Theoretische Grundlagen der Leichtstahlbemessung

Dieser Artikel fasst die Theorie, auf der das StatiCAD-Leichtstahlmodul beruht, und die Umsetzung der Beziehungen der HCBTİE (Hafif Çelik Binaların Tasarımı İçin Esaslar, Grundsätze für die Bemessung von Leichtstahlgebäuden) im Programm zusammen. Zur Anwendung siehe den Artikel Bemessung von Leichtstahl-Paneelen und -Ständern.

1. Beulformen bei kaltgeformten Querschnitten

Bei dünnwandigen (t ≈ 1–4 mm) kaltgeformten Querschnitten wird die Tragfähigkeit meist nicht durch Fließen, sondern durch das Zusammenwirken dreier Beulformen bestimmt:

Form	Verhalten	Entsprechung im Verfahren
Lokales Beulen	Kurzwelliges Ausbeulen der Plattenteile (Steg, Flansch, Randlippe); die Querschnittsachsen verschieben sich nicht.	Wirksame Breiten → wirksame Fläche und wirksames Widerstandsmoment
Distortionales Beulen	Verformung des Flansches mit Randlippe durch Drehung um die Verbindungslinie Steg–Flansch (mittlere Wellenlänge).	Eigene Tragfähigkeitszeile auf Basis der distortionalen kritischen Spannung
Globales Beulen	Biege-, Drill- oder Biegedrillknicken des gesamten Elements (lange Wellenlänge).	Globale kritische Last und Knickkurve

2. Querschnittsmodell

Der Querschnitt wird mit den Maßen aus dem Herstellerkatalog (bei Sigma H, A, B, C1, C2, E, F, G, T) als verbundene Mittellinienkette aufgebaut. Die Torsionsgrößen werden aus derselben Kette nach der Theorie offener dünnwandiger Querschnitte gewonnen: J = Σ(b·t³)/3; Schubmittelpunkt und Wölbwiderstand Cw nach dem Verfahren der Sektorkoordinaten.

hinweis

Das Mittellinienmodell mit scharfen Ecken liefert gegenüber dem tatsächlichen Querschnitt mit gerundeten Ecken eine um einige Prozent höhere Fläche und höhere Trägheitsmomente. Daher werden die Bruttowerte A, Ix und Iy mit den Katalogwerten angesetzt; die im Modell berechnete wirksame Fläche und die wirksamen Widerstandsmomente werden im selben Verhältnis verkleinert (das Verhältnis wird nur in Richtung der Verkleinerung angewendet).

3. Methode der wirksamen Breiten (EGM)

Für jedes druckbeanspruchte Plattenteil gelten Schlankheit und Verhältnis der wirksamen Breite:

info

• λp = √(f / Fcr,Platte), Fcr,Platte = k · π²E / [12(1−ν²)] · (t/b)²
• ρ = (1 − 0,22/λp) / λp ≤ 1 → beff = ρ·b

Bei Teilen mit zwei gehaltenen Rändern (Steg, Flansch) gilt k = 4,0, bei Teilen mit einem freien Rand (Randlippe) k = 0,43. Bei Biegung werden von dem Spannungsgradienten abhängige verallgemeinerte Ausdrücke verwendet; der Zugbereich ist voll wirksam. Bei Normaldruck werden die wirksamen Breiten auf dem Niveau der Tragfähigkeitsspannung berechnet und daraus die wirksame Fläche bestimmt, bei Biegung die wirksamen Widerstandsmomente bezogen auf die Druckseite.

4. Drucktragfähigkeit

• Global: Die kleinste der Kombinationen aus Biegeknicken um zwei Achsen, reinem Drillknicken und Biegedrillknicken infolge der Exzentrizität des Schubmittelpunkts (HCBTİE 4.10.3.1).
• Knickkurve: λc = √(Fy/Fcre); λc ≤ 1,5 → Fn = 0,658^(λc²) · Fy; λc > 1,5 → Fn = (0,877/λc²) · Fy; Pne = Ae(Fn) · Fn.
• Lokal: Pnl mit der wirksamen Fläche.
• Distortional: Über die distortionale kritische Spannung Fcrd; für λd ≤ 0,561 gilt Pnd = Py, sonst Pnd = [1 − 0,25·(Pcrd/Py)^0,6]·(Pcrd/Py)^0,6·Py.
• Endgültige Tragfähigkeit: Pn = min(Pne, Pnl, Pnd).

Verfahren	Druck	Biegung	Querkraft
YDKT (LRFD, Standard)	Pd = φc·Pn, φc = 0,85	Md = φb·Mn, φb = 0,90	φv = 0,90
GKT (ASD, Vergleich)	Pd = Pn/Ωc, Ωc = 1,80	Md = Mn/Ωb, Ωb = 1,67	Ωv = 1,60

