Ejemplo resuelto: vibración de forjados de madera

1. Acerca de este artículo

Este artículo explica con capturas de pantalla cómo se utiliza de principio a fin la verificación de vibraciones de forjados de madera de StatiCAD (ABTHYE 2024, artículos 5.4.2, 4.8.4.7.1 y 4.8.2) en un pequeño edificio de madera de dos plantas: ajustes del proyecto y de las plantas, material y cargas del forjado, conversión del forjado en vigas de madera (nervios), definición de la vibración en el eje de cálculo y Detectar desde el modelo, forjados mixtos (OSB atornillado) y de CLT, análisis, lectura de las advertencias, mejora del diseño, informe y planos. Todos los valores son los datos reales del edificio de ejemplo y todos los resultados son los que el programa ofrece en este ejemplo; además, el cálculo de un forjado se ha verificado también a mano (apartado 13).

Para todas las opciones y el fundamento teórico, consulte el artículo Verificación de vibraciones de forjados de madera.

info

Edición: la definición de vibraciones de forjados de madera (pestaña Forjado de madera en las propiedades del eje de cálculo) solo está activa en la edición StatiCAD Ultimate. Las capturas de pantalla se han tomado con StatiCAD Ultimate V.10.0.1.0.

tip

Archivos de ejemplo: puede descargar aquí los archivos de proyecto de las tres etapas del artículo (ZIP):

• OrnekAhsapDoseme_ilk.sy4: diseño inicial (vigas de DB01 de 5×20 cm, apartado 9);
• OrnekAhsapDoseme.sy4: diseño mejorado (vigas de DB01 de 5×24 cm, apartados 10-12);
• OrnekAhsapDoseme_beton.sy4: forjado mixto con capa de hormigón vertido en DB02 (apartado 14).

Abra el archivo con Archivo › Abrir y ejecute el análisis; como los resultados no se guardan en el archivo del proyecto, el análisis debe repetirse cada vez que se abre.

2. Edificio de ejemplo

Pequeña vivienda de madera de dos plantas, de 9,00 × 8,00 m en planta. Los muros portantes son muros de cortante de madera de 15 cm de espesor (paneles con montantes de madera y OSB/3 de 10 mm en ambas caras). El forjado situado sobre la planta baja (forjado de la planta 1) consta de tres piezas; la verificación de vibraciones se realiza en estos tres forjados. Los forjados de cubierta se han modelado como CLT de 12 cm y no tienen definición de vibraciones.

Tabla 1 – Información general

Tema	Valor
Planta	9,00 × 8,00 m (x = 0…900 cm, y = 0…800 cm); muro portante interior de extremo a extremo en y = 400 cm y en x = 450 cm (y = 0…400 cm)
Plantas	PLANTA BAJA (ZEMİN KAT) y PLANTA 1 (1. KAT), de 3,00 m cada una
Tipo de edificio / norma	Edificio de madera; TBDY 2018, DD-2, SS = 0,50, S1 = 0,14, ZC, I = 1, R = 3, D = 2
Muros	Muro de cortante de madera, 15 cm, material C24; OSB/3 de 10 mm en ambas caras, rigidez de unión kc = 800 N/mm; anclaje de tracción kh = 5000 N/mm; anclaje de cortante ka = 2000 N/mm, separación 600 mm
DB01 (4,50 × 4,00 m)	Forjado de madera con vigas: vigas C24 en dirección Y (vano 4,00 m), 7 vigas equidistantes (s = 56,2 cm); diseño inicial 5×20 cm, diseño mejorado 5×24 cm; tablero de OSB/2-OSB/3 de 18 mm
DB02 (4,50 × 4,00 m)	Las mismas vigas que el diseño inicial de DB01 (5×20 cm); tablero atornillado a las vigas (tornillo sin taladro previo d = 4 mm, s = 150 mm) – mixto (4.8.2)
DB03 (9,00 × 4,00 m)	Forjado de CLT de 5 capas 40/20/40/20/40 mm (160 mm), lamelas C24, fibras de la capa exterior en dirección Y (vano 4,00 m), un solo vano
Cargas del forjado	Carga de acabado G = 50 kg/m² (se utiliza como masa permanente adicional en la vibración), sobrecarga de uso Q = 200 kg/m²

Figura 1 – Planta baja (forjado de la planta 1): vigas de madera en DB01 y DB02 (azul), DB03 de CLT, líneas marrones: muros de cortante de madera

Figura 2 – Modelo de elementos finitos del edificio de ejemplo (elementos de barra): vigas de forjado y barras equivalentes de los muros

info

Orientación de la planta: en la pantalla de planta de StatiCAD el eje y apunta hacia abajo: la fachada en y = 0 se ve en la parte superior de la pantalla.

