Fundamentos Teóricos del Diseño en Acero
Este artículo resume qué reglas reglamentarias aplica el módulo de diseño de vigas y columnas de acero de StatiCAD, cómo las aplica y qué hipótesis adopta. El conjunto de reglas utilizado es ÇYTHYE (Principios turcos de diseño, cálculo y construcción de estructuras de acero) y las disposiciones de TBDY 2018 (Código sísmico turco 2018) relativas al acero. Para el uso, consulte el artículo Diseño de Vigas y Columnas de Acero.
Enfoque de diseño: LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia). Factores de resistencia: flexión φb = 0,90; cortante φv = 0,90 (1,00 en almas de perfiles I laminados compactos); compresión φc = 0,90.
1. Propiedades del material y de la sección
El grado de acero se asigna al elemento junto con la sección; Fy y E se leen de la biblioteca de materiales. Las propiedades de la sección (A, Ix, Iy, Wel = Sx, Wpl = Zx, Zy, Sy, J, Cw, h, b, tf, tw, r) se toman de la base de datos de perfiles de fabricación. El módulo de elasticidad de la biblioteca de materiales puede estar definido en kg/cm² o en MPa; el programa reconoce la unidad automáticamente.
2. Resistencia a flexión de la viga (Capítulo 9)
Para vigas de sección I/H laminada doblemente simétrica que flexionan respecto a su eje fuerte, se definen tres zonas (Lb: longitud sin arriostramiento lateral):
| Zona | Condición | Resistencia nominal Mn |
|---|---|---|
| Fluencia (plástica) | Lb ≤ Lp | Mp = Fy·Zx |
| Pandeo lateral-torsional inelástico | Lp < Lb ≤ Lr | Mn = Cb·[Mp − (Mp − 0,7·Fy·Sx)·(Lb − Lp)/(Lr − Lp)] ≤ Mp |
| Pandeo lateral-torsional elástico | Lb > Lr | Mn = Fcr·Sx ≤ Mp |
- Lp = 1,76·ry·√(E/Fy)
- Fcr = Cb·π²·E/(Lb/rts)² · √(1 + 0,078·(J·c/(Sx·h0))·(Lb/rts)²)
- Lr = 1,95·rts·(E/(0,7·Fy))·√(J·c/(Sx·h0) + √((J·c/(Sx·h0))² + 6,76·(0,7·Fy/E)²))
- rts² = √(Iy·Cw)/Sx, h0 = h − tf, c = 1 (I doblemente simétrica)
En el informe se muestran Lp, Lr y el nombre del estado límite determinante; así, la coherencia entre Lb y el estado límite puede ser comprobada por el ingeniero. Se clasifica la compacidad de la sección a flexión; si el ala no es compacta, entra en juego el estado límite de pandeo local del ala.
2.1 Longitud sin arriostramiento lateral Lb y coeficiente de corrección de momento Cb
Lb es la longitud del ala comprimida sin arriostramiento lateral (ÇYTHYE 9.2.2). Si los campos de arriostramiento lateral (Le) de las propiedades del elemento se dejan en automático, se toma Lb = longitud L del elemento (entre sus nudos extremos) y se supone que los extremos están arriostrados lateralmente (ÇYTHYE 9.1(a)). Si existe arriostramiento intermedio, la mayor longitud sin arriostrar se introduce manualmente en el campo Le.
- Cb = 12,5·Mmáx / (2,5·Mmáx + 3·MA + 4·MB + 3·MC) (ÇYTHYE Ec. 9.1), 1,0 ≤ Cb ≤ 3,0
- Mmáx, MA, MB, MC: valores absolutos del momento máximo a lo largo de la longitud sin arriostrar y de los momentos en los puntos 1/4, 1/2 y 3/4
Los momentos se toman de las estaciones de viga (extremos de tramo) de la solución de elementos finitos; los valores en los cuartos se obtienen por interpolación lineal entre estaciones vecinas.
- Cada combinación de resistencia se verifica con su propio diagrama de momentos. Como Cb cambia con la combinación, la combinación determinante no es la que da el mayor momento, sino la que tiene la mayor relación demanda/capacidad. En el informe, el momento de diseño, el nombre de la combinación y Cb corresponden a esta combinación; el cortante y la fuerza axial se toman de la envolvente.