5. Biegung, Querkraft und kombinierte Beanspruchungen

• Biegung: Die beiden Fälle, in denen die obere bzw. untere Faser auf Druck beansprucht ist, werden getrennt verfolgt. Die kleinste der Zeilen global (Kippen, HCBTİE Gl. 4.10.21), lokal (wirksames Widerstandsmoment) und distortional: Mn = min(Mne, Mnl, Mnd). Beim Träger werden positive und negative Momente getrennt umhüllt und jeweils mit der Tragfähigkeit verglichen, die mit der eigenen seitlich nicht gehaltenen Länge und dem Beiwert Cb berechnet wird (Abschnitt 9). Ist das Element seitlich gehalten (bei Paneelen mit Beplankung; beim Deckenträger bei positivem Moment, wenn der Obergurt mit der Beplankung verbunden ist), wird die Begrenzung durch das Kippen nicht angewendet. Bei der Stütze wird Cb = 1 angesetzt.
• Querkraft: Mit der Höhe des ebenen Stegs Vy = 0,6·Fy·Aw und Schubbeulen Vcr; je nach Stegschlankheit Bereiche Fließen, unelastisches oder elastisches Schubbeulen.
• Normalkraft + Biegung: |PEd|/Pd + |Mx,Ed|/Md,x + |My,Ed|/Md,y ≤ 1,0 (HCBTİE Gl. 4.8.4).
• Querkraft + Biegung: Gleichzeitiger Nachweis mit M und V desselben Querschnitts und derselben Kombination (Gl. 4.8.5/4.8.6; Abschnitt 9).
• Normalzug (Stütze): Td = min(φy·Fy·Ag; φt·Fu·An), An = Ag; Zug + Biegung Gl. 4.8.1/4.8.2.

6. Distortionales Beulen: allgemeines Verfahren und Finite-Streifen-Methode

Der vereinfachte kd-Ausdruck der HCBTİE ist nur für C- und Z-Querschnitte mit einfacher Randlippe und unter sechs geometrischen Bedingungen definiert und deutlich konservativ. StatiCAD berechnet die distortionale kritische Spannung nach dem allgemeinen Verfahren der HCBTİE 4.10.3.3: Für jeden Flansch mit Randlippe werden die Eigenschaften der Flanscheinheit (Flansch + Randlippe, gegebenenfalls Rückbiegung) numerisch aus der Mittellinienkette berechnet und die kritische Spannung aus den Drehsteifigkeiten bestimmt (bei Druck Gl. 4.10.32–4.10.37, bei Biegung 4.10.41–4.10.47).

• Bei Sigma-, Sigma+- und C+-Querschnitten sowie bei C/Z-Querschnitten, welche die Bedingungen nicht erfüllen, wird nur das allgemeine Verfahren verwendet. Bei C/Z-Querschnitten, die die Bedingungen erfüllen, sind beide Verfahren zulässig, und es wird das günstigere angesetzt. Die Fußnote des Berichts nennt das angewendete Verfahren.
• Das allgemeine Verfahren mindert bei keinem Profil die Tragfähigkeit gegenüber dem vereinfachten Ausdruck.
• Der Sigma-Steg wird in diesem Verfahren als ebener Steg angenommen; gegenüber der Finite-Streifen-Lösung ist das Ergebnis bei Sigma deutlich konservativ.

info

Option Finite-Streifen-Methode (HCBTİE 4.10.2 (a)): Die Option Distorsiyonel (Distortional) im Feld „Hafif Çelik Eleman Tasarım Yöntemi“ unter Allgemeine Projekteinstellungen → Normauswahl hat drei Werte: Genel yöntem (Allgemeines Verfahren), C+ için sonlu şerit (Finite-Streifen-Methode für C+) (Standard) und Tüm kesitlerde sonlu şerit (Finite-Streifen-Methode für alle Querschnitte). Bei der Finite-Streifen-Lösung wird die Beulsignaturkurve des Querschnitts berechnet und die kritische Spannung aus dem distortionalen Minimum entnommen; gibt es kein ausgeprägtes distortionales Minimum, darf der Wert das allgemeine Verfahren nicht überschreiten (sichere Seite). Da das allgemeine Verfahren bei C+-Querschnitten die distortionale Spannung zu hoch einschätzt, ist für diese Querschnitte die Finite-Streifen-Methode der Standard. Wird „Tüm kesitlerde“ gewählt, steigt die Tragfähigkeit von Sigma und Sigma+ deutlich.

7. Drehbettung durch die Beplankung (kφ)

Eine Beplankung aus OSB oder Sperrholz hält den Ständerflansch gegen Verdrehen und erhöht so die Tragfähigkeit gegen distortionales Beulen. Wurden Beplankungsdaten eingegeben, wird kφ nach AISI S240 Anhang 1 aus den Komponenten Plattenbiegesteifigkeit und Verbindungssteifigkeit berechnet und den distortionalen Beziehungen hinzugefügt. Es wird der kleinere Wert der beiden Seiten verwendet; Gipsplatten werden in der Tragfähigkeitsberechnung nicht berücksichtigt (kφ = 0). Werden die Bedingungen Schraubenabstand ≤ 305 mm und Ständerabstand ≤ 625 mm nicht erfüllt, wird kφ = 0 angesetzt.

Die Durchbiegung wird mit dem wirksamen Trägheitsmoment beim Gebrauchsmoment (HCBTİE 4.9.5) berechnet.

