Berechnungsbeispiel: Schwingungen von Holzdecken

1. Über diesen Artikel

Dieser Artikel zeigt anhand von Bildschirmfotos, wie der Schwingungsnachweis für Holzdecken von StatiCAD (ABTHYE 2024, Abschnitte 5.4.2, 4.8.4.7.1 und 4.8.2) an einem kleinen zweigeschossigen Holzgebäude von Anfang bis Ende angewendet wird: Projekt- und Geschosseinstellungen, Deckenmaterial und Lasten, Umwandlung der Decke in Holzträger (Rippen), Schwingungsdefinition an der Berechnungsachse und Aus dem Modell erkennen, Verbunddecken (verschraubte OSB) und CLT-Decken, Analyse, Lesen der Warnungen, Verbesserung der Konstruktion, Bericht und Zeichnungen. Alle Werte sind die tatsächlichen Eingaben des Beispielgebäudes, alle Ergebnisse sind die Ergebnisse, die das Programm in diesem Beispiel liefert; die Berechnung einer Decke wurde zusätzlich von Hand verifiziert (Abschnitt 13).

Alle Optionen und den theoretischen Hintergrund finden Sie im Artikel Schwingungsnachweis für Holzdecken.

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Edition: Die Definition der Schwingungen von Holzdecken (Registerkarte Holzdecke (Ahşap Döşeme) in den Eigenschaften der Berechnungsachse) ist nur in der Edition StatiCAD Ultimate freigeschaltet. Die Bildschirmfotos wurden mit StatiCAD Ultimate V.10.0.1.0 aufgenommen.

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Beispieldateien: Die Projektdateien der drei Stufen des Artikels können Sie hier herunterladen (ZIP):

• OrnekAhsapDoseme_ilk.sy4: erster Entwurf (Träger von DB01 5×20 cm, Abschnitt 9);
• OrnekAhsapDoseme.sy4: verbesserter Entwurf (Träger von DB01 5×24 cm, Abschnitte 10-12);
• OrnekAhsapDoseme_beton.sy4: Verbund mit Ortbetonschicht bei DB02 (Abschnitt 14).

Öffnen Sie die Datei mit Datei › Öffnen und starten Sie die Analyse; da die Ergebnisse nicht in der Projektdatei gespeichert werden, muss die Analyse bei jedem Öffnen erneut durchgeführt werden.

2. Beispielgebäude

Ein kleines zweigeschossiges Holzwohnhaus mit einem Grundriss von 9,00 × 8,00 m. Die tragenden Wände sind 15 cm dicke Holzschubwände (Paneele mit Holzstielen, beidseitig mit 10 mm OSB/3 beplankt). Die Decke über dem Erdgeschoss (Decke des 1. Geschosses) besteht aus drei Teilen; der Schwingungsnachweis wird an diesen drei Decken geführt. Die Dachdecken sind als 12 cm CLT modelliert, eine Schwingungsdefinition wurde nicht vorgenommen.

Tabelle 1 – Allgemeine Angaben

Thema	Wert
Grundriss	9,00 × 8,00 m (x = 0…900 cm, y = 0…800 cm); bei y = 400 cm über die gesamte Länge, bei x = 450 cm (y = 0…400 cm) tragende Innenwand
Geschosse	ZEMİN KAT (Erdgeschoss) und 1. KAT (1. Obergeschoss), jeweils 3,00 m
Gebäudetyp / Norm	Holzgebäude; TBDY 2018, DD-2, SS = 0,50, S1 = 0,14, ZC, I = 1, R = 3, D = 2
Wände	Holzschubwand, 15 cm, Material C24; beidseitig 10 mm OSB/3-Beplankung, Verbindungssteifigkeit kc = 800 N/mm; Zugverankerung kh = 5000 N/mm; Schubverankerung ka = 2000 N/mm, Abstand 600 mm
DB01 (4,50 × 4,00 m)	Holzbalkendecke: Träger C24 in Y-Richtung (Spannweite 4,00 m), 7 gleichmäßig verteilte Träger (s = 56,2 cm); erster Entwurf 5×20 cm, verbesserter Entwurf 5×24 cm; Beplankung 18 mm OSB/2-OSB/3
DB02 (4,50 × 4,00 m)	Gleiche Träger wie im ersten Entwurf von DB01 (5×20 cm); Beplankung mit den Trägern verschraubt (Schrauben ohne Vorbohrung d = 4 mm, s = 150 mm) – Verbund (4.8.2)
DB03 (9,00 × 4,00 m)	CLT-Decke 5 Lagen 40/20/40/20/40 mm (160 mm), Lamellen C24, Fasern der Außenlage in Y-Richtung (Spannweite 4,00 m), Einfeldträger
Deckenlasten	Belaglast G = 50 kg/m² (wird beim Schwingungsnachweis als zusätzliche ständige Masse verwendet), Verkehrslast Q = 200 kg/m²

Abbildung 1 – Grundriss des Erdgeschosses (Decke des 1. Geschosses): Holzträger (blau) bei DB01 und DB02, CLT bei DB03, braune Linien sind Holzschubwände

Abbildung 2 – Finite-Elemente-Modell des Beispielgebäudes (Stabelemente): Deckenträger und Ersatzstäbe der Wände

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Grundrissrichtung: Auf dem StatiCAD-Grundrissbildschirm zeigt die y-Achse nach unten: Die Fassade bei y = 0 erscheint am oberen Bildschirmrand.