- Voladizo (elemento con un extremo no unido a una columna, un muro ni otra viga): Lb = L y Cb = 1,0 (ÇYTHYE 9.1(e)).
- El extremo de una viga secundaria que llega a otra viga se considera un apoyo, como un apoyo en columna o muro; Cb se calcula a partir del diagrama.
- Si en el campo Le se ha introducido un Lb menor que L (arriostramiento intermedio; no se conoce por separado el diagrama de momentos del tramo sin arriostrar) o si la viga está dividida en menos de 4 tramos de elementos finitos, se toma Cb = 1,0 (del lado de la seguridad).
3. Resistencia a cortante de la viga (Capítulo 10)
Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1, Aw = d·tw
Si en el alma de un perfil I laminado se cumple h/tw ≤ 2,24·√(E/Fy), se toma Cv1 = 1,0 y φv = 1,00; en caso contrario se aplican las reglas generales de alma.
4. Efecto combinado en la viga (Capítulo 11)
Se comprueba la interacción de flexión, cortante y fuerza axial y se escribe en el informe como una única relación; si la relación es ≤ 1,0 se marca UYGUN (CUMPLE).
5. Flecha de la viga
f = 5/48 · Mmáx · L² / (E·Ix) (viga simple, equivalente de carga uniformemente distribuida); condición f ≤ L/K.
Mmáx es el momento de servicio: el mayor de las combinaciones G+Q y G+S sin mayorar. En la viga en voladizo se utiliza el coeficiente 1/3 en lugar de 5/48 (equivalente de carga en el extremo; conservador para carga distribuida). K proviene de la selección de K de flecha en las propiedades del elemento (por defecto 300; 200 / 150 / manual).
6. Resistencia a compresión de la columna (Capítulo 8)
En un elemento comprimido de sección I/H doblemente simétrica se calculan tres tensiones de pandeo elástico y la menor es la determinante:
- Por flexión: Fex = π²·E/(KLx/rx)², Fey = π²·E/(KLy/ry)²
- Torsional: Fez = [π²·E·Cw/(KLz)² + G·J] / (Ix + Iy), G = E/2,6
- Fe = min(Fex, Fey, Fez)
- Fy/Fe ≤ 2,25 → Fcr = 0,658^(Fy/Fe) · Fy (inelástico); Fy/Fe > 2,25 → Fcr = 0,877·Fe (elástico)
- Pn = Fcr·Ag, φc = 0,90
El modo determinante se indica en el informe. Para la longitud de pandeo torsional se utiliza la longitud del eje débil.
Longitud de pandeo efectiva: Por defecto, KL = altura de planta + diferencias de cota inferior/superior del elemento, K = 1,0. Introduciendo manualmente K·L en los campos Le de la ventana de viga de atado vertical, puede definirse una longitud distinta para cada eje. Si KL/r > 200, se escribe una advertencia en rojo en el informe (el cálculo no se interrumpe).
Esbeltez de la sección (Tabla 5.1A, compresión axial): ala b/(2·tf) ≤ 0,56·√(E/Fy); alma hw/tw ≤ 1,49·√(E/Fy). En una sección que supera el límite (esbelta), el elemento se marca en el informe como “narin enkesit” (sección esbelta) y se considera insuficiente.
7. Capacidad a flexión del eje débil de la columna
Mny = Fy·Zy ≤ 1,6·Fy·Sy (en el eje débil no se produce pandeo lateral-torsional).
8. Efecto combinado en la columna (Capítulo 11.3)
- Pr/Pc ≥ 0,2: Pr/Pc + 8/9·(Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3a)
- Pr/Pc < 0,2: Pr/(2·Pc) + (Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3b)
Pc = φc·Pn; Mcx, la capacidad del eje fuerte, incluye el pandeo lateral-torsional (Lb = KLy, Cb = 1,0), y Mcy se calcula con la regla del eje débil. La ecuación utilizada se indica en el informe.
9. Fuerzas internas y combinaciones de carga
M, V (y N) para la viga, y N, Mx, My y V para la columna, se toman de la solución por elementos finitos del programa como envolvente de las siguientes combinaciones:
- Combinaciones del programa, en su forma convertida para el diseño en acero: en las combinaciones con sismo, 1,0G → 1,2G y Q como mínimo 1,0Q (TBDY 4.4.4.2). Los nombres de estas combinaciones aparecen en el informe con el sufijo “[1.2G+1.0Q]”.
