Fondamenti Teorici della Progettazione in Acciaio
Questo articolo riassume quali regole normative applica il modulo di progettazione di travi e pilastri in acciaio di StatiCAD e quali ipotesi adotta. L'insieme di regole di riferimento è ÇYTHYE (Principi di Progettazione, Calcolo e Costruzione delle Strutture in Acciaio) e le disposizioni della TBDY 2018 relative all'acciaio. Per l'uso si veda l'articolo Progettazione di Travi e Pilastri in Acciaio.
Approccio di progetto: LRFD (progettazione con coefficienti di carico e di resistenza). Coefficienti di resistenza: flessione φb = 0,90; taglio φv = 0,90 (1,00 per l'anima di profili a I laminati compatti); compressione φc = 0,90.
1. Proprietà del materiale e della sezione
La classe di acciaio è assegnata all'elemento insieme alla sezione; Fy ed E sono letti dalla libreria dei materiali. Le proprietà della sezione (A, Ix, Iy, Wel = Sx, Wpl = Zx, Zy, Sy, J, Cw, h, b, tf, tw, r) sono prese dal database dei profili da catalogo. Il modulo di elasticità nella libreria dei materiali può essere definito in kg/cm² o in MPa; il programma riconosce automaticamente l'unità.
2. Resistenza a flessione della trave (Capitolo 9)
Per le travi con sezione laminata a I/H doppiamente simmetrica inflesse attorno all'asse forte sono definite tre zone (Lb: lunghezza non vincolata lateralmente):
| Zona | Condizione | Resistenza nominale Mn |
|---|---|---|
| Snervamento (plastica) | Lb ≤ Lp | Mp = Fy·Zx |
| Instabilità flesso-torsionale inelastica | Lp < Lb ≤ Lr | Mn = Cb·[Mp − (Mp − 0,7·Fy·Sx)·(Lb − Lp)/(Lr − Lp)] ≤ Mp |
| Instabilità flesso-torsionale elastica | Lb > Lr | Mn = Fcr·Sx ≤ Mp |
- Lp = 1,76·ry·√(E/Fy)
- Fcr = Cb·π²·E/(Lb/rts)² · √(1 + 0,078·(J·c/(Sx·h0))·(Lb/rts)²)
- Lr = 1,95·rts·(E/(0,7·Fy))·√(J·c/(Sx·h0) + √((J·c/(Sx·h0))² + 6,76·(0,7·Fy/E)²))
- rts² = √(Iy·Cw)/Sx, h0 = h − tf, c = 1 (I doppiamente simmetrico)
Nella relazione sono riportati Lp, Lr e il nome dello stato limite determinante; in questo modo la coerenza tra Lb e stato limite può essere verificata dall'ingegnere. La compattezza della sezione a flessione è classificata; nel caso di ala non compatta entra in gioco lo stato limite di instabilità locale dell'ala.
2.1 Lunghezza non vincolata lateralmente Lb e coefficiente di correzione del momento Cb
Lb è la lunghezza non vincolata lateralmente dell'ala compressa (ÇYTHYE 9.2.2). Se i campi di vincolo laterale (Le) nelle proprietà dell'elemento sono lasciati automatici, si assume Lb = lunghezza L dell'elemento (tra i nodi di estremità) e le estremità sono considerate vincolate lateralmente (ÇYTHYE 9.1(a)). In presenza di vincoli laterali intermedi, la massima lunghezza non vincolata si inserisce manualmente nel campo Le.
- Cb = 12,5·Mmaks / (2,5·Mmaks + 3·MA + 4·MB + 3·MC) (ÇYTHYE Eq. 9.1), 1,0 ≤ Cb ≤ 3,0
- Mmaks, MA, MB, MC: valori assoluti del momento massimo lungo la lunghezza non vincolata e dei momenti nei punti a 1/4, 1/2 e 3/4
I momenti sono presi dalle stazioni di trave (estremità dei tratti) della soluzione agli elementi finiti; i valori nei punti a un quarto si ottengono per interpolazione lineare tra le stazioni adiacenti.
- Ciascuna combinazione di resistenza è verificata con il proprio diagramma del momento. Poiché Cb varia con la combinazione, la combinazione determinante non è quella che dà il momento massimo, ma quella con il rapporto domanda/capacità più elevato. Nella relazione il momento di progetto, il nome della combinazione e Cb si riferiscono a tale combinazione; taglio e forza assiale sono presi dall'inviluppo.