8. Schubtragfähigkeit der Paneelbeplankung und Ständerbeanspruchungen

• Paneelschubtragfähigkeit: Vc = 0,6 · vc · L (L ≥ 0,30 m und h/L ≤ 4); im Bereich 2 ≤ h/L ≤ 4 Abminderung mit 2L/h. Bei gleicher Beplankung auf beiden Seiten werden die Werte addiert, bei unterschiedlicher Beplankung gilt max(2·kleinerer, größerer).
• Beanspruchung des Zwischenständers: Nzwi = N · s/L. Beanspruchung des Randständers: Nrand = max[N·(s/2)/L + (V·h/L)/n; Cd]; Cd wird aus den mit D vergrößerten Erdbebenkombinationen berechnet (TBDY 10.4.1.1(a)).
• Bei den Ständern von Außenwänden das Windmoment quer zur Wandebene M = γW · w · b · h²/8 mit Vergrößerung nach Theorie II. Ordnung; w = max(0,8·q; 0,5) kN/m².
• Unbeplanktes Paneel: Die Paneelschubtragfähigkeit stammt aus der Beplankung (TBDY 10.3.2.1); bei einem auf beiden Seiten als unbeplankt markierten Paneel gilt Vn = 0. Bei der klassischen Querkraftverteilung wird die Paneelsteifigkeit zu null gesetzt; in der Finite-Elemente-Lösung beträgt beim Steifigkeitstyp „Tragfähigkeit“ der Steifigkeitsbeiwert in der Wandebene 0,001 (Paneel ohne Beteiligung am Schubabtrag). Das Paneel geht weder in die Untergrenze des Tragfähigkeitsanteils noch in den Gipsplattenanteil ein; die Ständer werden mit den Knicklängen ohne Beplankung (mit Bridging h/(n+1)) bemessen. Erhält das Paneel in der Analyse dennoch Querkraft (Typ „Klassische Steifigkeit“) und überschreitet diese ein Tausendstel der Paneelquerkraft des Geschosses in derselben Richtung, wird ein Fehler ausgegeben (wie bei der Regel für kurze Paneele). Da bei neuen Wänden standardmäßig beide Seiten beplankt sind, ist das Fehlen beider Markierungen eine Entscheidung des Benutzers; das Programm ändert diese Auswahl nicht.
• Geschoss-Richtungs-Entartung: Bleibt in einer Richtung (überwiegende Komponente der Wandachse) kein Paneel mit Schubtragfähigkeit, wird bei der klassischen Querkraftverteilung die Division Vi = Di/ΣD·Q zu 0/0, und die Geschossquerkraft kann nicht verteilt werden. In diesem Fall erhalten die Paneele dieser Richtung nur für die Kraftverteilung eine Steifigkeit unter der Annahme beidseitiger Beplankung (ist vc nicht eingegeben oder sind die Paneele kurz, einen kleinen längenproportionalen Wert); da die Tragfähigkeit null bleibt, ergeben die Paneelnachweise „unzureichend“, und zusätzlich wird ein Geschoss-Richtungs-Fehler ausgegeben. In der Finite-Elemente-Lösung erfolgt im gleichen Fall keine Tragfähigkeitsskalierung; das Paneel erhält Querkraft, und es wird ein Fehler ausgegeben.

9. Deckenträger: vorzeichenbehaftete Biegung, Cb, gleichzeitige Biegung–Querkraft, Stegkrüppeln, 7.4 und 7.5

Vorzeichenbehaftete Momentenhüllkurve. M3 und V2 an den Stabteilungsenden (Stationen) werden für jede Festigkeitskombination der Leichtstahl-Kombinationsliste aus den Lastfallergebnissen aufgebaut. Das positive Moment (Feld; Obergurt auf Druck) und das negative Moment (Auflager; Untergurt auf Druck) werden getrennt umhüllt: M+ = max M, M− = max(−M); der Name der maßgebenden Kombination wird gespeichert. Die Berechnung der wirksamen Breiten erfolgt dreimal:

1. Positiv: Ly = Lz = Lb+, Cb+; ist der Obergurt durchgehend mit der Beplankung verbunden, tritt kein Biegedrillknicken auf → Md+ (Querschnitt mit Obergurt auf Druck).
2. Negativ: Lb−, Cb−, nicht gehalten → Md− (Querschnitt mit Untergurt auf Druck).
3. Gehalten (Fn = Fy, HCBTİE 4.6.3) → Mdlo± = facb·Mnl; bei Angabe einer Aussteifung der kleinere Wert mit der distortionalen Zeile (4.6.4).

Das Biegeverhältnis ist max(M+/Md+, M−/Md−). Bei der Interaktion mit Normalkraft (Gl. 4.8.4) wird der Md-Wert des maßgebenden Vorzeichens verwendet.

Cb. In HCBTİE 4.10.21 gibt es keine Gleichung für Cb; angewendet werden HCBTİE 1.3 und AISI S100 F2.1.1. Der Wert wird aus dem |M|-Verlauf der maßgebenden Kombination berechnet:

info

Cb = 12,5·Mmax / (2,5·Mmax + 3·MA + 4·MB + 3·MC), 1 ≤ Cb ≤ 3

MA, MB und MC sind die Werte an den Viertelpunkten (zwischen den Stationen linear interpoliert). Bei einem Träger mit einem nicht gelagerten Ende (Kragträger) und bei Lb < L (Zwischenhaltung) wird Cb = 1 angesetzt (sichere Seite; der Verlauf zwischen den Zwischenhaltungen ist nicht bekannt).

Gleichzeitige Biegung + Querkraft (HCBTİE 4.8.2). An jeder Station und in jeder Kombination werden M und V gemeinsam angesetzt; der Nenner ist je nach Vorzeichen des Moments Mdlo±:

info

• Ohne Aussteifung: √((M/Mdlo)² + (V/Vd)²) ≤ 1,0 (Gl. 4.8.5)
• Mit Aussteifung, nur bei M/Mdlo > 0,5 und V/Vd > 0,7: 0,6·M/Mdlo + V/Vd ≤ 1,3 (Gl. 4.8.6)

