Études de validation de l'acier formé à froid
Cet article résume les études de validation des calculs de panneaux, montants, poutres et poteaux en acier formé à froid. La validation a été menée par couches : les caractéristiques de section ont été comparées au catalogue du fabricant, les grandeurs de torsion à une solution analytique et à une application indépendante, la chaîne de résistance aux équations réglementaires et à un calcul manuel, la déduction des sollicitations à un calcul manuel ; tout le déroulement, du paramétrage au rapport, a été exécuté de bout en bout sur des projets d'exemple. Pour les relations, voir l'article Fondements théoriques de la conception en acier formé à froid.
1. Caractéristiques de section : 527 profilés × catalogue
Pour chaque profilé de la bibliothèque de profilés prédéfinis en acier léger, les caractéristiques brutes calculées avec le modèle à lignes moyennes et angles vifs ont été comparées au catalogue (modèle / catalogue − 1) :
| Famille (nombre) | A | Ix | Iy |
|---|---|---|---|
| C (89) | +1,4 % … +5,5 % | +1,9 % … +5,3 % | +3,2 % … +6,6 % |
| Z (90) | +1,4 % … +6,6 % | +1,9 % … +6,4 % | +3,4 % … +8,3 % |
| U (88) | +0,8 % … +2,5 % | +1,2 % … +2,8 % | +0,1 % … +1,2 % |
| Sigma (90) | +1,7 % … +6,0 % | +2,0 % … +4,6 % | +3,8 % … +8,5 % |
| C+ (87) | +2,4 % … +6,4 % | +2,5 % … +4,5 % | +3,3 % … +6,4 % |
| Sigma+ (83) | +2,7 % … +5,9 % | +2,6 % … +3,9 % | +4,0 % … +7,2 % |
Les écarts sont uniformes et proviennent de l'hypothèse d'angles vifs du modèle (lorsque les angles sont arrondis, l'écart d'aire descend en moyenne à 1 %). Comme A, Ix et Iy bruts sont pris directement aux valeurs du catalogue dans la conception, l'écart ne se répercute pas sur la conception ; la position du centre de gravité concorde avec le catalogue à 0,4 mm près.
2. Grandeurs de torsion
| Essai | Résultat |
|---|---|
| Solution analytique — section U plane (b = 50, h = 100, t = 2 mm) | Distance du centre de cisaillement et constante de gauchissement identiques à la solution numérique |
| Application indépendante et programme, 90 profilés Sigma | Écart relatif maximal < 3·10⁻⁵ pour J, Cw et le centre de cisaillement |
3. Méthode générale du voilement distorsionnel
La méthode générale (HCBTİE 4.10.3.3) a été validée par trois voies indépendantes : un calcul indépendant réécrit à partir des pages de la réglementation, deux solveurs de bandes finies distincts et une revue de code. Le calcul indépendant a reproduit à mieux que un millième la contrainte critique et la demi-longueur d'onde critique pour six sections :
| Section | Fcrd compression, programme / indépendant (MPa) | Fcrd flexion, programme / indépendant (MPa) |
|---|---|---|
| S200-50x67x16x2 | 183,0 / 183,0 | 377,4 / 377,4 |
| C200x80x16x2 | 169,2 / 169,2 | 300,0 / 300,0 |
| Z200x60x15x2 | 175,6 / 175,6 | 411,7 / 411,7 |
| Z400x100x21x2 | 55,2 / 55,2 | 164,6 / 164,6 |
| C+200-89x25x15x4 | 606,5 / 606,5 | 922,4 / 922,4 |
| S+200-55x95x25x15x4 | 574,7 / 574,7 | 850,0 / 850,0 |
Lorsqu'un mode distorsionnel marqué existe, la méthode générale est cohérente avec la solution par bandes finies dans la plage −7 % … +0 % en compression et +4 % … +14 % (conservateur) en flexion. Pour les sections Sigma, la méthode est nettement conservatrice puisqu'elle considère l'âme comme plane ; pour les sections C+, comme elle reste un peu au-dessus de la valeur des bandes finies en compression, l'option des bandes finies a été rendue la valeur par défaut pour ces sections.
4. Solveur de bandes finies
Le solveur de bandes finies du programme a d'abord été éprouvé sur des matrices de bande unique contre un solveur de référence indépendant (écart relatif ≤ 2·10⁻¹⁰), puis les contraintes critiques ont été comparées avec le même maillage (plaque plane, goussets, sections C, Sigma, Z et C+ ; résultats identiques). Sur la totalité des 439 profilés à lèvre du catalogue (861 cas de compression/flexion), l'écart maximal entre les contraintes critiques des deux solveurs a été de 9·10⁻⁵ et l'écart moyen de 8·10⁻⁶. Lorsque le maillage est raffiné deux fois, les résultats varient de 0,3 % au plus.
