Prefabrik Yapılar Doğrulama Çalışmaları
Bu makale, prefabrik (önüretimli) betonarme yapı özelliklerinin doğrulama çalışmalarını ve sonuçlarını özetler. Referans örnek, Türkiye Prefabrik Birliği’nin “Önüretimli Betonarme Örnek Bir Sanayi Binasının TBDY-2018’e Göre Analiz ve Tasarımı” kitabındaki binadır (aşağıda “kitap”). Aynı binanın StatiCAD’de ekran görüntüleriyle adım adım çözümü için Örnek Çözüm: Prefabrik Sanayi Binası makalesine bakın.
1. Doğrulama yaklaşımı
Doğrulama katmanlı yürütülmüştür; her katman bir üsttekinin girdisini güvenceye alır:
- Eleman çekirdeği: Değişken kesitli eleman matematiğinin kapalı çözümler ve yüksek çözünürlüklü sayısal referanslarla birim testleri.
- Kesit geometrisi: Prekast şablonlarının kesit özelliklerinin SAP2000’in kendi kesit hesabıyla kıyası.
- Hesap çekirdekleri: Ek 8B, gezer vinç, farklı R–D, bağlantı, cephe paneli ve temel kayması hesaplarının kitaptaki sayısal örneklerle satır satır kıyası; kısa konsol hesabının Türkiye Prefabrik Birliği el kitabının örneğiyle ve el hesabıyla kıyası.
- Bina ölçeği: Kitap binasının StatiCAD’de kurulup analiz edilmesi; deprem büyüklüklerinin, iç kuvvetlerin ve donatıların kitapla karşılaştırılması.
- Bağımsız sonlu eleman kontrolü: Aynı sonlu eleman modelinin SAP2000 v27’de yeniden kurulup periyot, indirgenmiş rijitlik ve deplasmanların karşılaştırılması.
2. Değişken kesitli eleman
Eleman matematiği 87 kontrollük test programlarıyla sınanmış, tümü başarılı olmuştur:
| Sınama | Referans | Sonuç |
|---|---|---|
| Sabit kesitte 12×12 rijitlik matrisi | Programın prizmatik Euler ve Timoshenko eleman matrisleri | 10⁻⁹ bağıl duyarlıkla eşit |
| Konik kesitte konsol esneklik integralleri | 400 000 noktalı sayısal integral ve analitik ortalamalar | 10⁻⁶ bağıl duyarlıkla eşit |
| Rijit cisim hareketleri ve simetri | K·urijit = 0, K = Kᵀ | Sağlandı |
| Yayılı yük ankastrelik kuvvetleri, sabit kesit | qL/2, qL²/12 | 10⁻⁹ duyarlıkla eşit |
| Ankastrelik kuvvetleri, konik ve çok parçalı eleman | Kuvvet ve moment dengesi | Sağlandı |
Prizmatik elemanların hesabı değişken kesit eklenmesinden etkilenmez.
3. Prekast kesit geometrisi
Parametrik şablonlardan üretilen kesitlerin özellikleri, aynı parametrelerle SAP2000’de tanımlanan kesitlerin SAP2000 tarafından hesaplanan özellikleriyle karşılaştırılmıştır:
| Şablon | Alan ve atalet farkı | Değerlendirme |
|---|---|---|
| Precast I, Precast Box, Trapezoidal, Box/Tube | ≤ %0,02 | Birebir |
| Precast T | Analitik (dikdörtgen parçaların toplamı) | Kesin |
| Precast U | Örnek kesitte alan −%4,1 | Kanat–duvar birleşim ayrıntısı farkı |
4. Hesap çekirdekleri: kitaptaki sayısal örnekler
4.1 TBDY Ek 8B eşdeğer çapraz
| Büyüklük | Kitap | StatiCAD |
|---|---|---|
| Eşdeğer eksenel rijitlik (EA)e | 727 960 N | 727 982 N |
| Çapraz kuvvet kapasitesi Fmaks | 10 628 N | 10 622 N |
Küçük farklar kitaptaki π ve cos α yuvarlamalarından kaynaklanır.