- Combinaciones LRFD de ÇYTHYE (a partir de los casos de carga simples G, Q, S, W): 1,4G; 1,2G + 1,6Q (+0,5S); 1,2G + 1,6S (+1,0Q); si el viento está definido, para cada caso de viento 1,2G + 1,6S + 0,8W, 1,2G + 1,0Q (+0,5S) + 1,6W y 0,9G + 1,6W.
Si no hay ningún caso de carga de viento definido, se emite una advertencia de análisis. El nombre de la combinación que da la envolvente se muestra en el informe junto a la solicitación.
9.1 Fuerza axial artificial originada por el desfase
En los Ajustes generales del proyecto, con la opción Tener en cuenta los valores Offset1 y Offset2 en la matriz de rigidez del sistema marcada, o con Tener en cuenta las excentricidades en la matriz de rigidez del sistema marcada con eje definido, el eje de la viga se modela por debajo del eje del nudo en e2 = offset2 − h/2. Como el diafragma rígido o los apoyos coartan el desplazamiento axial de los nudos, en la viga aparece una fuerza axial que en realidad no existe (efecto de sección compuesta con un ala infinitamente rígida). Esta fuerza es constante en cada cadena entre los nudos del diafragma:
- Nk = ck · M̄3, ck = A·e2 / (I3 + A·e2²)
- M̄3: momento medio ponderado por longitud a lo largo de la cadena; M3 es el momento total respecto al eje del nudo.
Para un IPE 300 (A = 53,81 cm², I3 = 8356 cm⁴, e2 = −15 cm) resulta ck = −3,944 m⁻¹; las fuerzas de los tramos de elementos finitos reproducen este valor con una precisión de cuatro cifras. Si no se descuenta, esta fuerza alcanza 318–721 kN en los modelos de prueba y aumenta la relación M–N–V en aproximadamente un 30 %. El programa descuenta esta parte de la fuerza axial del tramo de cada caso de carga, como en las vigas de acero ligero (véase Fundamentos Teóricos del Diseño en Acero Ligero, Sección 12): el momento no cambia; la parte descontada no supera |N| ni invierte su signo; las cadenas se reconocen a partir de tramos consecutivos de igual N (si la opción “Kiriş ara düğümlerini rijit diyaframa bağlama” (conectar los nudos intermedios de las vigas al diafragma rígido) está activada, toda la viga es una única cadena). La fuerza axial restante es el residuo de la regla del trapecio al tomar la media de los momentos de extremo (con carga distribuida, (2/3)/n² del valor máximo; con 12 tramos, un 0,5 %, del lado de la seguridad). El efecto del desfase sobre la rigidez de la viga es un resultado del modelo y se conserva: en una viga de extremos rígidos, los momentos de extremo pueden resultar mayores con el desfase activado (84,8 kNm frente a 74,5 kNm en un ejemplo).
10. Límites del alcance
- El cálculo de resistencia se limita a perfiles I/H doblemente simétricos laminados en caliente; pueden asignarse perfiles U, L, T, de caja y tubulares, pero en el informe se marcan como “kesit tipi desteklenmiyor” (tipo de sección no soportado).
- El cálculo de perfiles conformados en frío se realiza en el módulo de acero ligero.
- En la viga, Cb se calcula a partir del diagrama de momentos de la combinación (Sección 2.1); en la flexión del eje fuerte de la columna se toma Cb = 1,0. En columnas se supone K = 1,0; las condiciones de apoyo distintas las proporciona el usuario mediante los campos Le.
- No hay método del área efectiva para secciones esbeltas ni pandeo torsional–flexional de secciones monosimétricas.
- Las condiciones sísmicas de ductilidad de la sección del Capítulo 9 de TBDY, la relación de capacidad columna–viga y los elementos de arriostramiento diagonal no entran en el alcance de esta versión.
- El arriostramiento lateral de la viga se toma como una única longitud; no existe la definición de una lista de arriostramientos intermedios (en una viga con arriostramiento intermedio, Cb = 1,0). El Lb automático es la longitud entre nudos extremos: en una viga dividida en tramos sin apoyos intermedios en la misma dirección, la longitud real sin arriostrar debe introducirse en el campo Le.