Verifikationsstudien für Stahlbauten
Dieser Artikel fasst die Verifikationsstudien des Moduls für Stahlträger und Stahlstützen zusammen. Der Berechnungskern wurde zunächst in einer unabhängigen Testanwendung mit den Vorschriftenformeln entwickelt; anschließend wurde jede im Bericht ausgegebene Größe mit einer Handrechnung verglichen. Der durchgängige Ablauf (Datei öffnen → Berechnung → Bericht) und die zweisprachige Berichtserzeugung wurden ebenfalls geprüft. Zu den Formeln siehe den Artikel Theoretische Grundlagen der Stahlbemessung.
1. Testmodell
| Bauteil | Profil / Material | Parameter |
|---|---|---|
| Träger | IPE A 100, S235 | Lb = 6000 mm (automatisch = Bauteillänge), Cb aus dem Momentenverlauf, Durchbiegungs-K = 300 |
| Stütze | IPE A 100, S235 | KLx = KLy = 3000 mm (Geschosshöhe, K = 1) |
Katalogwerte IPE A 100: A = 880 mm², Ix = 1,41×10⁶ mm⁴, Iy = 1,31×10⁵ mm⁴, Sx = 28 800 mm³, Zx = 33 000 mm³, Zy = 7 500 mm³, Sy = 4 770 mm³, J = 7 700 mm⁴, Cw = 2,8×10⁸ mm⁶, h = 98, b = 55, tw = 3,6, tf = 4,7 mm. Der Wert E = 2,1×10⁶ kg/cm² aus der Materialbibliothek wird als 205 940 MPa verwendet.
Der Einsatz des IPE A 100 als Stütze mit KL/r = 246 ist kein realistischer Entwurf, sondern ein bewusst gewähltes Grenzszenario: Es prüft in einem einzigen Modell den elastischen Knickast, die Warnung KL/r > 200 und die korrekte Weitergabe kleiner Tragfähigkeitswerte durch die Berichtskette.
2. Nachweis des Trägers (Bereich des elastischen Biegedrillknickens)
| Größe | StatiCAD-Bericht | Handrechnung | Status |
|---|---|---|---|
| Querschnittswerte | A = 8,8 cm², Ix = 141 cm⁴, Wel = 28,8 cm³, Wpl = 33,0 cm³, ry = 1,22 cm | Einheitenumrechnung der Katalogwerte | Identisch |
| Lp | 64 cm | 1,76·12,2·√(205940/235) = 636 mm | Identisch |
| Lr | 283 cm | rts = 14,5 mm; J·c/(Sx·h0) = 0,002866; Lr = 2833 mm | Identisch |
| Grenzzustand | Elastisches Biegedrillknicken | Lb = 600 > Lr = 283 cm → elastischer Bereich | Konsistent |
| Cb | 1,93 | Stationsmomente 1,6G+Q: Mmax = 0,3711, MA = 0,0469, MB = 0,2210, MC = 0,1512 kNm; 12,5·0,3711/(2,5·0,3711 + 3·0,0469 + 4·0,2210 + 3·0,1512) = 1,928 | Identisch |
| Mn | 4,13 kNm | Lb/rts = 413,8; Fcr (Cb = 1) = 74,4 MPa; Mn = 1,928·74,4·28 800 = 4,132 kNm | Identisch |
| Vn | 49,74 kN | 0,6·235·(98·3,6) = 49,75 kN (Cv1 = 1) | Identisch |
| Durchbiegung | f = 0,47 cm ≤ L/300 = 2,00 cm | 5/48·3670·600²/(2,1×10⁶·141) = 0,465 cm | Identisch |
3. Nachweis der Regeln für Lb und Cb
In einem Modell aus Trägern IPE 300 (S235) (Gleichstreckenlast G = 1000 kg/m + Q = 500 kg/m) wurden vier verschiedene Lagerungsfälle mit einer unabhängigen Berechnung verglichen, die mit den Stationsmomenten der Finite-Elemente-Lösung arbeitet:
| Träger | Lb / Cb | φb·Mn (StatiCAD) | Unabhängige Berechnung |
|---|---|---|---|
| Kragträger 3 m | 3000 mm / 1,000 | 117,51 kNm | 117,51 kNm |
| Nebenträger 6 m (beide Enden in Feldmitte von Hauptträgern einbindend) | 6000 mm / 1,136 | 90,65 kNm | 90,65 kNm |
| 6 m einfach gelagert (beide Enden gelenkig) | 6000 mm / 1,136 | 90,65 kNm | 90,65 kNm |
| 6 m beidseitig eingespannt | 6000 mm / 1,157 | 92,26 kNm | 92,26 kNm |
Wahl der maßgebenden Kombination: Wird beim einfach gelagerten Träger G als Einzellast in Feldmitte und Q als Streckenlast aufgebracht, liefert die Kombination 1,6G+Q das größte Moment (105,54 kNm, Cb = 1,260, Ausnutzung 1,050). Maßgebend ist jedoch 1,2G+1,6Q (103,59 kNm, Cb = 1,229, Ausnutzung 1,057). Programm und unabhängige Berechnung liefern dieselbe Kombination und dieselben Werte; bei allen Trägern ist die Differenz kleiner als 10⁻¹² kNm.
4. Nachweis der Stütze (elastisches Biegeknicken)
| Größe | StatiCAD-Bericht | Handrechnung | Status |
|---|---|---|---|
| rx, ry | 4,00 cm, 1,22 cm | √(I/A): 40,0 mm, 12,2 mm | Identisch |
| Größtes KL/r | 245,9 und Warnung „KL/r>200!“ | 3000/12,2 = 245,9 > 200 | Identisch |
| Maßgebende Form | Biegeknicken um y | Fey = 33,6 < Fex ≈ 361 < Fez ≈ 437 MPa | Konsistent |
| φcPn | 23,36 kN | Fey = 33,6 MPa; Fy/Fe = 6,99 > 2,25 → Fcr = 29,5 MPa; Pn = 25,96 kN; φcPn = 23,36 kN | Identisch |
| φMny (schwache Achse) | 1,59 kNm | 0,9·min(235·7500; 1,6·235·4770) = 1,586 kNm | Identisch |
| Interaktion | Gl. 11.3b = 0,092, UYGUN (ERFÜLLT) | Pr/Pc = 0,024 < 0,2 → 11.3b; mit gerundeten Werten 0,090 | Konsistent (Rundung) |
5. Bewertung
Alle in den Bericht übernommenen Größen der Träger- und Stützenkette stimmen mit der Handrechnung identisch überein. Dadurch, dass im Bericht neben dem Ergebnis auch die Zwischengrößen (Lp, Lr, Cb, KL/r, Grenzzustand, maßgebende Kombination) ausgegeben werden, kann der Ingenieur jedes Ergebnis leicht prüfen.
Alle mit der Software erzeugten Ergebnisse müssen grundsätzlich vom verantwortlichen Ingenieur geprüft werden.