Exemple résolu : panneau en acier léger à diagonales
1. À propos de cet article
Cet article explique pas à pas comment sont définis les systèmes de panneaux à diagonales (TBDY 2018 10.4.2, 10.4.3) dans le module acier léger de StatiCAD, comment la fixation des diagonales est vérifiée et comment la conception est améliorée à partir des avertissements. Le modèle de départ est l'habitation à deux étages détaillée dans l'article Exemple résolu : bâtiment en acier léger à deux étages ; ici, certains murs de ce bâtiment deviennent des panneaux à diagonales en feuillard au lieu de panneaux revêtus. Les paramètres du projet, les planchers, les linteaux et les panneaux revêtus sont comme dans l'exemple précédent ; seules les étapes propres au panneau à diagonales sont décrites.
Les données ont été saisies depuis l'interface (Propriétés du mur, sélection multiple) ; tous les nombres de l'article sont les résultats donnés par le programme sur cet exemple. Toutes les vérifications de diagonale et de fixation d'un mur (WZ12) sont recalculées à la main à la section 8.
Pour le fond théorique et le détail des options, voir les sections sur les panneaux à diagonales des articles Conception des panneaux et montants en acier léger, Fondements théoriques de la conception en acier léger et Études de validation de l'acier léger.
Vous pouvez télécharger ici (ZIP) les fichiers du modèle : OrnekHafifCelikCapraz_ilk.sy4 (conception initiale) et OrnekHafifCelikCapraz.sy4 (conception finale).
2. Bâtiment d'exemple et murs à diagonales
Le bâtiment mesure 10 × 6 m, a deux étages (hauteur d'étage 2,80 m) et 24 murs à panneaux en acier léger (montants C100×50×15, entraxe 600 mm, OSB sur les deux faces). Séisme : SS = 0,50, S1 = 0,14, ZC, méthode de la charge sismique équivalente, R = 3, D = 2 (HCBTİE Tableau 1.2, ductilité limitée). L'effort tranchant de base est Vt = 70,0 kN dans les deux directions et ne change pas lorsqu'on saisit un panneau à diagonales (période empirique).
Tableau 1 – Murs rendus à diagonales (les 18 autres murs restent revêtus)
| Étage | Mur | Direction | Longueur du mur L | Position |
|---|---|---|---|---|
| Rez-de-chaussée | WZ02 | X | 3,65 m | y = 0, x = 2,93–6,58 m (milieu de façade) |
| Rez-de-chaussée | WZ05 | X | 3,65 m | y = 6 m, x = 2,93–6,58 m |
| Rez-de-chaussée | WZ12 | Y | 4,15 m | mur intérieur x = 5 m |
| 1er étage | W102, W105, W112 | idem | idem | au-dessus de ceux du rez-de-chaussée |
Figure 1 – Trois murs sélectionnés dans le plan du rez-de-chaussée (en marron) : WZ02, WZ05, WZ12
Système mixte et répartition de la charge sismique : quand un même étage comporte des panneaux revêtus et des panneaux à diagonales, la TBDY 10.2.6.1 exige que la charge sismique soit répartie selon la capacité de reprise de charge horizontale des panneaux. Le type de rigidité « Capacité » par défaut du programme le fait : la rigidité FEM de chaque panneau est rendue proportionnelle à sa capacité (Vc/0,6 pour le panneau à diagonales, à l'échelle de Vn pour le revêtu). La comparaison avec le type « Classique » se trouve à la section 9.
Niveau de ductilité : s'il y a un panneau à diagonales dans le bâtiment, le système porteur est considéré, selon la TBDY 10.2.1.2, de niveau de ductilité limité. Dans cet exemple, le projet est déjà défini avec une ductilité limitée (R = 3, D = 2). Si la haute ductilité avait été choisie dans les paramètres du projet, l'analyse aurait donné la ligne « Erreur : TBDY 10.2.1.2 (ductilité du panneau à diagonales) » et aurait contrôlé R et les limites de hauteur selon la ductilité limitée.
3. Sélection des murs et onglet « Acier léger – Diagonales »
- Dans le plan, cliquez sur le premier mur et ajoutez les autres à la sélection en cliquant avec Maj enfoncée (les murs sélectionnés apparaissent en marron).
