Ajuste Automático das Cotas do Revestimento da Cobertura e dos Montantes

Este artigo explica como, no StatiCAD, o revestimento da cobertura (laje poligonal) é construído como uma malha triangular a partir das cotas das extremidades dos caibros, terças, vigas de cumeeira e vigas de rincão, e como as cotas superiores dos montantes da cobertura são igualadas às cotas das vigas. Cada uma das duas operações é realizada com um comando do menu Macros.

1. Sobre este artigo

Em coberturas de madeira (ou de aço), o revestimento é uma superfície inclinada que se apoia sobre os caibros, terças, vigas de cumeeira, vigas de rincão e vigas de espigão. No StatiCAD, essa superfície é modelada com uma laje poligonal. A laje é desenhada plana e sem cota sobre a planta da cobertura; em seguida, a macro Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması) (Gerar a malha da laje poligonal conforme as cotas das extremidades das vigas – TIN, revestimento da cobertura) descarta a malha plana da laje, triangula-a novamente de modo que passe sobre as vigas e ajusta cada nó da malha à cota que a viga situada abaixo tem nesse ponto. Dessa forma, o revestimento compartilha nós com as vigas e, na análise, as cargas que atuam sobre o revestimento são transferidas às vigas.

O artigo descreve ainda a macro Macros › Seçili dikme/kolon üst kotlarını kiriş kotlarına eşitle (Igualar as cotas superiores dos montantes e pilares selecionados às cotas das vigas). Essa macro iguala a cota superior dos montantes que sustentam a cobertura à cota que a viga situada acima tem nesse ponto.

A explicação baseia-se em um modelo real de cobertura de madeira de quatro águas: dimensões em planta de 69,45 × 19,00 m, área de revestimento de 1273,31 m², cerca de 600 vigas de madeira (caibros, terças, cumeeiras, rincões e espigões) e 63 montantes. Os números exibidos na tela são os resultados desse modelo.

informação

Versão: Ambas as macros estão no menu Macros; não há restrição de versão. As capturas de tela foram feitas com o StatiCAD Ultimate V.10.0.1.0.

Figura 1 – Tela principal após a geração da malha: à esquerda a planta (triângulos do revestimento e vigas), à direita a vista 3D

2. Fluxo geral

1. Desenhe as vigas da cobertura (caibros, terças, cumeeiras, vigas de rincão/espigão) no pavimento de cobertura e informe a cota superior das duas extremidades de cada viga (Seção 3).
2. Posicione os montantes e iguale suas cotas superiores às das vigas com Macros › Seçili dikme/kolon üst kotlarını kiriş kotlarına eşitle. Exclua os montantes desenhados duas vezes no mesmo ponto (Seção 4).
3. Com Desenho de Lajes › Polígono, desenhe uma laje poligonal que acompanhe o contorno externo da cobertura em planta. Não informe cota; a laje é desenhada plana na cota do pavimento (Seção 5).
4. Selecione a laje e execute a macro Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması); a planta e a vista 3D da tela dividida são atualizadas automaticamente (Seção 6).
5. Nas propriedades da laje, informe a espessura real, o material e as cargas do revestimento (Seção 7).
6. Na vista 3D, verifique se a malha apresenta dobras; se houver, corrija as cotas das vigas e execute novamente a geração da malha (Seção 8).
7. Execute a análise (Seção 9).

dica

Ordem: A malha é gerada com as cotas das vigas existentes no momento em que a macro é executada. Se você alterar as cotas das vigas depois, execute novamente a geração da malha; a cada execução, a macro descarta a malha anterior e gera uma nova.

3. Preparação: vigas da cobertura e cotas das extremidades

As cotas dos nós da malha do revestimento são obtidas somente das vigas. Por isso, a geometria da cobertura deve estar completamente definida pelas cotas das extremidades das vigas. Clique com o botão direito sobre uma viga e abra suas propriedades: Cota Superior Esquerda é a cota superior da extremidade 1 da viga (a extremidade em que o desenho foi iniciado) e Cota Superior Direita, a da extremidade 2. Ambas são informadas em cm em relação à cota superior do pavimento; o sentido para baixo é negativo.

