Validierung der Leichtstahlbemessung
Dieser Artikel fasst die Validierungsarbeiten zu den Berechnungen von Leichtstahl-Paneelen, -Ständern, -Trägern und -Stützen zusammen. Die Validierung erfolgte schichtweise: Die Querschnittswerte wurden mit dem Herstellerkatalog, die Torsionsgrößen mit einer geschlossenen Lösung und einer unabhängigen Anwendung, die Tragfähigkeitskette mit den Normgleichungen und einer Handrechnung, die Herleitung der Beanspruchungen mit einer Handrechnung verglichen; der gesamte Ablauf von der Einstellung bis zum Bericht wurde an Beispielprojekten durchgängig ausgeführt. Zu den Beziehungen siehe den Artikel Theoretische Grundlagen der Leichtstahlbemessung.
1. Querschnittswerte: 527 Profile × Katalog
Für jedes Profil der vordefinierten Leichtstahl-Profilbibliothek wurden die mit dem Mittellinienmodell mit scharfen Ecken berechneten Bruttowerte mit dem Katalog verglichen (Modell / Katalog − 1):
| Familie (Anzahl) | A | Ix | Iy |
|---|---|---|---|
| C (89) | +1,4 % … +5,5 % | +1,9 % … +5,3 % | +3,2 % … +6,6 % |
| Z (90) | +1,4 % … +6,6 % | +1,9 % … +6,4 % | +3,4 % … +8,3 % |
| U (88) | +0,8 % … +2,5 % | +1,2 % … +2,8 % | +0,1 % … +1,2 % |
| Sigma (90) | +1,7 % … +6,0 % | +2,0 % … +4,6 % | +3,8 % … +8,5 % |
| C+ (87) | +2,4 % … +6,4 % | +2,5 % … +4,5 % | +3,3 % … +6,4 % |
| Sigma+ (83) | +2,7 % … +5,9 % | +2,6 % … +3,9 % | +4,0 % … +7,2 % |
Die Abweichungen sind gleichförmig und rühren von der Annahme scharfer Ecken im Modell her (bei gerundeten Ecken sinkt die Flächenabweichung im Mittel auf 1 %). Da bei der Bemessung die Bruttowerte A, Ix und Iy unmittelbar mit den Katalogwerten angesetzt werden, wirkt sich die Abweichung nicht auf die Bemessung aus; die Lage des Schwerpunkts stimmt mit dem Katalog auf 0,4 mm überein.
2. Torsionsgrößen
| Prüfung | Ergebnis |
|---|---|
| Geschlossene Lösung — ebener U-Querschnitt (b = 50, h = 100, t = 2 mm) | Abstand des Schubmittelpunkts und Wölbwiderstand stimmen mit der numerischen Lösung exakt überein |
| Programm gegenüber unabhängiger Anwendung, 90 Sigma-Profile | Größte relative Abweichung für J, Cw und Schubmittelpunkt < 3·10⁻⁵ |
3. Allgemeines Verfahren beim distortionalen Beulen
Das allgemeine Verfahren (HCBTİE 4.10.3.3) wurde auf drei unabhängigen Wegen validiert: einer aus den Seiten der Norm neu geschriebenen unabhängigen Berechnung, zwei getrennten Finite-Streifen-Lösern und einer Code-Durchsicht. Die unabhängige Berechnung reproduzierte bei sechs Querschnitten die kritische Spannung und die kritische Halbwellenlänge auf besser als ein Promille:
| Querschnitt | Fcrd Druck, Programm / unabhängig (MPa) | Fcrd Biegung, Programm / unabhängig (MPa) |
|---|---|---|
| S200-50x67x16x2 | 183,0 / 183,0 | 377,4 / 377,4 |
| C200x80x16x2 | 169,2 / 169,2 | 300,0 / 300,0 |
| Z200x60x15x2 | 175,6 / 175,6 | 411,7 / 411,7 |
| Z400x100x21x2 | 55,2 / 55,2 | 164,6 / 164,6 |
| C+200-89x25x15x4 | 606,5 / 606,5 | 922,4 / 922,4 |
| S+200-55x95x25x15x4 | 574,7 / 574,7 | 850,0 / 850,0 |
In Fällen mit ausgeprägter distortionaler Form stimmt das allgemeine Verfahren mit der Finite-Streifen-Lösung im Rahmen von −7 % … +0 % bei Druck und +4 % … +14 % (konservativ) bei Biegung überein. Bei Sigma-Querschnitten ist das Verfahren deutlich konservativ, da der Steg als eben angenommen wird; bei C+-Querschnitten liegt es bei Druck etwas über dem Wert der Finite-Streifen-Methode, weshalb für diese Querschnitte die Finite-Streifen-Option zum Standard gemacht wurde.
