Assistant d’escalier

Cet article décrit comment l’assistant d’escalier de StatiCAD construit un escalier en béton armé à paillasse (à une volée, en U, en L et à trois volées), l’analyse, dimensionne ses armatures selon TS500 et transmet les réactions d’appui à la structure.

Figure 1 – Escalier en U avec barres relevées : coupe réelle, repères d’armatures et tableau des résultats TS500

1. À propos de cet article

L’assistant construit de façon paramétrique un escalier en béton armé à paillasse dans les bâtiments en béton armé et en maçonnerie, l’analyse avec ses propres modèles de coques et de bandes, choisit les armatures selon TS500 et applique les réactions d’appui comme charges aux poutres, aux voiles, aux murs et aux poteaux de la structure. Les escaliers se sélectionnent, se copient, se déplacent et se suppriment en plan et dans les vues 3D comme les autres éléments ; le contour de l’escalier et les repères d’armatures sont dessinés sur le plan de coffrage, avec une coupe et le développement des armatures, et la note de calcul comporte un chapitre distinct.

info

Quelles éditions ? L’assistant d’escalier est disponible dans toutes les éditions de StatiCAD.

Les détails architecturaux tels que les garde-corps, les mains courantes et les limons ne relèvent pas de l’assistant ; leur poids peut être saisi comme Charge permanente supplémentaire.

2. Fonctionnement

2.1. Types d’escaliers

Type	Parties	Appuis par défaut (portée longitudinale)
T1 Une volée	K1 (palier d’étage inférieur/supérieur facultatif)	Début de K1 articulé, fin en appui simple
T2 U (palier intermédiaire)	K1, S1, K2	Extrémités des volées au niveau des planchers ; trois rives du palier intermédiaire en appui simple (mur ou poutre)
T3 L (palier d’angle)	K1, S1, K2	Rives extérieures du palier d’angle en appui simple, rive intérieure (gauche) libre
T4 Trois volées	K1, S1, K2, S2, K3	Comme T3 ; deux paliers d’angle

L’escalier est construit le long d’une ligne de foulée : on indique un point de départ, un angle de montée et un sens de rotation (à droite/à gauche), et l’assistant dispose successivement les volées (K) et les paliers (S). La hauteur du niveau, le nombre de contremarches et le giron sont répartis automatiquement selon la règle 2h + b ≈ 63 cm ; le nombre de contremarches de chaque volée, les largeurs des volées et les profondeurs des paliers peuvent aussi être saisis.

2.2. Surface d’analyse et modèles

La surface d’analyse est la face supérieure de la dalle ; les cassures se situent sur les rives des paliers. La charge de la volée est calculée en projection horizontale (paillasse γ·t/cos α + remplissage des marches γ·h/2 + revêtements + enduit/cos α).

• Bande à axe brisé (A1) : chaque volée est résolue comme un portique plan avec les paliers situés à ses deux extrémités. Le comportement d’appui du palier intermédiaire étant incertain, on retient l’enveloppe de deux modèles limites : appui sur la rive du palier à l’extrémité de la volée / bande traversant le palier jusqu’à la rive opposée. Le palier est résolu séparément comme une bande transversale chargée par les réactions des volées. Il s’agit d’une vérification majorante.
• Coque FEM (A2, recommandé) : les volées et les paliers sont maillés en éléments de coque rectangulaires (membrane Q6 + plaque MITC4), avec des nœuds communs le long des cassures. Les moments de plaque sont convertis en moments de calcul par Wood–Armer et moyennés sur la largeur de la bande ; les efforts de membrane (dans le plan) sont eux aussi pris en compte dans les armatures (Section 8). Pour les paliers appuyés sur trois rives, les paliers d’angle, les paliers reposant sur des poteaux et les escaliers autoportants, c’est le modèle de coques qui donne la réponse réaliste.

2.3. Mode de portée

• Longitudinal (par défaut) : la volée porte dans la direction de montée ; les rives du palier intermédiaire reposent sur des murs ou des poutres.
• Transversal : les volées sont appuyées sur leurs deux côtés (entre deux murs).
• Autoportant (palier sans appui) : les paliers intermédiaires ne reposent sur aucun élément ; l’escalier n’est tenu qu’à ses liaisons avec les planchers (articulées) et fonctionne comme une plaque plissée. La charge est reprise par un couple de forces horizontales entre les deux liaisons aux planchers : une volée est tendue, l’autre comprimée, et toutes deux reprennent une flexion dans leur plan. Ces actions sont tirées des efforts de membrane du modèle de coques et ajoutées aux armatures (Figure 10).