3. Zusammenfassung des Nachweises

Leichte Holzdecken mit großer Spannweite schwingen unter menschlichen Schritten. Das ist kein Tragfähigkeitsproblem, sondern ein Problem des Nutzungskomforts. ABTHYE 5.4.2 verlangt zwei Kriterien: Steifigkeit (momentane Durchbiegung w/F unter einer Punktlast von 1 kN in Deckenmitte) und Komfort (Einheitsimpuls-Geschwindigkeitsantwort v auf Fersenaufprall). Die Berechnung erfolgt in geschlossener Form, ändert die Analyseergebnisse nicht und wird über die Berechnungsachse der Decke geführt.

Tabelle 2 – Nachweis nach Deckentyp

Deckentyp	Verfahren	Kriterium
Holzbalkendecke	5.4.2 ausführlich (Schritte 1-6); optional 4.8.4.7.1 vereinfacht	f1 > 8 Hz; a = w/F ≤ 4; b = −49,1·ln(a)+117; b ≥ 150 oder v ≤ b(f1·ζ−1); andernfalls b′ ≥ 50 und a = 10,786·e−0,0208·b′; Leistung: a ≤ 1 sehr gut, ≤ 2 gut, ≤ 3 wenig problematisch, ≤ 4 möglicherweise problematisch
Holzbalkendecke + Verbund	Gleich; (EI)L aus mechanisch verbundenem T-Querschnitt (γ-Verfahren nach 4.8.2, Kser Tabelle 4.2a)	Gleich
CLT	4.8.4.7.1 (zwingend)	w/F ≤ 1,5 mm/kN (1-m-Streifen) und v ≤ 100(f1·ζ−1); f1 ≥ 8 Hz

Grundgrößen: f1 = π/(2L²)·√((EI)_L/m) (5.10), n40 = {((40/f1)²−1)·(B/L)⁴·(EI)_L/(EI)_B}^0,25 (5.12), v = 4·(0,4+0,6·n40)/(m·B·L+200) (5.11). m ist ausschließlich die Masse der ständigen Einwirkungen (die Verkehrslast geht nicht ein).

4. Programmstart und Projekteinstellungen

Beim Öffnen des Programms erscheint der Startbildschirm (Dock). Mit Yeni (Neu) wird ein leeres Projekt geöffnet, das Symbol Ana Ekran (Hauptbildschirm) öffnet den Arbeitsbildschirm.

Abbildung 3 – Startbildschirm (Dock)

4.1 Allgemeine Geschosseinstellungen

Sie werden in der oberen Symbolleiste mit KatAyar (Geschosseinstellungen) geöffnet. Im Beispiel gibt es zwei Geschosse (ZEMİN KAT und 1. KAT, 300 cm). Durch Deaktivieren von Automatischer Geschossname wurden die Geschossnamen und die Ausgabeindizes (Z, 1) von Hand vergeben; der Ausgabeindex geht in die Elementnamen ein (z. B. Deckenteil SZ3, Träger HZ01).

Abbildung 4 – Allgemeine Geschosseinstellungen: Geschossnamen, Höhen und Projektname

4.2 Allgemeine Projekteinstellungen: Gebäudetyp

Unter PrjAyar › Normenauswahl werden Gebäudetyp: Holzgebäude, Erdbebenkräfte: TBDY 2018 und Duktilitätsklasse: Begrenzt gewählt. Der Schwingungsnachweis ist vom Gebäudetyp unabhängig (auch Holzdecken in Mauerwerks- oder Stahlbetongebäuden können nachgewiesen werden); der Gebäudetyp bestimmt die Holzbemessung von Wänden und Trägern. Im Beispiel wurde außerdem auf der Registerkarte Bemessung das Kontrollkästchen „Deckenregelkonformität nach Erdbebennorm prüfen“ (Deprem Yönetmeliği Düzensizlik Kontrolleri Yapılsın) aktiviert (ist es deaktiviert, fällt in die Projekt-Checkliste eine Zeile „Hata“).

Abbildung 5 – Allgemeine Projekteinstellungen › Normenauswahl: Holzgebäude, TBDY 2018

5. Modellaufbau: Wände und Decken

Die Wände werden mit dem Befehl Duvar (Wand), die Decken mit dem Befehl Döşeme (Decke) gezeichnet (rechteckige Decke; zusammen mit der Decke wird auch die Berechnungsachse erzeugt). Einzelheiten zu den Zeichenbefehlen finden Sie im Artikel Modellierungswerkzeuge. Im Beispiel gibt es in jedem Geschoss 6 Wände und 3 Decken.

5.1 Eingaben für Holzschubwände

Die Wände werden ausgewählt und per Rechtsklick › Eigenschaften der ausgewählten Wände ändern gesammelt bearbeitet. Unter Allgemeine Einstellungen wird der Elementtyp Holzschubwand, unter Statik/Material Aus der Materialbibliothek › C24 gewählt. Auf der Registerkarte Holzschubwand werden die Paneelbeplankung (OSB/3, 10 mm, Paneelbreite 1220 mm), die Verbindungssteifigkeit k_c, die Stielquerschnitte, die Zugverankerung (Anzahl n_c, Steifigkeit k_h, Festigkeiten) und die Schubverankerung (Abstand i_a, Steifigkeit k_a) eingegeben.

