Études de validation de l’analyse pushover
Cet article résume la manière dont le moteur de poussée de StatiCAD et la chaîne d’évaluation de performance en béton armé ont été validés, ainsi que les résultats obtenus. Comme structures d’essai, on a utilisé des bâtiments d’exemple en béton armé présentant à la fois un comportement en portique et en voiles.
1. Approche de validation
- Même modèle, solveur indépendant : StatiCAD transfère automatiquement à SAP2000 le modèle de poussée (nœuds, barres, diaphragme rigide, masses, distribution de charges et capacités de rotules qu’il a lui-même calculées) ; SAP2000 pousse avec son propre solveur non linéaire. La comparaison est ainsi une confrontation modèle–modèle reproductible, exempte d’erreurs de saisie manuelle.
- La référence est SAP2000 V27 : il a été choisi comme référence de validation parce qu’il s’agit d’un solveur indépendant et internationalement reconnu.
- La comparaison porte sur le point de performance : la décision d’ingénierie est rendue au point de demande. Le critère essentiel est donc la concordance du déplacement, de l’effort tranchant à la base, de la répartition de l’état des rotules et de la décision sur le bâtiment au point de demande. Les valeurs de crête des courbes sont un indicateur secondaire, en raison de différences de modélisation (voir section 6).
Les mêmes comparaisons peuvent être reproduites dans chaque projet avec les options « Vérifier avec SAP2000 » et « Poursuivre les calculs avec le résultat SAP2000 » de la fenêtre de poussée.
2. Validation modale
Dans l’exemple en portique, la première période propre de vibration SAP2000 du modèle transféré a été trouvée identique à celle de StatiCAD : T1 = 0,6061 s (StatiCAD) / 0,6063 s (SAP2000). Les données d’entrée du spectre de calcul (SDS, SD1) concordent exactement avec le calcul indépendant.
3. Comparaison des dommages au point de demande — validation principale
Dans le tableau d’état des rotules de SAP2000, on lit l’état des rotules au pas correspondant au déplacement de demande et on le compare au tableau de dommages de StatiCAD :
| Cas (bâtiment à voiles, EPP) | StatiCAD | SAP2000 |
|---|---|---|
| +X, demande u = 3,45 mm | 4 extrémités plastifiées (Dommage Significatif), bâtiment : Dommage Contrôlé | 4 rotules dans la même zone — identique |
| −Y, demande u = 13,4 mm | 1–2 extrémités plastifiées, bâtiment : Dommage Limité | 0–1 rotule à la limite de plastification — cohérent |
Conclusion : au point de demande où est rendue la décision d’ingénierie, les deux solveurs indépendants produisent le même tableau de dommages et les mêmes décisions sur le bâtiment.
4. Comparaison globale des huit combinaisons de directions
En mode « Poursuivre les calculs avec le résultat SAP2000 », les huit combinaisons de directions TBDY ont toutes été résolues dans SAP2000 et tabulées automatiquement avec les résultats de StatiCAD (exemple à voiles, EPP ; u : déplacement en tête de demande) :
| Direction | StatiCAD u [mm] | StatiCAD niveau | SAP2000 u [mm] | SAP2000 niveau |
|---|---|---|---|---|
| +X+0,30Y | 3,45 | KH | 3,45 | KH |
| +X−0,30Y | 3,45 | KH | 3,45 | KH |
| −X+0,30Y | 3,45 | KH | 3,45 | KH |
| −X−0,30Y | 3,45 | KH | 3,45 | KH |
| +Y+0,30X | 13,40 | SH | 13,36 | KH |
| +Y−0,30X | 13,41 | SH | 13,36 | SH |
| −Y+0,30X | 13,40 | SH | 13,22 | SH |
| −Y−0,30X | 13,39 | SH | 13,22 | SH |
- Les déplacements de demande concordent exactement (X : 3,45 ↔ 3,45 mm ; Y : 13,4 ↔ 13,2–13,4 mm).
- L’écart sur les efforts tranchants à la base au point de demande est d’environ 5 à 10 % dans la direction X et de 3 à 13 % dans la direction Y.
- La décision sur le bâtiment est identique dans 7 directions sur 8. La seule différence (+Y+0,30X) est un cas limite où la demande tombe exactement sur la limite de plastification et qui est sensible à la résolution du pas d’enregistrement de SAP2000.
