مبانی نظری تحلیل پوش‌اور
این مقاله تحلیل فراتر از خطی (غیرخطی) و روش پوش‌اور (Pushover) را ابتدا با مفاهیم فیزیکی و سپس با ضوابط مربوطه TBDY 2018 و کاربرد آن در StatiCAD خلاصه می‌کند. برای مراحل استفاده به مقاله تحلیل پوش‌اور غیرخطی (Pushover) چگونه انجام می‌شود؟ مراجعه کنید.
1. چرا تحلیل فراتر از خطی؟
تحلیل خطی فرض می‌کند هر عضو در طول زلزله الاستیک می‌ماند و بار زلزله را با ضریب رفتار سیستم باربر کاهش می‌دهد؛ تسلیم اعضا را می‌پذیرد، اما نشان نمی‌دهد که تسلیم کجا، به چه اندازه و با چه ترتیبی رخ می‌دهد. در ارزیابی یک ساختمان موجود دقیقاً همین اطلاعات لازم است: کدام تیرها و ستون‌ها چه مقدار تغییرشکل پلاستیک انجام می‌دهند و آیا این تغییرشکل‌ها در حدود ایمن هستند؟
رویکردی که به این پرسش پاسخ می‌دهد ارزیابی و طراحی مبتنی بر تغییرشکل (ŞGDT) است (TBDY 2018 فصل 5). محاسبه مبتنی بر نیرو می‌پرسد «مقطع چه نیرویی را تحمل می‌کند؟»، محاسبه مبتنی بر تغییرشکل می‌پرسد «مقطع چقدر می‌تواند دوران و کشیدگی پیدا کند؟».
2. مدل‌های مصالح (پیوست 5A)
- فولاد آرماتور: تا مقاومت تسلیم fy الاستیک است؛ سپس پلاتوی تسلیم و سخت‌شوندگی (افزایش مقاومت به‌سمت fu)؛ با کرنش گسیختگی εsu پایان می‌یابد.
- بتن محصور و غیرمحصور (مدل Mander): خاموت‌ها و سنجاقی‌ها بتن هسته را به‌صورت جانبی فشرده می‌کنند؛ این اثر محصورشدگی هم مقاومت (fco → fcc) و هم شکل‌پذیری را افزایش می‌دهد. فشار جانبی مؤثر محصورشدگی با fe = 0.5 · ke · (ρx + ρy) · fyw محاسبه می‌شود (ρx، ρy: نسبت‌های حجمی آرماتور عرضی، ke: ضریب اثربخشی محصورشدگی).
3. سطح مقطع: رابطه لنگر–انحنا
اگر مدل‌های مصالح در الیاف مقطع توزیع شوند و به مقطع انحنای گام‌به‌گام فزاینده اعمال شود و در هر گام تعادل نیروهای داخلی برقرار گردد، منحنی لنگر–انحنا (M–φ) به دست می‌آید. از منحنی، لنگر و انحنای تسلیم (My، φy)، بیشینه لنگر حاصل از سخت‌شوندگی (MMax)، انحنای نهایی (φu) و سختی خمشی مؤثر (EIe) خوانده می‌شود.
در ستون‌ها و دیوارهای برشی، منحنی M–φ به نیروی محوری وابسته است؛ از این رو در ارزیابی این اعضا با N = G + nQ حاصل از بارهای قائم تحلیل می‌شوند.
4. سطح عضو: مفصل پلاستیک
در زلزله، لنگر در انتهای اعضا بیشینه است و تسلیم ابتدا از انتهاها آغاز می‌شود. در مدل پلاستیسیته متمرکز، بدنه عضو الاستیک می‌ماند و در انتهای آن مفصل‌های پلاستیکی که رفتار M–φ مقطع را حمل می‌کنند قرار داده می‌شود. دوران پلاستیک θp = φp · Lp و طول مفصل پلاستیک Lp = 0.5·h است (TBDY 5.4.5.2).
در StatiCAD دو مدل مفصل وجود دارد: الاستیک–پلاستیک کامل (EPP) (پیش‌فرض، سمت اطمینان) و سخت‌شونده (دوخطی)؛ در دومی مفصل با سختی برگرفته از شیب سخت‌شوندگی واقعی M–φ مقطع تا MMax بالا می‌رود.
