Definition von Trägern mit veränderlichem Querschnitt

Dieser Artikel beschreibt Schritt für Schritt, wie in StatiCAD ein Träger, dessen Querschnitt sich über die Länge ändert (Nonprismatic), definiert, gezeichnet und in seinen Eigenschaften geändert wird. Zu den übrigen Werkzeugen für Fertigteilbauten siehe den Artikel Modellierung von Fertigteilbauten.

Abbildung 1 – Beispiel: 15 m langer Träger mit veränderlichem Querschnitt auf zwei Stützen, 3D-Ansicht (der Querschnitt wird abschnittsweise gezeichnet: an den Enden 30/50, in der Mitte 30/110)

1. Zu diesem Artikel

Dieser Artikel beschreibt Schritt für Schritt, wie ein Träger, dessen Querschnitt sich über die Länge ändert, in StatiCAD definiert wird. Der Ablauf besteht aus fünf Schritten:

1. das Fenster der Querschnittsbibliothek öffnen (Abschnitt 3),
2. die Querschnitte an den Enden und in der Mitte des Trägers als prismatische Querschnitte definieren (Abschnitt 4),
3. aus diesen Querschnitten den veränderlichen Querschnitt (Nonprismatic) bilden (Abschnitt 5),
4. den Träger mit dem veränderlichen Querschnitt zeichnen (Abschnitt 6),
5. bei Bedarf die Eigenschaften des Trägers oder der Definition ändern (Abschnitt 7).

Die Beschreibung erfolgt an einem Beispiel: ein Stahlbeton-Dachträger mit 15 m Spannweite, an den Enden 30/50 cm und in der Mitte 30/110 cm. Der Querschnitt hängt von der Oberkante des Trägers nach unten: Da die beiden Endhöhenlagen gleich sind, ist die Oberkante gerade, und die Unterkante fällt zur Mitte hin ab. Der Endquerschnitt heißt KU30x50, der Mittelquerschnitt KO30x110 und der veränderliche Querschnitt CATI-DK.

info

In welchen Editionen? Die Definition veränderlicher Querschnitte ist in allen Editionen von StatiCAD vorhanden.

Die übrigen Werkzeuge für Fertigteilbauten (Precast-Querschnittsvorlagen, Anschlüsse, Kurzkonsole, Kran) und die Steifigkeitsberechnung des veränderlichen Querschnitts werden im Artikel Modellierung von Fertigteilbauten beschrieben.

2. Was ist ein veränderlicher Querschnitt?

Ein Träger mit veränderlichem Querschnitt wird zwischen zwei Knoten als ein einziger Stab modelliert. Der Querschnitt ändert sich von einem Trägerende zum anderen; die Analyse stellt die Steifigkeit nach dieser tatsächlichen Änderung auf. Typische Beispiele sind Dachbinder, Träger mit Vouten und Fertigteilträger mit veränderlicher Höhe. Der Träger muss nicht in kurze prismatische Stücke geteilt werden, denen jeweils ein eigener Querschnitt zugewiesen wird.

Abbildung 2 – Definition des veränderlichen Querschnitts des Beispielträgers: zwei Abschnitte, Endquerschnitt → Mittelquerschnitt → Endquerschnitt. Der Querschnitt hängt von der Oberkante des Trägers nach unten. Schematisch.

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Dachträger mit geneigter Oberkante (doppelt geneigt): Im Programm hängt der Querschnitt immer von der Oberkante des Trägers nach unten; die Oberkante eines einzelnen Trägers ist eine Gerade zwischen den beiden Endhöhenlagen. Um einen Träger zu modellieren, dessen Oberkante zum First hin ansteigt und dessen Unterkante gerade ist, teilen Sie den Träger am First in zwei Träger, geben Sie jeder Hälfte mit Linke obere Höhenkote / Rechte obere Höhenkote eine Neigung (z. B. 0 am Ende, +60 cm am First) und weisen Sie einen veränderlichen Querschnitt mit nur einem Abschnitt zu (z. B. KU30x50 → KO30x110). Da die Höhe um 60 cm zunimmt, bleibt die Unterkante gerade.

2.1 Abschnitte

Ein veränderlicher Querschnitt besteht aus einem oder mehreren Abschnitten. Jeder Abschnitt hat einen Anfangsquerschnitt, einen Endquerschnitt und eine Länge. Die Abschnitte folgen vom 1. zum 2. Trägerende aufeinander. Innerhalb eines Abschnitts geht der Querschnitt stetig vom Anfangs- in den Endquerschnitt über.

• Anfangs- und Endquerschnitt müssen in der Bibliothek gespeicherte prismatische Querschnitte sein: Polygonquerschnitte oder Querschnitte aus Precast-Vorlagen. Ein veränderlicher Querschnitt kann nicht Abschnitt eines anderen veränderlichen Querschnitts sein.
• Der Endquerschnitt eines Abschnitts ist normalerweise der Anfangsquerschnitt des nächsten Abschnitts. Ein doppelt geneigter Träger wird daher mit zwei Abschnitten definiert: KU30x50 → KO30x110 und KO30x110 → KU30x50.
• Ein Bereich mit konstantem Querschnitt wird durch einen Abschnitt mit gleichem Anfangs- und Endquerschnitt angegeben (z. B. KU30x50 → KU30x50).