Figura 2 – Propriedades da Viga de Amarração (viga): em um caibro que vai do beiral à cumeeira, Cota Superior Esquerda = 0, Cota Superior Direita = 220 cm

• Caibro: a extremidade do beiral geralmente tem cota 0 e a extremidade da cumeeira, a cota da cumeeira. Entre as duas, a cota varia linearmente.
• Terça: por ser horizontal, suas duas extremidades têm a mesma cota. Essa cota deve ser igual à cota que têm, nesse ponto, os caibros com os quais a terça se cruza.
• Vigas de cumeeira, de rincão e de espigão: a cota de suas extremidades deve ser igual à dos caibros e das terças aos quais se ligam.
• Caibros curtos (cripple jack): a extremidade que termina em um rincão ou em um espigão deve assumir a cota dessa viga nesse ponto. Você pode atribuir essas cotas de uma só vez com o comando descrito no artigo Ajuste Automático das Cotas das Vigas de Caibro às Terças.

perigo

Consistência das cotas: Se duas vigas se cruzam na planta ou uma termina sobre a outra, as duas devem ter a mesma cota nesse ponto. Caso contrário, o nó da malha se assenta em apenas uma das vigas e o revestimento se quebra nesse ponto (Seção 8). Nesse caso, a macro adota a cota mais alta entre os candidatos situados no mesmo XY.

4. Igualação das cotas superiores de montantes e pilares às cotas das vigas

Os montantes da cobertura sustentam a cumeeira, os rincões e as terças. No modelo de elementos finitos, a extremidade superior do montante deve se unir, em um mesmo nó, à viga que está acima dele. Para isso, a cota superior do montante deve ser igual à cota da viga nesse ponto. As cotas superiores informadas manualmente costumam ficar defasadas em alguns centímetros; essa diferença impede, na análise, que o montante fique conectado à viga.

Figura 3 – Menu Macros: macros do revestimento da cobertura e da cota superior dos montantes (os dois últimos itens)

4.1 Execução

1. Defina o pavimento de cobertura como pavimento ativo. Se quiser corrigir apenas alguns montantes, selecione-os.
2. Clique em Macros › Seçili dikme/kolon üst kotlarını kiriş kotlarına eşitle.
3. Se nenhum montante estiver selecionado, o programa pede confirmação para todos os montantes do pavimento ativo.
4. Ao terminar a operação, a janela de resultados é aberta. A planta é redesenhada; na tela dividida, a vista 3D também é atualizada.

Figura 4 – Pergunta de confirmação quando não há montante selecionado: com Yes (Sim), todos os montantes do pavimento são processados

Figura 5 – Janela de resultados: linhas de resumo e lista de montantes com rolagem

A primeira linha informa em quantos montantes a cota superior foi alterada. A segunda linha conta os montantes por situação. Se houver montantes desenhados no mesmo ponto, a terceira linha informa quantos são. Em seguida são listados os montantes alterados (cota antiga -> nova e as vigas sobre o montante) e os montantes situados em pontos onde se unem vigas de cotas diferentes e, ao final, os montantes desenhados no mesmo ponto.

Se o resultado for curto, ele é exibido em uma caixa de mensagem padrão; se for longo, em uma janela que se ajusta à tela, redimensionável e com rolagem. A lista completa fica na caixa dessa janela; você pode selecionar o texto e copiá-lo.

Tabela 1 – Situações dos montantes

Situação	Significado
alterado	A cota superior foi igualada à cota que a viga situada acima tem nesse ponto.
já igual	A cota superior já era igual à cota da viga; não foi alterada.
sem viga acima	Não foi encontrada nenhuma viga que passe pelo ponto do montante; a cota superior foi mantida. Verifique a posição do montante ou da viga.
ficaria abaixo da cota inferior	A cota da viga fica abaixo da extremidade inferior do montante (ou a menos de 1 cm acima dela); a cota superior foi mantida.
[vigas de cotas diferentes …, adotada a mais alta]	No ponto do montante há várias vigas com cotas diferentes (por exemplo, a cumeeira e uma viga de teto). Adotou-se a cota mais alta para que o montante alcance a cobertura.

