Études de validation des structures préfabriquées
Cet article résume les études de validation des fonctionnalités des structures préfabriquées en béton armé et leurs résultats. L’exemple de référence est le bâtiment de l’ouvrage de l’Association turque de la préfabrication « Önüretimli Betonarme Örnek Bir Sanayi Binasının TBDY-2018’e Göre Analiz ve Tasarımı » (ci-après « l’ouvrage »). Pour la résolution pas à pas du même bâtiment dans StatiCAD, avec captures d’écran, consultez l’article Exemple résolu : bâtiment industriel préfabriqué.
1. Démarche de validation
La validation a été menée par couches ; chaque couche garantit les données d’entrée de la couche supérieure :
- Noyau de l’élément : Tests unitaires des mathématiques de l’élément à section variable avec des solutions fermées et des références numériques à haute résolution.
- Géométrie des sections : Comparaison des propriétés de section des modèles précast avec le calcul de section propre à SAP2000.
- Noyaux de calcul : Comparaison ligne par ligne des calculs de l’Annexe 8B, du pont roulant, des R–D différents, des liaisons, des panneaux de façade et du glissement en fondation avec les exemples numériques de l’ouvrage.
- Échelle du bâtiment : Construction et analyse du bâtiment de l’ouvrage dans StatiCAD ; comparaison des grandeurs sismiques, des efforts internes et des armatures avec l’ouvrage.
- Contrôle indépendant par éléments finis : Reconstruction du même modèle d’éléments finis dans SAP2000 v27 et comparaison des périodes, de la rigidité réduite et des déplacements.
2. Élément à section variable
Les mathématiques de l’élément ont été éprouvées par des programmes de test de 87 contrôles, tous réussis :
| Essai | Référence | Résultat |
|---|---|---|
| Matrice de rigidité 12×12 en section constante | Matrices d’éléments prismatiques d’Euler et de Timoshenko du programme | Égalité à 10⁻⁹ de précision relative |
| Intégrales de flexibilité de la console en section conique | Intégrale numérique à 400 000 points et moyennes analytiques | Égalité à 10⁻⁶ de précision relative |
| Mouvements de corps rigide et symétrie | K·urigide = 0, K = Kᵀ | Satisfait |
| Forces d’encastrement dues aux charges réparties, section constante | qL/2, qL²/12 | Égalité à 10⁻⁹ de précision |
| Forces d’encastrement, élément conique et multi-tronçons | Équilibre des forces et des moments | Satisfait |
Le calcul des éléments prismatiques n’est pas affecté par l’ajout de la section variable.
3. Géométrie des sections précast
Les propriétés des sections produites à partir des modèles paramétriques ont été comparées aux propriétés calculées par SAP2000 pour des sections définies dans SAP2000 avec les mêmes paramètres :
| Modèle | Écart d’aire et d’inertie | Évaluation |
|---|---|---|
| Precast I, Precast Box, Trapezoidal, Box/Tube | ≤ 0,02 % | Identique |
| Precast T | Analytique (somme de parties rectangulaires) | Exact |
| Precast U | Aire −4,1 % sur la section exemple | Écart de détail de jonction aile–paroi |
4. Noyaux de calcul : exemples numériques de l’ouvrage
4.1 Diagonale équivalente de l’Annexe 8B de la TBDY
| Grandeur | Ouvrage | StatiCAD |
|---|---|---|
| Rigidité axiale équivalente (EA)e | 727 960 N | 727 982 N |
| Capacité d’effort de la diagonale Fmax | 10 628 N | 10 622 N |
Les petits écarts proviennent des arrondis de π et de cos α dans l’ouvrage.
4.2 Charges de pont roulant
| Grandeur | Valeur (ouvrage = StatiCAD) |
|---|---|
| Réaction totale des roues | 366 kN |
| Poids du pont | 166 kN |
| Part de masse par roue | 41,5 kN |
| Moment de dimensionnement de la poutre de roulement Md | 692,8 kNm |
| Effort tranchant de dimensionnement de la poutre de roulement Vd | 516 kN |
| Moment de dimensionnement horizontal | 64,3 kNm |
Toutes les valeurs sont strictement identiques à celles de l’ouvrage.
4.3 R et D différents en partie supérieure et inférieure
| Cas | Grandeur (X / Y) | Ouvrage | StatiCAD |
|---|---|---|---|
| A (νsup = 0,408 / 0,406) | ν | 0,763 / 0,762 | 0,763 / 0,762 |
| (R̄a)inf | 3,932 / 3,937 | 3,931 / 3,935 | |
| D̄inf | 1,805 / 1,807 | 1,805 / 1,808 | |
| B (νsup = 0,320 / 0,261) | (R̄a)inf | 4,121 / 4,261 | 4,121 / 4,259 |
| D̄inf | 1,929 / 2,02 | 1,929 / 2,018 |
4.4 Liaisons du Chapitre 8 de la TBDY
Les 43 contrôles ont tous été réussis ; hormis les deux différences délibérées indiquées ci-dessous, les résultats sont strictement identiques à ceux de l’ouvrage.
