Validierungsstudien zu Fertigteilbauten
Dieser Artikel fasst die Validierungsstudien zu den Funktionen für Stahlbetonfertigteilbauten und deren Ergebnisse zusammen. Das Referenzbeispiel ist das Gebäude aus dem Buch „Önüretimli Betonarme Örnek Bir Sanayi Binasının TBDY-2018’e Göre Analiz ve Tasarımı“ der Türkiye Prefabrik Birliği (unten „Buch“).
1. Validierungsansatz
Die Validierung erfolgte in Schichten; jede Schicht sichert die Eingangsdaten der darüberliegenden ab:
- Elementkern: Elementtests der Mathematik des Elements mit veränderlichem Querschnitt anhand geschlossener Lösungen und hochaufgelöster numerischer Referenzen.
- Querschnittsgeometrie: Vergleich der Querschnittseigenschaften der Precast-Vorlagen mit der eigenen Querschnittsberechnung von SAP2000.
- Berechnungskerne: Zeilenweiser Vergleich der Berechnungen zu Anhang 8B, Laufkran, unterschiedlichen R–D, Anschlüssen, Fassadenpaneel und Gleiten im Fundament mit den Zahlenbeispielen des Buchs.
- Gebäudemaßstab: Aufbau und Analyse des Buchgebäudes in StatiCAD; Vergleich von Erdbebengrößen, Schnittgrößen und Bewehrungen mit dem Buch.
- Unabhängige Finite-Elemente-Kontrolle: Erneuter Aufbau desselben Finite-Elemente-Modells in SAP2000 v27 und Vergleich von Perioden, reduzierter Steifigkeit und Verschiebungen.
2. Element mit veränderlichem Querschnitt
Die Mathematik des Elements wurde mit Testprogrammen mit 87 Kontrollen geprüft; alle wurden bestanden:
| Prüfung | Referenz | Ergebnis |
|---|---|---|
| 12×12-Steifigkeitsmatrix bei konstantem Querschnitt | Prismatische Euler- und Timoshenko-Elementmatrizen des Programms | Gleich bis auf 10⁻⁹ relative Genauigkeit |
| Flexibilitätsintegrale des Kragarms bei konischem Querschnitt | Numerisches Integral mit 400 000 Punkten und analytische Mittelwerte | Gleich bis auf 10⁻⁶ relative Genauigkeit |
| Starrkörperbewegungen und Symmetrie | K·urijit = 0, K = Kᵀ | Erfüllt |
| Einspannkräfte aus Streckenlast, konstanter Querschnitt | qL/2, qL²/12 | Gleich bis auf 10⁻⁹ Genauigkeit |
| Einspannkräfte, konisches und mehrteiliges Element | Kräfte- und Momentengleichgewicht | Erfüllt |
Die Berechnung prismatischer Elemente wird durch die Ergänzung des veränderlichen Querschnitts nicht beeinflusst.
3. Geometrie der Precast-Querschnitte
Die Eigenschaften der aus parametrischen Vorlagen erzeugten Querschnitte wurden mit den von SAP2000 berechneten Eigenschaften von Querschnitten verglichen, die mit denselben Parametern in SAP2000 definiert wurden:
| Vorlage | Differenz bei Fläche und Trägheitsmoment | Bewertung |
|---|---|---|
| Precast I, Precast Box, Trapezoidal, Box/Tube | ≤ 0,02 % | Deckungsgleich |
| Precast T | Analytisch (Summe der Rechteckteile) | Exakt |
| Precast U | Fläche im Beispielquerschnitt −4,1 % | Differenz im Detail der Flansch–Wand-Verbindung |
4. Berechnungskerne: Zahlenbeispiele aus dem Buch
4.1 Ersatzdiagonale nach TBDY Anhang 8B
| Größe | Buch | StatiCAD |
|---|---|---|
| Äquivalente Axialsteifigkeit (EA)e | 727 960 N | 727 982 N |
| Kraftkapazität der Diagonale Fmax | 10 628 N | 10 622 N |
Die kleinen Differenzen beruhen auf Rundungen von π und cos α im Buch.
