Principes théoriques du renforcement du béton armé
Cet article résume quelles dispositions de TBDY 2018 le module de renforcement de StatiCAD applique et de quelle manière, les hypothèses retenues et les limites du domaine d’application. La chaîne d’évaluation elle-même (Chapitre 15, modèle à fibres de la section, décision 15.8) est décrite dans Principes théoriques de l’analyse pushover ; ici, seules les parties que le renforcement ajoute à cette chaîne sont présentées.
1. Principe de base : la même évaluation, avec des éléments renforcés
Selon TBDY 2018 15.9.1, la sécurité sismique d’un bâtiment renforcé est déterminée selon les principes de calcul et d’évaluation donnés pour les bâtiments existants. C’est pourquoi StatiCAD ne met pas en place un « calcul de renforcement » distinct : le renforcement est une propriété de l’élément, et la même chaîne d’évaluation est exécutée une nouvelle fois avec la section, la rigidité et la capacité renforcées. Lorsque l’option principale est décochée, le calcul est strictement identique à celui de l’état avant renforcement.
Selon la distinction de TBDY 15.9.3, le frettage PRF, le chemisage, le frettage en acier et en béton armé, les étriers extérieurs et le renforcement des murs de remplissage constituent un renforcement d’élément ; le nouveau voile en béton armé constitue un renforcement de système. Le module gère les deux avec la même option.
2. Frettage des poteaux (15.10.1)
La première phrase de 15.10.1 pose une limite stricte : avec ces méthodes, la capacité en flexion des poteaux ne peut pas être augmentée. Le module l’applique pour les trois méthodes de frettage.
2.1 Frettage par polymère renforcé de fibres (PRF) — 15.10.1.3 et EK 15B
| Grandeur | Équation | Application |
|---|---|---|
| Coefficient d’efficacité κa | 15B.7 | 1 pour une section circulaire ; b/h pour une ellipse ; 1 − [(b−2rc)² + (h−2rc)²]/(3bh) pour un rectangle. Pour une section dont le rapport des côtés dépasse 2,5 (3 pour une ellipse), l’augmentation de l’effort axial et de la ductilité n’est pas appliquée. |
| Déformation efficace du PRF εf | 15B.3 / 15B.4 | Pour le cisaillement : min(0,004 ; 0,50 εfu) ; pour la ductilité et l’effort axial : min(0,50 εfu ; 0,01). |
| Pression latérale fl | 15B.6 | fl = ½ · κa · ρf · εf · Ef ; ρf = 2·nf·tf·(b+h)/(b·h) · (wf/sf). |
| Résistance et déformation du béton confiné | 15B.5, 15B.8 | fcc = fcm·[1 + 2,4·(fl/fcm)] ≥ 1,2·fcm ; εcc = 0,002·[1 + 15·(fl/fcm)^0,75]. |
| Modèle de béton | 15B.3(b) | σ–ε bilinéaire : (0, 0) → (0,002, fcm) → (εcc, fcc). Le modèle PRF remplace le confinement par les étriers ; il ne s’y ajoute pas. |
| Limites de dommage | 15B.3(b) | GÖ = εcc (avec une limite supérieure de 0,018), KH = 0,75·εcc, SH = 0,004. |
| Contribution au cisaillement Vf | 15B.1 / 15B.2 | Vf = 2·nf·tf·wf·Ef·εf·d/sf ; en frettage continu wf = sf ; en bandes, si sf ≤ wf + d/4 n’est pas satisfaite, la contribution est nulle. Vr = Vc + Vw + Vf ≤ Vmax. |
| Vérification de la longueur de recouvrement | 15B.4 : 15B.9–15B.11 | Si la longueur de recouvrement existante est saisie, l’épaisseur totale de PRF requise est calculée, comparée à celle fournie, et le résultat est inscrit dans l’étiquette. Pour un rapport des dimensions de section > 2 ou une armature lisse, l’étiquette « uygulanamaz » (non applicable) est imprimée. Cette vérification ne modifie pas la capacité. |
Pour les poteaux à section polygonale, κa n’étant pas défini, le PRF n’est pas appliqué et un avertissement est émis.
