Theoretische Grundlagen der Stahlbeton-Ertüchtigung
Dieser Artikel fasst zusammen, welche Bestimmungen der TBDY 2018 das Ertüchtigungsmodul von StatiCAD wie umsetzt, welche Annahmen getroffen werden und wo die Grenzen des Anwendungsbereichs liegen. Die Bewertungskette selbst (Kapitel 15, Querschnitts-Fasermodell, Entscheidung nach 15.8) ist im Artikel Theoretische Grundlagen der Pushover-Analyse beschrieben; hier werden nur die Teile erläutert, die die Ertüchtigung dieser Kette hinzufügt.
1. Grundprinzip: dieselbe Bewertung, ertüchtigte Bauteile
Nach TBDY 2018 15.9.1 wird die Erdbebensicherheit eines ertüchtigten Gebäudes nach den für bestehende Gebäude vorgegebenen Berechnungs- und Bewertungsgrundsätzen bestimmt. Deshalb baut StatiCAD keine separate „Ertüchtigungsberechnung“ auf: Die Ertüchtigung ist eine Eigenschaft des Bauteils, und dieselbe Bewertungskette wird mit ertüchtigtem Querschnitt, ertüchtigter Steifigkeit und Tragfähigkeit ein weiteres Mal durchlaufen. Bei deaktivierter Hauptoption ist die Berechnung mit dem Zustand vor der Ertüchtigung identisch.
Nach der Unterscheidung in TBDY 15.9.3 sind LP-Umschnürung, Mantel, Stahl- und Stahlbeton-Umschnürung, außen angebrachte Bügel und die Ertüchtigung von Ausfachungswänden eine Bauteilertüchtigung; die neue Stahlbeton-Wandscheibe ist dagegen eine Systemertüchtigung. Das Modul steuert beides mit derselben Option.
2. Umschnürung von Stützen (15.10.1)
Der erste Satz von 15.10.1 setzt eine klare Grenze: Mit diesen Verfahren kann die Biegetragfähigkeit von Stützen nicht erhöht werden. Das Modul setzt dies bei allen drei Umschnürungsverfahren um.
2.1 Faserverbundkunststoff-Umwicklung (LP) — 15.10.1.3 und ANHANG 15B
| Größe | Gleichung | Umsetzung |
|---|---|---|
| Wirksamkeitsbeiwert κa | 15B.7 | Beim Kreisquerschnitt 1; bei der Ellipse b/h; beim Rechteck 1 − [(b−2rc)² + (h−2rc)²]/(3bh). Bei Querschnitten mit einem Seitenverhältnis über 2,5 (bei der Ellipse 3) wird keine Zunahme von Normalkraft und Duktilität angesetzt. |
| Wirksame LP-Dehnung εf | 15B.3 / 15B.4 | Für die Querkraft min(0,004; 0,50 εfu); für Duktilität und Normalkraft min(0,50 εfu; 0,01). |
| Querdruck fl | 15B.6 | fl = ½ · κa · ρf · εf · Ef; ρf = 2·nf·tf·(b+h)/(b·h) · (wf/sf). |
| Druckfestigkeit und Dehnung des umschnürten Betons | 15B.5, 15B.8 | fcc = fcm·[1 + 2,4·(fl/fcm)] ≥ 1,2·fcm; εcc = 0,002·[1 + 15·(fl/fcm)^0,75]. |
| Betonmodell | 15B.3(b) | Bilineares σ–ε: (0, 0) → (0,002, fcm) → (εcc, fcc). Das LP-Modell ersetzt die Bügelumschnürung und wird nicht zusätzlich angesetzt. |
| Schadensgrenzen | 15B.3(b) | GÖ = εcc (mit Obergrenze 0,018), KH = 0,75·εcc, SH = 0,004. |
| Querkraftbeitrag Vf | 15B.1 / 15B.2 | Vf = 2·nf·tf·wf·Ef·εf·d/sf; bei durchgehender Umwicklung wf = sf; bei Streifen ist der Beitrag null, wenn sf ≤ wf + d/4 nicht erfüllt ist. Vr = Vc + Vw + Vf ≤ Vmax. |
| Prüfung der Übergreifungslänge | 15B.4: 15B.9–15B.11 | Wird die vorhandene Übergreifungslänge eingegeben, wird die erforderliche Gesamtdicke des LP berechnet, mit der vorhandenen verglichen und das Ergebnis in die Kennzeichnung geschrieben. Bei einem Querschnittsseitenverhältnis > 2 oder Bewehrung mit glatter Oberfläche wird die Kennzeichnung „uygulanamaz“ (nicht anwendbar) ausgegeben. Diese Prüfung ändert die Tragfähigkeit nicht. |
Bei Stützen mit Polygonquerschnitt ist κa nicht definiert; daher wird kein LP angesetzt und eine Warnung ausgegeben.
