Estudios de Verificación de Estructuras Prefabricadas
Este artículo resume los estudios de verificación y los resultados de las funciones de estructuras prefabricadas (de prefabricación industrial) de hormigón armado. El ejemplo de referencia es el edificio del libro «Análisis y Diseño de un Edificio Industrial de Hormigón Armado Prefabricado según la TBDY-2018», de la Asociación Turca de Prefabricados (en adelante, “el libro”). Para la resolución paso a paso del mismo edificio en StatiCAD con capturas de pantalla, consulte el artículo Ejemplo Resuelto: Edificio Industrial Prefabricado.
1. Enfoque de verificación
La verificación se ha llevado a cabo por capas; cada capa garantiza los datos de entrada de la superior:
- Núcleo del elemento: Pruebas unitarias de la matemática del elemento de sección variable con soluciones cerradas y referencias numéricas de alta resolución.
- Geometría de la sección: Comparación de las propiedades de sección de las plantillas prefabricadas con el cálculo de sección del propio SAP2000.
- Núcleos de cálculo: Comparación línea a línea de los cálculos del Anexo 8B, puente grúa, R–D diferentes, uniones, panel de fachada y deslizamiento en la cimentación con los ejemplos numéricos del libro; comparación del cálculo de ménsulas cortas con el ejemplo del manual de la Asociación Turca de Prefabricados y con un cálculo manual.
- Escala del edificio: Modelado y análisis del edificio del libro en StatiCAD; comparación con el libro de las magnitudes sísmicas, los esfuerzos internos y las armaduras.
- Control independiente por elementos finitos: Reconstrucción del mismo modelo de elementos finitos en SAP2000 v27 y comparación de periodos, rigidez reducida y desplazamientos.
2. Elemento de sección variable
La matemática del elemento se ha sometido a programas de prueba de 87 comprobaciones, todas superadas:
| Prueba | Referencia | Resultado |
|---|---|---|
| Matriz de rigidez 12×12 con sección constante | Matrices de elemento prismático de Euler y de Timoshenko del programa | Iguales con precisión relativa de 10⁻⁹ |
| Integrales de flexibilidad de ménsula en sección cónica | Integral numérica de 400 000 puntos y medias analíticas | Iguales con precisión relativa de 10⁻⁶ |
| Movimientos de sólido rígido y simetría | K·usólido rígido = 0, K = Kᵀ | Cumplido |
| Fuerzas de empotramiento por carga distribuida, sección constante | qL/2, qL²/12 | Iguales con precisión de 10⁻⁹ |
| Fuerzas de empotramiento, elemento cónico y de varios tramos | Equilibrio de fuerzas y momentos | Cumplido |
El cálculo de los elementos prismáticos no se ve afectado por la incorporación de la sección variable.
3. Geometría de las secciones prefabricadas
Las propiedades de las secciones generadas a partir de plantillas paramétricas se han comparado con las propiedades calculadas por SAP2000 para secciones definidas en SAP2000 con los mismos parámetros:
| Plantilla | Diferencia de área e inercia | Valoración |
|---|---|---|
| Precast I, Precast Box, Trapezoidal, Box/Tube | ≤ 0,02 % | Exacta |
| Precast T | Analítica (suma de partes rectangulares) | Exacta |
| Precast U | Área −4,1 % en la sección de ejemplo | Diferencia en el detalle de unión ala–muro |
4. Núcleos de cálculo: ejemplos numéricos del libro
4.1 Diagonal equivalente del Anexo 8B de la TBDY
| Magnitud | Libro | StatiCAD |
|---|---|---|
| Rigidez axial equivalente (EA)e | 727 960 N | 727 982 N |
| Capacidad de fuerza de la diagonal Fmáx | 10 628 N | 10 622 N |
Las pequeñas diferencias se deben a los redondeos de π y cos α en el libro.