2.2 Längentyp

Tabelle 1 – Längentypen

Typ	Bedeutung der Spalte Länge
Variable (anteilig)	Dimensionsloses Gewicht. Von der Trägerlänge werden die Absolute-Abschnitte abgezogen; die verbleibende Länge wird im Verhältnis dieser Gewichte auf die Variable-Abschnitte verteilt. 1 und 1 oder 2 und 2 ergeben dasselbe: zwei gleich lange Abschnitte.
Absolute (absolut)	Länge des Abschnitts in cm. Auch wenn sich die Trägerlänge ändert, bleibt dieser Abschnitt gleich.

Sollen zum Beispiel an den Enden Bereiche mit konstantem Querschnitt von 50 cm Länge entstehen, werden vier Abschnitte eingegeben: KU30x50 → KU30x50 (50, Absolute), KU30x50 → KO30x110 (1, Variable), KO30x110 → KU30x50 (1, Variable), KU30x50 → KU30x50 (50, Absolute). Beim 15-m-Träger wird jeder der beiden mittleren Abschnitte (15 − 1) / 2 = 7 m lang. Wird dieselbe Definition einem 12-m-Träger zugewiesen, werden die mittleren Abschnitte selbsttätig 5,5 m lang.

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Gesamtlänge: Die Summe der Abschnittslängen wird immer auf die Trägerlänge skaliert. Besteht die Definition nur aus Absolute-Abschnitten und weicht deren Summe von der Trägerlänge ab, werden die Abschnitte im gleichen Verhältnis verlängert oder verkürzt. Überschreitet die Summe der Absolute-Abschnitte die Trägerlänge, erhalten die Variable-Abschnitte die Länge null. Verwenden Sie für Definitionen, die bei Trägern unterschiedlicher Länge eingesetzt werden, bevorzugt den Typ Variable.

2.3 Steifigkeitsverlauf

Die Spalten EI33-Verlauf und EI22-Verlauf legen fest, wie sich die Biegesteifigkeit innerhalb eines Abschnitts ändert. EI33 gehört zur Biegung des Trägers in der vertikalen Ebene (starke Achse), EI22 zur Biegung in der horizontalen Ebene (schwache Achse). Fläche, Torsionskonstante und Schubflächen ändern sich stets linear.

Tabelle 2 – Optionen für den Steifigkeitsverlauf

Option	Linear veränderliche Größe	Wann?
Linear	I	Das Querschnittsmaß in dieser Achse ist konstant, das andere Maß ändert sich. Im Beispiel EI22: Die Breite ist konstant (30 cm), I22 = h·b³/12 nimmt linear mit der Höhe zu.
Parabolic	√I	I-Querschnitt, bei dem die Flansche überwiegen, mit veränderlicher Höhe (I nimmt etwa mit h² zu).
Cubic	∛I	Rechteck mit konstanter Breite und linear veränderlicher Höhe. Im Beispiel EI33: I33 = b·h³/12.

Die I-Werte der Endquerschnitte werden in jedem Fall exakt eingehalten; die Option beeinflusst nur die Werte dazwischen. Wählen Sie im Zweifel für die Achse, in der sich die Querschnittshöhe ändert, Cubic (Vollquerschnitt) oder Parabolic (I-Querschnitt) und für die Achse ohne Änderung Linear.

3. Schritt 1 – Querschnittsfenster öffnen

Querschnitte werden im Fenster Stabelement-Querschnittseigenschaften definiert. Dieses Fenster erreichen Sie über das Eigenschaftenfenster des Trägers:

1. Wählen Sie im Menü Zeichnen › Balken-Ringbalken (Tastenkürzel Shift+H oder die Schaltfläche K.Hatıl in der linken Leiste).
2. Wählen Sie im sich öffnenden Fenster Ringbalken-Eigenschaften als Elementtyp die Option Rahmenbalken (Stahlbeton).
3. Klicken Sie in der Gruppe Querschnittstyp auf die Schaltfläche Querschnitt wählen.
4. Zuerst öffnet sich das Fenster für Stahl-Fabrikatprofile. Klicken Sie unten links auf die Schaltfläche Benutzerdefinierter Querschnitt....

Abbildung 3 – Zeichnen › Balken-Ringbalken

Abbildung 4 – Ringbalken-Eigenschaften: Querschnitt wählen

Abbildung 5 – Schaltfläche Benutzerdefinierter Querschnitt...