Stegkrüppeln (HCBTİE 4.8.3). 4.8.3 fordert M̄ ≤ Mdlo und P̄ ≤ Pd, gibt aber für Pd keine Gleichung an. Angewendet werden HCBTİE 1.3 (Tabelle 1.1) und TS EN 1993-1-3 6.1.7.2: Querschnitt mit einem Steg, Stegwinkel φ = 90°; hw = H − t, k = fyb/228:

info

• k1 = 1,33 − 0,33k; k2 = 1,15 − 0,15·r/t (0,50 ≤ k2 ≤ 1,0); k3 = 1,0; k4 = 1,22 − 0,22k; k5 = 1,06 − 0,06·r/t ≤ 1,0
• Endauflager, ausgesteifter Flansch (C, Z, C+): Rw,Rd = k1·k2·k3·[9,04 − hw/(60t)]·[1 + 0,01·ss/t]·t²·fyb/γM1
• Endauflager, nicht ausgesteifter Flansch (U): k1·k2·k3·[5,92 − hw/(132t)]·[1 + 0,01·ss/t] (ss/t ≤ 60) bzw. ·[0,71 + 0,015·ss/t] (ss/t > 60)
• Zwischenauflager: k3·k4·k5·[14,7 − hw/(49,5t)]·[1 + 0,007·ss/t] (ss/t ≤ 60) bzw. ·[0,75 + 0,011·ss/t] (ss/t > 60)
• Zwei gegenüberliegende örtliche Kräfte: am Ende k1·k2·k3·[6,66 − hw/(64t)]·[1 + 0,01·ss/t]; im Inneren k3·k4·k5·[21,0 − hw/(16,3t)]·[1 + 0,0013·ss/t]

Gültigkeit: r/t ≤ 6 und hw/t ≤ 200. Der Sigma-Steg ist ein ausgesteifter Steg; da die Bedingungen nach 6.1.7.4 nicht geprüft werden, liegt er außerhalb des Anwendungsbereichs. Bei YDKT wird Pd = Rw,Rd (γM1 = 1,0), bei GKT Rw,Rd/1,5 angesetzt. Die Beanspruchung ist die Endquerkraft in allen Festigkeitskombinationen. Liegt das Ende eines Leichtstahl-Trägers in derselben Richtung innerhalb von 1 cm, gilt das Auflager als Zwischenauflager, und die Querkräfte beider Seiten werden addiert. Befindet sich bei automatischer Auflagerart am Ende ein vertikales Element (Stütze), gilt der Träger als über den Steg angeschlossen (keine Prüfung); ist keine Stütze, aber eine Wand vorhanden, wird ein aufliegendes Auflager angenommen. Die Interaktion nach TS EN 1993-1-3 6.1.11 (M/Mc,Rd + F/Rw,Rd ≤ 1,25) wird nur informativ ausgewiesen, da sie in der HCBTİE nicht gefordert ist.

Stegaussteifung (HCBTİE 7.4). Bei ebenem Steg mit h/t = (H − 2(t + r))/t > 180 oder V > 0,8Vd ist eine Zwischenaussteifung erforderlich: Blechdicke ≥ Steg, Abstand s ≤ min(4h; 500 mm), Breite ≥ 20 mm, geschraubt. Die Auflagerlänge des Deckenträgers beträgt mindestens 40 mm (7.4(e)).

Durchbiegung nur aus Verkehrslast (Tabelle 7.1). Sie wird mit dem betragsmäßig größten Wert der Momentensumme der Q-Lastfälle berechnet: 5/48·MQ·L²/(E·I) ≤ L/250; I ist das wirksame Trägheitsmoment im Gebrauchszustand. Beim Durchbiegungstyp Kragträger wird sie nicht angewendet.

Schwingung (HCBTİE 7.5). Bedingung: L/d ≤ 18 und Eigenfrequenz ≥ 8 Hz; ist sie nicht erfüllt, muss der Trägerabstand kleiner als 40 cm sein und es sind mindestens zwei Reihen Bridging auszuführen. Die Frequenz wird aus dem Feldmoment mit einer äquivalenten Gleichstreckenlast (w = 8M/L², M = MG + 0,3·MQ) als einfacher Einfeldträger abgeschätzt:

info

fn = π/(2L) · √(E·Ix·g / (8·M))

Bei einem durchlaufenden oder eingespannt gelagerten Träger ist das Feldmoment klein, daher fällt die Abschätzung größer aus; dieser Zuwachs ist jedoch geringer als der tatsächliche Frequenzzuwachs (bei beidseitiger Einspannung 1,73-fach in der Abschätzung, tatsächlich 2,27-fach), die Abschätzung liegt also auf der sicheren Seite. Für den genauen Wert ist das Finite-Elemente-Modell der Decke zu verwenden.

10. Erzeugung der Leichtstahl-Decke: Streifen und gelenkige Träger

Wird die Decke als einzelne Schale belassen und werden Träger hineingesetzt, setzt das regelmäßige Schalennetz keine Knoten an den inneren Trägern, und die Träger nehmen keine Last auf; bei einem unregelmäßigen Netz wird zwar Last übertragen, die Verteilung ist jedoch unregelmäßig, und in den Trägern entsteht eine künstliche Normalkraft. Daher wird die Decke wie bei der Erzeugung von Rippendecken zwischen den Trägern in Streifen unterteilt: Jeder Streifen wird mit klassischer Lastabtragung oder in der Finite-Elemente-Schale (Streifenrandknoten auf dem Träger) an die Träger an seinen Rändern angeschlossen.