Abbildung 6 – Wandeigenschaften › Holzschubwand: Paneelbeplankung und Verbindungssteifigkeit k_c

Abbildung 7 – Wandeigenschaften › Holzschubwand: Zug- und Schubverankerungen

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Geben Sie die Verbindungseingaben projektspezifisch ein: Die Finite-Elemente-Steifigkeit einer Holzschubwand ist die Reihenschaltung der Steifigkeiten von Paneel, Verbindungsmitteln, Zugverankerung und Schubverankerung: K = 1/(1/K_s + 1/K_c + 1/K_h + 1/K_a). Bleiben k_c, Paneelbreite, n_c, k_h, i_a oder k_a gleich null, ergibt sich eine Wandsteifigkeit von null oder eine undefinierte Steifigkeit. In diesem Fall ergänzt das Programm zu Beginn der Analyse die fehlenden Werte mit den Programmstandards (t = 10 mm, b_s = 1250 mm, S_c,b = 150 mm, k_c = 996 N/mm, n_c = 1, k_h = 54826 N/mm, i_a = 1000 mm, k_a = 134725 N/mm), schreibt für jede Wand eine Warnung mit Namen und zugewiesenen Werten sowie einer Schaltfläche „Seç“ (Auswählen) und in die Projekt-Checkliste die Zeile „Ahşap perde girdileri varsayılanla tamamlandı“ (Eingaben der Holzschubwand mit Standardwerten ergänzt). Die Standardwerte sind nicht projektspezifisch; geben Sie die Werte gemäß den Unterlagen zu Verbindungsmitteln und Verankerungen ein. Ist der Wand kein Material zugewiesen, erscheinen zusätzlich Warnungen wie „elastisite modülü sıfır alınamaz … 1 MPa olarak değiştirildi“ (Elastizitätsmodul darf nicht null sein … auf 1 MPa geändert). Da der Schwingungsnachweis der Decken keine Finite-Elemente-Ergebnisse verwendet, ist er von diesen Eingaben nicht betroffen, wohl aber die Wand- und Erdbebenberechnung.

5.2 Deckeneigenschaften: OSB-Beplankung, Dicke und Lasten

Im Erdgeschoss werden die drei Decken ausgewählt und per Rechtsklick › Eigenschaften der ausgewählten Decken ändern mit folgenden Werten belegt:

• h = 1,8 cm (Beplankungsdicke; die Trägerquerschnitte stammen aus den Rippenträgern),
• G_Belag = 50 kg/m² (Parkett, abgehängte Decke usw. als ständige Last; wird beim Schwingungsnachweis als zusätzliche ständige Masse verwendet), Q = 200 kg/m²,
• Aus der Materialbibliothek › OSB › OSB/2-OSB/3 t10 bis 18 mm (E_m,0 = 4930, E_m,90 = 1980 MPa, ρ = 550 kg/m³).

Für DB03 (CLT) wurden zusätzlich h = 16 cm und das Material C24 (Weichholz) eingegeben; das Eigengewicht der Decke beträgt 420·0,16 = 67 kg/m².

Abbildung 8 – Rechtsklickmenü der Decke: Decken- und Berechnungsachseneigenschaften, Erzeugen von Rippen/Raster

Abbildung 9 – Deckeneigenschaften › Allgemein: h = 1,8 cm, G = 50 kg/m², OSB/2-OSB/3

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Fenster für Decken und Berechnungsachsen: Der Befehl „Eigenschaften der ausgewählten Decken ändern“ öffnet zuerst das Eigenschaftenfenster der Deckenteile und anschließend das der Berechnungsachsen derselben Auswahl. Auch das zweite Fenster trägt den Titel „Deckeneigenschaften“; es unterscheidet sich dadurch, dass auf der Registerkarte Allgemein die Felder „Bewehrungszeichnung X/Y-Richtung“ vorhanden sind. Die Schwingungsdefinition wird nur im Fenster der Berechnungsachse vorgenommen.

Abbildung 10 – Die Registerkarte Holzdecke im Fenster der Decke (Teil) befindet sich im Informationsmodus: Sie teilt mit, dass die Definition an der Berechnungsachse vorzunehmen ist, und nennt die umfassenden Berechnungsachsen

6. Erzeugen der Holzträger (in Rippe umwandeln)

Der Befehl Rechtsklick auf DB01 › Rippe/Raster auf ausgewählter Decke erstellen teilt die Decke entlang der Trägerachsen in Streifen und erzeugt die Träger. Die ursprüngliche Berechnungsachse der Decke bleibt unverändert; der Schwingungsnachweis wird an dieser Berechnungsachse geführt.

1. Rippen-/Rasterabstand = 60 cm, Teilungsrichtung = Y-Richtung (Träger parallel zu Y, Spannweite 4,00 m), Gleichmäßiger Abstand. Bei gleichmäßiger Teilung wird die Breite von 450 cm in 8 gleiche Streifen geteilt, die 60 cm nicht überschreiten: 7 Träger, Abstand 56,25 cm.
2. Mit In Rippe umwandeln öffnet sich das Fenster für die Trägereigenschaften: Elementtyp = Holz, Breite 5 cm, Höhe 20 cm, Aus der Materialbibliothek › Holz › C24 (Weichholz).
3. Auf der Registerkarte Gelenk wird an beiden Enden M3 (Major) freigegeben (einfach gelagerter Deckenträger).