Das Fenster Stabelement-Querschnittseigenschaften zeigt zwei Listen:

• GESPEICHERTE STABQUERSCHNITTE (in der Mitte): die Querschnittsbibliothek. Die Querschnitte dieser Liste können in allen Projekten verwendet werden.
• IM PROJEKT VERWENDETE STABQUERSCHNITTE (rechts): die in diesem Projekt verwendeten Querschnitte. Wird ein Bibliotheksquerschnitt einem Element zugewiesen, wird er selbsttätig in diese Liste kopiert, beim veränderlichen Querschnitt einschließlich seiner Abschnittsquerschnitte.

Abbildung 6 – Stabelement-Querschnittseigenschaften

Tabelle 3 – Schaltflächen des Fensters

Schaltfläche / Feld	Funktion
Vorlagentyp + Leere Vorlage öffnen	Öffnet eine neue Querschnittsdefinition des gewählten Typs (Polygon, Nonprismatic, Precast I …).
Gewählten Stabelementquerschnitt bearbeiten	Öffnet den in der Liste gewählten Querschnitt in seinem eigenen Editor (Abschnitt 7.2).
Aus vorhandenem Stabelementquerschnitt kopieren	Erstellt eine Kopie des gewählten Querschnitts (Abschnitt 7.3).
Gewählten Stabelementquerschnitt löschen	Löscht den gewählten Querschnitt aus der Bibliothek.
Nach Typ anzeigen	Filtert die Bibliotheksliste nach Typ (z. B. nur Nonprismatic).
OK	Weist den in der Liste gewählten Querschnitt dem Element zu und schließt das Fenster.

4. Schritt 2 – End- und Mittelquerschnitte definieren

Die Querschnitte, die in den Abschnitten des veränderlichen Querschnitts verwendet werden, werden zuerst als prismatische Querschnitte definiert. Im Beispiel werden zwei Querschnitte benötigt: KU30x50 und KO30x110. Für jeden davon:

1. Wählen Sie in der Liste Vorlagentyp den Eintrag Polygon.
2. Klicken Sie auf Leere Vorlage öffnen. Das Fenster Polygon öffnet sich.

Auch Querschnitte aus Precast-Vorlagen (Precast I, Trapezoidal …) können als Abschnittsquerschnitte verwendet werden; ihre Definition steht in Abschnitt 2 des Artikels Modellierung von Fertigteilbauten.

4.1 Name und Material

Geben Sie auf der Registerkarte Querschnittsparameter in der Zeile Name den Namen des Querschnitts ein (KU30x50). Wählen Sie mit Material wählen das Material; im Beispiel Stahlbeton C14 B420C. Basispunkt und Winkel können leer (0) bleiben.

Abbildung 7 – Querschnittsparameter: Name und Material

4.2 Eckkoordinaten

Geben Sie auf der Registerkarte Eckkoordinaten in das Feld n die Anzahl der Ecken (4) ein, tragen Sie die X- und Y-Koordinaten der Ecken (cm) in die Tabelle ein und klicken Sie auf Eckkoordinaten aus Tabelle übernehmen. Die Vorschau wird aktualisiert. Die Ecken sind für KU30x50 (0, 0), (30, 0), (30, 50), (0, 50) und für KO30x110 (0, 0), (30, 0), (30, 110), (0, 110).

Abbildung 8 – Eckkoordinaten (KU30x50)

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Reihenfolge der Ecken: Bei der Bemessung werden die Zwischenquerschnitte erzeugt, indem die Ecken der Endquerschnitte über ihre laufende Nummer einander zugeordnet werden: Die 1. Ecke des Anfangsquerschnitts wandert zur 1. Ecke des Endquerschnitts. Geben Sie die beiden Querschnitte eines Abschnitts mit derselben Anzahl von Ecken und in derselben Reihenfolge ein (an derselben Ecke beginnend und im selben Drehsinn umlaufend). Im Beispiel beginnen beide Querschnitte an der Ecke (0, 0) und laufen im selben Drehsinn um. Bei unterschiedlicher Eckenanzahl werden die überzähligen Ecken ignoriert.

4.3 Bewehrungsanordnung

Geben Sie auf der Registerkarte Stahlbeton-Bewehrungsanordnung die Betondeckung ein und klicken Sie auf Bewehrungsanordnung automatisch berechnen. Die Bewehrungslinien (Anzahl, Durchmesser, Anfangs- und Endkoordinate) werden in die Tabelle geschrieben und in der Vorschau angezeigt. Sie können die Linien auch von Hand eingeben.

Abbildung 9 – Automatische Bewehrungsanordnung

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Die Bewehrungsanordnung ist erforderlich: Die Bewehrung eines Stahlbetonträgers mit veränderlichem Querschnitt wird aus der Bewehrungsanordnung der Abschnittsquerschnitte berechnet. Ist bei einem prismatischen Polygonträger die Bewehrungsanordnung leer, erzeugt die Analyse sie selbst; beim veränderlichen Querschnitt geschieht das nicht. Fehlt in einem der Abschnittsquerschnitte die Bewehrungsanordnung, wird der Träger nicht bemessen, und die Analyse gibt eine Warnung aus (Abschnitt 9). Die Bewehrungslinien werden wie die Ecken über ihre laufende Nummer zugeordnet; legen Sie die Linien in beiden Querschnitten in derselben Reihenfolge an. Die automatische Anordnung behält diese Reihenfolge bei gleich geformten Querschnitten selbsttätig bei.