• Unterteilung: Sind a0 < a1 die Koordinaten der zu den Trägern parallelen Ränder senkrecht zur Achse, gilt n = ⌈(a1 − a0)/s⌉ und s′ = (a1 − a0)/n; die Träger liegen auf den Linien a0 + j·s′ (j = 1 … n−1), ihre Enden auf den beiden anderen Rändern (die schräg sein können). Randelemente (Träger oder Wand) ersetzen den ersten und den letzten Träger.
• Lastbreite: Bei klassischer Lastabtragung fallen auf die langen Ränder des Streifens Trapeze mit 45°-Linien; bei L = 4,0 m und s′ = 0,4 m beträgt die Fläche, die ein Träger von beiden Seiten aufnimmt, 2·(4,0 + 3,6)/2·0,2 = 1,52 m², die äquivalente Lastbreite 0,38 m (die Dreiecke an den kurzen Rändern gehen an die Randträger).
• Gelenke: Die Träger werden an beiden Enden mit freiem M2 + M3 erzeugt und wirken als Einfeldträger (Endmoment null).
• Schalenwirkung: Nehmen die Streifen als Schale an der Systemsteifigkeit teil, verteilt die Biegesteifigkeit der Beplankung aus der Ebene heraus Last zwischen den Trägern. Bei steifen Randträgern ist die Wirkung gering, bei flexiblen Randträgern groß; die Analyse gibt eine Warnung aus. Für die Bemessung mit Lastbreite werden die klassische Lastabtragung und die Nichtbeteiligung der Decken an der Steifigkeit empfohlen.

11. Leichtstahl-Deckenscheibe

Vorschrift. TBDY 10.5 und HCBTİE 7.4 (a)–(e) sind identisch: (a) Decken werden für Erdbebeneinwirkung mit D (bei Leichtstahl 2) bemessen; (b) die Übertragung der Scheibenkräfte durch Schrauben oder Bolzen auf die vertikalen Paneele, die Deckenträger und die Gurte ist rechnerisch nachzuweisen; (c) für Gurtkräfte ist bei Bedarf ein Längskraft-Übertragungselement zu verwenden; (d) bei einer Öffnung ≤ 3 % ist keine gesonderte Berechnung erforderlich (bei Überschreitung Schalenmodell und Lastübertragungsmechanismus); (e) Auflagerlänge ≥ 40 mm. In den Vorschriften gibt es keine Tabelle der Scheibenschubfestigkeit, keine Grenze des Seitenverhältnisses und keine eigene Gleichung für die Scheibenkraft.

Kraft. Nach TBDY 4.5.6.4 ist die von der Decke auf das vertikale Element übertragene Kraft die Differenz zwischen der Querkraft am oberen Schnitt des Elements im Geschoss und der Querkraft am unteren Schnitt seiner Fortsetzung im Obergeschoss. Das Programm bildet diese Differenz auf der Grundlage der Wandlinie (gleiche Richtung ±5°, Abstand senkrecht zur Achse ≤ 20 cm): F = Σ Voben(Paneele des unteren Geschosses)·u − Σ Vunten(Paneele des oberen Geschosses)·u (u: Linienrichtung). So treten bei an Türen und Fenstern geteilten Paneelen und bei unterschiedlicher Anzahl der Wände im oberen und unteren Geschoss keine Zuordnungsfehler auf. Bei horizontalen Erdbebenlastfällen wird mit dem D-Beiwert der Richtung multipliziert, Wind wird ohne D angesetzt; Kombinationen mit Erdbeben und Kombinationen nur mit Wind werden getrennt umhüllt.

Beplankung. Modell nach TBDY Bild 10.11: v = F/B. Die Linienkraft wird durch die Summe der Schnittintervalle der Linie mit den Decken (Scheibentiefe B) geteilt; ist die Wand kürzer als B, trägt der Sammler die dazwischenliegende Kraft. Tragfähigkeit φ·vn (Erdbeben 0,60 / Ω 2,5; Wind 0,65 / 2,0; die Paneelbeiwerte aus TBDY Tabelle 10.4 in Analogie).

Sammler. Entlang der Linie wirken Einheitskräfte: Die Paneele des oberen Geschosses geben mit V/ℓ ab, die Paneele des unteren Geschosses nehmen mit V/ℓ auf, die Beplankung gibt mit F/B gleichmäßig ab. N(s) = ∫(qoben − qunten + qd) ds ist stückweise linear; |N|max wird mit der Zugtragfähigkeit des Deckenträgerprofils (HCBTİE 4.4; An = Ag − 2·dv·t) und mit seiner Drucktragfähigkeit (EGM; siehe unten) verglichen. Bei einer einzelnen kurzen Wand ergibt sich N = F·(1 − ℓ/B), bei versetzten oberen und unteren Wänden die Querkraft der oberen Wand, bei übereinanderliegenden Wänden ≈ 0.

Verbindung. Beim Plattform-Rahmenbau geht die gesamte Querkraft am oberen Schnitt des Paneels im unteren Geschoss durch die Schrauben zwischen Deckenträger / Randprofil und dem Obergurt des Paneels. Die Beanspruchung ist die mit D vergrößerte Hüllkurvenquerkraft; die Tragfähigkeit ist n·Ps: n = max(1, round(ℓ/s)), Ps = φ·Pns (TBDY 10.3.4: Pns1 = 4,2·√(t2³·dv)·Fu2, Pns2 = 2,7·t1·dv·Fu1, Pns3 = 2,7·t2·dv·Fu2; φ = 0,5 / Ω = 3,0); t1 ist die Dicke des Deckenträgers, t2 die des Paneelobergurts.

Gurt. Auf jede Deckenfamilie entfällt der Flächenanteil der Nettokraft des Niveaus: Ffamilie = Fk·Afamilie/Ak. In X-Richtung gilt T = C = F·Ly/(8·Lx), in Y-Richtung F·Lx/(8·Ly) (Einfeldträger; bei durchlaufender Scheibe auf der sicheren Seite); T = C ≤ min(Td; Pd).

