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Fundamentos Teóricos do Dimensionamento em Aço

Este artigo resume quais regras normativas o módulo de dimensionamento de vigas e pilares de aço do StatiCAD aplica e quais hipóteses adota. O conjunto de regras adotado é a ÇYTHYE (Princípios Turcos de Projeto, Cálculo e Execução de Estruturas de Aço) e as disposições da TBDY 2018 relativas ao aço. Para o uso, consulte o artigo Dimensionamento de Vigas e Pilares de Aço.

informação

Abordagem de dimensionamento: LRFD (YDKT — Dimensionamento com Fatores de Carga e Resistência). Fatores de resistência: flexão φb = 0,90; cisalhamento φv = 0,90 (1,00 em alma de perfil I laminado compacto); compressão φc = 0,90.

1. Material e propriedades da seção​

O grau do aço é atribuído ao elemento junto com a seção; Fy e E são lidos da biblioteca de materiais. As propriedades da seção (A, Ix, Iy, Wel = Sx, Wpl = Zx, Zy, Sy, J, Cw, h, b, tf, tw, r) são obtidas do banco de dados de perfis fabricados. O módulo de elasticidade na biblioteca de materiais pode estar definido em kg/cm² ou em MPa; o programa reconhece a unidade automaticamente.

2. Resistência à flexão da viga (Capítulo 9)​

Para vigas de seção I/H laminada duplamente simétrica, fletidas em torno do eixo forte, são definidas três regiões (Lb: comprimento sem contenção lateral):

RegiãoCondiçãoResistência nominal Mn
Escoamento (plástica)Lb ≤ LpMp = Fy·Zx
Flambagem lateral com torção inelásticaLp < Lb ≤ LrMn = Cb·[Mp − (Mp − 0,7·Fy·Sx)·(Lb − Lp)/(Lr − Lp)] ≤ Mp
Flambagem lateral com torção elásticaLb > LrMn = Fcr·Sx ≤ Mp
informação
  • Lp = 1,76·ry·√(E/Fy)
  • Fcr = Cb·π²·E/(Lb/rts)² · √(1 + 0,078·(J·c/(Sx·h0))·(Lb/rts)²)
  • Lr = 1,95·rts·(E/(0,7·Fy))·√(J·c/(Sx·h0) + √((J·c/(Sx·h0))² + 6,76·(0,7·Fy/E)²))
  • rts² = √(Iy·Cw)/Sx, h0 = h − tf, c = 1 (I duplamente simétrico)

O relatório mostra Lp, Lr e o nome do estado-limite determinante; assim, a coerência entre Lb e o estado-limite pode ser verificada pelo engenheiro. A compacidade da seção à flexão é classificada; em mesa não compacta, entra em ação o estado-limite de flambagem local da mesa.

2.1 Comprimento sem contenção lateral Lb e coeficiente de correção de momento Cb​

Lb é o comprimento da mesa comprimida sem contenção lateral (ÇYTHYE 9.2.2). Se os campos de contenção lateral (Le) nas propriedades do elemento forem deixados em automático, adota-se Lb = comprimento L do elemento (entre os nós de extremidade) e admite-se que as extremidades estão contidas lateralmente (ÇYTHYE 9.1(a)). Havendo contenção lateral intermediária, o maior comprimento sem contenção é informado manualmente no campo Le.

informação
  • Cb = 12,5·Mmáx / (2,5·Mmáx + 3·MA + 4·MB + 3·MC) (ÇYTHYE Eq. 9.1), 1,0 ≤ Cb ≤ 3,0
  • Mmáx, MA, MB, MC: valores absolutos do maior momento ao longo do comprimento sem contenção e dos momentos nos pontos de 1/4, 1/2 e 3/4

Os momentos são tomados das estações da viga na solução de elementos finitos (extremidades dos segmentos); os valores nos pontos de quarto são obtidos por interpolação linear entre estações vizinhas.

  • Cada combinação de resistência é verificada com o seu próprio diagrama de momentos. Como o Cb varia conforme a combinação, a combinação determinante não é a que fornece o maior momento, e sim a de maior razão demanda/capacidade. No relatório, o momento de cálculo, o nome da combinação e o Cb referem-se a essa combinação; o cisalhamento e a força axial são tomados da envoltória.
  • Balanço (elemento com uma extremidade não ligada a pilar, parede ou outra viga): Lb = L e Cb = 1,0 (ÇYTHYE 9.1(e)).
  • A extremidade de uma viga secundária que se apoia em outra viga é considerada um apoio, como o apoio em pilar ou parede; o Cb é calculado a partir do diagrama.
  • Se for informado no campo Le um Lb menor que L (contenção intermediária; o diagrama de momentos do trecho sem contenção não é conhecido separadamente) ou se a viga for dividida em menos de 4 segmentos de elementos finitos, adota-se Cb = 1,0 (a favor da segurança).

3. Resistência ao cisalhamento da viga (Capítulo 10)​

informação

Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1, Aw = d·tw

Se, em alma de perfil I laminado, h/tw ≤ 2,24·√(E/Fy) for atendido, adotam-se Cv1 = 1,0 e φv = 1,00; caso contrário, aplicam-se as regras gerais de alma.

