Ajustement automatique des cotes du revêtement de toiture et des montants

Cet article décrit, dans StatiCAD, la construction du revêtement de toiture (dalle polygonale) sous forme de maillage triangulaire d’après les cotes d’extrémité des chevrons, pannes, faîtages et noues, ainsi que l’égalisation des cotes supérieures des montants de toiture avec les cotes des poutres. Les deux opérations s’effectuent chacune par une commande du menu Macros.

1. À propos de cet article

Dans les toitures en bois (ou en acier), le revêtement est une surface inclinée qui repose sur les chevrons, les pannes, les faîtages, les noues et les arêtiers. Dans StatiCAD, cette surface est modélisée par une dalle polygonale. Vous dessinez la dalle à plat sur le plan de toiture, sans lui donner de cote ; la macro Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması) (Mailler la dalle polygonale d’après les cotes d’extrémité des poutres – TIN, revêtement de toiture) supprime ensuite le maillage plat de la dalle, refait la triangulation de manière que le maillage passe par les poutres et place chaque nœud du maillage à la cote de la poutre située en dessous, en ce point. Le revêtement partage ainsi les mêmes nœuds que les poutres ; dans l’analyse, les charges appliquées au revêtement sont transmises aux poutres.

L’article décrit aussi la macro Macros › Seçili dikme/kolon üst kotlarını kiriş kotlarına eşitle (Égaliser les cotes supérieures des montants/poteaux sélectionnés aux cotes des poutres). Cette macro égalise la cote supérieure des montants qui portent la toiture avec la cote de la poutre située au-dessus d’eux, en ce point.

L’exposé s’appuie sur un modèle réel de toiture à croupes en bois : dimensions en plan 69,45 × 19,00 m, surface de revêtement 1273,31 m², environ 600 poutres en bois (chevrons, pannes, faîtage, noues, arêtiers) et 63 montants. Les nombres affichés à l’écran sont les résultats de ce modèle.

info

Édition : les deux macros se trouvent dans le menu Macros ; il n’y a aucune restriction d’édition. Les captures d’écran ont été réalisées avec StatiCAD Ultimate V.10.0.1.0.

Figure 1 – Écran principal après le maillage : plan à gauche (triangles du revêtement et poutres), vue 3D à droite

2. Déroulement général

1. Dessinez les poutres de toiture (chevrons, pannes, faîtage, noues/arêtiers) au niveau de toiture et indiquez la cote supérieure des deux extrémités de chaque poutre (Section 3).
2. Placez les montants ; égalisez leurs cotes supérieures avec celles des poutres au moyen de Macros › Seçili dikme/kolon üst kotlarını kiriş kotlarına eşitle. Supprimez les montants dessinés deux fois au même point (Section 4).
3. Avec Dessin des dalles › Polygone, dessinez une dalle polygonale qui suit le contour extérieur du plan de toiture. N’indiquez pas de cote ; la dalle est dessinée à plat à la cote du niveau (Section 5).
4. Sélectionnez la dalle et exécutez la macro Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması) ; le plan et la vue 3D de l’écran divisé sont actualisés automatiquement (Section 6).
5. Dans les propriétés de la dalle, indiquez l’épaisseur réelle, le matériau et les charges du revêtement (Section 7).
6. Dans la vue 3D, vérifiez s’il y a des plis dans le maillage ; le cas échéant, corrigez les cotes des poutres et relancez le maillage (Section 8).
7. Lancez l’analyse (Section 9).

astuce

Ordre : le maillage est construit à partir des cotes des poutres au moment où la macro est exécutée. Si vous modifiez ensuite les cotes des poutres, relancez le maillage ; à chaque exécution, la macro supprime l’ancien maillage et en construit un nouveau.