3. Resumen de la verificación

Los forjados de madera ligeros y de gran vano vibran con los pasos de las personas. No es un problema de capacidad portante, sino de confort de uso. ABTHYE 5.4.2 exige dos criterios: rigidez (flecha instantánea w/F bajo una carga puntual de 1 kN en el centro del forjado) y confort (respuesta de velocidad a un impulso unitario v frente al impacto del talón). El cálculo es en forma cerrada, no modifica los resultados del análisis y se realiza sobre el eje de cálculo del forjado.

Tabla 2 – Verificación según el tipo de forjado

Tipo de forjado	Método	Criterio
De madera con vigas	5.4.2 detallado (pasos 1-6); opcionalmente 4.8.4.7.1 simplificado	f1 > 8 Hz; a = w/F ≤ 4; b = −49,1·ln(a)+117; b ≥ 150 o v ≤ b(f1·ζ−1); en caso contrario b′ ≥ 50 y a = 10,786·e−0,0208·b′; comportamiento: a ≤ 1 muy bueno, ≤ 2 bueno, ≤ 3 poco problemático, ≤ 4 posiblemente problemático
De madera con vigas + mixto	Igual; (EI)L a partir de la sección en T unida mecánicamente (método γ de 4.8.2, Kser de la Tabla 4.2a)	Igual
CLT	4.8.4.7.1 (obligatorio)	w/F ≤ 1,5 mm/kN (franja de 1 m) y v ≤ 100(f1·ζ−1); f1 ≥ 8 Hz

Magnitudes básicas: f1 = π/(2L²)·√((EI)_L/m) (5.10), n40 = {((40/f1)²−1)·(B/L)⁴·(EI)_L/(EI)_B}^0,25 (5.12), v = 4·(0,4+0,6·n40)/(m·B·L+200) (5.11). m es únicamente la masa de las acciones permanentes (la sobrecarga de uso no se incluye).

4. Inicio del programa y ajustes del proyecto

Al abrir el programa aparece la pantalla de inicio (dock). Con Nuevo se abre un proyecto vacío y el icono Pantalla principal abre la pantalla de trabajo.

Figura 3 – Pantalla de inicio (dock)

4.1 Ajustes generales de plantas

Se abre con KatAyar (ajustes de plantas) en la barra de herramientas superior. En el ejemplo hay dos plantas (ZEMİN KAT y 1. KAT, 300 cm). Se ha desactivado Nombre automático de planta y los nombres de planta y los índices de salida (Z, 1) se han introducido a mano; el índice de salida forma parte de los nombres de los elementos (p. ej., pieza de forjado SZ3, viga HZ01).

Figura 4 – Ajustes generales de plantas: nombres de planta, alturas y nombre del proyecto

4.2 Ajustes generales del proyecto: tipo de edificio

En PrjAyar › Selección de normativa se seleccionan Tipo de edificio: Edificio de madera, Fuerzas sísmicas: TBDY 2018 y Nivel de ductilidad: Limitada. La verificación de vibraciones es independiente del tipo de edificio (también pueden verificarse los forjados de madera de un edificio de mampostería o de hormigón armado); el tipo de edificio determina el diseño en madera de muros y vigas. En el ejemplo se ha marcado además la casilla "Deprem Yönetmeliği Düzensizlik Kontrolleri Yapılsın" (Realizar las comprobaciones de irregularidad de la norma sísmica) de la pestaña Diseño (si está desactivada, se añade una línea de "Hata" (Error) a la lista de comprobación del proyecto).

Figura 5 – Ajustes generales del proyecto › Selección de normativa: edificio de madera, TBDY 2018

5. Construcción del modelo: muros y forjados

Los muros se dibujan con el comando Muro y los forjados con el comando Forjado (forjado rectangular; junto con el forjado se crea también el eje de cálculo). Para los detalles de los comandos de dibujo, consulte el artículo Herramientas de modelado. En el ejemplo hay 6 muros y 3 forjados en cada planta.

5.1 Datos de los muros de cortante de madera

Los muros se seleccionan y se editan en bloque con clic derecho › Modificar propiedades de los muros seleccionados. En Ajustes generales se selecciona el tipo de elemento Muro de cortante de madera y en Estático/Material, Desde la biblioteca de materiales › C24. En la pestaña Muro de cortante de madera se introducen el revestimiento de panel (OSB/3, 10 mm, ancho de panel 1220 mm), la rigidez de unión k_c, las secciones de los montantes, el anclaje de tracción (número n_c, rigidez k_h, resistencias) y el anclaje de cortante (separación i_a, rigidez k_a).

