Ajuste Automático de las Cotas del Tablero de Cubierta y de los Pies Derechos

Este artículo explica cómo se construye en StatiCAD el tablero de cubierta (forjado poligonal) como una malla triangular a partir de las cotas de los extremos de los cabios, las correas, las cumbreras y las limas hoyas, y cómo se igualan las cotas superiores de los pies derechos de la cubierta a las cotas de las vigas. Cada una de las dos operaciones se realiza con un comando del menú Macros.

1. Acerca de este artículo

En las cubiertas de madera (o de acero), el tablero es una superficie inclinada que se apoya sobre los cabios, las correas, las cumbreras, las limas hoyas y las limas tesas. En StatiCAD, esta superficie se modela con un forjado poligonal. El forjado se dibuja plano y sin cota sobre la planta de cubierta; a continuación, la macro Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması) (Mallar el forjado poligonal según las cotas de los extremos de las vigas – TIN, tablero de cubierta) descarta la malla plana del forjado, la vuelve a triangular de modo que pase sobre las vigas y ajusta cada nudo de la malla a la cota que tiene en ese punto la viga situada debajo. De este modo, el tablero comparte nudos con las vigas y, en el análisis, las cargas que actúan sobre el tablero se transmiten a las vigas.

El artículo describe además la macro Macros › Seçili dikme/kolon üst kotlarını kiriş kotlarına eşitle (Igualar las cotas superiores de los pies derechos y columnas seleccionados a las cotas de las vigas). Esta macro iguala la cota superior de los pies derechos que sostienen la cubierta a la cota que tiene en ese punto la viga situada encima.

La explicación se basa en un modelo real de cubierta quebrada de madera: dimensiones en planta de 69,45 × 19,00 m, área de tablero de 1273,31 m², unas 600 vigas de madera (cabios, correas, cumbreras, limas hoyas y limas tesas) y 63 pies derechos. Los números que aparecen en pantalla son los resultados de este modelo.

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Versión: Ambas macros se encuentran en el menú Macros; no hay restricción de versión. Las capturas de pantalla se tomaron con StatiCAD Ultimate V.10.0.1.0.

Figura 1 – Pantalla principal tras el mallado: a la izquierda la vista en planta (triángulos del tablero y vigas), a la derecha la vista 3D

2. Flujo general

1. Dibuje las vigas de la cubierta (cabios, correas, cumbreras, limas hoyas/tesas) en la planta de cubierta y asigne la cota superior de los dos extremos de cada viga (Sección 3).
2. Coloque los pies derechos e iguale sus cotas superiores a las de las vigas con Macros › Seçili dikme/kolon üst kotlarını kiriş kotlarına eşitle. Elimine los pies derechos dibujados dos veces en el mismo punto (Sección 4).
3. Con Dibujo de Forjados › Polígono, dibuje un forjado poligonal que siga el perímetro exterior de la cubierta en planta. No asigne cota; el forjado se dibuja plano a la cota de la planta (Sección 5).
4. Seleccione el forjado y ejecute la macro Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması); la vista en planta y la vista 3D de la pantalla dividida se actualizan automáticamente (Sección 6).
5. En las propiedades del forjado, introduzca el espesor real, el material y las cargas del tablero (Sección 7).
6. En la vista 3D, compruebe si la malla presenta pliegues; si los hay, corrija las cotas de las vigas y vuelva a ejecutar el mallado (Sección 8).
7. Ejecute el análisis (Sección 9).

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Orden: La malla se construye con las cotas de las vigas que existen en el momento de ejecutar la macro. Si modifica las cotas de las vigas después, vuelva a ejecutar el mallado; cada vez, la macro descarta la malla anterior y construye una nueva.

3. Preparación: vigas de cubierta y cotas de los extremos

Las cotas de los nudos de la malla del tablero se toman únicamente de las vigas. Por ello, la geometría de la cubierta debe quedar definida por completo mediante las cotas de los extremos de las vigas. Haga clic derecho sobre una viga y abra sus propiedades: Cota Superior Izquierda es la cota superior del extremo 1 de la viga (el extremo en el que se empezó a dibujar) y Cota Superior Derecha, la del extremo 2. Ambas se indican en cm respecto a la cota superior de la planta; la dirección hacia abajo es negativa.