5. Option de rotules avec écrouissage
| Cas (une seule direction) | StatiCAD Vtête [kN] | SAP2000 Vtête [kN] | Rapport |
|---|---|---|---|
| +X, EPP | 19 334 | 21 503 | 0,899 |
| +X, avec écrouissage | 21 167 | 22 810 | 0,928 |
| −Y, EPP | 10 055 | ~10 990 | 0,915 |
| −Y, avec écrouissage | 10 405 | 11 704 | 0,889 |
L’écrouissage augmente de 5 à 10 % la capacité de StatiCAD. La variation de ±0,03 sur les rapports provient de la petite différence de méthode dans la définition de la pente d’écrouissage entre les deux programmes. Les rapports de crête des courbes se situent, pour les poussées unidirectionnelles, dans la bande 0,89–0,93, et StatiCAD est systématiquement du côté de la sécurité. Les comparaisons au point de demande ne sont pas affectées par l’écrouissage.
6. Différences connues
| Différence | Origine | Effet |
|---|---|---|
| Branche descendante dans SAP2000 ↔ palier dans StatiCAD | La définition des rotules SAP2000 comporte des branches de perte de résistance ; la rotule StatiCAD (EPP ou avec écrouissage) ne comporte pas de branche descendante. | La courbe SAP2000 redescend après son pic et, dans certains cas, s’arrête avant d’atteindre la cible. Cela influe sur les rapports des valeurs de crête, pas sur la comparaison au point de demande. |
| Différence de rigidité élastique dans le modèle à voiles | L’axe fort du voile est représenté dans le modèle de poussée par une seule barre et des bras rigides. | C’est l’une des composantes de l’écart d’effort tranchant à la base pour un même déplacement. |
| Constance de l’effort axial des poteaux et des voiles | Dans les deux solveurs, les rotules sont construites avec N = G + nQ. | N’affecte pas la comparaison ; c’est une hypothèse commune. |
| Définition de la pente d’écrouissage | Les deux programmes définissent différemment la branche d’écrouissage. | Variation de ±0,03 sur les rapports de crête avec écrouissage. |
| Résolution du pas d’enregistrement de SAP2000 | Les résultats SAP2000 sont enregistrés en un nombre fini de pas. | La lecture des dommages est faite au pas enregistré le plus proche du point de demande ; pour les cas situés à la limite de plastification, cela peut créer une sensibilité de la décision. |
7. Validation de la poussée multimodale
- Cohérence élastique (TBDY 5.6.6.1) : pour chaque mode, le déplacement spectral sous forme fermée a été comparé à la solution par éléments finis avec la même matrice de rigidité. Dans les directions X et Y, l’écart est de 0,0000 % pour tous les modes ; le déplacement en tête combiné CQC est identique par les deux voies.
- Poussée du mode dominant ↔ poussée monomodale : la poussée du premier mode du cas multimodal a donné la même demande que la poussée monomodale (36,8 mm), le même nombre d’extrémités plastifiées (23) et la même décision sur le bâtiment (Dommage Contrôlé).
- Règle des courtes périodes : pour le deuxième mode X de courte période (T = 0,155 s), CR = 1,030 a été appliqué automatiquement et le mode est resté élastique comme attendu.
- Comparaison des distributions modales avec SAP2000 : les distributions de charges modales de StatiCAD ont été transférées à SAP2000 et poussées sur le même modèle à rotules ; une concordance de 2 à 6 % pour le mode dominant et d’environ 6 % pour le deuxième mode a été obtenue.
8. Évaluation générale
- Dans la comparaison modèle–modèle avec SAP2000, au point de demande où est rendue la décision d’ingénierie, les déplacements sont identiques, les tableaux de dommages concordent et les décisions sur le bâtiment sont les mêmes dans 7 directions sur 8 ; la seule différence est un cas limite documenté.
- Les rapports de crête des courbes se situent, pour les poussées unidirectionnelles, dans la bande 0,89–0,93, et StatiCAD est systématiquement du côté de la sécurité ; chacune des différences restantes a été décomposée et justifiée.
- La condition de cohérence élastique de la poussée multimodale est satisfaite numériquement.
Il est essentiel que tous les résultats produits par le logiciel soient vérifiés par l’ingénieur responsable.