4.2 Gezer vinç yükleri
| Büyüklük | Değer (kitap = StatiCAD) |
|---|---|
| Toplam tekerlek reaksiyonu | 366 kN |
| Köprü ağırlığı | 166 kN |
| Tekerlek başına kütle payı (kitap: köprü ağırlığı / 4) | 41,5 kN |
| Kren kirişi tasarım momenti Md | 692,8 kNm |
| Kren kirişi tasarım kesmesi Vd | 516 kN |
| Yatay tasarım momenti | 64,3 kNm |
Tüm değerler kitapla birebir aynıdır. Program köprü kütlesini toplam olarak (köprü ağırlığı / g = 16,92 t) kütle kolonlarına eşit böler.
Kren yüklemelerinin analize aktarılması: Kren yüklemelerinin düğümlere yazılması, sonlu eleman çözümü, birleşimler ve tasarım ayrı bir test modelinde el hesabıyla sınanmıştır: iki konsol kolon (50/50, H = 10 m, aralık 12 m, rijit diyafram), raylar X doğrultusunda, konsol üst kotu 7,00 m, e = 40 cm, kren girdileri kitap değerleri (γK = 1,6).
| Sınama | Referans | Sonuç |
|---|---|---|
| Düğümlere yazılan kren yükleri | El hesabı: Rkol,maks / Rkol,min = 305,7 / 89,1 kN; ray doğrultusunda R/7 = 43,7 / 12,7 kN, köprü doğrultusunda R/10 = 30,6 / 8,9 kN; KG kolon başına 83 kN | Birebir |
| Rijit diyaframlı iç kuvvetler (KV1 / KG) | El hesabı: kolonlar arası bağ kuvveti 10,785 / 4,532 kN; kolon taban momenti 14,45 kNm (KV1, yüklü ray kolonu) / 12,12 kNm (KG) | Birebir |
| Q eşdeğerliği | Aynı düğüm yüklerinin Q yüklemesine yazıldığı, kren tanımsız model | KV1 sonuçları bit düzeyinde aynı |
| Birleşimler | 64 TBDY birleşimine 10 kren birleşimi (65–74) eklenir; KG katsayısı Denk. 4.11’de 1,0, 4.12’de 0,9 | Sağlandı |
| Kolon eksenel tasarım kuvveti (1,4G + 1,6Q + 1,6KV1 + 1,6KHX1) | El hesabı Nd = 532,12 kN (TS 500) | Birebir; depremli eksenel kuvvet denetimi (0,40·fck·Ac) kren birleşimini değil KG’yi alır |
| Raylar Y doğrultusunda, karşı rayda min yük seçeneği kapalı | MY = +V·ex; yatay kuvvet iki rayda Rkol,maks’tan | Doğru |
| Birleşim kapsama denetimi | Kitap binası ve perdeli bir betonarme modelde kren yüklü tam analiz: saklanan birleşim iç kuvvetleri = yükleme sonuçlarının katsayılı toplamı | Örtüşür (perdeli modelde bağıl fark 10⁻¹⁵ mertebesinde) |
| Kayıt ve geçişler | Kaydet–aç; kreni kaldır; kren tanımlı ↔ tanımsız proje geçişi | Bit düzeyinde aynı |
| Kren tanımsız projelerde değişmezlik | Yedi test projesi, değişiklik öncesi ve sonrası | 31 çıktı dosyasının 30’u birebir aynı, birinde yalnız zaman damgası farklı |
Kitabın kren yüklü bina sonuçlarıyla sayısal karşılaştırma bu çalışmanın kapsamında değildir.