4.2 Cargas del puente grúa
| Magnitud | Valor (libro = StatiCAD) |
|---|---|
| Reacción total de las ruedas | 366 kN |
| Peso del puente | 166 kN |
| Parte de masa por rueda (libro: peso del puente / 4) | 41,5 kN |
| Momento de diseño de la viga carril Md | 692,8 kNm |
| Cortante de diseño de la viga carril Vd | 516 kN |
| Momento de diseño horizontal | 64,3 kNm |
Todos los valores coinciden exactamente con los del libro. El programa reparte la masa del puente como masa total (peso del puente / g = 16,92 t) por igual entre los pilares de masa.
Transferencia de los estados de carga de grúa al análisis: La escritura de los estados de carga de grúa en los nudos, la solución de elementos finitos, las combinaciones y el diseño se han contrastado con un cálculo manual en un modelo de prueba independiente: dos pilares con ménsula (50/50, H = 10 m, separación de 12 m, diafragma rígido), carriles en dirección X, cota superior de la ménsula 7,00 m, e = 40 cm y datos de la grúa con los valores del libro (γK = 1,6).
| Prueba | Referencia | Resultado |
|---|---|---|
| Cargas de grúa escritas en los nudos | Cálculo manual: Rkol,máx / Rkol,mín = 305,7 / 89,1 kN; en la dirección del carril R/7 = 43,7 / 12,7 kN, en la dirección del puente R/10 = 30,6 / 8,9 kN; KG 83 kN por pilar | Coincide exactamente |
| Esfuerzos internos con diafragma rígido (KV1 / KG) | Cálculo manual: fuerza de enlace entre pilares 10,785 / 4,532 kN; momento en la base del pilar 14,45 kNm (KV1, pilar del carril cargado) / 12,12 kNm (KG) | Coincide exactamente |
| Equivalencia con Q | Modelo sin grúa definida en el que las mismas cargas de nudo se escriben en el estado de carga Q | Los resultados de KV1 son idénticos bit a bit |
| Combinaciones | A las 64 combinaciones de la TBDY se añaden 10 combinaciones de grúa (65–74); el coeficiente de KG es 1,0 en la Ec. 4.11 y 0,9 en la 4.12 | Cumplido |
| Fuerza axial de diseño del pilar (1,4G + 1,6Q + 1,6KV1 + 1,6KHX1) | Cálculo manual Nd = 532,12 kN (TS 500) | Coincide exactamente; la comprobación de la fuerza axial con sismo (0,40·fck·Ac) toma el KG y no la combinación de grúa |
| Carriles en dirección Y, opción de carga mínima en el carril opuesto desactivada | MY = +V·ex; la fuerza horizontal se toma de Rkol,máx en ambos carriles | Correcto |
| Comprobación de cobertura de combinaciones | Análisis completo con grúa cargada en el edificio del libro y en un modelo de hormigón armado con muros: esfuerzos internos de las combinaciones guardados = suma ponderada de los resultados de los estados de carga | Coinciden (en el modelo con muros, diferencia relativa del orden de 10⁻¹⁵) |
| Guardado y transiciones | Guardar–abrir; retirar la grúa; paso entre proyecto con grúa definida ↔ sin grúa | Idénticos bit a bit |
| Invariabilidad en proyectos sin grúa definida | Siete proyectos de prueba, antes y después del cambio | 30 de los 31 archivos de salida son idénticos; en uno solo difiere la marca de tiempo |
La comparación numérica con los resultados del edificio con grúa del libro queda fuera del alcance de este estudio.
4.3 R y D diferentes en las partes superior e inferior
| Caso | Magnitud (X / Y) | Libro | StatiCAD |
|---|---|---|---|
| A (νsup = 0,408 / 0,406) | ν | 0,763 / 0,762 | 0,763 / 0,762 |
| (R̄a)inf | 3,932 / 3,937 | 3,931 / 3,935 | |
| D̄inf | 1,805 / 1,807 | 1,805 / 1,808 | |
| B (νsup = 0,320 / 0,261) | (R̄a)inf | 4,121 / 4,261 | 4,121 / 4,259 |
| D̄inf | 1,929 / 2,02 | 1,929 / 2,018 |
4.4 Uniones del Capítulo 8 de la TBDY
Se han superado las 43 comprobaciones; salvo las dos diferencias deliberadas indicadas a continuación, los resultados coinciden exactamente con los del libro.
