جسور حافة مرنة؛ ويصدر التحليل تحذيراً. وللتصميم بعرض الحمل يُنصح بالنقل الكلاسيكي وبألا تشارك البلاطات في الجساءة.

11. ديافرام بلاطة الفولاذ الخفيف

الكود. TBDY 10.5 وHCBTİE 7.4 (a)–(e) متطابقان: (أ) تُصمَّم البلاطات تحت تأثير الزلزال بالمعامل D (2 في الفولاذ الخفيف)؛ (ب) يُثبَت بالحساب نقل قوى الديافرام بالمسامير الملولبة أو البراغي إلى الألواح الرأسية وجسور البلاطة والشفات؛ (ج) تُستخدم عند اللزوم عناصر نقل طولية لقوى الشفة؛ (د) إذا كانت الفتحة ≤ 3% فلا حاجة إلى حساب إضافي (وإذا تجاوزتها فنموذج قشري وآلية نقل الحمل)؛ (هـ) الارتكاز ≥ 40 mm. ولا يوجد في الكودين جدول لمقاومة القص للديافرام ولا حد لنسبة الطول إلى العرض ولا علاقة مستقلة لقوة الديافرام.

القوة. وفق TBDY 4.5.6.4 القوة المنقولة من البلاطة إلى العنصر الرأسي هي الفرق بين قص المقطع العلوي للعنصر في الطابق وقص المقطع السفلي لامتداده في الطابق الأعلى. يبني البرنامج هذا الفرق على أساس خط الجدار (الاتجاه نفسه ±5°، البعد العمودي على المحور ≤ 20 cm): F = Σ Vüst(ألواح الطابق السفلي)·u − Σ Valt(ألواح الطابق العلوي)·u (u: اتجاه الخط). وبذلك لا يحدث خطأ في المطابقة في الألواح المقسّمة عند الأبواب والنوافذ وعند اختلاف عدد الجدران العلوية والسفلية. تُضرب حالات الزلزال الأفقية في المعامل D لاتجاهها، وتؤخذ الرياح بلا D؛ وتُغلَّف توليفات الزلزال وتوليفات الرياح فقط كلٌّ على حدة.

الكسوة. نموذج الشكل 10.11 من TBDY: v = F/B. تُقسم قوة الخط على مجموع فترات تقاطع مستقيم الخط مع البلاطات (عمق الديافرام B)؛ وإذا كان الجدار أقصر من B يحمل العنصر الجامع القوة الواقعة بينهما. السعة φ·vn (الزلزال 0.60 / Ω 2.5؛ الرياح 0.65 / 2.0؛ بالمماثلة مع معاملات ألواح الجدول 10.4 من TBDY).

العنصر الجامع. القوى الوحدوية على امتداد الخط: تعطي ألواح الطابق العلوي V/ℓ وتأخذ ألواح الطابق السفلي V/ℓ وتعطي الكسوة F/B بانتظام. N(s) = ∫(qüst − qalt + qd) ds خطية متعددة الأجزاء؛ ويُقارن |N|maks بمقاومة الشد لمقطع جسر البلاطة (HCBTİE 4.4؛ An = Ag − 2·dv·t) وبمقاومة الضغط له (EGM؛ انظر أدناه). وتخرج N = F·(1 − ℓ/B) في الجدار القصير الوحيد، وبقدر قص الجدار العلوي في الجدارين العلوي والسفلي المتزاحين، و≈ 0 في الجدران المتطابقة فوق بعضها.

الوصلة. في الهيكل المنصّي (platform) يمر قص المقطع العلوي كله للوح الطابق السفلي عبر المسامير بين جسر البلاطة / مقطع المحيط والمسار العلوي للوح. الطلب هو قص الغلاف المكبّر بالمعامل D؛ والسعة n·Ps: n = max(1, round(ℓ/s))، Ps = φ·Pns (TBDY 10.3.4: Pns1 = 4.2·√(t2³·dv)·Fu2 وPns2 = 2.7·t1·dv·Fu1 وPns3 = 2.7·t2·dv·Fu2؛ φ = 0.5 / Ω = 3.0)؛ وt1 سماكة جسر البلاطة وt2 سماكة المسار العلوي للوح.