4.2 Laufkranlasten
| Größe | Wert (Buch = StatiCAD) |
|---|---|
| Gesamte Radreaktion | 366 kN |
| Gewicht der Brücke | 166 kN |
| Massenanteil je Rad | 41,5 kN |
| Bemessungsmoment des Kranbahnträgers Md | 692,8 kNm |
| Bemessungsquerkraft des Kranbahnträgers Vd | 516 kN |
| Horizontales Bemessungsmoment | 64,3 kNm |
Alle Werte stimmen exakt mit dem Buch überein.
4.3 Unterschiedliche R und D im oberen und unteren Gebäudeteil
| Fall | Größe (X / Y) | Buch | StatiCAD |
|---|---|---|---|
| A (νoben = 0,408 / 0,406) | ν | 0,763 / 0,762 | 0,763 / 0,762 |
| (R̄a)unten | 3,932 / 3,937 | 3,931 / 3,935 | |
| D̄unten | 1,805 / 1,807 | 1,805 / 1,808 | |
| B (νoben = 0,320 / 0,261) | (R̄a)unten | 4,121 / 4,261 | 4,121 / 4,259 |
| D̄unten | 1,929 / 2,02 | 1,929 / 2,018 |
4.4 Anschlüsse nach TBDY Kapitel 8
Alle 43 Kontrollen wurden bestanden; abgesehen von den zwei bewussten Abweichungen unten stimmen die Ergebnisse exakt mit dem Buch überein.
| Anschluss | Größe | Ergebnis | Bewertung |
|---|---|---|---|
| MFB (Dachträger) | Horizontalkraft, Moment, Bolzenschubtragfähigkeit (2Ø36) | 88,6 kN; 65,77 kNm; 173,3 kN | Deckungsgleich |
| MFB | Zugkraft der Anschlussbewehrung | 358 kN (Buch 253,5 kN) | Das Programm wendet den Hebelarm nach TBDY Bild 8.1 an; sichere Seite |
| MAB3 (Achse E) | Horizontalkräfte (−/+/mit D −/mit D +) | 440 / 335 / 1017 / 912 kN | Deckungsgleich |
| MAB3 (Achse E) | Obere/untere Bewehrung, Schweißfläche | 1355 / 1032 mm², 5381 mm² | Deckungsgleich |
| MAB3 (Achse E) | Momententragfähigkeiten MRd− / MRd+ | 286,5 / 409 kNm | Deckungsgleich |
| MAB3 (Achse B) | Horizontaler Schubanschluss | 5512 mm² | Deckungsgleich |
| MAB3 (Achse B) | Obere Bewehrung | 3339 mm² (Buch 3630 mm²) | In der Achse-B-Berechnung des Buchs wurde in die Formel eine abweichende Größe eingesetzt; die Anordnung der Achse E wurde zugrunde gelegt |
| Pfette | Tragfähigkeiten für Bolzenschub, Schweißung und Knicken | 114,6 / 113,4 / 347 kN | Deckungsgleich |
4.5 Fassadenpaneel und Gleiten im Fundament
| Berechnung | Ergebnis |
|---|---|
| Fassadenpaneel (10,1 t, R/I = 3, Tp = 0,787 s) | Ersatzerdbebenlast 102,3 kN, Untergrenze 41,1 kN — deckungsgleich |
| Gleiten im Fundament (Achse E) | Rth = 107,5 kN ≥ Vth = 103 kN — deckungsgleich |
5. Vergleich im Gebäudemaßstab
Das Buchgebäude (Grundriss 40×75 m, Höhe 10 m, Zwischengeschoss auf +5,00 zwischen A–C, 200-kN-Laufkran zwischen C–E; Dachträger bolzengelenkig an die Stützen angeschlossen, Geschossträger momentenübertragend; unterschiedliche R–D im unteren Gebäudeteil) wurde in StatiCAD aufgebaut.