Für DB02 werden dieselben Schritte mit denselben Werten wiederholt.

Abbildung 11 – Decke in Rippe umwandeln: Abstand 60 cm, Y-Richtung, gleichmäßiger Abstand

Abbildung 12 – Eigenschaften der zu erzeugenden Träger: Holz, 5×20 cm, C24

Abbildung 13 – Registerkarte Gelenk: M3 an beiden Enden freigegeben

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Teilungsrichtung: „X-Richtung / Y-Richtung“ ist die Richtung der Träger. Die Träger sind entlang der kurzen Spannweite (hier 4,00 m, Y) anzuordnen; das Umgekehrte vergrößert die Spannweite und senkt f1.

7. Schwingungsdefinition an der Berechnungsachse

Die Definition wird auf der Registerkarte Holzdecke in dem Fenster vorgenommen, das sich per Rechtsklick auf die Berechnungsachse › Eigenschaften der Deckenberechnungsachse DB01 ändern öffnet. Solange der Typ „Yok“ (keiner) ist, sind die übrigen Bedienelemente gesperrt.

Abbildung 14 – Fenster der Berechnungsachse › Holzdecke: nicht definierter Zustand (Typ „Yok“)

7.1 DB01: Holzbalkendecke und Aus dem Modell erkennen

1. Auf der Registerkarte Allgemein der Berechnungsachse werden die Dicke 1,8 cm, G = 50 kg/m² und das OSB-Material wie bei den Deckenteilen eingegeben.
2. Auf der Registerkarte Holzdecke werden Deckentyp = Holzbalkendecke, Verfahren = 5.4.2 ausführlich (a-b) und Eingabequelle = Aus dem Modell (Fehlendes aus den Feldern) gewählt.
3. Es wird Aus dem Modell erkennen gedrückt. Das Programm durchsucht die Holzträger und Beplankungsteile innerhalb der Berechnungsachse, schreibt die Werte in die Felder und gibt unten eine Zusammenfassung aus (Programmtext im Original): ana kiriş 7 adet (Y), 50×200 mm, s = 562 mm, C24 E0 = 11000 MPa, ρ = 420; kaplama 8 parça, t = 18 mm, OSB/2-OSB/3, E = 4930/1980 MPa, ρ = 550, kaplama yükü 50 kg/m² (Hauptträger 7 Stück (Y), 50×200 mm, s = 562 mm, C24 E0 = 11000 MPa, ρ = 420; Beplankung 8 Teile, t = 18 mm, OSB/2-OSB/3, E = 4930/1980 MPa, ρ = 550, Belaglast 50 kg/m²).
4. Auf der inneren Registerkarte Beplankung bleibt die Plattenanordnung Starke Achse senkrecht zu den Trägern; für (EI)_B wird der E-Modul senkrecht zu den Trägern, E_B = E_m,0 = 4930 MPa, verwendet.
5. Masse und Dämpfung: zusätzliche ständige Masse Deckenbelag-Last (50 kg/m²), Dämpfung ζ aus dem Feld / Standard (bei der Holzbalkendecke 0,01).

Abbildung 15 – Seite Träger nach Aus dem Modell erkennen und Zusammenfassung der Erkennung

Abbildung 16 – Seite Beplankung: OSB/2-OSB/3, t = 18 mm, E starke / schwache Achse 4930 / 1980 MPa

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Eingabequelle: Im Modus „Aus dem Modell“ verwendet die Berechnung nicht die Werte in den Feldern, sondern die aktuell aus dem Modell erkannten Werte; die Felder dienen nur als Ersatz für nicht erkennbare Eingaben. Ändert sich das Modell (z. B. wird der Trägerquerschnitt vergrößert, Abschnitt 10), aktualisiert sich auch die Schwingungsberechnung selbsttätig. Im Modus „Nur Werte aus den Feldern“ erfolgt die Berechnung vollständig mit den eingegebenen Werten.

7.2 DB02: Verbunddecke (verschraubte OSB, 4.8.2)

Bei DB02 erfolgt die Definition wie bei DB01, und auf der inneren Registerkarte Verbund (4.8.2) werden folgende Werte eingegeben:

• Verbundart = Beplankung mechanisch verbunden (4.8.2 T-Querschnitt),
• Verbindungsmittel = Nägel/Schrauben ohne Vorbohrung (ρ_m^1,5·d^0,8/30), d = 4 mm, s = 150 mm (gleichmäßiger Abstand; s_max = 0), n = 1,
• Auflager = Einfeldträger (l = L), Wirksamer Gurt = Tabelle 4.16 Innenträger, E_Gurt = 0 (aus dem Material).

Das Programm entnimmt K_ser der Tabelle 4.2a (ρ_m = √(ρ_Träger·ρ_Beplankung)), die wirksame Gurtbreite der Tabelle 4.16 (höchstens der Trägerabstand) und den E-Modul des Gurts in Trägerrichtung dem Druck-E-Modul des OSB-Materialeintrags (da die starke Achse der Platte senkrecht zu den Trägern steht, E_c,90 = 3000 MPa).

