Fondamenti Teorici della Progettazione in Acciaio

Questo articolo riassume quali regole normative applica il modulo di progettazione di travi e pilastri in acciaio di StatiCAD e quali ipotesi adotta. L'insieme di regole di riferimento è ÇYTHYE (Principi di Progettazione, Calcolo e Costruzione delle Strutture in Acciaio) e le disposizioni della TBDY 2018 relative all'acciaio. Per l'uso si veda l'articolo Progettazione di Travi e Pilastri in Acciaio.

informazioni

Approccio di progetto: LRFD (progettazione con coefficienti di carico e di resistenza). Coefficienti di resistenza: flessione φb = 0,90; taglio φv = 0,90 (1,00 per l'anima di profili a I laminati compatti); compressione φc = 0,90.

1. Proprietà del materiale e della sezione

La classe di acciaio è assegnata all'elemento insieme alla sezione; Fy ed E sono letti dalla libreria dei materiali. Le proprietà della sezione (A, Ix, Iy, Wel = Sx, Wpl = Zx, Zy, Sy, J, Cw, h, b, tf, tw, r) sono prese dal database dei profili da catalogo. Il modulo di elasticità nella libreria dei materiali può essere definito in kg/cm² o in MPa; il programma riconosce automaticamente l'unità.

2. Resistenza a flessione della trave (Capitolo 9)

Per le travi con sezione laminata a I/H doppiamente simmetrica inflesse attorno all'asse forte sono definite tre zone (Lb: lunghezza non vincolata lateralmente):

Zona	Condizione	Resistenza nominale Mn
Snervamento (plastica)	Lb ≤ Lp	Mp = Fy·Zx
Instabilità flesso-torsionale inelastica	Lp < Lb ≤ Lr	Mn = Cb·[Mp − (Mp − 0,7·Fy·Sx)·(Lb − Lp)/(Lr − Lp)] ≤ Mp
Instabilità flesso-torsionale elastica	Lb > Lr	Mn = Fcr·Sx ≤ Mp

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• Lp = 1,76·ry·√(E/Fy)
• Fcr = Cb·π²·E/(Lb/rts)² · √(1 + 0,078·(J·c/(Sx·h0))·(Lb/rts)²)
• Lr = 1,95·rts·(E/(0,7·Fy))·√(J·c/(Sx·h0) + √((J·c/(Sx·h0))² + 6,76·(0,7·Fy/E)²))
• rts² = √(Iy·Cw)/Sx, h0 = h − tf, c = 1 (I doppiamente simmetrico)

Nella relazione sono riportati Lp, Lr e il nome dello stato limite determinante; in questo modo la coerenza tra Lb e stato limite può essere verificata dall'ingegnere. La compattezza della sezione a flessione è classificata; nel caso di ala non compatta entra in gioco lo stato limite di instabilità locale dell'ala.

2.1 Lunghezza non vincolata lateralmente Lb e coefficiente di correzione del momento Cb

Lb è la lunghezza non vincolata lateralmente dell'ala compressa (ÇYTHYE 9.2.2). Se i campi di vincolo laterale (Le) nelle proprietà dell'elemento sono lasciati automatici, si assume Lb = lunghezza L dell'elemento (tra i nodi di estremità) e le estremità sono considerate vincolate lateralmente (ÇYTHYE 9.1(a)). In presenza di vincoli laterali intermedi, la massima lunghezza non vincolata si inserisce manualmente nel campo Le.

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• Cb = 12,5·Mmaks / (2,5·Mmaks + 3·MA + 4·MB + 3·MC) (ÇYTHYE Eq. 9.1), 1,0 ≤ Cb ≤ 3,0
• Mmaks, MA, MB, MC: valori assoluti del momento massimo lungo la lunghezza non vincolata e dei momenti nei punti a 1/4, 1/2 e 3/4

I momenti sono presi dalle stazioni di trave (estremità dei tratti) della soluzione agli elementi finiti; i valori nei punti a un quarto si ottengono per interpolazione lineare tra le stazioni adiacenti.

• Ciascuna combinazione di resistenza è verificata con il proprio diagramma del momento. Poiché Cb varia con la combinazione, la combinazione determinante non è quella che dà il momento massimo, ma quella con il rapporto domanda/capacità più elevato. Nella relazione il momento di progetto, il nome della combinazione e Cb si riferiscono a tale combinazione; taglio e forza assiale sono presi dall'inviluppo.
• Mensola (elemento con un'estremità non collegata a un pilastro, a un muro o a un'altra trave): Lb = L e Cb = 1,0 (ÇYTHYE 9.1(e)).
• L'estremità di una trave secondaria che si innesta in un'altra trave è considerata un appoggio, come un appoggio su pilastro o muro; Cb è calcolato dal diagramma.
• Se nel campo Le è inserita una Lb inferiore a L (vincolo intermedio; il diagramma del momento del tratto non vincolato non è noto separatamente) o se la trave è suddivisa in meno di 4 tratti agli elementi finiti, si assume Cb = 1,0 (a favore di sicurezza).

3. Resistenza a taglio della trave (Capitolo 10)

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Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1, Aw = d·tw

Se nell'anima di un profilo a I laminato è soddisfatta la condizione h/tw ≤ 2,24·√(E/Fy), si assumono Cv1 = 1,0 e φv = 1,00; in caso contrario si applicano le regole generali per l'anima.

4. Effetto combinato nella trave (Capitolo 11)

Si verifica l'interazione tra flessione, taglio e forza assiale, riportata nella relazione come un unico rapporto; se il rapporto è ≤ 1,0 è contrassegnato UYGUN (conforme).

