Estudos de Verificação de Estruturas de Aço
Este artigo resume os estudos de verificação do módulo de vigas e pilares de aço. O núcleo de cálculo foi desenvolvido primeiro em um aplicativo de teste independente, com as expressões da norma; em seguida, cada grandeza refletida no relatório foi comparada com o cálculo manual. O fluxo de ponta a ponta (abrir arquivo → análise → relatório) e a geração do relatório em dois idiomas também foram verificados. Para as expressões, consulte Fundamentos Teóricos do Dimensionamento em Aço.
1. Modelo de teste
| Elemento | Perfil / material | Parâmetros |
|---|---|---|
| Viga | IPE A 100, S235 | Lb = 6000 mm (automático = comprimento do elemento), Cb a partir do diagrama de momentos, flecha K = 300 |
| Pilar | IPE A 100, S235 | KLx = KLy = 3000 mm (comprimento do pavimento, K = 1) |
Valores de catálogo do IPE A 100: A = 880 mm², Ix = 1,41×10⁶ mm⁴, Iy = 1,31×10⁵ mm⁴, Sx = 28 800 mm³, Zx = 33 000 mm³, Zy = 7 500 mm³, Sy = 4 770 mm³, J = 7 700 mm⁴, Cw = 2,8×10⁸ mm⁶, h = 98, b = 55, tw = 3,6, tf = 4,7 mm. O valor E = 2,1×10⁶ kg/cm² da biblioteca de materiais é usado como 205 940 MPa.
O uso do IPE A 100 como pilar, com KL/r = 246, não é um projeto realista, mas um cenário-limite deliberado: testa, em um único modelo, o ramo de flambagem elástica, o alerta KL/r > 200 e a passagem correta dos valores pequenos de capacidade pela cadeia do relatório.
2. Verificação da viga (região de flambagem lateral com torção elástica)
| Grandeza | Relatório do StatiCAD | Cálculo manual | Situação |
|---|---|---|---|
| Propriedades da seção | A = 8,8 cm², Ix = 141 cm⁴, Wel = 28,8 cm³, Wpl = 33,0 cm³, ry = 1,22 cm | Conversão de unidades dos valores de catálogo | Idêntico |
| Lp | 64 cm | 1,76·12,2·√(205940/235) = 636 mm | Idêntico |
| Lr | 283 cm | rts = 14,5 mm; J·c/(Sx·h0) = 0,002866; Lr = 2833 mm | Idêntico |
| Estado-limite | Flambagem lateral com torção elástica | Lb = 600 > Lr = 283 cm → região elástica | Coerente |
| Cb | 1,93 | Momentos nas estações de 1,6G+Q: Mmáx = 0,3711, MA = 0,0469, MB = 0,2210, MC = 0,1512 kNm; 12,5·0,3711/(2,5·0,3711 + 3·0,0469 + 4·0,2210 + 3·0,1512) = 1,928 | Idêntico |
| Mn | 4,13 kNm | Lb/rts = 413,8; Fcr (Cb = 1) = 74,4 MPa; Mn = 1,928·74,4·28 800 = 4,132 kNm | Idêntico |
| Vn | 49,74 kN | 0,6·235·(98·3,6) = 49,75 kN (Cv1 = 1) | Idêntico |
| Flecha | f = 0,47 cm ≤ L/300 = 2,00 cm | 5/48·3670·600²/(2,1×10⁶·141) = 0,465 cm | Idêntico |
3. Verificação das regras de Lb e Cb
Em um modelo de vigas IPE 300 (S235) (carga distribuída G = 1000 kg/m + Q = 500 kg/m), quatro condições de apoio diferentes foram comparadas com um cálculo independente que trabalha com os momentos das estações de elementos finitos:
| Viga | Lb / Cb | φb·Mn (StatiCAD) | Cálculo independente |
|---|---|---|---|
| Balanço de 3 m | 3000 mm / 1,000 | 117,51 kNm | 117,51 kNm |
| Viga secundária de 6 m (ambas as extremidades apoiadas no meio do vão de vigas principais) | 6000 mm / 1,136 | 90,65 kNm | 90,65 kNm |
| 6 m biapoiada (ambas as extremidades articuladas) | 6000 mm / 1,136 | 90,65 kNm | 90,65 kNm |
| 6 m com extremidades rígidas | 6000 mm / 1,157 | 92,26 kNm | 92,26 kNm |
Escolha da combinação determinante: Quando, em uma viga biapoiada, G é aplicada como carga concentrada no meio do vão e Q como carga distribuída, a combinação 1,6G+Q fornece o maior momento (105,54 kNm, Cb = 1,260, razão demanda/capacidade 1,050). A combinação determinante, porém, é 1,2G+1,6Q (103,59 kNm, Cb = 1,229, razão 1,057). O programa e o cálculo independente fornecem a mesma combinação e os mesmos valores; em todas as vigas a diferença é menor que 10⁻¹² kNm.