Abbildung 17 – Seite Verbund (4.8.2): verschraubter OSB-Gurt

7.3 DB03: CLT-Decke (4.8.4.7.1)

• Deckentyp = CLT-Decke (4.8.4.7.1); das Verfahren wird auf 4.8.4.7.1 und die Breite für w/F auf den 1-m-Streifen festgelegt.
• Faserrichtung der Außenlage = Y-Richtung (Spannweite 4,00 m; da das Modell keine Faserrichtung enthält, wird sie im Feld gewählt).
• Aus dem Modell erkennen: Das Lamellenmaterial stammt vom Material der Berechnungsachse (C24, E0 = 11000 MPa, ρ = 420 kg/m³).
• Lagenanzahl = 5, t1…t5 = 40/20/40/20/40 mm (von unten nach oben; ungeradzahlige Lagen sind Längslagen). Die Summe von 160 mm entspricht der Deckendicke im Modell.
• G_r bleibt leer: Da die Norm für CLT keinen Wert angibt, werden 50 MPa genommen. Auflagerbedingung = Einfeldträger (l_ref = L).
• Der Standard für die Dämpfung beträgt bei CLT 0,025 (Tabelle 4.14, CLT zweiseitig gelagert).

Abbildung 18 – CLT-Paneel: 5 Lagen 40/20/40/20/40 mm, Lamellen C24, Faserrichtung Y

8. Analyse

Die Schaltfläche Analiz (Analyse) in der oberen Symbolleiste öffnet das Fenster Statische Analyse; mit Analyse starten wird die Analyse durchgeführt. Der Schwingungsnachweis wird am Ende der Analyse selbsttätig an allen definierten Berechnungsachsen geführt; die Ergebnisse werden in die Warnungsliste, in die Projekt-Checkliste und in die Berichtsseite „Ahşap Döşeme Titreşimi“ (Schwingungen von Holzdecken) geschrieben. Für den Schwingungsnachweis ist keine gesonderte Option erforderlich.

9. Erste Ergebnisse

Die Analysewarnungen des ersten Entwurfs (Träger von DB01 und DB02 5×20 cm) sehen wie folgt aus. Für DB01 erscheint die Zeile „Bilgi – ahşap döşeme titreşim performansı (ABTHYE 5.4.2 adım 6) 2 < a ≤ 4 (az sorunlu / sorunlu olabilir; a < 2 tercih edilir): DB01 (a=2,04)“ (Information – Schwingungsleistung der Holzdecke (ABTHYE 5.4.2 Schritt 6) 2 < a ≤ 4 (wenig problematisch / möglicherweise problematisch; a < 2 wird bevorzugt): DB01 (a=2,04)). Die andere Informationszeile der Liste meldet, dass die Berechnungsachsen für Holz (6 Berechnungsachsen in beiden Geschossen) von der Stahlbetondeckenberechnung, der Dickenprüfung nach TS 500 und dem Stahlbeton-Scheibennachweis ausgenommen sind und dass die Holzscheibe (Schubbeanspruchung der Beplankung) gesondert zu bewerten ist.

Abbildung 19 – Analysewarnungen des ersten Entwurfs: DB01 a = 2,04 (wenig problematisch)

Tabelle 3 – Schwingungsergebnisse des ersten Entwurfs

Größe	DB01 (5×20, reiner Träger)	DB02 (5×20, Verbund)	DB03 (CLT 5 Lagen)
L × B (m)	4,00 × 4,50	4,00 × 4,50	4,00 × 9,00
m (kg/m²)	6,53 + 9,90 + 50,0 = 66,4	66,4	67,2 + 50,0 = 117,2
(EI)L (kNm²/m)	652,4	812,6 (reiner Träger 652,4; +25 %)	3033,7
(EI)B (kNm²/m)	2,396	2,396	410,7
ζ	0,010	0,010	0,025
f1 (Hz)	9,73	10,86	15,80
n40	9,13	9,09	5,66
w/F (mm/kN)	2,044	1,641	0,440 (≤ 1,5)
v (m/Ns²) / Grenze	0,01684 ≤ 0,01874	0,01678 ≤ 0,01764	0,00343 ≤ 0,06163
a / Ergebnis	2,04 – wenig problematisch (ausreichend)	1,64 – gut	erfüllt (4.8.4.7.1)

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Wenig problematisch = ausreichend: Das Programm betrachtet Decken mit a ≤ 4 als ausreichend; der Bereich 2 < a ≤ 4 wird als Information gemeldet. Überschreitet a den Wert 4, ist b′ kleiner als 50 oder ist f1 ≤ 8 Hz, gilt die Decke als UNZUREICHEND (YETERSİZ) und wird in die Projekt-Checkliste eingetragen. Die Norm gibt a ≤ 2 als bevorzugte Leistung an; deshalb wurde im Beispiel DB01 verbessert.

10. Verbesserung der Konstruktion

Möglichkeiten zur Verringerung der Schwingungen: die Trägerhöhe vergrößern (EI wächst mit der dritten Potenz der Querschnittshöhe), den Abstand verringern, die Spannweite verkleinern, die Beplankung mechanisch mit den Trägern verbinden (Verbund, DB02) oder eine Ortbetonschicht anordnen (Abschnitt 14). Bei DB01 wurde die Trägerhöhe von 20 cm auf 24 cm erhöht: Die sieben Träger von DB01 werden ausgewählt, per Rechtsklick › Eigenschaften der ausgewählten Träger/Ringbalken ändern › Höhe 24 cm.

