Fundamentos Teóricos da Análise Pushover
Este artigo resume a análise não linear e o método pushover, primeiro em seus conceitos físicos e depois com as disposições pertinentes da TBDY 2018 e sua implementação no StatiCAD. Para os passos de uso, consulte o artigo Como Realizar a Análise Pushover Não Linear?.
1. Por que a análise não linear?
O cálculo linear supõe que cada elemento permanece elástico durante o sismo e reduz a carga sísmica com o coeficiente de modificação de resposta do sistema estrutural; ele admite que os elementos escoam, mas não mostra onde, quanto e em que ordem o escoamento ocorre. Na avaliação de um edifício existente, porém, é exatamente essa informação que se precisa: quais vigas e colunas sofrem quanta deformação plástica e se essas deformações estão dentro de limites seguros?
A abordagem que responde a essa pergunta é a Avaliação e Projeto Baseados em Deformações (ŞGDT) (TBDY 2018 Capítulo 5). O cálculo baseado em forças pergunta “quanta força a seção suporta?”; o cálculo baseado em deformações pergunta “quanto a seção pode girar e alongar?”.
2. Modelos de materiais (EK 5A)
- Aço da armadura: Elástico até a resistência ao escoamento fy; em seguida, patamar de escoamento e endurecimento (aumento da resistência em direção a fu); termina na deformação de ruptura εsu.
- Concreto confinado e não confinado (modelo de Mander): Estribos e ganchos comprimem lateralmente o concreto do núcleo; esse efeito de confinamento aumenta tanto a resistência (fco → fcc) quanto a ductilidade. A pressão lateral efetiva de confinamento é calculada por fe = 0,5 · ke · (ρx + ρy) · fyw (ρx, ρy: razões volumétricas da armadura transversal, ke: coeficiente de eficiência do confinamento).
3. Nível da seção: relação momento–curvatura
Se os modelos de materiais forem distribuídos nas fibras da seção e uma curvatura crescente for aplicada passo a passo, com o equilíbrio das forças internas estabelecido a cada passo, obtém-se a curva momento–curvatura (M–φ). Da curva leem-se o momento e a curvatura de escoamento (My, φy), o maior momento alcançado com o endurecimento (MMax), a curvatura última (φu) e a rigidez efetiva à flexão (EIe).
Em colunas e pilares-parede, a curva M–φ depende da força axial; por isso, na avaliação esses elementos são analisados com N = G + nQ proveniente das cargas verticais.
4. Nível do elemento: rótula plástica
Sob sismo, o momento é máximo nas extremidades dos elementos e o escoamento começa primeiro nas extremidades. No modelo de plasticidade concentrada, o corpo do elemento permanece elástico e, em suas extremidades, são colocadas rótulas plásticas que carregam o comportamento M–φ da seção. A rotação plástica é θp = φp · Lp, e o comprimento da rótula plástica é Lp = 0,5·h (TBDY 5.4.5.2).
No StatiCAD há dois modelos de rótula: elástico–perfeitamente plástico (EPP) (padrão, lado seguro) e com endurecimento (bilinear); no segundo, a rótula cresce até MMax com a rigidez derivada da inclinação real de endurecimento M–φ da seção.
5. Nível do sistema: análise pushover
A análise pushover é um cálculo estático não linear realizado aumentando passo a passo um padrão de carga horizontal proporcional sobre o edifício, enquanto as cargas verticais (G + nQ) são mantidas constantes. A TBDY prevê que, no pushover monomodal, o padrão de carga seja escolhido proporcional à forma do primeiro modo.
À medida que a análise avança, formam-se rótulas, a rigidez do sistema diminui e, por fim, atinge-se o deslocamento alvo ou forma-se um mecanismo. O solucionador do StatiCAD utiliza o método evento a evento (event-to-event): a cada passo, encontra exatamente a próxima extremidade a escoar, aumenta a carga exatamente até esse evento, abre a rótula e prossegue atualizando a rigidez. Assim, a curva de pushover é gerada sem erro de incremento, com os pontos de quebra coincidindo com os eventos reais.
6. Condições do pushover monomodal
O pushover monomodal fixo (TBDY 5.6.3, EK 5B) não pode ser utilizado em todo edifício; conforme a TBDY 5.6.2.2:
| Condição | Limite | Significado |
|---|---|---|
| Coeficiente de irregularidade torsional ηbi | ≤ 1,4 (em cada pavimento) | A torção em planta deve ser limitada. |
| Razão de massa efetiva do primeiro modo | ≥ 70% | O comportamento deve ser dominado por um único modo. |
Se as condições não forem atendidas, é necessário o pushover multimodal ou o cálculo no domínio do tempo. O StatiCAD verifica automaticamente as duas condições e as mostra no relatório. Conforme a informação coletada sobre o edifício existente, aplica-se o fator de nível de informação: 1,0 no nível de informação completo e 0,75 no nível de informação limitado.
7. EK 5B: determinação da demanda sísmica
O EK 5B converte o edifício de vários graus de liberdade em um sistema equivalente de um grau de liberdade, correspondente ao primeiro modo: a curva de pushover é transformada, nos eixos de aceleração modal–deslocamento modal, em um diagrama de capacidade e comparada, nos mesmos eixos, com o espectro de demanda sísmica.