5. Poutre et poteau (section affectée à l'élément)
Dans un projet d'essai, la section SIGMA S200-50x67x16x2 a été affectée à la poutre et au poteau, avec de l'acier S235. Les valeurs du programme ont été comparées à un calcul indépendant et à un calcul manuel :
| Grandeur | Calcul manuel / calcul indépendant | Programme (YDKT) | Résultat |
|---|---|---|---|
| Résistance en flexion de la poutre Md (Lb = L = 6,0 m, Cb = 1,579 ; déversement déterminant) | 3,222 kNm | 3,2225 kNm | Identique |
| Résistance au cisaillement de la poutre Vd | 32,39 kN | 32,39 kN | Identique |
| Poteau Pd / Md,x / Md,y (KL = 3,0 m) | 54,83 kN / 6,587 kNm / 1,578 kNm | 54,83 / 6,587 / 1,578 | Identique |
Dans la résistance en flexion de la poutre, la longueur non maintenue latéralement est la longueur de l'élément (Lb = L = 6,0 m) et Cb est calculé à partir du diagramme de moments de la combinaison déterminante 1,6G+Q : Mmaks = 0,176 (extrémité), MA = 0,044, MB = 0,134, MC = 0,094 kNm → Cb = 12,5·0,176 / (2,5·0,176 + 3·0,044 + 4·0,134 + 3·0,094) = 1,583 (programme 1,579 ; l'écart provient de l'arrondi des moments affichés). Pey = π²·206010·325600/6000² = 18 390 N, Pez = 40 886 N, io = 82,68 mm → Mcre = 1,579·82,68·√(18 390·40 886) = 3,580·10⁶ N·mm ; Fcre = 83,1 MPa < 0,56Fy → Mne = 3,580 kNm ; Md = 0,90·3,580 = 3,222 kNm.
Les valeurs GKT concordent elles aussi exactement avec les coefficients de sécurité correspondants.
6. Modèle de sollicitations et déroulement de bout en bout
- La déduction, à partir des efforts intérieurs du panneau, des sollicitations axiales des montants intermédiaires et de rive, du moment de vent pour les murs extérieurs et des rapports d'effets combinés a été comparée à un calcul manuel pour la YDKT et la GKT, et concorde exactement avec les valeurs du rapport.
- Les règles du raidisseur de bord (HCBTİE 4.9.3) et de la section Z ont été validées par calcul manuel.
- L'ancrage des panneaux, la part de la plaque de plâtre, le calcul de la charge sismique avec T = 0,2 s, la proportionnalité des rigidités des panneaux à la capacité et la conception des fondations avec D ont été contrôlés séparément sur des projets d'exemple en acier léger à un et à trois étages.
- Sur les projets d'exemple, la chaîne paramètres → analyse → rapport → PDF s'est exécutée sans erreur dans les essais automatiques ; les paramètres ont été enregistrés aussi bien au format texte qu'au format binaire du projet et relus à l'identique.
7. Vérifications des solives de plancher
Voilement de l'âme. Le calcul a été comparé à une application indépendante dans 13 cas (sections C, U et C+ ; appui d'extrémité et appui intermédiaire ; une seule force et deux forces opposées ; ss/t ≤ 60 et > 60 ; cas hors domaine Sigma, r/t > 6 et hw/t > 200). Dans les 13 cas, les valeurs et les codes d'état sont identiques (écart < 10⁻⁶). Comparaison avec un tableau de calcul manuel d'une section en double C (H = 200 mm, t = 4,95 mm, r = 6 mm, fyb = 350 MPa, ss = 100 mm) :
| Cas | Calcul manuel | StatiCAD |
|---|---|---|
| Appui d'extrémité, aile raidie | 68,894 kN | 68,894 kN |
| Appui d'extrémité, aile non raidie, ss/t ≤ 60 | 46,198 kN | 46,198 kN |
| Appui intermédiaire, ss/t ≤ 60 | 118,551 kN | 118,551 kN |
| Appui intermédiaire, ss/t > 60 (ss = 400 mm) | 170,220 kN (calcul indépendant) | 170,220 kN |
Déroulement de bout en bout. Essai avec des solives de plancher U100x53x1,5 de 4 m de portée (YDKT) :
- Pour le voilement de l'âme avec un appui posé et ss = 40 mm : P = 8,65 kN, Pd = 3,056 kN (identique au calcul indépendant ; rapport 2,83).