- Faites un clic droit sur l'un des murs sélectionnés et choisissez Modifier les propriétés des murs sélectionnés.
- Dans l'onglet Acier léger – Diagonales, Système de panneau = À diagonales (TBDY 10.4.2). Si À diagonales est choisi, la capacité de cisaillement du mur est calculée uniquement à partir des diagonales ; le revêtement continue seulement de maintenir les montants contre le flambement.
- Type de diagonale = Feuillard (traction seule), largeur du feuillard 100 mm, épaisseur 1,2 mm, matériau = matériau du montant (S350GD), nombre de faces contreventées 2, nombre de travées 1.
Figure 2 – Onglet « Acier léger – Diagonales » en sélection multiple
Séparateur décimal : dans ces champs, le séparateur décimal est le point : écrivez 1.2 (et non 1,2).
Sélection multiple : en sélection multiple, les champs qui diffèrent entre les murs sélectionnés restent vides (ou sans sélection dans la liste déroulante) ; sur OK, seuls les champs renseignés sont appliqués.
4. Onglet Fixation : premières données
Dans le groupe supérieur de l'onglet Fixation des diagonales – Acier léger, seules les données de base ont été fournies pour la conception initiale : diamètre de vis 4,8 mm, vis par extrémité de diagonale 12, trous de la première rangée en section nette 2, épaisseur t du gousset = 0 (pas de gousset : le feuillard est vissé directement au montant et à la lisse). Le groupe inférieur « Motif, gousset … » a été laissé vide ; le programme construit un motif par défaut à partir du nombre de vis avec les plus petits espacements admis (ici 6 rangées × 2 colonnes, p1 = p2 = e1 = 15 mm, e2 = 42,5 mm) et l'indique par une ligne d'information.
Figure 3 – Onglet de fixation dans la conception initiale
5. Première analyse et avertissements
Dans la fenêtre d'analyse, Démarrer l'analyse. La conception initiale a donné 51 lignes ; celles qui concernent le panneau à diagonales sont regroupées ci-dessous (les nombres sont ceux du mur WZ02 du rez-de-chaussée ; similaires pour les autres murs).
Figure 4 – Liste des avertissements de la première analyse (début)
Tableau 2 – Avertissements de la conception initiale concernant le panneau à diagonales
| Avertissement | Valeur | Cause | Solution (section 6) |
|---|---|---|---|
| Section nette (TBDY Éq. 10.23) | AnetFu = 45,56 kN < 1,20·AgFy = 50,40 kN (0,90) | Avec S350GD, Fu/Fy = 1,20 : le feuillard percé se rompt avant de plastifier | renfort d'extrémité du feuillard |
| Rupture à l'extrémité de la diagonale (arrachement en bloc) | Rn = 43,61 kN < 50,40 kN (1,16) | motif court et serré (espacement 15 mm) | motif long, renfort d'extrémité |
| Fixation plus faible que la diagonale | 12·Ps = 30,48 kN < Td = 37,80 kN | sans gousset : la vis entre dans un montant de 1,2 mm | gousset |
| Pas d'entretoise (10.4.3(d)) | — | un panneau à diagonales exige au moins une rangée d'entretoises | onglet Lisse : 1 rangée |
| Lisse basse / haute insuffisante | WZ12 lisse basse N = 59,15 kN, rapport 1,48 (U100×53×1,5) | la composante horizontale de la diagonale entre dans la lisse en un seul point à l'angle : N = D·V/nb | lisse U100×54×2,5 |
| Ancrage de traction de W112 | rapport 1,02 (dispositif 35 kN) | le mur à diagonales attire plus de cisaillement | HD 45 kN |
| Ligne x = 500 du diaphragme de toiture | v = 9,08 > 0,6·15 = 9,00 kN/m (1,01) | l'effort repris par W112 vient du diaphragme | vn 15 → 17 kN/m |
Pourquoi la lisse est-elle autant sollicitée ? Dans un panneau revêtu, l'effort tranchant est transmis à la lisse de façon uniformément répartie sur sa longueur (modèle en dents de scie) ; dans un panneau à diagonales, en revanche, l'effort de la diagonale entre dans la lisse en un seul point à l'angle de la travée et est transporté de là vers les ancrages de cisaillement. C'est pourquoi la lisse d'un panneau à diagonales reprend un effort axial plus grand (TBDY 10.4.2.1(a) : lisses avec l'effort de la diagonale majoré par D).