Figura 6 – Propiedades del muro › Muro de cortante de madera: revestimiento de panel y rigidez de unión k_c

Figura 7 – Propiedades del muro › Muro de cortante de madera: anclajes de tracción y de cortante

peligro

Introduzca los datos de las uniones según el proyecto: la rigidez de elementos finitos del muro de cortante de madera es la suma en serie de las rigideces del panel, del conector, del anclaje de tracción y del anclaje de cortante: K = 1/(1/K_s + 1/K_c + 1/K_h + 1/K_a). Si k_c, el ancho de panel, n_c, k_h, i_a o k_a quedan en cero, la rigidez del muro resulta cero o indefinida. En ese caso, al inicio del análisis el programa completa los valores faltantes con sus valores por defecto (t = 10 mm, b_s = 1250 mm, S_c,b = 150 mm, k_c = 996 N/mm, n_c = 1, k_h = 54826 N/mm, i_a = 1000 mm, k_a = 134725 N/mm), escribe para cada muro, con su nombre y los valores asignados, una advertencia con botón "Seç" (Seleccionar) y, en la lista de comprobación del proyecto, la línea "Ahşap perde girdileri varsayılanla tamamlandı" (Datos del muro de cortante de madera completados con valores por defecto). Los valores por defecto no son específicos del proyecto; introduzca los valores según la documentación de los conectores y de los anclajes. Si no se ha asignado material al muro, aparecen además advertencias "elastisite modülü sıfır alınamaz … 1 MPa olarak değiştirildi" (el módulo de elasticidad no puede ser cero … cambiado a 1 MPa). Como la verificación de vibraciones del forjado no utiliza resultados de elementos finitos, estos datos no la afectan, pero sí afectan al cálculo de muros y al sísmico.

5.2 Propiedades del forjado: tablero de OSB, espesor y cargas

En la planta baja se seleccionan los tres forjados y, con clic derecho › Modificar propiedades de los forjados seleccionados, se introducen los siguientes valores:

• h = 1,8 cm (espesor del tablero; las secciones de las vigas proceden de las vigas de los nervios),
• G_acabado = 50 kg/m² (parqué, falso techo, etc., carga permanente; se utiliza como masa permanente adicional en la vibración), Q = 200 kg/m²,
• Desde la biblioteca de materiales › OSB › OSB/2-OSB/3 t10 ila 18 mm arasında (OSB/2-OSB/3 con t entre 10 y 18 mm) (E_m,0 = 4930, E_m,90 = 1980 MPa, ρ = 550 kg/m³).

Para DB03 (CLT) se han introducido además h = 16 cm y el material C24 (madera blanda); el peso propio del forjado es 420·0,16 = 67 kg/m².

Figura 8 – Menú de clic derecho del forjado: propiedades del forjado y del eje de cálculo, creación de nervios/retícula

Figura 9 – Propiedades del forjado › General: h = 1,8 cm, G = 50 kg/m², OSB/2-OSB/3

info

Ventanas del forjado y del eje de cálculo: el comando "Modificar propiedades de los forjados seleccionados" abre primero la ventana de propiedades de las piezas de forjado y después la de los ejes de cálculo de la misma selección. La segunda ventana también lleva el título "Propiedades del forjado"; se distingue porque la pestaña General contiene las casillas "Dirección X/Y del dibujo de armaduras". La definición de vibraciones se realiza únicamente en la ventana del eje de cálculo.

Figura 10 – La pestaña Forjado de madera de la ventana del forjado (pieza) está en modo informativo: indica que la definición se hará en el eje de cálculo y los ejes de cálculo que lo contienen

6. Creación de las vigas de madera (Convertir en nervios)

Al seleccionar DB01 y usar clic derecho › Crear nervio/retícula sobre el forjado seleccionado, el forjado se divide en franjas según los ejes de las vigas y se generan las vigas. El eje de cálculo del forjado original no cambia; la verificación de vibraciones se realiza en este eje de cálculo.

1. Separación de nervios/retícula = 60 cm, Dirección de división = Dirección Y (las vigas son paralelas a Y, vano 4,00 m), Equidistante. En la división equidistante, el ancho de 450 cm se divide en 8 franjas iguales que no superan 60 cm: 7 vigas, separación 56,25 cm.
2. Al pulsar Convertir en nervios se abre la ventana de propiedades de las vigas: Tipo de elemento = Madera, ancho 5 cm, canto 20 cm, Desde la biblioteca de materiales › Madera › C24 (madera blanda).
3. En la pestaña Rótula se liberan M3 (Major) en los dos extremos (viga de forjado simplemente apoyada).

Para DB02 se han repetido los mismos pasos con los mismos valores.

