Theoretische Grundlagen der Stahlbemessung

Dieser Artikel fasst zusammen, welche Vorschriftenregeln das Bemessungsmodul für Stahlträger und Stahlstützen in StatiCAD wie anwendet und welche Annahmen dabei getroffen werden. Zugrunde gelegt werden das Regelwerk ÇYTHYE (türkische Bemessungs-, Berechnungs- und Ausführungsgrundsätze für Stahlbauten) und die Stahlbau betreffenden Bestimmungen der TBDY 2018. Zur Anwendung siehe den Artikel Bemessung von Stahlträgern und Stahlstützen.

info

Bemessungsansatz: LRFD (Bemessung mit Last- und Widerstandsbeiwerten). Widerstandsbeiwerte: Biegung φb = 0,90; Querkraft φv = 0,90 (beim kompakten gewalzten I-Steg 1,00); Druck φc = 0,90.

1. Material- und Querschnittswerte

Die Stahlgüte wird dem Bauteil zusammen mit dem Querschnitt zugewiesen; Fy und E werden aus der Materialbibliothek gelesen. Die Querschnittswerte (A, Ix, Iy, Wel = Sx, Wpl = Zx, Zy, Sy, J, Cw, h, b, tf, tw, r) stammen aus der Datenbank der Fabrikatprofile. Der Elastizitätsmodul in der Materialbibliothek kann in kg/cm² oder in MPa definiert sein; das Programm erkennt die Einheit automatisch.

2. Biegetragfähigkeit des Trägers (Kapitel 9)

Für doppeltsymmetrische gewalzte I-/H-Träger, die um ihre starke Achse biegebeansprucht sind, sind drei Bereiche definiert (Lb: seitlich nicht gehaltene Länge):

Bereich	Bedingung	Nominelle Tragfähigkeit Mn
Fließen (plastisch)	Lb ≤ Lp	Mp = Fy·Zx
Inelastisches Biegedrillknicken	Lp < Lb ≤ Lr	Mn = Cb·[Mp − (Mp − 0,7·Fy·Sx)·(Lb − Lp)/(Lr − Lp)] ≤ Mp
Elastisches Biegedrillknicken	Lb > Lr	Mn = Fcr·Sx ≤ Mp

info

• Lp = 1,76·ry·√(E/Fy)
• Fcr = Cb·π²·E/(Lb/rts)² · √(1 + 0,078·(J·c/(Sx·h0))·(Lb/rts)²)
• Lr = 1,95·rts·(E/(0,7·Fy))·√(J·c/(Sx·h0) + √((J·c/(Sx·h0))² + 6,76·(0,7·Fy/E)²))
• rts² = √(Iy·Cw)/Sx, h0 = h − tf, c = 1 (doppeltsymmetrisches I)

Im Bericht werden Lp, Lr und der Name des maßgebenden Grenzzustands ausgegeben; so lässt sich die Übereinstimmung von Lb und Grenzzustand ingenieurmäßig prüfen. Die Querschnittsklasse bei Biegung (Kompaktheit) wird eingestuft; bei nicht kompaktem Flansch kommt der Grenzzustand des lokalen Flanschbeulens zum Tragen.

hinweis

Cb = 1,0 (Momentenverteilungsbeiwert) wird auf der sicheren Seite konstant angesetzt. Bei tatsächlichen Verteilungen mit Endmomenten kann diese Annahme die Tragfähigkeit kleiner erscheinen lassen als sie ist, niemals jedoch größer.

3. Querkrafttragfähigkeit des Trägers (Kapitel 10)

info

Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1, Aw = d·tw

Ist beim gewalzten I-Steg h/tw ≤ 2,24·√(E/Fy) erfüllt, wird Cv1 = 1,0 und φv = 1,00 angesetzt; andernfalls gelten die allgemeinen Stegregeln.

4. Interaktion beim Träger (Kapitel 11)

Die Wechselwirkung von Biegung, Querkraft und Normalkraft wird nachgewiesen und als einzelne Ausnutzung in den Bericht geschrieben; bei einer Ausnutzung ≤ 1,0 wird UYGUN (ERFÜLLT) gekennzeichnet.

5. Durchbiegung des Trägers

info

f = 5/48 · Mmax · L² / (E·Ix) (Einfeldträger, Äquivalent der Gleichstreckenlast); Bedingung f ≤ L/K.

Mmax ist das Moment im Gebrauchszustand: der größte Wert der Kombinationen G+Q und G+S ohne Teilsicherheitsbeiwerte. Beim Kragträger wird anstelle von 5/48 der Beiwert 1/3 verwendet (Äquivalent der Einzellast am Ende; bei Streckenlast konservativ). K stammt aus der Auswahl des Durchbiegungs-K in den Bauteileigenschaften (Standard 300; 200 / 150 / von Hand).