6. Amélioration de la conception
Les trois murs ont été resélectionnés et les valeurs suivantes saisies dans le formulaire de propriétés multiples (les mêmes valeurs pour les trois murs du 1er étage) :
Tableau 3 – Étapes d'amélioration
| Étape | Onglet / champ | Valeur | Effet |
|---|---|---|---|
| 1. Renfort d'extrémité du feuillard | Fixation : épaisseur totale t à l'extrémité du feuillard | 2,4 mm (feuillard doublé dans la zone de fixation) | section nette 0,90 → 1,81 (Anet = (100 − 2·4,8)·2,4 = 216,96 mm²) |
| 2. Motif long | Fixation : nr × nc, p1, p2, e1 | 6 × 2, 20 / 40 / 30 mm | arrachement en bloc Rn 43,6 → 160,8 kN (rapport 0,31) |
| 3. Gousset | Fixation : gousset = Oui, t | 2 mm (matériau du montant S350GD) | vis Ps 2,54 → 5,44 kN, groupe de fixations 65,3 kN ≥ Td 37,8 kN (ductile) |
| 4. Vis du gousset | Fixation : gousset → montant de rive / lisse | 8 / 6 vis (le programme avait donné le nombre requis 6 / 4 et 6 / 6) | C1 ≤ 0,74, C2 ≤ 0,92 |
| 5. Entretoise et lisse | Lisse : rangée d'entretoises, lisses basse / haute | 1 rangée ; U100×54×2,5 | les erreurs d'entretoise et de lisse disparaissent |
| 6. Ancrage, diaphragme | Ancrage (W112) ; onglet Acier léger du plancher de toiture | HD = 45 kN, fixation d'étage 45 kN ; vn = 17 kN/m | ancrage 1,02 → < 1, diaphragme 1,01 → 0,89 |
D'abord le motif, ensuite le gousset : dans un feuillard mince vissé, deux états limites sont presque toujours déterminants : la section nette (10.23) et l'arrachement en bloc à l'extrémité de la diagonale. Tous deux sont la rupture de l'extrémité de la diagonale elle-même et sont contrôlés non avec D, mais sous la forme 10.23, avec Rn ≥ 1,20·AgFy : la diagonale ne doit pas se rompre à l'extrémité avant de plastifier. Un renfort d'extrémité et un motif à peu de colonnes, beaucoup de rangées et un e1 grand règlent les deux à la fois. Les éléments de fixation (groupe de vis, gousset, vis du gousset) sont en revanche contrôlés avec l'effort de la diagonale majoré par D.
Mise en œuvre du renfort d'extrémité : la donnée « épaisseur totale t à l'extrémité du feuillard » suppose que l'épaisseur du feuillard est augmentée dans la zone de fixation (par ex. une seconde couche du même feuillard). Le renfort doit avoir une longueur couvrant toutes les vis de la fixation et les deux couches doivent être solidarisées ; on suppose que la vis traverse les deux couches (t1 = 2,4 mm).
7. Analyse finale et résultats
À la seconde analyse, il ne reste aucune ligne d'erreur ; la liste ne comporte que des lignes d'information (la ligne orange sur le vent est une information déjà présente dans l'exemple précédent : aucune charge de vent n'est définie dans le modèle).