3. Préparation : poutres de toiture et cotes d’extrémité

Les cotes des nœuds du maillage du revêtement proviennent uniquement des poutres. La géométrie de la toiture doit donc être entièrement définie par les cotes d’extrémité des poutres. Faites un clic droit sur une poutre et ouvrez ses propriétés : Cote supérieure gauche est la cote supérieure de l’extrémité 1 de la poutre (l’extrémité où le dessin a commencé), Cote supérieure droite celle de l’extrémité 2. Les deux sont exprimées en cm par rapport à la cote supérieure du niveau ; le sens vers le bas est négatif.

Figure 2 – Propriétés du chaînage (poutre) : sur un chevron allant de l’égout au faîtage, Cote supérieure gauche = 0, Cote supérieure droite = 220 cm

• Chevron : l’extrémité à l’égout est généralement à 0, l’extrémité au faîtage à la cote du faîtage. Entre les deux, la variation de cote est linéaire.
• Panne : comme elle est horizontale, ses deux extrémités sont à la même cote. Cette cote doit être égale à la cote, en ce point, des chevrons qu’elle croise.
• Faîtage, noues et arêtiers : la cote de leurs extrémités doit être identique à celle des chevrons et des pannes auxquels ils se raccordent.
• Chevrons courts (intermédiaires) : l’extrémité qui se termine sur une noue ou un arêtier doit prendre la cote de la noue ou de l’arêtier en ce point. Vous pouvez attribuer ces cotes en une seule fois avec la commande décrite dans l’article Ajustement automatique des cotes des chevrons aux pannes.

danger

Cohérence des cotes : si deux poutres se croisent en plan ou si l’une se termine sur l’autre, leurs cotes doivent être identiques en ce point. Sinon, le nœud du maillage ne se pose que sur l’une des poutres et le revêtement se brise à cet endroit (Section 8). Dans ce cas, la macro retient, parmi les poutres candidates situées au même XY, la cote la plus haute.

4. Égalisation des cotes supérieures des montants et poteaux avec les cotes des poutres

Les montants de toiture portent le faîtage, les noues et les pannes. Dans le modèle aux éléments finis, l’extrémité supérieure du montant doit se raccorder à la poutre située au-dessus au même nœud. Pour cela, la cote supérieure du montant doit être égale à la cote de la poutre en ce point. Les cotes supérieures saisies à la main diffèrent généralement de quelques cm ; avec cet écart, le montant n’est pas relié à la poutre dans l’analyse.

Figure 3 – Menu Macros : macros du revêtement de toiture et de la cote supérieure des montants (les deux derniers éléments)

4.1 Exécution

1. Faites du niveau de toiture le niveau actif. Si vous ne souhaitez corriger que certains montants, sélectionnez-les.
2. Cliquez sur l’élément Macros › Seçili dikme/kolon üst kotlarını kiriş kotlarına eşitle.
3. Si aucun montant n’est sélectionné, le programme demande une confirmation pour tous les montants du niveau actif.
4. Lorsque l’opération est terminée, la fenêtre de résultats s’ouvre. Le plan est redessiné ; dans l’affichage en écran divisé, la vue 3D est également actualisée.

Figure 4 – Question de confirmation lorsqu’aucun montant n’est sélectionné : avec Yes (Oui), tous les montants du niveau sont traités

Figure 5 – Fenêtre de résultats : lignes de synthèse et liste des montants avec défilement

La première ligne indique le nombre de montants dont la cote supérieure a été modifiée. La deuxième ligne compte les montants selon leur état. S’il existe des montants dessinés au même point, la troisième ligne en donne le nombre. Sont ensuite listés les montants modifiés (cote ancienne -> nouvelle et poutres situées au-dessus du montant) et les montants situés à un point où se rejoignent des poutres de cotes différentes, puis, en dernier, les montants dessinés au même point.

Si le résultat est court, il est affiché dans une boîte de message standard ; s’il est long, il l’est dans une fenêtre adaptée à l’écran, redimensionnable et à défilement. La liste complète se trouve dans la zone de cette fenêtre ; vous pouvez sélectionner et copier le texte.