الشفة (الحزام). تُنسب إلى كل عائلة بلاطات حصة من القوة الصافية للمستوى بنسبة المساحة: Faile = Fk·Aaile/Ak. في اتجاه X يكون T = C = F·Ly/(8·Lx)، وفي اتجاه Y يكون F·Lx/(8·Ly) (جسر بسيط؛ في الجانب الآمن للديافرام المستمر)؛ T = C ≤ min(Td; Pd).

الضغط ووصلة التمديد. لأن قوة الديافرام تغيّر إشارتها مع اتجاه الزلزال والرياح، يجب أن تُحمل قوة العنصر الجامع وقوة الشفة في الشد وفي الضغط معاً: |N| ≤ min(Td; Pd). وPd هي مقاومة الضغط لمقطع جسر البلاطة بطريقة EGM (وخيار الانبعاج التشوهي هو نفسه المستخدم في تصميم الدعامات). وأطوال الانبعاج Lx = Ly = Lz = Lb = تباعد جسور البلاطة (400 mm إذا لم يُدخل): يُعدّ العنصر مقيّداً في المحورين وفي الالتواء عند النقاط التي تتصل بها الجسور، وجناحه العلوي مقيّداً بالكسوة، ومسنوداً من الأسفل باستمرار فوق الجدار. وفي جزء العنصر الجامع الذي يعبر فتحة (لا جدار تحته) يكون طول انبعاج المحور القوي هو طول الفتحة؛ ويجب فحص هذا الجزء على حدة. ولأن العنصر الجامع والشفة يتكوّنان من قطع محدودة الطول ولأن موضع وصلة التمديد غير معروف، يُعطى عدد مسامير التراكب اللازم لـ |N|maks: n = ⌈|N|maks/Ps⌉، Ps = φ·Pns (TBDY 10.3.4؛ t1 = t2 = سماكة جدار الجسر، وdv = قطر مسمار وصلة البلاطة، وFu1 = Fu2 = قيمة Fu لمادة الجسر؛ φ = 0.5 / Ω = 3.0؛ ومحدودة بمقاومة قص المسمار من المصنّع Pnvs إذا أُدخلت).

فحوص الخرسانة المسلحة. في المستويات التي جميع بلاطاتها من الفولاذ الخفيف لا تُجرى فحوص إجهاد ديافرام الخرسانة المسلحة وفق TBDY 7.11 ولا فحوص الوصلات وتسليح الفتحات؛ وتُجرى في المستويات المختلطة.

12. إزاحة محور الجسر: استخلاص القوة المحورية المركّبة

إذا كان الخيار أخذ قيمتي Offset1 وOffset2 في الاعتبار في مصفوفة صلابة النظام أو الخيار أخذ اللامركزيات في الاعتبار في مصفوفة صلابة النظام مع محور معرَّف معلَّماً في الإعدادات العامة للمشروع، يُنمذج محور الجسر تحت محور العقدة بمقدار e2. ولأن الديافرام الصلب أو المساند تمنع الإزاحة المحورية للعقد، يتصرف المقطع كمقطع مركّب يعمل مع شفة لانهائية الجساءة، ويتلقى قوة محورية لا وجود لها في الواقع. هذه القوة ثابتة في كل سلسلة بين عقد الديافرام:

معلومات

• Nk = ck · M̄3، ck = A·e2 / (I3 + A·e2²)
• M̄3: العزم المتوسط الموزون بالطول على امتداد السلسلة (متوسط عزوم أطراف الأجزاء)؛ وM3 هو العزم الكلي بالنسبة إلى محور العقدة.

فمثلاً في جسر بلاطة C200x80x16x2 طوله 5 m (A = 7.51 cm² وI3 = 471.9 cm⁴ وe2 = −10 cm) يخرج ck = −6.14 m⁻¹؛ وتعطي القوى المحورية لأجزاء العناصر المحدودة هذه العلاقة ضمن 0.02%. وفي غلاف جسر الفولاذ الخفيف تُطرح هذه الحصة من القوة المحورية للجزء في كل حالة تحميل؛ ولا يتغير M3، أي أن المقطع يحمل العزم الكلي بلا مساهمة مركّبة. ولا تتجاوز الحصة المطروحة |N| ولا تقلب إشارته؛ وتُحفظ القوة المحورية الحقيقية المتبقية في حالة التحميل بلا ديافرام أو عند التثبيت الجزئي. ولأن متوسط الأجزاء يؤخذ بقاعدة شبه المنحرف من عزوم الأطراف، فإن نحو 0.7% من القيمة القصوى في الحمل الموزع (في 10 أجزاء (2/3)/n²) يبقى في الجانب الآمن. ويُطبَّق التصحيح نفسه على جسور الفولاذ الثقيل (المدرفل على الساخن) أيضاً (انظر الأسس النظرية للتصميم الفولاذي)؛ وتستمر نتائج جسور العناصر المحدودة في إظهار القوة المحورية الخام.