Figura 11 – Convertir el forjado en nervios: separación 60 cm, dirección Y, equidistante

Figura 12 – Propiedades de las vigas que se generarán: madera, 5×20 cm, C24

Figura 13 – Pestaña Rótula: M3 liberado en los dos extremos

tip

Dirección de división: "Dirección X / Dirección Y" es la dirección de las vigas. Las vigas deben colocarse a lo largo del vano corto (aquí 4,00 m, Y); lo contrario aumenta el vano y reduce f1.

7. Definición de la vibración en el eje de cálculo

Se selecciona el eje de cálculo y, con clic derecho › Modificar propiedades del eje de cálculo del forjado DB01, la definición se realiza en la pestaña Forjado de madera de la ventana que se abre. Mientras el tipo es "Ninguno", los demás controles están desactivados.

Figura 14 – Ventana del eje de cálculo › Forjado de madera: estado sin definir (tipo "Ninguno")

7.1 DB01: forjado de madera con vigas y Detectar desde el modelo

1. En la pestaña General del eje de cálculo se introducen el espesor de 1,8 cm, G = 50 kg/m² y el material OSB igual que en las piezas de forjado.
2. En la pestaña Forjado de madera: Tipo de forjado = Forjado de madera con vigas, Método = 5.4.2 detallado (a-b), Fuente de datos = Desde el modelo (los faltantes de las casillas).
3. Se pulsa Detectar desde el modelo. El programa explora las vigas de madera y las piezas de tablero dentro del eje de cálculo, escribe los valores en las casillas y da debajo su resumen: viga principal 7 unidades (Y), 50×200 mm, s = 562 mm, C24 E0 = 11000 MPa, ρ = 420; tablero 8 piezas, t = 18 mm, OSB/2-OSB/3, E = 4930/1980 MPa, ρ = 550, carga de acabado 50 kg/m².
4. En la subpestaña Tablero, la disposición de los tableros permanece en Eje fuerte perpendicular a las vigas; para (EI)_B se utiliza el E en la dirección perpendicular a las vigas, E_B = E_m,0 = 4930 MPa.
5. Masa y amortiguamiento: masa permanente adicional Carga de acabado del forjado (50 kg/m²), amortiguamiento ζ de la casilla / por defecto (0,01 en forjado de madera con vigas).

Figura 15 – Página Vigas y resumen de la detección tras Detectar desde el modelo

Figura 16 – Página Tablero: OSB/2-OSB/3, t = 18 mm, E eje fuerte / débil 4930 / 1980 MPa

info

Fuente de datos: en el modo "Desde el modelo", el cálculo no utiliza los valores de las casillas, sino los valores detectados en ese momento desde el modelo; las casillas solo son un respaldo para los datos que no pueden detectarse. Si el modelo cambia (p. ej., si se aumenta la sección de la viga, apartado 10), el cálculo de vibraciones también se actualiza automáticamente. En el modo "Solo los valores de las casillas", el cálculo se realiza íntegramente con los valores introducidos.

7.2 DB02: forjado mixto (OSB atornillado, 4.8.2)

En DB02 la definición se hace igual que en DB01 y en la subpestaña Mixto (4.8.2) se introducen los siguientes valores:

• Tipo de sección mixta = Tablero unido mecánicamente (sección en T de 4.8.2),
• Conector = Clavo/tornillo sin taladro previo (ρ_m^1,5·d^0,8/30), d = 4 mm, s = 150 mm (separación uniforme; s_maks = 0), n = 1,
• Apoyo = Un solo vano (l = L), Ala efectiva = Tabla 4.16 viga interior, E_ala = 0 (del material).

El programa toma K_ser de la Tabla 4.2a (ρ_m = √(ρ_viga·ρ_tablero)), el ancho efectivo del ala de la Tabla 4.16 (como máximo la separación entre vigas) y el E del ala en la dirección de las vigas del E de compresión del registro de material OSB (como el eje fuerte del tablero es perpendicular a las vigas, E_c,90 = 3000 MPa).

Figura 17 – Página Mixto (4.8.2): ala de OSB atornillado

7.3 DB03: forjado de CLT (4.8.4.7.1)

• Tipo de forjado = Forjado de CLT (4.8.4.7.1); el método se fija en 4.8.4.7.1 y el ancho de w/F, en la franja de 1 m.
• Dirección de las fibras de la capa exterior = Dirección Y (vano 4,00 m; como el modelo no contiene la dirección de las fibras, se selecciona en la casilla).
• Detectar desde el modelo: el material de las lamelas procede del material del eje de cálculo (C24, E0 = 11000 MPa, ρ = 420 kg/m³).
• Número de capas = 5, t1…t5 = 40/20/40/20/40 mm (de abajo arriba; las capas de numeración impar son longitudinales). El total, 160 mm, coincide con el espesor del forjado en el modelo.
• G_r se ha dejado vacío: como la norma no da valor para CLT, se toman 50 MPa. Condición de apoyo = Un solo vano (l_ref = L).
• El amortiguamiento por defecto en CLT es 0,025 (Tabla 4.14, CLT apoyado en dos lados).