Tableau 1 – États des montants

État	Signification
“değişti” (modifié)	La cote supérieure a été égalisée à la cote de la poutre située au-dessus, en ce point.
“zaten eşit” (déjà égale)	La cote supérieure était déjà égale à la cote de la poutre ; elle n’a pas été modifiée.
“üstünde kiriş yok” (aucune poutre au-dessus)	Aucune poutre passant par le point du montant n’a été trouvée ; la cote supérieure a été conservée. Vérifiez la position du montant ou de la poutre.
“alt kotun altında kalırdı” (serait restée sous la cote inférieure)	La cote de la poutre se situe sous l’extrémité inférieure du montant (ou à moins de 1 cm au-dessus) ; la cote supérieure a été conservée.
“[farklı kotlu kirişler …, en yükseği alındı]” (poutres de cotes différentes …, la plus haute a été retenue)	Plusieurs poutres de cotes différentes se trouvent au point du montant (par exemple le faîtage et une poutre de plafond). La cote la plus haute a été retenue pour que le montant s’étende jusqu’à la toiture.

4.2 Comment le calcul est-il effectué ?

• Point du montant : c’est le nœud du montant dans le modèle aux éléments finis. Pour une section rectangulaire, on utilise le centre de la section ; pour une section polygonale, le centre de gravité.
• Poutres candidates : les poutres du même niveau dont l’axe en plan est plus proche du point du montant que la plus grande valeur entre la précision FEM et la demi-largeur de la poutre.
• Cote : linéaire entre les deux cotes d’extrémité le long de la poutre. Si le montant se trouve à l’extrémité de la poutre ou si les deux extrémités de la poutre ont la même cote, la valeur enregistrée est reprise telle quelle.
• Montants au même point : s’il y a plusieurs montants au même point dans la limite de la précision FEM, ils sont listés à la fin de la fenêtre ; ils ne sont pas modifiés.

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Montants dessinés deux fois au même endroit : si la liste contient des lignes comme DHÇ01 = DHÇ10, deux montants ont été dessinés au même endroit. Sélectionnez celui qui est en trop et supprimez-le avec Delete. Comme la suppression déplace le dernier montant vers la position libérée, les noms des montants restants peuvent changer. Dans le modèle exemple, 16 montants sur 79 ont été supprimés pour cette raison.

info

Annulation : la macro enregistre une entrée d’annulation avant et après l’opération. Annuler revient en une seule étape à l’état antérieur à cette opération, Rétablir applique de nouveau l’opération. Après la modification, le projet est considéré comme non enregistré et les résultats d’analyse précédents deviennent invalides.

5. Dessin de la dalle de revêtement

Le revêtement se dessine avec le bouton Polygone de la barre d’outils Dessin des dalles. Cliquez sur les angles dans l’ordre, puis fermez le polygone. Laissez la zone Cote à 0 : la dalle est dessinée à plat à la cote supérieure du niveau. C’est la macro qui attribuera les cotes.

Figure 6 – Barre d’outils Dessin des dalles : boutons Dalle polygonale et Mesh Ayar

• Les côtés du polygone doivent suivre la ligne d’égout de la toiture. Les parties de poutres situées hors du polygone ne participent pas au maillage.
• Pour les toitures concaves (en forme de L, T ou U), dessinez le polygone le long du contour extérieur. La macro conserve la limite du polygone.
• Le maillage plat créé lors du dessin n’a pas d’importance ; la macro le supprime.

Figure 7 – Plan avant le maillage : poutres de toiture (en bleu) et dalle polygonale dessinée à plat au-dessus (en vert, avec le maillage triangulaire standard)

5.1 Pas du maillage

L’espacement maximal des nœuds intermédiaires que la macro place le long des poutres est, dans la fenêtre Dalles spéciales ouverte par le bouton Mesh Ayar (Paramètres du maillage), la plus petite des valeurs Largeur de maillage maximale en direction X et en direction Y (120 cm par défaut). Pour un maillage plus dense, réduisez cette valeur.

