Verifikationsstudien für Stahlbauten
Dieser Artikel fasst die Verifikationsstudien des Moduls für Stahlträger und Stahlstützen zusammen. Der Berechnungskern wurde zunächst in einer unabhängigen Testanwendung mit den Vorschriftenformeln entwickelt; anschließend wurde jede im Bericht ausgegebene Größe mit einer Handrechnung verglichen. Der durchgängige Ablauf (Datei öffnen → Berechnung → Bericht) und die zweisprachige Berichtserzeugung wurden ebenfalls geprüft. Zu den Formeln siehe den Artikel Theoretische Grundlagen der Stahlbemessung.
1. Testmodell
| Bauteil | Profil / Material | Parameter |
|---|---|---|
| Träger | IPE A 100, S235 | Lb = 6000 mm (automatisch = Bauteillänge), Cb aus dem Momentenverlauf, Durchbiegungs-K = 300 |
| Stütze | IPE A 100, S235 | KLx = KLy = 3000 mm (Geschosshöhe, K = 1) |
Katalogwerte IPE A 100: A = 880 mm², Ix = 1,41×10⁶ mm⁴, Iy = 1,31×10⁵ mm⁴, Sx = 28 800 mm³, Zx = 33 000 mm³, Zy = 7 500 mm³, Sy = 4 770 mm³, J = 7 700 mm⁴, Cw = 2,8×10⁸ mm⁶, h = 98, b = 55, tw = 3,6, tf = 4,7 mm. Der Wert E = 2,1×10⁶ kg/cm² aus der Materialbibliothek wird als 205 940 MPa verwendet.
Der Einsatz des IPE A 100 als Stütze mit KL/r = 246 ist kein realistischer Entwurf, sondern ein bewusst gewähltes Grenzszenario: Es prüft in einem einzigen Modell den elastischen Knickast, die Warnung KL/r > 200 und die korrekte Weitergabe kleiner Tragfähigkeitswerte durch die Berichtskette.
2. Nachweis des Trägers (Bereich des elastischen Biegedrillknickens)
| Größe | StatiCAD-Bericht | Handrechnung | Status |
|---|---|---|---|
| Querschnittswerte | A = 8,8 cm², Ix = 141 cm⁴, Wel = 28,8 cm³, Wpl = 33,0 cm³, ry = 1,22 cm | Einheitenumrechnung der Katalogwerte | Identisch |
| Lp | 64 cm | 1,76·12,2·√(205940/235) = 636 mm | Identisch |
| Lr | 283 cm | rts = 14,5 mm; J·c/(Sx·h0) = 0,002866; Lr = 2833 mm | Identisch |
| Grenzzustand | Elastisches Biegedrillknicken | Lb = 600 > Lr = 283 cm → elastischer Bereich | Konsistent |
| Cb | 1,93 | Stationsmomente 1,6G+Q: Mmax = 0,3711, MA = 0,0469, MB = 0,2210, MC = 0,1512 kNm; 12,5·0,3711/(2,5·0,3711 + 3·0,0469 + 4·0,2210 + 3·0,1512) = 1,928 | Identisch |
| Mn | 4,13 kNm | Lb/rts = 413,8; Fcr (Cb = 1) = 74,4 MPa; Mn = 1,928·74,4·28 800 = 4,132 kNm | Identisch |
| Vn | 49,74 kN | 0,6·235·(98·3,6) = 49,75 kN (Cv1 = 1) | Identisch |
| Durchbiegung | f = 0,47 cm ≤ L/300 = 2,00 cm | 5/48·3670·600²/(2,1×10⁶·141) = 0,465 cm | Identisch |
3. Nachweis der Regeln für Lb und Cb
In einem Modell aus Trägern IPE 300 (S235) (Gleichstreckenlast G = 1000 kg/m + Q = 500 kg/m) wurden vier verschiedene Lagerungsfälle mit einer unabhängigen Berechnung verglichen, die mit den Stationsmomenten der Finite-Elemente-Lösung arbeitet:
| Träger | Lb / Cb | φb·Mn (StatiCAD) | Unabhängige Berechnung |
|---|---|---|---|
| Kragträger 3 m | 3000 mm / 1,000 | 117,51 kNm | 117,51 kNm |
| Nebenträger 6 m (beide Enden in Feldmitte von Hauptträgern einbindend) | 6000 mm / 1,136 | 90,65 kNm | 90,65 kNm |
| 6 m einfach gelagert (beide Enden gelenkig) | 6000 mm / 1,136 | 90,65 kNm | 90,65 kNm |
| 6 m beidseitig eingespannt | 6000 mm / 1,157 | 92,26 kNm | 92,26 kNm |
Wahl der maßgebenden Kombination: Wird beim einfach gelagerten Träger G als Einzellast in Feldmitte und Q als Streckenlast aufgebracht, liefert die Kombination 1,6G+Q das größte Moment (105,54 kNm, Cb = 1,260, Ausnutzung 1,050). Maßgebend ist jedoch 1,2G+1,6Q (103,59 kNm, Cb = 1,229, Ausnutzung 1,057). Programm und unabhängige Berechnung liefern dieselbe Kombination und dieselben Werte; bei allen Trägern ist die Differenz kleiner als 10⁻¹² kNm.