Figura 18 – Panel de CLT: 5 capas 40/20/40/20/40 mm, lamelas C24, dirección de las fibras Y

8. Análisis

El botón Análisis de la barra de herramientas superior abre la ventana Análisis estático; el análisis se realiza con Iniciar análisis. La verificación de vibraciones se realiza automáticamente al final del análisis en todos los ejes de cálculo definidos; los resultados se escriben en la lista de advertencias, en la lista de comprobación del proyecto y en la página de informe "Ahşap Döşeme Titreşimi" (Vibración de forjados de madera). Para la verificación de vibraciones no se necesita ninguna opción adicional.

9. Primeros resultados

Las advertencias de análisis del diseño inicial (vigas de DB01 y DB02 de 5×20 cm) son las de la figura. Para DB01 aparece la línea "Bilgi – ahşap döşeme titreşim performansı (ABTHYE 5.4.2 adım 6) 2 < a ≤ 4 (az sorunlu / sorunlu olabilir; a < 2 tercih edilir): DB01 (a=2,04)" (Información – comportamiento a vibración del forjado de madera (ABTHYE 5.4.2 paso 6) 2 < a ≤ 4 (poco problemático / posiblemente problemático; se prefiere a < 2): DB01 (a=2,04)). La otra línea informativa de la lista comunica que los ejes de cálculo de madera (los 6 ejes de cálculo de ambas plantas) se han excluido del cálculo del forjado de hormigón armado, de la verificación del espesor según TS 500 y de la verificación del diafragma de hormigón armado, y que el diafragma de madera (cortante del tablero) debe evaluarse por separado.

Figura 19 – Advertencias de análisis del diseño inicial: DB01 a = 2,04 (poco problemático)

Tabla 3 – Resultados de vibración del diseño inicial

Magnitud	DB01 (5×20, desnudo)	DB02 (5×20, mixto)	DB03 (CLT 5 capas)
L × B (m)	4,00 × 4,50	4,00 × 4,50	4,00 × 9,00
m (kg/m²)	6,53 + 9,90 + 50,0 = 66,4	66,4	67,2 + 50,0 = 117,2
(EI)L (kNm²/m)	652,4	812,6 (desnudo 652,4; +25 %)	3033,7
(EI)B (kNm²/m)	2,396	2,396	410,7
ζ	0,010	0,010	0,025
f1 (Hz)	9,73	10,86	15,80
n40	9,13	9,09	5,66
w/F (mm/kN)	2,044	1,641	0,440 (≤ 1,5)
v (m/Ns²) / límite	0,01684 ≤ 0,01874	0,01678 ≤ 0,01764	0,00343 ≤ 0,06163
a / resultado	2,04 – poco problemático (suficiente)	1,64 – bueno	se cumple (4.8.4.7.1)

info

Poco problemático = suficiente: el programa considera suficientes los forjados con a ≤ 4; el intervalo 2 < a ≤ 4 se comunica como información. Si a supera 4, si b′ es menor que 50 o si f1 ≤ 8 Hz, el forjado se considera INSUFICIENTE y se escribe en la lista de comprobación del proyecto. La norma da a ≤ 2 como comportamiento preferido; por eso en el ejemplo se ha mejorado DB01.

10. Mejora del diseño

Formas de reducir la vibración: aumentar el canto de las vigas (EI crece con el cubo del canto de la sección), reducir la separación, reducir el vano, unir mecánicamente el tablero a las vigas (mixto, DB02) o añadir una capa de hormigón vertido (apartado 14). En DB01 el canto de las vigas se ha aumentado de 20 cm a 24 cm: se seleccionan las siete vigas de DB01 y, con clic derecho › Modificar propiedades de las vigas y vigas de atado seleccionadas › canto 24 cm.

Como la fuente de datos es "Desde el modelo", no es necesario ningún otro cambio en la definición de vibraciones; Detectar desde el modelo muestra la nueva sección (50×240 mm). Se vuelve a ejecutar el análisis.