4. Finite-Streifen-Löser
Der Finite-Streifen-Löser des Programms wurde zunächst mit den Einzelstreifenmatrizen gegen einen unabhängigen Referenzlöser geprüft (relative Abweichung ≤ 2·10⁻¹⁰), anschließend wurden die kritischen Spannungen mit demselben Netz verglichen (ebene Platte, Winkel, C-, Sigma-, Z- und C+-Querschnitte; Ergebnisse exakt gleich). Bei allen 439 Profilen mit Randlippe des Katalogs (861 Druck-/Biegefälle) betrug die größte Abweichung zwischen den kritischen Spannungen der beiden Löser 9·10⁻⁵, im Mittel 8·10⁻⁶. Bei Verdopplung der Netzfeinheit ändern sich die Ergebnisse höchstens um 0,3 %.
5. Träger und Stütze (dem Element zugewiesener Querschnitt)
In einem Testprojekt wurde dem Träger und der Stütze SIGMA S200-50x67x16x2 zugewiesen und als Material S235 angesetzt. Die Programmwerte wurden mit einer unabhängigen Berechnung und einer Handrechnung verglichen:
| Größe | Handrechnung / unabhängige Berechnung | Programm (YDKT) | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| Biegetragfähigkeit des Trägers Md (Lb = L = 6,0 m, Cb = 1,579; Kippen maßgebend) | 3,222 kNm | 3,2225 kNm | Exakt gleich |
| Querkrafttragfähigkeit des Trägers Vd | 32,39 kN | 32,39 kN | Exakt gleich |
| Stütze Pd / Md,x / Md,y (KL = 3,0 m) | 54,83 kN / 6,587 kNm / 1,578 kNm | 54,83 / 6,587 / 1,578 | Exakt gleich |
Bei der Biegetragfähigkeit des Trägers ist die seitlich nicht gehaltene Länge die Bauteillänge (Lb = L = 6,0 m), und Cb wird aus dem Momentenverlauf der maßgebenden Kombination 1,6G+Q berechnet: Mmax = 0,176 (Ende), MA = 0,044, MB = 0,134, MC = 0,094 kNm → Cb = 12,5·0,176 / (2,5·0,176 + 3·0,044 + 4·0,134 + 3·0,094) = 1,583 (Programm 1,579; die Differenz stammt aus der Rundung der angegebenen Momente). Pey = π²·206010·325600/6000² = 18 390 N, Pez = 40 886 N, io = 82,68 mm → Mcre = 1,579·82,68·√(18 390·40 886) = 3,580·10⁶ N·mm; Fcre = 83,1 MPa < 0,56Fy → Mne = 3,580 kNm; Md = 0,90·3,580 = 3,222 kNm.
Bei der Biegetragfähigkeit des Trägers ist die seitlich nicht gehaltene Länge die Bauteillänge (Lb = L = 6,0 m), und Cb wird aus dem Momentenverlauf der maßgebenden Kombination 1,6G+Q berechnet: Mmax = 0,176 (Ende), MA = 0,044, MB = 0,134, MC = 0,094 kNm → Cb = 12,5·0,176 / (2,5·0,176 + 3·0,044 + 4·0,134 + 3·0,094) = 1,583 (Programm 1,579; die Differenz stammt aus der Rundung der angegebenen Momente). Pey = π²·206010·325600/6000² = 18 390 N, Pez = 40 886 N, io = 82,68 mm → Mcre = 1,579·82,68·√(18 390·40 886) = 3,580·10⁶ N·mm; Fcre = 83,1 MPa < 0,56Fy → Mne = 3,580 kNm; Md = 0,90·3,580 = 3,222 kNm.
