Verificação de Vibração de Lajes de Madeira

Este artigo descreve o uso da verificação de vibração de lajes de madeira no StatiCAD. O cálculo é feito de acordo com os itens 5.4 / 5.4.2 e 4.8.4.7.1 dos Princípios de Projeto, Cálculo e Construção de Edifícios de Madeira (ABTHYE, RG 24.03.2024). Para a aplicação passo a passo, consulte o artigo Exemplo Resolvido: Vibração de Laje de Madeira.

informação

Em quais edições? Este recurso está disponível na edição StatiCAD Ultimate. A verificação não altera os resultados da análise; é realizada em forma fechada sobre o eixo de cálculo da laje, e seus resultados são gravados nos avisos da análise, na lista de verificação do projeto e na página de relatório “Ahşap Döşeme Titreşimi” (Vibração de Laje de Madeira).

1. Fluxo geral

A unidade da verificação é o eixo de cálculo da laje. As lajes de madeira costumam ser divididas em pequenos painéis pelos eixos das vigas com o comando “Seçili döşeme üzerinde nervür/ızgara oluştur” (Criar nervura/grelha na laje selecionada). Essa operação não afeta o eixo de cálculo; as dimensões L × B do vão original permanecem no eixo de cálculo.

1. Desenhe a laje com a ferramenta de laje retangular; o eixo de cálculo é criado junto com a laje.
2. Se necessário, clique com o botão direito na laje > Seçili döşeme üzerinde nervür/ızgara oluştur (Criar nervura/grelha na laje selecionada) e divida-a primeiro pelas vigas principais e depois pelos travamentos intermediários (as vigas são geradas como vigas de madeira).
3. Exiba os eixos de cálculo, clique com o botão direito no eixo de cálculo e abra suas propriedades. Na aba Ahşap Döşeme (Laje de Madeira), selecione Tipo de laje = Laje de madeira com vigas. A fonte dos dados é, por padrão, Do modelo: os valores das vigas e do revestimento são obtidos dos elementos situados dentro do eixo de cálculo.
4. Execute a análise. A verificação de vibração é realizada ao final da análise.
5. Veja os resultados na lista de avisos da análise, na lista de verificação do projeto e, na árvore de relatórios, no nó Relatórios de Elementos de Madeira > Vibração de Laje de Madeira (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1).

observação

Na janela de propriedades da laje (painel), a aba Ahşap Döşeme exibe apenas um texto de orientação: informa o nome do eixo de cálculo que contém a laje e onde a definição deve ser feita. As lajes de aço leve não entram nesta verificação.

2. Propriedades do eixo de cálculo > aba “Ahşap Döşeme”

Aba “Ahşap Döşeme” da janela de propriedades do eixo de cálculo; fonte dos dados “Modelden” (Do modelo).