2.4. Modes d’analyse

• Indépendant : l’escalier est analysé uniquement avec son propre modèle ; rien n’est inscrit dans la structure.
• Indépendant + réactions appliquées à la structure (recommandé, par défaut) : les réactions de rive sont inscrites comme charges linéiques (G et Q séparément, kg/m) sur la poutre, le chaînage ou le mur porteur, et les réactions des poteaux d’angle comme charges ponctuelles au nœud situé sur l’axe du poteau. Ces charges entrent dans l’analyse du bâtiment à la fois comme charges verticales et comme masse.
• Intégré : l’escalier entre dans le modèle aux éléments finis du bâtiment sous forme de coques. Cette option n’est pas encore disponible (elle est grisée dans la fenêtre).

3. Ouverture, mise en place et modification

Ouvrez l’assistant par Dessiner → Escalier (assistant d’escalier)..., par Macros → Assistant d’escalier... ou avec le bouton escalier de la barre d’outils de gauche (sous le bouton toiture). L’aperçu (Plan / Coupe / 3D) se trouve à gauche de la fenêtre, les onglets à droite.

1. Appuyez sur Placer en plan ▶ ; la fenêtre est masquée.
2. Cliquez sur le point de départ dans le plan du niveau (l’angle extérieur de la première contremarche de la première volée, selon le sens de rotation).
3. Déplacez la souris dans la direction de montée ; l’escalier s’affiche en aperçu. Le second clic fixe l’angle de montée. Un clic droit annule l’opération.
4. La fenêtre se rouvre avec la nouvelle position ; appuyez sur Analyser pour voir les résultats et sur Ajouter au modèle ✔ pour ajouter l’escalier.

astuce

Astuce : Le X/Y de départ et l’angle de montée peuvent aussi être saisis dans l’onglet Géométrie (cm, degrés). Lorsqu’un escalier existant est modifié, le bouton devient Mettre à jour ✔ et les charges appliquées par l’ancien escalier sont d’abord retirées. Supprimer l’escalier supprime l’escalier et ses charges.

3.1. Sélection, modification des propriétés, suppression

Figure 2 – Menu du clic droit sur un escalier

Figure 3 – Propriétés de deux escaliers à la fois : les champs dont les valeurs diffèrent sont vides

• Un clic gauche sur un escalier le sélectionne ou le désélectionne (un escalier sélectionné est dessiné en rouge et en gras).
• Sélection par cadre : un cadre tracé de gauche à droite ne sélectionne que les escaliers entièrement à l’intérieur ; un cadre tracé de droite à gauche sélectionne les escaliers qui le coupent ou qui s’y trouvent (même règle que pour les autres éléments). Tout sélectionner sélectionne aussi les escaliers du niveau actif.
• Clic droit sur un escalier : le menu propose « Propriétés de l’escalier M1 » (aucune sélection n’est nécessaire ; ouvre l’assistant de l’escalier situé sous le curseur), Modifier les propriétés des escaliers sélectionnés et Supprimer.
• Propriétés multiples : lorsque plusieurs escaliers sont sélectionnés, l’assistant s’ouvre en une seule fenêtre ; les champs dont les valeurs diffèrent d’un escalier à l’autre sont vides. Avec OK, seuls les champs renseignés sont appliqués à chaque escalier ; pour les champs laissés vides, chaque escalier conserve sa propre valeur. On accède à la même fenêtre avec le bouton Propriétés des éléments sélectionnés de la barre d’outils, en choisissant Escalier.
• Supprimer (menu du clic droit ou touche Delete) supprime les escaliers sélectionnés et les charges qu’ils ont transmises ; la commande Annuler les rétablit.