- Avec la déclaration charge par le dessus à l'appui, Pd = 3,43 kN par la relation à deux forces opposées (calcul manuel 3,426 kN).
- Avec un entraxe de maintien de l'aile inférieure de 1250,5 mm, Md− = 1,332 kNm ; avec l'aile supérieure reliée au revêtement et la déclaration de raidisseur, Md+ = Mdlo = 1,370 kNm.
- La flèche sous la seule charge d'exploitation δQ = 5,09 cm > L/250 = 1,60 cm et la condition de vibration (L/d = 40, fn = 3,0 Hz) ont été détectées ; la déclaration d'entretoisement (bridging) a levé l'avertissement de vibration.
- Les données saisies ont été enregistrées au format texte et au format binaire du projet puis relues à l'identique ; dans le rapport en turc et en anglais, les lignes de voilement de l'âme, de raidisseur et de vibration ainsi que les valeurs signées ont été contrôlées.
8. Génération du plancher et articulations des poutres
Modèle : maille de 4 × 4 m, 4 poteaux aux angles, poutres en acier léger sur les bords ; dalle t = 2 cm, G = 175 kg/m², Q = 200 kg/m². Avec une définition de plancher en acier léger en direction X, de profilé C200x80x16x2 et d'entraxe 400 mm, on a généré 9 solives de plancher (articulées aux deux extrémités, aile supérieure maintenue) et 10 bandes de 40 cm.
| Solution | M+ de la poutre (1,4G + 1,6Q) |
|---|---|
| Transfert classique, dalles non incluses dans la rigidité | 4,896 kNm pour chacune des 9 poutres, V = 4,90 kN (indépendant de la rigidité des poutres de rive). Charge répartie Q w = 0,7455 kN/m ; calcul manuel 200 kg/m² × 0,38 m = 0,7456 kN/m |
| Transfert par coque, poutres de rive rigides (S350) | 3,82 (voisine du bord) … 5,12 kNm (centrale) ; la répartition de charge par le revêtement est faible |
| Transfert par coque, poutres de rive souples (U100) | 17,9 (près du poteau) / 0,9 kNm (centrale) ; flèche de la poutre de rive 17 cm → avertissement d'analyse |
Le moment d'extrémité des solives de plancher est nul (les articulations sont appliquées dans la solution par éléments finis). Ont en outre été vérifiés : la régénération (7 poutres / 8 bandes à entraxe de 500 mm ; direction Y ; revêtement en contreplaqué ; déclaration d'entretoisement), le retour de la dalle d'origine à la suppression de la définition, et la conservation des définitions et de la famille bande–poutre dans l'enregistrement du projet.
9. Diaphragme du plancher
Modèle : 3 étages, 10 × 6 m, 6 panneaux en acier léger à chaque étage ; DX = 2,0, DY = 3,0, méthode de la charge sismique équivalente. À trois niveaux, plancher en acier léger de profilé C200x80x16x2, d'entraxe 600 mm, en direction Y, avec revêtement OSB et entretoisement (17 bandes, 16 poutres).
