Exemplo Resolvido: Vibração de Laje de Madeira

1. Sobre este artigo

Este artigo mostra, com capturas de tela, como a verificação de vibração de lajes de madeira do StatiCAD (ABTHYE 2024, Itens 5.4.2, 4.8.4.7.1 e 4.8.2) é usada do início ao fim em um pequeno edifício de madeira de dois pavimentos: configurações do projeto e dos pavimentos, material e cargas da laje, conversão da laje em vigas de madeira (nervuras), definição de vibração no eixo de cálculo e Modelden algıla (Detectar do modelo), lajes mistas (OSB parafusado) e CLT, análise, leitura dos avisos, melhoria do projeto, relatório e desenhos. Todos os valores são os dados reais do edifício de exemplo e todos os resultados são os fornecidos pelo programa neste exemplo; o cálculo de uma das lajes também foi verificado manualmente (Seção 13).

Para todas as opções e o embasamento teórico, consulte o artigo Verificação de Vibração de Lajes de Madeira.

informação

Edição: A definição de vibração de lajes de madeira (aba Ahşap Döşeme (Laje de Madeira) nas propriedades do eixo de cálculo) está habilitada somente na edição StatiCAD Ultimate. As capturas de tela foram feitas com o StatiCAD Ultimate V.10.0.1.0.

dica

Arquivos de exemplo: Os arquivos de projeto das três etapas do artigo podem ser baixados aqui (ZIP):

• OrnekAhsapDoseme_ilk.sy4: projeto inicial (vigas da DB01 de 5×20 cm, Seção 9);
• OrnekAhsapDoseme.sy4: projeto melhorado (vigas da DB01 de 5×24 cm, Seções 10-12);
• OrnekAhsapDoseme_beton.sy4: laje mista com camada de concreto moldado in loco na DB02 (Seção 14).

Abra o arquivo com Dosya › Aç (Arquivo › Abrir) e execute a análise; como os resultados não são salvos no arquivo do projeto, a análise deve ser refeita a cada abertura.

2. Edifício de exemplo

Pequena residência de madeira de dois pavimentos, com planta de 9,00 × 8,00 m. As paredes portantes são paredes de cisalhamento de madeira (painel de montantes de madeira com revestimento de OSB/3 de 10 mm em ambas as faces) de 15 cm de espessura. A laje sobre o térreo (laje do 1º pavimento) é composta de três painéis; a verificação de vibração é feita nessas três lajes. As lajes de cobertura foram modeladas como CLT de 12 cm, sem definição de vibração.

Tabela 1 – Informações gerais

Assunto	Valor
Planta	9,00 × 8,00 m (x = 0…900 cm, y = 0…800 cm); parede portante interna de ponta a ponta em y = 400 cm e em x = 450 cm (y = 0…400 cm)
Pavimentos	ZEMİN KAT (TÉRREO) e 1. KAT (1º PAVIMENTO), cada um com 3,00 m
Tipo de edifício / norma	Edifício de madeira; TBDY 2018, DD-2, SS = 0,50, S1 = 0,14, ZC, I = 1, R = 3, D = 2
Paredes	Parede de cisalhamento de madeira, 15 cm, material C24; revestimento de OSB/3 de 10 mm em ambas as faces, rigidez da ligação kc = 800 N/mm; ancoragem de tração kh = 5000 N/mm; ancoragem de cisalhamento ka = 2000 N/mm, espaçamento 600 mm
DB01 (4,50 × 4,00 m)	Laje de madeira com vigas: vigas C24 na direção Y (vão de 4,00 m), 7 vigas igualmente espaçadas (s = 56,2 cm); projeto inicial 5×20 cm, projeto melhorado 5×24 cm; revestimento de OSB/2-OSB/3 de 18 mm
DB02 (4,50 × 4,00 m)	Mesmas vigas do projeto inicial da DB01 (5×20 cm); revestimento parafusado às vigas (parafuso sem pré-furação d = 4 mm, s = 150 mm) – misto (4.8.2)
DB03 (9,00 × 4,00 m)	Laje CLT de 5 camadas 40/20/40/20/40 mm (160 mm), lamela C24, fibras da camada externa na direção Y (vão de 4,00 m), vão único
Cargas da laje	Carga de acabamento G = 50 kg/m² (usada na vibração como massa permanente adicional), carga acidental Q = 200 kg/m²

Figura 1 – Planta do térreo (laje do 1º pavimento): vigas de madeira (azul) na DB01 e DB02, CLT na DB03, linhas marrons são paredes de cisalhamento de madeira

Figura 2 – Modelo de elementos finitos do edifício de exemplo (elementos de barra): vigas da laje e barras equivalentes das paredes

informação

Orientação da planta: Na tela de planta do StatiCAD, o eixo y aponta para baixo: a fachada em y = 0 aparece na parte superior da tela.

