İtme Analizinin Teorik Esasları
Bu makale, doğrusal ötesi (nonlineer) analiz ve itme (pushover) yöntemini; önce fiziksel kavramlarıyla, ardından TBDY 2018’in ilgili hükümleri ve StatiCAD’deki uygulamasıyla özetler. Kullanım adımları için Nonlineer İtme (Pushover) Analizi Nasıl Yapılır? makalesine bakın.
1. Neden doğrusal ötesi analiz?
Doğrusal hesap, her elemanın deprem boyunca elastik kaldığını varsayar ve deprem yükünü taşıyıcı sistem davranış katsayısıyla küçültür; elemanların aktığını kabul eder ama akmanın nerede, ne kadar ve hangi sırayla olduğunu göstermez. Mevcut bir binanın değerlendirmesinde ise tam olarak bu bilgi gerekir: hangi kiriş ve kolonlar ne kadar plastik şekildeğiştirme yapıyor ve bu şekildeğiştirmeler güvenli sınırlar içinde mi?
Bu soruya cevap veren yaklaşım Şekildeğiştirmeye Göre Değerlendirme ve Tasarım (ŞGDT)’dır (TBDY 2018 Bölüm 5). Kuvvet esaslı hesap “kesit ne kadar kuvvet taşır?”, şekildeğiştirme esaslı hesap “kesit ne kadar dönebilir ve uzayabilir?” diye sorar.
2. Malzeme modelleri (EK 5A)
- Donatı çeliği: Akma dayanımı fy’ye kadar elastik; ardından akma platosu ve pekleşme (dayanımın fu’ya doğru artışı); kopma birim uzaması εsu’da son bulur.
- Sargılı ve sargısız beton (Mander modeli): Etriye ve çirozlar çekirdek betonu yanal olarak sıkıştırır; bu sargı etkisi hem dayanımı (fco → fcc) hem de sünekliği artırır. Etkin yanal sargı basıncı fe = 0,5 · ke · (ρx + ρy) · fyw ile hesaplanır (ρx, ρy: enine donatı hacimsel oranları, ke: sargı etkinlik katsayısı).
3. Kesit düzeyi: moment–eğrilik ilişkisi
Malzeme modelleri kesitin liflerine dağıtılıp kesite adım adım artan eğrilik uygulanır ve her adımda iç kuvvet dengesi kurulursa moment–eğrilik (M–φ) eğrisi elde edilir. Eğriden akma momenti ve eğriliği (My, φy), pekleşmeyle ulaşılan en büyük moment (MMax), uç eğrilik (φu) ve etkin eğilme rijitliği (EIe) okunur.
Kolon ve perdelerde M–φ eğrisi eksenel kuvvete bağlıdır; bu yüzden değerlendirmede bu elemanlar düşey yüklerden gelen N = G + nQ ile analiz edilir.
4. Eleman düzeyi: plastik mafsal
Deprem altında moment eleman uçlarında en büyüktür ve akma önce uçlarda başlar. Yığılı plastisite modelinde eleman gövdesi elastik kalır, uçlarına kesitin M–φ davranışını taşıyan plastik mafsallar yerleştirilir. Plastik dönme θp = φp · Lp, plastik mafsal boyu Lp = 0,5·h’dir (TBDY 5.4.5.2).
StatiCAD’de iki mafsal modeli vardır: elastik–tam plastik (EPP) (varsayılan, güvenli taraf) ve pekleşmeli (bilineer); ikincisinde mafsal, kesitin gerçek M–φ pekleşme eğiminden türetilen rijitlikle MMax’a kadar yükselir.
5. Sistem düzeyi: itme analizi
İtme analizi, düşey yükler (G + nQ) sabit tutulurken binaya orantılı bir yatay yük deseninin adım adım artırılmasıyla yapılan doğrusal ötesi statik hesaptır. TBDY, tek modlu itmede yük deseninin birinci mod şekliyle orantılı seçilmesini öngörür.
Analiz ilerledikçe mafsallar oluşur, sistemin rijitliği azalır ve sonunda hedef yer değiştirmeye ulaşılır ya da mekanizma oluşur. StatiCAD çözücüsü olaydan olaya (event-to-event) yöntemini kullanır: her adımda bir sonraki akacak ucu tam olarak bulur, yükü tam o olaya kadar büyütür, mafsalı açar ve rijitliği güncelleyerek devam eder. Böylece itme eğrisi, artım hatası olmadan, kırılma noktaları gerçek olaylara denk gelecek biçimde üretilir.
6. Tek modlu itmenin koşulları
Sabit tek modlu itme (TBDY 5.6.3, EK 5B) her binada kullanılamaz; TBDY 5.6.2.2’ye göre:
| Koşul | Sınır | Anlamı |
|---|---|---|
| Burulma düzensizliği katsayısı ηbi | ≤ 1,4 (her katta) | Plan burulması sınırlı olmalıdır. |
| Birinci mod etkin kütle oranı | ≥ %70 | Davranış tek modun egemenliğinde olmalıdır. |
Koşullar sağlanmazsa çok modlu itme ya da zaman tanım alanında hesap gerekir. StatiCAD iki koşulu da otomatik denetler ve raporda gösterir. Mevcut binada toplanan bilgiye göre bilgi düzeyi katsayısı uygulanır: kapsamlı bilgi düzeyinde 1,0, sınırlı bilgi düzeyinde 0,75.