4. Efeito combinado na viga (Capítulo 11)​

A interação entre flexão, cisalhamento e força axial é verificada e escrita no relatório como uma única razão; se a razão for ≤ 1,0, marca-se UYGUN (conforme).

5. Flecha da viga​

informação

f = 5/48 · Mmáx · L² / (E·Ix) (viga simples, equivalente de carga uniformemente distribuída); condição f ≤ L/K.

Mmáx é o momento de serviço: o maior entre as combinações G+Q e G+S sem majoração. Em viga em balanço, usa-se o coeficiente 1/3 no lugar de 5/48 (equivalente de carga na extremidade; conservador para carga distribuída). K vem da seleção de K da flecha nas propriedades do elemento (padrão 300; 200 / 150 / manual).

6. Resistência à compressão do pilar (Capítulo 8)​

Em elemento comprimido de seção I/H duplamente simétrica, são calculadas três tensões elásticas de flambagem e a menor delas é a determinante:

informação
  • Por flexão: Fex = π²·E/(KLx/rx)², Fey = π²·E/(KLy/ry)²
  • Por torção: Fez = [π²·E·Cw/(KLz)² + G·J] / (Ix + Iy), G = E/2,6
  • Fe = min(Fex, Fey, Fez)
  • Fy/Fe ≤ 2,25 → Fcr = 0,658^(Fy/Fe) · Fy (inelástica); Fy/Fe > 2,25 → Fcr = 0,877·Fe (elástica)
  • Pn = Fcr·Ag, φc = 0,90

O modo determinante é indicado no relatório. Para o comprimento de flambagem por torção, usa-se o comprimento do eixo fraco.

Comprimento efetivo de flambagem: Por padrão, KL = altura do pavimento + diferenças de cota inferior/superior do elemento, K = 1,0. Informando manualmente K·L nos campos Le da janela da cinta vertical, pode-se definir um comprimento separado para cada eixo. Se KL/r > 200, um alerta em vermelho é escrito no relatório (o cálculo não é interrompido).

Esbeltez da seção (Tabela 5.1A, compressão axial): Mesa b/(2·tf) ≤ 0,56·√(E/Fy); alma hw/tw ≤ 1,49·√(E/Fy). Em seção que excede o limite (esbelta), o elemento é marcado no relatório como “narin enkesit” (seção esbelta) e considerado inadequado.

7. Capacidade de flexão do pilar no eixo fraco​

informação

Mny = Fy·Zy ≤ 1,6·Fy·Sy (no eixo fraco não ocorre flambagem lateral com torção).

8. Efeito combinado no pilar (Capítulo 11.3)​

informação
  • Pr/Pc ≥ 0,2: Pr/Pc + 8/9·(Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3a)
  • Pr/Pc < 0,2: Pr/(2·Pc) + (Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3b)

Pc = φc·Pn; Mcx, a capacidade do eixo forte, inclui a flambagem lateral com torção (Lb = KLy, Cb = 1,0), e Mcy é calculado pela regra do eixo fraco. A equação utilizada é indicada no relatório.

9. Esforços internos e combinações de carga​

Para a viga, M, V (e N); para o pilar, N, Mx, My e V são tomados da solução de elementos finitos do programa como envoltória das seguintes combinações:

  • Combinações do programa, convertidas para o dimensionamento em aço: nas combinações com sismo, 1,0G → 1,2G e Q no mínimo 1,0Q (TBDY 4.4.4.2). Os nomes dessas combinações aparecem no relatório com o sufixo “[1.2G+1.0Q]”.
  • Combinações LRFD (YDKT) da ÇYTHYE (a partir dos casos de carga puros G, Q, S, W): 1,4G; 1,2G + 1,6Q (+0,5S); 1,2G + 1,6S (+1,0Q); se o vento estiver definido, para cada caso de vento, 1,2G + 1,6S + 0,8W, 1,2G + 1,0Q (+0,5S) + 1,6W e 0,9G + 1,6W.

Se o caso de carga de vento não estiver definido, é emitido um aviso de análise. O nome da combinação que fornece a envoltória é mostrado no relatório ao lado da solicitação.

10. Limites de escopo​

  • O cálculo de resistência é limitado a perfis I/H duplamente simétricos laminados a quente; perfis U, L, T, caixão e tubulares podem ser atribuídos, mas são marcados no relatório como “kesit tipi desteklenmiyor” (tipo de seção não suportado).
  • O cálculo de perfis formados a frio é feito no módulo de aço leve.
  • Na viga, o Cb é calculado a partir do diagrama de momentos da combinação (Seção 2.1); na flexão em torno do eixo forte do pilar, adota-se Cb = 1,0. Nos pilares, assume-se K = 1,0; condições de apoio diferentes são fornecidas pelo usuário por meio dos campos Le.
  • Não há método da área efetiva para seção esbelta nem flambagem por flexo-torção de seções monossimétricas.
  • As condições de seção de ductilidade sísmica do Capítulo 9 da TBDY, a razão de capacidade pilar–viga e os elementos de contraventamento não fazem parte do escopo desta versão.
  • Na viga, a contenção lateral é tomada como um único comprimento; não há definição de lista de contenções intermediárias (em viga com contenção intermediária, Cb = 1,0). O Lb automático é o comprimento entre os nós de extremidade: em uma viga dividida em trechos sem apoio intermediário na mesma direção, o comprimento real sem contenção deve ser informado no campo Le.