3. Resumo da verificação

Lajes de madeira leves e de grandes vãos vibram com os passos das pessoas. Isso não é um problema de capacidade portante, mas de conforto de uso. A ABTHYE 5.4.2 exige dois critérios: rigidez (flecha imediata w/F sob carga pontual de 1 kN no meio da laje) e conforto (resposta de velocidade a impulso unitário v, para o impacto do calcanhar). O cálculo é em forma fechada, não altera os resultados da análise e é feito sobre o eixo de cálculo da laje.

Tabela 2 – Verificação conforme o tipo de laje

Tipo de laje	Método	Critério
Madeira com vigas	5.4.2 detalhado (etapas 1-6); opcionalmente 4.8.4.7.1 simplificado	f1 > 8 Hz; a = w/F ≤ 4; b = −49,1·ln(a)+117; b ≥ 150 ou v ≤ b(f1·ζ−1); caso contrário b′ ≥ 50 e a = 10,786·e−0,0208·b′; desempenho: a ≤ 1 muito bom, ≤ 2 bom, ≤ 3 pouco problemático, ≤ 4 possivelmente problemático
Madeira com vigas + misto	Idem; (EI)L a partir da seção T ligada mecanicamente (método γ da 4.8.2, Kser Tabela 4.2a)	Idem
CLT	4.8.4.7.1 (obrigatório)	w/F ≤ 1,5 mm/kN (faixa de 1 m) e v ≤ 100(f1·ζ−1); f1 ≥ 8 Hz

Grandezas básicas: f1 = π/(2L²)·√((EI)_L/m) (5.10), n40 = {((40/f1)²−1)·(B/L)⁴·(EI)_L/(EI)_B}^0,25 (5.12), v = 4·(0,4+0,6·n40)/(m·B·L+200) (5.11). m é apenas a massa das ações permanentes (a carga acidental não entra).

4. Início do programa e configurações do projeto

Ao abrir o programa, aparece a tela inicial (dock). Com Yeni (Novo) abre-se um projeto vazio, e o ícone Ana Ekran (Tela Principal) abre a tela de trabalho.

Figura 3 – Tela inicial (dock)

4.1 Configurações Gerais dos Pavimentos

É aberta com KatAyar na barra de ferramentas superior. No exemplo há dois pavimentos (ZEMİN KAT e 1. KAT, 300 cm). Com Otomatik Kat Adı (Nome Automático de Pavimento) desmarcado, os nomes dos pavimentos e os índices de saída (Z, 1) foram informados manualmente; o índice de saída entra nos nomes dos elementos (por ex., painel de laje SZ3, viga HZ01).

Figura 4 – Configurações Gerais dos Pavimentos: nomes dos pavimentos, alturas e nome do projeto

4.2 Configurações Gerais do Projeto: tipo de edifício

Em PrjAyar › Seleção de Norma selecionam-se Tipo de Edifício: Edifício de Madeira, Forças Sísmicas: TBDY 2018 e Nível de Ductilidade: Limitado. A verificação de vibração é independente do tipo de edifício (também podem ser verificadas lajes de madeira em edifícios de alvenaria ou de concreto armado); o tipo de edifício determina o projeto em madeira das paredes e vigas. No exemplo, também foi marcada, na aba Projeto, a caixa “Deprem Yönetmeliği Düzensizlik Kontrolleri Yapılsın” (Realizar as Verificações de Irregularidade da Norma Sísmica) (quando desmarcada, uma linha “Hata” (Erro) é gravada na lista de verificação do projeto).

Figura 5 – Configurações Gerais do Projeto › Seleção de Norma: Edifício de Madeira, TBDY 2018

5. Montagem do modelo: paredes e lajes

As paredes são desenhadas com o comando Duvar (Parede) e as lajes com o comando Döşeme (Laje) (laje retangular; o eixo de cálculo é criado junto com a laje). Para detalhes dos comandos de desenho, consulte o artigo Ferramentas de Modelagem. No exemplo há 6 paredes e 3 lajes em cada pavimento.

5.1 Dados das paredes de cisalhamento de madeira

As paredes são selecionadas e editadas em conjunto com clique direito › Seçili Duvarların Özelliklerini Değiştir (Alterar as Propriedades das Paredes Selecionadas). Em Genel Ayarlar (Configurações Gerais) seleciona-se o tipo de elemento Parede de Cisalhamento de Madeira e em Statik/Malzeme (Estático/Material) seleciona-se Da Biblioteca de Materiais › C24. Na aba Ahşap Perde (Parede de Madeira) informam-se o revestimento do painel (OSB/3, 10 mm, largura do painel 1220 mm), a rigidez da ligação k_c, as seções dos montantes, a ancoragem de tração (número n_c, rigidez k_h, resistências) e a ancoragem de cisalhamento (espaçamento i_a, rigidez k_a).