Em estruturas de período médio e longo vale a regra dos deslocamentos iguais (CR = 1). Em estruturas de período curto, a demanda é maior que o valor elástico e é amplificada pelo coeficiente CR (EK 5B, por iteração). A demanda de deslocamento de topo encontrada marca o ponto de desempenho sobre a curva de pushover; a avaliação é feita conforme a condição do edifício nesse momento.
8. Limites de dano e regiões de dano dos elementos
No ponto de desempenho, a rotação plástica de cada rótula e as deformações da seção são conhecidas. A TBDY as compara com três limites:
| Limite | Concreto (εc) | Armadura (εs) |
|---|---|---|
| GÖ (Prevenção de Colapso) | 0,0035 + 0,04·√ωwe ≤ 0,018 | 0,4·εsu |
| KH (Dano Controlado) | 0,75 · εc(GÖ) | 0,75 · εs(GÖ) |
| SH (Dano Limitado) | 0,0025 | 0,0075 |
ωwe é a razão efetiva de armadura de confinamento: quanto melhor o confinamento, mais alto o limite GÖ. Os limites de rotação plástica são calculados com as Eqs. 5.6 e 5.7b da TBDY; θp(KH) = 0,75 · θp(GÖ).
A comparação da demanda com os limites coloca cada elemento em uma de quatro regiões: Dano Limitado, Dano Significativo, Dano Avançado e região de Colapso.
9. Decisão sobre o nível de desempenho do edifício (TBDY 15.8)
Conhecidas as regiões dos elementos, toma-se a decisão no nível do edifício. Em resumo: no nível de Dano Limitado, em cada pavimento no máximo 20% das vigas podem passar para a região de Dano Significativo; no nível de Dano Controlado, no máximo 35% das vigas podem passar para a região de Dano Avançado, e a contribuição dos elementos verticais em Dano Avançado ao cortante do pavimento é limitada; no nível de Prevenção de Colapso, permite-se dano severo em medida limitada. Se essas condições também não puderem ser atendidas, o edifício está em situação de colapso.
O StatiCAD aplica essas verificações pavimento a pavimento e escreve claramente no relatório a justificativa da decisão (p. ex., “SH sağlanamadı: kat 1’de Belirgin kiriş oranı %20’yi aşıyor → bina KH” (SH não atendido: no pavimento 1 a razão de vigas em Dano Significativo excede 20% → edifício KH)).
10. Pushover multimodal e IRSA
Em edifícios que não atendem às condições do pushover monomodal, a TBDY 5.6.6 permite o pushover multimodal. No StatiCAD, cada modo é empurrado separadamente com seu próprio padrão massa × forma modal, a demanda de cada modo é obtida pelo EK 5B com seu próprio período (CR > 1 nos modos de período curto) e as rotações plásticas de extremidade dos elementos são combinadas pela regra CQC. Conforme a TBDY 5.6.6.2, os esforços internos modais não são combinados estatisticamente: como em uma seção escoada o momento não pode exceder o momento de escoamento, a combinação é feita no nível das deformações. O fato de o método fornecer, com rigidezes elásticas, o mesmo resultado do cálculo linear com combinação modal (5.6.6.1) é demonstrado numericamente em cada análise.
O IRSA (combinação modal incremental) faz o pushover avançar, nos trechos lineares entre as formações de rótulas, com todos os modos em conjunto; em cada trecho a análise modal é renovada com a rigidez atual e a combinação é feita em cada trecho.
11. Implementação no StatiCAD e hipóteses
| Passo | Correspondência no StatiCAD |
|---|---|
| Modelos de materiais | EK 5A: concreto confinado e não confinado de Mander, aço com endurecimento |
| Análise da seção | M–φ pelo modelo de fibras; dois eixos nas colunas; nas vigas, efeito da mesa (seção T) e capacidades separadas esquerda/direita, positiva/negativa |
| Rótula | Plasticidade concentrada, Lp = 0,5h; EPP (padrão) ou com endurecimento |
| Solucionador | Pushover incremental evento a evento; diafragma rígido; oito combinações de direção ±X ± 0,3Y; inclui deformações de cisalhamento |
| Demanda | Conversão monomodal do EK 5B; grandezas modais da análise modal; iteração de CR |
| Verificações | ηbi ≤ 1,4, participação de massa ≥ 70%, fator de nível de informação |
| Dano | Limites de rotação plástica e verificações de deformação da seção; limite GÖ com ωwe nas regiões de extremidade dos pilares-parede |
| Segunda ordem | Os efeitos P-Δ são considerados opcionalmente com rigidez geométrica |
| Validação | O mesmo modelo pode ser resolvido no SAP2000 e a curva, os estados das rótulas e as decisões podem ser comparados automaticamente |
Hipóteses: A força axial de colunas e pilares-parede é constante durante o pushover (N = G + nQ; a interação força axial–momento não é atualizada passo a passo). No modelo elástico–perfeitamente plástico não há perda de resistência (ramo descendente); nas comparações com o SAP2000, essa diferença é deliberada.