5. سطح سیستم: تحلیل پوش‌اور
تحلیل پوش‌اور، محاسبه استاتیکی فراتر از خطی است که با ثابت نگه داشتن بارهای قائم (G + nQ) و افزایش گام‌به‌گام یک الگوی بار جانبی متناسب بر ساختمان انجام می‌شود. TBDY در پوش‌اور تک‌مودی انتخاب الگوی بار متناسب با شکل مود اول را مقرر می‌کند.
با پیشرفت تحلیل، مفصل‌ها تشکیل می‌شوند، سختی سیستم کاهش می‌یابد و سرانجام به جابه‌جایی هدف می‌رسد یا مکانیزم تشکیل می‌شود. حل‌گر StatiCAD از روش رویداد به رویداد (event-to-event) استفاده می‌کند: در هر گام انتهای بعدی را که تسلیم می‌شود دقیقاً می‌یابد، بار را دقیقاً تا همان رخداد افزایش می‌دهد، مفصل را باز می‌کند و با به‌روزرسانی سختی ادامه می‌دهد. به این ترتیب منحنی پوش‌اور بدون خطای گام و به‌گونه‌ای تولید می‌شود که نقاط شکست آن بر رخدادهای واقعی منطبق باشند.
6. شرایط پوش‌اور تک‌مودی
پوش‌اور تک‌مودی ثابت (TBDY 5.6.3، پیوست 5B) در هر ساختمانی قابل استفاده نیست؛ بر اساس TBDY 5.6.2.2:
| شرط | حد | مفهوم |
|---|---|---|
| ضریب نامنظمی پیچشی ηbi | ≤ 1.4 (در هر طبقه) | پیچش پلان باید محدود باشد. |
| نسبت جرم مؤثر مود اول | ≥ 70% | رفتار باید تحت تسلط یک مود باشد. |
اگر شرایط برقرار نباشد، پوش‌اور چندمودی یا تحلیل در حوزه زمان لازم است. StatiCAD هر دو شرط را به‌طور خودکار کنترل می‌کند و در گزارش نشان می‌دهد. بر اساس اطلاعات گردآوری‌شده از ساختمان موجود، ضریب سطح اطلاعات اعمال می‌شود: در سطح اطلاعات جامع 1.0 و در سطح اطلاعات محدود 0.75.
7. پیوست 5B: یافتن تقاضای لرزه‌ای
پیوست 5B ساختمان چند درجه آزادی را به یک سیستم یک درجه آزادی معادل مود اول تبدیل می‌کند: منحنی پوش‌اور در محورهای شتاب مودال–جابه‌جایی مودال به یک نمودار ظرفیت تبدیل می‌شود و در همان محورها با طیف تقاضای زلزله مقایسه می‌گردد.
در سازه‌های با دوره تناوب متوسط و بلند، قاعده جابه‌جایی برابر برقرار است (CR = 1). در سازه‌های با دوره تناوب کوتاه، تقاضا از مقدار الاستیک بزرگ‌تر است و با ضریب CR بزرگ‌نمایی می‌شود (پیوست 5B، با تکرار). تقاضای جابه‌جایی بام به‌دست‌آمده، نقطه عملکرد را روی منحنی پوش‌اور مشخص می‌کند؛ ارزیابی بر اساس وضعیت ساختمان در همان لحظه انجام می‌شود.
8. حدود آسیب و نواحی آسیب اعضا
در نقطه عملکرد، دوران پلاستیک هر مفصل و کرنش‌های مقطع مشخص است. TBDY این‌ها را با سه حد مقایسه می‌کند:
| حد | بتن (εc) | آرماتور (εs) |
|---|---|---|
| GÖ (جلوگیری از فروریزش) | 0.0035 + 0.04·√ωwe ≤ 0.018 | 0.4·εsu |
| KH (آسیب کنترل‌شده) | 0.75 · εc(GÖ) | 0.75 · εs(GÖ) |
| SH (آسیب محدود) | 0.0025 | 0.0075 |
ωwe نسبت آرماتور محصورکننده مؤثر است: هر چه محصورشدگی بهتر باشد، حد GÖ بالاتر است. حدود دوران پلاستیک با رابطه‌های 5.6 و 5.7b TBDY محاسبه می‌شود؛ θp(KH) = 0.75 · θp(GÖ).
مقایسه تقاضا با حدود، هر عضو را در یکی از چهار ناحیه قرار می‌دهد: ناحیه آسیب محدود، آسیب قابل‌توجه، آسیب پیشرفته و فروریزش.