Figura 6 – Propriedades da Parede › Parede de Madeira: revestimento do painel e rigidez da ligação k_c

Figura 7 – Propriedades da Parede › Parede de Madeira: ancoragens de tração e de cisalhamento

perigo

Informe os dados das ligações conforme o projeto: A rigidez de elementos finitos da parede de cisalhamento de madeira é a soma em série das rigidezes do painel, do conector, da ancoragem de tração e da ancoragem de cisalhamento: K = 1/(1/K_s + 1/K_c + 1/K_h + 1/K_a). Se k_c, a largura do painel, n_c, k_h, i_a ou k_a permanecerem nulos, a rigidez da parede resulta nula ou indefinida. Nesse caso, o programa completa no início da análise os valores faltantes com os padrões do programa (t = 10 mm, b_s = 1250 mm, S_c,b = 150 mm, k_c = 996 N/mm, n_c = 1, k_h = 54826 N/mm, i_a = 1000 mm, k_a = 134725 N/mm), emite para cada parede, com o nome e os valores atribuídos, um aviso com botão “Seç” (Selecionar) e grava na lista de verificação do projeto a linha “Ahşap perde girdileri varsayılanla tamamlandı” (Dados da parede de madeira completados com o padrão). Os padrões não são específicos do projeto; informe os valores conforme a documentação dos conectores e das ancoragens. Se nenhum material tiver sido atribuído à parede, surgem ainda os avisos “elastisite modülü sıfır alınamaz … 1 MPa olarak değiştirildi” (o módulo de elasticidade não pode ser zero … alterado para 1 MPa). Como a verificação de vibração da laje não utiliza os resultados de elementos finitos, ela não é afetada por esses dados, mas o cálculo das paredes e do sismo é afetado.

5.2 Propriedades da laje: revestimento de OSB, espessura e cargas

No térreo, selecionam-se as três lajes e, com clique direito › Seçili Döşemelerin Özelliklerini Değiştir (Alterar as Propriedades das Lajes Selecionadas), informam-se os seguintes valores:

• h = 1,8 cm (espessura do revestimento; as seções das vigas vêm das vigas de nervura),
• G_revestimento = 50 kg/m² (piso, forro etc., carga permanente; usada na vibração como massa permanente adicional), Q = 200 kg/m²,
• Da Biblioteca de Materiais › OSB › OSB/2-OSB/3 t10 a 18 mm (E_m,0 = 4930, E_m,90 = 1980 MPa, ρ = 550 kg/m³).

Para a DB03 (CLT) foram informados adicionalmente h = 16 cm e o material C24 (Madeira Mole); o peso próprio da laje é 420·0,16 = 67 kg/m².

Figura 8 – Menu do botão direito da laje: propriedades da laje e do eixo de cálculo, criação de nervura/grelha

Figura 9 – Propriedades da Laje › Geral: h = 1,8 cm, G = 50 kg/m², OSB/2-OSB/3

informação

Janelas da laje e do eixo de cálculo: O comando “Seçili Döşemelerin Özelliklerini Değiştir” abre primeiro a janela de propriedades dos painéis de laje e, em seguida, a dos eixos de cálculo da mesma seleção. A segunda janela também tem o título “Döşeme Özellikleri” (Propriedades da Laje); distingue-se por haver, na aba Geral, as caixas “Donatı Çizimi X/Y Yönü” (Direção X/Y do Desenho da Armadura). A definição de vibração é feita somente na janela do eixo de cálculo.

Figura 10 – A aba Ahşap Döşeme da janela da laje (painel) está em modo informativo: informa que a definição será feita no eixo de cálculo e quais eixos de cálculo a abrangem

6. Criação das vigas de madeira (Converter em Nervura)

Com a DB01 selecionada, o comando clique direito › Seçili Döşeme üzerinde nervür/ızgara oluştur (Criar nervura/grelha na laje selecionada) divide a laje em faixas pelos eixos das vigas e gera as vigas. O eixo de cálculo da laje original não muda; a verificação de vibração é feita nesse eixo de cálculo.

1. Espaçamento da Nervura/Grelha = 60 cm, Direção de Divisão = Direção Y (vigas paralelas a Y, vão de 4,00 m), Igualmente Espaçadas. Na divisão com espaçamento igual, a largura de 450 cm é dividida em 8 faixas iguais que não excedem 60 cm: 7 vigas, espaçamento de 56,25 cm.
2. Ao pressionar Nervüre Dönüştür (Converter em Nervura), abre-se a janela de propriedades da viga: Tipo de Elemento = Madeira, largura 5 cm, altura 20 cm, Da Biblioteca de Materiais › Madeira › C24 (Madeira Mole).
3. Na aba Mafsal (Rótula), M3 (Major) é liberado nas duas extremidades (viga de laje simplesmente apoiada).