4.4 Speichern

Klicken Sie auf Speichern. Der Querschnitt wird der Bibliotheksliste hinzugefügt. Wiederholen Sie dieselben Schritte für KO30x110.

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Die leere Vorlage kann den vorherigen Querschnitt zeigen: Leere Vorlage öffnen kann das Fenster Polygon mit den Ecken und der Bewehrung des vorherigen Polygons öffnen. Prüfen Sie beim zweiten Querschnitt den Namen, n und die Eckentabelle, klicken Sie auf Eckkoordinaten aus Tabelle übernehmen und berechnen Sie die Bewehrungsanordnung neu.

5. Schritt 3 – Veränderlichen Querschnitt definieren

5.1 Editor öffnen

Wählen Sie in der Liste Vorlagentyp den Eintrag Nonprismatic und klicken Sie auf Leere Vorlage öffnen. Das Fenster Definition des veränderlichen Querschnitts öffnet sich.

Abbildung 10 – Vorlagentyp: Nonprismatic

Abbildung 11 – Definition des veränderlichen Querschnitts: neue Definition

Eine neue Definition öffnet sich mit einem noch nicht verwendeten Namen (DK1, DK2 …) und einer einzigen Standardzeile: Länge 1, Variable, Linear, Linear. Anfangs- und Endquerschnitt sind leer.

5.2 Abschnitte eingeben

1. Geben Sie in das Feld Name des veränderlichen Querschnitts den Namen ein: CATI-DK.
2. Klicken Sie in die Zelle Anfangsquerschnitt der 1. Zeile und wählen Sie in der aufklappenden Liste KU30x50. Die Liste zeigt die Querschnitte der Bibliothek.
3. Wählen Sie in der Zelle Endquerschnitt KO30x110.
4. Geben Sie in die Zelle Länge 1 ein (als Dezimaltrennzeichen sind Punkt und Komma zulässig). Lassen Sie Längentyp auf Variable.
5. Wählen Sie für EI33-Verlauf Cubic und für EI22-Verlauf Linear (Abschnitt 2.3).
6. Legen Sie mit Hinzufügen die zweite Zeile an und geben Sie KO30x110 → KU30x50, 1, Variable, Cubic, Linear ein.

Abbildung 12 – Auswahl des Anfangsquerschnitts aus der Liste

Abbildung 13 – Fertige Definition des Beispiels

Tabelle 4 – Beispieldefinition (CATI-DK)

Zeile	Anfangsquerschnitt	Endquerschnitt	Länge	Längentyp	EI33	EI22
1	KU30x50	KO30x110	1	Variable	Cubic	Linear
2	KO30x110	KU30x50	1	Variable	Cubic	Linear

Hinzufügen fügt am Ende eine neue Zeile mit den Standardwerten hinzu. Löschen löscht die gewählte Zeile; in der Definition bleibt mindestens eine Zeile erhalten, die letzte Zeile wird nicht gelöscht.

5.3 OK und Prüfungen

Klicken Sie auf OK. Vor dem Speichern werden folgende Prüfungen durchgeführt; bei einem Problem erscheint eine Meldung, das Fenster bleibt geöffnet, und Sie können korrigieren und erneut auf OK klicken:

• Der Name darf nicht leer sein und nicht mit dem Namen eines anderen Querschnitts in der Bibliothek übereinstimmen.
• Es muss mindestens ein Abschnitt vorhanden sein.
• Anfangs- und Endquerschnitt jedes Abschnitts müssen in der Bibliothek gespeicherte, nicht veränderliche Querschnitte sein.
• Die Länge jedes Abschnitts muss eine Zahl größer als null sein.

Abbildung 14 – Meldung bei einem Abschnitt ohne gewählten Querschnitt

Beim Speichern werden auch die äquivalenten prismatischen Eigenschaften der Definition berechnet (Fläche, Trägheitsmomente, Torsionskonstante, Schubflächen): der mit den Abschnittslängen gewichtete Mittelwert der Endquerschnitte. Eigengewicht und Masse werden mit dieser mittleren Fläche ermittelt (Abschnitt 8). Die Steifigkeit des Trägers wird dagegen nicht mit dem Mittelwert, sondern mit dem tatsächlichen Profil aufgestellt.

Nach dem Speichern erscheint die Definition in der Bibliotheksliste. Wird im Feld Nach Typ anzeigen Nonprismatic gewählt, zeigt die Liste nur die veränderlichen Querschnitte.