Figura 20 – DB01 mejorado: Detectar desde el modelo encuentra las vigas de 50×240 mm

Tabla 4 – DB01: diseño inicial y mejorado

Magnitud	Inicial (5×20)	Mejorado (5×24)
EIviga (kNm²)	366,7	633,6
(EI)L (kNm²/m)	652,4	1127,4
m (kg/m²)	66,4	67,7
f1 (Hz)	9,73	12,67
w/F (mm/kN)	2,044	1,183
b; límite de v	81,9; 0,01874	108,8; 0,01665
v (m/Ns²)	0,01684	0,01646
a / comportamiento	2,04 – poco problemático	1,18 – bueno

Figura 21 – Advertencias de análisis del diseño mejorado: ha desaparecido la línea informativa de vibración

11. Lista de comprobación del proyecto y advertencias

En la lista de comprobación del proyecto (sección "Proje Hata Kontrolleri" (Comprobaciones de errores del proyecto) del informe) se escribe la línea "Ahşap döşeme titreşimi (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1)" (Vibración de forjados de madera): si no hay forjados problemáticos, el estado es Yok (No) con la explicación "3 ahşap / CLT döşemenin tümünde titreşim koşulları sağlanıyor" (en los 3 forjados de madera / CLT se cumplen las condiciones de vibración); si hay forjados insuficientes, fuera de alcance (f1 ≤ 8 Hz) o con datos faltantes, el estado es Var (Sí) y la lista de forjados. Si hay un forjado mixto con capa de hormigón, se añade además la línea "Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)" (apartado 14).

Tabla 5 – Advertencias de análisis relacionadas con la vibración de forjados de madera

Advertencia	Cuándo	Qué hacer
… titreşim tahkiki YETERSİZ … (verificación de vibraciones INSUFICIENTE)	a > 4, b′ < 50 (o, en CLT, w/F > 1,5 o superado el límite de v)	Canto/separación de las vigas, sección mixta, vano
… f1 ≤ 8 Hz … özel araştırma gerekir (se requiere una investigación especial)	f1 ≤ 8 Hz (fuera de alcance)	Aumente la rigidez o reduzca la masa
… titreşim tahkiki yapılamadı – Eksik/geçersiz girdi (no se pudo realizar la verificación de vibraciones – datos faltantes/no válidos)	Faltan datos de la casilla o del modelo (p. ej., el diámetro del conector d)	Complételos en la pestaña Forjado de madera
Bilgi – … 2 < a ≤ 4 (Información)	Poco problemático / posiblemente problemático	Se prefiere a ≤ 2
Bilgi – … kütlesi … %20'den fazla farklı (la masa difiere en más del 20 %)	La masa de vibración difiere mucho de la G del forjado en el programa	Compruebe la masa permanente adicional y las cargas del forjado
Bilgi – ahşap ızgara algılanan ama titreşim tanımı olmayan hesap aksları (ejes de cálculo con retícula de madera detectada pero sin definición de vibraciones)	El eje de cálculo tiene ≥ 2 vigas de madera y el tipo es "Ninguno"	Seleccione un tipo
Uyarı – beton katmanlı kompozit … ABTHYE 4.10 (Advertencia – mixto con capa de hormigón)	Tipo de sección mixta "Capa de hormigón vertido"	Verifique que los apoyos son elementos portantes verticales que no son de madera

12. Informe

El botón Rapor (Informe) de la barra de herramientas superior (o Rapor Oluştur (Generar informe) de la ventana Análisis estático) abre Selección de informes. El informe de vibraciones se encuentra en el nodo Ahşap Eleman Raporları › Ahşap Döşeme Titreşimi (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1) (Informes de elementos de madera › Vibración de forjados de madera). Puede marcarse solo este nodo y pulsar Tüm Seçili Raporları Oluştur (Generar todos los informes seleccionados).

Figura 22 – Selección de informes: nodo Vibración de forjados de madera

Figura 23 – Vista previa del informe (3 páginas)

El informe da primero qué es la verificación y sus pasos y, a continuación, para cada forjado (1) los datos y la fuente de datos, (2) la masa, (3) las rigideces (en el caso mixto, K_ser, γ1, a1, a2, (EI)_ef; en CLT, γ_i, a_i, I_x,ef, I_y,net), (4) f1, (5) n40 y v, (6) w/F y las líneas de los pasos 2-6, en la forma relación = valor sustituido = resultado; al final figuran el resumen y los símbolos.

Figura 24 – Informe, página 1: explicación, DB01 (mejorado) y DB02 (mixto)

Figura 25 – Informe, página 2: DB03 (CLT, método γ), resumen y símbolos

info

Línea Nota: en la línea "Not" (Nota) al final de cada forjado se escriben las hipótesis del programa: p. ej., en DB02, la fuente del E del ala (E_c,90 del OSB = 3000 MPa) y 4.8.2 apartado 3 (hipótesis de que los tableros tienen la longitud completa en la dirección de las vigas o están encolados a tope), y en DB03 los 50 MPa adoptados para G_r. Estas notas se escriben solo en el informe, no en las advertencias de análisis.