Para a DB02, os mesmos passos foram repetidos com os mesmos valores.

Figura 11 – Converter a laje em nervuras: espaçamento 60 cm, direção Y, igualmente espaçadas

Figura 12 – Propriedades das vigas a serem geradas: Madeira, 5×20 cm, C24

Figura 13 – Aba Rótula: M3 liberado nas duas extremidades

dica

Direção de divisão: “Direção X / Direção Y” é a direção das vigas. As vigas devem ser dispostas ao longo do vão curto (aqui 4,00 m, Y); o contrário aumenta o vão e reduz f1.

7. Definição de vibração no eixo de cálculo

Com o eixo de cálculo selecionado, a definição é feita na aba Ahşap Döşeme (Laje de Madeira) da janela aberta por clique direito › DB01 Döşeme Hesap Aksı Özelliklerini Değiştir (Alterar as Propriedades do Eixo de Cálculo da Laje DB01). Enquanto o tipo for “Yok” (Nenhum), os demais controles ficam desabilitados.

Figura 14 – Janela do eixo de cálculo › Ahşap Döşeme: estado sem definição (tipo "Yok")

7.1 DB01: laje de madeira com vigas e Modelden algıla

1. Na aba Genel (Geral) do eixo de cálculo, informam-se espessura de 1,8 cm, G = 50 kg/m² e o material OSB, iguais aos dos painéis de laje.
2. Na aba Ahşap Döşeme: Tipo de laje = Laje de madeira com vigas, Método = 5.4.2 detalhado (a-b), Fonte dos dados = Do modelo (faltantes das caixas).
3. Pressiona-se Modelden algıla (Detectar do modelo). O programa varre as vigas de madeira e os painéis de revestimento dentro do eixo de cálculo, grava os valores nas caixas e fornece o resumo na parte inferior: viga principal 7 unidades (Y), 50×200 mm, s = 562 mm, C24 E0 = 11000 MPa, ρ = 420; revestimento 8 painéis, t = 18 mm, OSB/2-OSB/3, E = 4930/1980 MPa, ρ = 550, carga de acabamento 50 kg/m².
4. Na sub-aba Kaplama (Revestimento), a disposição das chapas permanece Eixo forte perpendicular às vigas; para (EI)_B usa-se o E_B = E_m,0 = 4930 MPa na direção perpendicular às vigas.
5. Massa e amortecimento: massa permanente adicional Carga de acabamento da laje (50 kg/m²), amortecimento ζ da caixa / padrão (0,01 em laje de madeira com vigas).

Figura 15 – Página Vigas após Detectar do modelo e resumo da detecção

Figura 16 – Página Revestimento: OSB/2-OSB/3, t = 18 mm, E eixo forte / fraco 4930 / 1980 MPa

informação

Fonte dos dados: No modo “Modelden” (Do modelo), o cálculo utiliza os valores detectados no momento a partir do modelo, e não os valores das caixas; as caixas servem de reserva apenas para dados que não podem ser detectados. Se o modelo mudar (por ex., se a seção da viga for aumentada, Seção 10), o cálculo de vibração também é atualizado automaticamente. No modo “Yalnız kutulardaki değerler” (Somente os valores das caixas), o cálculo é feito totalmente com os valores informados.

7.2 DB02: laje mista (OSB parafusado, 4.8.2)

Na DB02, a definição é feita como na DB01 e, na sub-aba Kompozit (4.8.2) (Misto), informam-se os seguintes valores:

• Tipo de comportamento misto = Revestimento ligado mecanicamente (seção T da 4.8.2),
• Conector = Prego/parafuso sem pré-furação (ρ_m^1,5·d^0,8/30), d = 4 mm, s = 150 mm (espaçamento uniforme; s_maks = 0), n = 1,
• Apoio = Vão único (l = L), Mesa efetiva = Tabela 4.16 viga interna, E_mesa = 0 (do material).

O programa obtém K_ser da Tabela 4.2a (ρ_m = √(ρ_viga·ρ_revestimento)), a largura efetiva da mesa da Tabela 4.16 (no máximo o espaçamento das vigas) e o E da mesa na direção das vigas do E de compressão do registro de material do OSB (como o eixo forte da chapa é perpendicular às vigas, E_c,90 = 3000 MPa).