4.2 Como é calculado?

• Ponto do montante: é o nó do montante no modelo de elementos finitos. Em seção retangular usa-se o ponto médio da seção; em seção poligonal, o centro de gravidade.
• Vigas candidatas: as vigas do mesmo pavimento cujo eixo em planta está mais próximo do ponto do montante do que o maior destes dois valores: a tolerância FEM ou a metade da largura da viga.
• Cota: varia linearmente ao longo da viga entre as cotas de suas duas extremidades. Se o montante estiver em uma extremidade da viga, ou se as duas extremidades da viga tiverem a mesma cota, adota-se o valor registrado, sem alteração.
• Montantes no mesmo ponto: se houver vários montantes no mesmo ponto dentro da tolerância FEM, eles são listados ao final da janela; esses montantes não são alterados.

perigo

Montantes desenhados duas vezes no mesmo lugar: Se a lista contiver linhas como DHÇ01 = DHÇ10, dois montantes foram desenhados no mesmo lugar. Selecione o excedente e exclua-o com Delete. Como a exclusão move o último montante para a posição que ficou vaga, os nomes dos demais montantes podem mudar. No modelo de exemplo, 16 dos 79 montantes foram excluídos por esse motivo.

informação

Desfazer: A macro cria um registro de desfazer antes e depois da operação. Desfazer retorna, em uma única etapa, ao estado anterior a esta operação e Refazer aplica a operação novamente. Após a alteração, o projeto é considerado não salvo e os resultados de análise anteriores deixam de ser válidos.

5. Desenho da laje do revestimento

O revestimento é desenhado com o botão Polígono da barra de ferramentas Desenho de Lajes. Clique nos cantos em sequência e feche o polígono. Deixe a caixa Cota em 0: a laje é desenhada plana na cota superior do pavimento. As cotas serão atribuídas pela macro.

Figura 6 – Barra de ferramentas Desenho de Lajes: botões de laje poligonal e Configuração de Malha

• Os lados do polígono devem acompanhar a linha de beiral da cobertura. As partes das vigas que ficam fora do polígono não participam da malha.
• Em coberturas côncavas (em formato de L, T ou U), desenhe o polígono acompanhando o contorno externo. A macro respeita o contorno do polígono.
• A malha plana gerada durante o desenho não importa; a macro a descarta.

Figura 7 – Planta antes da geração da malha: vigas da cobertura (azul) e, desenhada plana sobre elas, a laje poligonal (verde, com sua malha triangular padrão)

5.1 Espaçamento da malha

O espaçamento máximo dos nós intermediários que a macro coloca ao longo das vigas é o menor dos valores Direção X e Direção Y da Largura Máxima da Malha na janela Lajes Especiais, aberta com o botão Configuração de Malha (padrão: 120 cm). Para uma malha mais densa, reduza esse valor.

Figura 8 – Lajes Especiais (Configuração de Malha): a largura máxima da malha é o espaçamento de malha da macro

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Não use Gerar Malha: Depois que a malha é gerada pela macro, o botão Gerar Malha desta janela refaz a malha da laje pelo método padrão e a malha da cobertura é perdida. Para atualizar a malha, use sempre a macro Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması).

6. Geração da malha do revestimento conforme as cotas das extremidades das vigas

6.1 Execução

1. Defina o pavimento de cobertura como pavimento ativo. Se quiser gerar a malha apenas de determinadas lajes poligonais, selecione-as.
2. Clique em Macros › Poligon döşemeyi kiriş uç kotlarına göre ağla (TIN - çatı kaplaması).
3. Se nenhuma laje poligonal estiver selecionada, o programa pede confirmação para todas as lajes poligonais do pavimento ativo.
4. Ao terminar a operação, a janela de resultados é aberta. A planta é redesenhada; na tela dividida, a vista 3D também é atualizada com a nova malha.

dica

Janela 3D: Se a vista 3D estiver aberta em uma janela separada, e não na tela dividida, atualize-a com o botão Atualizar (Refresh) no canto superior esquerdo.

Figura 9 – Pergunta de confirmação quando nenhuma laje poligonal está selecionada

Figura 10 – Janela de resultados: 5096 triângulos e 2722 nós no modelo de exemplo

Tabela 2 – Valores da janela de resultados

Valor	Significado
triângulos, nós	Número de triângulos e de nós da nova malha.
vigas	Número de vigas que ficam dentro do polígono ou em seu contorno e participam da malha.
pontos intermediários de vigas	Número de nós colocados sobre os eixos das vigas com o espaçamento da malha.
ignorados (interseção de vigas)	Número de pontos intermediários que não foram colocados porque ficavam, em 3D, a menos de tolerância FEM + 1 cm de outra viga. Um nó assim dividiria as duas vigas ao mesmo tempo e as uniria de forma rígida na análise.
com cota interpolada	Número de nós que não caem sobre nenhuma viga (canto, borda, preenchimento) e cuja cota é obtida dos nós vizinhos.
Z … cm	Menor e maior cota absoluta dos nós da malha.
triângulos TIN sobrepostos descartados / triângulos adicionados em vazios	Números de triângulos reparados durante a triangulação (veja abaixo).