2.2 Stahlbeton-Umschnürung — 15.10.1.1
Querkraft- und Druckfestigkeit werden aus den Abmessungen des umschlossenen Bruttoquerschnitts berechnet und mit 0,9 abgemindert; Biegetragfähigkeit und Steifigkeit bleiben unverändert. Die Umschnürungswirkung wird weiterhin aus dem vorhandenen Kern abgelesen.
2.3 Stahlummantelung — 15.10.1.2, Gl. 15.3
Vj = tj·b·d/s·fyw wird zur Querkrafttragfähigkeit addiert (tj, b, s: Dicke, Breite und Abstand der horizontalen Platten). Biegung und Duktilität bleiben unverändert.
3. Querschnittsvergrößerung von Stützen (Stahlbetonmantel) — 15.10.2
Dies ist das einzige Stützenverfahren, das die Biegetragfähigkeit erhöht. Nach der Norm werden Biege-, Querkraft- und Drucktragfähigkeit sowie Biegesteifigkeit mit den Bruttoquerschnittsabmessungen und den Bemessungseigenschaften des hinzugefügten Betons berechnet, und die erhaltenen Steifigkeiten und Tragfähigkeiten werden mit 0,9 multipliziert. Das Modul wendet diesen Faktor an drei Stellen an:
- Steifigkeit des finiten Elements: Es werden je nach dem auf der Registerkarte Stütze gewählten Modell umgerechnete Querschnittseigenschaften verwendet (n = E_Mantel / E_vorhanden):
- Verbund (Vorgabe): vorhandener Querschnitt + n × Mantelring; bei einseitigen Mänteln mit Steiner-Termen bezogen auf den Verbundschwerpunkt,
- Normbuchstabe: Bruttoquerschnitt mit dem Beton des Mantels,
- Nur Mantel: Die vorhandene Stütze wird vernachlässigt (Fall einer stark geschädigten vorhandenen Stütze).
- Querschnittstragfähigkeit (Fasermodell): Die Außenabmessung ist die des Mantels; der Kern ist die vorhandene Stütze (mit vorhandenem Beton und Bügelumschnürung), die Schale ist der Mantelbeton. Die Längsbewehrung des Mantels wird in gleichen Abständen entlang der ummantelten Seiten angeordnet (geschlossener Umfang bei 4 Seiten, U bei 3 Seiten, L bei 2 Seiten, einzelne Kante bei 1 Seite) und geht in die Biegetragfähigkeit ein.
- Linearer Pfad: Querkrafttragfähigkeit und deren Obergrenze aus dem ummantelten Querschnitt; EI bei der Fließrotation und die plastische Gelenklänge aus dem ummantelten Querschnitt. Werden Bügel des Mantels eingegeben, werden sie zur Querkrafttragfähigkeit addiert.
Bei Mänteln auf 1, 2 und 3 Seiten ist der Querschnitt asymmetrisch; daher wird der kleinere Wert der ± Momententragfähigkeit verwendet (auf der sicheren Seite).
4. Umschnürung von Trägern — 15.10.3
Die Biegetragfähigkeit von Trägern kann durch Umschnürung nicht erhöht werden. Außen angebrachte Bügel (15.10.3.1) werden als Bügelbeitrag nach TS 500 nur zur Querkrafttragfähigkeit addiert; es gibt keine Umschnürungswirkung. Die Umwicklung mit LP (15.10.3.2) geht nach den Regeln von ANHANG 15B (vollständige Umschnürung; bei Streifen sf ≤ wf + d/4) sowohl in das Modell für umschnürten Beton als auch in den Querkraftbeitrag ein.
5. Ortbeton-Ertüchtigungswandscheibe aus Stahlbeton — 15.10.5
Das im Modell als normale Stahlbeton-Wandscheibe gezeichnete Bauteil wird als „neue Ertüchtigungs-Wandscheibe“ gekennzeichnet. Bei deaktivierter Hauptoption ist die Wandscheibe im Finite-Elemente-Modell nicht vorhanden: Sie liefert weder Steifigkeit noch Tragfähigkeit, ihr Eigengewicht und die definierten Zusatzlasten werden auf null gesetzt; die Wandscheibe ist kein Deckenauflager, und die Last dieser Kante wird auf die verbleibenden Auflager verteilt. Bei aktivierter Option ist sie nach 15.9.2 ein neues Bauteil und wird mit den vom Benutzer vorgegebenen Materialklassen und einem Kenntnisstandbeiwert von 1 bewertet.