Druck und Stoß. Da die Scheibenkraft mit der Erdbeben- und Windrichtung ihr Vorzeichen wechselt, müssen Sammler- und Gurtkraft sowohl auf Zug als auch auf Druck aufgenommen werden: |N| ≤ min(Td; Pd). Pd ist die Drucktragfähigkeit des Deckenträgerprofils nach der EGM (Option für distortionales Beulen wie bei der Ständerbemessung). Die Knicklängen sind Lx = Ly = Lz = Lb = Deckenträgerabstand (ohne Eingabe 400 mm): Das Element gilt an den Anschlusspunkten der Träger um beide Achsen und gegen Verdrehen als gehalten, sein Obergurt als durch die Beplankung gehalten und auf der Wand als von unten durchgehend gelagert. In einem Sammlerabschnitt, der eine Öffnung überspannt (ohne darunterliegende Wand), ist die Knicklänge um die starke Achse gleich der Öffnungsweite; dieser Abschnitt ist gesondert nachzuweisen. Da Sammler und Gurt aus Teilstücken begrenzter Länge bestehen und die Lage des Stoßes nicht bekannt ist, wird die für |N|max erforderliche Anzahl der Überlappungsschrauben angegeben: n = ⌈|N|max/Ps⌉, Ps = φ·Pns (TBDY 10.3.4; t1 = t2 = Wanddicke des Trägers, dv = Durchmesser der Deckenanschlussschraube, Fu1 = Fu2 = Fu-Wert des Trägerwerkstoffs; φ = 0,5 / Ω = 3,0; begrenzt durch die Schaftschubtragfähigkeit Pnvs der Schraube laut Hersteller, sofern eingegeben).

Stahlbetonnachweise. In Niveaus, in denen alle Decken aus Leichtstahl sind, werden die Nachweise der Stahlbeton-Scheibenspannungen, der Verbindungs- und der Öffnungsbewehrung nach TBDY 7.11 nicht geführt; in gemischten Niveaus werden sie geführt.

12. Achsversatz des Trägers: Herausrechnen der Verbund-Normalkraft

Ist in den Allgemeinen Projekteinstellungen Offset1 und Offset2 in der Systemsteifigkeitsmatrix berücksichtigen oder bei definierter Achse Exzentrizitäten in der Systemsteifigkeitsmatrix berücksichtigen markiert, wird die Trägerachse um e2 unterhalb der Knotenachse modelliert. Da die starre Scheibe oder die Auflager die axiale Verschiebung der Knoten festhalten, verhält sich das Profil wie ein Verbundquerschnitt mit einem unendlich steifen Gurt und erhält eine Normalkraft, die in Wirklichkeit nicht vorhanden ist. Diese Kraft ist in jeder Kette zwischen den Scheibenknoten konstant:

info

• Nk = ck · M̄3, ck = A·e2 / (I3 + A·e2²)
• M̄3: längengewichtetes mittleres Moment entlang der Kette (Mittel der Stabendmomente); M3 ist das Gesamtmoment bezogen auf die Knotenachse.

Beispielsweise ergibt sich beim 5 m langen Deckenträger C200x80x16x2 (A = 7,51 cm², I3 = 471,9 cm⁴, e2 = −10 cm) ck = −6,14 m⁻¹; die Normalkräfte der Finite-Elemente-Stäbe geben diese Beziehung auf 0,02 % genau wieder. In der Leichtstahl-Trägerhüllkurve wird dieser Anteil von der Stab-Normalkraft jedes Lastfalls abgezogen; M3 bleibt unverändert, d. h. das Profil trägt das Gesamtmoment ohne Verbundanteil. Der abgezogene Anteil überschreitet |N| nicht und kehrt sein Vorzeichen nicht um; bei Lastfällen ohne Scheibe oder bei teilweiser Halterung bleibt die verbleibende tatsächliche Normalkraft erhalten. Da der Stabmittelwert aus den Endmomenten nach der Trapezregel gebildet wird, bleiben bei Streckenlast etwa 0,7 % des Scheitelwerts (bei 10 Abschnitten (2/3)/n²) auf der sicheren Seite. Dieselbe Korrektur wird auch auf schwere (warmgewalzte) Stahlträger angewendet (siehe Theoretische Grundlagen der Stahlbemessung); die Finite-Elemente-Trägerergebnisse zeigen weiterhin die unbearbeitete Normalkraft.

13. Paneel-Untergurte und -Obergurte sowie Bridging

Norm. Nach TBDY 10.3.1.3 und HCBTİE Kapitel 6 sind Untergurt und Obergurt des Paneels U- oder C-Querschnitte mit einer Mindestwanddicke von 0,8 mm; bei einem anderen Querschnitt ist nachzuweisen, dass er die Bemessungslast sicher trägt. TBDY 10.4.1.1(a) verlangt, die Randständer, die Unter- und Obergurte und gegebenenfalls das Bridging mit den Kräften aus den mit D vergrößerten Lastfällen zu bemessen. Bei einem Paneel mit gleicher Beplankung auf beiden Seiten werden die Werte der einzelnen Seiten addiert, und rechnerisch ist nachzuweisen, dass die Gurte die Schubkraft aufnehmen (10.3.2.3(b)). Wird die lange Kante der Beplankung horizontal verwendet, ist ein horizontales Bridging vorzusehen, das die Querkraft in das Paneel einleitet (10.3.1.4). HCBTİE 6 enthält für das Bridging Detailregeln: (a) bei Ständerhöhe/Tiefe > 50 eine Reihe Bridging auf halber Höhe; (b) Laschenlänge ≥ 6d; (c) Randabstand ≥ 1,5d, Schraubenabstand ≥ 3d; (d) Wanddicke des Bridgings ≥ 0,8 mm; (e) Breite des Flansches, an dem das Bridging angeschlossen ist, ≥ 3d; (f) in jedem Anschluss mindestens zwei Schrauben No.8 oder größer. Für die Gurt- und Bridging-Kraft enthalten die Normen keine Beziehung; die folgenden Modelle sind Interpretationen.