| Grandeur | StatiCAD | Calcul manuel / contrôle croisé |
|---|---|---|
| Force nette Fx du niveau 1 (avec D) | 123,63 kN | D·F1 = 2,0 × 6,301 t = 123,6 kN |
| Niveau 1, force F de la ligne y = 0 (combinaison « −X1 − 0,3Y2 ») | 183,36 kN | 2,0 × 8,234 + 0,3 × 3,0 × 2,459 = 18,68 t = 183,3 kN |
| Même ligne : B, v, φvn, rapport | 10,00 m ; 18,34 kN/m ; 6,12 kN/m ; 3,00 | Dalle 0–1000 cm ; 0,6 × 10,2 (valeur par défaut OSB) |
| Niveau 1, force F de la ligne x = 0 (combinaison « −0,3X1 − Y2 ») | 148,39 kN | 0,3 × 2,0 × 3,301 + 3,0 × 4,380 = 15,12 t = 148,3 kN |
| Liaison plancher → panneau : Ps, n, n·Ps | 4,666 kN ; 33 ; 153,97 kN | t1 = t2 = 2,0 mm, dv = 4,8 mm, Fu1 = 360, Fu2 = 420 MPa : Pns = min(10931 ; 9331 ; 10886) N → 0,5 × 9331 = 4,666 kN ; 9,94 m / 0,3 m → 33 |
| Force de membrure Tx / Ty du niveau 1 | 9,272 / 34,117 kN | 123,63 × 6/(8 × 10) ; 163,76 × 10/(8 × 6) |
| Collecteur (y = 0, les murs couvrent la ligne) | 5,50 kN (rapport 0,035) | N ≈ 0 attendu |
Pour le collecteur et l'ouverture, dans le même modèle, le mur du rez-de-chaussée a été raccourci à 2 m et une ouverture de 2 × 2 m a été ménagée au milieu du plancher du niveau 1 :
| Grandeur | StatiCAD | Calcul manuel / contrôle croisé |
|---|---|---|
| Effort de collecteur |N|maks de la ligne y = 0 (ℓ = 2 m, F = 311,30 kN, B = 10 m) | 249,04 kN (rapport 1,57, avertissement) | F·(1 − ℓ/B) = 311,30 × (1 − 2/10) = 249,04 kN |
| Rapport d'ouverture | 0,067 ; avertissement en diaphragme rigide | 4 / 60 m² = 6,7 % > 3 % |
| Part de la famille de plancher de 10 × 2 m et force de membrure Tx | 66,93 kN ; 1,673 kN | 187,41 × 20/56 = 66,93 ; 66,93 × 2/(8 × 10) = 1,673 |
Dans ce modèle dont tous les niveaux sont en acier léger, les lignes du diaphragme en béton armé (TBDY 7.11) n'ont pas été produites ; les lignes de la TBDY 10.5 ainsi que les avertissements de ligne et de liaison l'ont été. En raison des charges d'étage lourdes du modèle et de DY = 3, les rapports se situent entre 1,2 et 6 ; le modèle sert au contrôle.
10. Décalage de l'axe de la poutre et effort axial composite
Modèle : le bâtiment de l'article Exemple résolu : bâtiment en acier léger à deux niveaux (solives de plancher de 5 m CC C200x80x16x2, entraxe 390 mm ; linteaux CC C200x80x22x4, articulés). Le même modèle a été résolu avec décalage actif (nœuds intermédiaires dans le diaphragme ou option « Relier les nœuds intermédiaires des poutres au diaphragme rigide » active) et avec décalages désactivés.
| Grandeur | StatiCAD | Calcul manuel / contrôle croisé |
|---|---|---|
| ck (e2 = 0 − 20/2 cm) | — | 7,51 × (−10) / (471,9 + 7,51 × 100) = −0,06141 cm⁻¹ |
| Effort axial des tronçons d'éléments finis, nœuds intermédiaires dans le diaphragme (tronçon 1 / 5) | G : −1,2218 / −6,4586 kN ; Q : −2,5366 / −13,4088 kN | ck·M̄3 : −1,2219 / −6,4587 ; −2,5369 / −13,4091 kN (écart ≤ 0,01 %) |
| Effort axial des éléments finis, chaîne unique | G : −4,3638 kN (constant sur 10 tronçons) | ck·(2/3)·Mmaks = −6,141 × 0,6667 × 1,0659 = −4,364 kN |
| Effort axial de calcul de la solive de plancher et P/Pd + M/Md | 0,197 kN ; 0,564 (décalages désactivés : 0 ; 0,558) | La valeur de pointe de 1,2G + 1,6Q, 29,20 kN, est déduite ; reste de la règle du trapèze 1,2 × 0,0435 + 1,6 × 0,0903 = 0,197 kN (0,67 %) |
| Effort axial de calcul des linteaux | 0,23 / 0,07 kN | 0 lorsque les décalages sont désactivés |
| Différence entre les solutions avec décalage actif et désactivé (74 poutres) | Rapport ≤ 0,007 ; M ≤ 0,12 kNm ; flèche ≤ 0,0005 cm | La différence de moment restante est l'effet réel du décalage sur la rigidité |
11. Évaluation générale
Les caractéristiques brutes de section sont cohérentes avec le catalogue ; les grandeurs de torsion sont validées par la solution analytique et l'application indépendante ; la chaîne de résistance concorde avec les équations réglementaires et le calcul manuel, la déduction des sollicitations avec le calcul manuel. Le module est apte à l'emploi dans le domaine indiqué (sections prédéfinies C, Z, U, C+, Sigma et Sigma+).
Il est essentiel que tous les résultats produits par le logiciel soient vérifiés par l'ingénieur responsable.