Figura 11 – Antes da geração da malha: o revestimento está plano no plano do beiral, abaixo das vigas

Figura 12 – Depois da geração da malha (a vista 3D foi atualizada automaticamente): o revestimento fica sobre as vigas

Figura 13 – Planta após a geração da malha: os lados dos triângulos acompanham os eixos das vigas

Figura 14 – Detalhe em planta: os nós estão sobre os eixos das vigas e, nos pontos de união das vigas, aparecem leques de triângulos

6.2 Como a malha é construída?

1. Extremidades das vigas: cada extremidade de viga que fica dentro do polígono ou em seu contorno é um nó; sua cota é a cota dessa extremidade da viga (cota superior do pavimento + Cota Superior Esquerda/Direita). Os pontos em que as vigas cortam a borda do polígono também se tornam nós.
2. Pontos intermediários das vigas: cada viga é dividida em trechos menores que o espaçamento da malha entre suas extremidades e as extremidades das demais vigas que terminam sobre ela; a cota varia linearmente ao longo da viga. Sem esses pontos, os triângulos ligariam diretamente os nós de beiral dos dois lados da cumeeira e o revestimento cortaria a cumeeira.
3. Contorno do polígono: os vértices e os nós situados sobre a borda são fornecidos em sequência como contorno da triangulação; as coberturas côncavas são preservadas.
4. Pontos de preenchimento: nas regiões amplas que ficam sem vigas são adicionados nós com o espaçamento da malha.
5. Triangulação: os nós são triangulados em planta, sem considerar a cota (TIN, rede irregular de triângulos).
6. Cotas: o nó que cai sobre uma viga assume a cota da viga; se houver várias vigas no mesmo ponto, adota-se a cota mais alta. A cota dos nós que não caem sobre nenhuma viga é obtida, sobre a malha, pela média dos nós vizinhos (harmônica).

Em células retangulares regulares (igualmente espaçadas), a triangulação às vezes pode colocar dois triângulos em uma mesma célula e deixar a célula vizinha vazia. A macro filtra esses triângulos, preenche as lacunas e só aplica a malha se cada borda interna pertencer a exatamente dois triângulos, cada borda de contorno pertencer a um único triângulo e a área coberta em planta estiver dentro de 0,1% da área do polígono. Se essas verificações não forem atendidas, a malha existente é mantida e o motivo é informado na janela de resultados.

informação

Desfazer: A macro cria um registro de desfazer antes e depois da operação: Desfazer devolve a malha ao estado anterior em uma única etapa e Refazer restaura a nova malha. Para gerar a malha novamente, basta executar a macro outra vez. Depois da geração da malha, o projeto é considerado não salvo e os resultados de análise anteriores deixam de ser válidos.

informação

Como o revestimento se liga às vigas? Os nós da malha situados sobre os eixos das vigas dividem as vigas na análise. Nesses nós, o revestimento e a viga compartilham um nó comum e a carga do revestimento é transferida à viga. Os nós que não estão sobre nenhuma viga (preenchimento, borda) pertencem apenas ao revestimento.

7. Espessura, material e cargas do revestimento

Clique com o botão direito sobre a laje poligonal e abra suas propriedades. A espessura (h) e o material não influenciam a malha; podem ser informados antes ou depois da geração da malha. Na análise, a espessura e o peso próprio da casca do revestimento são calculados a partir do valor de h.

Figura 15 – Propriedades da Laje: no modelo de exemplo, revestimento de OSB de 18 mm (Da Biblioteca de Materiais), Q = 150 kg/m²

• h: espessura real do revestimento (1,8 cm no exemplo).
• Material: selecione o material do revestimento com Da Biblioteca de Materiais (OSB no exemplo).
• Gkaplama, Q, Carga de Neve, Carga de Vento: cargas que atuam sobre o revestimento.
• Não altere os campos Opção de Direção da Laje e Cota / Cota Direita (Plano Horizontal, 0). As cotas da malha são armazenadas nos nós.

perigo

Revestimento padrão de concreto armado de 12 cm: Se a espessura padrão da barra de ferramentas de desenho de lajes (12 cm) e o material concreto armado forem mantidos, o revestimento inclinado trabalha como uma placa dobrada. Como o revestimento é muito mais rígido que as vigas de madeira, ele próprio absorve a carga e os esforços internos das vigas resultam muito menores que os reais. No modelo de exemplo, um momento de caibro (M3) de 94 t·cm na solução sem revestimento caiu para 4,4 t·cm com um revestimento de concreto armado de 12 cm. Atribua sempre ao revestimento a sua espessura real e o seu material.