Campo	Descrição
Tipo de laje	Yok (Nenhum; a verificação não é feita), Ahşap kirişli döşeme (Laje de madeira com vigas) ou CLT döşeme (4.8.4.7.1) (Laje CLT); para os dados de CLT, ver a seção 6. Na laje de madeira com vigas, os dados de viga, revestimento e comportamento misto ficam nas sub-abas Kirişler / Kaplama / Kompozit (4.8.2) (Vigas / Revestimento / Misto); para o comportamento misto, ver a seção 7.
Método	5.4.2 ayrıntılı (a-b) (5.4.2 detalhado): procedimento das etapas 1-6 da norma (padrão). 4.8.4.7.1 basit (4.8.4.7.1 simplificado): w/F ≤ 1,5 mm/kN e v ≤ 100(f1·ζ−1).
Fonte dos dados	Modelden (eksikler kutudan) (Do modelo, faltantes das caixas): direção das vigas, b, h, s, E, ρ e t, E, ρ do revestimento são detectados a partir do modelo; para o valor que não puder ser detectado, usa-se o valor da caixa (padrão). Yalnız kutulardaki değerler (Somente os valores das caixas): o cálculo é feito totalmente com os valores informados.
Travamentos intermediários	Yalnız kütleye (Somente na massa; padrão): o peso dos travamentos intermediários entra na massa, mas não na rigidez (lado seguro). Kütle + (EI)B (Massa + (EI)B): a rigidez das linhas internas de travamento é somada a (EI)B como n·EItravamento/vão. As linhas de travamento de extremidade próximas ao apoio (as que estão mais próximas da borda do que metade do espaçamento até a linha de travamento vizinha, ou do que 15 cm / 5% do vão; independentemente da espessura da parede) não entram na rigidez, apenas na massa. A opção só é aplicada quando a fonte dos dados é Modelden. Travamentos com a mesma seção e o mesmo espaçamento das vigas principais aproximam (EI)B de (EI)L (afastando-se da hipótese de placa ortotrópica da grelha); se (EI)B ≥ (EI)L, a relação 5.12 deixa de ser válida e o programa emite um erro de dados. Para travamentos cujo material não for encontrado, usa-se o E da viga.
Modelden algıla (Detectar do modelo)	Detecta as vigas e os painéis de revestimento dentro do eixo de cálculo, grava os valores encontrados nas caixas e mostra o resumo na parte inferior da aba.
Direção das vigas	Usada quando o modelo não consegue determinar a direção com certeza. Otomatik (Automática): as vigas são consideradas ao longo do lado curto. Se o modelo determinou a direção com certeza e a direção da caixa a contradiz, adota-se a direção do modelo e uma nota é registrada no relatório.
Vão efetivo L	Se for 0, o lado do eixo de cálculo paralelo às vigas. Em lajes contínuas, informe o vão efetivo da viga.
b, h, s, material da viga, E0,ort, ρ	Usados em lajes cujos dados não podem ser detectados a partir do modelo (por exemplo, laje não dividida em nervuras). A escolha do material preenche E e ρ.
Revestimento	A espessura é obtida da espessura da laje dos painéis. E e ρ são obtidos do material se um material de biblioteca/projeto (por exemplo, OSB) tiver sido atribuído aos painéis; caso contrário, devem obrigatoriamente ser informados nas caixas. A disposição das chapas seleciona o E do eixo forte ou do eixo fraco.
Massa permanente adicional	Döşeme kaplama yükü (Carga de acabamento da laje): G de acabamento dos painéis (kg/m², ponderado pela área). Kullanıcı değeri (Valor do usuário): a caixa ao lado. A carga acidental não entra.
Amortecimento (Tabela 4.14), ζ	Uma das sete linhas da Tabela 4.14 ou Kutudaki ζ / varsayılan (ζ da caixa / padrão). O padrão é 0,01 em laje de madeira com vigas, 0,03 em laje mista com camada de concreto moldado in loco (Tabela 4.14, linha 3) e 0,025 em laje CLT (Tabela 4.14: CLT, apoiada em dois lados). Quando uma linha da tabela está selecionada, a caixa ζ fica desabilitada.
Largura w/F	Padrão: faixa de 1 m (L³/(48(EI)L)). Na opção L/2, o limite inferior é L³/(384(EI)L). Em CLT, a faixa de 1 m (4.200) é fixa.