2.2 Frettage en béton armé — 15.10.1.1
La résistance au cisaillement et à la compression est calculée à partir des dimensions de la section brute enveloppée et réduite par 0,9 ; la capacité en flexion et la rigidité ne changent pas. L’effet de confinement continue d’être lu à partir du noyau existant.
2.3 Frettage en acier — 15.10.1.2, Éq. 15.3
Vj = tj·b·d/s·fyw est ajouté à la résistance au cisaillement (tj, b, s : épaisseur, largeur et espacement des plaques horizontales). La flexion et la ductilité ne changent pas.
3. Augmentation de la section des poteaux (chemisage) — 15.10.2
C’est la seule méthode pour poteaux qui augmente la capacité en flexion. Selon le règlement, la flexion, le cisaillement, la résistance en compression et la rigidité en flexion sont calculés à partir des dimensions de la section brute et des propriétés de calcul du béton ajouté, et les rigidités et résistances obtenues sont multipliées par 0,9. Le module applique ce coefficient à trois endroits :
- Rigidité des éléments finis : les propriétés de section transformées, selon le modèle choisi dans l’onglet du poteau, sont utilisées (n = E_chemisage / E_existant) :
- Composite (par défaut) : section existante + n × couronne de chemisage ; pour les chemisages unilatéraux, avec les termes d’axes parallèles par rapport au centre de gravité composite,
- Lettre du règlement : section brute avec le béton du chemisage,
- Chemisage seul : le poteau existant est ignoré (cas d’un poteau existant fortement endommagé).
- Capacité de la section (modèle à fibres) : dimension extérieure avec chemisage ; noyau constitué du poteau existant (avec son béton et son confinement par étriers existants), coque constituée du béton du chemisage. Les armatures longitudinales du chemisage sont réparties à espacement égal le long des faces chemisées (périmètre fermé sur 4 faces, U sur 3 faces, L sur 2 faces, un seul côté sur 1 face) et participent à la capacité en flexion.
- Voie linéaire : la résistance au cisaillement et sa limite supérieure sont issues de la section chemisée ; l’EI à la rotation d’élasticité et la longueur de rotule plastique sont issus de la section chemisée. Si les armatures transversales du chemisage sont saisies, elles s’ajoutent à la résistance au cisaillement.
Pour un chemisage sur 1, 2 et 3 faces, la section étant asymétrique, la plus petite des capacités en moment ± est utilisée (côté sécuritaire).
4. Frettage des poutres — 15.10.3
La capacité en flexion des poutres ne peut pas être augmentée par frettage. Les étriers extérieurs (15.10.3.1) s’ajoutent uniquement à la résistance au cisaillement, comme contribution des étriers selon TS 500 ; il n’y a pas d’effet de confinement. Le frettage par PRF (15.10.3.2), selon les règles d’EK 15B (frettage complet ; en bandes, sf ≤ wf + d/4), intervient à la fois dans le modèle confiné et dans la contribution au cisaillement.
5. Voile de renforcement en béton armé coulé en place — 15.10.5
L’élément dessiné dans le modèle comme un voile en béton armé ordinaire est marqué comme « nouveau voile de renforcement ». Lorsque l’option principale est décochée, le voile n’existe pas dans le modèle d’éléments finis : il n’apporte ni rigidité ni résistance, son poids propre et ses charges supplémentaires définies sont annulés ; le voile ne sert pas d’appui à la dalle et la charge de ce bord est répartie sur les appuis restants. Lorsqu’elle est cochée, conformément à 15.9.2, il s’agit d’un nouvel élément, évalué avec les classes de matériaux fournies par l’utilisateur et en prenant le coefficient de niveau de connaissance égal à 1.