| Größe | Buch | StatiCAD | Bewertung |
|---|---|---|---|
| SDS / SD1 | 1,384 / 0,477 | 1,3836 / 0,477 | Deckungsgleich |
| Tp im Ersatzkraftverfahren | 0,787 s | 0,787 s | Deckungsgleich |
| Gesamtmasse | 3243 t | 3165 t | −2,4 % (Modelldetail) |
| Anteile der Geschosskräfte | 0,576 / 0,424 | 0,576 / 0,424 | Deckungsgleich |
| ν, (R̄a)unten, D̄unten | Abschnitt 4.3 | Abschnitt 4.3 | Deckungsgleich |
| Relative Verschiebung Geschoss 1 (Y) | 0,011 | 0,0109 | Deckungsgleich |
| Auflagermoment des Geschossträgers (Achse B) | −988 kNm | −1021 kNm | +3 % |
| Dominante Periode Tx / Ty (modal) | 1,107 / 1,042 s | 0,806 / 0,830 s (starres Dach) | Siehe unten |
Periodendifferenz: Das Buch gibt die dominanten Perioden in einer einzigen Eigenform an; im Modell des Buchs ist das Dach über die Ersatzdiagonalen nach Anhang 8B halbstarr. Bei der Annahme eines starren Dachs in StatiCAD schwingen die Rahmen mit Zwischengeschoss und die Reihe der Kragstützen wie getrennte Teilsysteme. Als dasselbe Modell unabhängig in SAP2000 v27 aufgebaut wurde, wurden die StatiCAD-Perioden innerhalb von 1 % reproduziert (Abschnitt 6). Die Differenz stammt also nicht aus der Finite-Elemente-Lösung, sondern aus der Idealisierung von Dachscheibe und Rahmen.
6. Unabhängiger Finite-Elemente-Vergleich mit SAP2000 v27
Das vom Programm aufgebaute Finite-Elemente-Modell (Knoten, Stäbe, wirksame Querschnittsfaktoren, Gelenke, starre Enden, Geschossmassen) wurde in SAP2000 mit denselben Annahmen neu aufgebaut; zusätzlich zur Modalanalyse wurde die reduzierte Steifigkeitsmatrix durch Einheitslasten an den Geschossknoten Term für Term verglichen.
| Modell | Größe | StatiCAD | SAP2000 | Differenz |
|---|---|---|---|---|
| Quadrat 3×3 Achsen, 2 Geschosse | Tx / Ty | 0,6192 / 0,6192 s | 0,6240 / 0,6240 s | 0,8 % |
| Rechteck 5×2 Achsen, 2 Geschosse | Tx / Ty | 0,5677 / 0,6362 s | 0,5677 / 0,6316 s | 0,0 % / 0,7 % |
| Buchgebäude, ohne Diagonalen | Tx / Ty | 0,8135 / 0,8965 s | 0,8194 / 0,9005 s | 0,7 % / 0,4 % |
| Buchgebäude, mit Diagonalen nach Anhang 8B und Pfetten | Tx / Ty | 0,8314 / 0,9166 s | 0,8383 / 0,9209 s | 0,8 % / 0,5 % |
Die Diagonalterme der reduzierten Steifigkeitsmatrix stimmten innerhalb von 2,5 % überein, die Massenmatrizen erwiesen sich als identisch. Auch bei den Ableitungen des Buchgebäudes, aus denen Dachträger, Kranbahnträger oder Rinnen entfernt wurden, stimmen die beiden Programme innerhalb von 1 % überein.
7. Gesamtbewertung
- Das Element mit veränderlichem Querschnitt und die Precast-Querschnitte wurden anhand geschlossener Lösungen und mit SAP2000 validiert.
- Die Berechnungen zu Anhang 8B, Laufkran, unterschiedlichen R–D, Anschlüssen, Fassadenpaneel und Gleiten im Fundament stimmen mit den Zahlenbeispielen des Buchs exakt überein, außer an den Stellen, an denen das Programm die Norm auf der sicheren Seite anwendet.
- Die Finite-Elemente-Lösung stimmt bei den Perioden mit dem unabhängig in SAP2000 v27 aufgebauten Modell innerhalb von 1 % überein.
Es ist unerlässlich, dass alle mit der Software erzeugten Ergebnisse vom verantwortlichen Ingenieur geprüft werden.