3. Detecção dos dados a partir do modelo

• Vigas: elementos do tipo viga de madeira que ficam dentro do eixo de cálculo. As vigas de apoio sobre a borda e as paredes não são contadas. De uma viga que se estende para fora do eixo de cálculo (que atravessa dois vãos ou continua em balanço) conta apenas o comprimento dentro do eixo; a extremidade curta de uma viga do eixo vizinho que ultrapassa o apoio comum não é contada neste eixo.
• Direção: as vigas são agrupadas por direção. A direção é definida quando há pelo menos duas linhas de vigas de comprimento igual ao vão (no mínimo 75% do vão) numa direção e nenhuma na outra. Uma única viga de comprimento igual ao vão (pode ser uma viga portante ou um travamento contínuo) não determina a direção. Se a direção não for definida, adotam-se, nesta ordem, a direção da caixa, a direção predominante do modelo e o lado curto, e uma nota é registrada no relatório.
• Viga principal e travamento intermediário: na direção selecionada, as vigas com comprimento de pelo menos 45% do vão são consideradas vigas principais, e as da direção perpendicular, travamentos intermediários. Se a direção não vier do modelo, mas da caixa ou do lado curto, exige-se para a viga principal um comprimento igual ao vão (75%); assim, os segmentos de travamento não são considerados vigas principais. A grelha do modelo só é usada com pelo menos duas linhas de vigas principais; com uma única linha, b, h e s são obtidos da caixa. Se a direção não estiver definida e não tiver sido selecionada na caixa, um aviso informativo é emitido nos avisos da análise: nesse caso, selecione a direção na caixa Direção das vigas.
• Espaçamento s: mediana dos espaçamentos entre os eixos das vigas principais e as duas bordas opostas. Se os espaçamentos não forem uniformes, uma nota é registrada.
• Seção e material: largura e altura das vigas principais; E_0,ort e ρ do seu material. Se as vigas forem diferentes, adota-se a viga de menor EI. Se o material da viga não for madeira (por exemplo, concreto ou aço), E e ρ não são obtidos dessa viga, usa-se o valor da caixa e uma nota é registrada no relatório e nos avisos da análise.
• Revestimento: painéis de laje cujo centro de gravidade está dentro do eixo de cálculo; a espessura é ponderada pela área e, havendo espessuras diferentes, adota-se a menor para (EI)_B.
• Massa: peso de todas as vigas de madeira dentro do eixo de cálculo (vigas principais + travamentos intermediários) / área + ρ·t do revestimento + massa permanente adicional. Para vigas cuja massa específica não for encontrada, o volume é multiplicado pelo valor da caixa de ρ da viga.
• Notas: as escolhas feitas na detecção (menor EI, espaçamento mediano, direção, vigas excluídas) aparecem, na fonte de dados Modelden, na linha Nota do relatório e no aviso da análise. As notas do relatório são impressas no idioma em que o relatório é gerado.

4. Como o cálculo é feito?

Os passos de pessoas caminhando fazem vibrar as lajes de madeira leves e de grandes vãos. Isso não é um problema de capacidade portante, mas de conforto de uso. A ABTHYE 5.4.2 exige dois critérios: rigidez (flecha imediata sob carga pontual de 1 kN, w/F ≤ a, Eq. 5.8) e conforto (resposta de velocidade a impulso unitário v ≤ b^(f1·ζ−1), Eq. 5.9).

Etapa	Procedimento
1	Frequência dominante f1 = π/(2L²)·√((EI)L/m) (5.10). Se f1 ≤ 8 Hz, é necessária uma investigação especial para lajes residenciais (o programa informa “kapsam dışı” (fora do escopo)). Número de modos abaixo de 40 Hz n40 = {((40/f1)²−1)·(B/L)⁴·(EI)L/(EI)B}0,25 (5.12) e v = 4·(0,4+0,6·n40)/(m·B·L+200) (5.11). (EI)B deve ser menor que (EI)L.
2	a = w/F. Se a exceder 4, a laje é inaceitável.
3	b = −49,1·ln(a) + 117. Se b ≥ 150, o desempenho é muito bom. Caso contrário, verifica-se v ≤ b(f1·ζ−1); se for atendida, a classe é determinada por a.
4	Se não for atendida, b′ = v1/(f1·ζ−1). Se b′ for menor que 50, as propriedades/dimensões da laje devem ser alteradas.
5	Se b′ ≥ 50, a = 10,786·e(−0,0208·b′) (texto da norma). Se esse valor resultar menor que w/F, adota-se a = w/F como valor determinante.
6	a ≤ 1 muito bom; a ≤ 2 bom; a ≤ 3 pouco problemático; a ≤ 4 possivelmente problemático; a > 4 inaceitável. Prefere-se a ≤ 2.

informação

Decisão de adequação: Se a > 4, b′ < 50, (no método simplificado) w/F > 1,5 ou o limite de v for excedido, a laje é inadequada; se f1 ≤ 8 Hz, é considerada fora do escopo. Ambos os casos são registrados como aviso da análise e como “Var” (Sim) na lista de verificação do projeto. 2 < a ≤ 4 não é considerado inadequado, sendo informado como aviso informativo.