4. Dedução da força axial artificial causada pelo offset
Os modelos com vigas IPE 300 da Seção 3 (A, B, C) e um modelo de 14 vigas IPE A 100 foram resolvidos separadamente com as opções de offset de Configurações Gerais do Projeto (Offset1/Offset2 e excentricidade) ativadas e desativadas. A tabela traz a força axial de cálculo da viga (kN) e a razão M–N–V; a primeira coluna é o cálculo em que essa parcela não é deduzida.
| Viga | Offset ativado, sem dedução da parcela | Offset ativado, com dedução da parcela | Offset desativado |
|---|---|---|---|
| Biapoiada (modelo A) | 373,94 / 1,429 | 1,75 / 1,102 | 0 / 1,101 |
| Balanço (modelo A) | 318,02 / 1,139 | 0 / 0,859 | 0 / 0,859 |
| Com extremidades rígidas (modelo A) | 332,09 / 1,258 | 1,75 / 0,967 | 0 / 0,838 |
| Biapoiada com viga secundária apoiada nela (modelo B) | 721,07 / 2,702 | 1,75 / 2,070 | 0 / 2,068 |
| Com extremidades rígidas (modelo C) | 573,19 / 2,137 | 1,75 / 1,635 | 0 / 1,433 |
| Viga secundária (modelo C) | 287,68 / 1,092 | 1,34 / 0,840 | 0 / 0,839 |
| Modelo IPE A 100 (14 vigas) | 3,2–5,1 / no máximo 0,203 | 0,03 / no máximo 0,188 | 0 / no máximo 0,158 |
- Expressão: Na viga biapoiada do modelo A (12 segmentos), a razão entre a força axial do segmento de elementos finitos e o momento médio do segmento é −3,9444 m⁻¹ nos 12 segmentos, nos casos de carga G e Q; com a seção do catálogo, ck = 53,81 × (−15) / (8356 + 53,81 × 225) = −3,9444 m⁻¹. Os 1,75 kN remanescentes são compatíveis com o resíduo da regra do trapézio de 12 segmentos ((2/3)/12² = 0,46%; 0,46% × 373,9 kN).
- Diferença remanescente: A diferença entre as razões com offset ativado e desativado ocorre apenas nas vigas de extremidades rígidas e no momento (modelo A: 84,81 / 74,49 kNm; modelo C: 152,37 / 136,17 kNm). Essa diferença é o efeito do offset sobre a rigidez da viga; não é artificial. Na viga biapoiada e nos balanços, as razões dos dois casos diferem no máximo em 0,002.
- O que não muda: Nas soluções com offset desativado, todos os resultados das vigas são idênticos aos do cálculo sem dedução da parcela; os resultados dos pilares não mudam em nenhum dos dois casos.
5. Verificação do pilar (flambagem por flexão elástica)
| Grandeza | Relatório do StatiCAD | Cálculo manual | Situação |
|---|---|---|---|
| rx, ry | 4,00 cm, 1,22 cm | √(I/A): 40,0 mm, 12,2 mm | Idêntico |
| Maior KL/r | 245,9 e alerta “KL/r>200!” | 3000/12,2 = 245,9 > 200 | Idêntico |
| Modo determinante | Flambagem por flexão em y | Fey = 33,6 < Fex ≈ 361 < Fez ≈ 437 MPa | Coerente |
| φcPn | 23,36 kN | Fey = 33,6 MPa; Fy/Fe = 6,99 > 2,25 → Fcr = 29,5 MPa; Pn = 25,96 kN; φcPn = 23,36 kN | Idêntico |
| φMny (eixo fraco) | 1,59 kNm | 0,9·min(235·7500; 1,6·235·4770) = 1,586 kNm | Idêntico |
| Interação | Eq. 11.3b = 0,092, UYGUN | Pr/Pc = 0,024 < 0,2 → 11.3b; com valores arredondados 0,090 | Coerente (arredondamento) |
6. Avaliação
Todas as grandezas da cadeia de viga e pilar refletidas no relatório coincidem exatamente com o cálculo manual. O fato de o relatório imprimir, ao lado do resultado, também as grandezas intermediárias (Lp, Lr, Cb, KL/r, estado-limite, combinação determinante) permite que o engenheiro confira facilmente cada resultado.
É essencial que todos os resultados produzidos pelo software sejam verificados pelo engenheiro responsável.