3.2. Copie, déplacement, symétrie, élément similaire

Figure 4 – Copie et image symétrique de l’escalier sélectionné ; elles apparaissent aussi dans la vue 3D

• Copier / Déplacer / Copie multiple des éléments sélectionnés : les escaliers sélectionnés sont copiés ou déplacés avec les mêmes points de référence et de destination que les autres éléments ; la copie multiple répète le même décalage le nombre de fois demandé.
• Symétrie des éléments sélectionnés : une copie symétrique de l’escalier est créée par rapport à la ligne miroir ; le sens de rotation (droite/gauche) est inversé.
• Dessiner un élément similaire : un nouvel escalier reprenant les paramètres de l’escalier cliqué avec le bouton droit est placé en plan (deux clics, confirmation dans l’assistant).
• Couper un seul élément : l’escalier cliqué avec le bouton droit est déplacé de la même façon vers un nouvel emplacement.

Au cours de ces opérations, les charges des escaliers sont d’abord retirées de la structure ; à la fin, les charges de chaque escalier sont de nouveau transmises aux poutres, aux murs et aux poteaux situés à sa nouvelle position, et les murs et les poutres copiés ne portent aucune charge d’escalier orpheline.

3.3. Accrochage aux points d’extrémité

Les angles des parties de l’escalier et les jonctions volée–palier (points de cassure) sont des points d’accrochage du curseur. Lorsque l’escalier est dessiné avant la structure, les poutres, les murs et les poteaux peuvent être placés sur ces points de façon à bien s’adapter à la cage d’escalier.

3.4. Vue 3D et calque

Figure 5 – Escaliers sélectionnés dans la vue 3D (en rouge)

Figure 6 – Case Escaliers dans les paramètres des calques

Les escaliers sont représentés dans les vues 3D avec leur géométrie réelle (dalles des paliers, paillasse inclinée et marches) ; la sous-face de la paillasse se prolonge jusqu’à la sous-face du palier supérieur. Dans la fenêtre de sélection 3D, un escalier se sélectionne en cliquant dessus ou par un cadre (les escaliers sélectionnés sont en rouge) ; Propriétés de l’élément du menu du clic droit ouvre les propriétés des escaliers sélectionnés (tous niveaux confondus) et Supprimer les supprime.

Décocher la case Escaliers dans la fenêtre Affichage → Calques à afficher (Paramètres des calques) masque les escaliers en plan et en 3D et les rend non sélectionnables (les escaliers masqués sont désélectionnés). Un nouveau projet coche de nouveau la case.

3.5. Nouveau projet et copie de niveau

Nouveau projet supprime les escaliers du projet précédent. Copier le niveau copie les escaliers du niveau source (uniquement les escaliers sélectionnés si seuls les éléments sélectionnés sont copiés) vers les niveaux cibles ; une copie complète supprime les anciens escaliers du niveau cible. Si la hauteur du niveau cible est différente, la hauteur de l’escalier varie d’autant (si elle diffère de la hauteur du niveau, cet écart est conservé), les contremarches sont redistribuées et les charges sont transmises avec la nouvelle géométrie. À la fin de la copie, la hauteur du niveau et celle de l’escalier, le nombre de contremarches et la hauteur de marche sont indiqués pour chaque escalier ; un avertissement est émis si les longueurs des volées changent ou si les limites ergonomiques sont dépassées (l’escalier risque de ne plus tenir dans sa trémie).

4. Onglet Géométrie

Figure 7 – Onglet Géométrie et aperçu en plan (noms des rives et couleurs des appuis)

• Type : type d’escalier ; Mode de portée : longitudinal, transversal ou autoportant (Section 2.3) ; Sens de rotation : à droite / à gauche.
• Implantation : niveau, X/Y de départ, angle de montée, cote de départ (depuis la base du niveau) et hauteur totale (hauteur du niveau par défaut).
• Marches : mode de détermination (automatique 2h+b=63 / nombre de contremarches / hauteur de marche), hauteur de marche maximale et giron.
• Volées et paliers : largeurs des volées (emmarchement), nombre de contremarches par volée (0 : auto), profondeurs des paliers (0 : auto), jour entre les volées pour les escaliers en U, longueurs des paliers d’étage inférieur/supérieur, épaisseurs de la paillasse et des paliers.

Les contrôles ergonomiques s’effectuent instantanément et apparaissent sous forme d’avertissements au-dessus de l’aperçu : 60 ≤ 2h + b ≤ 64 cm, h ≤ 18 cm, b ≥ 27 cm, largeur de volée ≥ 120 cm, profondeur de palier ≥ largeur de volée.

