Aller au contenu principal

Fondements théoriques de la conception en acier

Cet article résume les règles réglementaires appliquées par le module de conception des poutres et poteaux en acier de StatiCAD ainsi que les hypothèses retenues. L’ensemble de règles pris pour base est ÇYTHYE (Principes de conception, de calcul et de construction des structures en acier) et les dispositions de TBDY 2018 relatives à l’acier. Pour l’utilisation, consultez l’article Conception des poutres et poteaux en acier.

info

Approche de conception : LRFD (conception par coefficients de charge et de résistance). Coefficients de résistance : flexion φb = 0,90 ; cisaillement φv = 0,90 (1,00 pour l’âme d’un I laminé compact) ; compression φc = 0,90.

1. Matériau et caractéristiques de la section​

La nuance d’acier est affectée à l’élément avec la section ; Fy et E sont lus dans la bibliothèque de matériaux. Les caractéristiques de la section (A, Ix, Iy, Wel = Sx, Wpl = Zx, Zy, Sy, J, Cw, h, b, tf, tw, r) sont tirées de la base de données des profilés préfabriqués. Le module d’élasticité de la bibliothèque de matériaux peut être défini en kg/cm² ou en MPa ; le programme reconnaît automatiquement l’unité.

2. Résistance à la flexion des poutres (Chapitre 9)​

Pour les poutres à section laminée en I/H à double symétrie fléchissant selon leur axe fort, trois domaines sont définis (Lb : longueur sans maintien latéral) :

DomaineConditionRésistance nominale Mn
Plastification (plastique)Lb ≤ LpMp = Fy·Zx
Déversement inélastiqueLp < Lb ≤ LrMn = Cb·[Mp − (Mp − 0,7·Fy·Sx)·(Lb − Lp)/(Lr − Lp)] ≤ Mp
Déversement élastiqueLb > LrMn = Fcr·Sx ≤ Mp
info
  • Lp = 1,76·ry·√(E/Fy)
  • Fcr = Cb·π²·E/(Lb/rts)² · √(1 + 0,078·(J·c/(Sx·h0))·(Lb/rts)²)
  • Lr = 1,95·rts·(E/(0,7·Fy))·√(J·c/(Sx·h0) + √((J·c/(Sx·h0))² + 6,76·(0,7·Fy/E)²))
  • rts² = √(Iy·Cw)/Sx, h0 = h − tf, c = 1 (I à double symétrie)

Le rapport affiche Lp, Lr et le nom de l’état limite déterminant ; la cohérence entre Lb et l’état limite peut ainsi être vérifiée par l’ingénieur. La compacité de la section en flexion est classée ; pour une aile non compacte, l’état limite de voilement local de l’aile entre en jeu.

2.1 Longueur sans maintien latéral Lb et coefficient de correction du moment Cb​

Lb est la longueur de l’aile comprimée sans maintien latéral (ÇYTHYE 9.2.2). Si les champs de maintien latéral (Le) des propriétés de l’élément sont laissés en automatique, on prend Lb = longueur L de l’élément (entre ses nœuds d’extrémité) et les extrémités sont supposées maintenues latéralement (ÇYTHYE 9.1(a)). S’il existe un maintien latéral intermédiaire, la plus grande longueur non maintenue est saisie manuellement dans le champ Le.

info
  • Cb = 12,5·Mmaks / (2,5·Mmaks + 3·MA + 4·MB + 3·MC) (ÇYTHYE Éq. 9.1), 1,0 ≤ Cb ≤ 3,0
  • Mmaks, MA, MB, MC : valeurs absolues du moment maximal sur la longueur non maintenue et des moments aux points situés à 1/4, 1/2 et 3/4 de cette longueur

Les moments sont pris aux stations de la poutre (extrémités des tronçons) de la solution par éléments finis ; les valeurs aux quarts de longueur sont obtenues par interpolation linéaire entre les stations voisines.

  • Chaque combinaison de résistance est vérifiée avec son propre diagramme de moments. Cb variant selon la combinaison, la combinaison déterminante n’est pas celle qui donne le moment maximal, mais celle dont le rapport demande/capacité est le plus élevé. Dans le rapport, le moment de calcul, le nom de la combinaison et Cb se rapportent à cette combinaison ; l’effort tranchant et l’effort axial sont pris à l’enveloppe.
  • Console (élément dont une extrémité n’est reliée ni à un poteau, ni à un voile, ni à une autre poutre) : Lb = L et Cb = 1,0 (ÇYTHYE 9.1(e)).
  • L’extrémité d’une poutre secondaire qui se raccorde à une autre poutre est considérée comme un appui, au même titre qu’un appui sur poteau ou sur voile ; Cb est calculé à partir du diagramme.
  • Si une Lb inférieure à L a été saisie dans le champ Le (maintien intermédiaire ; le diagramme de moments du tronçon non maintenu n’est pas connu séparément) ou si la poutre est divisée en moins de 4 tronçons d’éléments finis, on prend Cb = 1,0 (du côté de la sécurité).

3. Résistance au cisaillement des poutres (Chapitre 10)​

info

Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1, Aw = d·tw

Si h/tw ≤ 2,24·√(E/Fy) est satisfait pour l’âme d’un I laminé, on prend Cv1 = 1,0 et φv = 1,00 ; dans le cas contraire, les règles générales relatives à l’âme s’appliquent.

4. Effet combiné dans la poutre (Chapitre 11)​

L’interaction entre flexion, cisaillement et effort axial est vérifiée et inscrite dans le rapport sous la forme d’un seul rapport ; si le rapport est ≤ 1,0, UYGUN (conforme) est indiqué.