5. Hipóteses de geometria, massa e rigidez

• Apoio: laje L × B simplesmente apoiada nos quatro lados (o modelo em que se baseia a relação 5.10).
• Geometria: L e B são a média dos comprimentos dos lados opostos do eixo de cálculo. Se o eixo de cálculo não for retangular, o resultado é aproximado e um aviso informativo é emitido.
• Rigidez: (EI)_L = E_0,ort·b·h³/12 / s (vigas principais); (EI)_B = E_B·t³/12 (largura de 1 m, revestimento), com a opção, + travamento intermediário. O efeito misto revestimento–viga (método γ da 4.8.2) é desprezado (lado seguro) quando o Tipo de comportamento misto é “Yok” (Nenhum); para o cálculo misto, ver a seção 7.
• Comparação de massa: se a massa de vibração diferir em mais de 20% do valor correspondente no modelo (G dos painéis + espessura × massa específica + peso das vigas), um aviso informativo é emitido.

6. Lajes CLT (ABTHYE 4.8.4.7.1)

O cálculo de vibração das lajes CLT é feito segundo o item 4.8.4.7.1 da norma: w/F ≤ 1,5 mm/kN (1 kN no meio de uma faixa de 1 m, w = PL³/(48·EI_ef), 4.198/4.200) e v ≤ 100^(f1·ζ−1) (4.199); se f1 for inferior a 8 Hz, é necessária avaliação especial. As relações de f1, n40 e v são as mesmas da laje de madeira com vigas (4.197, 4.201, 4.202). Por isso, na laje CLT o método fica fixado em 4.8.4.7.1.

“Tipo de laje = Laje CLT”: no lugar das caixas de viga e revestimento aparece o painel CLT.

Campo	Descrição
Direção das fibras da camada externa	Direção portante (do vão). Como o modelo não contém a direção das fibras, ela é selecionada na caixa; se for Otomatik (Automática), adota-se o lado curto e uma nota é registrada.
Material da lamela, E0,ort, Gr, ρ	As lamelas são de madeira (C24 etc.) ou de material do tipo CLT. Na fonte de dados Modelden, se o material do eixo de cálculo ou dos painéis de laje (de material único) for do tipo madeira/CLT, E0,ort e ρ são obtidos dele. Gr (módulo de cisalhamento por rolamento, G9090) vem do modelo apenas em material do tipo CLT (campo da biblioteca); se a caixa estiver vazia, adota-se 50 MPa (a norma não fornece valor para CLT; exemplo de CLT do Guia de Exemplos de Projeto).
Número de camadas, t1…tn	3 ou 5 camadas; espessuras em mm, de baixo para cima. As camadas de numeração ímpar têm a mesma direção da camada externa (longitudinal), as de numeração par são transversais. Como a disposição das camadas não é mantida no modelo, é obrigatório informá-la na caixa. Com 7 camadas, a norma exige cálculo detalhado, por isso o programa emite um erro de dados. Se a espessura da lamela estiver fora de 20-60 mm e a soma das camadas diferir em mais de 5% da espessura da laje no modelo, uma nota é registrada.
Condição de apoio	Tek açıklık (Vão único): lref = L; Sürekli, en az iki açıklık (Contínua, no mínimo dois vãos): lref = 0,8L (ABTHYE 4.8.4.5). Na relação de f1, L é o vão da laje.