Da die Eingabequelle „Aus dem Modell“ ist, ist in der Schwingungsdefinition keine weitere Änderung erforderlich; Aus dem Modell erkennen zeigt den neuen Querschnitt (50×240 mm). Die Analyse wird erneut durchgeführt.

Abbildung 20 – Verbesserte DB01: Aus dem Modell erkennen findet die Träger 50×240 mm

Tabelle 4 – DB01: erster und verbesserter Entwurf

Größe	Erster (5×20)	Verbessert (5×24)
EITräger (kNm²)	366,7	633,6
(EI)L (kNm²/m)	652,4	1127,4
m (kg/m²)	66,4	67,7
f1 (Hz)	9,73	12,67
w/F (mm/kN)	2,044	1,183
b; Grenze von v	81,9; 0,01874	108,8; 0,01665
v (m/Ns²)	0,01684	0,01646
a / Leistung	2,04 – wenig problematisch	1,18 – gut

Abbildung 21 – Analysewarnungen des verbesserten Entwurfs: die Informationszeile zur Schwingung ist entfallen

11. Projekt-Checkliste und Warnungen

In die Projekt-Checkliste (Abschnitt „Proje Hata Kontrolleri“ (Projekt-Fehlerprüfungen) des Berichts) wird die Zeile „Ahşap döşeme titreşimi (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1)“ (Schwingungen von Holzdecken) eingetragen: Gibt es keine problematische Decke, lautet der Status Yok mit der Erläuterung „3 ahşap / CLT döşemenin tümünde titreşim koşulları sağlanıyor“ (bei allen 3 Holz-/CLT-Decken sind die Schwingungsbedingungen erfüllt); gibt es eine unzureichende Decke, eine Decke außerhalb des Anwendungsbereichs (f1 ≤ 8 Hz) oder eine Decke mit fehlender Eingabe, lautet der Status Var mit der Deckenliste. Gibt es eine Verbunddecke mit Betonschicht, wird zusätzlich die Zeile „Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)“ (Betonschicht in Holzdecke) eingefügt (Abschnitt 14).

Tabelle 5 – Analysewarnungen zu den Schwingungen von Holzdecken

Warnung	Wann	Was ist zu tun
… titreşim tahkiki YETERSİZ …	a > 4, b′ < 50 (oder bei CLT w/F > 1,5 bzw. Grenze von v überschritten)	Trägerhöhe/-abstand, Verbund, Spannweite
… f1 ≤ 8 Hz … özel araştırma gerekir	f1 ≤ 8 Hz (außerhalb des Anwendungsbereichs)	Steifigkeit erhöhen oder Masse verringern
… titreşim tahkiki yapılamadı – Eksik/geçersiz girdi	Eingabe im Feld oder im Modell fehlt (z. B. Durchmesser d des Verbindungsmittels)	Auf der Registerkarte Holzdecke vervollständigen
Bilgi – … 2 < a ≤ 4	Wenig problematisch / möglicherweise problematisch	a ≤ 2 wird bevorzugt
Bilgi – … kütlesi … %20'den fazla farklı	Die Schwingungsmasse weicht stark vom G der Decke im Programm ab	Zusätzliche ständige Masse und Deckenlasten prüfen
Bilgi – ahşap ızgara algılanan ama titreşim tanımı olmayan hesap aksları	In der Berechnungsachse sind ≥ 2 Holzträger vorhanden, Typ „Yok“	Typ wählen
Uyarı – beton katmanlı kompozit … ABTHYE 4.10	Verbundart „Dökme beton katman“ (Ortbetonschicht)	Prüfen, ob die Auflager keine vertikalen Tragelemente aus Holz sind

12. Bericht

Die Schaltfläche Rapor (Bericht) in der oberen Symbolleiste (oder Bericht erstellen im Fenster Statische Analyse) öffnet die Berichtsauswahl. Der Schwingungsbericht befindet sich unter dem Knoten Ahşap Eleman Raporları › Ahşap Döşeme Titreşimi (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1) (Berichte für Holzelemente › Schwingungen von Holzdecken). Es kann ausschließlich dieser Knoten markiert und Alle ausgewählten Berichte erstellen gedrückt werden.

Abbildung 22 – Berichtsauswahl: Knoten Schwingungen von Holzdecken

Abbildung 23 – Berichtsvorschau (3 Seiten)

Der Bericht gibt zunächst an, was der Nachweis ist und welche Schritte er umfasst, und anschließend für jede Decke (1) die Eingaben und die Eingabequelle, (2) die Masse, (3) die Steifigkeiten (beim Verbund K_ser, γ1, a1, a2, (EI)_ef; bei CLT γ_i, a_i, I_x,ef, I_y,net), (4) f1, (5) n40 und v, (6) w/F und die Zeilen der Schritte 2-6 in der Form Beziehung = eingesetzter Wert = Ergebnis; am Ende folgen die Zusammenfassung und die Symbole.

Abbildung 24 – Bericht Seite 1: Erläuterung, DB01 (verbessert) und DB02 (Verbund)

Abbildung 25 – Bericht Seite 2: DB03 (CLT, γ-Verfahren), Zusammenfassung und Symbole

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Vermerkzeile: In der Zeile „Not“ (Vermerk) am Ende jeder Decke werden die Annahmen des Programms angegeben: z. B. bei DB02 die Herkunft des E-Moduls des Gurts (OSB E_c,90 = 3000 MPa) und 4.8.2 Absatz 3 (Annahme, dass die Platten in Trägerrichtung in voller Länge oder stumpf verklebt vorliegen), bei DB03 die für G_r angesetzten 50 MPa. Diese Vermerke werden nicht in die Analysewarnungen, sondern nur in den Bericht geschrieben.