- Mensola (elemento con un'estremità non collegata a un pilastro, a un muro o a un'altra trave): Lb = L e Cb = 1,0 (ÇYTHYE 9.1(e)).
- L'estremità di una trave secondaria che si innesta in un'altra trave è considerata un appoggio, come un appoggio su pilastro o muro; Cb è calcolato dal diagramma.
- Se nel campo Le è inserita una Lb inferiore a L (vincolo intermedio; il diagramma del momento del tratto non vincolato non è noto separatamente) o se la trave è suddivisa in meno di 4 tratti agli elementi finiti, si assume Cb = 1,0 (a favore di sicurezza).
3. Resistenza a taglio della trave (Capitolo 10)
Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1, Aw = d·tw
Se nell'anima di un profilo a I laminato è soddisfatta la condizione h/tw ≤ 2,24·√(E/Fy), si assumono Cv1 = 1,0 e φv = 1,00; in caso contrario si applicano le regole generali per l'anima.
4. Effetto combinato nella trave (Capitolo 11)
Si verifica l'interazione tra flessione, taglio e forza assiale, riportata nella relazione come un unico rapporto; se il rapporto è ≤ 1,0 è contrassegnato UYGUN (conforme).
5. Freccia della trave
f = 5/48 · Mmaks · L² / (E·Ix) (trave semplicemente appoggiata, equivalente al carico uniformemente distribuito); condizione f ≤ L/K.
Mmaks è il momento di esercizio: il maggiore tra le combinazioni G+Q e G+S senza coefficienti. Per la trave a mensola si usa il coefficiente 1/3 al posto di 5/48 (equivalente del carico di estremità; cautelativo per il carico distribuito). K deriva dalla selezione K della freccia nelle proprietà dell'elemento (predefinito 300; 200 / 150 / manuale).
6. Resistenza a compressione del pilastro (Capitolo 8)
Per un elemento compresso con sezione a I/H doppiamente simmetrica si calcolano tre tensioni critiche elastiche e la minore è determinante:
- Flessionale: Fex = π²·E/(KLx/rx)², Fey = π²·E/(KLy/ry)²
- Torsionale: Fez = [π²·E·Cw/(KLz)² + G·J] / (Ix + Iy), G = E/2,6
- Fe = min(Fex, Fey, Fez)
- Fy/Fe ≤ 2,25 → Fcr = 0,658^(Fy/Fe) · Fy (inelastica); Fy/Fe > 2,25 → Fcr = 0,877·Fe (elastica)
- Pn = Fcr·Ag, φc = 0,90
La modalità determinante è indicata nella relazione. Per la lunghezza di instabilità torsionale si usa la lunghezza dell'asse debole.
Lunghezza efficace di instabilità: per impostazione predefinita KL = altezza di interpiano + differenze di quota inferiore/superiore dell'elemento, K = 1,0. Inserendo manualmente K·L nei campi Le della finestra del cordolo verticale è possibile definire una lunghezza separata per ciascun asse. Se KL/r > 200, nella relazione viene scritto un avviso in rosso (il calcolo non viene interrotto).
Snellezza della sezione (Tabella 5.1A, compressione assiale): ala b/(2·tf) ≤ 0,56·√(E/Fy); anima hw/tw ≤ 1,49·√(E/Fy). Se il limite è superato (sezione snella), l'elemento è contrassegnato nella relazione come “narin enkesit” (sezione snella) e considerato non adeguato.
7. Capacità flessionale del pilastro attorno all'asse debole
Mny = Fy·Zy ≤ 1,6·Fy·Sy (attorno all'asse debole non si verifica instabilità flesso-torsionale).
8. Effetto combinato nel pilastro (Capitolo 11.3)
- Pr/Pc ≥ 0,2: Pr/Pc + 8/9·(Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3a)
- Pr/Pc < 0,2: Pr/(2·Pc) + (Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3b)
Pc = φc·Pn; Mcx è calcolata come capacità attorno all'asse forte compresa l'instabilità flesso-torsionale (Lb = KLy, Cb = 1,0), Mcy con la regola dell'asse debole. L'equazione utilizzata è indicata nella relazione.
9. Sollecitazioni interne e combinazioni di carico
Per la trave M, V (e N), per il pilastro N, Mx, My e V sono ricavati dalla soluzione agli elementi finiti del programma come inviluppo delle seguenti combinazioni:
- Combinazioni del programma, convertite per la progettazione dell'acciaio: nelle combinazioni con sisma 1,0G → 1,2G e Q almeno 1,0Q (TBDY 4.4.4.2). I nomi di queste combinazioni compaiono nella relazione con il suffisso “[1.2G+1.0Q]”.
