Études de validation des structures en acier
Cet article résume les études de validation du module poutres et poteaux en acier. Le noyau de calcul a d’abord été développé dans une application de test indépendante avec les formulations réglementaires, puis chaque grandeur reportée dans le rapport a été comparée au calcul manuel. Le déroulement de bout en bout (ouvrir le fichier → analyse → rapport) et la production de rapports bilingues ont également été vérifiés. Pour les formulations, consultez l’article Fondements théoriques de la conception en acier.
1. Modèle d’essai
| Élément | Profilé / matériau | Paramètres |
|---|---|---|
| Poutre | IPE A 100, S235 | Lb = 6000 mm (automatique = longueur de l’élément), Cb d’après le diagramme de moments, flèche K = 300 |
| Poteau | IPE A 100, S235 | KLx = KLy = 3000 mm (hauteur d’étage, K = 1) |
Valeurs du catalogue pour l’IPE A 100 : A = 880 mm², Ix = 1,41×10⁶ mm⁴, Iy = 1,31×10⁵ mm⁴, Sx = 28 800 mm³, Zx = 33 000 mm³, Zy = 7 500 mm³, Sy = 4 770 mm³, J = 7 700 mm⁴, Cw = 2,8×10⁸ mm⁶, h = 98, b = 55, tw = 3,6, tf = 4,7 mm. La valeur E = 2,1×10⁶ kg/cm² de la bibliothèque de matériaux est utilisée sous la forme 205 940 MPa.
L’emploi de l’IPE A 100 comme poteau avec KL/r = 246 n’est pas une conception réaliste, mais un scénario limite délibéré : il met à l’épreuve, dans un seul modèle, la branche de flambement élastique, l’avertissement KL/r > 200 et le bon passage des petites valeurs de capacité dans la chaîne du rapport.
2. Validation de la poutre (domaine de déversement élastique)
| Grandeur | Rapport StatiCAD | Calcul manuel | État |
|---|---|---|---|
| Caractéristiques de la section | A = 8,8 cm², Ix = 141 cm⁴, Wel = 28,8 cm³, Wpl = 33,0 cm³, ry = 1,22 cm | Conversion d’unités des valeurs du catalogue | Identique |
| Lp | 64 cm | 1,76·12,2·√(205940/235) = 636 mm | Identique |
| Lr | 283 cm | rts = 14,5 mm ; J·c/(Sx·h0) = 0,002866 ; Lr = 2833 mm | Identique |
| État limite | Déversement élastique | Lb = 600 > Lr = 283 cm → domaine élastique | Cohérent |
| Cb | 1,93 | Moments aux stations de 1,6G+Q : Mmaks = 0,3711, MA = 0,0469, MB = 0,2210, MC = 0,1512 kNm ; 12,5·0,3711/(2,5·0,3711 + 3·0,0469 + 4·0,2210 + 3·0,1512) = 1,928 | Identique |
| Mn | 4,13 kNm | Lb/rts = 413,8 ; Fcr (Cb = 1) = 74,4 MPa ; Mn = 1,928·74,4·28 800 = 4,132 kNm | Identique |
| Vn | 49,74 kN | 0,6·235·(98·3,6) = 49,75 kN (Cv1 = 1) | Identique |
| Flèche | f = 0,47 cm ≤ L/300 = 2,00 cm | 5/48·3670·600²/(2,1×10⁶·141) = 0,465 cm | Identique |
3. Validation des règles Lb et Cb
Dans un modèle de poutres IPE 300 (S235) (charge répartie G = 1000 kg/m + Q = 500 kg/m), quatre conditions d’appui différentes ont été comparées à un calcul indépendant fonctionnant avec les moments aux stations des éléments finis :
| Poutre | Lb / Cb | φb·Mn (StatiCAD) | Calcul indépendant |
|---|---|---|---|
| Console de 3 m | 3000 mm / 1,000 | 117,51 kNm | 117,51 kNm |
| Poutre secondaire de 6 m (dont les deux extrémités se raccordent à mi-portée de poutres principales) | 6000 mm / 1,136 | 90,65 kNm | 90,65 kNm |
| Poutre de 6 m simplement appuyée (deux extrémités articulées) | 6000 mm / 1,136 | 90,65 kNm | 90,65 kNm |
| Poutre de 6 m à extrémités rigides | 6000 mm / 1,157 | 92,26 kNm | 92,26 kNm |
Choix de la combinaison déterminante : lorsque, sur la poutre simplement appuyée, G est appliquée comme charge ponctuelle à mi-portée et Q comme charge répartie, c’est la combinaison 1,6G+Q qui donne le moment maximal (105,54 kNm, Cb = 1,260, rapport demande/capacité 1,050). La combinaison déterminante est cependant 1,2G+1,6Q (103,59 kNm, Cb = 1,229, rapport 1,057). Le programme et le calcul indépendant donnent la même combinaison et les mêmes valeurs ; pour toutes les poutres, l’écart est inférieur à 10⁻¹² kNm.