Verankerung (15.10.5.1/.2): Der Schubfluss zwischen Wandscheibe und vorhandenem Rahmen wird in der Annahme einer reinen Schubscheibe mit q = Vd/lw angesetzt; die Tragfähigkeit ist die Reibungsschubtragfähigkeit nach TS 500, qr = μ·Asl·fyd. Die Bedingungen Ø ≥ 16 mm, Tiefe ≥ 10Ø und Abstand ≤ 400 mm werden geprüft. Randbereich (15.10.5.3): Befindet sich am Ende der Wandscheibe eine vorhandene Stütze, kann diese als Randbereich verwendet werden (bei Bedarf ummantelt); andernfalls muss ein Randbereich hergestellt werden. Das Modul prüft die Geometrie und schreibt den Hinweis. Das Fundament der Wandscheibe liegt außerhalb des Modulumfangs und wird im Bericht als Erinnerung ausgegeben.
6. Ertüchtigung von Ausfachungswänden — 15.10.4 und ANHANG 15C
6.1 Modell der äquivalenten Diagonalstrebe
| Gleichung | Ausdruck |
|---|---|
| 15C.2 | λd = [Ed·td·sin2θ / (4·Ec·Ik·hd)]^¼ |
| 15C.1 | ad = 0,175·(λd·hk)^−0,4 · rd |
| 15C.3 | kd = ad·td·Ed / rd (Axialsteifigkeit der Druckstrebe) |
| 15C.4 | Vd = Ad·(τd + fyd·ρsh) ≤ 0,22·Ad·fd (Putz mit Stahlmattenbewehrung) |
| 15C.6 / 15C.7 | Tf = 0,003·Ef·wf·tf; kt = wf·tf·Ef / rd; wf ≤ ad (LP-Zugstab) |
| 15C.5 | Wandmaterialwerte (Hochlochziegel aus Fabrikfertigung, Vollziegel, Porenbeton) |
Bei der linearen Analyse (Modenüberlagerung) kann keine einseitig wirkende Druckstrebe aufgebaut werden; daher wird beiden Diagonalen dieselbe Axialsteifigkeit zugewiesen, und die gesamte horizontale Steifigkeit entspricht der Steifigkeit der einzelnen Druckstrebe der Norm (bei LP des Paars). Bei der Pushover-Analyse ist dagegen jede Lastrichtung ein eigenes Modell, sodass die Stäbe richtungsabhängig einseitig wirken; erreicht die Axialkraft eines Stabes seine Tragfähigkeit, wird der Stab unter der Annahme spröden Versagens aus dem Modell entfernt und die Kraft auf den Rahmen umverteilt.
6.2 Leistungsbewertung
Die ertüchtigte Ausfachungswand zählt als vertikales Bauteil. Der Schadensbereich wird nach dem Schubwinkel bestimmt: γ = |relative Geschossverschiebung| / Geschosshöhe; die Grenzen nach TBDY Tabelle 15.2 sind SH 0,003 / KH 0,005 / GÖ 0,010. Außerdem wird die horizontale Komponente der Axialkräfte der Diagonalstäbe unter Erdbeben mit der Querkrafttragfähigkeit verglichen; bei Überschreitung gilt die Wand als spröde. Die Bedingungen zu Diagonale/Dicke, Öffnungsanteil, Verhältnis Länge/Höhe und Geschossgrenze haben Warnniveau; Anker- und Bolzendetails gehen nicht in die Berechnung ein und werden in der Zusammenfassung als Erinnerung ausgegeben.
7. Grenzen des Anwendungsbereichs
- Die Ertüchtigung der Übergreifungslänge mit LP erfolgt auf Prüfniveau (ohne Einfluss auf die Tragfähigkeit); bei Stützen mit Polygonquerschnitt wird kein LP angesetzt.
- Bei einseitigen Mänteln bleibt die Stabachse des finiten Elements in der vorhandenen Stütze (die Exzentrizität wird bei der Querschnittstragfähigkeit berücksichtigt); die Bügel des Mantels werden zweischnittig angenommen; für den Mantel werden weder Mengenermittlung noch Zeichnung erzeugt.
- Bei der neuen Wandscheibe ist die Bemessung des Randbereichs nicht automatisch; das Wandscheibenfundament liegt außerhalb des Umfangs.
- Bei der Ausfachungswand wird kein Verbund-Elastizitätsmodul angesetzt.
- Zusätzliche Nachweise vom Querkrafttyp (Stahlummantelung, außen angebrachte Bügel, Verankerung) werden in der linearen Bewertung ausgewiesen.
- Verstöße gegen die Regeln halten die Berechnung nicht an; sie erscheinen als Fehler oder Warnung in der Projektprüfliste, und die Entscheidung trifft der Ingenieur.