- Combinazioni LRFD di ÇYTHYE (dalle sole condizioni di carico G, Q, S, W): 1,4G; 1,2G + 1,6Q (+0,5S); 1,2G + 1,6S (+1,0Q); se il vento è definito, per ogni condizione di vento 1,2G + 1,6S + 0,8W, 1,2G + 1,0Q (+0,5S) + 1,6W e 0,9G + 1,6W.
Se la condizione di carico da vento non è definita, viene emessa un'avvertenza dell'analisi. Il nome della combinazione che fornisce l'inviluppo è mostrato nella relazione accanto alla sollecitazione.
9.1 Forza assiale artificiale dovuta all'offset
Se in Impostazioni Generali del Progetto è spuntato Considera i valori Offset1 e Offset2 nella matrice di rigidezza del sistema oppure, con asse definito, Considera le eccentricità nella matrice di rigidezza del sistema, l'asse della trave è modellato più in basso dell'asse nodale di e2 = offset2 − h/2. Poiché il diaframma rigido o gli appoggi trattengono lo spostamento assiale dei nodi, nella trave compare una forza assiale che nella realtà non esiste (effetto di sezione composita con piattabanda infinitamente rigida). Questa forza è costante in ogni catena tra i nodi del diaframma:
- Nk = ck · M̄3, ck = A·e2 / (I3 + A·e2²)
- M̄3: momento medio ponderato sulla lunghezza lungo la catena; M3 è il momento totale rispetto all'asse nodale.
Per un IPE 300 (A = 53,81 cm², I3 = 8356 cm⁴, e2 = −15 cm) si ottiene ck = −3,944 m⁻¹; le forze dei tratti agli elementi finiti forniscono questo valore con quattro cifre esatte. Se non fosse sottratta, questa forza raggiungerebbe nei modelli di prova 318–721 kN e aumenterebbe di circa il 30 % il rapporto M–N–V. Come per le travi in acciaio leggero, il programma sottrae questa quota dalla forza assiale del tratto di ogni condizione di carico (si veda Fondamenti Teorici della Progettazione in Acciaio Leggero, Sezione 12): il momento non cambia; la quota sottratta non supera |N| e non ne inverte il segno; le catene sono riconosciute da tratti consecutivi con la stessa forza assiale N (se è spuntata l'opzione “Non collegare i nodi intermedi delle travi al diaframma rigido”, l'intera trave è un'unica catena). La forza assiale rimanente è il residuo della regola del trapezio applicata alla media dei momenti di estremità (con carico distribuito (2/3)/n² del valore di picco; 0,5 % con 12 tratti, a favore di sicurezza). L'effetto dell'offset sulla rigidezza della trave è un risultato del modello e viene mantenuto: in una trave con estremità rigide i momenti di estremità possono risultare maggiori con offset attivo (in un esempio 84,8 kNm contro 74,5 kNm).
10. Limiti di ambito
- La verifica di resistenza è limitata ai profili a I/H laminati a caldo doppiamente simmetrici; i profili a U, L, T, scatolari e tubolari possono essere assegnati ma nella relazione sono contrassegnati come “kesit tipi desteklenmiyor” (tipo di sezione non supportato).
- Il calcolo dei profili formati a freddo è eseguito nel modulo dell'acciaio leggero.
- Nella trave Cb è calcolato dal diagramma del momento della combinazione (Sezione 2.1); nella flessione attorno all'asse forte del pilastro si assume Cb = 1,0. Per i pilastri si assume K = 1,0; condizioni di vincolo diverse sono fornite dall'utente tramite i campi Le.
- Per la sezione snella non è previsto il metodo dell'area efficace, né l'instabilità flesso-torsionale delle sezioni monosimmetriche.
- Le condizioni di duttilità sismica delle sezioni del Capitolo 9 della TBDY, il rapporto di capacità pilastro–trave e gli elementi di controvento non rientrano nell'ambito di questa edizione.
- Il vincolo laterale della trave è assunto come un'unica lunghezza; non è prevista la definizione di un elenco di vincoli intermedi (Cb = 1,0 nella trave con vincolo intermedio). La Lb automatica è la lunghezza tra i nodi di estremità: in una trave suddivisa in tratti senza appoggio intermedio nella stessa direzione, la reale lunghezza non vincolata deve essere inserita nel campo Le.