Figure 8 – Dalles spéciales (Mesh Ayar) : la largeur de maillage maximale est le pas du maillage de la macro

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N’utilisez pas Mesh Yap : après le maillage, le bouton Mesh Yap (Mailler) de cette fenêtre remaille la dalle avec la méthode standard et le maillage de la toiture est perdu. Pour renouveler le maillage, utilisez toujours la macro Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması).

6. Maillage du revêtement d’après les cotes d’extrémité des poutres

6.1 Exécution

1. Faites du niveau de toiture le niveau actif. Si vous souhaitez mailler seulement certaines dalles polygonales, sélectionnez-les.
2. Cliquez sur l’élément Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması).
3. Si aucune dalle polygonale n’est sélectionnée, le programme demande une confirmation pour toutes les dalles polygonales du niveau actif.
4. Lorsque l’opération est terminée, la fenêtre de résultats s’ouvre. Le plan est redessiné ; dans l’affichage en écran divisé, la vue 3D est également actualisée avec le nouveau maillage.

astuce

Fenêtre 3D : si la vue 3D est ouverte dans une fenêtre séparée et non dans l’écran divisé, mettez-la à jour avec le bouton Actualiser en haut à gauche.

Figure 9 – Question de confirmation lorsqu’aucune dalle polygonale n’est sélectionnée

Figure 10 – Fenêtre de résultats : 5096 triangles et 2722 nœuds dans le modèle exemple

Tableau 2 – Valeurs de la fenêtre de résultats

Valeur	Signification
“üçgen, düğüm” (triangles, nœuds)	Nombre de triangles et de nœuds du nouveau maillage.
“kiriş” (poutres)	Nombre de poutres situées à l’intérieur ou sur la limite du polygone et participant au maillage.
“kiriş ara noktası” (point intermédiaire de poutre)	Nombre de nœuds placés sur les axes des poutres au pas du maillage.
“atlanan (kiriş kesişimi)” (omis, intersection de poutres)	Nombre de points intermédiaires non placés parce qu’ils tombaient, en 3D, à moins de la précision FEM + 1 cm d’une autre poutre. Un tel nœud diviserait deux poutres à la fois et les relierait de façon rigide dans l’analyse.
“kotu interpolasyonlu” (à cote interpolée)	Nombre de nœuds qui ne tombent sur aucune poutre (angle, bord, remplissage) et dont la cote est déterminée à partir des nœuds voisins.
Z … cm	Cote absolue la plus basse et la plus haute des nœuds du maillage.
“çakışan TIN üçgeni atıldı / delik üçgeni eklendi” (triangle TIN superposé écarté / triangle de trou ajouté)	Nombres de triangles réparés pendant la triangulation (voir ci-dessous).

Figure 11 – Avant le maillage : revêtement à plat dans le plan d’égout, sous les poutres

Figure 12 – Après le maillage (la vue 3D s’est actualisée automatiquement) : revêtement au-dessus des poutres

Figure 13 – Plan après le maillage : les côtés des triangles suivent les axes des poutres

Figure 14 – Détail du plan : nœuds sur les axes des poutres, éventails de triangles aux points de jonction des poutres