Figura 2 – Propiedades de la Viga de Atado (viga): en un cabio que va del alero a la cumbrera, Cota Superior Izquierda = 0, Cota Superior Derecha = 220 cm

• Cabio: el extremo del alero suele tener cota 0 y el extremo de la cumbrera, la cota de la cumbrera. Entre ambos, la cota varía linealmente.
• Correa: al ser horizontal, sus dos extremos están a la misma cota. Esta cota debe ser igual a la cota que tienen en ese punto los cabios con los que se cruza la correa.
• Cumbreras, limas hoyas y limas tesas: la cota de sus extremos debe ser la misma que la de los cabios y las correas a los que se unen.
• Cabios cortos (cripple jack): el extremo que termina en una lima hoya o en una lima tesa debe tomar la cota de esa lima en ese punto. Puede asignar estas cotas de una sola vez con el comando descrito en el artículo Ajuste Automático de las Cotas de los Cabios a las Correas.

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Coherencia de las cotas: Si dos vigas se cruzan en planta o una termina sobre la otra, las dos deben tener la misma cota en ese punto. En caso contrario, el nudo de la malla se asienta solo en una de las vigas y el tablero se quiebra en ese punto (Sección 8). En este caso, la macro toma la cota más alta de entre los candidatos situados en el mismo XY.

4. Igualación de las cotas superiores de pies derechos y columnas a las cotas de las vigas

Los pies derechos de la cubierta sostienen la cumbrera, las limas hoyas y las correas. En el modelo de elementos finitos, el extremo superior del pie derecho debe unirse en un mismo nudo a la viga que tiene encima. Para ello, la cota superior del pie derecho debe ser igual a la cota que tiene la viga en ese punto. Las cotas superiores introducidas a mano suelen quedar desfasadas unos centímetros; esa diferencia impide que, en el análisis, el pie derecho quede conectado a la viga.

Figura 3 – Menú Macros: macros del tablero de cubierta y de la cota superior de los pies derechos (las dos últimas opciones)

4.1 Ejecución

1. Establezca la planta de cubierta como planta activa. Si solo desea corregir algunos pies derechos, selecciónelos.
2. Haga clic en Macros › Seçili dikme/kolon üst kotlarını kiriş kotlarına eşitle.
3. Si no hay ningún pie derecho seleccionado, el programa solicita confirmación para todos los pies derechos de la planta activa.
4. Al finalizar la operación se abre la ventana de resultados. Se redibuja la vista en planta; en la pantalla dividida, la vista 3D también se actualiza.

Figura 4 – Pregunta de confirmación cuando no hay pies derechos seleccionados: con Yes (Sí) se procesan todos los pies derechos de la planta

Figura 5 – Ventana de resultados: líneas de resumen y lista de pies derechos con desplazamiento

La primera línea indica a cuántos pies derechos se les ha cambiado la cota superior. La segunda línea cuenta los pies derechos según su estado. Si hay pies derechos dibujados en el mismo punto, la tercera línea indica cuántos son. A continuación se enumeran los pies derechos modificados (cota anterior -> nueva y las vigas situadas sobre el pie derecho) y los pies derechos situados en puntos donde se unen vigas de distinta cota y, al final, los pies derechos dibujados en el mismo punto.

Si el resultado es corto, se muestra en un cuadro de mensaje estándar; si es largo, en una ventana que se ajusta a la pantalla, redimensionable y con desplazamiento. La lista completa se encuentra en el cuadro de esta ventana; puede seleccionar el texto y copiarlo.

Tabla 1 – Estados de los pies derechos

Estado	Significado
modificado	La cota superior se igualó a la cota que tiene en ese punto la viga situada encima.
ya igual	La cota superior ya era igual a la cota de la viga; no se modificó.
sin viga encima	No se encontró ninguna viga que pase por el punto del pie derecho; se mantuvo la cota superior. Compruebe la posición del pie derecho o de la viga.
quedaría por debajo de la cota inferior	La cota de la viga queda por debajo del extremo inferior del pie derecho (o a menos de 1 cm por encima); se mantuvo la cota superior.
[vigas de distinta cota …, se tomó la más alta]	En el punto del pie derecho hay varias vigas con cotas distintas (por ejemplo, la cumbrera y una viga de techo). Se tomó la cota más alta para que el pie derecho llegue hasta la cubierta.

4.2 ¿Cómo se calcula?