| Unión | Magnitud | Resultado | Valoración |
|---|---|---|---|
| MFB (viga de cubierta) | Fuerza horizontal, momento, resistencia a cortante del pasador (2Ø36) | 88,6 kN; 65,77 kNm; 173,3 kN | Exacta |
| MFB | Fuerza de tracción de la armadura de espera | 358 kN (libro 253,5 kN) | El programa aplica el brazo de la Figura 8.1 de la TBDY; del lado de la seguridad |
| MAB3 (eje E) | Fuerzas horizontales (−/+/con D −/con D +) | 440 / 335 / 1017 / 912 kN | Exacta |
| MAB3 (eje E) | Armadura superior/inferior, área de soldadura | 1355 / 1032 mm², 5381 mm² | Exacta |
| MAB3 (eje E) | Capacidades a momento MRd− / MRd+ | 286,5 / 409 kNm | Exacta |
| MAB3 (eje B) | Armadura de espera de cortante horizontal | 5512 mm² | Exacta |
| MAB3 (eje B) | Armadura superior | 3339 mm² (libro 3630 mm²) | En el cálculo del eje B del libro se introdujo en la fórmula una magnitud distinta; se ha tomado como base la disposición del eje E |
| Correa | Capacidades de cortante del pasador, soldadura y pandeo | 114,6 / 113,4 / 347 kN | Exacta |
4.5 Panel de fachada y deslizamiento en la cimentación
| Cálculo | Resultado |
|---|---|
| Panel de fachada (10,1 t, R/I = 3, Tp = 0,787 s) | Carga sísmica equivalente 102,3 kN, límite inferior 41,1 kN — exacta |
| Deslizamiento en la cimentación (eje E) | Rth = 107,5 kN ≥ Vth = 103 kN — exacta |
4.6 Ménsula corta (TS 500 Art. 8.4)
El libro no incluye el cálculo de la ménsula (indica que “se realizará por separado”). El núcleo de cálculo se ha contrastado con el ejemplo de la pág. 99 del manual Prefabrike Betonarme Yapılar Tasarım, Üretim ve Montaj Esasları (bases de diseño, fabricación y montaje de estructuras prefabricadas de hormigón armado) de la Asociación Turca de Prefabricados y con un cálculo manual preparado para la ménsula DK101 del eje B del edificio del libro (bases de cálculo: Diseño de Ménsulas Cortas).
| Ejemplo | Magnitud | StatiCAD | Referencia | Valoración |
|---|---|---|---|---|
| Manual, pág. 99: Vd = 450 kN, Hd = 90 kN, h = 800 mm, d = 770 mm, b = 400 mm, a = 250 mm, C30, B420C | As según el método del manual | 656,1 mm² | 656 mm² | Exacta |
| μe (límite de la Tabla 4.16) | 6,87 → 3,4 | 3,4 | Exacta | |
| T2 | 488,0 kN | 488 kN | Exacta | |
| Vr | 1320 kN | 1324 kN | Redondeo (en el manual, fcd = 21,5 MPa) | |
| Avh / A’s,min / armadura inferior (3Ø18) | 328,0 / 640 / 763 mm² | 328 / 640 / 763 mm² | Exacta | |
| Ast según la TS 500 | 903,6 mm² (determina el término de armadura mínima) | — | Un 38 % más que con el método del manual | |
| Ménsula DK101 del eje B del edificio del libro: Vd = 718 kN, bw = h = 600 mm, d = 550 mm, av = 160 mm, C35 (γmc = 1,4), B420C, μ = 1,4 | Hd = 0,2·Vd | 143,6 kN | Cálculo manual 143,6 kN | Exacta |
| Ast (determina (2/3)·Awf + An) / Asv | 1329,4 / 468,1 mm² | 1329,4 / 468,1 mm² | Exacta | |
| As según el método del manual | 1000,8 mm² | — | TS 500 / manual = 1,33 |
El valor “1,7 lb = 1200” de la figura de la pág. 99 del manual no puede reproducirse con la propia definición del manual (1,7 × 576 = 979 mm; incoherencia interna del manual); el programa calcula lb a partir de la definición. El manual coloca cuatro capas de cercos 2Ø8 dentro de d/2; como la disposición de la TS 500 los reparte en 2d/3, el área que queda en la franja de d/2 se compara a título informativo.