Gurtprofil. Es wird unter Wandeigenschaften > Register „Hafif Çelik Başlık“ (Leichtstahl-Gurte) aus dem Katalog gewählt (U, C, C+). Wird keines gewählt, wird das U-Profil verwendet, dessen Steghöhe der Steghöhe des Ständers am nächsten kommt; bei Gleichheit das Profil, dessen Wanddicke der Gurtdicke im Verankerungsregister (bei fehlender Eingabe der Wanddicke des Ständers) am nächsten kommt (bei erneuter Gleichheit das dickere), und im Bericht steht „otomatik“ (automatisch).

Untergurt. Die Schubkraft der Beplankung wird als gleichmäßig über den Gurt verteilt angenommen: v = Vd/L (Summe beider Seiten; Vd ist die mit D vergrößerte maßgebende Kombination des Verankerungsnachweises; D wird nur auf horizontale Erdbebenlastfälle angewendet). Die Schubanker haben den Abstand a, der erste Anker am Ende liegt im Abstand e1 (a/2, wenn nicht eingegeben). Die Normalkraft im Gurt hat Sägezahnform; ihr größter Wert ist N = v·max(a/2; e1). a ist L/n, wenn Ankeranzahl oder Abstand eingegeben sind; andernfalls wird a aus der erforderlichen Ankeranzahl (L/nerf) genommen, und gibt es auch diese nicht, wird a = L angesetzt (Informationszeile). Zugtragfähigkeit nach HCBTİE 4.4: min(φt·Fy·Ag; φu·Fu·An), An = Ag − dh·t (ein Loch im Steg; beim Bolzen das Standardloch nach HCBTİE Tabelle 8.1: d + 1 für d < 12 mm, d + 2 für 12–22 mm, d + 3 für größere; bei Schrauben der Schraubendurchmesser). Drucktragfähigkeit mit der EGM (Abschnitte 3–4): Knicklänge um die starke Achse (quer zur Wandebene) max(a; e1), Knicklänge um die schwache Achse und Drillknicklänge gleich dem Ständerabstand s. Verhältnis = N/min(Td; Pd). Das Material ist S350GD (Fu = 420 MPa).

Obergurt. Im Paneel wird die aus der Decke kommende Querkraft über die Geschossanschlüsse in die Beplankung übertragen: Ninnen = voben·max(sVerb/2; e1). sVerb und voben werden dem Anschluss Decke–Paneel-Obergurt der Leichtstahl-Deckenscheibe (Abschnitt 11) entnommen (Schraubenabstand und die mit D vergrößerte Querkraft am oberen Schnitt); gibt es keinen Anschluss, gilt sVerb = a und voben = v. Ist die Wand ein Paneel des unteren Geschosses in einer Scheibenlinie, ist der Obergurt der Sammler der Linie: N = |N|max (N(s)-Verlauf der Linie, Erdbeben mit D vergrößert oder Wind) + Ninnen (sichere Seite; der größte Wert kann in einem anderen Abschnitt der Linie liegen). Beim doppelten Obergurt werden Zug- und Drucktragfähigkeit doppelt angesetzt. Bei Druck beträgt die Knicklänge um die starke Achse max(sVerb; e1). In Niveaus ohne Leichtstahl-Deckenscheibe wird kein Sammlernachweis geführt, und in der Projekt-Checkliste steht eine Informationszeile. Die Sammlerzeile des Deckenträgers (Randprofil) aus Abschnitt 11 bleibt davon getrennt.

Bridging. Das Bridging verkürzt die Knicklänge des Ständers. Bei einem Ständer ohne Beplankung werden mit n Reihen Bridging die Knicklänge um die schwache Achse und die Drillknicklänge mit Ly = Lz = h/(n+1) angesetzt; bei einem beplankten Ständer (Ly = Lz = Ständerabstand) ändert sich nichts. Für die Aussteifungskraft wird die Analogie zur Bridging-Regel für Wandständer nach AISI S211 / S240 verwendet: 0,02·P je Ständer (die allgemeine Regel der AISI S100 für einzelne Aussteifungspunkte beträgt 0,01; für Wandständer wurde der konservativere Wert 0,02 gewählt). Bei einer Wand ohne Beplankung kumulieren die Kräfte entlang der Bridging-Linie: F = 0,02·(nzwi·Pzwi + P) (Zwischenständer und ein Randständer; als läge die Verankerung nur an einem Ende, sichere Seite). Bei einer Wand mit Beplankung gibt es keine Kumulierung (AISI RP20-4): F = 0,02·P. P ist die größte Ständerdruckkraft (beim Randständer einschließlich der mit D vergrößerten Kombination). Der Anschluss wird mit der Schraubenabscherung nach TBDY 10.3.4 nachgewiesen (t1 Bridging, t2 Ständer; φ = 0,5 / Ω = 3,0); ist die Bandbreite eingegeben, wird das Bridging zusätzlich auf Zug nach HCBTİE 4.4 nachgewiesen (abzüglich eines Schraubenlochs); ist keine Breite eingegeben, wird die erforderliche Fläche F/(φt·Fy) ausgegeben. Die Bedingungen HCBTİE 6 (b)–(f) werden mit den eingegebenen Details geprüft; ein nicht eingegebenes Detail wird nicht geprüft, und es wird eine Informationszeile ausgegeben. Ist die lange Kante der Beplankung als horizontal markiert und fehlt das Bridging, wird der Fehler TBDY 10.3.1.4 ausgegeben. Bei einem Paneel mit eingegebenem Bridging wird die Warnung HCBTİE 6 (a) „h/d > 50: orta yükseklikte kuşak gerekli“ (h/d > 50: Bridging auf halber Höhe erforderlich) nicht ausgegeben; der Hinweis im Ständerbericht nennt die Anzahl der Bridging-Reihen.

