Modélisation des structures préfabriquées

StatiCAD propose des outils de modélisation, d’analyse et de dimensionnement des liaisons pour les bâtiments industriels préfabriqués en béton armé : barres à section variable (nonprismatic) et sections paramétriques précast, affectation de liaisons articulées, diagonales équivalentes du diaphragme de toiture (TBDY 2018, Annexe 8B), masses des panneaux de façade et du pont roulant, charges de pont roulant, R et D différents en partie supérieure et en partie inférieure (TBDY 4.3.6), dimensionnement des liaisons selon le Chapitre 8 de la TBDY, charge sismique des panneaux de façade, glissement en fondation et ferraillage des poutres à section polygonale ou variable.

Ces fonctionnalités ont été développées et comparées sur le bâtiment exemple de l’ouvrage de l’Association turque de la préfabrication « Önüretimli Betonarme Örnek Bir Sanayi Binasının TBDY-2018’e Göre Analiz ve Tasarımı » (40×75 m, deux travées, plancher intermédiaire, pont roulant de 200 kN) (voir Études de validation des structures préfabriquées). Pour la résolution pas à pas du bâtiment de l’ouvrage, avec captures d’écran, consultez l’article Exemple résolu : bâtiment industriel préfabriqué.

info

Dans quelles éditions ? Les outils de préfabrication (type de bâtiment Béton armé préfabriqué, commandes préfabriquées du menu Macros, modèles de sections Precast, fenêtre de dimensionnement des liaisons, option de déplacement relatif par poteau et page des liaisons du rapport) sont disponibles dans l’édition StatiCAD Ultimate. Les données de préfabrication d’un projet préparé dans Ultimate sont conservées dans le fichier ; lorsque le projet est ouvert dans une autre édition, l’analyse s’exécute avec les mêmes données. La définition de section variable (Nonprismatic) existe dans toutes les éditions.

1. Déroulement général

1. Dans Paramètres généraux du projet, choisissez comme type de bâtiment Béton armé préfabriqué (il utilise le même type de résolution que le bâtiment en béton armé et active en plus le déplacement d’étage par poteau en diaphragme semi-rigide) ou bien Bâtiment en béton armé ; saisissez le matériau et les paramètres sismiques. Pour les bâtiments à plancher intermédiaire, saisissez dans les cases R et D les coefficients de la partie supérieure.
2. Définissez les sections : poteaux rectangulaires ; pour les poutres de toiture inclinées, section variable ou modèles précast (Sections 2 et 3).
3. Dessinez les poteaux et les poutres. Sélectionnez les poutres à liaison articulée (poutre de toiture, pannes, poutres-gouttières) et exécutez la commande Macros → Articuler les extrémités des poutres sélectionnées (M2+M3) (Section 4).
4. Déterminez le diaphragme de toiture : diaphragme rigide (par défaut) ou diagonales équivalentes de l’Annexe 8B (Section 5).
5. Saisissez les masses des panneaux de façade et du pont roulant en tant que masses sismiques additionnelles, et les charges du pont roulant dans la fenêtre du pont roulant ; pour les bâtiments dont les parties supérieure et inférieure ont des systèmes porteurs différents, réglez des R–D différents (voir Charges de pont roulant, masses sismiques additionnelles et R–D différents).
6. Vérifiez les options d’analyse et lancez l’analyse. Le ferraillage des poutres en béton armé à section polygonale et variable est calculé automatiquement lors de l’analyse.
7. Dimensionnez les liaisons dans la fenêtre Macros → Dimensionnement des liaisons préfabriquées (TBDY Chapitre 8)... et ajoutez-les au rapport (voir Dimensionnement des liaisons préfabriquées).

remarque

Toutes les commandes de préfabrication se trouvent à la fin du menu Macros du menu principal. Les fenêtres des diagonales, du pont roulant et des liaisons ne sont pas modales : tant que la fenêtre est ouverte, vous pouvez continuer à sélectionner des éléments dans le modèle.

