Estudos de Validação de Estruturas Pré-Fabricadas
Este artigo resume os estudos de validação e os resultados dos recursos de estruturas pré-fabricadas (pré-moldadas) de concreto armado. O exemplo de referência é o edifício do livro da Associação Turca de Pré-Fabricados intitulado “Análise e Projeto de um Edifício Industrial de Concreto Pré-Moldado Conforme a TBDY-2018” (a seguir, “livro”). Para a solução passo a passo do mesmo edifício no StatiCAD, com capturas de tela, consulte o artigo Exemplo Resolvido: Edifício Industrial Pré-Fabricado.
1. Abordagem de validação
A validação foi conduzida em camadas; cada camada garante a entrada da camada superior:
- Núcleo do elemento: testes unitários da matemática do elemento de seção variável com soluções fechadas e referências numéricas de alta resolução.
- Geometria da seção: comparação das propriedades de seção dos modelos pré-moldados com o cálculo de seção do próprio SAP2000.
- Núcleos de cálculo: comparação linha a linha dos cálculos do Anexo 8B, ponte rolante, R–D diferentes, ligações, painel de fachada e deslizamento na fundação com os exemplos numéricos do livro; comparação do cálculo de consolos curtos com o exemplo do manual da Associação Turca de Pré-Fabricados e com cálculo manual.
- Escala do edifício: montagem e análise do edifício do livro no StatiCAD; comparação das grandezas sísmicas, dos esforços internos e das armaduras com o livro.
- Verificação independente por elementos finitos: o mesmo modelo de elementos finitos é refeito no SAP2000 v27 e são comparados períodos, rigidez reduzida e deslocamentos.
2. Elemento de seção variável
A matemática do elemento foi testada com programas de teste de 87 verificações, todas aprovadas:
| Teste | Referência | Resultado |
|---|---|---|
| Matriz de rigidez 12×12 em seção constante | Matrizes de elemento prismático de Euler e Timoshenko do programa | Iguais com precisão relativa de 10⁻⁹ |
| Integrais de flexibilidade de balanço em seção cônica | Integral numérica de 400 000 pontos e médias analíticas | Iguais com precisão relativa de 10⁻⁶ |
| Movimentos de corpo rígido e simetria | K·urígido = 0, K = Kᵀ | Atendido |
| Forças de engastamento para carga distribuída, seção constante | qL/2, qL²/12 | Iguais com precisão de 10⁻⁹ |
| Forças de engastamento, elemento cônico e de vários trechos | Equilíbrio de forças e momentos | Atendido |
O cálculo dos elementos prismáticos não é afetado pela inclusão da seção variável.
3. Geometria da seção pré-moldada
As propriedades das seções geradas a partir dos modelos paramétricos foram comparadas com as propriedades, calculadas pelo SAP2000, de seções definidas no SAP2000 com os mesmos parâmetros:
| Modelo | Diferença de área e inércia | Avaliação |
|---|---|---|
| Precast I, Precast Box, Trapezoidal, Box/Tube | ≤ 0,02% | Exato |
| Precast T | Analítico (soma das partes retangulares) | Exato |
| Precast U | Área −4,1% na seção de exemplo | Diferença no detalhe da junção aba–parede |
4. Núcleos de cálculo: exemplos numéricos do livro
4.1 Diagonal equivalente do Anexo 8B da TBDY
| Grandeza | Livro | StatiCAD |
|---|---|---|
| Rigidez axial equivalente (EA)e | 727 960 N | 727 982 N |
| Capacidade de força da diagonal Fmáx | 10 628 N | 10 622 N |
As pequenas diferenças decorrem dos arredondamentos de π e cos α no livro.
4.2 Cargas da ponte rolante
| Grandeza | Valor (livro = StatiCAD) |
|---|---|
| Reação total das rodas | 366 kN |
| Peso da ponte | 166 kN |
| Parcela de massa por roda (livro: peso da ponte / 4) | 41,5 kN |
| Momento de projeto da viga de rolamento Md | 692,8 kNm |
| Cortante de projeto da viga de rolamento Vd | 516 kN |
| Momento de projeto horizontal | 64,3 kNm |
Todos os valores são exatamente iguais aos do livro. O programa divide a massa da ponte, como total (peso da ponte / g = 16,92 t), igualmente entre os pilares de massa.
Transferência dos carregamentos da ponte rolante para a análise: A gravação dos carregamentos da ponte rolante nos nós, a solução de elementos finitos, as combinações e o dimensionamento foram verificados por cálculo manual em um modelo de teste separado: dois pilares com consolo (50/50, H = 10 m, espaçamento de 12 m, diafragma rígido), trilhos na direção X, cota superior do consolo de 7,00 m, e = 40 cm, dados da ponte rolante com os valores do livro (γK = 1,6).