Rigidez e massa

• (EI)_L = E_0,ort·I_x,ef, faixa de 1 m. Somente as camadas longitudinais resistem; o cisalhamento por rolamento das camadas transversais é considerado pelo método γ (ABTHYE 4.8.4.5, Eq. 4.149-4.164): γ_i = 1/(1 + π²·E₀·t_i/l_ref²·t_transversal/G_r), I_x,ef = Σ b·t_i³/12 + Σ γ_i·b·t_i·a_i². Com 3 camadas, as duas camadas externas são reduzidas por γ (4.149/4.153); com 5 camadas, a camada central é a camada básica (γ₃ = 1).
• (EI)_B = E_0,ort·I_y,net: como a norma não fornece fórmula de (EI)_B para CLT, utiliza-se apenas o momento de inércia líquido das camadas transversais (Tabela 4.12, sem γ). Esse valor é pequeno; n40 e v aumentam (lado seguro).
• Massa: m = ρ·t_CLT + massa permanente adicional (carga de acabamento da laje ou valor do usuário); t_CLT é a soma das camadas.
• Amortecimento: Tabela 4.14 — CLT, apoiada em dois lados (com camada superior leve/sem camada) 2,5%; com camada de concreto moldado in loco, 2,5% em dois lados, 3,5% em quatro lados, 4% em quatro lados com parede.
• 4.201/4.202 destinam-se a lajes apoiadas nos quatro lados; em lajes apoiadas em dois lados, adota-se a largura B da laje.

observação

O eixo de cálculo ao qual se atribui material madeira/CLT numa laje CLT é excluído do cálculo de laje de concreto armado (seção 8). No modelo de elementos finitos, a casca da laje é isotrópica (E₀ em toda a espessura); a rigidez ortotrópica do CLT não entra no MEF, e a verificação de vibração é independente disso.

Validação: exemplo de CLT do Guia de Exemplos de Projeto (5 camadas 40/20/40/20/40 mm, E₀ = 11 000 MPa, G_r = 50 MPa, l_ref = 3,5 m) — guia: γ₁ = 0,876, I_x,ef = 268,29·10⁶ mm⁴; programa: γ₁ = 0,8758, I_x,ef = 268,23·10⁶ mm⁴ (a diferença decorre do arredondamento de γ no guia).

7. Lajes mistas com vigas (ABTHYE 4.8.2)

Se o revestimento estiver ligado às vigas por conectores mecânicos (pregos, parafusos, grampos) ou se houver, sobre as vigas, uma camada de concreto moldado in loco ligada por conectores, a viga e a mesa trabalham em conjunto e (EI)_L aumenta. Conforme o último parágrafo da ABTHYE 5.4.2, as regras de K_ser, γ e 4.8.2 também se aplicam no cálculo de vibração às lajes de seção composta; conforme a introdução do Capítulo 5, utilizam-se K_ser (módulo de deslizamento em serviço) e os valores médios de E (K_u e k_def não são utilizados). Como a informação dos conectores não existe no modelo, os dados do comportamento misto são informados somente na sub-aba Kompozit (4.8.2) (Misto).

Sub-aba Kompozit (4.8.2): revestimento de OSB ligado às vigas com parafuso sem pré-furação, s_min/s_maks = 150/300 mm, viga contínua (l = 0,8L).