5. Onglet Appuis

Figure 8 – Onglet Appuis et aperçu 3D

Toutes les rives du contour de l’escalier sont listées (par exemple K1.bas = début, S1.son = fin, S1.sag = droite, S1.sol = gauche, K2.son). Un type d’appui est choisi pour chaque rive : libre, simple (blocage vertical), articulé (vertical + horizontal) ou encastré ; les rives des paliers peuvent aussi recevoir le type poteaux aux angles.

Détecter dans la structure (poutres/murs) recherche un élément porteur sous chaque rive appuyée et l’inscrit dans la colonne Élément de structure :

• Poutre / chaînage : élément situé sur le même niveau que la rive ou sur les niveaux voisins, dont la cote supérieure est à moins de 40 cm de la cote de la rive et l’axe à moins de 25 cm de la ligne de la rive, qui recouvre la rive sur au moins 10 cm et lui est parallèle (écart angulaire < 10°).
• Mur : la cote de la rive est comprise entre les cotes inférieure et supérieure du mur (±20 cm), l’axe du mur est à moins d’une demi-épaisseur de mur + 10 cm de la ligne de la rive et le recouvrement est d’au moins 10 cm. Dans un bâtiment en maçonnerie, le palier intermédiaire repose ainsi sur les murs de la cage d’escalier.
• Poteaux aux angles : lorsque le palier est lié directement à des poteaux, sans poutre palière — une rive de palier sans poutre / mur en dessous comporte un poteau à ses deux extrémités (axe du poteau plus proche de l’angle que 0,6·max(b, h) + 10 cm) —, la rive prend automatiquement le type poteaux aux angles et les autres rives du même palier dépourvues d’élément porteur sont laissées libres (appui aux angles seulement). Dans le modèle de coques, les nœuds situés à moins de 25 cm des extrémités de la rive sont bloqués verticalement ; les réactions d’angle sont transmises sous forme de charges ponctuelles G/Q au nœud situé sur l’axe du poteau, à la cote du palier, et une vérification au poinçonnement selon TS500 8.3.1 est effectuée : Vpd = 1.4G + 1.6Q, périmètre critique du poteau d’angle up = (c1 + d/2) + (c2 + d/2), τpd = Vpd / (up · d) ≤ fctd.

Les rives définies par l’utilisateur ne sont pas modifiées ; les affectations automatiques sont réévaluées lorsque la structure change.

danger

Avertissement : Si aucun élément n’est trouvé sous une rive appuyée, l’avertissement « aucun élément porteur » apparaît dans l’onglet Résultats et dans le rapport, et la réaction de cette rive n’est pas transmise à la structure. Ajoutez une poutre palière ou un mur, ou rendez la rive libre. Dans un portique en béton armé, une poutre palière placée entre des poteaux peut créer un poteau court (TBDY 7.3.8).

6. Onglet Charges et matériau

Figure 9 – Onglet Charges et matériau ; marches, paillasse et paliers dans l’aperçu 3D

• Revêtements : épaisseur du revêtement des marches et des contremarches, poids volumique du revêtement, enduit en sous-face, poids volumique du béton des marches, charge permanente supplémentaire (garde-corps, etc., en projection horizontale).
• Charge d’exploitation (TS 498) : habitation 3,5 kN/m², bâtiment public 5,0 kN/m² ou valeur saisie par l’utilisateur.
• Matériau : classe de béton, acier d’armature, enrobage (jusqu’à l’axe des barres).
• Disposition des armatures : droites (barres inférieures et supérieures droites) ou relevées : les barres longitudinales inférieures sont disposées en 1 barre droite + 1 barre relevée de même diamètre, chacune à un espacement double ; les barres relevées comptent comme armatures supérieures sur appuis (pliées à L/5, à 45°) et le complément éventuel d’armatures supérieures est assuré par des barres supplémentaires.

Les diamètres disponibles proviennent des listes Escalier (inférieures, supérieures, supplémentaires, relevées) de la fenêtre Choix des armatures du projet.

7. Onglet Analyse

Choisissez le Mode d’analyse (Section 2.4), la Méthode (bande à axe brisé / coque FEM) et la taille maximale des mailles de coque. Avec la méthode des coques, la solution par bandes est tout de même calculée et affichée dans les résultats comme vérification majorante. Un escalier en U typique est résolu en moins de 50 ms.