13. المسارات السفلية والعلوية للألواح والأحزمة

الكود. وفق TBDY 10.3.1.3 وبحسب HCBTİE الفصل 6 يكون المسار السفلي والعلوي للوح (track) بمقطع U أو C وبسماكة جدار لا تقل عن 0.8 mm؛ وفي أي مقطع آخر يُثبَت بالحساب أنه يحمل حمل التصميم بأمان. ويشترط TBDY 10.4.1.1(a) تحجيم الدعامات الطرفية والمسارين السفلي والعلوي والأحزمة (إن وُجدت) بالقوى الناتجة عن حالات التحميل المكبّرة بمعامل D. وفي اللوح المكسو الوجهين بالكسوة نفسها تُجمع قيم الوجه الواحد، ويُثبَت بالحساب أن المسارين يتحملان قوة القص (10.3.2.3(b)). وإذا استُخدمت الحافة الطويلة للكسوة أفقياً فيوضع حزام أفقي ينقل القص إلى داخل اللوح (10.3.1.4). ويعطي HCBTİE 6 قواعد تفصيلية للأحزمة: (أ) إذا كانت نسبة ارتفاع الدعامة / العمق > 50 فصف واحد من الأحزمة عند منتصف الارتفاع؛ (ب) طول الأذن (“kulakçık”) ≥ 6d؛ (ج) المسافة إلى الحافة ≥ 1.5d وتباعد المسامير ≥ 3d؛ (د) سماكة جدار الحزام ≥ 0.8 mm؛ (هـ) عرض المسار الذي يتصل به الحزام ≥ 3d؛ (و) في كل وصلة ما لا يقل عن مسمارين No.8 أو أكبر. ولا توجد في الكودين علاقة لقوة المسار ولا لقوة الحزام؛ والنماذج الآتية تفسيرية.

مقطع المسار. يُختار من الكتالوج (U أو C أو C+) في خصائص الجدار ← تبويب مسار الفولاذ الخفيف. وإذا لم يُختر يؤخذ مقطع U الأقرب إلى ارتفاع جذع الدعامة، وعند التساوي الأقرب إلى سماكة جدار المسار في تبويب المرساة (وإذا لم تُدخل فسماكة جدار الدعامة)، وإذا تساوى أيضاً فالأسمك؛ ويُكتب في التقرير “otomatik” (تلقائي).

المسار السفلي. يُفترض أن قص الكسوة موزّع بانتظام على طول المسار: v = Vd/L (مجموع الوجهين؛ وVd هي التوليفة الحاكمة المكبّرة بمعامل D في فحص المرساة؛ ويُطبَّق D على حالات التحميل الزلزالية الأفقية فقط). تتباعد مراسي القص بمسافة a، وتبعد أول مرساة عند الطرف مسافة e1 (a/2 إذا لم تُدخل). والقوة المحورية للمسار على شكل أسنان المنشار؛ وأكبرها N = v·max(a/2; e1). وتكون a = L/n إذا أُدخل عدد المراسي أو تباعدها؛ وإذا لم يُدخل فتؤخذ من عدد المراسي اللازم (L/ngerekli)، وإذا لم يوجد ذلك أيضاً فتؤخذ a = L (سطر معلوماتي). ومقاومة الشد وفق HCBTİE 4.4: min(φt·Fy·Ag; φu·Fu·An)، An = Ag − dh·t (ثقب واحد في الجذع؛ وفي الوصلة بالمسمار الملولب الثقب القياسي وفق الجدول 8.1 من HCBTİE: d+1 عندما d < 12 mm، وd+2 للمجال 12–22 mm، وd+3 للأكبر؛ وفي الوصلة بالمسمار قطر المسمار). ومقاومة الضغط بطريقة EGM (القسمان 3–4): طول انبعاج المحور القوي (خارج مستوى الجدار) max(a; e1)، وطول انبعاج المحور الضعيف والالتواء تباعد الدعامات s. النسبة = N/min(Td; Pd). والمادة S350GD (Fu = 420 MPa).