5. Flèche de la poutre​

info

f = 5/48 · Mmaks · L² / (E·Ix) (poutre simple, équivalent de charge uniformément répartie) ; condition f ≤ L/K.

Mmaks est le moment de service : la plus grande des combinaisons G+Q et G+S non pondérées. Pour une poutre console, le coefficient 1/3 est utilisé à la place de 5/48 (équivalent de la charge d’extrémité ; prudent pour une charge répartie). K provient du choix de K de flèche dans les propriétés de l’élément (par défaut 300 ; 200 / 150 / manuel).

6. Résistance en compression des poteaux (Chapitre 8)​

Pour un élément comprimé à section I/H à double symétrie, trois contraintes critiques élastiques de flambement sont calculées et la plus petite est déterminante :

info
  • Par flexion : Fex = π²·E/(KLx/rx)², Fey = π²·E/(KLy/ry)²
  • Par torsion : Fez = [π²·E·Cw/(KLz)² + G·J] / (Ix + Iy), G = E/2,6
  • Fe = min(Fex, Fey, Fez)
  • Fy/Fe ≤ 2,25 → Fcr = 0,658^(Fy/Fe) · Fy (inélastique) ; Fy/Fe > 2,25 → Fcr = 0,877·Fe (élastique)
  • Pn = Fcr·Ag, φc = 0,90

Le mode déterminant est indiqué dans le rapport. Pour la longueur de flambement par torsion, la longueur selon l’axe faible est utilisée.

Longueur de flambement effective : par défaut KL = hauteur d’étage + différences de cotes inférieure/supérieure de l’élément, K = 1,0. En saisissant manuellement K·L dans les champs Le de la fenêtre du chaînage vertical, une longueur distincte peut être définie pour chaque axe. Si KL/r > 200, un avertissement rouge est inscrit dans le rapport (le calcul n’est pas interrompu).

Élancement de la section (Tableau 5.1A, compression axiale) : aile b/(2·tf) ≤ 0,56·√(E/Fy) ; âme hw/tw ≤ 1,49·√(E/Fy). Pour une section dépassant la limite (élancée), l’élément est marqué dans le rapport « narin enkesit » (section élancée) et est considéré comme insuffisant.

7. Capacité en flexion selon l’axe faible des poteaux​

info

Mny = Fy·Zy ≤ 1,6·Fy·Sy (le déversement ne se produit pas selon l’axe faible).

8. Effet combiné dans le poteau (Chapitre 11.3)​

info
  • Pr/Pc ≥ 0,2 : Pr/Pc + 8/9·(Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3a)
  • Pr/Pc < 0,2 : Pr/(2·Pc) + (Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3b)

Pc = φc·Pn ; Mcx est la capacité selon l’axe fort, déversement compris (Lb = KLy, Cb = 1,0), et Mcy est calculé par la règle de l’axe faible. L’équation utilisée est indiquée dans le rapport.

9. Efforts internes et combinaisons de charges​

Pour la poutre M, V (et N), pour le poteau N, Mx, My et V sont pris, à partir de la résolution par éléments finis du programme, comme l’enveloppe des combinaisons suivantes :

  • Combinaisons du programme, sous leur forme transformée pour la conception en acier : dans les combinaisons avec séisme 1,0G → 1,2G et Q au minimum 1,0Q (TBDY 4.4.4.2). Les noms de ces combinaisons apparaissent dans le rapport avec le suffixe "[1.2G+1.0Q]".
  • Combinaisons LRFD de ÇYTHYE (à partir des cas de charge simples G, Q, S, W) : 1,4G ; 1,2G + 1,6Q (+0,5S) ; 1,2G + 1,6S (+1,0Q) ; si le vent est défini, pour chaque cas de vent 1,2G + 1,6S + 0,8W, 1,2G + 1,0Q (+0,5S) + 1,6W et 0,9G + 1,6W.

Si aucun cas de charge de vent n’est défini, un avertissement d’analyse est émis. Le nom de la combinaison donnant l’enveloppe est affiché dans le rapport à côté de la demande.

10. Limites du domaine d’application​

  • Le calcul de résistance est limité aux profilés I/H à double symétrie laminés à chaud ; les profilés en U, L, T, tubes carrés/rectangulaires et tubes ronds peuvent être affectés, mais sont marqués dans le rapport "kesit tipi desteklenmiyor" (type de section non pris en charge).
  • Le calcul des profilés formés à froid est effectué dans le module d’acier léger.
  • Dans la poutre, Cb est calculé à partir du diagramme de moments de la combinaison (section 2.1) ; dans la flexion selon l’axe fort du poteau, on prend Cb = 1,0. Pour les poteaux, K = 1,0 est supposé ; les conditions d’appui différentes sont fournies par l’utilisateur via les champs Le.
  • Il n’y a ni méthode de la section efficace pour une section élancée, ni flambement par flexion–torsion des sections à symétrie simple.
  • Les conditions de ductilité sismique des sections du Chapitre 9 de TBDY, le rapport de capacité poteau–poutre et les éléments de contreventement ne relèvent pas du domaine de cette version.
  • Dans la poutre, le maintien latéral est pris comme une longueur unique ; il n’existe pas de définition d’une liste de maintiens intermédiaires (Cb = 1,0 pour une poutre à maintien intermédiaire). La Lb automatique est la longueur entre nœuds d’extrémité : pour une poutre divisée en tronçons sans appui intermédiaire dans la même direction, la longueur réelle non maintenue doit être saisie dans le champ Le.