| Liaison | Grandeur | Résultat | Évaluation |
|---|---|---|---|
| MFB (poutre de toiture) | Effort horizontal, moment, résistance au cisaillement du goujon (2Ø36) | 88,6 kN ; 65,77 kNm ; 173,3 kN | Identique |
| MFB | Effort de traction de l’armature d’attente | 358 kN (ouvrage 253,5 kN) | Le programme applique le bras de la Figure 8.1 de la TBDY ; côté sécurité |
| MAB3 (file E) | Efforts horizontaux (−/+/avec D −/avec D +) | 440 / 335 / 1017 / 912 kN | Identique |
| MAB3 (file E) | Armature supérieure/inférieure, aire de soudure | 1355 / 1032 mm², 5381 mm² | Identique |
| MAB3 (file E) | Capacités en moment MRd− / MRd+ | 286,5 / 409 kNm | Identique |
| MAB3 (file B) | Armature d’attente de cisaillement horizontal | 5512 mm² | Identique |
| MAB3 (file B) | Armature supérieure | 3339 mm² (ouvrage 3630 mm²) | Dans le calcul de la file B de l’ouvrage, une grandeur différente a été saisie dans la formule ; la disposition de la file E a été retenue comme référence |
| Panne | Capacités de cisaillement du goujon, de soudure et de flambement | 114,6 / 113,4 / 347 kN | Identique |
4.5 Panneau de façade et glissement en fondation
| Calcul | Résultat |
|---|---|
| Panneau de façade (10,1 t, R/I = 3, Tp = 0,787 s) | Charge sismique équivalente 102,3 kN, limite inférieure 41,1 kN — identique |
| Glissement en fondation (file E) | Rth = 107,5 kN ≥ Vth = 103 kN — identique |
5. Comparaison à l’échelle du bâtiment
Le bâtiment de l’ouvrage (plan de 40×75 m, hauteur de 10 m, plancher intermédiaire à la cote +5,00 entre A et C, pont roulant de 200 kN entre C et E ; poutres de toiture à goujon sur les poteaux, poutres de plancher résistant au moment ; R–D différents en partie inférieure) a été construit dans StatiCAD.
| Grandeur | Ouvrage | StatiCAD | Évaluation |
|---|---|---|---|
| SDS / SD1 | 1,384 / 0,477 | 1,3836 / 0,477 | Identique |
| Tp en méthode équivalente | 0,787 s | 0,787 s | Identique |
| Masse totale | 3243 t | 3165 t | −2,4 % (détail du modèle) |
| Parts d’effort d’étage | 0,576 / 0,424 | 0,576 / 0,424 | Identique |
| ν, (R̄a)inf, D̄inf | Section 4.3 | Section 4.3 | Identique |
| Déplacement relatif de l’étage 1 (Y) | 0,011 | 0,0109 | Identique |
| Moment d’appui de la poutre de plancher (file B) | −988 kNm | −1021 kNm | +3 % |
| Période fondamentale Tx / Ty (modale) | 1,107 / 1,042 s | 0,806 / 0,830 s (toiture rigide) | Voir ci-dessous |
Différence de période : L’ouvrage donne les périodes fondamentales dans un seul mode ; dans le modèle de l’ouvrage, la toiture est semi-rigide grâce aux diagonales équivalentes de l’Annexe 8B. Dans StatiCAD, avec l’hypothèse de toiture rigide, les portiques à plancher intermédiaire et la rangée de poteaux en console vibrent comme des sous-systèmes distincts. Lorsque le même modèle a été construit indépendamment dans SAP2000 v27, les périodes de StatiCAD ont été reproduites à 1 % près (Section 6). La différence ne provient donc pas de la solution par éléments finis, mais de l’idéalisation du diaphragme de toiture et du portique.
6. Comparaison indépendante par éléments finis avec SAP2000 v27
Le modèle d’éléments finis construit par le programme (nœuds, barres, coefficients de section effective, articulations, extrémités rigides, masses d’étage) a été reconstruit dans SAP2000 avec les mêmes hypothèses ; en plus de l’analyse modale, la matrice de rigidité réduite a été comparée terme à terme en appliquant des charges unitaires aux nœuds maîtres d’étage.
| Modèle | Grandeur | StatiCAD | SAP2000 | Écart |
|---|---|---|---|---|
| Carré 3×3 files, 2 étages | Tx / Ty | 0,6192 / 0,6192 s | 0,6240 / 0,6240 s | 0,8 % |
| Rectangle 5×2 files, 2 étages | Tx / Ty | 0,5677 / 0,6362 s | 0,5677 / 0,6316 s | 0,0 % / 0,7 % |
| Bâtiment de l’ouvrage, sans diagonales | Tx / Ty | 0,8135 / 0,8965 s | 0,8194 / 0,9005 s | 0,7 % / 0,4 % |
| Bâtiment de l’ouvrage, avec diagonales de l’Annexe 8B et pannes | Tx / Ty | 0,8314 / 0,9166 s | 0,8383 / 0,9209 s | 0,8 % / 0,5 % |
Les termes diagonaux de la matrice de rigidité réduite coïncident à 2,5 % près, et les matrices de masse se sont révélées identiques. Dans les variantes du bâtiment de l’ouvrage dont on a retiré les poutres de toiture, les poutres de roulement ou les gouttières, les deux programmes coïncident également à 1 % près.
7. Évaluation générale
- L’élément à section variable et les sections précast ont été validés par des solutions fermées et par SAP2000.
- Les calculs de l’Annexe 8B, du pont roulant, des R–D différents, des liaisons, des panneaux de façade et du glissement en fondation coïncident strictement avec les exemples numériques de l’ouvrage, hormis les points où le programme applique le règlement du côté de la sécurité.
- La solution par éléments finis coïncide à 1 % près sur les périodes avec le modèle indépendant construit dans SAP2000 v27.
Il est essentiel que tous les résultats produits par le logiciel soient contrôlés par l’ingénieur responsable.