Ancrage (15.10.5.1/.2) : le flux de cisaillement entre le voile et le portique existant est pris comme q = Vd/lw, selon l’hypothèse d’un panneau de cisaillement pur ; la capacité est le cisaillement-frottement de TS 500, qr = μ·Asl·fyd. Les conditions Ø ≥ 16 mm, profondeur ≥ 10Ø et espacement ≤ 400 mm sont vérifiées. Zone d’extrémité (15.10.5.3) : si un poteau existant se trouve à l’extrémité du voile, il peut servir de zone d’extrémité (chemisé si nécessaire) ; sinon, une zone d’extrémité doit être créée. Le module examine la géométrie et rédige sa note. La fondation du voile est hors du périmètre du module et un rappel figure dans le rapport.
6. Renforcement des murs de remplissage — 15.10.4 et EK 15C
6.1 Modèle de bielle diagonale équivalente
| Équation | Expression |
|---|---|
| 15C.2 | λd = [Ed·td·sin2θ / (4·Ec·Ik·hd)]^¼ |
| 15C.1 | ad = 0,175·(λd·hk)^−0,4 · rd |
| 15C.3 | kd = ad·td·Ed / rd (rigidité axiale de la bielle comprimée) |
| 15C.4 | Vd = Ad·(τd + fyd·ρsh) ≤ 0,22·Ad·fd (enduit armé de treillis soudé) |
| 15C.6 / 15C.7 | Tf = 0,003·Ef·wf·tf ; kt = wf·tf·Ef / rd ; wf ≤ ad (bielle tendue en PRF) |
| 15C.5 | Valeurs des matériaux de mur (brique creuse industrielle, brique pleine artisanale, béton cellulaire) |
Dans l’analyse linéaire (superposition modale), une bielle comprimée unidirectionnelle ne pouvant pas être établie, la même rigidité axiale est attribuée aux deux diagonales ; la rigidité horizontale totale est égale à celle de la bielle comprimée unique du règlement (de la paire, dans le cas du PRF). Dans l’analyse pushover, en revanche, chaque direction de poussée constituant un modèle distinct, les bielles sont unidirectionnelles selon la direction ; lorsque l’effort axial de la bielle atteint sa capacité, la bielle est retirée du modèle avec l’hypothèse de rupture fragile et l’effort est redistribué au portique.
6.2 Évaluation de la performance
Le mur de remplissage renforcé est considéré comme un élément vertical. La région de dommage est déterminée selon l’angle de distorsion : γ = |déplacement relatif d’étage| / hauteur d’étage ; les limites de TBDY Tableau 15.2 sont SH 0,003 / KH 0,005 / GÖ 0,010. De plus, la composante horizontale des efforts axiaux des bielles diagonales sous séisme est comparée à la capacité au cisaillement ; si elle est dépassée, le mur est considéré comme fragile. Les conditions de diagonale/épaisseur, de taux d’ouvertures, de rapport longueur/hauteur et de limite d’étages sont de niveau avertissement ; les détails d’ancrage et de boulons n’entrent pas dans le calcul et un rappel figure dans la synthèse.
7. Limites du domaine d’application
- Le renforcement des recouvrements par PRF est de niveau vérification (sans effet sur la capacité) ; le PRF n’est pas appliqué à un poteau à section polygonale.
- Dans les chemisages unilatéraux, l’axe de la barre en éléments finis reste sur le poteau existant (l’excentricité est prise en compte dans la capacité de la section) ; les armatures transversales du chemisage sont supposées à deux branches ; aucun métré ni dessin n’est produit pour le chemisage.
- Dans le nouveau voile, la conception de la zone d’extrémité n’est pas automatique ; la fondation du voile est hors périmètre.
- Pour le mur de remplissage, le module d’élasticité composite n’est pas pris en compte.
- Les vérifications supplémentaires de type cisaillement (frettage en acier, étriers extérieurs, ancrage) sont rapportées dans l’évaluation linéaire.
- Les violations de règles n’interrompent pas le calcul ; elles figurent dans la liste de contrôle du projet comme erreurs ou avertissements, et la décision revient à l’ingénieur.