4.3 Üst ve alt bölümde farklı R ve D
| Durum | Büyüklük (X / Y) | Kitap | StatiCAD |
|---|---|---|---|
| A (νüst = 0,408 / 0,406) | ν | 0,763 / 0,762 | 0,763 / 0,762 |
| (R̄a)alt | 3,932 / 3,937 | 3,931 / 3,935 | |
| D̄alt | 1,805 / 1,807 | 1,805 / 1,808 | |
| B (νüst = 0,320 / 0,261) | (R̄a)alt | 4,121 / 4,261 | 4,121 / 4,259 |
| D̄alt | 1,929 / 2,02 | 1,929 / 2,018 |
4.4 TBDY Bölüm 8 bağlantıları
43 kontrolün tümü başarılı olmuştur; aşağıda belirtilen iki bilinçli fark dışında sonuçlar kitapla birebir aynıdır.
| Bağlantı | Büyüklük | Sonuç | Değerlendirme |
|---|---|---|---|
| MFB (çatı kirişi) | Yatay kuvvet, moment, pim kesme dayanımı (2Ø36) | 88,6 kN; 65,77 kNm; 173,3 kN | Birebir |
| MFB | Filiz çekme kuvveti | 358 kN (kitap 253,5 kN) | Program TBDY Şekil 8.1’deki kolu uygular; güvenli taraf |
| MAB3 (E aksı) | Yatay kuvvetler (−/+/D’li −/D’li +) | 440 / 335 / 1017 / 912 kN | Birebir |
| MAB3 (E aksı) | Üst/alt donatı, kaynak alanı | 1355 / 1032 mm², 5381 mm² | Birebir |
| MAB3 (E aksı) | Moment kapasiteleri MRd− / MRd+ | 286,5 / 409 kNm | Birebir |
| MAB3 (B aksı) | Yatay kayma filizi | 5512 mm² | Birebir |
| MAB3 (B aksı) | Üst donatı | 3339 mm² (kitap 3630 mm²) | Kitabın B aksı hesabında formüle farklı büyüklük girilmiştir; E aksı düzeni esas alınmıştır |
| Aşık | Pim kesme, kaynak ve burkulma kapasiteleri | 114,6 / 113,4 / 347 kN | Birebir |
4.5 Cephe paneli ve temelde kayma
| Hesap | Sonuç |
|---|---|
| Cephe paneli (10,1 t, R/I = 3, Tp = 0,787 s) | Eşdeğer deprem yükü 102,3 kN, alt sınır 41,1 kN — birebir |
| Temelde kayma (E aksı) | Rth = 107,5 kN ≥ Vth = 103 kN — birebir |
4.6 Kısa konsol (TS 500 Md. 8.4)
Kitapta konsol hesabı yoktur (“ayrıca yapılacaktır” denir). Hesap çekirdeği, Türkiye Prefabrik Birliği’nin Prefabrike Betonarme Yapılar Tasarım, Üretim ve Montaj Esasları el kitabının s. 99 örneğiyle ve kitap binasının B aksındaki DK101 gusesi için hazırlanan bir el hesabıyla sınanmıştır (hesap esasları: Kısa Konsol (Guse) Tasarımı).
| Örnek | Büyüklük | StatiCAD | Referans | Değerlendirme |
|---|---|---|---|---|
| El kitabı s. 99: Vd = 450 kN, Hd = 90 kN, h = 800 mm, d = 770 mm, b = 400 mm, a = 250 mm, C30, B420C | Kitap yöntemi As | 656,1 mm² | 656 mm² | Birebir |
| μe (Tablo 4.16 sınırı) | 6,87 → 3,4 | 3,4 | Birebir | |
| T2 | 488,0 kN | 488 kN | Birebir | |
| Vr | 1320 kN | 1324 kN | Yuvarlama (kitapta fcd = 21,5 MPa) | |
| Avh / A’s,min / alt donatı (3Ø18) | 328,0 / 640 / 763 mm² | 328 / 640 / 763 mm² | Birebir | |
| TS 500 Ast | 903,6 mm² (en az donatı terimi belirleyici) | — | Kitap yönteminden %38 fazla | |
| Kitap binası B aksı DK101 gusesi: Vd = 718 kN, bw = h = 600 mm, d = 550 mm, av = 160 mm, C35 (γmc = 1,4), B420C, μ = 1,4 | Hd = 0,2·Vd | 143,6 kN | El hesabı 143,6 kN | Birebir |
| Ast ((2/3)·Awf + An belirleyici) / Asv | 1329,4 / 468,1 mm² | 1329,4 / 468,1 mm² | Birebir | |
| Kitap yöntemi As | 1000,8 mm² | — | TS 500 / kitap = 1,33 |
El kitabının s. 99 şeklindeki “1,7 lb = 1200” değeri kitabın kendi tanımıyla üretilemez (1,7 × 576 = 979 mm; kitap içi tutarsızlık); program lb’yi tanımdan hesaplar. Kitap dört sıra 2Ø8 etriyeyi d/2 içine yerleştirir; TS 500 yerleşimi 2d/3’e yaydığından d/2 bandında kalan alan bilgi olarak karşılaştırılır.