13. Handrechnung

DB01 (verbessert): L = 4,00 m, B = 4,50 m, Träger 50×240 mm C24, s = 0,562 m, OSB 18 mm.

• EI_Träger = 11000·50·240³/12 = 6,336·10¹¹ Nmm² = 633,6 kNm²; (EI)_L = 633,6/0,562 = 1127,4 kNm²/m.
• (EI)_B = 4930·1000·18³/12·10⁻⁶ = 2396 Nm²/m.
• m = 7 Träger·0,05·0,24·4,00·420 / (4,50·4,00) + 550·0,018 + 50 = 7,84 + 9,90 + 50 = 67,74 kg/m².
• f1 = π/(2·4,00²)·√(1127402/67,74) = 0,09817·129,0 = 12,67 Hz > 8 Hz.
• w/F = 4,00³/(48·1127402)·10⁶ = 1,183 mm/kN ≤ 4 (Schritt 2).
• b = −49,1·ln(1,183)+117 = 108,8 < 150 → Grenze von v = 108,8^{(12,67·0,01−1)} = 108,8^−0,8733 = 0,01665.
• n40 = {((40/12,67)²−1)·(4,50/4,00)⁴·1127402/2396}^0,25 = (8,975·1,602·470,5)^0,25 = 9,07; v = 4·(0,4+0,6·9,07)/(67,74·4,50·4,00+200) = 23,37/1419,3 = 0,01646 ≤ 0,01665 → erfüllt (Schritt 3).
• a = w/F = 1,18 → 1 < a ≤ 2: gut.

DB02 (Verbund):

• ρ_m = √(420·550) = 480,6 kg/m³; K_ser = 480,6^1,5·4^0,8/30 = 10536,7·3,031/30 = 1064,7 N/mm (Tabelle 4.2a, Schraube ohne Vorbohrung).
• b_ef = min(s; b + min(0,15L; 25t)) = min(562; 50 + min(600; 450)) = 500 mm (Tabelle 4.16, OSB Innenträger); A₁ = 500·18 = 9000 mm².
• γ₁ = [1 + π²·3000·9000·150/(1·1064,7·4000²)]⁻¹ = [1 + 2,346]⁻¹ = 0,2988 (4.47).
• a₂ = 0,2988·3000·9000·(18+200)/(2·(0,2988·3000·9000 + 11000·50·200)) = 7,45 mm; a₁ = 109 − 7,45 = 101,55 mm (4.87).
• (EI)_ef = 3000·500·18³/12 + 0,2988·3000·9000·101,55² + 11000·50·200³/12 + 11000·10000·7,45² = 4,567·10¹¹ Nmm²; (EI)_L = 456,7/0,562 = 812,6 kNm²/m (4.80).

Die Programmergebnisse (Tabelle 3, Tabelle 4 und der Bericht) stimmen mit diesen Werten exakt überein.

14. Verbund mit Ortbetonschicht (Variante)

Wird auf die Beplankung eine mit Schrauben an die Träger angeschlossene Betonschicht gegossen, erhöhen sich Steifigkeit und Masse gleichzeitig. In dieser Variante wurden auf der Seite Verbund (4.8.2) von DB02 Verbundart = Ortbetonschicht (Holz-Beton), Verbindungsmittel = Nägel/Schrauben mit Vorbohrung, Bolzen, d = 8 mm, s = 150 mm, Beton t_c = 50 mm und Betonklasse C25 gewählt (E_c und ρ_c = 0: Beziehung nach TS 500 und 2500 kg/m³). Das Dämpfungsfeld wechselt auf den Standardwert der Art: ζ = 0,03 (Tabelle 4.14, Zeile 3).

Abbildung 26 – Seite Verbund (4.8.2): Ortbetonschicht, C25, t_c = 50 mm

Tabelle 6 – DB02: verschraubte OSB und Verbund mit Betonschicht

Größe	Verschraubte OSB	Betonschicht (50 mm C25)
Kser (N/mm)	1064,7	2·4201,5·8/23 = 5987,8 (Beton-Holz ×2)
Gurt bef / E1	500 mm / 3000 MPa	s = 562 mm / Ec = 3250√25 + 14000 = 30250 MPa
γ1	0,299	0,071
(EI)L (kNm²/m)	812,6	2048,5
(EI)B (kNm²/m)	2,40	2,40 + 315,1 = 317,5
m (kg/m²)	66,4	66,4 + 125,0 = 191,4
ζ	0,010	0,030
f1 (Hz) / w/F (mm/kN)	10,86 / 1,641	10,16 / 0,651
v / Grenze	0,01678 / 0,01764	0,00274 / 0,0325
a / Leistung	1,64 – gut	0,65 – sehr gut

Da die Betonschicht die Masse auf das Dreifache erhöht, sinkt f1 etwas; da jedoch (EI)_B und die Dämpfung zunehmen, verringern sich v und w/F deutlich.