Figura 17 – Página Kompozit (4.8.2): mesa de OSB parafusado

7.3 DB03: laje CLT (4.8.4.7.1)

• Tipo de laje = Laje CLT (4.8.4.7.1); o método fica fixado em 4.8.4.7.1 e a largura w/F, na faixa de 1 m.
• Direção das fibras da camada externa = Direção Y (vão de 4,00 m; como o modelo não contém a direção das fibras, ela é selecionada na caixa).
• Modelden algıla: o material da lamela vem do material do eixo de cálculo (C24, E0 = 11000 MPa, ρ = 420 kg/m³).
• Número de camadas = 5, t1…t5 = 40/20/40/20/40 mm (de baixo para cima; as camadas de numeração ímpar são longitudinais). O total de 160 mm é igual à espessura da laje no modelo.
• G_r foi deixado em branco: como a norma não fornece valor para CLT, adota-se 50 MPa. Condição de apoio = Vão único (l_ref = L).
• O amortecimento padrão em CLT é 0,025 (Tabela 4.14, CLT apoiada em dois lados).

Figura 18 – Painel CLT: 5 camadas 40/20/40/20/40 mm, lamela C24, direção das fibras Y

8. Análise

O botão Analiz (Análise) da barra de ferramentas superior abre a janela Análise Estática; a análise é realizada com Analize Başla (Iniciar a Análise). A verificação de vibração é feita automaticamente, ao final da análise, em todos os eixos de cálculo definidos; os resultados são gravados na lista de avisos, na lista de verificação do projeto e na página de relatório “Ahşap Döşeme Titreşimi” (Vibração de Laje de Madeira). Não é necessária nenhuma opção adicional para a verificação de vibração.

9. Primeiros resultados

Os avisos da análise do projeto inicial (vigas da DB01 e DB02 de 5×20 cm) são os seguintes. Para a DB01 surge a linha “Bilgi – ahşap döşeme titreşim performansı (ABTHYE 5.4.2 adım 6) 2 < a ≤ 4 (az sorunlu / sorunlu olabilir; a < 2 tercih edilir): DB01 (a=2,04)” (Informação – desempenho de vibração de laje de madeira (ABTHYE 5.4.2 etapa 6) 2 < a ≤ 4 (pouco problemático / possivelmente problemático; prefere-se a < 2): DB01 (a=2,04)). A outra linha informativa da lista informa que os eixos de cálculo de madeira (6 eixos de cálculo, em ambos os pavimentos) foram excluídos do cálculo de laje de concreto armado, da verificação de espessura conforme a TS 500 e da verificação de diafragma de concreto armado, e que o diafragma de madeira (cisalhamento do revestimento) deve ser avaliado separadamente.

Figura 19 – Avisos da análise do projeto inicial: DB01 a = 2,04 (pouco problemático)

Tabela 3 – Resultados de vibração do projeto inicial

Grandeza	DB01 (5×20, viga nua)	DB02 (5×20, misto)	DB03 (CLT 5 camadas)
L × B (m)	4,00 × 4,50	4,00 × 4,50	4,00 × 9,00
m (kg/m²)	6,53 + 9,90 + 50,0 = 66,4	66,4	67,2 + 50,0 = 117,2
(EI)L (kNm²/m)	652,4	812,6 (viga nua 652,4; +25%)	3033,7
(EI)B (kNm²/m)	2,396	2,396	410,7
ζ	0,010	0,010	0,025
f1 (Hz)	9,73	10,86	15,80
n40	9,13	9,09	5,66
w/F (mm/kN)	2,044	1,641	0,440 (≤ 1,5)
v (m/Ns²) / limite	0,01684 ≤ 0,01874	0,01678 ≤ 0,01764	0,00343 ≤ 0,06163
a / resultado	2,04 – pouco problemático (adequado)	1,64 – bom	atendido (4.8.4.7.1)

informação

Pouco problemático = adequado: O programa considera adequadas as lajes com a ≤ 4; a faixa 2 < a ≤ 4 é informada como informação. Se a exceder 4, se b′ for menor que 50 ou se f1 ≤ 8 Hz, a laje é considerada INADEQUADA (YETERSİZ) e é gravada na lista de verificação do projeto. A norma indica a ≤ 2 como desempenho preferível; por isso, no exemplo, a DB01 foi melhorada.

10. Melhoria do projeto

Formas de reduzir a vibração: aumentar a altura das vigas (EI cresce com o cubo da altura da seção), reduzir o espaçamento, reduzir o vão, ligar mecanicamente o revestimento às vigas (misto, DB02) ou usar uma camada de concreto moldado in loco (Seção 14). Na DB01, a altura das vigas foi aumentada de 20 cm para 24 cm: selecionam-se as sete vigas da DB01 e, com clique direito › Seçili Kiriş Hatılların Özelliklerini Değiştir (Alterar as Propriedades das Vigas Selecionadas) › altura de 24 cm.