Informationsprüfungen. Weicht die Steghöhe des Gurts um mehr als 10 mm von der Steghöhe des Ständers ab (der Ständer sitzt nicht im Gurt), wird eine Warnung ausgegeben. Ist die Wanddicke des Gurts kleiner als die des Ständers, wird daran erinnert, dass die Bedingung für die Wanddicke von Schraube/Ständer nach TBDY Tabelle 10.5 auch im Gurt erfüllt sein muss.

Übernahme der Gurtdicke in andere Nachweise. Ist ein Gurtprofil gewählt, verwendet der Schubankernachweis (Lochleibung des Bolzenlochs HCBTİE 8.3.2; bei Geschossanschluss mit Schrauben t1, HCBTİE 8.2.2) die Wanddicke des Untergurts und die Schraube Decke–Obergurt (Abschnitt 11) die des Obergurts. Ist kein Profil gewählt, wird die Gurtdicke aus dem Verankerungsregister verwendet, und wenn auch diese nicht eingegeben ist, die Ständerdicke; auch das automatische Profil wird aus den dieser Dicke am nächsten kommenden U-Profilen gewählt. Gibt es im Katalog keine genaue Entsprechung (weicht die Dicke des automatischen Profils von diesem Wert ab), wird eine Informationszeile ausgegeben.

14. Annahmen und Grenzen

• Da GKT in der HCBTİE nicht definiert ist, wird es mit den Sicherheitsbeiwerten der AISI S100 und der GKT-Kombinationslogik der ASCE 7 angewendet; bei der offiziellen Projektgenehmigung ist YDKT zugrunde zu legen.
• Beim distortionalen Beulen wird der Momentengradient (β > 1) nicht berücksichtigt (sichere Seite).
• Beim Normalzug wird die Nettofläche gleich der Bruttofläche angesetzt; Loch- und Anschlussgrenzzustände sind gesondert zu prüfen.
• Der Rechengang gilt für die vordefinierten Querschnitte C, Z, U, C+, Sigma und Sigma+. Beim Z-Querschnitt wird nur die Biegung um die zum Steg senkrechte Achse berechnet.
• Windbiegung und Durchbiegung quer zur Wandebene werden nur bei Wänden mit markierter Randachse (Außenwänden) angewendet; Innendruck/Sog und Erhöhungen im Eckbereich werden nicht modelliert.
• Die seitliche Halterung des Ständers durch die Beplankung wird mit der Annahme einer Knicklänge gleich dem Ständerabstand idealisiert.
• Beim Deckenträger sind die Haltungen durch Beplankung und Bridging Angaben des Benutzers. Cb wird beim Kragträger und bei Längen mit Zwischenhaltung gleich 1 angesetzt. Die Schwingungsfrequenz ist eine Abschätzung für den einfachen Träger. Das Stegkrüppeln ist auf den Anwendungsbereich von TS EN 1993-1-3 6.1.7.2 beschränkt (Sigma-Steg, r/t > 6 und hw/t > 200 liegen außerhalb des Anwendungsbereichs).
• Die Erzeugung der Leichtstahl-Decke funktioniert nur bei viereckigen Decken mit achsparallelen Rändern; die Verteilung der Lastbreite ist bei klassischer Lastabtragung exakt, im Schalenmodell verteilt die Beplankung Last zwischen den Trägern.
• In der Deckenscheibe gibt es für vn keinen Vorschriftenwert (der Standardwert ist die Analogie zum Wandpaneel nach TBDY Tabelle 10.5). Gurt und Sammler gelten bei Druck im Abstand der Deckenträger als gehalten (Lx = Ly = Lz = Lb, Abschnitt 11); ein Sammlerabschnitt, der eine Öffnung überspannt, ist gesondert nachzuweisen; die Gurtkraft stammt aus dem Einfeldträgermodell; Stützen gehen nicht in die Linienkraft ein (sie gehen in die Nettokraft des Niveaus ein); das Öffnungsverhältnis wird berechnet, wenn die Unregelmäßigkeitsprüfungen eingeschaltet sind. Bei Definitionen ohne erzeugte Deckenträger wird die detaillierte Scheibentabelle nicht ausgegeben; die Ergebnisse erscheinen in der Niveauzeile, in den Analysewarnungen und in der Projekt-Checkliste.
• Die Kräfte in den Paneel-Untergurten und -Obergurten sowie im Bridging (Abschnitt 13) sind Interpretationsmodelle, für die die Normen keine Beziehung enthalten (sägezahnförmige Gurtkraft, Aussteifungskraft des Bridgings von 2 %·P); der Sammlernachweis des Obergurts wird nur in Niveaus mit einer Leichtstahl-Deckenscheibe geführt. Nicht berechnet werden die Biegung des Gurts bei Last quer zur Ebene, das Stegkrüppeln im Deckenträger infolge des Randständerdrucks im Obergeschoss sowie die Gurtstöße.