gefahr

ABTHYE 4.10: In Bereichen mit vertikalen Holztragelementen darf kein Beton verwendet werden: Die Norm erlaubt in den Bereichen von Decken, die ausschließlich von vertikalen Holztragelementen getragen werden, die Verwendung von Beton, Stahlbeton oder ähnlichen schweren Materialien nicht. Das Programm prüft die Auflager nicht anhand des Modells; für jede Verbunddecke mit Betonschicht schreibt es eine Analysewarnung und in die Projekt-Checkliste die Zeile „Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)“ (Betonschicht in Holzdecke) (Status Var). Da die Decke in diesem Beispiel auf Holzschubwänden aufliegt, darf die Betonschicht nicht verwendet werden; die Variante dient ausschließlich der Darstellung des Programmverhaltens. Bei Holzdecken, die auf Mauerwerks- oder Stahlbetonwänden aufliegen (z. B. bei der Ertüchtigung historischer Mauerwerksgebäude), kann ein Holz-Beton-Verbund angewendet werden.

Abbildung 27 – Analysewarnung: Verbunddecke mit Betonschicht – ABTHYE 4.10

Abbildung 28 – Projekt-Fehlerprüfungen: Zeile „Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)“

Abbildung 29 – Bericht: DB02 mit Betonschicht (K_ser ×2, Betonplatte in (EI)_B, ζ = 0,03, Vermerke)

tipp

Masse nicht doppelt zählen: Die Masse der Betonschicht (ρ_c·t_c) wird der Schwingungsmasse gesondert hinzugefügt. Enthält die Belaglast der Decke auch den Beton, wird die Masse doppelt gezählt; geben Sie in diesem Fall die zusätzliche ständige Masse als „Benutzerwert“ ein. Wurde die Betonschicht im Modell als Deckenteil gezeichnet (Eingabequelle „Aus dem Modell“), meldet das Programm einen Eingabefehler: Die Quelle ist auf „Nur Felder“ zu setzen, und die Beplankung ist entsprechend der Schalungsplatte (oder mit t = 0) einzugeben.

15. Zeichnungen

Die Schaltfläche Çizim (Zeichnung) (oder Zeichnung erstellen im Fenster Statische Analyse) öffnet die Zeichnungsauswahl. Holzdecken werden im Schalplan mit ihren Holzträgern gezeichnet; bei Berechnungsachsen für Holz wird keine Stahlbetondeckenbewehrung gezeichnet. Im Beispiel wurde auf der Registerkarte Stahlbetonzeichnung ausschließlich Schalplan markiert und Geschosspläne zeichnen gedrückt.

Abbildung 30 – Zeichnungsauswahl: ausschließlich Schalplan

Abbildung 31 – Zeichnungsfenster (CivilDraw): Geschosspläne

Abbildung 32 – SCHALPLAN ERDGESCHOSS (ZEMİN KAT KALIP PLANI): Holzträger von DB01 und DB02, CLT bei DB03

Abbildung 33 – Nahansicht des Schalplans

Auch die Geschossplanseite des Berichts zeigt die Decken mit ihren Trägern und mit den Farbcodes für unzureichende Querschnitte:

Abbildung 34 – Bericht: GESCHOSSPLAN ERDGESCHOSS (ZEMİN KAT PLANI) (Farbcodes für unzureichende Querschnitte)

16. Hinweise und häufige Situationen

• Die Definition erfolgt an der Berechnungsachse. Die Registerkarte Holzdecke im Fenster des Deckenteils (ss) zeigt nur einen Hinweistext; auch bei in Rippen unterteilten Decken ist die Einheit des Nachweises die ursprüngliche Berechnungsachse.
• Die Schaltfläche Aus dem Modell erkennen funktioniert nur, wenn eine einzelne Berechnungsachse bearbeitet wird; bei Mehrfachauswahl werden die gemeinsamen Werte in den Feldern geschrieben.
• Trägerrichtung: Findet das Modell in beiden Richtungen Träger über die Spannweite oder gar keine, ist sie nicht eindeutig; wählen Sie X/Y im Feld.
• Information zur Massenabweichung: Weicht die Schwingungsmasse um mehr als 20 % vom G der Decke im Programm ab, erscheint eine Informationszeile. Bei Schwingungen werden nur ständige Einwirkungen verwendet; geben Sie die Belaglast realistisch ein (im Beispiel 50 kg/m²; die Standardlast von 175 kg/m² für Estrich/Belag ist für eine Holzdecke zu schwer).
• Die Verbundwirkung wird nur auf der Seite Verbund (4.8.2) eingegeben, da das Modell keine Angaben zu Verbindungsmitteln enthält; es wird angenommen, dass die Platten in Trägerrichtung in voller Länge oder stumpf verklebt vorliegen (4.8.2 Absatz 3).
• CLT: 7 und mehr Lagen verlangen in der Norm eine ausführliche Berechnung, das Programm meldet einen Eingabefehler. Weicht die Summe der Lagen um mehr als 5 % von der Deckendicke im Modell ab, wird ein Vermerk eingetragen.
• Berichtsauswahl: Ein Bericht unter „Berichte für Holzelemente“ (Ahşap Eleman Raporları) wird auch dann erstellt, wenn er einzeln markiert ist.
• Holzschubwände: Bleiben die Verbindungssteifigkeiten leer, vergibt das Programm Standardwerte und warnt mit dem Wandnamen; geben Sie die Werte projektspezifisch ein (Abschnitt 5.1).