4. Déduction de l’effort axial artificiel dû au décalage
Les modèles à poutres IPE 300 du chapitre 3 (A, B, C) et un modèle IPE A 100 à 14 poutres ont été résolus séparément, avec les options de décalage des Paramètres généraux du projet (Offset1/Offset2 et excentricité) cochées puis décochées. Le tableau donne l’effort axial de calcul de la poutre (kN) et le rapport M–N–V ; la première colonne correspond au calcul sans déduction de la part.
| Poutre | Décalage actif, part non déduite | Décalage actif, part déduite | Décalage désactivé |
|---|---|---|---|
| Simplement appuyée (modèle A) | 373,94 / 1,429 | 1,75 / 1,102 | 0 / 1,101 |
| Console (modèle A) | 318,02 / 1,139 | 0 / 0,859 | 0 / 0,859 |
| À extrémités rigides (modèle A) | 332,09 / 1,258 | 1,75 / 0,967 | 0 / 0,838 |
| Simplement appuyée portant une poutre secondaire (modèle B) | 721,07 / 2,702 | 1,75 / 2,070 | 0 / 2,068 |
| À extrémités rigides (modèle C) | 573,19 / 2,137 | 1,75 / 1,635 | 0 / 1,433 |
| Poutre secondaire (modèle C) | 287,68 / 1,092 | 1,34 / 0,840 | 0 / 0,839 |
| Modèle IPE A 100 (14 poutres) | 3,2–5,1 / au plus 0,203 | 0,03 / au plus 0,188 | 0 / au plus 0,158 |
- Relation : dans la poutre simplement appuyée du modèle A (12 tronçons), le rapport entre l’effort axial du tronçon d’éléments finis et le moment moyen du tronçon est de −3,9444 m⁻¹ pour les 12 tronçons, dans les cas de charge G et Q ; avec la section du catalogue, ck = 53,81 × (−15) / (8356 + 53,81 × 225) = −3,9444 m⁻¹. Les 1,75 kN qui subsistent sont cohérents avec le reste de la règle du trapèze à 12 tronçons ((2/3)/12² = 0,46 % ; 0,46 % × 373,9 kN).
- Écart restant : la différence entre les rapports avec décalage actif et désactivé ne concerne que les poutres à extrémités rigides, et le moment (modèle A : 84,81 / 74,49 kNm ; modèle C : 152,37 / 136,17 kNm). Cette différence est l’effet du décalage sur la rigidité de la poutre, elle n’est pas artificielle. Pour les poutres simplement appuyées et les consoles, les rapports des deux cas diffèrent d’au plus 0,002.
- Grandeurs inchangées : dans les solutions avec décalage désactivé, tous les résultats des poutres sont strictement identiques à ceux du calcul sans déduction de la part ; les résultats des poteaux ne changent dans aucun des deux cas.
5. Validation du poteau (flambement élastique par flexion)
| Grandeur | Rapport StatiCAD | Calcul manuel | État |
|---|---|---|---|
| rx, ry | 4,00 cm, 1,22 cm | √(I/A) : 40,0 mm, 12,2 mm | Identique |
| KL/r le plus grand | 245,9 et avertissement "KL/r>200!" | 3000/12,2 = 245,9 > 200 | Identique |
| Mode déterminant | Flambement par flexion selon y | Fey = 33,6 < Fex ≈ 361 < Fez ≈ 437 MPa | Cohérent |
| φcPn | 23,36 kN | Fey = 33,6 MPa ; Fy/Fe = 6,99 > 2,25 → Fcr = 29,5 MPa ; Pn = 25,96 kN ; φcPn = 23,36 kN | Identique |
| φMny (axe faible) | 1,59 kNm | 0,9·min(235·7500 ; 1,6·235·4770) = 1,586 kNm | Identique |
| Interaction | Éq. 11.3b = 0,092, UYGUN | Pr/Pc = 0,024 < 0,2 → 11.3b ; avec valeurs arrondies 0,090 | Cohérent (arrondi) |
6. Évaluation
Toutes les grandeurs de la chaîne poutre et poteau reportées dans le rapport concordent à l’identique avec le calcul manuel. L’impression dans le rapport, à côté du résultat, des grandeurs intermédiaires (Lp, Lr, Cb, KL/r, état limite, combinaison déterminante) permet à l’ingénieur de vérifier facilement chaque résultat.
Il est essentiel que tous les résultats produits par le logiciel soient vérifiés par l’ingénieur responsable.