8. Résultats et dimensionnement selon TS500

La vue Coupe de l’aperçu montre la géométrie réelle des marches : la ligne supérieure de la volée passe par les pieds des contremarches, la sous-face se trouve t / cos α plus bas et les cassures sont aux intersections des lignes voisines. Pour les escaliers en U, la coupe est une véritable coupe verticale montrant les deux volées et le palier intermédiaire. Après l’analyse, les repères d’armatures sont également dessinés (armatures inférieures en rouge, barres relevées en violet, armatures supérieures en bleu).

Pour chaque partie (volée et palier), quatre nappes d’armatures sont dimensionnées — inférieure/supérieure, longitudinale/transversale — pour la combinaison de calcul 1.4G + 1.6Q :

• As = Md / (0.86 · fyd · d) (identique au calcul des dalles de StatiCAD).
• Volée : ρmin = 0.002 (0,003 pour S220) ; armatures de répartition ≥ As/5 ; espacement ≤ min(1,5h ; 20 cm), ≤ 30 cm pour les armatures de répartition.
• Palier : ≥ 0,0015 dans chaque direction, ≥ 0,0035 au total (0,004 pour S220).
• Effort tranchant : Vd ≤ Vcr = 0.65 · fctd · b · d ; épaisseur : h ≥ ln/25 (/30 si les deux extrémités sont encastrées, /12 pour une console) — si elle est respectée, aucun calcul de flèche n’est nécessaire ; ρ ≤ 0.02.
• L’espacement est arrondi au cm entier inférieur, avec un minimum de 10 cm.
• Efforts de membrane (dans le plan) (méthode des coques) : dans chaque section, on prend les résultantes sur la largeur, N (traction +) et le moment dans le plan M ; le modèle de membrures donne une traction T = |M| / (0.8 B) + N / 2 sur la rive tendue, répartie sur la moitié tendue : la section As,mem = T / (B/2 · fyd) est ajoutée à parts égales sur les deux faces. L’effort tranchant dans le plan Vin ≤ 0.65 fctd t (0.8 B) est vérifié. L’effet est faible en portée longitudinale et devient déterminant dans les escaliers autoportants.

Figure 10 – Escalier en U autoportant (palier sans appui) : vue 3D latérale et résultats ; effort de membrane dans la volée tendue (K2) N = 101 kN, M dans le plan = 56 kNm, armatures longitudinales inférieures Ø10/15

L’onglet Résultats indique aussi les réactions de rive (kN), la vérification de l’équilibre du modèle de coques (charge totale = réaction totale) et les moments majorants de la méthode des bandes.

9. Transmission des charges à la structure

En mode « réactions appliquées à la structure », Ajouter au modèle répartit uniformément les réactions G et Q de chaque rive appuyée sur la longueur de l’élément trouvé et les ajoute à la poutre / au chaînage ou au mur comme charges supplémentaires (kg/m) ; pour les rives à poteaux aux angles, la réaction est inscrite au nœud du poteau comme charge ponctuelle (kN). Chaque transmission est enregistrée avec l’escalier : lorsque l’escalier est modifié ou supprimé, les charges précédentes sont retirées et les nouvelles inscrites, de sorte que les charges ne sont jamais comptées deux fois. L’opération peut être annulée avec la commande Annuler.

Actualisation au moment de l’analyse : l’escalier peut avoir été dessiné avant la structure, ou la structure peut avoir changé. Au début de chaque analyse, les charges des escaliers qui transmettent leurs réactions sont retirées, les appuis sont de nouveau identifiés dans la structure (poutres, voiles, murs, poteaux d’angle) et les charges sont réinscrites ; deux analyses lancées successivement donnent le même résultat.

Si une partie de la rive se trouve au-dessus d’une ouverture de porte ou de fenêtre (moins de 80 % de la rive sur des éléments porteurs), la réaction est tout de même attribuée aux éléments trouvés et l’avertissement « seuls … % de la rive reposent sur des éléments porteurs » s’affiche ; un linteau ou une poutre palière peut être nécessaire au-dessus de l’ouverture.