المسار العلوي. داخل اللوح ينتقل القص الآتي من البلاطة إلى الكسوة عبر وصلات الطابق: Niç = vüst·max(sbag/2; e1). وتؤخذ sbag وvüst من وصلة البلاطة بالمسار العلوي للوح كما في ديافرام بلاطة الفولاذ الخفيف (القسم 11): تباعد المسامير وقص المقطع العلوي المكبّر بمعامل D؛ وإذا لم توجد وصلة فتكون sbag = a وvüst = v. وإذا كان الجدار لوحاً في الطابق السفلي على خط ديافرام فإن المسار العلوي هو العنصر الجامع للخط: N = |N|maks (مخطط N(s) للخط، للزلزال المكبّر بمعامل D أو للرياح) + Niç (في الجانب الآمن؛ إذ قد تقع القيمة القصوى في جزء آخر من الخط). وفي المسار العلوي المزدوج تُضاعف مقاومتا الشد والضغط. وفي الضغط يكون طول انبعاج المحور القوي max(sbag; e1). وفي المستويات التي لا يوجد فيها ديافرام بلاطة من الفولاذ الخفيف لا يُجرى فحص العنصر الجامع، ويُكتب سطر معلوماتي في قائمة فحص المشروع. ويبقى سطر العنصر الجامع لجسر البلاطة (مقطع المحيط) المذكور في القسم 11 مستقلاً.

الحزام. يقصّر الحزام طول انبعاج الدعامة. ففي الدعامة غير المكسوّة يؤخذ طول انبعاج المحور الضعيف والالتواء Ly = Lz = h/(n+1) عند وجود n صفاً من الأحزمة؛ ولا يتغير شيء في الدعامة المكسوّة (Ly = Lz = تباعد الدعامات). ولقوة الإسناد يُعتمد قياس على قاعدة تكتيف دعامات الجدران في AISI S211 / S240: 0.02·P لكل دعامة (قاعدة الإسناد المركّز العامة في AISI S100 هي 0.01؛ واختير 0.02 الأكثر تحفظاً لدعامات الجدران). وفي الجدار غير المكسو تتراكم القوى على طول خط الحزام: F = 0.02·(nara·Para + P) (الدعامات الوسطية ودعامة طرفية واحدة؛ كما لو أن المرساة عند طرف واحد، في الجانب الآمن). وفي الجدار المكسو لا يوجد تراكم (AISI RP20-4): F = 0.02·P. وP هو أكبر ضغط في الدعامة (بما فيه التوليفة المكبّرة بمعامل D في الدعامة الطرفية). ويُفحص الوصل بقص المسمار وفق TBDY 10.3.4 (t1 للحزام وt2 للدعامة؛ φ = 0.5 / Ω = 3.0)، وإذا أُدخل عرض الشريط يُفحص الحزام بالشد وفق HCBTİE 4.4 (بطرح ثقب مسمار واحد)؛ وإذا لم يُدخل العرض تُسجَّل في التقرير المساحة اللازمة F/(φt·Fy). وتُفحص شروط HCBTİE 6 (b)–(f) بالتفاصيل المُدخلة؛ ولا يُفحص التفصيل غير المُدخل ويصدر سطر معلوماتي. ويصدر خطأ TBDY 10.3.1.4 إذا عُلِّم أن الحافة الطويلة للكسوة أفقية ولم يوجد حزام. وفي اللوح المُدخل فيه حزام لا يصدر تحذير HCBTİE 6 (a) “h/d > 50: orta yükseklikte kuşak gerekli” (يلزم حزام عند منتصف الارتفاع)؛ وتذكر الملاحظة في تقرير الدعامة عدد صفوف الأحزمة.

الفحوص المعلوماتية. يصدر تحذير إذا اختلف ارتفاع جذع المسار عن ارتفاع جذع الدعامة بأكثر من 10 mm (فلا تستقر الدعامة داخل المسار). وإذا كانت سماكة جدار المسار أقل من سماكة جدار الدعامة فيُذكَّر بأن شرط المسمار / سماكة جدار الدعامة في الجدول 10.5 من TBDY يجب أن يتحقق في المسار أيضاً.