Figure 7 – Liste des avertissements de l'analyse finale (début)
Tableau 4 – Résultats finaux des murs à diagonales (YDKT)
| Mur | θ | V (kN) | D | F (kN) | F/Td | Section nette | Rapport de fixation (déterminant) | Ductile |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| WZ02 | 35,5° | 20,86 | 1,98 | 12,81 | 0,34 | 1,81 | 0,73 (C1 vis du montant) | oui |
| WZ05 | 35,5° | 21,22 | 1,98 | 13,03 | 0,34 | 1,81 | 0,74 (C1) | oui |
| WZ12 | 32,1° | 32,18 | 1,84 | 18,99 | 0,50 | 1,81 | 0,91 (C2 vis de la lisse) | oui |
| W102 | 35,5° | 13,72 | 1,98 | 8,42 | 0,22 | 1,81 | 0,48 (C1) | oui |
| W105 | 35,5° | 13,89 | 1,95 | 8,53 | 0,23 | 1,81 | 0,48 (C1) | oui |
| W112 | 32,1° | 37,12 | 1,63 | 21,90 | 0,58 | 1,81 | 0,92 (C2) | oui |
V : effort tranchant sismique du mur sans D ; D = Vd/V (D sur la base de la part de capacité et par étage) ; F = V/(nb·ny·cos θ) ; Td = 0,90·AgFy = 37,80 kN. Capacité de cisaillement du panneau Vc = 2·37,80·cos θ = 61,58 kN (L = 3,65 m) / 64,07 kN (L = 4,15 m). θ = atan(h/L), h = longueur du montant 2,60 m.
8. Vérification à la main pour WZ12
WZ12 : L = 4,15 m, h = 2,60 m (hauteur du panneau = longueur du montant : hauteur d'étage 2,80 m − chaînage au-dessus du mur 0,20 m ; la diagonale est la diagonale du cadre entre les lisses basse et haute), une travée, feuillard 100×1,2 mm S350GD sur deux faces (Fy = 350, Fu = 420 MPa), renfort d'extrémité text = 2,4 mm, gousset de 2 mm S350GD, vis 4,8 mm, motif 6×2 (p1 = 20, p2 = 40, e1 = 30, e2 = (100 − 40)/2 = 30 mm), montant t = 1,5 mm, lisse t = 2,5 mm.
Tableau 5 – Calcul à la main de WZ12 (le programme donne les mêmes valeurs)
| Grandeur | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Angle | θ = atan(2,60/4,15) | 32,07°, cos θ = 0,84742, sin θ = 0,53092 |
| Résistance de la diagonale (10.21b) | Td = 0,90·120·350 | 37,80 kN |
| Capacité du panneau | Vc = 1·2·37,80·0,84742 | 64,07 kN |
| Effort de la diagonale | F = 32,18/(2·0,84742) | 18,99 kN → F/Td = 0,50 |
| Sollicitation de la fixation (10.4.2.1(a)) | D·F = 1,838·18,99 | 34,90 kN |
| Section nette (10.23, avec renfort d'extrémité) | AnetFu = (100 − 2·4,8)·2,4·420 = 91,12 kN ≥ 1,20·120·350 = 50,40 kN | rapport 1,81 (satisfait) |
| A1 groupe de vis | t2/t1 = 2,0/2,4 < 1 : Pns = min(4,2√(2³·4,8)·420 ; 2,7·2,4·4,8·420 ; 2,7·2,0·4,8·420) = min(10932 ; 13064 ; 10886) = 10886 N ; Ps = 0,5·10886 = 5443 N ; 12·5,443 | 65,32 kN → 34,90/65,32 = 0,53 |
| A4 arrachement en bloc, extrémité de la diagonale (ÇYTHYE 13.19) | Lgv = 30 + 5·20 = 130 mm ; Agv = 2·130·2,4 = 624 ; Anv = 2·(130 − 5,5·4,8)·2,4 = 497,28 ; Ant = (40 − 4,8)·2,4 = 84,48 mm² (déchirure vers le bord 2·(30 − 2,4)·2,4 = 132,48, plus grande) ; Rn = min(0,6·420·497,28 + 420·84,48 ; 0,6·350·624 + 420·84,48) = min(160,80 ; 166,52) | Rn = 160,80 kN ≥ 50,40 kN → 0,31 |
| B2 gousset Whitmore | lw = 40 + 2·100·tan30° = 155,47 mm ; plastification 0,9·350·155,47·2 = 97,95 kN ; rupture 0,5·420·(155,47 − 2·4,8)·2 = 61,27 kN | 0,36 / 0,57 |
| B3 arrachement en bloc, gousset | mêmes surfaces avec t = 2 : Rn = min(0,6·420·414,4 + 420·70,4 ; 0,6·350·520 + 420·70,4) = 134,00 kN ; φ = 0,5 | 67,00 kN → 0,52 |
| C1 gousset → montant | D·F·sin θ = 18,53 kN ; Pns(t1 = 2, t2 = 1,5) = min(4,2√(1,5³·4,8)·420 ; 10886 ; 8165) = 7100 N, Ps = 3550 N ; 8 vis = 28,40 kN | 0,65 |
| C2 gousset → lisse | D·F·cos θ = 29,57 kN ; t2/t1 = 1,25 (interpolation) Pns = 10886 N, Ps = 5443 N ; 6 vis = 32,66 kN | 0,91 (déterminant) |
| Ductilité | élément de fixation le plus faible min(65,32 ; 97,95 ; 61,27 ; 67,00) = 61,27 kN ≥ Td = 37,80 kN | ductile |
Coefficients : pour la rupture et l'arrachement en bloc de la tôle mince (t < 4 mm), coefficients de la HCBTİE 8.4 : vissé φ = 0,5, boulonné 0,75. Pour le cisaillement de la vis, TBDY 10.12 φ = 0,5. La largeur de Whitmore (diffusion à 30°) est une interprétation ; l'ÇYTHYE 13.4.1 dit « en considérant convenablement la diffusion des contraintes dans la plaque ».