L’escalier lui-même n’est pas un élément de l’analyse du bâtiment et ne génère aucun nouvel avertissement d’analyse. La contribution sismique de l’escalier (effet de bielle diagonale, poteaux courts) n’est pas prise en compte (Section 12).

10. Dessins

Figure 11 – Coupe et développement des armatures sur la planche : barres dessinées hors de la coupe avec leur forme, leur nom et leurs dimensions

• Plan de coffrage : contour de l’escalier, lignes des contremarches, flèche de montée et étiquette (M1 Risers: 18 × 16.7 cm Tread: 29.5 cm). Chaque repère d’armature est dessiné le long de l’axe de sa partie, sa forme étant rabattue dans le plan (crochets, pli de la barre relevée), avec une ligne indiquant la zone de répartition et son étiquette. Le côté « supérieur » de la coupe est orienté vers le haut de la planche (vers la gauche pour les parties verticales) : les armatures supérieures se trouvent de ce côté, crochets vers le bas ; les crochets des armatures inférieures sont tournés vers le haut. Les étiquettes sont alignées sur le côté supérieur de la ligne de la barre. Les armatures de l’escalier sont intégrées au métré des armatures du niveau.
• Coupe et développement des armatures (1/20) : titre M1 STAIR SECTION AND BAR DETAILS SCALE: 1/20 Risers … Material …. Coupe réelle (volées superposées pour les escaliers en U, coupe développée pour les autres types) avec le profil des marches, les armatures inférieures et supérieures, les barres prolongées de 40Ø dans la partie voisine aux cassures (armatures inférieures là où la pente diminue, supérieures là où elle augmente ; un prolongement qui atteint la ligne d’enrobage de la face opposée se poursuit le long de celle-ci), les armatures supérieures aux extrémités (L/4 et longueur d’ancrage), les points représentant les armatures de répartition et les cotes.
• Développements des armatures : chaque repère d’armature longitudinale est redessiné hors de la coupe, un peu au-delà de la face du béton, avec sa propre forme ; son nom et ses dimensions sont écrits le long de la barre (par exemple K1 left top extra: 8Ø8/16 L=88, K1 straight bottom, S1 top distribution). Dans les escaliers en U, les développements de la volée inférieure se trouvent en dessous, ceux de la volée supérieure et du palier d’étage supérieur au-dessus, et ceux du palier intermédiaire tout en bas ; les étiquettes des armatures de répartition sont reliées aux barres par une ligne de repère.

Figure 12 – Repères d’armatures de l’escalier sur le plan de coffrage

11. Note de calcul

Figure 13 – Extrait de la note de calcul de l’escalier : données générales, vues en plan et en coupe de l’assistant dans le chapitre géométrie, tableau des parties

Lorsque le modèle contient des escaliers, la fenêtre Sélection du rapport affiche un nœud Rapport de calcul des escaliers (TS500). Le rapport a la même présentation que les autres rapports de calcul : en-tête de page avec logo (concepteur, nom du projet, empreinte MD5, page), pied de page avec code QR (version du programme, licence, n° d’analyse, date, fichier), bandeau de titre bleu et note sur la méthode, titre encadré bleu clair pour chaque bloc et tableaux encadrés à 8 colonnes.

Chapitres : 1 généralités ; 2 géométrie et ergonomie (avec les vues en plan et en coupe de l’assistant) ; 3 charges ; 4 modèle d’analyse, réactions d’appui et charges transmises à la structure ; 5 dimensionnement en béton armé (Md, As requise/minimale/de calcul et armatures choisies pour chaque partie) ; 5b efforts de membrane (dans le plan) ; 6 vérifications de l’effort tranchant et de l’épaisseur ; 6b vérification au poinçonnement des poteaux d’angle ; 7 vérification par la méthode des bandes ; 8 avertissements.

12. Limites

• L’analyse intégrée (escalier introduit sous forme de coques dans le modèle aux éléments finis du bâtiment) n’est pas encore disponible.
• Les volées et les paliers sont rectangulaires ; il n’y a pas d’escaliers circulaires, balancés ni à marches en console.
• L’action sismique sur l’escalier et la vérification des poteaux courts ne sont pas automatisées.
• Le transfert du moment non équilibré est négligé dans la vérification au poinçonnement des poteaux d’angle.
• Les détails architecturaux tels que les garde-corps, les mains courantes et les limons ne sont pas dessinés.