Abbildung 15 – Veränderliche Querschnitte in der Bibliothek

6. Schritt 4 – Träger zeichnen

6.1 Wahl des Querschnitts

1. Wählen Sie in der Bibliotheksliste des Fensters Stabelement-Querschnittseigenschaften den Querschnitt CATI-DK.
2. Klicken Sie auf OK. Das Fenster schließt sich, und Sie kehren zu den Ringbalken-Eigenschaften zurück.

In den Ringbalken-Eigenschaften wird Polygonquerschnitt selbsttätig markiert. Gewählter Querschnitt wird CATI-DK, Querschnittstyp wird Nonprismatic.

Abbildung 16 – Trägereigenschaften mit zugewiesenem veränderlichem Querschnitt

• Die Felder Ringbalkenbreite und Ringbalkenhöhe werden aus dem Querschnitt gefüllt. Beim veränderlichen Querschnitt sind diese Werte die Maße des Endquerschnitts des 1. Abschnitts (im Beispiel KO30x110 → 30 / 110). Im Grundriss wird der Träger mit dieser Breite gezeichnet; Analyse und Bemessung verwenden dagegen das veränderliche Profil.
• Linke obere Höhenkote und Rechte obere Höhenkote sind die Endhöhenlagen des Trägers; mit der Querschnittsänderung haben sie nichts zu tun.
• Die Option in der Gruppe Materialwahl ändert sich nicht; das Material des Trägers wird über diese Gruppe festgelegt.

Klicken Sie auf OK.

6.2 Zeichnen und Profilrichtung

Klicken Sie im Grundriss auf die beiden Enden des Trägers. Der Träger wird gezeichnet und in der 3D-Ansicht dargestellt (Abbildung 1). Die 3D-Ansicht zeichnet den Querschnitt abschnittsweise, jeden Abschnitt mit seinem eigenen Anfangs- und Endquerschnitt; die 3D-Ansicht im Hauptbildschirm und das Fenster 3D-Ansicht verwenden dieselbe Regel. Um weitere Träger mit denselben Eigenschaften zu zeichnen, können Sie weiter klicken.

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Profilrichtung: 1. Ende → 2. Ende: Der Anfangsquerschnitt der 1. Zeile der Definition liegt am 1. Ende des Trägers (im Eigenschaftenfenster das Ende von Linke obere Höhenkote), der Endquerschnitt der letzten Zeile am 2. Ende (das Ende von Rechte obere Höhenkote). Welches Ende das 1. Ende ist, bestimmt nicht die Zeichenrichtung, sondern die Lage des Trägers: Bei einem Träger in X-Richtung und bei einem schrägen Träger ist es das Ende mit dem kleineren X, bei einem Träger in Y-Richtung das Ende mit dem größeren Y (im Grundriss das untere Ende).

Bei einem symmetrischen Profil wie im Beispiel spielt die Richtung keine Rolle. Prüfen Sie bei einem unsymmetrischen Profil (z. B. einem einseitig geneigten Träger) die Richtung in der 3D-Ansicht: Das Profil wird vom 1. Ende an abschnittsweise gezeichnet. Ist es verkehrt herum, erstellen Sie eine zweite Definition, in der die Reihenfolge der Abschnitte und die Anfangs-/Endquerschnitte umgekehrt sind.

7. Schritt 5 – Eigenschaften ändern

7.1 Querschnitt des Trägers ändern

So weisen Sie einem gezeichneten Träger einen veränderlichen Querschnitt zu oder ändern seinen Querschnitt:

1. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Träger und wählen Sie Eigenschaften von Balken-Ringbalken <Name> ändern (im Beispiel Eigenschaften von Balken-Ringbalken HB01 ändern).
2. Öffnen Sie im Fenster Ringbalken-Eigenschaften über Querschnitt wählen › Benutzerdefinierter Querschnitt... das Querschnittsfenster.
3. Wählen Sie den neuen Querschnitt und klicken Sie auf OK, anschließend im Eigenschaftenfenster auf OK.

Abbildung 17 – Rechtsklickmenü

Abbildung 18 – Eigenschaften des gezeichneten Trägers

Um den Träger wieder prismatisch zu machen, markieren Sie Rechteckquerschnitt und geben Sie die Maße ein, oder wählen Sie einen anderen Polygonquerschnitt. Sind mehrere Träger ausgewählt, öffnet Mehrfach-Eigenschaften ändern im Rechtsklickmenü dasselbe Fenster für alle ausgewählten Träger.

7.2 Definition bearbeiten

So ändern Sie die Abschnitte, ihre Längen oder den Steifigkeitsverlauf des veränderlichen Querschnitts:

1. Öffnen Sie das Fenster Stabelement-Querschnittseigenschaften (Abschnitt 3) und wählen Sie in der Bibliotheksliste die Definition (CATI-DK).
2. Klicken Sie auf Gewählten Stabelementquerschnitt bearbeiten. Der Editor öffnet sich mit den Zeilen der Definition.
3. Ändern Sie die Zeilen, verwenden Sie bei Bedarf Hinzufügen / Löschen und klicken Sie auf OK.
4. Schließen Sie das Querschnittsfenster mit OK.