6.2 Comment le maillage est-il construit ?

1. Extrémités des poutres : chaque extrémité de poutre située à l’intérieur ou sur la limite du polygone est un nœud ; sa cote est celle de cette extrémité de la poutre (cote supérieure du niveau + Cote supérieure gauche/droite). Les points où les poutres coupent le côté du polygone deviennent aussi des nœuds.
2. Points intermédiaires des poutres : chaque poutre est divisée, entre ses extrémités et celles des autres poutres qui s’y terminent, en tronçons plus courts que le pas du maillage ; la cote varie linéairement le long de la poutre. Sans ces points, les triangles relieraient directement les nœuds d’égout situés de part et d’autre du faîtage et le revêtement couperait le faîtage.
3. Limite du polygone : les angles et les nœuds situés sur le côté sont fournis dans l’ordre comme limite de triangulation ; les toitures concaves sont préservées.
4. Points de remplissage : des nœuds sont ajoutés au pas du maillage dans les grandes zones restées sans poutres.
5. Triangulation : les nœuds sont triangulés en plan, sans tenir compte de la cote (TIN, réseau triangulé irrégulier).
6. Cotes : un nœud qui tombe sur une poutre prend la cote de cette poutre ; s’il y a plusieurs poutres au même point, la cote la plus haute est retenue. La cote des nœuds qui ne tombent sur aucune poutre est obtenue sur le maillage par la moyenne des nœuds voisins (harmonique).

Dans les mailles rectangulaires régulières (à pas égaux), la triangulation peut parfois placer deux triangles dans la même maille et laisser la maille voisine vide. La macro élimine ces triangles, comble les vides et n’applique le maillage que si chaque arête intérieure appartient à exactement deux triangles, si chaque arête de bord appartient à un seul triangle et si la surface couverte en plan est égale à celle du polygone à 0,1 % près. Si ces contrôles échouent, le maillage existant est conservé et la cause est indiquée dans la fenêtre de résultats.

info

Annulation : la macro enregistre une entrée d’annulation avant et après l’opération : Annuler remet le maillage dans son état antérieur en une seule étape, Rétablir ramène le nouveau maillage. Pour reconstruire le maillage, il suffit de relancer la macro. Après le maillage, le projet est considéré comme non enregistré et les résultats d’analyse précédents deviennent invalides.

info

Comment le revêtement est-il relié aux poutres ? Les nœuds du maillage situés sur les axes des poutres divisent les poutres dans l’analyse. À ces nœuds, le revêtement et la poutre partagent un nœud commun et la charge du revêtement est transmise à la poutre. Les nœuds qui ne sont pas sur une poutre (remplissage, bord) n’appartiennent qu’au revêtement.

7. Épaisseur, matériau et charges du revêtement

Faites un clic droit sur la dalle polygonale et ouvrez ses propriétés. L’épaisseur (h) et le matériau n’influencent pas le maillage ; ils peuvent être définis avant ou après le maillage. Dans l’analyse, l’épaisseur et le poids propre de la coque du revêtement sont calculés à partir de la valeur h.

Figure 15 – Propriétés de la dalle : revêtement OSB de 18 mm dans le modèle exemple (Depuis la bibliothèque de matériaux), Q = 150 kg/m²

• h : épaisseur réelle du revêtement (1,8 cm dans l’exemple).
• Matériau : avec Depuis la bibliothèque de matériaux, choisissez le matériau du revêtement (OSB dans l’exemple).
• Gkaplama, Q, Charge de neige, Charge de vent : charges appliquées sur le revêtement.
• Ne modifiez pas les champs Option de direction de la dalle et Cote / Cote droite (Plan horizontal, 0). Les cotes du maillage sont enregistrées dans les nœuds.

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Revêtement par défaut en béton armé de 12 cm : si l’épaisseur par défaut de la barre d’outils de dessin des dalles (12 cm) et le matériau béton armé sont conservés, le revêtement incliné se comporte comme une plaque pliée. Comme le revêtement est beaucoup plus rigide que les poutres en bois, il porte lui-même la charge et les efforts internes des poutres ressortent beaucoup plus faibles qu’en réalité. Dans le modèle exemple, un moment de chevron (M3) de 94 t·cm dans la solution sans revêtement tombe à 4,4 t·cm avec un revêtement en béton armé de 12 cm. Attribuez impérativement au revêtement son épaisseur et son matériau réels.

8. Contrôle : cohérence des cotes et plis

Comme les nœuds du maillage reprennent telles quelles les cotes des poutres, les incohérences entre les cotes des poutres apparaissent sous forme de plis dans le maillage. Le cas le plus fréquent est celui d’une panne située au-dessus ou au-dessous du plan des chevrons : les nœuds situés sur la panne prennent la cote de la panne, les nœuds de chevron situés juste à côté prennent la cote du chevron, et le revêtement se brise le long de la panne.