9. Type de rigidité : « Capacité » et « Classique »
Si le type de rigidité des panneaux en acier léger des Paramètres généraux du projet est mis sur « Classique » et que le même modèle est résolu, les diagonales entrent dans le modèle aux éléments finis comme des barres diagonales explicites (deux diagonales par mur, Am = (k/2)·Lm/(E cos²θm) ; pour WZ12, rigidité latérale cible k = 7144 kN/m, aire de diagonale 128,0 mm²) et la part de cisaillement des murs se répartit selon les rigidités élastiques.
Tableau 6 – Effort tranchant sismique sans D des murs à diagonales selon le type de rigidité
| Mur | Capacité (V, kN) | Classique (V, kN) |
|---|---|---|
| WZ02 | 20,86 | 19,17 |
| WZ12 | 32,18 | 23,84 |
| W102 | 13,72 | 12,53 |
| W112 | 37,12 | 17,19 |
Avec le type Classique, les murs à diagonales reçoivent moins de cisaillement ; le cisaillement se déplace vers les panneaux revêtus, élastiquement plus rigides, et dans ce modèle l'ancrage de traction de 15 murs (dont 13 revêtus) devient insuffisant. La TBDY 10.2.6.1 demandant dans un système mixte que la répartition se fasse selon les capacités des panneaux, le type « Capacité » par défaut est recommandé ; le type « Classique » sert à la comparaison et au contrôle des déplacements.
10. Rapport de calcul
Dans le rapport « Conception des montants en acier léger (EGM) » de la Sélection du rapport, la ligne de cisaillement de panneau de chaque mur à diagonales écrit, sous le titre PANNEAU À DIAGONALES, la diagonale, la section nette, le motif de fixation, le gousset, la résistance / le rapport de chaque maillon de fixation et l'état de comportement ductile. Dans la page Contrôles d'erreurs du projet, les hypothèses des panneaux à diagonales figurent comme ligne d'information.
11. Dessin en plan et en vue
Dans Sélection du dessin, le plan de mur et Développements → Dessiner coupe / vue latérale (vues d'axes) montrent en outre les murs à diagonales. Les dessins utilisent le résultat de l'analyse : l'analyse doit d'abord être faite. Les figures sont prises dans la fenêtre de dessin du programme pour la conception finale (et, pour comparaison, pour la conception initiale).
11.1 Plan de mur
Dans un mur à diagonales, sur chaque face contreventée, une ligne de diagonale verte est tracée à 1 cm à l'extérieur de la semelle du montant (deux lignes pour un panneau à deux faces) et un symbole X sur l'épaisseur du mur au milieu de chaque travée. Le texte de la diagonale (nombre de faces, feuillard b×t, matériau, nombre de travées, renfort d'extrémité) se trouve en haut du mur, au-dessus des textes de montant et d'ancrage de cisaillement. La ligne d'explication en bas de la feuille définit les symboles.