Pruebas y comprobaciones en el programa:
- El núcleo de cálculo se ha contrastado con un programa de pruebas independiente del programa y con casos generados por un cálculo de referencia escrito por separado (Python): se han superado las 12 835 comprobaciones (ecuaciones de la TS 500, alcance y límites de la sección, opciones de μ y γ, solicitación de cortante con D, selección de armadura, complementos del manual, textos del informe). La capacidad de las pruebas para detectar errores se ha medido con ensayos de mutación, en los que se introducen errores deliberadamente en el cálculo.
- El diseño de las ménsulas del modelo coincide exactamente, en cinco ménsulas, con un cálculo independiente del modelo realizado con los mismos datos; la obtención de los datos, la solicitación de cortante con D, la solicitación incompleta (NO COMPROBADO), los casos de error y las filas del informe son correctos en 108 comprobaciones.
- Solicitación automática: en el modelo de puente grúa de dos pilares (datos de la grúa del libro, γK = 1,6), en la ménsula del pilar extremo, Vd = 515,97 kN (1,4·q·L/2 + 1,6·Rkol,máx), Hd,ek = 48,92 kN (1,6·Rkol,máx/10), Hd = 152,11 kN y av = 150 mm coinciden exactamente con el cálculo manual; en el modelo de tres pilares por carril, Vd = 542,75 kN en el pilar intermedio. Cuando en la misma ménsula se apoyan una viga y la grúa, se suman ambas contribuciones; en una viga articulada, la solicitación de la ménsula coincide exactamente con la fuerza en el extremo de la viga que utiliza el diseño de uniones. Con cara incorrecta, diferencia de cota de 10 cm, modelo sin análisis y grúa desactivada, la solicitación se considera incompleta (62 comprobaciones; las reglas de emparejamiento y de envolvente se han contrastado además con 316 comprobaciones unitarias).
- Pestaña Ménsula: al pulsar OK sin cambios, el registro se conserva tal cual; Cancelar no cambia nada; un número no válido, la falta de h, una cota que no cabe en el pilar y una dirección dudosa en un pilar oblicuo no cierran la ventana; el resultado de Calcular coincide con el diseño guardado; las opciones de selección múltiple, Deshacer y los textos en turco y en inglés son correctos (117 comprobaciones).
- Guardado y transiciones: las definiciones de las ménsulas y las filas KONSOL se recuperan exactamente en los dos formatos de archivo (.sy4, .sbd); Deshacer / Rehacer restauran las ménsulas; en la copia, la copia de planta, la simetría y el giro, las orientaciones de las ménsulas se transforman correctamente. En el informe en turco y en inglés, las filas KONSOL se imprimen correctamente a continuación de las filas de uniones.
- Sin cambios en los proyectos sin ménsulas: en 12 proyectos de prueba, las salidas de análisis y de diseño, los archivos guardados y el texto del informe son idénticos a los de la versión anterior (solo difiere el número de versión).
5. Comparación a escala del edificio
El edificio del libro (planta de 40×75 m, altura de 10 m, entreplanta a la cota +5,00 entre A–C, puente grúa de 200 kN entre C–E; vigas de cubierta con pasadores en los pilares, vigas de planta resistentes a momento; R–D diferentes en la parte inferior) se ha modelado en StatiCAD.