13. Verificación manual

DB01 (mejorado): L = 4,00 m, B = 4,50 m, viga de 50×240 mm C24, s = 0,562 m, OSB de 18 mm.

• EI_viga = 11000·50·240³/12 = 6,336·10¹¹ Nmm² = 633,6 kNm²; (EI)_L = 633,6/0,562 = 1127,4 kNm²/m.
• (EI)_B = 4930·1000·18³/12·10⁻⁶ = 2396 Nm²/m.
• m = 7 vigas·0,05·0,24·4,00·420 / (4,50·4,00) + 550·0,018 + 50 = 7,84 + 9,90 + 50 = 67,74 kg/m².
• f1 = π/(2·4,00²)·√(1127402/67,74) = 0,09817·129,0 = 12,67 Hz > 8 Hz.
• w/F = 4,00³/(48·1127402)·10⁶ = 1,183 mm/kN ≤ 4 (paso 2).
• b = −49,1·ln(1,183)+117 = 108,8 < 150 → límite de v = 108,8^{(12,67·0,01−1)} = 108,8^−0,8733 = 0,01665.
• n40 = {((40/12,67)²−1)·(4,50/4,00)⁴·1127402/2396}^0,25 = (8,975·1,602·470,5)^0,25 = 9,07; v = 4·(0,4+0,6·9,07)/(67,74·4,50·4,00+200) = 23,37/1419,3 = 0,01646 ≤ 0,01665 → se cumple (paso 3).
• a = w/F = 1,18 → 1 < a ≤ 2: bueno.

DB02 (mixto):

• ρ_m = √(420·550) = 480,6 kg/m³; K_ser = 480,6^1,5·4^0,8/30 = 10536,7·3,031/30 = 1064,7 N/mm (Tabla 4.2a, tornillo sin taladro previo).
• b_ef = min(s; b + min(0,15L; 25t)) = min(562; 50 + min(600; 450)) = 500 mm (Tabla 4.16, OSB viga interior); A₁ = 500·18 = 9000 mm².
• γ₁ = [1 + π²·3000·9000·150/(1·1064,7·4000²)]⁻¹ = [1 + 2,346]⁻¹ = 0,2988 (4.47).
• a₂ = 0,2988·3000·9000·(18+200)/(2·(0,2988·3000·9000 + 11000·50·200)) = 7,45 mm; a₁ = 109 − 7,45 = 101,55 mm (4.87).
• (EI)_ef = 3000·500·18³/12 + 0,2988·3000·9000·101,55² + 11000·50·200³/12 + 11000·10000·7,45² = 4,567·10¹¹ Nmm²; (EI)_L = 456,7/0,562 = 812,6 kNm²/m (4.80).

Los resultados del programa (Tabla 3, Tabla 4 e informe) coinciden exactamente con estos valores.

14. Forjado mixto con capa de hormigón vertido (variante)

Verter sobre el tablero una capa de hormigón unida a las vigas con tornillos aumenta a la vez la rigidez y la masa. En esta variante, en la página Mixto (4.8.2) de DB02 se han seleccionado Tipo de sección mixta = Capa de hormigón vertido (madera-hormigón), Conector = Clavo/tornillo con taladro previo, perno, d = 8 mm, s = 150 mm, Hormigón t_c = 50 mm, Clase de hormigón C25 (E_c y ρ_c = 0: relación de TS 500 y 2500 kg/m³). La casilla de amortiguamiento pasa al valor por defecto del tipo: ζ = 0,03 (Tabla 4.14, fila 3).

Figura 26 – Página Mixto (4.8.2): capa de hormigón vertido, C25, t_c = 50 mm

Tabla 6 – DB02: mixto con OSB atornillado y con capa de hormigón

Magnitud	OSB atornillado	Capa de hormigón (50 mm C25)
Kser (N/mm)	1064,7	2·4201,5·8/23 = 5987,8 (hormigón-madera ×2)
Ala bef / E1	500 mm / 3000 MPa	s = 562 mm / Ec = 3250√25 + 14000 = 30250 MPa
γ1	0,299	0,071
(EI)L (kNm²/m)	812,6	2048,5
(EI)B (kNm²/m)	2,40	2,40 + 315,1 = 317,5
m (kg/m²)	66,4	66,4 + 125,0 = 191,4
ζ	0,010	0,030
f1 (Hz) / w/F (mm/kN)	10,86 / 1,641	10,16 / 0,651
v / límite	0,01678 / 0,01764	0,00274 / 0,0325
a / comportamiento	1,64 – bueno	0,65 – muy bueno