2. Modèles de sections paramétriques précast

Dans la liste des types de modèles de la fenêtre Propriétés de section des éléments barres, on trouve les modèles suivants. Lorsqu’un modèle est sélectionné, le tableau Paramètres de la section affiche les dimensions (cm) et leurs descriptions ; l’aperçu dessine instantanément la section avec les étiquettes de cotes.

Modèle	Utilisation
Precast I	Poutre précast en I ou à talon bulbe (bulb tee) ; largeurs de semelles, hauteurs, chanfrein et épaisseurs d’âme
Precast T	Poutre de plancher en T à semelle supérieure unique et chanfreins (partie précast d’une poutre composite coulée en partie haute)
Precast U	Poutre ou gouttière précast à section en U
Precast Box, Box/Tube	Sections en caisson : dimensions extérieures, épaisseurs des parois et des dalles
Trapezoidal	Section trapézoïdale : largeurs supérieure et inférieure, hauteur

La section est enregistrée dans le programme comme section polygonale ; l’aire, l’inertie et le centre de gravité sont calculés automatiquement à partir du polygone. Les paramètres étant également enregistrés, la section s’ouvre en mode paramétrique lorsqu’elle est rouverte. La disposition des armatures peut être donnée à partir de l’éditeur de polygone ; si elle est laissée vide, elle est générée automatiquement lors du dimensionnement de la poutre. Lors du transfert vers SAP2000, les modèles sont envoyés avec les propres définitions de sections précast de SAP2000.

3. Poutres à section variable (nonprismatic)

Les éléments dont la hauteur varie sur la longueur, comme une poutre de ferme de toiture, sont modélisés comme une seule barre ; la rigidité est calculée d’après la variation réelle de la section. La définition se fait dans la fenêtre Définition de la section variable, ouverte en choisissant le type de modèle Nonprismatic dans la fenêtre Propriétés de section des éléments barres :

Colonne	Description
Start Section / End Section	Section au début et à la fin du tronçon (parmi les sections prismatiques déjà définies ; par ex. rectangle 40×26 à l’extrémité et 40×140 au milieu, ou deux Precast I différents)
Length / Length Type	Absolute : longueur du tronçon en cm. Variable : poids proportionnel ; après déduction des tronçons Absolute de la longueur de l’élément, la longueur restante est répartie entre les tronçons Variable selon cette proportion.
EI33 / EI22 variation	Mode de variation de la rigidité en flexion : Linear (EI linéaire), Parabolic (√EI linéaire ; lorsque la hauteur varie dans une section en I à semelle dominante), Cubic (∛EI linéaire ; rectangle de largeur constante et de hauteur variant linéairement)

Une poutre de toiture à deux versants (en bâtière) se définit avec deux tronçons : section d’extrémité → section médiane → section d’extrémité. L’aire, la constante de torsion et les aires de cisaillement varient linéairement à l’intérieur du tronçon. Il suffit de choisir le nom de la section comme section de la poutre ; l’analyse, le transfert vers SAP2000 (avec tous les tronçons) et le dimensionnement des armatures utilisent automatiquement la section variable.

info

Comment est-ce calculé ? La matrice de rigidité de l’élément est construite par intégration de la flexibilité des propriétés de section variant sur la longueur (déformation de cisaillement incluse) ; pour une section constante, cette matrice est identique à celle de l’élément prismatique, à la précision numérique près. Les forces d’encastrement dues aux charges réparties sont également calculées d’après la section variable ; l’extrémité la plus épaisse reçoit un moment d’encastrement plus grand. La masse et le poids propre sont répartis avec l’aire moyenne sur la longueur (le volume total est exact).

remarque

La section variable n’est prise en compte que dans les poutres ; son affectation à un poteau n’est pas prise en charge.

4. Liaisons articulées (à goujon)

Dans les bâtiments préfabriqués, les poutres de toiture, les pannes et les gouttières sont généralement liées aux poteaux par des articulations à goujon. Pour les affecter en une seule étape, sélectionnez les poutres concernées (à tous les étages) et exécutez la commande Macros → Articuler les extrémités des poutres sélectionnées (M2+M3). La commande libère les deux moments de flexion (M2, M3) aux deux extrémités de chaque poutre sélectionnée, annule les coefficients des ressorts d’articulation et rend l’articulation active dans tous les chargements ; à la fin, elle indique combien de poutres ont été traitées. Pour une seule extrémité, l’articulation peut aussi être saisie dans le tableau des articulations de la fenêtre des propriétés de la poutre.