Campo	Descrição
Tipo de comportamento misto	Yok (Nenhum; o efeito misto é desprezado), Kaplama mekanik bağlı (4.8.2 T kesit) (Revestimento ligado mecanicamente, seção T da 4.8.2), Dökme beton katman (ahşap-beton) (Camada de concreto moldado in loco, madeira-concreto).
Conector (Tabela 4.2a)	Kser (N/mm, por plano de cisalhamento e por conector): prego/parafuso com pré-furação, parafuso passante ρm1,5·d/23; prego/parafuso sem pré-furação ρm1,5·d0,8/30; grampo de arame ρm1,5·d0,8/80; ou Kullanıcı Kser (Kser do usuário; por exemplo, um conector madeira-concreto com valor do fabricante). No revestimento, ρm = √(ρviga·ρrevestimento) (4.46); em madeira-concreto, calcula-se com o ρm da madeira e multiplica-se por 2,0.
d, n, s / smin, smaks	Diâmetro do conector, número de conectores lado a lado e espaçamento ao longo da viga. Se o espaçamento for variável, set = 0,75·smin + 0,25·smaks (4.79); deve-se ter smin ≥ smaks/4 (4.78), caso contrário ocorre erro de dados.
Apoio (l)	Vão usado no cálculo de γ: em vão único l = L, em viga contínua l = 0,8L (4.8.2 item 2). Na relação de f1, L é o vão da laje. Se um valor já reduzido tiver sido informado na caixa de vão efetivo L, o fator 0,8 pode ter sido aplicado duas vezes (uma nota é registrada).
Mesa efetiva	Tabela 4.16: OSB, viga interna bw + min(0,15L; 25t), viga de extremidade bw + min(0,075L; 12,5t); compensado, interna min(0,1L; 20t), de extremidade min(0,05L; 10t). Se o material do revestimento não for do tipo OSB ou não for encontrado, adota-se a coluna de compensado (a menor). A largura efetiva é sempre limitada pelo espaçamento das vigas (exemplo 8.2 do guia). Pode-se selecionar Kullanıcı bef (bef do usuário). Para a mesa de concreto, a norma não fornece valor: bef = espaçamento das vigas.
Emesa	E da mesa na direção das vigas. Se for 0, adota-se o E de compressão do registro de material do OSB: Ec,90 se o eixo forte da chapa for perpendicular às vigas, Ec,0 se for paralelo (OSB/2-3: 3000 / 3800 MPa). Para chapas que não sejam de OSB, adota-se o E de flexão na direção das vigas e uma nota é registrada.
Concreto tc, classe / fck, Ec, ρc	Camada de concreto moldado in loco. Se Ec = 0, usa-se a relação da TS 500, 3250·√fck + 14000 (a norma não fornece); a seção é considerada não fissurada. Se ρc = 0, adota-se 2500 kg/m³. Na camada de concreto, o revestimento (chapa de fôrma) é opcional; se existir, entra na massa e em (EI)B, e sua espessura não entra no braço de alavanca (lado seguro).

Cálculo

• Seção T ligada mecanicamente (Figura 4.27, seção 10; 1 mesa, 2 vigas, γ₂ = 1): γ₁ = [1 + π²·E₁·A₁·s/(n·K_ser·l²)]⁻¹ (4.47), a₂ = γ₁·E₁·A₁·(h₁+h₂)/(2·(γ₁·E₁·A₁ + E₂·A₂)) (4.87), a₁ = (h₁+h₂)/2 − a₂, (EI)_ef = Σ(E_i·I_i + γ_i·E_i·A_i·a_i²) (4.80).
• (EI)_L = (EI)_ef/s (espaçamento das vigas); o relatório informa também o valor da viga nua.
• Na camada de concreto, soma-se a (EI)_B o valor E_c·t_c³/12 da placa de concreto (placas de revestimento e de concreto separadamente; limite inferior) e soma-se à massa ρ_c·t_c. Se a massa permanente adicional for “Döşeme kaplama yükü” (Carga de acabamento da laje) e essa carga já incluir o concreto, a massa é contada duas vezes (uma nota é registrada). Se o material dos painéis de laje do modelo for do tipo concreto, ocorre erro de dados (pois a camada de concreto seria contada duas vezes).
• O amortecimento padrão na camada de concreto é de 3% (Tabela 4.14, linha 3); é possível selecionar uma linha da Tabela 4.14 ou o valor da caixa.