Como a fonte dos dados é “Modelden”, não é necessária nenhuma outra alteração na definição de vibração; Modelden algıla mostra a nova seção (50×240 mm). A análise é executada novamente.

Figura 20 – DB01 melhorada: Detectar do modelo encontra as vigas de 50×240 mm

Tabela 4 – DB01: projeto inicial e melhorado

Grandeza	Inicial (5×20)	Melhorado (5×24)
EIviga (kNm²)	366,7	633,6
(EI)L (kNm²/m)	652,4	1127,4
m (kg/m²)	66,4	67,7
f1 (Hz)	9,73	12,67
w/F (mm/kN)	2,044	1,183
b; limite de v	81,9; 0,01874	108,8; 0,01665
v (m/Ns²)	0,01684	0,01646
a / desempenho	2,04 – pouco problemático	1,18 – bom

Figura 21 – Avisos da análise do projeto melhorado: a linha informativa de vibração desapareceu

11. Lista de verificação do projeto e avisos

Na lista de verificação do projeto (seção “Proje Hata Kontrolleri” (Verificações de Erros do Projeto) do relatório) é gravada a linha “Ahşap döşeme titreşimi (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1)”: se não houver laje com problema, o estado é Yok (Não) e a explicação é “3 ahşap / CLT döşemenin tümünde titreşim koşulları sağlanıyor” (as condições de vibração são atendidas em todas as 3 lajes de madeira / CLT); se houver laje inadequada, fora do escopo (f1 ≤ 8 Hz) ou com dados faltantes, o estado é Var (Sim) e a lista de lajes. Se houver laje mista com camada de concreto, é acrescentada também a linha “Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)” (Seção 14).

Tabela 5 – Avisos da análise relacionados à vibração de lajes de madeira

Aviso	Quando	O que fazer
… titreşim tahkiki YETERSİZ …	a > 4, b′ < 50 (ou, em CLT, w/F > 1,5 ou limite de v excedido)	Altura/espaçamento das vigas, comportamento misto, vão
… f1 ≤ 8 Hz … özel araştırma gerekir	f1 ≤ 8 Hz (fora do escopo)	Aumente a rigidez ou reduza a massa
… titreşim tahkiki yapılamadı – Eksik/geçersiz girdi	Dado de caixa ou de modelo faltante (por ex., diâmetro do conector d)	Complete na aba Ahşap Döşeme
Bilgi – … 2 < a ≤ 4	Pouco problemático / possivelmente problemático	Prefere-se a ≤ 2
Bilgi – … kütlesi … %20'den fazla farklı	A massa de vibração difere muito do G da laje no programa	Verifique a massa permanente adicional e as cargas da laje
Bilgi – ahşap ızgara algılanan ama titreşim tanımı olmayan hesap aksları	O eixo de cálculo tem ≥ 2 vigas de madeira, tipo "Yok"	Selecione o tipo
Uyarı – beton katmanlı kompozit … ABTHYE 4.10	Tipo de comportamento misto "Dökme beton katman"	Confirme que os apoios são elementos verticais portantes que não são de madeira

12. Relatório

O botão Rapor (Relatório) da barra de ferramentas superior (ou Rapor Oluştur (Gerar Relatório) na janela Análise Estática) abre a Seleção de Relatório. O relatório de vibração está no nó Relatórios de Elementos de Madeira › Vibração de Laje de Madeira (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1). É possível marcar somente esse nó e pressionar Tüm Seçili Raporları Oluştur (Gerar Todos os Relatórios Selecionados).

Figura 22 – Seleção de Relatório: nó Vibração de Laje de Madeira

Figura 23 – Pré-visualização do relatório (3 páginas)

O relatório apresenta primeiro o que é a verificação e suas etapas e, em seguida, para cada laje: (1) dados e fonte dos dados, (2) massa, (3) rigidezes (no misto, K_ser, γ1, a1, a2, (EI)_ef; em CLT, γ_i, a_i, I_x,ef, I_y,net), (4) f1, (5) n40 e v, (6) w/F e as linhas das etapas 2-6, na forma relação = valor substituído = resultado; ao final há o resumo e os símbolos.

Figura 24 – Relatório página 1: explicação, DB01 (melhorada) e DB02 (mista)

Figura 25 – Relatório página 2: DB03 (CLT, método γ), resumo e símbolos

informação

Linha de nota: Na linha “Not” (Nota) ao final de cada laje são registradas as hipóteses do programa: por ex., na DB02, a origem do E da mesa (E_c,90 = 3000 MPa do OSB) e o item 3 da 4.8.2 (hipótese de que as chapas sejam de comprimento total ou coladas topo a topo na direção das vigas); na DB03, os 50 MPa adotados para G_r. Essas notas são gravadas somente no relatório, não nos avisos da análise.