Figure 16 – Si la cote de la panne diffère du plan des chevrons de Δ, le maillage du revêtement se brise le long de la panne (schématique, hors échelle)

Dans la partie centrale du modèle exemple, 12 pannes se trouvaient 4,5 cm, 8,7 cm et 13,1 cm au-dessus du plan des chevrons (les pannes avaient été dessinées selon la pente de la partie d’extrémité, les chevrons avec une pente plus faible). Les cotes d’extrémité des pannes ont été ramenées au plan des chevrons dans les propriétés des poutres (67,10 → 62,58 cm ; 128,97 → 120,29 cm ; 194,30 → 181,22 cm), les cotes des montants ont été égalisées de nouveau et le maillage a été relancé.

8.1 Liste de contrôle

• Les cotes des poutres qui se croisent ou qui se terminent l’une sur l’autre sont-elles identiques en ce point ?
• Les chevrons courts sont-ils raccordés aux noues et aux arêtiers à la même cote ? Y a-t-il des chevrons d’angle dont les deux extrémités sont restées à la cote 0 ?
• Les pannes sont-elles dans le plan des chevrons ? La pente du faîtage et des noues est-elle compatible avec celle des chevrons ?
• Y a-t-il des poutres ou des montants dessinés deux fois au même endroit ? (Les poutres dessinées l’une sur l’autre sont supprimées automatiquement au début de l’analyse ; pour les montants, voir la Section 4.)
• Après avoir corrigé les cotes des poutres, avez-vous relancé la macro des montants et le maillage ?

9. Analyse

Avec le revêtement maillé, l’analyse se lance comme d’habitude. Le modèle exemple (environ 600 poutres, 5000 triangles de coque) a été résolu en environ 1,5 minute.

• Au début de l’analyse, les poutres dessinées deux fois au même endroit sont supprimées automatiquement ; comme la dernière poutre prend la place de la poutre supprimée, certains noms de poutres peuvent changer. Après l’analyse, la vue 3D s’actualise une fois.
• Les charges agissant sur le revêtement sont transmises des triangles du revêtement aux nœuds communs situés sur les axes des poutres, puis de là aux poutres et aux montants.
• Après la macro des montants ou du maillage, les résultats d’analyse précédents sont considérés comme invalides ; relancez l’analyse.
• Si le matériau et l’épaisseur du revêtement ne sont pas réalistes, les efforts internes des poutres sont trompeurs (Section 7).

10. Limites et conseils

• La macro ne maille que les dalles polygonales. Elle ne peut pas être utilisée pour les dalles rectangulaires ou quadrilatérales.
• Seules les poutres du même niveau que la dalle participent au maillage. Les diagonales équivalentes générées pour le diaphragme de toiture préfabriquée ne participent pas au maillage.
• En plan, les nœuds plus proches que la précision FEM sont fusionnés. Les tronçons de poutre très courts et les extrémités de poutres très proches les unes des autres dégradent la qualité du maillage.
• Dans les grands vides situés en dehors des zones où des poutres sont dessinées, on place des nœuds de remplissage ; la cote de ces nœuds est déterminée à partir des nœuds voisins. Pour que le revêtement suive la géométrie réelle dans les zones sans poutres, dessinez les poutres (chevrons) jusqu’à la limite du polygone.
• Si le maillage échoue pour une dalle, l’ancien maillage de cette dalle est conservé et les autres dalles continuent d’être maillées.
• Si vous avez modifié des cotes de poutres ou de montants, relancez la macro des montants puis le maillage, dans cet ordre.

Les données de l’exemple sont données à titre d’illustration ; l’exactitude de la géométrie des poutres, du matériau de revêtement et des charges relève de l’ingénieur responsable du projet.