8. Verificação: consistência das cotas e dobras

Como os nós da malha assumem exatamente a cota das vigas, as inconsistências nas cotas das vigas aparecem como dobras na malha. O caso mais frequente é a terça ficar acima ou abaixo do plano dos caibros: os nós situados sobre a terça assumem a cota da terça, os nós de caibro contíguos assumem a cota do caibro e o revestimento se quebra ao longo da terça.

Figura 16 – Se a cota da terça difere em Δ do plano dos caibros, a malha do revestimento se quebra ao longo da terça (esquemático, fora de escala)

Na parte central do modelo de exemplo, 12 terças estavam 4,5 cm, 8,7 cm e 13,1 cm acima do plano dos caibros (as terças haviam sido desenhadas conforme a inclinação da parte de extremidade e os caibros, com uma inclinação menor). As cotas das extremidades das terças foram rebaixadas até o plano dos caibros nas propriedades das vigas (67,10 → 62,58 cm; 128,97 → 120,29 cm; 194,30 → 181,22 cm), as cotas dos montantes foram igualadas novamente e a geração da malha foi executada outra vez.

8.1 Lista de verificação

• As cotas das vigas que se cruzam ou que terminam uma sobre a outra são iguais nesse ponto?
• Os caibros curtos se ligam aos rincões e aos espigões na mesma cota? Existe algum caibro de canto cujas duas extremidades tenham ficado na cota 0?
• As terças estão no plano dos caibros? A inclinação das vigas de cumeeira e de rincão é compatível com a dos caibros?
• Há vigas ou montantes desenhados duas vezes no mesmo lugar? (As vigas desenhadas uma sobre a outra são excluídas automaticamente no início da análise; para os montantes, veja a Seção 4.)
• Depois de corrigir as cotas das vigas, você executou novamente a macro dos montantes e a geração da malha?

9. Análise

Com a malha do revestimento gerada, a análise é executada normalmente. O modelo de exemplo (cerca de 600 vigas e 5000 triângulos de casca) foi resolvido em aproximadamente 1,5 minuto.

• No início da análise, as vigas desenhadas duas vezes no mesmo lugar são excluídas automaticamente; como a última viga ocupa o lugar da viga excluída, alguns nomes de viga podem mudar. Depois da análise, a vista 3D se atualiza uma vez por conta própria.
• As cargas que atuam sobre o revestimento são transferidas dos triângulos do revestimento aos nós comuns situados sobre os eixos das vigas e, daí, às vigas e aos montantes.
• Depois da macro dos montantes ou da macro de geração da malha, os resultados de análise anteriores são considerados inválidos; execute a análise novamente.
• Se o material e a espessura do revestimento não forem realistas, os esforços internos das vigas resultam enganosos (Seção 7).

10. Limitações e dicas

• A macro gera a malha somente de lajes poligonais. Não pode ser usada para lajes retangulares ou quadrangulares.
• Somente as vigas do mesmo pavimento que a laje participam da malha. As diagonais equivalentes geradas para o diafragma de cobertura pré-fabricada não participam da malha.
• Em planta, os nós cuja distância é menor que a tolerância FEM são unidos. Trechos de viga muito curtos e extremidades de viga muito próximas entre si reduzem a qualidade da malha.
• Nos vazios amplos fora das regiões em que há vigas desenhadas, são colocados nós de preenchimento; a cota desses nós é obtida dos nós vizinhos. Para que o revestimento acompanhe a geometria real nas regiões sem vigas, desenhe as vigas (os caibros) até o contorno do polígono.
• Se a geração da malha falhar em uma laje, a malha anterior dessa laje é mantida e as demais lajes continuam sendo processadas.
• Se você alterou as cotas das vigas ou dos montantes, execute novamente a macro dos montantes e a geração da malha, nessa ordem.

Os dados do exemplo têm finalidade ilustrativa; a exatidão da geometria das vigas, do material do revestimento e das cargas é de responsabilidade do engenheiro responsável pelo projeto.