Camada de concreto moldado in loco: 60 mm C25, parafuso d = 8 mm com pré-furação, s = 150 mm; a caixa ζ mostra o padrão do tipo, 0,03.

perigo

ABTHYE 4.10: nas partes das lajes suportadas apenas por elementos verticais portantes de madeira, não se podem usar concreto, concreto armado ou materiais pesados semelhantes. O programa não verifica os apoios a partir do modelo; para toda laje mista com camada de concreto, emite um aviso da análise e grava na lista de verificação do projeto a linha “Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)” (Camada de concreto em laje de madeira).

observação

4.8.2 item 3: o efeito misto pressupõe que as chapas sejam de comprimento total ou coladas topo a topo na direção das vigas; em chapas com juntas apenas pregadas topo a topo, o efeito misto pode ser menor que o calculado. A página da Tabela 4.16 exige, em lajes com revestimento em painéis, que o espaçamento das vigas não ultrapasse 61 cm; se for ultrapassado, uma nota é registrada.

8. Cálculo de laje de concreto armado nos eixos de cálculo de madeira

Os eixos de cálculo que possuem definição de vibração ou cujo material é madeira, OSB, CLT ou revestimento são considerados eixos de cálculo de madeira. Nesses eixos:

• Não são feitos os momentos de placa da TS500, a armadura de vão/apoio, a verificação de espessura da laje nem o aviso de laje fina; no relatório “Döşeme Hesapları” (Cálculos de Lajes), esses eixos são mostrados com “---”.
• Não são feitos o desenho da armadura da laje nem o quantitativo.
• Em alvenaria (EC6), não se transmite momento de engastamento da laje à parede (a viga de madeira apoia-se de forma articulada).
• No pavimento em que todas as lajes são de madeira, não são feitas a verificação de diafragma de concreto armado (TBDY M.7.11) nem a armadura adicional de aberturas; o diafragma de madeira (cisalhamento do revestimento) deve ser avaliado separadamente. Essa situação é informada como aviso informativo nos avisos da análise.

observação

Como a transferência de cargas é feita pelos painéis de laje e pelas vigas, os resultados de paredes, vigas e sismo não são afetados por essa alteração.

9. Resultados: avisos da análise, lista de verificação, relatório

Local	Conteúdo
Avisos da análise	Por eixo de cálculo (ao clicar, o eixo de cálculo é selecionado): inadequado, f1 ≤ 8 Hz fora do escopo, dados faltantes. Informações agrupadas: 2 < a ≤ 4, diferença de massa, eixo não retangular, eixos de cálculo que têm grelha de madeira mas não têm definição de vibração, eixos excluídos do cálculo de concreto armado. Aviso da ABTHYE 4.10 para lajes mistas com camada de concreto.
Lista de verificação do projeto	“Ahşap döşeme titreşimi (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1)” (Vibração de laje de madeira): “Var” (Sim) e a lista, se houver eixo de cálculo com problema; “Yok” (Não), se não houver. Se houver laje mista com camada de concreto, também “Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)”.
Relatório	Relatórios de Elementos de Madeira > Vibração de Laje de Madeira (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1). Em lajes CLT: dados, massa, valores intermediários do método γ (γi, ai, Ix,ef, Iy,net) e verificações da 4.8.4.7.1. Em lajes mistas: ρm, Kser, set, l, bef, γ1, a1, a2, (EI)ef e (EI)L da viga nua. Para cada eixo de cálculo: dados, fonte dos dados (modelo / caixa) e resumo da grelha detectada, massa, rigidezes, f1, n40, v, w/F e etapas 2-6, resultado.

Página de relatório: DB01 dividida em nervuras (dados do modelo), DB02 não dividida (dados de viga faltantes), DB03 e DB04 com valores das caixas.

Lajes mistas: DB03 camada de concreto moldado in loco (K_ser ×2, ζ = 0,03, nota da 4.10), DB04 revestimento ligado mecanicamente (b_ef da Tabela 4.16, γ₁, (EI)_ef).

10. Validação com o exemplo do guia

Exemplo 7.1 do guia de estruturas de madeira: vigas C18 47×190 mm, OSB/3 18 mm, L = 3,85 m, B = 4,80 m, m = 40 kg/m², efeito misto desprezado.