Testler ve program içi sınamalar:
- Hesap çekirdeği, programdan bağımsız bir test programıyla ve ayrı yazılmış bir referans hesapla (Python) üretilen vakalarla sınanmıştır: 12 835 kontrolün tümü başarılı (TS 500 denklemleri, kapsam ve kesit sınırları, μ ve γ seçenekleri, D’li kesme talebi, donatı seçimi, el kitabı eklemeleri, rapor metinleri). Testlerin hata yakalama gücü, hesaba bilerek hata yerleştirilen mutasyon denemeleriyle ölçülmüştür.
- Modeldeki konsolların tasarımı, aynı girdilerle modelden bağımsız hesapla beş konsolda birebir aynıdır; girdilerin türetilmesi, D’li kesme talebi, eksik talep (DENETLENMEDİ), hata durumları ve rapor satırları 108 kontrolde doğrudur.
- Otomatik talep: iki kolonlu gezer vinç modelinde (kitap kren girdileri, γK = 1,6) kenar kolon konsolunda Vd = 515,97 kN (1,4·q·L/2 + 1,6·Rkol,maks), Hd,ek = 48,92 kN (1,6·Rkol,maks/10), Hd = 152,11 kN ve av = 150 mm el hesabıyla birebir; ray başına üç kolonlu modelde ara kolonda Vd = 542,75 kN. Aynı konsola kiriş ve kren oturduğunda iki katkı toplanır; mafsallı kirişte konsol talebi bağlantı tasarımının kullandığı kiriş uç kuvvetiyle birebir aynıdır. Yanlış yüz, 10 cm kot farkı, analizsiz model ve kapalı kren durumlarında talep eksik sayılır (62 kontrol; eşleştirme ve zarf kuralları ayrıca 316 birim kontrolüyle sınanmıştır).
- Konsol sekmesi: değiştirilmeden Tamam’a basıldığında kayıt aynen korunur; İptal hiçbir şeyi değiştirmez; geçersiz sayı, eksik h, kolona sığmayan kot ve eğik kolonda belirsiz yön pencereyi kapatmaz; Hesapla sonucu kaydedilen tasarımla aynıdır; çoklu seçim seçenekleri, Geri Al, Türkçe ve İngilizce metinler doğrudur (117 kontrol).
- Kayıt ve geçişler: konsol tanımları ve KONSOL satırları iki dosya biçiminde de (.sy4, .sbd) birebir geri gelir; Geri Al / Yinele konsolları geri getirir; kopyalama, kat kopyalama, simetri ve döndürmede konsol yönleri doğru dönüştürülür. Türkçe ve İngilizce raporda KONSOL satırları bağlantı satırlarından sonra doğru basılır.
- Konsolsuz projelerde değişiklik yoktur: 12 test projesinde analiz ve tasarım çıktıları, kayıt dosyaları ve rapor metni önceki sürümle birebir aynıdır (yalnız sürüm numarası farklı).
5. Bina ölçeğinde karşılaştırma
Kitap binası (40×75 m plan, 10 m yükseklik, A–C arasında +5,00 kotunda ara kat, C–E arasında 200 kN gezer vinç; çatı kirişleri kolonlara pimli, kat kirişleri moment aktaran; alt bölümde farklı R–D) StatiCAD’de kurulmuştur.