4. Abzug der versatzbedingten künstlichen Normalkraft
Die Modelle mit Trägern IPE 300 aus Abschnitt 3 (A, B, C) und ein Modell mit 14 Trägern IPE A 100 wurden mit den Offset-Optionen in den Allgemeinen Projekteinstellungen (Offset1/Offset2 und Exzentrizität) jeweils ein- und ausgeschaltet gelöst. Die Tabelle enthält die Bemessungsnormalkraft des Trägers (kN) und die M–N–V-Ausnutzung; die erste Spalte ist die Berechnung, bei der der Anteil nicht abgezogen wird.
| Träger | Offset ein, Anteil nicht abgezogen | Offset ein, Anteil abgezogen | Offset aus |
|---|---|---|---|
| Einfach gelagert (Modell A) | 373,94 / 1,429 | 1,75 / 1,102 | 0 / 1,101 |
| Kragträger (Modell A) | 318,02 / 1,139 | 0 / 0,859 | 0 / 0,859 |
| Beidseitig eingespannt (Modell A) | 332,09 / 1,258 | 1,75 / 0,967 | 0 / 0,838 |
| Einfach gelagert, mit einbindendem Nebenträger (Modell B) | 721,07 / 2,702 | 1,75 / 2,070 | 0 / 2,068 |
| Beidseitig eingespannt (Modell C) | 573,19 / 2,137 | 1,75 / 1,635 | 0 / 1,433 |
| Nebenträger (Modell C) | 287,68 / 1,092 | 1,34 / 0,840 | 0 / 0,839 |
| Modell IPE A 100 (14 Träger) | 3,2–5,1 / höchstens 0,203 | 0,03 / höchstens 0,188 | 0 / höchstens 0,158 |
- Beziehung: Beim einfach gelagerten Träger in Modell A (12 Abschnitte) beträgt das Verhältnis der Normalkraft des Finite-Elemente-Abschnitts zum mittleren Moment des Abschnitts bei den Lastfällen G und Q in allen 12 Abschnitten −3,9444 m⁻¹; mit dem Katalogquerschnitt ergibt sich ck = 53,81 × (−15) / (8356 + 53,81 × 225) = −3,9444 m⁻¹. Die verbleibenden 1,75 kN stimmen mit dem Rest der Trapezregel bei 12 Abschnitten überein ((2/3)/12² = 0,46 %; 0,46 % × 373,9 kN).
- Verbleibende Differenz: Der Unterschied zwischen den Ausnutzungen bei ein- und ausgeschaltetem Offset tritt nur bei beidseitig eingespannten Trägern und nur beim Moment auf (Modell A: 84,81 / 74,49 kNm; Modell C: 152,37 / 136,17 kNm). Diese Differenz ist der Einfluss des Offsets auf die Trägersteifigkeit und nicht künstlich. Bei einfach gelagerten Trägern und Kragträgern unterscheiden sich die Ausnutzungen der beiden Fälle um höchstens 0,002.
- Unverändert: Bei den Lösungen mit ausgeschaltetem Offset sind alle Trägerergebnisse mit der Berechnung ohne Abzug des Anteils identisch; die Stützenergebnisse ändern sich in beiden Fällen nicht.
5. Nachweis der Stütze (elastisches Biegeknicken)
| Größe | StatiCAD-Bericht | Handrechnung | Status |
|---|---|---|---|
| rx, ry | 4,00 cm, 1,22 cm | √(I/A): 40,0 mm, 12,2 mm | Identisch |
| Größtes KL/r | 245,9 und Warnung „KL/r>200!“ | 3000/12,2 = 245,9 > 200 | Identisch |
| Maßgebende Form | Biegeknicken um y | Fey = 33,6 < Fex ≈ 361 < Fez ≈ 437 MPa | Konsistent |
| φcPn | 23,36 kN | Fey = 33,6 MPa; Fy/Fe = 6,99 > 2,25 → Fcr = 29,5 MPa; Pn = 25,96 kN; φcPn = 23,36 kN | Identisch |
| φMny (schwache Achse) | 1,59 kNm | 0,9·min(235·7500; 1,6·235·4770) = 1,586 kNm | Identisch |
| Interaktion | Gl. 11.3b = 0,092, UYGUN (ERFÜLLT) | Pr/Pc = 0,024 < 0,2 → 11.3b; mit gerundeten Werten 0,090 | Konsistent (Rundung) |
6. Bewertung
Alle in den Bericht übernommenen Größen der Träger- und Stützenkette stimmen mit der Handrechnung identisch überein. Dadurch, dass im Bericht neben dem Ergebnis auch die Zwischengrößen (Lp, Lr, Cb, KL/r, Grenzzustand, maßgebende Kombination) ausgegeben werden, kann der Ingenieur jedes Ergebnis leicht prüfen.
Alle mit der Software erzeugten Ergebnisse müssen grundsätzlich vom verantwortlichen Ingenieur geprüft werden.