Fundamentos teóricos del análisis de empuje
Este artículo resume el análisis no lineal y el método de empuje (pushover), primero con sus conceptos físicos y después con las disposiciones pertinentes de TBDY 2018 y su implementación en StatiCAD. Para los pasos de uso, consulte el artículo ¿Cómo se realiza el análisis de empuje no lineal (pushover)?.
1. ¿Por qué un análisis no lineal?
El cálculo lineal supone que cada elemento permanece elástico durante todo el sismo y reduce la carga sísmica con el coeficiente de modificación de respuesta del sistema resistente; admite que los elementos plastifican, pero no muestra dónde, cuánto ni en qué orden ocurre la plastificación. En la evaluación de un edificio existente es justamente esa información la que se necesita: qué vigas y columnas experimentan cuánta deformación plástica y si esas deformaciones se encuentran dentro de límites seguros.
El enfoque que responde a esta pregunta es la Evaluación y Diseño Basados en Deformaciones (ŞGDT) (TBDY 2018 Capítulo 5). El cálculo basado en fuerzas pregunta “¿cuánta fuerza resiste la sección?”; el basado en deformaciones pregunta “¿cuánto puede rotar y alargarse la sección?”.
2. Modelos de materiales (EK 5A)
- Acero de armadura: elástico hasta la resistencia de fluencia fy; a continuación, meseta de fluencia y endurecimiento por deformación (aumento de la resistencia hacia fu); termina en la deformación unitaria de rotura εsu.
- Hormigón confinado y no confinado (modelo de Mander): los estribos y los ganchos suplementarios comprimen lateralmente el hormigón del núcleo; este efecto de confinamiento aumenta tanto la resistencia (fco → fcc) como la ductilidad. La presión lateral efectiva de confinamiento se calcula con fe = 0,5 · ke · (ρx + ρy) · fyw (ρx, ρy: cuantías volumétricas de armadura transversal, ke: coeficiente de eficacia del confinamiento).
3. Nivel de sección: relación momento–curvatura
Si los modelos de materiales se distribuyen en las fibras de la sección, se aplica a la sección una curvatura creciente paso a paso y en cada paso se establece el equilibrio de fuerzas internas, se obtiene la curva momento–curvatura (M–φ). De la curva se leen el momento y la curvatura de fluencia (My, φy), el mayor momento alcanzado con endurecimiento (MMax), la curvatura última (φu) y la rigidez a flexión efectiva (EIe).
En columnas y muros de corte, la curva M–φ depende de la fuerza axial; por ello, en la evaluación estos elementos se analizan con N = G + nQ, procedente de las cargas verticales.
4. Nivel de elemento: rótula plástica
Bajo sismo, el momento es máximo en los extremos de los elementos y la plastificación comienza primero en ellos. En el modelo de plasticidad concentrada, el cuerpo del elemento permanece elástico y en sus extremos se colocan rótulas plásticas que incorporan el comportamiento M–φ de la sección. La rotación plástica es θp = φp · Lp, y la longitud de rótula plástica es Lp = 0,5·h (TBDY 5.4.5.2).
En StatiCAD hay dos modelos de rótula: elastoplástico perfecto (EPP) (por defecto, del lado de la seguridad) y con endurecimiento (bilineal); en este último, la rótula asciende hasta MMax con una rigidez derivada de la pendiente real de endurecimiento M–φ de la sección.
5. Nivel de sistema: análisis de empuje
El análisis de empuje es un cálculo estático no lineal que se realiza incrementando paso a paso un patrón de carga horizontal proporcional sobre el edificio, mientras las cargas verticales (G + nQ) se mantienen constantes. En el empuje monomodal, TBDY prevé que el patrón de carga se elija proporcional a la forma del primer modo.
A medida que avanza el análisis se forman rótulas, la rigidez del sistema disminuye y finalmente se alcanza el desplazamiento objetivo o se forma un mecanismo. El solucionador de StatiCAD utiliza el método evento a evento (event-to-event): en cada paso encuentra exactamente el siguiente extremo que plastificará, aumenta la carga justo hasta ese evento, abre la rótula y continúa actualizando la rigidez. Así, la curva de empuje se genera sin error de incremento, con los puntos de quiebre coincidiendo con los eventos reales.
6. Condiciones del empuje monomodal
El empuje monomodal fijo (TBDY 5.6.3, EK 5B) no puede utilizarse en todos los edificios; según TBDY 5.6.2.2:
| Condición | Límite | Significado |
|---|---|---|
| Coeficiente de irregularidad torsional ηbi | ≤ 1,4 (en cada piso) | La torsión en planta debe ser limitada. |
| Razón de masa efectiva del primer modo | ≥ 70 % | El comportamiento debe estar dominado por un solo modo. |
Si no se cumplen las condiciones, se requiere empuje multimodal o cálculo en el dominio del tiempo. StatiCAD comprueba automáticamente ambas condiciones y las muestra en el informe. Se aplica el factor de nivel de conocimiento según la información recopilada del edificio existente: 1,0 con nivel de conocimiento completo y 0,75 con nivel de conocimiento limitado.
7. EK 5B: obtención de la demanda sísmica
EK 5B transforma el edificio de varios grados de libertad en un sistema equivalente de un grado de libertad correspondiente al primer modo: la curva de empuje se convierte en un diagrama de capacidad en los ejes aceleración modal–desplazamiento modal y se compara, en los mismos ejes, con el espectro de demanda sísmica.