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Die Änderung wirkt sich auf alle Träger aus: Die Definition ist allen Trägern gemeinsam, die sie verwenden; eine Bearbeitung ändert sie alle zugleich. Um nur einzelne Träger zu ändern, erstellen Sie eine Kopie der Definition (Abschnitt 7.3) und weisen Sie diesen Trägern die Kopie zu.

Ändern Sie beim Bearbeiten nicht den Namen der Definition: Die Träger finden ihren Querschnitt über den Namen; ändert sich der Name, bleiben die Träger mit dem alten Namen ohne Querschnitt. Wird ein neuer Name benötigt, erstellen Sie eine Kopie und weisen Sie den Trägern den neuen Querschnitt zu.

Damit die Bearbeitung in das Projekt übernommen wird, schließen Sie das Querschnittsfenster mit OK und wiederholen Sie anschließend die Analyse.

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Wenn Sie einen Abschnittsquerschnitt geändert haben: Bearbeiten Sie einen als Abschnitt verwendeten Querschnitt (z. B. KO30x110), werden Steifigkeit und Bewehrungsbemessung in allen veränderlichen Querschnitten, die diesen Querschnitt verwenden, mit dem neuen Querschnitt berechnet. Die für das Eigengewicht verwendete äquivalente Fläche wird dagegen beim Speichern der Definition des veränderlichen Querschnitts berechnet: Speichern Sie nach der Änderung des Abschnittsquerschnitts den veränderlichen Querschnitt mit Gewählten Stabelementquerschnitt bearbeiten › OK erneut.

7.3 Kopieren und Löschen

• Aus vorhandenem Stabelementquerschnitt kopieren erstellt eine Kopie der gewählten Definition mit allen Abschnitten. Geben Sie der Kopie einen neuen Namen.
• Gewählten Stabelementquerschnitt löschen löscht die Definition aus der Bibliothek. Ein Querschnitt, der als Abschnitt eines veränderlichen Querschnitts verwendet wird, kann nicht gelöscht werden; Sie werden aufgefordert, zuerst diese Definition zu ändern oder zu löschen (Abschnitt 9).

8. Analyse und Bemessung

Für einen Träger mit veränderlichem Querschnitt ist keine zusätzliche Einstellung erforderlich; Analyse, SAP2000-Export, Bemessung und Zeichnung verwenden den veränderlichen Querschnitt selbsttätig.

8.1 Finite-Elemente-Modell

• Steifigkeit: Der Träger ist im Finite-Elemente-Modell ein einziger Stab mit veränderlichem Querschnitt. Steifigkeitsmatrix und Einspannkräfte werden durch Integration über das Profil ermittelt (siehe Modellierung von Fertigteilbauten, Abschnitt 3). Die Stabachse ist eine Gerade zwischen den beiden Endknoten; die Querschnittseigenschaften ändern sich entlang dieser Achse.
• Geteilter Träger: Der Träger kann im Modell durch Zwischenknoten oder durch das Deckennetz in mehrere Teile geteilt werden. In diesem Fall erhält jedes Teilelement den Ausschnitt des Profils an seiner eigenen Stelle.
• Eigengewicht: Das gesamte Eigengewicht des Trägers wird mit der äquivalenten mittleren Fläche ermittelt (im Beispiel (0,15 + 0,33) / 2 = 0,24 m²) und im Verhältnis der Querschnittsflächen auf die Finite-Elemente-Teile verteilt: Der Bereich mit größerer Höhe trägt mehr Last. Die Summe wird wie beim Rechteckträger mit der Länge der Trägerachse und der Dichte des Materials berechnet (im Beispiel 0,24 m² × 15 m × 2500 kg/m³ = 9,0 t = 88,3 kN).
• Masse: Die Elementmassenmatrix wird mit der eigenen Fläche jedes Teils aufgestellt.

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Ältere Projekte: In Versionen vor V.10.1.0.0 wird die äquivalente Fläche des veränderlichen Querschnitts nicht in die Datei geschrieben, und in diesen Versionen gehen Eigengewicht und Masse von Trägern mit veränderlichem Querschnitt nicht in die Analyse ein. Wird ein solches Projekt geöffnet, werden diese Werte bei der ersten Verwendung selbsttätig berechnet. Wiederholen Sie bei älteren Projekten mit Trägern mit veränderlichem Querschnitt die Analyse und prüfen Sie die Ergebnisse.