Auch die GKT-Werte stimmten mit den jeweiligen Sicherheitsbeiwerten exakt überein.
6. Beanspruchungsmodell und durchgängiger Ablauf
- Die Herleitung der Normalkraftbeanspruchungen von Zwischen- und Randständern aus den Paneelschnittgrößen, des Windmoments bei Außenwänden und der Ausnutzungsgrade der kombinierten Beanspruchung wurde für YDKT und GKT mit Handrechnungen verglichen und stimmte exakt mit den Werten im Bericht überein.
- Die Regeln zur Randaussteifung (HCBTİE 4.9.3) und zum Z-Querschnitt wurden mit Handrechnungen validiert.
- Paneelverankerung, Gipsplattenanteil, Berechnung der Erdbebenlast mit T = 0,2 s, kapazitätsproportionale Paneelsteifigkeiten und Fundamentbemessung mit D wurden an ein- und dreigeschossigen Leichtstahl-Beispielprojekten jeweils gesondert geprüft.
- Bei den Beispielprojekten lief die Kette Einstellung → Analyse → Bericht → PDF in automatisierten Läufen fehlerfrei; die Einstellungen wurden sowohl im Textformat als auch im binären Projektformat gespeichert und exakt wieder eingelesen.
7. Nachweise des Deckenträgers
Stegkrüppeln. Die Berechnung wurde in 13 Fällen mit einer unabhängigen Anwendung verglichen (C-, U- und C+-Querschnitte; Endauflager und Zwischenauflager; eine und zwei gegenüberliegende Kräfte; ss/t ≤ 60 und > 60; Fälle außerhalb des Anwendungsbereichs: Sigma, r/t > 6 und hw/t > 200). In allen 13 Fällen sind Werte und Statuscodes identisch (Differenz < 10⁻⁶). Vergleich mit einer Handrechnungstabelle für einen Doppel-C-Querschnitt (H = 200 mm, t = 4,95 mm, r = 6 mm, fyb = 350 MPa, ss = 100 mm):
| Fall | Handrechnung | StatiCAD |
|---|---|---|
| Endauflager, ausgesteifter Flansch | 68,894 kN | 68,894 kN |
| Endauflager, nicht ausgesteifter Flansch, ss/t ≤ 60 | 46,198 kN | 46,198 kN |
| Zwischenauflager, ss/t ≤ 60 | 118,551 kN | 118,551 kN |
| Zwischenauflager, ss/t > 60 (ss = 400 mm) | 170,220 kN (unabhängige Berechnung) | 170,220 kN |
Durchgängiger Ablauf. Geprüft mit Deckenträgern U100x53x1,5 mit 4 m Spannweite (YDKT):
- Bei aufliegendem Auflager und ss = 40 mm: beim Stegkrüppeln P = 8,65 kN, Pd = 3,056 kN (gleich wie bei der unabhängigen Berechnung; Verhältnis 2,83).
- Bei der Angabe Last von oben auf dem Auflager: mit der Gleichung für zwei gegenüberliegende Kräfte Pd = 3,43 kN (Handrechnung 3,426 kN).
- Mit einem Haltungsabstand des Untergurts von 1250,5 mm: Md− = 1,332 kNm; bei mit der Beplankung verbundenem Obergurt und angegebener Aussteifung: Md+ = Mdlo = 1,370 kNm.
- Die Durchbiegung nur aus Verkehrslast δQ = 5,09 cm > L/250 = 1,60 cm und die Schwingungsbedingung (L/d = 40, fn = 3,0 Hz) wurden erfasst; die Angabe von Bridging hat die Schwingungswarnung aufgehoben.
- Die Eingaben wurden im Textformat und im binären Projektformat gespeichert und exakt wieder eingelesen; im türkischen und englischen Bericht wurden die Zeilen zu Stegkrüppeln, Aussteifung und Schwingung sowie die vorzeichenbehafteten Werte geprüft.