• Punto del pie derecho: es el nudo del pie derecho en el modelo de elementos finitos. En una sección rectangular se usa el punto medio de la sección; en una sección poligonal, el centro de gravedad.
• Vigas candidatas: las vigas de la misma planta cuyo eje en planta está más cerca del punto del pie derecho que el mayor de estos dos valores: la precisión FEM o la mitad del ancho de la viga.
• Cota: varía linealmente a lo largo de la viga entre las cotas de sus dos extremos. Si el pie derecho está en un extremo de la viga, o si los dos extremos de la viga tienen la misma cota, se toma tal cual el valor registrado.
• Pies derechos en el mismo punto: si hay varios pies derechos en el mismo punto dentro de la precisión FEM, se enumeran al final de la ventana; estos no se modifican.

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Pies derechos dibujados dos veces en el mismo lugar: Si en la lista aparecen líneas como DHÇ01 = DHÇ10, se han dibujado dos pies derechos en el mismo lugar. Seleccione el sobrante y elimínelo con Delete. Como la eliminación traslada el último pie derecho a la posición que queda libre, los nombres de los pies derechos restantes pueden cambiar. En el modelo de ejemplo, 16 de los 79 pies derechos se eliminaron por este motivo.

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Deshacer: La macro crea un registro de deshacer antes y después de la operación. Deshacer vuelve en un solo paso al estado anterior a esta operación y Rehacer la aplica de nuevo. Tras el cambio, el proyecto se considera sin guardar y los resultados de análisis anteriores dejan de ser válidos.

5. Dibujo del forjado del tablero

El tablero se dibuja con el botón Polígono de la barra de herramientas Dibujo de Forjados. Haga clic en las esquinas en orden y cierre el polígono. Deje el cuadro Cota en 0: el forjado se dibuja plano a la cota superior de la planta. Las cotas las asignará la macro.

Figura 6 – Barra de herramientas Dibujo de Forjados: botones de forjado poligonal y Ajuste de Malla

• Los lados del polígono deben seguir la línea de alero de la cubierta. Las partes de las vigas que quedan fuera del polígono no participan en la malla.
• En cubiertas cóncavas (en forma de L, T o U), dibuje el polígono siguiendo el perímetro exterior. La macro respeta el contorno del polígono.
• La malla plana que se genera durante el dibujo no importa; la macro la descarta.

Figura 7 – Planta antes del mallado: vigas de la cubierta (azul) y, dibujado plano sobre ellas, el forjado poligonal (verde, con su malla triangular estándar)

5.1 Separación de la malla

La separación máxima de los nudos intermedios que la macro coloca a lo largo de las vigas es el menor de los valores Dirección X y Dirección Y del Ancho Máximo de Malla de la ventana Forjados Especiales, que se abre con el botón Ajuste de Malla (por defecto, 120 cm). Para una malla más densa, reduzca este valor.

Figura 8 – Forjados Especiales (Ajuste de Malla): el ancho máximo de malla es la separación de malla de la macro

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No use Generar Malla: Después del mallado, el botón Generar Malla de esta ventana vuelve a mallar el forjado con el método estándar y la malla de la cubierta se pierde. Para renovar la malla, utilice siempre la macro Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması).

6. Mallado del tablero según las cotas de los extremos de las vigas

6.1 Ejecución

1. Establezca la planta de cubierta como planta activa. Si desea mallar solo determinados forjados poligonales, selecciónelos.
2. Haga clic en Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması).
3. Si no hay ningún forjado poligonal seleccionado, el programa solicita confirmación para todos los forjados poligonales de la planta activa.
4. Al finalizar la operación se abre la ventana de resultados. Se redibuja la vista en planta; en la pantalla dividida, la vista 3D también se actualiza con la nueva malla.

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Ventana 3D: Si la vista 3D no está en la pantalla dividida sino abierta en una ventana aparte, actualícela con el botón Actualizar (Refresh) de la parte superior izquierda.

Figura 9 – Pregunta de confirmación cuando no hay ningún forjado poligonal seleccionado

Figura 10 – Ventana de resultados: 5096 triángulos y 2722 nudos en el modelo de ejemplo

Tabla 2 – Valores de la ventana de resultados

Valor	Significado
triángulos, nudos	Número de triángulos y de nudos de la nueva malla.
vigas	Número de vigas que quedan dentro del polígono o en su contorno y participan en la malla.
puntos intermedios de vigas	Número de nudos colocados sobre los ejes de las vigas con la separación de malla.
omitidos (intersección de vigas)	Número de puntos intermedios que no se colocaron porque quedaban, en 3D, a menos de la precisión FEM + 1 cm de otra viga. Un nudo así dividiría las dos vigas a la vez y las uniría de forma rígida en el análisis.
con cota interpolada	Número de nudos que no caen sobre ninguna viga (esquina, borde, relleno) y cuya cota se obtiene de los nudos vecinos.
Z … cm	Cota absoluta más baja y más alta de los nudos de la malla.
triángulos TIN superpuestos descartados / triángulos añadidos en huecos	Números de triángulos reparados durante la triangulación (véase más abajo).