8.2 Stahlbetonbemessung

• Bewehrung: Die Biegebewehrung wird in drei Schnitten berechnet: linkes Ende, Feldmitte und rechtes Ende. Diese Schnitte werden durch Interpolation zwischen den Ecken und Bewehrungslinien der Abschnittsquerschnitte erzeugt; deshalb muss die Bewehrungsanordnung der Abschnittsquerschnitte definiert sein (Abschnitt 4.3).
• Momententragfähigkeit M_r: Sie wird an sechs Stellen (linkes und rechtes Auflager oben/unten, Feld unten/oben) mit dem tatsächlichen Querschnittsumriss und der gewählten Bewehrung berechnet: Der rechteckige Ersatzspannungsblock nach TS 500 (0,85·f_cd, Tiefe k₁·c) wird aus dem Polygon ausgeschnitten, der Stahl ist elastisch-plastisch, N = 0. Überschreitet das Bemessungsmoment M_r, wird ein Fehler ausgegeben.
• Querkraft: Es wird dasselbe Verfahren wie bei Rechteckträgern verwendet. Bei hoher und gemischter Duktilität gilt die Kapazitätsquerkraft V_e = V_dy + (M_pi + M_pj) / ℓ_n (M_p = 1,4·M_r, beide Richtungen), bei begrenzter Duktilität V_d. Der umschnürte Bereich wird mit dem ungünstigeren der beiden Endquerschnitte (kleinste Höhe und Stegbreite), der Mittelbereich mit dem Querschnitt in Feldmitte berechnet; die Länge 2·h des umschnürten Bereichs wird mit der größeren Höhe am Ende angesetzt.
• Nachweise: V_e (V_d) ≤ 0,85·b_w·d·√f_ck; bei begrenzter Duktilität zusätzlich V_d ≤ 0,22·b_w·d·f_cd; V_r ≥ V_e; für die Querkraft erforderlicher Bügelabstand ≥ 50 mm; M_d ≤ M_r. Eine nicht erfüllte Bedingung wird als Fehler in die Berichtszeile des Trägers und in die Projekt-Checkliste geschrieben (Abschnitt 9).

Einzelheiten stehen in Abschnitt 3 des Artikels Bemessung von Fertigteilanschlüssen.

Abbildung 19 – Analyse des Beispiels: Da die Bewehrungsanordnung der Abschnittsquerschnitte definiert ist, gibt es keine Warnung zum veränderlichen Querschnitt (in der Liste nur der Hinweis zur Erdbebenfuge)

8.3 Abwicklung und Querschnittszeichnung

In der Trägerabwicklung wird die Unterkante des Trägers entlang des Profils als Polygonzug gezeichnet (h(x)). Die Bügel werden mit der Höhe an ihrer jeweiligen Stelle, die geraden unteren Stäbe parallel zur Unterkante gezeichnet; die Hakenlängen der geraden Stäbe werden aus der Höhe des Endquerschnitts übernommen. Die Querschnittsansicht wird an der Station erzeugt, an der sich die Schnittmarke A-A in der Abwicklung befindet: Querschnittsumriss und Bewehrungspunkte werden aus den Abschnittsquerschnitten interpoliert, und die Beschriftung enthält den Abstand der Station von der linken Achse und den Namen des veränderlichen Querschnitts. Auch die Schnittmarke wird über die Höhe an dieser Stelle gezeichnet.

Abbildung 20 – Abwicklung des Beispielträgers und Schnitt A-A (600 cm ab der linken Achse, h ≈ 98 cm)

8.4 Validierung mit SAP2000

Der Beispielrahmen (zwei Stützen 40/40, h = 6 m, Träger mit veränderlichem Querschnitt 15 m) wurde in SAP2000 v27 unabhängig mit der eigenen Definition veränderlicher Querschnitte (Nonprismatic) von SAP aufgebaut, und die Ergebnisse wurden verglichen (Achsversatz ausgeschaltet; in SAP Eigengewicht mit der tatsächlichen Flächenverteilung, in der Summe an den Wert von StatiCAD angeglichen; in der Modalanalyse wirksame Querschnittsfaktoren Träger 0,35, Stütze 0,70):

Tabelle 5 – Vergleich StatiCAD / SAP2000 (Lastfall G und Modalanalyse)

Größe	StatiCAD	SAP2000	Differenz
Endmoment des Trägers (kNm)	−43,41	−43,22	0,4 %
Moment in Feldmitte (kNm)	142,73	143,01	0,2 %
Durchbiegung in Feldmitte (mm)	5,03	5,11	1,7 %
TX (s)	0,381	0,382	0,3 %
TY (s)	0,584	0,585	0,1 %