6. Drucktragfähigkeit der Stütze (Kapitel 8)

Beim doppeltsymmetrischen I-/H-Druckstab werden drei elastische Knickspannungen berechnet; die kleinste ist maßgebend:

info

• Biegeknicken: Fex = π²·E/(KLx/rx)², Fey = π²·E/(KLy/ry)²
• Drillknicken: Fez = [π²·E·Cw/(KLz)² + G·J] / (Ix + Iy), G = E/2,6
• Fe = min(Fex, Fey, Fez)
• Fy/Fe ≤ 2,25 → Fcr = 0,658^(Fy/Fe) · Fy (inelastisch); Fy/Fe > 2,25 → Fcr = 0,877·Fe (elastisch)
• Pn = Fcr·Ag, φc = 0,90

Die maßgebende Form wird im Bericht angegeben. Für die Drillknicklänge wird die Länge um die schwache Achse verwendet.

Effektive Knicklänge: Standardmäßig KL = Geschosshöhe + Höhenunterschiede des Bauteils unten/oben, K = 1,0. Durch Eingabe von K·L von Hand in die Le-Felder des Fensters für vertikale Ringbalken kann für jede Achse eine eigene Länge definiert werden. Bei KL/r > 200 wird im Bericht eine rote Warnung ausgegeben (die Berechnung wird nicht abgebrochen).

Querschnittsschlankheit (Tabelle 5.1A, Längsdruck): Flansch b/(2·tf) ≤ 0,56·√(E/Fy); Steg hw/tw ≤ 1,49·√(E/Fy). Bei einem Querschnitt, der die Grenze überschreitet (schlank), wird das Bauteil im Bericht als „narin enkesit“ (schlanker Querschnitt) gekennzeichnet und als unzureichend gewertet.

7. Biegetragfähigkeit der Stütze um die schwache Achse

info

Mny = Fy·Zy ≤ 1,6·Fy·Sy (um die schwache Achse tritt kein Biegedrillknicken auf).

8. Interaktion bei der Stütze (Kapitel 11.3)

info

• Pr/Pc ≥ 0,2: Pr/Pc + 8/9·(Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3a)
• Pr/Pc < 0,2: Pr/(2·Pc) + (Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3b)

Pc = φc·Pn; Mcx, die Tragfähigkeit um die starke Achse einschließlich Biegedrillknicken (Lb = KLy), und Mcy werden nach der Regel für die schwache Achse berechnet. Die verwendete Gleichung wird im Bericht angegeben.

9. Schnittgrößen und Lastkombinationen

Für den Träger M, V (und N), für die Stütze N, Mx, My und V werden aus der Finite-Elemente-Berechnung des Programms als Einhüllende der folgenden Kombinationen entnommen:

• Kombinationen des Programms, in für die Stahlbemessung umgewandelter Form: in Kombinationen mit Erdbeben 1,0G → 1,2G und Q mindestens 1,0Q (TBDY 4.4.4.2). Die Namen dieser Kombinationen erscheinen im Bericht mit dem Zusatz „[1.2G+1.0Q]“.
• ÇYTHYE-LRFD-Kombinationen (aus den einfachen Lastfällen G, Q, S, W): 1,4G; 1,2G + 1,6Q (+0,5S); 1,2G + 1,6S (+1,0Q); bei definiertem Wind je Windlastfall 1,2G + 1,6S + 0,8W, 1,2G + 1,0Q (+0,5S) + 1,6W und 0,9G + 1,6W.

Ist kein Windlastfall definiert, wird eine Berechnungswarnung ausgegeben. Der Name der maßgebenden Kombination der Einhüllenden wird im Bericht neben der Beanspruchung angezeigt.

10. Grenzen des Anwendungsbereichs

• Der Tragfähigkeitsnachweis ist auf warmgewalzte doppeltsymmetrische I-/H-Profile beschränkt; U-, L-, T-, Kasten- und Rohrprofile können zugewiesen werden, werden im Bericht jedoch als „kesit tipi desteklenmiyor“ (Querschnittstyp nicht unterstützt) gekennzeichnet.
• Die Berechnung kaltgeformter Profile erfolgt im Modul für leichte Stahlbauten.
• Es wird Cb = 1,0 und bei Stützen K = 1,0 angenommen; abweichende Bedingungen gibt der Benutzer über die Le-Felder vor.
• Das Verfahren der wirksamen Fläche bei schlankem Querschnitt sowie das Biege-Drillknicken (Torsions-Biegeknicken) einfachsymmetrischer Querschnitte sind nicht vorhanden.
• Die Duktilitäts-Querschnittsbedingungen für Erdbeben nach TBDY Kapitel 9, das Stützen-Träger-Kapazitätsverhältnis und Diagonalstäbe liegen außerhalb des Umfangs dieser Version.
• Die seitliche Stützung beim Träger wird als eine einzige Länge angesetzt; eine Definition einer Liste von Zwischenstützungen gibt es nicht.