Grandeza	Guia	StatiCAD
(EI)L (3 vigas/m, como no guia)	725,3 kNm²/m	725,3
(EI)B	2,396 kNm²/m	2,396
f1	14,27 Hz	14,27
n40	8,415	8,415
v	0,02321 m/Ns²	0,02321
w/F	1,639 mm/kN	1,639
b′	80,62	80,61
a (etapa 5)	2,099	2,017 (constantes da norma 10,786 / 0,0208); com as constantes do guia, 2,099

observação

No exemplo do guia, (EI)_L foi tomado com 3 vigas por metro; o espaçamento de 407 mm equivale a 2,457 vigas por metro. O programa usa (EI)_L = EI/s: com o espaçamento real, obtêm-se f1 = 12,91 Hz, w/F = 2,001 mm/kN, b′ = 74,77, a = 2,28 (pouco problemático).

Validação do comportamento misto (4.8.2)

Caso	Esperado	StatiCAD
Cadeia 8.2 do guia (γ1 = 0,6589 fornecido; OSB 407×18, C24 47×180)	a1 = 78,84 mm, (EI)ef = 4,379·10¹¹ N·mm²	78,839; 4,3798·10¹¹
Tabela 4.2a, ρm = √(467,5·420), d = 3,4, d/23	Kser = 1378,87 N/mm	1378,873
Mesma seção, com Kser, s = 50 mm, l = 3,62 m	γ1 = 0,50343, (EI)ef = 4,01316·10¹¹ (cálculo manual)	0,50343; 4,01316·10¹¹
Laje 7.1 do guia como mista (Emesa = 3000, sem pré-furação d = 3,4, s = 150)	γ1 = 0,25913, (EI)L = 736,8 kNm²/m, f1 = 14,383 Hz, v = 0,02320 (cálculo manual)	idêntico
Madeira-concreto (C24 80×200, s = 600, concreto 60 mm C25, parafuso d = 8, s = 150, L = 5 m)	Kser = 5987,78, γ1 = 0,08496, (EI)L = 3230,4 kNm²/m, f1 = 9,065 Hz (cálculo manual)	idêntico

observação

No exemplo 8.2 do guia, o K_ser impresso (1378,87) resulta de d = 3,4 e não do d = 6 da fórmula, e o a₂ = 20,40 impresso é inconsistente com a cadeia (pela cadeia, 20,16); na validação foram usados valores aritmeticamente consistentes. O guia não contém exemplo de vibração mista; os cálculos manuais foram feitos com as relações da norma.

11. Escopo e limites

• Esta edição abrange lajes de madeira com vigas (incluindo o efeito misto: revestimento ligado mecanicamente e camada de concreto moldado in loco, 4.8.2) e lajes CLT (3 e 5 camadas). Ficam fora do escopo: CLT com 7 ou mais camadas, CLT com camada de concreto, vigas em balanço (l = 2l), vibração de máquinas (5.4.1) e f1 baseada em elementos finitos. A biblioteca não possui registro pronto de CLT/GL; para as lamelas de CLT seleciona-se a classe de madeira (C24 etc.).
• São utilizadas as relações de laje retangular simplesmente apoiada nos quatro lados. Em lajes contínuas, em balanço ou irregulares, o vão efetivo deve ser determinado pelo engenheiro.
• Lajes poligonais e lajes sem eixo de cálculo desenhado não podem ser verificadas; se necessário, desenhe o eixo de cálculo com o comando Eixo de Cálculo Retangular.
• A massa informada é de responsabilidade do engenheiro: na vibração, utilizam-se somente as ações permanentes.

12. Compatibilidade de arquivos

Os dados são armazenados no arquivo do projeto junto com o eixo de cálculo. Ao abrir projetos salvos antes deste recurso, o tipo é “Yok” (Nenhum) em todos os eixos de cálculo; em projetos salvos antes dos dados de CLT ou de comportamento misto, as definições existentes são mantidas e os novos campos assumem seus valores padrão (comportamento misto “Yok”).