Figura 11 – Antes del mallado: el tablero está plano en el plano del alero, por debajo de las vigas

Figura 12 – Después del mallado (la vista 3D se actualizó automáticamente): el tablero queda sobre las vigas

Figura 13 – Planta tras el mallado: los lados de los triángulos siguen los ejes de las vigas

Figura 14 – Detalle en planta: los nudos están sobre los ejes de las vigas y, en los puntos de unión de las vigas, aparecen abanicos de triángulos

6.2 ¿Cómo se construye la malla?

1. Extremos de las vigas: cada extremo de viga que queda dentro del polígono o en su contorno es un nudo; su cota es la cota de ese extremo de la viga (cota superior de la planta + Cota Superior Izquierda/Derecha). Los puntos en los que las vigas cortan el borde del polígono también son nudos.
2. Puntos intermedios de las vigas: cada viga se divide en tramos más cortos que la separación de malla entre sus extremos y los extremos de las demás vigas que terminan sobre ella; la cota varía linealmente a lo largo de la viga. Sin estos puntos, los triángulos unirían directamente los nudos de alero situados a ambos lados de la cumbrera y el tablero cortaría la cumbrera.
3. Contorno del polígono: los vértices y los nudos situados sobre el borde se pasan en orden como contorno de la triangulación; así se respetan las cubiertas cóncavas.
4. Puntos de relleno: en las zonas amplias que quedan sin vigas se añaden nudos con la separación de malla.
5. Triangulación: los nudos se triangulan en planta, sin tener en cuenta la cota (TIN, red irregular de triángulos).
6. Cotas: el nudo que cae sobre una viga toma la cota de la viga; si hay varias vigas en el mismo punto, se toma la cota más alta. La cota de los nudos que no caen sobre ninguna viga se obtiene sobre la malla como promedio de los nudos vecinos (armónico).

En celdas rectangulares regulares (equiespaciadas), la triangulación puede colocar a veces dos triángulos en una misma celda y dejar vacía la celda vecina. La macro depura esos triángulos, rellena los huecos y solo aplica la malla si cada borde interior pertenece exactamente a dos triángulos, cada borde de contorno pertenece a un solo triángulo y el área cubierta en planta está dentro del 0,1 % del área del polígono. Si no se superan estas comprobaciones, se conserva la malla existente y el motivo se indica en la ventana de resultados.

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Deshacer: La macro crea un registro de deshacer antes y después de la operación: Deshacer devuelve la malla a su estado anterior en un solo paso y Rehacer recupera la nueva malla. Para reconstruir la malla basta con volver a ejecutar la macro. Tras el mallado, el proyecto se considera sin guardar y los resultados de análisis anteriores dejan de ser válidos.

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¿Cómo se conecta el tablero a las vigas? Los nudos de la malla situados sobre los ejes de las vigas dividen las vigas en el análisis. En estos nudos, el tablero y la viga comparten un nudo común y la carga del tablero se transmite a la viga. Los nudos que no están sobre ninguna viga (relleno, borde) pertenecen solo al tablero.

7. Espesor, material y cargas del tablero

Haga clic derecho sobre el forjado poligonal y abra sus propiedades. El espesor (h) y el material no influyen en la malla; pueden asignarse antes o después del mallado. En el análisis, el espesor y el peso propio de la lámina del tablero se calculan a partir del valor de h.

Figura 15 – Propiedades del Forjado: en el modelo de ejemplo, tablero de OSB de 18 mm (Desde la Biblioteca de Materiales), Q = 150 kg/m²

• h: espesor real del tablero (1,8 cm en el ejemplo).
• Material: seleccione el material del tablero con Desde la Biblioteca de Materiales (OSB en el ejemplo).
• Gkaplama, Q, Carga de Nieve, Carga de Viento: cargas que actúan sobre el tablero.
• No modifique los campos Opción de Dirección del Forjado y Cota / Cota Derecha (Plano Horizontal, 0). Las cotas de la malla se almacenan en los nudos.