نقل سماكة جدار المسار إلى الفحوص الأخرى. إذا اختير مقطع المسار فإن فحص مرساة القص (سحق ثقب المسمار الملولب وفق HCBTİE 8.3.2؛ وt1 في وصلة الطابق من نوع المسمار وفق HCBTİE 8.2.2) يستخدم سماكة جدار المسار السفلي، ويستخدم مسمار البلاطة–المسار العلوي (القسم 11) سماكة جدار المسار العلوي. وإذا لم يُختر مقطع فتُستخدم سماكة المسار في تبويب المرساة، وإذا لم تُدخل فسماكة الدعامة؛ ويُختار المقطع التلقائي أيضاً من U الأقرب إلى هذه السماكة. وإذا لم يوجد في الكتالوج ما يطابقها تماماً (أي إذا اختلفت سماكة المقطع التلقائي عن هذه القيمة) يصدر سطر معلوماتي.

14. الافتراضات والحدود

• لأن GKT غير معرّفة في HCBTİE فتُطبَّق بمعاملات الأمان في AISI S100 ومنطق توليفات GKT في ASCE 7؛ ويجب اعتماد YDKT أساساً في الموافقة الرسمية على المشروع.
• لا يؤخذ تدرّج العزم (β > 1) في الاعتبار في الانبعاج التشوهي (جانب الأمان).
• في الشد المحوري تؤخذ المساحة الصافية مساوية للمساحة الإجمالية؛ ويجب فحص حالات الحد للثقوب والوصلات على حدة.
• مسار الحساب مخصص لمقاطع C وZ وU وC+ وSigma وSigma+ مسبقة التعريف. وفي مقطع Z يُحسب الانحناء حول المحور العمودي على الجذع فقط.
• لا يُطبَّق انحناء الرياح والسهم خارج المستوى إلا في الجدران المعلَّمة على المحور الطرفي (الخارجية)؛ ولا يُنمذج الضغط/الشفط الداخلي ولا زيادات منطقة الزاوية.
• يُمثَّل الإسناد الجانبي الذي توفره الكسوة للدعامة بافتراض طول انبعاج يساوي تباعد الدعامات.
• في جسر البلاطة تُعدّ إسنادات الكسوة والتكتيف إعلاناً من المستخدم. ويؤخذ Cb = 1 في الكابولي وفي الطول ذي الإسناد الوسطي. وتردد الاهتزاز تقدير لجسر بسيط. ويقتصر تجعّد الجذع على نطاق TS EN 1993-1-3 6.1.7.2 (جذع Sigma وr/t > 6 وhw/t > 200 خارج النطاق).
• يعمل إنتاج بلاطة الفولاذ الخفيف فقط في البلاطات الرباعية ذات الحافتين الموازيتين للمحور؛ وتوزيع عرض الحمل دقيق في النقل الكلاسيكي، أما في نموذج القشرة فتوزع الكسوة الحمل بين الجسور.
• لا توجد قيمة من الكود لـ vn في ديافرام البلاطة (الافتراضي مماثل للوح الجدار في الجدول 10.5 من TBDY). ويُعدّ الحزام والعنصر الجامع في الضغط مقيّدين على مسافات تباعد جسور البلاطة (Lx = Ly = Lz = Lb، القسم 11)؛ ويجب فحص جزء العنصر الجامع الذي يعبر فتحة على حدة؛ وقوة الحزام من نموذج الجسر البسيط؛ ولا تدخل الأعمدة في قوة الخط (تدخل في القوة الصافية للمستوى)؛ وتُحسب نسبة الفتحة عندما تكون فحوص عدم الانتظام مفعّلة. وفي التعريفات التي لم تُنتج فيها جسور البلاطة لا يُطبع جدول الديافرام التفصيلي؛ وتظهر النتائج في سطر المستوى وفي تحذيرات التحليل وفي قائمة فحص المشروع.
• قوى المسار والأحزمة في الألواح (القسم 13) نماذج تفسيرية لا توجد لها علاقة في الكود (قوة المسار على شكل أسنان المنشار، وقوة إسناد الحزام بمقدار 2% من P)؛ ولا يُجرى فحص العنصر الجامع للمسار العلوي إلا في المستويات التي فيها ديافرام بلاطة من الفولاذ الخفيف. ولا تُحسب ثلاثة أمور: انحناء المسار تحت الحمل خارج المستوى؛ وتجعّد الجذع الذي يسببه ضغط الدعامة الطرفية في الطابق العلوي في جسر البلاطة؛ ووصلات التمديد (splice) في المسار.