Même lorsqu’un décalage d’axe est actif dans les poutres (la ligne de nœuds de la poutre se trouvant au-dessus de la poutre), l’articulation est appliquée du côté du nœud ; la poutre goujonnée se comporte comme un véritable appui simple. L’effort normal composite produit conjointement par le diaphragme rigide et le décalage d’axe est écarté de l’évaluation de l’effort normal de la poutre.

5. Diaphragme de toiture : diaphragme rigide ou diagonales équivalentes de l’Annexe 8B

L’hypothèse par défaut est le diaphragme rigide pour chaque étage (toiture comprise) (Paramètres généraux du projet → Efforts dans les éléments → Diaphragme parfaitement rigide). Pour les toitures à pannes et à travées contreventées où des milliers de nœuds sont reliés au diaphragme, le diaphragme rigide est résolu par une transformation maître–esclave exacte ; aucun réglage de l’utilisateur n’est nécessaire.

Pour les toitures couvertes de tôle trapézoïdale ou de panneaux sandwich, l’Annexe 8B de la TBDY permet de représenter la rigidité de cisaillement du plan de toiture par des paires de diagonales équivalentes articulées aux deux extrémités. Utilisez pour cela la fenêtre Macros → Diagonales équivalentes du diaphragme de toiture préfabriqué (TBDY Annexe 8B) :

Donnée	Description	Valeur par défaut
Diamètre de la vis Trifon D (mm)	Diamètre de la vis qui fixe la tôle à la panne	4
Épaisseur de la tôle supérieure t1 (mm)	Épaisseur de la tôle pour une tôle trapézoïdale ; tôle supérieure pour un panneau sandwich	0,5
Tôle inférieure t2 (mm)	Tôle inférieure pour un panneau sandwich ; 0 pour une tôle trapézoïdale	0,4
Vis par unité de longueur n (pièces/m)	Nombre de vis par mètre le long de la panne	5,5
Limite d’élasticité de la tôle fy (MPa)		255
Coefficient de sécurité γ		0,67
Nombre de divisions	En combien de cellules, dans le sens de la longueur des poutres, l’espace entre deux poutres est divisé	4
Matériau de la diagonale E (MPa)	Module d’élasticité de la barre équivalente	33227

1. Calculer : s’affichent la rigidité axiale équivalente (EA)e, l’effort maximal qu’une diagonale peut supporter, la comparaison de l’Éq. 8B.1 de la TBDY, la section de la barre équivalente et les conditions d’applicabilité de l’Annexe 8B (entraxe des pannes ≤ 2,0 m, angle des diagonales ≈ 45°).
2. Dans le modèle, sélectionnez les deux poutres parallèles entre lesquelles les diagonales seront installées (par ex. deux poutres de toiture voisines) et cliquez sur le bouton Générer les diagonales entre les 2 poutres sélectionnées. L’espace entre les deux poutres est divisé en le nombre de cellules choisi et une paire de diagonales en X est placée dans chaque cellule. Les diagonales sont des éléments virtuels articulés aux deux extrémités, sans masse ni charge ; elles n’entrent ni dans le dimensionnement en béton armé ni dans le métré.
3. Les diagonales générées et les poutres sources restent sélectionnées. Exécutez la commande Macros → Diviser les poutres sélectionnées qui se croisent à tous les étages afin que les extrémités des diagonales se raccordent aux pannes et aux poutres en un nœud commun.

remarque

Lorsque vous travaillez avec une toiture à diagonales de l’Annexe 8B, il faut sélectionner Paramètres généraux du projet → Efforts dans les éléments → Diaphragme semi-rigide. Le déplacement d’étage doit être calculé avec l’option par poteau du même onglet (section 6). Il est recommandé d’exécuter également la solution en diaphragme rigide comme référence de conception.