Figure 10 – Plan de mur du rez-de-chaussée : jonction de WZ02 et WZ12 (lignes de face vertes, symbole X, texte de diagonale)
11.2 Vue d'axe
Dans la vue, deux diagonales sont tracées dans chaque travée, d'un coin du panneau au coin opposé, sous forme de bande à la largeur du feuillard. Si un gousset est défini, un gousset triangulaire rectangle apparaît aux quatre coins, avec, aux extrémités des diagonales, un motif de vis nr × nc (p1, p2, e1) et les vis fixant le gousset au montant de rive et à la lisse. Le bloc de texte se trouve loin de l'intersection du X, sous la chaîne de cotes, dans le triangle supérieur entre les deux diagonales : d'abord les lignes de diagonale et de fixation d'extrémité, puis les lignes de montant, de lisse et d'ancrage.
Figure 11 – Conception finale, W105 (1er étage) et en dessous WZ05 : diagonales en X, goussets, bloc de texte
Figure 12 – Coin inférieur gauche de W105 : gousset de 2 mm, motif de vis 6×2, 8 vis vers le montant et 6 vers la lisse sur le gousset ; HD derrière le gousset (interrompu)
HD et gousset : l'ancrage de traction (HD) est fixé au montant de rive ; comme il chevauche le gousset, la partie restant derrière le gousset est tracée en trait interrompu, et le texte « HD » est au-dessus du gousset. Les dimensions du gousset et l'implantation du motif sont une convention de dessin (la branche du gousset comprend le motif et la pince du gousset, et ne dépasse pas 45 % de la travée) ; le détail d'exécution est déterminé par l'ingénieur responsable.
11.3 Vue d'une conception insuffisante
Si, à la dernière analyse, l'effort de la diagonale / la condition de section nette ou un maillon de fixation est insuffisant, ou si la fixation est plus faible que la diagonale, la diagonale, le motif et les lignes de texte concernés sont tracés dans le calque HafifCelikYetersiz (rouge). Dans la conception initiale (sans gousset, motif 6×2, p = e1 = 15 mm ; section nette et arrachement en bloc insuffisants, section 5), les diagonales et la fixation sont en rouge ; les lisses basse et haute le sont aussi (effort d'angle D·V/nb).
Figure 13 – Conception initiale, W105 : diagonale, fixation et lisses insuffisantes dans le calque rouge
Tableau 7 – Calques du dessin
| Calque | Couleur | Contenu |
|---|---|---|
| HafifCelikCapraz | vert | bande de diagonale, ligne de face et X en plan, texte de diagonale |
| HafifCelikBaglanti | magenta | gousset, motif d'extrémité, vis du gousset, HD, ancrages de cisaillement, texte de fixation |
| HafifCelikDikme | bleu | montants, lisses, entretoises, chaîne de cotes |
| HafifCelikYetersiz | rouge | éléments insuffisants à la dernière analyse |
12. Points d'attention et limites connues
- Hauteur du panneau : dans la géométrie de la diagonale, h = longueur du montant (hauteur d'étage − hauteur du chaînage au-dessus du mur ; dans cet exemple 2,80 − 0,20 = 2,60 m) ; elle est identique à la hauteur du cadre dessiné dans la vue d'axe. La condition h/l des panneaux revêtus est contrôlée avec la hauteur d'étage.
- La fixation tendue (TBDY 10.4.3(b)) et la précontrainte du feuillard ne peuvent pas être contrôlées par le programme ; elles doivent être assurées dans le détail de chantier.
- La fixation soudée n'est pas calculée (le chapitre 8 de la HCBTİE couvre les assemblages vissés / boulonnés).
- La compression du gousset (ÇYTHYE 13.4.4) n'est contrôlée que pour une diagonale en profilé ; si la longueur libre de compression du gousset n'est pas saisie, 50 mm est pris.
- Les coins bas et haut sont supposés avoir le même détail. L'effort du gousset est décomposé en D·F·sin θ vers le montant et D·F·cos θ vers la lisse (point de travail à l'angle).
- Si un feuillard sur une seule face est utilisé, le moment d'excentricité T·e est ajouté au montant de rive (TBDY 10.4.3(a)) ; dans cet exemple, deux faces ont été utilisées.
- Si les données de détail des entretoises (t d'entretoise, vis) ne sont pas saisies, la fixation des entretoises n'est pas contrôlée ; une ligne d'information est donnée.