13. Verificação manual

DB01 (melhorada): L = 4,00 m, B = 4,50 m, viga 50×240 mm C24, s = 0,562 m, OSB 18 mm.

• EI_viga = 11000·50·240³/12 = 6,336·10¹¹ Nmm² = 633,6 kNm²; (EI)_L = 633,6/0,562 = 1127,4 kNm²/m.
• (EI)_B = 4930·1000·18³/12·10⁻⁶ = 2396 Nm²/m.
• m = 7 vigas·0,05·0,24·4,00·420 / (4,50·4,00) + 550·0,018 + 50 = 7,84 + 9,90 + 50 = 67,74 kg/m².
• f1 = π/(2·4,00²)·√(1127402/67,74) = 0,09817·129,0 = 12,67 Hz > 8 Hz.
• w/F = 4,00³/(48·1127402)·10⁶ = 1,183 mm/kN ≤ 4 (etapa 2).
• b = −49,1·ln(1,183)+117 = 108,8 < 150 → limite de v = 108,8^{(12,67·0,01−1)} = 108,8^−0,8733 = 0,01665.
• n40 = {((40/12,67)²−1)·(4,50/4,00)⁴·1127402/2396}^0,25 = (8,975·1,602·470,5)^0,25 = 9,07; v = 4·(0,4+0,6·9,07)/(67,74·4,50·4,00+200) = 23,37/1419,3 = 0,01646 ≤ 0,01665 → atendido (etapa 3).
• a = w/F = 1,18 → 1 < a ≤ 2: bom.

DB02 (mista):

• ρ_m = √(420·550) = 480,6 kg/m³; K_ser = 480,6^1,5·4^0,8/30 = 10536,7·3,031/30 = 1064,7 N/mm (Tabela 4.2a, parafuso sem pré-furação).
• b_ef = min(s; b + min(0,15L; 25t)) = min(562; 50 + min(600; 450)) = 500 mm (Tabela 4.16, OSB viga interna); A₁ = 500·18 = 9000 mm².
• γ₁ = [1 + π²·3000·9000·150/(1·1064,7·4000²)]⁻¹ = [1 + 2,346]⁻¹ = 0,2988 (4.47).
• a₂ = 0,2988·3000·9000·(18+200)/(2·(0,2988·3000·9000 + 11000·50·200)) = 7,45 mm; a₁ = 109 − 7,45 = 101,55 mm (4.87).
• (EI)_ef = 3000·500·18³/12 + 0,2988·3000·9000·101,55² + 11000·50·200³/12 + 11000·10000·7,45² = 4,567·10¹¹ Nmm²; (EI)_L = 456,7/0,562 = 812,6 kNm²/m (4.80).

Os resultados do programa (Tabela 3, Tabela 4 e relatório) coincidem exatamente com esses valores.

14. Laje mista com camada de concreto moldado in loco (variante)

Lançar sobre o revestimento uma camada de concreto ligada às vigas por parafusos aumenta ao mesmo tempo a rigidez e a massa. Nesta variante, na página Kompozit (4.8.2) da DB02 foram selecionados Tipo de comportamento misto = Camada de concreto moldado in loco (madeira-concreto), Conector = Prego/parafuso com pré-furação, parafuso passante, d = 8 mm, s = 150 mm, Concreto t_c = 50 mm, Classe do concreto C25 (E_c e ρ_c = 0: relação da TS 500 e 2500 kg/m³). A caixa de amortecimento passa para o padrão do tipo: ζ = 0,03 (Tabela 4.14, linha 3).

Figura 26 – Página Kompozit (4.8.2): camada de concreto moldado in loco, C25, t_c = 50 mm

Tabela 6 – DB02: OSB parafusado e misto com camada de concreto

Grandeza	OSB parafusado	Camada de concreto (50 mm C25)
Kser (N/mm)	1064,7	2·4201,5·8/23 = 5987,8 (madeira-concreto ×2)
Mesa bef / E1	500 mm / 3000 MPa	s = 562 mm / Ec = 3250√25 + 14000 = 30250 MPa
γ1	0,299	0,071
(EI)L (kNm²/m)	812,6	2048,5
(EI)B (kNm²/m)	2,40	2,40 + 315,1 = 317,5
m (kg/m²)	66,4	66,4 + 125,0 = 191,4
ζ	0,010	0,030
f1 (Hz) / w/F (mm/kN)	10,86 / 1,641	10,16 / 0,651
v / limite	0,01678 / 0,01764	0,00274 / 0,0325
a / desempenho	1,64 – bom	0,65 – muito bom