9. Warn- und Fehlermeldungen

Tabelle 6 – Meldungen und Maßnahmen

Wo	Meldung	Maßnahme
Editor, OK	Der Querschnittsname darf nicht leer sein.	Geben Sie einen Namen ein.
Editor, OK	Ein Querschnitt mit diesem Namen ist bereits vorhanden: <ad>	Geben Sie einen anderen Namen ein.
Editor, OK (beim Bearbeiten einer älteren Definition ohne Abschnitte)	Definieren Sie mindestens einen Abschnitt (Hinzufügen).	Legen Sie mit Hinzufügen eine Zeile an und füllen Sie sie aus.
Editor, OK	Wählen Sie Anfangs- und Endquerschnitt des N. Abschnitts aus der Liste (definierter, nicht veränderlicher Querschnitt).	Wählen Sie die Zellen aus der Liste. Ist der Querschnitt nicht in der Bibliothek vorhanden, definieren Sie ihn zuerst (Abschnitt 4).
Editor, OK	Die Länge des N. Abschnitts muss eine Zahl größer als null sein.	Korrigieren Sie die Länge.
Beim Wählen eines Stützen- oder Pfostenquerschnitts	Ein veränderlicher Querschnitt (Nonprismatic) kann nur Trägern zugewiesen werden. Wählen Sie für die Stütze / den Pfosten einen prismatischen Querschnitt.	Weisen Sie der Stütze einen prismatischen Querschnitt zu.
Beim Löschen eines Querschnitts	Der Querschnitt <kesit> wird als Abschnitt des veränderlichen Querschnitts <tanım> verwendet; ändern oder löschen Sie zuerst diese Definition.	Ändern oder löschen Sie zuerst die Definition des veränderlichen Querschnitts.
Warnungsliste der Analyse	Warnung: Das Querschnittsprofil von N Trägern mit veränderlichem Querschnitt (Nonprismatic) konnte nicht aufgelöst werden (…); diese Träger wurden in der Analyse prismatisch angesetzt. … Träger (Geschoss:Name): …	Öffnen Sie die Querschnittsdefinition der in der Liste genannten Träger; prüfen Sie, ob die Abschnittsquerschnitte in der Bibliothek vorhanden und die Längen gültig sind. Wiederholen Sie die Analyse.
Warnungsliste der Analyse	<kiriş> Bewehrungsanordnung für Träger mit Polygon-/veränderlichem Querschnitt konnte nicht aufgelöst werden; definieren Sie im Querschnittseditor die Stahlbeton-Bewehrungsanordnung	Erstellen Sie in jedem der Abschnittsquerschnitte die Bewehrungsanordnung (Abschnitt 4.3). Wiederholen Sie die Analyse.
Berichtszeile des Trägers und Projekt-Checkliste	… Bemessungsmoment Md=… kNm überschreitet die Momententragfähigkeit Mr=… kNm mit der gewählten Bewehrung	Vergrößern Sie die Bewehrung oder den Querschnitt.
Berichtszeile des Trägers und Projekt-Checkliste	… Querkraft … überschreitet die Obergrenze 0,85*bw*d*sqrt(fck)=… kN (TBDY M.7.4.5.4); bei begrenzter Duktilität zusätzlich 0,22*bw*d*fcd (TS 500 8.1.5)	Vergrößern Sie den Querschnitt (insbesondere die Höhe des Endquerschnitts oder die Stegbreite).
Berichtszeile des Trägers und Projekt-Checkliste	… Querkrafttragfähigkeit im Auflagerbereich Vr=… kN ist kleiner als die Bemessungsquerkraft … kN; oder der erforderliche Bügelabstand liegt unter 50 mm	Vergrößern Sie Bügeldurchmesser / Schnittigkeit oder den Querschnitt.

10. Grenzen und Hinweise

• Nur Träger: Ein veränderlicher Querschnitt kann Stützen und Pfosten nicht zugewiesen werden.
• Die Breite im Grundriss wird aus dem Endquerschnitt des 1. Abschnitts übernommen (Abschnitt 6.1).
• Bericht: In den Querschnittsangaben des Berichts wird nur der erste Abschnitt des veränderlichen Querschnitts angezeigt.
• Summe des Eigengewichts: Bei Definitionen, in denen Absolute- und Variable-Abschnitte gemischt verwendet werden, ist die äquivalente mittlere Fläche eine Näherung, weil sich die tatsächliche Länge der Variable-Abschnitte mit dem Träger ändert. Verteilung und Steifigkeit sind von dieser Näherung nicht betroffen.
• Abwicklung: Die Querschnittsansicht wird an einer einzigen Station gezeichnet (Lage der Schnittmarke A-A); Bügelabwicklung und Mengenermittlung erfolgen mit einem einzigen Bügelmaß (dem Wert Ringbalkenhöhe des Trägers), während sich das Bügelmaß in Wirklichkeit entlang des Trägers ändert. Die Biegehöhen der Aufbiegungen werden aus dem Endquerschnitt übernommen.
• Namensänderung: Wird der Name der Definition beim Bearbeiten geändert, werden die Träger nicht aktualisiert (Abschnitt 7.2).
• Bibliothek: Die Definitionen werden in der Querschnittsbibliothek gespeichert und können in allen Projekten gewählt werden.

Das Modell und die Eingaben im Beispiel dienen nur der Veranschaulichung; für die Richtigkeit der Querschnitte, der Lasten und der Ergebnisse ist der verantwortliche Ingenieur des Projekts zuständig.