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Tablero predeterminado de hormigón armado de 12 cm: Si se dejan el espesor predeterminado de la barra de herramientas de dibujo de forjados (12 cm) y el material de hormigón armado, el tablero inclinado trabaja como una placa plegada. Como el tablero es mucho más rígido que las vigas de madera, absorbe la carga por sí mismo y los esfuerzos internos de las vigas resultan mucho menores que los reales. En el modelo de ejemplo, un momento de cabio (M3) de 94 t·cm en la solución sin tablero bajó a 4,4 t·cm con un tablero de hormigón armado de 12 cm. Asigne siempre al tablero su espesor real y su material.

8. Comprobación: coherencia de las cotas y pliegues

Como los nudos de la malla toman exactamente la cota de las vigas, las incoherencias en las cotas de las vigas se manifiestan como pliegues en la malla. El caso más frecuente es que la correa quede por encima o por debajo del plano de los cabios: los nudos situados sobre la correa toman la cota de la correa, los nudos de cabio contiguos toman la cota del cabio y el tablero se quiebra a lo largo de la correa.

Figura 16 – Si la cota de la correa difiere en Δ del plano de los cabios, la malla del tablero se quiebra a lo largo de la correa (esquemático, sin escala)

En la parte central del modelo de ejemplo, 12 correas estaban 4,5 cm, 8,7 cm y 13,1 cm por encima del plano de los cabios (las correas se habían dibujado según la pendiente de la parte de extremo y los cabios, con una pendiente menor). Las cotas de los extremos de las correas se bajaron hasta el plano de los cabios desde las propiedades de las vigas (67,10 → 62,58 cm; 128,97 → 120,29 cm; 194,30 → 181,22 cm), se volvieron a igualar las cotas de los pies derechos y se volvió a ejecutar el mallado.

8.1 Lista de comprobación

• ¿Son iguales, en ese punto, las cotas de las vigas que se cruzan o que terminan una sobre otra?
• ¿Se conectan los cabios cortos a las limas hoyas y a las limas tesas a la misma cota? ¿Hay algún cabio de esquina que haya quedado con ambos extremos en la cota 0?
• ¿Están las correas en el plano de los cabios? ¿Concuerda la pendiente de las cumbreras y de las limas hoyas con la de los cabios?
• ¿Hay vigas o pies derechos dibujados dos veces en el mismo lugar? (Las vigas dibujadas una sobre otra se eliminan automáticamente al inicio del análisis; para los pies derechos, véase la Sección 4.)
• Después de corregir las cotas de las vigas, ¿ha vuelto a ejecutar la macro de los pies derechos y el mallado?

9. Análisis

Con el tablero ya mallado, el análisis se ejecuta como de costumbre. El modelo de ejemplo (unas 600 vigas y 5000 triángulos de lámina) se resolvió en aproximadamente 1,5 minutos.

• Al inicio del análisis, las vigas dibujadas dos veces en el mismo lugar se eliminan automáticamente; como la última viga ocupa el lugar de la viga eliminada, algunos nombres de viga pueden cambiar. Después del análisis, la vista 3D se actualiza una vez por sí sola.
• Las cargas que actúan sobre el tablero se transmiten desde los triángulos del tablero a los nudos comunes situados sobre los ejes de las vigas y, desde allí, a las vigas y a los pies derechos.
• Tras ejecutar la macro de los pies derechos o la de mallado, los resultados de análisis anteriores se consideran no válidos; vuelva a ejecutar el análisis.
• Si el material y el espesor del tablero no son realistas, los esfuerzos internos de las vigas resultan engañosos (Sección 7).

10. Límites y consejos

• La macro solo malla forjados poligonales. No puede utilizarse para forjados rectangulares ni cuadrangulares.
• En la malla solo participan las vigas de la misma planta que el forjado. Las diagonales equivalentes generadas para el diafragma de cubierta prefabricada no participan en la malla.
• En planta se fusionan los nudos cuya distancia es menor que la precisión FEM. Los tramos de viga muy cortos y los extremos de viga muy próximos entre sí reducen la calidad de la malla.
• En los huecos amplios fuera de las zonas donde se han dibujado vigas se colocan nudos de relleno; la cota de estos nudos se obtiene de los nudos vecinos. Para que el tablero siga la geometría real en las zonas sin vigas, dibuje las vigas (los cabios) hasta el contorno del polígono.
• Si el mallado falla en un forjado, se conserva la malla anterior de ese forjado y los demás forjados siguen mallándose.
• Si ha modificado las cotas de las vigas o de los pies derechos, vuelva a ejecutar la macro de los pies derechos y el mallado, en este orden.

Los datos del ejemplo tienen carácter ilustrativo; la exactitud de la geometría de las vigas, del material del tablero y de las cargas es responsabilidad del ingeniero responsable del proyecto.