7. EK 5B: deprem isteminin bulunması
EK 5B, çok serbestlik dereceli binayı birinci moda eşdeğer tek serbestlik dereceli sisteme dönüştürür: itme eğrisi modal ivme–modal yer değiştirme eksenlerinde bir kapasite diyagramına çevrilir ve aynı eksenlerde deprem talep spektrumuyla karşılaştırılır.
Orta ve uzun periyotlu yapılarda eşit yer değiştirme kuralı geçerlidir (CR = 1). Kısa periyotlu yapılarda istem elastik değerden büyüktür ve CR katsayısıyla büyütülür (EK 5B, iterasyonla). Bulunan tepe yer değiştirme istemi, itme eğrisi üzerinde performans noktasını işaretler; değerlendirme binanın o andaki durumuna göre yapılır.
8. Hasar sınırları ve eleman hasar bölgeleri
Performans noktasında her mafsalın plastik dönmesi ve kesit birim şekildeğiştirmeleri bellidir. TBDY bunları üç sınırla karşılaştırır:
| Sınır | Beton (εc) | Donatı (εs) |
|---|---|---|
| GÖ (Göçmenin Önlenmesi) | 0,0035 + 0,04·√ωwe ≤ 0,018 | 0,4·εsu |
| KH (Kontrollü Hasar) | 0,75 · εc(GÖ) | 0,75 · εs(GÖ) |
| SH (Sınırlı Hasar) | 0,0025 | 0,0075 |
ωwe etkin sargı donatısı oranıdır: sargı ne kadar iyiyse GÖ sınırı o kadar yüksektir. Plastik dönme sınırları TBDY Denk. 5.6 ve 5.7b ile hesaplanır; θp(KH) = 0,75 · θp(GÖ).
İstemin sınırlarla karşılaştırılması her elemanı dört bölgeden birine yerleştirir: Sınırlı Hasar, Belirgin Hasar, İleri Hasar ve Göçme bölgesi.
9. Bina performans düzeyi kararı (TBDY 15.8)
Eleman bölgeleri bilinince bina düzeyinde karar verilir. Özetle: Sınırlı Hasar düzeyinde her katta kirişlerin en çok %20’si Belirgin Hasar bölgesine geçebilir; Kontrollü Hasar düzeyinde kirişlerin en çok %35’i İleri Hasar bölgesine geçebilir ve İleri Hasar’daki düşey elemanların kat kesmesine katkısı sınırlıdır; Göçmenin Önlenmesi düzeyinde ağır hasara sınırlı ölçüde izin verilir. Bu koşullar da sağlanamıyorsa bina göçme durumundadır.
StatiCAD bu denetimleri kat kat uygular ve kararın gerekçesini raporda açıkça yazar (ör. “SH sağlanamadı: kat 1’de Belirgin kiriş oranı %20’yi aşıyor → bina KH”).
10. Çok modlu itme ve IRSA
Tek modlu itmenin koşullarını sağlamayan binalarda TBDY 5.6.6 çok modlu itmeye izin verir. StatiCAD’de her mod kendi kütle × mod şekli deseniyle ayrı itilir, her modun istemi kendi periyoduyla EK 5B’den bulunur (kısa periyotlu modlarda CR > 1) ve eleman uç plastik dönmeleri CQC kuralıyla birleştirilir. Mod iç kuvvetleri, TBDY 5.6.6.2 gereği istatistiksel olarak birleştirilmez: akmış bir kesitte moment akma momentini aşamayacağı için birleştirme şekildeğiştirme düzeyinde yapılır. Yöntemin elastik rijitliklerle mod birleştirmeli doğrusal hesapla aynı sonucu verdiği (5.6.6.1) her analizde sayısal olarak gösterilir.
IRSA (artımsal mod birleştirme) ise itmeyi mafsal oluşumları arasındaki doğrusal parçalarda tüm modlarla birlikte ilerletir; her parçada güncel rijitlikle modal analiz yenilenir ve birleştirme her parçada yapılır.
11. StatiCAD’deki uygulama ve kabuller
| Adım | StatiCAD’deki karşılığı |
|---|---|
| Malzeme modelleri | EK 5A: Mander sargılı ve sargısız beton, pekleşmeli çelik |
| Kesit analizi | Lif (fiber) modeliyle M–φ; kolonlarda iki eksen; kirişlerde tabla (T kesit) etkisi ve sol/sağ, pozitif/negatif ayrı kapasiteler |
| Mafsal | Yığılı plastisite, Lp = 0,5h; EPP (varsayılan) veya pekleşmeli |
| Çözücü | Olaydan olaya artımsal itme; rijit diyafram; ±X ± 0,3Y sekiz yön kombinasyonu; kesme şekildeğiştirmeleri dahil |
| İstem | EK 5B tek modlu dönüşüm; modal büyüklükler modal analizden; CR iterasyonu |
| Denetimler | ηbi ≤ 1,4, kütle katılımı ≥ %70, bilgi düzeyi katsayısı |
| Hasar | Plastik dönme sınırları ve kesit birim şekildeğiştirme denetimleri; perde uç bölgelerinde ωwe’li GÖ sınırı |
| İkinci mertebe | P-Δ etkileri isteğe bağlı olarak geometrik rijitlikle hesaba katılır |
| Doğrulama | Aynı model SAP2000’de çözülüp eğri, mafsal durumları ve kararlar otomatik karşılaştırılabilir |
Kabuller: Kolon ve perde eksenel kuvveti itme boyunca sabittir (N = G + nQ; eksenel kuvvet–moment etkileşimi adım adım güncellenmez). Elastik–tam plastik modelde dayanım düşmesi (düşen kol) yoktur; SAP2000 karşılaştırmalarında bu fark bilinçlidir.