9. نتیجه سطح عملکرد ساختمان (TBDY 15.8)
با مشخص شدن نواحی اعضا، در سطح ساختمان تصمیم‌گیری می‌شود. به‌طور خلاصه: در سطح آسیب محدود، در هر طبقه حداکثر 20% تیرها می‌توانند به ناحیه آسیب قابل‌توجه وارد شوند؛ در سطح آسیب کنترل‌شده حداکثر 35% تیرها می‌توانند به ناحیه آسیب پیشرفته وارد شوند و سهم اعضای قائم در ناحیه آسیب پیشرفته در برش طبقه محدود است؛ در سطح جلوگیری از فروریزش به آسیب سنگین در حد محدود اجازه داده می‌شود. اگر این شرایط نیز تأمین نشود، ساختمان در وضعیت فروریزش است.
StatiCAD این کنترل‌ها را طبقه به طبقه اعمال می‌کند و دلیل نتیجه را به‌روشنی در گزارش می‌نویسد (مثلاً «SH sağlanamadı: kat 1’de Belirgin kiriş oranı %20’yi aşıyor → bina KH»).
10. پوش‌اور چندمودی و IRSA
در ساختمان‌هایی که شرایط پوش‌اور تک‌مودی را تأمین نمی‌کنند، TBDY 5.6.6 پوش‌اور چندمودی را مجاز می‌داند. در StatiCAD هر مود با الگوی جرم × شکل مود خودش جداگانه رانده می‌شود، تقاضای هر مود با دوره تناوب خودش از پیوست 5B یافت می‌شود (در مودهای با دوره تناوب کوتاه CR > 1) و دوران‌های پلاستیک انتهای اعضا با قاعده CQC ترکیب می‌شوند. نیروهای داخلی مودها بر اساس TBDY 5.6.6.2 به‌صورت آماری ترکیب نمی‌شوند: چون در مقطع تسلیم‌شده لنگر نمی‌تواند از لنگر تسلیم فراتر رود، ترکیب در سطح تغییرشکل انجام می‌شود. اینکه روش با سختی‌های الاستیک همان نتیجه تحلیل خطی با ترکیب مودها را می‌دهد (5.6.6.1) در هر تحلیل به‌صورت عددی نشان داده می‌شود.
IRSA (ترکیب افزایشی مودها) نیز پوش‌اور را در قطعات خطی میان تشکیل مفصل‌ها با تمام مودها پیش می‌برد؛ در هر قطعه تحلیل مودال با سختی روزآمد تجدید می‌شود و ترکیب در هر قطعه انجام می‌گیرد.
11. کاربرد و فرض‌ها در StatiCAD
| مرحله | معادل در StatiCAD |
|---|---|
| مدل‌های مصالح | پیوست 5A: بتن محصور و غیرمحصور Mander، فولاد سخت‌شونده |
| تحلیل مقطع | M–φ با مدل الیافی (فایبر)؛ در ستون‌ها دو محور؛ در تیرها اثر بال (مقطع T) و ظرفیت‌های جداگانه چپ/راست، مثبت/منفی |
| مفصل | پلاستیسیته متمرکز، Lp = 0.5h؛ EPP (پیش‌فرض) یا سخت‌شونده |
| حل‌گر | پوش‌اور افزایشی رویداد به رویداد؛ دیافراگم صلب؛ هشت ترکیب جهتی ±X ± 0.3Y؛ با احتساب تغییرشکل‌های برشی |
| تقاضا | تبدیل تک‌مودی پیوست 5B؛ کمیت‌های مودال از تحلیل مودال؛ تکرار CR |
| کنترل‌ها | ηbi ≤ 1.4، مشارکت جرمی ≥ 70%، ضریب سطح اطلاعات |
| آسیب | حدود دوران پلاستیک و کنترل‌های کرنش مقطع؛ حد GÖ با ωwe در نواحی انتهایی دیوار برشی |
| مرتبه دوم | اثرات P-Δ به‌صورت اختیاری با سختی هندسی لحاظ می‌شود |
| صحت‌سنجی | همان مدل در SAP2000 حل می‌شود و منحنی، وضعیت مفصل‌ها و نتایج به‌طور خودکار قابل مقایسه است |
فرض‌ها: نیروی محوری ستون و دیوار برشی در طول پوش‌اور ثابت است (N = G + nQ؛ اندرکنش نیروی محوری–لنگر گام‌به‌گام به‌روزرسانی نمی‌شود). در مدل الاستیک–پلاستیک کامل افت مقاومت (شاخه نزولی) وجود ندارد؛ در مقایسه‌های SAP2000 این تفاوت آگاهانه است.