Como a camada de concreto triplica a massa, f1 diminui um pouco, mas v e w/F caem de forma acentuada porque (EI)_B e o amortecimento aumentam.

perigo

ABTHYE 4.10: não se pode usar concreto em partes com elementos verticais portantes de madeira: A norma não permite o uso de concreto, concreto armado ou material pesado semelhante nas partes das lajes suportadas apenas por elementos verticais portantes de madeira. O programa não verifica os apoios a partir do modelo; para toda laje mista com camada de concreto, emite um aviso da análise e grava na lista de verificação do projeto a linha "Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)" (estado Var). Neste exemplo, como a laje se apoia em paredes de cisalhamento de madeira, a camada de concreto não pode ser usada; a variante serve apenas para mostrar o comportamento do programa. Em lajes de madeira apoiadas em paredes de alvenaria ou de concreto armado (por ex., no reforço de edifícios históricos de alvenaria), o misto madeira-concreto pode ser aplicado.

Figura 27 – Aviso da análise: misto com camada de concreto – ABTHYE 4.10

Figura 28 – Verificações de Erros do Projeto: linha "Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)"

Figura 29 – Relatório: DB02 com camada de concreto (K_ser ×2, placa de concreto em (EI)_B, ζ = 0,03, notas)

dica

Não contar a massa duas vezes: A massa da camada de concreto (ρ_c·t_c) é somada separadamente à massa de vibração. Se a carga de acabamento da laje já incluir o concreto, a massa é contada duas vezes; nesse caso, informe a massa permanente adicional como “Valor do usuário”. Se a camada de concreto tiver sido desenhada no modelo como painel de laje (fonte dos dados “Modelden”), o programa emite erro de dados: a fonte deve ser alterada para “Yalnız kutular” (Somente caixas) e o revestimento deve ser informado conforme a chapa de fôrma (ou t = 0).

15. Desenhos

O botão Çizim (Desenho) (ou Çizim Oluştur (Gerar Desenho) na janela Análise Estática) abre a Seleção de Desenho. As lajes de madeira são desenhadas na planta de fôrmas com suas vigas de madeira; nos eixos de cálculo de madeira, a armadura de laje de concreto armado não é desenhada. No exemplo, na aba Betonarme Çizim (Desenho de Concreto Armado), marcou-se somente Kalıp Planı (Planta de Fôrmas) e pressionou-se Kat Planları Çiz (Desenhar Plantas dos Pavimentos).

Figura 30 – Seleção de Desenho: somente Planta de Fôrmas

Figura 31 – Janela de desenho (CivilDraw): plantas dos pavimentos

Figura 32 – PLANTA DE FÔRMAS DO TÉRREO: vigas de madeira da DB01 e DB02, CLT da DB03

Figura 33 – Vista aproximada da planta de fôrmas

A página de planta do pavimento do relatório também mostra as lajes com suas vigas e com os códigos de cores de insuficiência de seção:

Figura 34 – Relatório: PLANTA DO TÉRREO (códigos de cores de insuficiência de seção)

16. Dicas e situações frequentes

• A definição é feita no eixo de cálculo. A aba Ahşap Döşeme na janela do painel de laje (ss) mostra apenas um texto de orientação; mesmo em lajes divididas em nervuras, a unidade de verificação é o eixo de cálculo original.
• O botão Modelden algıla só funciona quando se edita um único eixo de cálculo; na seleção múltipla, são gravados os valores comuns das caixas.
• A direção das vigas não é definida quando o modelo encontra vigas de comprimento igual ao vão nas duas direções ou não encontra nenhuma; selecione X/Y na caixa.
• Informação de diferença de massa: se a massa de vibração diferir em mais de 20% do G da laje no programa, surge uma linha informativa. Na vibração são usadas apenas as ações permanentes; informe a carga de acabamento de forma realista (no exemplo, 50 kg/m²; a carga padrão de 175 kg/m² de contrapiso/acabamento é pesada para laje de madeira).
• O efeito misto é informado somente na página Kompozit (4.8.2), pois o modelo não possui informação dos conectores; supõe-se que as chapas sejam de comprimento total ou coladas topo a topo na direção das vigas (4.8.2 item 3).
• CLT: 7 ou mais camadas exigem cálculo detalhado na norma e o programa emite erro de dados. Se a soma das camadas diferir em mais de 5% da espessura da laje no modelo, uma nota é registrada.
• Seleção de relatório: o relatório também é gerado quando um relatório sob Relatórios de Elementos de Madeira é marcado isoladamente.
• Paredes de cisalhamento de madeira: se as rigidezes das ligações ficarem em branco, o programa atribui valores padrão e avisa com o nome da parede; informe os valores conforme o projeto (Seção 5.1).