8. Deckenerzeugung und Trägergelenke
Modell: 4 × 4 m Feld, 4 Stützen in den Ecken, Leichtstahl-Träger an den Rändern; Decke t = 2 cm, G = 175 kg/m², Q = 200 kg/m². Mit der Leichtstahl-Deckendefinition in X-Richtung (Profil C200x80x16x2, Abstand 400 mm) wurden 9 Deckenträger (beide Enden gelenkig, Obergurt gehalten) und 10 Streifen von 40 cm erzeugt.
| Lösung | Trägermoment M+ (1,4G + 1,6Q) |
|---|---|
| Klassische Lastabtragung, Decken nicht in der Steifigkeit | bei allen 9 Trägern 4,896 kNm, V = 4,90 kN (unabhängig von der Steifigkeit der Randträger). Streckenlast Q w = 0,7455 kN/m; Handrechnung 200 kg/m² × 0,38 m = 0,7456 kN/m |
| Schalenübertragung, steife (S350) Randträger | 3,82 (randnah) … 5,12 kNm (Mitte); geringe Lastverteilung durch die Beplankung |
| Schalenübertragung, flexible (U100) Randträger | 17,9 (stützennah) / 0,9 kNm (Mitte); Durchbiegung des Randträgers 17 cm → Analysewarnung |
Das Endmoment der Deckenträger ist null (die Gelenke werden in der Finite-Elemente-Lösung angewendet). Zusätzlich wurden die erneute Erzeugung (7 Träger / 8 Streifen mit 500 mm Abstand; Y-Richtung; Sperrholzbeplankung; Angabe von Bridging), die Wiederherstellung der ursprünglichen Decke nach Entfernen der Definition sowie die Erhaltung der Definitionen und der Streifen–Träger-Familie bei der Projektspeicherung validiert.
9. Deckenscheibe
Modell: 3 Geschosse, 10 × 6 m, in jedem Geschoss 6 Leichtstahl-Paneele; DX = 2,0, DY = 3,0, Ersatzlastverfahren. Auf drei Niveaus eine Leichtstahl-Decke mit Profil C200x80x16x2, Abstand 600 mm, in Y-Richtung, mit OSB-Beplankung und Bridging (17 Streifen, 16 Träger).
| Größe | StatiCAD | Handrechnung / Gegenprobe |
|---|---|---|
| Nettokraft Fx des 1. Niveaus (mit D) | 123,63 kN | D·F1 = 2,0 × 6,301 t = 123,6 kN |
| Linienkraft F der Linie y = 0 im 1. Niveau (Kombination „−X1 − 0,3Y2“) | 183,36 kN | 2,0 × 8,234 + 0,3 × 3,0 × 2,459 = 18,68 t = 183,3 kN |
| Dieselbe Linie: B, v, φvn, Verhältnis | 10,00 m; 18,34 kN/m; 6,12 kN/m; 3,00 | Decke 0–1000 cm; 0,6 × 10,2 (OSB-Standardwert) |
| Linienkraft F der Linie x = 0 im 1. Niveau (Kombination „−0,3X1 − Y2“) | 148,39 kN | 0,3 × 2,0 × 3,301 + 3,0 × 4,380 = 15,12 t = 148,3 kN |
| Verbindung Decke → Paneel: Ps, n, n·Ps | 4,666 kN; 33; 153,97 kN | t1 = t2 = 2,0 mm, dv = 4,8 mm, Fu1 = 360, Fu2 = 420 MPa: Pns = min(10931; 9331; 10886) N → 0,5 × 9331 = 4,666 kN; 9,94 m / 0,3 m → 33 |
| Gurtkraft Tx / Ty des 1. Niveaus | 9,272 / 34,117 kN | 123,63 × 6/(8 × 10); 163,76 × 10/(8 × 6) |
| Sammler (y = 0, Wände decken die Linie ab) | 5,50 kN (Verhältnis 0,035) | N ≈ 0 erwartet |
Für Sammler und Öffnung wurde im selben Modell die Wand im Erdgeschoss auf 2 m verkürzt und in der Mitte der Decke des 1. Niveaus eine Öffnung von 2 × 2 m belassen:
| Größe | StatiCAD | Handrechnung / Gegenprobe |
|---|---|---|
| Sammlerkraft |N|max der Linie y = 0 (ℓ = 2 m, F = 311,30 kN, B = 10 m) | 249,04 kN (Verhältnis 1,57, Warnung) | F·(1 − ℓ/B) = 311,30 × (1 − 2/10) = 249,04 kN |
| Öffnungsverhältnis | 0,067; Warnung bei starrer Scheibe | 4 / 60 m² = 6,7 % > 3 % |
| Anteil der Deckenfamilie 10 × 2 m und Gurtkraft Tx | 66,93 kN; 1,673 kN | 187,41 × 20/56 = 66,93; 66,93 × 2/(8 × 10) = 1,673 |
In diesem Modell, dessen sämtliche Niveaus aus Leichtstahl sind, wurden keine Zeilen zur Stahlbeton-Scheibe (TBDY 7.11) erzeugt; erzeugt wurden die Zeilen nach TBDY 10.5 sowie Warnungen zu Linien und Verbindungen. Wegen der hohen Geschosslasten des Modells und DY = 3 liegen die Verhältnisse zwischen 1,2 und 6; das Modell dient der Kontrolle.