Como la capa de hormigón triplica la masa, f1 disminuye algo, pero como (EI)_B y el amortiguamiento aumentan, v y w/F disminuyen de forma notable.

peligro

ABTHYE 4.10: no puede usarse hormigón en las partes con elementos portantes verticales de madera: la norma no permite utilizar hormigón, hormigón armado ni materiales pesados similares en las partes de los forjados soportadas únicamente por elementos portantes verticales de madera. El programa no verifica los apoyos desde el modelo; para cada forjado mixto con capa de hormigón escribe una advertencia de análisis y, en la lista de comprobación del proyecto, la línea "Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)" (Capa de hormigón en forjado de madera) (estado Var). En este ejemplo, como el forjado apoya sobre muros de cortante de madera, la capa de hormigón no puede utilizarse; la variante sirve únicamente para mostrar el comportamiento del programa. En forjados de madera que apoyan sobre muros de mampostería o de hormigón armado (p. ej., refuerzo de edificios históricos de mampostería) puede aplicarse la sección mixta madera-hormigón.

Figura 27 – Advertencia de análisis: mixto con capa de hormigón – ABTHYE 4.10

Figura 28 – Comprobaciones de errores del proyecto: línea "Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)"

Figura 29 – Informe: DB02 con capa de hormigón (K_ser ×2, placa de hormigón en (EI)_B, ζ = 0,03, notas)

tip

Evitar contar la masa dos veces: la masa de la capa de hormigón (ρ_c·t_c) se añade por separado a la masa de vibración. Si la carga de acabado del forjado incluye también el hormigón, la masa se cuenta dos veces; en ese caso introduzca la masa permanente adicional como "Valor del usuario". Si la capa de hormigón se ha dibujado en el modelo como pieza de forjado (fuente de datos "Desde el modelo"), el programa emite un error de datos: la fuente debe cambiarse a "Solo las casillas" y el tablero debe introducirse según la placa de encofrado (o con t = 0).

15. Planos

El botón Çizim (Dibujo) (o Çizim Oluştur (Generar dibujo) de la ventana Análisis estático) abre Selección de dibujos. Los forjados de madera se dibujan en el plano de encofrado con sus vigas de madera; en los ejes de cálculo de madera no se dibuja la armadura del forjado de hormigón armado. En el ejemplo, en la pestaña Dibujo de hormigón armado se ha marcado únicamente Plano de encofrado y se ha pulsado Dibujar planos de planta.

Figura 30 – Selección de dibujos: solo Plano de encofrado

Figura 31 – Ventana de dibujo (CivilDraw): planos de planta

Figura 32 – PLANO DE ENCOFRADO DE LA PLANTA BAJA: vigas de madera de DB01 y DB02, DB03 de CLT

Figura 33 – Vista de detalle del plano de encofrado

La página de planta del informe también muestra los forjados con sus vigas y con los códigos de color de insuficiencia de secciones:

Figura 34 – Informe: PLANTA BAJA (códigos de color de insuficiencia de secciones)

16. Consejos y situaciones frecuentes

• La definición se hace en el eje de cálculo. La pestaña Forjado de madera de la ventana de la pieza de forjado (ss) solo muestra un texto de orientación; en los forjados divididos en nervios, la unidad de verificación sigue siendo el eje de cálculo original.
• El botón Detectar desde el modelo solo funciona cuando se edita un único eje de cálculo; con selección múltiple se escriben los valores comunes de las casillas.
• Dirección de las vigas: no es segura si el modelo encuentra vigas de longitud igual al vano en las dos direcciones o no encuentra ninguna; seleccione X/Y en la casilla.
• Información de diferencia de masa: si la masa de vibración difiere en más del 20 % de la G del forjado en el programa, aparece una línea informativa. En la vibración solo se utilizan acciones permanentes; introduzca la carga de acabado de forma realista (en el ejemplo, 50 kg/m²; la carga de mortero/acabado por defecto de 175 kg/m² es pesada para un forjado de madera).
• El efecto mixto, como el modelo no contiene información sobre los conectores, se introduce únicamente en la página Mixto (4.8.2); se supone que los tableros tienen la longitud completa en la dirección de las vigas o están encolados a tope (4.8.2, apartado 3).
• CLT: 7 o más capas exigen un cálculo detallado según la norma; el programa emite un error de datos. Si la suma de las capas difiere en más del 5 % del espesor del forjado en el modelo, se deja una nota.
• Selección de informes: el informe también se genera cuando se marca por sí solo un informe de los Informes de elementos de madera.
• Muros de cortante de madera: si las rigideces de las uniones se dejan vacías, el programa asigna valores por defecto y avisa con el nombre del muro; introduzca los valores según el proyecto (apartado 5.1).