6. Options d’analyse

Option	Emplacement	Description
Diaphragme parfaitement rigide / semi-rigide	Paramètres généraux du projet → Efforts dans les éléments	Pour une toiture à diagonales de l’Annexe 8B, on choisit semi-rigide ; sinon, le diaphragme rigide est recommandé.
Déplacement d’étage par poteau en diaphragme semi-rigide (nœud supérieur – nœud inférieur)	Paramètres généraux du projet → Efforts dans les éléments (en bas de l’onglet)	En diaphragme semi-rigide, le déplacement d’étage relatif est calculé par la différence entre les nœuds supérieur et inférieur d’un même poteau, et non par la différence entre les déplacements nodaux maximal et minimal de l’étage ; les nœuds de pannes et de diagonales de la zone souple de la toiture ainsi que les poteaux de pignon ne faussent pas le résultat. Elle est cochée automatiquement lorsque le type de bâtiment Béton armé préfabriqué est choisi ; enregistrée avec le projet.
Affectation du diaphragme rigide dans l’analyse modale	Paramètres généraux du projet → Forces sismiques	Avec l’option « Effectuer », modèle réduit à trois degrés de liberté par étage (UX, UY, RZ) ; les nœuds situés à la cote de l’étage (±2 cm) sont reliés à l’étage.
Prendre en compte les dalles dans l’analyse modale avec diaphragme rigide	Paramètres généraux du projet → Forces sismiques	La contribution des coques de dalle à la rigidité existe dans la solution statique, mais par défaut pas dans l’analyse modale avec diaphragme rigide ; c’est pourquoi les périodes modales ressortent un peu plus longues et les déplacements statiques un peu plus faibles (2–5 %). Pour égaliser les deux solutions, l’option peut être activée sur de petits modèles ; elle n’est pas recommandée pour les grandes toitures à pannes et à travées contreventées en raison des besoins en mémoire.
Ne pas relier les nœuds intermédiaires des poutres au diaphragme rigide	Paramètres généraux du projet → Forces sismiques	Lorsque les axes des poutres sont modélisés sous la ligne de nœuds, les nœuds de division de la poutre étant reliés au diaphragme rigide, les poutres deviennent composites en rigidité. Lorsque l’option est activée, seuls les nœuds de division restent hors du diaphragme ; les nœuds de poteaux, de voiles et d’intersection de poutres restent reliés. Elle est désactivée par défaut et enregistrée avec le projet.

7. Limites du domaine d’application

• La section variable n’est prise en compte que dans les poutres ; le calcul de section précontrainte est hors du domaine d’application.
• La vérification des consoles courtes (corbeaux) et des consoles de pont roulant, la vérification des fondations à encuvement (à manchon) et les vérifications en phase de montage n’existent pas dans cette édition.
• La rigidité de cisaillement d’une toiture semi-rigide à diagonales de l’Annexe 8B doit être évaluée conjointement avec la solution en diaphragme rigide.
• Dans le détail de jonction aile–paroi du modèle Precast U, il existe une petite différence d’aire par rapport à SAP2000 (−4 % sur la section exemple).

8. Situations fréquentes

Symptôme	Solution
Les commandes de préfabrication sont absentes du menu Macros ; les modèles Precast n’apparaissent pas dans la liste des sections.	Les outils de préfabrication sont activés dans l’édition Ultimate.
Les diagonales générées ne se raccordent pas aux pannes.	Exécutez la commande Macros → Diviser les poutres sélectionnées qui se croisent à tous les étages alors que les diagonales et les poutres sont sélectionnées.
Le déplacement d’étage relatif est très grand avec une toiture semi-rigide.	Les nœuds souples de la toiture et les poteaux de pignon augmentent la valeur dans la méthode « maximum − minimum ». Activez l’option de déplacement par poteau dans Paramètres généraux du projet → Efforts dans les éléments (section 6) ; exécutez également la solution en diaphragme rigide comme référence de conception.
La période fondamentale est plus courte que prévu.	C’est la conséquence de l’hypothèse de diaphragme de toiture rigide ; son explication se trouve dans l’article de validation.