En estructuras de periodo medio y largo rige la regla de igualdad de desplazamientos (CR = 1). En estructuras de periodo corto, la demanda es mayor que el valor elástico y se amplifica con el coeficiente CR (EK 5B, por iteración). La demanda de desplazamiento en cima obtenida marca el punto de desempeño sobre la curva de empuje; la evaluación se realiza según el estado del edificio en ese instante.
8. Límites de daño y zonas de daño de los elementos
En el punto de desempeño se conocen la rotación plástica de cada rótula y las deformaciones unitarias de la sección. TBDY las compara con tres límites:
| Límite | Hormigón (εc) | Armadura (εs) |
|---|---|---|
| GÖ (Prevención de Colapso) | 0,0035 + 0,04·√ωwe ≤ 0,018 | 0,4·εsu |
| KH (Daño Controlado) | 0,75 · εc(GÖ) | 0,75 · εs(GÖ) |
| SH (Daño Limitado) | 0,0025 | 0,0075 |
ωwe es la cuantía efectiva de armadura de confinamiento: cuanto mejor es el confinamiento, mayor es el límite GÖ. Los límites de rotación plástica se calculan con TBDY Eq. 5.6 y 5.7b; θp(KH) = 0,75 · θp(GÖ).
La comparación de la demanda con los límites sitúa cada elemento en una de las cuatro zonas: Daño Limitado, Daño Significativo, Daño Avanzado y zona de Colapso.
9. Dictamen del nivel de desempeño del edificio (TBDY 15.8)
Una vez conocidas las zonas de los elementos, se emite el dictamen a nivel de edificio. En resumen: en el nivel de Daño Limitado, como máximo el 20 % de las vigas de cada piso puede pasar a la zona de Daño Significativo; en el nivel de Daño Controlado, como máximo el 35 % de las vigas puede pasar a la zona de Daño Avanzado y la contribución de los elementos verticales en Daño Avanzado al cortante de piso es limitada; en el nivel de Prevención de Colapso se permite el daño grave en una medida limitada. Si tampoco se cumplen estas condiciones, el edificio se encuentra en estado de colapso.
StatiCAD aplica estas comprobaciones piso por piso y escribe claramente en el informe la justificación del dictamen (p. ej., “SH sağlanamadı: kat 1’de Belirgin kiriş oranı %20’yi aşıyor → bina KH” — SH no se cumple: la proporción de vigas con daño significativo en el piso 1 supera el 20 % → edificio KH).
10. Empuje multimodal e IRSA
En los edificios que no cumplen las condiciones del empuje monomodal, TBDY 5.6.6 permite el empuje multimodal. En StatiCAD, cada modo se empuja por separado con su propio patrón masa × forma modal, la demanda de cada modo se obtiene de EK 5B con su propio periodo (CR > 1 en modos de periodo corto) y las rotaciones plásticas de extremo de los elementos se combinan con la regla CQC. Conforme a TBDY 5.6.6.2, los esfuerzos internos modales no se combinan estadísticamente: como en una sección plastificada el momento no puede superar el momento de fluencia, la combinación se realiza a nivel de deformación. En cada análisis se muestra numéricamente que el método, con rigideces elásticas, da el mismo resultado que el cálculo lineal con combinación modal (5.6.6.1).
IRSA (combinación modal incremental), por su parte, hace avanzar el empuje con todos los modos en los tramos lineales entre formaciones de rótulas; en cada tramo se renueva el análisis modal con la rigidez actual y la combinación se realiza en cada tramo.
11. Implementación en StatiCAD e hipótesis
| Paso | Equivalente en StatiCAD |
|---|---|
| Modelos de materiales | EK 5A: hormigón confinado y no confinado de Mander, acero con endurecimiento |
| Análisis de sección | M–φ con modelo de fibras (fiber); dos ejes en columnas; efecto de ala (sección T) en vigas y capacidades separadas izquierda/derecha, positiva/negativa |
| Rótula | Plasticidad concentrada, Lp = 0,5h; EPP (por defecto) o con endurecimiento |
| Solucionador | Empuje incremental evento a evento; diafragma rígido; ocho combinaciones de dirección ±X ± 0,3Y; incluye deformaciones por cortante |
| Demanda | Transformación monomodal de EK 5B; magnitudes modales del análisis modal; iteración de CR |
| Comprobaciones | ηbi ≤ 1,4, participación de masa ≥ 70 %, factor de nivel de conocimiento |
| Daño | Límites de rotación plástica y comprobaciones de deformación unitaria de la sección; límite GÖ con ωwe en las zonas de extremo de los muros de corte |
| Segundo orden | Los efectos P-Δ se tienen en cuenta opcionalmente con rigidez geométrica |
| Verificación | El mismo modelo se resuelve en SAP2000 y se pueden comparar automáticamente la curva, el estado de las rótulas y los dictámenes |
Hipótesis: la fuerza axial de columnas y muros de corte es constante durante el empuje (N = G + nQ; la interacción fuerza axial–momento no se actualiza paso a paso). En el modelo elastoplástico perfecto no hay pérdida de resistencia (rama descendente); en las comparaciones con SAP2000 esta diferencia es deliberada.