5. Freccia della trave

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f = 5/48 · Mmaks · L² / (E·Ix) (trave semplicemente appoggiata, equivalente al carico uniformemente distribuito); condizione f ≤ L/K.

Mmaks è il momento di esercizio: il maggiore tra le combinazioni G+Q e G+S senza coefficienti. Per la trave a mensola si usa il coefficiente 1/3 al posto di 5/48 (equivalente del carico di estremità; cautelativo per il carico distribuito). K deriva dalla selezione K della freccia nelle proprietà dell'elemento (predefinito 300; 200 / 150 / manuale).

6. Resistenza a compressione del pilastro (Capitolo 8)

Per un elemento compresso con sezione a I/H doppiamente simmetrica si calcolano tre tensioni critiche elastiche e la minore è determinante:

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• Flessionale: Fex = π²·E/(KLx/rx)², Fey = π²·E/(KLy/ry)²
• Torsionale: Fez = [π²·E·Cw/(KLz)² + G·J] / (Ix + Iy), G = E/2,6
• Fe = min(Fex, Fey, Fez)
• Fy/Fe ≤ 2,25 → Fcr = 0,658^(Fy/Fe) · Fy (inelastica); Fy/Fe > 2,25 → Fcr = 0,877·Fe (elastica)
• Pn = Fcr·Ag, φc = 0,90

La modalità determinante è indicata nella relazione. Per la lunghezza di instabilità torsionale si usa la lunghezza dell'asse debole.

Lunghezza efficace di instabilità: per impostazione predefinita KL = altezza di interpiano + differenze di quota inferiore/superiore dell'elemento, K = 1,0. Inserendo manualmente K·L nei campi Le della finestra del cordolo verticale è possibile definire una lunghezza separata per ciascun asse. Se KL/r > 200, nella relazione viene scritto un avviso in rosso (il calcolo non viene interrotto).

Snellezza della sezione (Tabella 5.1A, compressione assiale): ala b/(2·tf) ≤ 0,56·√(E/Fy); anima hw/tw ≤ 1,49·√(E/Fy). Se il limite è superato (sezione snella), l'elemento è contrassegnato nella relazione come “narin enkesit” (sezione snella) e considerato non adeguato.

7. Capacità flessionale del pilastro attorno all'asse debole

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Mny = Fy·Zy ≤ 1,6·Fy·Sy (attorno all'asse debole non si verifica instabilità flesso-torsionale).

8. Effetto combinato nel pilastro (Capitolo 11.3)

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• Pr/Pc ≥ 0,2: Pr/Pc + 8/9·(Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3a)
• Pr/Pc < 0,2: Pr/(2·Pc) + (Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3b)

Pc = φc·Pn; Mcx è calcolata come capacità attorno all'asse forte compresa l'instabilità flesso-torsionale (Lb = KLy, Cb = 1,0), Mcy con la regola dell'asse debole. L'equazione utilizzata è indicata nella relazione.

9. Sollecitazioni interne e combinazioni di carico

Per la trave M, V (e N), per il pilastro N, Mx, My e V sono ricavati dalla soluzione agli elementi finiti del programma come inviluppo delle seguenti combinazioni:

• Combinazioni del programma, convertite per la progettazione dell'acciaio: nelle combinazioni con sisma 1,0G → 1,2G e Q almeno 1,0Q (TBDY 4.4.4.2). I nomi di queste combinazioni compaiono nella relazione con il suffisso “[1.2G+1.0Q]”.
• Combinazioni LRFD di ÇYTHYE (dalle sole condizioni di carico G, Q, S, W): 1,4G; 1,2G + 1,6Q (+0,5S); 1,2G + 1,6S (+1,0Q); se il vento è definito, per ogni condizione di vento 1,2G + 1,6S + 0,8W, 1,2G + 1,0Q (+0,5S) + 1,6W e 0,9G + 1,6W.

Se la condizione di carico da vento non è definita, viene emessa un'avvertenza dell'analisi. Il nome della combinazione che fornisce l'inviluppo è mostrato nella relazione accanto alla sollecitazione.

10. Limiti di ambito

• La verifica di resistenza è limitata ai profili a I/H laminati a caldo doppiamente simmetrici; i profili a U, L, T, scatolari e tubolari possono essere assegnati ma nella relazione sono contrassegnati come “kesit tipi desteklenmiyor” (tipo di sezione non supportato).
• Il calcolo dei profili formati a freddo è eseguito nel modulo dell'acciaio leggero.
• Nella trave Cb è calcolato dal diagramma del momento della combinazione (Sezione 2.1); nella flessione attorno all'asse forte del pilastro si assume Cb = 1,0. Per i pilastri si assume K = 1,0; condizioni di vincolo diverse sono fornite dall'utente tramite i campi Le.
• Per la sezione snella non è previsto il metodo dell'area efficace, né l'instabilità flesso-torsionale delle sezioni monosimmetriche.
• Le condizioni di duttilità sismica delle sezioni del Capitolo 9 della TBDY, il rapporto di capacità pilastro–trave e gli elementi di controvento non rientrano nell'ambito di questa edizione.
• Il vincolo laterale della trave è assunto come un'unica lunghezza; non è prevista la definizione di un elenco di vincoli intermedi (Cb = 1,0 nella trave con vincolo intermedio). La Lb automatica è la lunghezza tra i nodi di estremità: in una trave suddivisa in tratti senza appoggio intermedio nella stessa direzione, la reale lunghezza non vincolata deve essere inserita nel campo Le.