10. Achsversatz des Trägers und Verbund-Normalkraft
Modell: das Gebäude aus dem Artikel Beispiellösung: Zweigeschossiges Leichtstahlgebäude (5 m lange Deckenträger CC C200x80x16x2, Abstand 390 mm; Stürze CC C200x80x22x4, gelenkig). Dasselbe Modell wurde mit eingeschaltetem Versatz (Zwischenknoten in der Scheibe bzw. „Zwischenknoten der Träger an die starre Scheibe koppeln“ eingeschaltet) und mit ausgeschalteten Versätzen gelöst.
| Größe | StatiCAD | Handrechnung / Gegenprobe |
|---|---|---|
| ck (e2 = 0 − 20/2 cm) | — | 7,51 × (−10) / (471,9 + 7,51 × 100) = −0,06141 cm⁻¹ |
| Normalkraft des Finite-Elemente-Abschnitts, Zwischenknoten in der Scheibe (Abschnitt 1 / 5) | G: −1,2218 / −6,4586 kN; Q: −2,5366 / −13,4088 kN | ck·M̄3: −1,2219 / −6,4587; −2,5369 / −13,4091 kN (Differenz ≤ 0,01 %) |
| Normalkraft des Finite-Elemente-Stabs, einzelne Kette | G: −4,3638 kN (bei 10 Abschnitten konstant) | ck·(2/3)·Mmax = −6,141 × 0,6667 × 1,0659 = −4,364 kN |
| Bemessungsnormalkraft des Deckenträgers und P/Pd + M/Md | 0,197 kN; 0,564 (bei ausgeschalteten Versätzen 0; 0,558) | Vom Scheitelwert 29,20 kN von 1,2G + 1,6Q wird abgezogen; Rest der Trapezregel 1,2 × 0,0435 + 1,6 × 0,0903 = 0,197 kN (0,67 %) |
| Bemessungsnormalkraft der Stürze | 0,23 / 0,07 kN | Bei ausgeschalteten Versätzen 0 |
| Differenz der Lösungen mit ein- und ausgeschaltetem Versatz (74 Träger) | Verhältnis ≤ 0,007; M ≤ 0,12 kNm; Durchbiegung ≤ 0,0005 cm | Die verbleibende Momentendifferenz ist der tatsächliche Steifigkeitseffekt des Versatzes |
11. Gesamtbewertung
Die Bruttoquerschnittswerte sind mit dem Katalog konsistent; die Torsionsgrößen sind durch geschlossene Lösung und unabhängige Anwendung validiert; die Tragfähigkeitskette stimmt mit den Normgleichungen und Handrechnungen überein, die Beanspruchungsherleitung mit Handrechnungen. Das Modul ist im angegebenen Anwendungsbereich (vordefinierte Querschnitte C, Z, U, C+, Sigma und Sigma+) einsatzbereit.
Es ist unerlässlich, dass alle mit der Software erzeugten Ergebnisse vom verantwortlichen Ingenieur geprüft werden.