| Büyüklük | Kitap | StatiCAD | Değerlendirme |
|---|---|---|---|
| SDS / SD1 | 1,384 / 0,477 | 1,3836 / 0,477 | Birebir |
| Eşdeğer yöntemde Tp | 0,787 s | 0,787 s | Birebir |
| Toplam kütle | 3243 t | 3165 t | −%2,4 (model ayrıntısı) |
| Kat kuvveti payları | 0,576 / 0,424 | 0,576 / 0,424 | Birebir |
| ν, (R̄a)alt, D̄alt | Bölüm 4.3 | Bölüm 4.3 | Birebir |
| Kat 1 göreli ötelemesi (Y) | 0,011 | 0,0109 | Birebir |
| Kat kirişi mesnet momenti (B aksı) | −988 kNm | −1021 kNm | +%3 |
| Hakim periyot Tx / Ty (modal) | 1,107 / 1,042 s | 0,806 / 0,830 s (rijit çatı) | Bkz. aşağısı |
Periyot farkı: Kitap hakim periyotları tek bir modda verir; kitabın modelinde çatı Ek 8B eşdeğer çaprazlarıyla yarı rijittir. StatiCAD’de rijit çatı kabulüyle ara katlı çerçeveler ile konsol kolon dizisi ayrı alt sistemler gibi titreşmektedir. Aynı model SAP2000 v27’de bağımsız kurulduğunda StatiCAD periyotları %1 içinde yeniden üretilmiştir (Bölüm 6). Dolayısıyla fark sonlu eleman çözümünden değil, çatı diyaframı ve çerçeve idealleştirmesinden kaynaklanır.
6. SAP2000 v27 ile bağımsız sonlu eleman karşılaştırması
Programın kurduğu sonlu eleman modeli (düğümler, çubuklar, etkin kesit çarpanları, mafsallar, rijit uçlar, kat kütleleri) SAP2000’de aynı kabullerle yeniden kurulmuş; modal analize ek olarak kat ana düğümlerine birim yükler uygulanarak indirgenmiş rijitlik matrisi terim terim karşılaştırılmıştır.
| Model | Büyüklük | StatiCAD | SAP2000 | Fark |
|---|---|---|---|---|
| Kare 3×3 aks, 2 kat | Tx / Ty | 0,6192 / 0,6192 s | 0,6240 / 0,6240 s | %0,8 |
| Dikdörtgen 5×2 aks, 2 kat | Tx / Ty | 0,5677 / 0,6362 s | 0,5677 / 0,6316 s | %0,0 / %0,7 |
| Kitap binası, çaprazsız | Tx / Ty | 0,8135 / 0,8965 s | 0,8194 / 0,9005 s | %0,7 / %0,4 |
| Kitap binası, Ek 8B çaprazlı ve aşıklı | Tx / Ty | 0,8314 / 0,9166 s | 0,8383 / 0,9209 s | %0,8 / %0,5 |
İndirgenmiş rijitlik matrisinin köşegen terimleri %2,5 içinde örtüşmüş, kütle matrisleri özdeş bulunmuştur. Kitap binasının çatı kirişleri, kren kirişleri veya oluklar çıkarılmış türevlerinde de iki program %1 içinde örtüşmüştür.
7. Genel değerlendirme
- Değişken kesitli eleman ve prekast kesitler kapalı çözümler ve SAP2000 ile doğrulanmıştır.
- Ek 8B, gezer vinç, farklı R–D, bağlantı, cephe paneli ve temel kayması hesapları kitaptaki sayısal örneklerle, programın yönetmeliği güvenli tarafta uyguladığı noktalar dışında birebir örtüşür.
- Kren yüklemelerinin analiz modeline, birleşimlere ve tasarıma aktarılması iki kolonlu test modelinde el hesabıyla, iki bina modelinde birleşim kapsama denetimiyle doğrulanmıştır.
- Kısa konsol (TS 500 Md. 8.4) hesabı el kitabı örneğini ve kitap binası gusesinin el hesabını yeniden üretir; otomatik talep gezer vinç test modellerinde el hesabıyla birebir örtüşür.
- Sonlu eleman çözümü, SAP2000 v27 ile kurulan bağımsız modelle periyotlarda %1 içinde örtüşür.
Yazılımla üretilen tüm sonuçların sorumlu mühendis tarafından kontrol edilmesi esastır.