| Magnitud | Libro | StatiCAD | Valoración |
|---|---|---|---|
| SDS / SD1 | 1,384 / 0,477 | 1,3836 / 0,477 | Exacta |
| Tp en el método equivalente | 0,787 s | 0,787 s | Exacta |
| Masa total | 3243 t | 3165 t | −2,4 % (detalle del modelo) |
| Proporciones de fuerza por planta | 0,576 / 0,424 | 0,576 / 0,424 | Exacta |
| ν, (R̄a)inf, D̄inf | Capítulo 4.3 | Capítulo 4.3 | Exacta |
| Deriva de la planta 1 (Y) | 0,011 | 0,0109 | Exacta |
| Momento en el apoyo de la viga de planta (eje B) | −988 kNm | −1021 kNm | +3 % |
| Periodo fundamental Tx / Ty (modal) | 1,107 / 1,042 s | 0,806 / 0,830 s (cubierta rígida) | Véase más abajo |
Diferencia de periodo: El libro da los periodos fundamentales en un único modo; en el modelo del libro, la cubierta es semirrígida con las diagonales equivalentes del Anexo 8B. En StatiCAD, con la hipótesis de cubierta rígida, los pórticos con entreplanta y la hilera de pilares en voladizo vibran como subsistemas separados. Cuando el mismo modelo se reconstruyó de forma independiente en SAP2000 v27, los periodos de StatiCAD se reprodujeron con diferencias inferiores al 1 % (Capítulo 6). Por tanto, la diferencia no procede de la solución de elementos finitos, sino de la idealización del diafragma de cubierta y de los pórticos.
6. Comparación independiente por elementos finitos con SAP2000 v27
El modelo de elementos finitos construido por el programa (nudos, barras, factores de sección efectiva, articulaciones, extremos rígidos, masas de planta) se reconstruyó en SAP2000 con las mismas hipótesis; además del análisis modal, se aplicaron cargas unitarias a los nudos maestros de planta y se comparó término a término la matriz de rigidez reducida.
| Modelo | Magnitud | StatiCAD | SAP2000 | Diferencia |
|---|---|---|---|---|
| Cuadrado de 3×3 ejes, 2 plantas | Tx / Ty | 0,6192 / 0,6192 s | 0,6240 / 0,6240 s | 0,8 % |
| Rectángulo de 5×2 ejes, 2 plantas | Tx / Ty | 0,5677 / 0,6362 s | 0,5677 / 0,6316 s | 0,0 % / 0,7 % |
| Edificio del libro, sin diagonales | Tx / Ty | 0,8135 / 0,8965 s | 0,8194 / 0,9005 s | 0,7 % / 0,4 % |
| Edificio del libro, con diagonales del Anexo 8B y correas | Tx / Ty | 0,8314 / 0,9166 s | 0,8383 / 0,9209 s | 0,8 % / 0,5 % |
Los términos diagonales de la matriz de rigidez reducida coincidieron con diferencias inferiores al 2,5 % y las matrices de masas resultaron idénticas. En las variantes del edificio del libro sin vigas de cubierta, vigas carril o canalones, ambos programas también coincidieron con diferencias inferiores al 1 %.
7. Valoración general
- El elemento de sección variable y las secciones prefabricadas se han verificado con soluciones cerradas y con SAP2000.
- Los cálculos del Anexo 8B, puente grúa, R–D diferentes, uniones, panel de fachada y deslizamiento en la cimentación coinciden exactamente con los ejemplos numéricos del libro, salvo en los puntos en que el programa aplica la normativa del lado de la seguridad.
- La transferencia de los estados de carga de grúa al modelo de análisis, a las combinaciones y al diseño se ha verificado con un cálculo manual en un modelo de prueba de dos pilares y con la comprobación de cobertura de combinaciones en dos modelos de edificio.
- El cálculo de ménsulas cortas (TS 500 Art. 8.4) reproduce el ejemplo del manual y el cálculo manual de la ménsula del edificio del libro; la solicitación automática coincide exactamente con el cálculo manual en los modelos de prueba de puente grúa.
- La solución de elementos finitos coincide en los periodos con diferencias inferiores al 1 % con el modelo independiente construido en SAP2000 v27.
Es imprescindible que el ingeniero responsable revise todos los resultados generados por el software.