| Verificação | Referência | Resultado |
|---|---|---|
| Cargas da ponte rolante gravadas nos nós | Cálculo manual: Rkol,máx / Rkol,mín = 305,7 / 89,1 kN; na direção do trilho R/7 = 43,7 / 12,7 kN, na direção da ponte R/10 = 30,6 / 8,9 kN; KG de 83 kN por pilar | Exato |
| Esforços internos com diafragma rígido (KV1 / KG) | Cálculo manual: força de ligação entre os pilares 10,785 / 4,532 kN; momento na base do pilar 14,45 kNm (KV1, pilar do trilho carregado) / 12,12 kNm (KG) | Exato |
| Equivalência com Q | Modelo sem ponte rolante definida, em que as mesmas cargas nodais foram gravadas no carregamento Q | Resultados de KV1 idênticos bit a bit |
| Combinações | Às 64 combinações da TBDY são acrescentadas 10 combinações da ponte rolante (65–74); o coeficiente de KG é 1,0 na Eq. 4.11 e 0,9 na Eq. 4.12 | Atendido |
| Força axial de projeto do pilar (1,4G + 1,6Q + 1,6KV1 + 1,6KHX1) | Cálculo manual Nd = 532,12 kN (TS 500) | Exato; a verificação da força axial com sismo (0,40·fck·Ac) considera KG, e não a combinação da ponte rolante |
| Trilhos na direção Y, opção de carga mínima no trilho oposto desmarcada | MY = +V·ex; força horizontal nos dois trilhos a partir de Rkol,máx | Correto |
| Verificação da cobertura das combinações | Análise completa com a ponte rolante carregada, no edifício do livro e em um modelo de concreto armado com paredes de cisalhamento: esforços internos das combinações armazenadas = soma ponderada (com os coeficientes) dos resultados dos carregamentos | Coincide (no modelo com paredes de cisalhamento, a diferença relativa é da ordem de 10⁻¹⁵) |
| Gravação e transições | Salvar–abrir; remover a ponte rolante; transição entre projeto com ponte rolante definida ↔ sem definição | Idêntico bit a bit |
| Invariância em projetos sem ponte rolante | Sete projetos de teste, antes e depois da alteração | 30 dos 31 arquivos de saída exatamente iguais; em um deles, só o carimbo de data e hora difere |
A comparação numérica com os resultados do livro para o edifício com a ponte rolante carregada não faz parte do escopo deste trabalho.
4.3 R e D diferentes nas partes superior e inferior
| Caso | Grandeza (X / Y) | Livro | StatiCAD |
|---|---|---|---|
| A (νsup = 0,408 / 0,406) | ν | 0,763 / 0,762 | 0,763 / 0,762 |
| (R̄a)inf | 3,932 / 3,937 | 3,931 / 3,935 | |
| D̄inf | 1,805 / 1,807 | 1,805 / 1,808 | |
| B (νsup = 0,320 / 0,261) | (R̄a)inf | 4,121 / 4,261 | 4,121 / 4,259 |
| D̄inf | 1,929 / 2,02 | 1,929 / 2,018 |
4.4 Ligações do Capítulo 8 da TBDY
Todas as 43 verificações foram aprovadas; exceto as duas diferenças deliberadas indicadas abaixo, os resultados são exatamente iguais aos do livro.
| Ligação | Grandeza | Resultado | Avaliação |
|---|---|---|---|
| MFB (viga de cobertura) | Força horizontal, momento, resistência ao cortante do pino (2Ø36) | 88,6 kN; 65,77 kNm; 173,3 kN | Exato |
| MFB | Força de tração da armadura de espera | 358 kN (livro 253,5 kN) | O programa aplica o braço da Figura 8.1 da TBDY; lado seguro |
| MAB3 (eixo E) | Forças horizontais (−/+/−com D/+com D) | 440 / 335 / 1017 / 912 kN | Exato |
| MAB3 (eixo E) | Armadura superior/inferior, área de solda | 1355 / 1032 mm², 5381 mm² | Exato |
| MAB3 (eixo E) | Capacidades de momento MRd− / MRd+ | 286,5 / 409 kNm | Exato |
| MAB3 (eixo B) | Barra de espera de cisalhamento horizontal | 5512 mm² | Exato |
| MAB3 (eixo B) | Armadura superior | 3339 mm² (livro 3630 mm²) | No cálculo do eixo B do livro, uma grandeza diferente foi inserida na fórmula; adotou-se a disposição do eixo E |
| Terça | Capacidades de cortante do pino, de solda e de flambagem | 114,6 / 113,4 / 347 kN | Exato |
4.5 Painel de fachada e deslizamento na fundação
| Cálculo | Resultado |
|---|---|
| Painel de fachada (10,1 t, R/I = 3, Tp = 0,787 s) | Força sísmica equivalente 102,3 kN, limite inferior 41,1 kN — exato |
| Deslizamento na fundação (eixo E) | Rth = 107,5 kN ≥ Vth = 103 kN — exato |
4.6 Consolo curto (TS 500 Art. 8.4)
O livro não traz o cálculo dos consolos (diz que “será feito separadamente”). O núcleo de cálculo foi testado com o exemplo da p. 99 do manual Prefabrike Betonarme Yapılar Tasarım, Üretim ve Montaj Esasları (Princípios de Projeto, Produção e Montagem de Estruturas Pré-Fabricadas de Concreto Armado), da Associação Turca de Pré-Fabricados, e com um cálculo manual preparado para o consolo DK101 do eixo B do edifício do livro (bases de cálculo: Projeto de Consolos Curtos).
| Exemplo | Grandeza | StatiCAD | Referência | Avaliação |
|---|---|---|---|---|
| Manual, p. 99: Vd = 450 kN, Hd = 90 kN, h = 800 mm, d = 770 mm, b = 400 mm, a = 250 mm, C30, B420C | As pelo método do manual | 656,1 mm² | 656 mm² | Exato |
| μe (limite da Tabela 4.16) | 6,87 → 3,4 | 3,4 | Exato | |
| T2 | 488,0 kN | 488 kN | Exato | |
| Vr | 1320 kN | 1324 kN | Arredondamento (no manual, fcd = 21,5 MPa) | |
| Avh / A’s,min / armadura inferior (3Ø18) | 328,0 / 640 / 763 mm² | 328 / 640 / 763 mm² | Exato | |
| Ast da TS 500 | 903,6 mm² (termo de armadura mínima determinante) | — | 38% maior que pelo método do manual | |
| Consolo DK101 do eixo B do edifício do livro: Vd = 718 kN, bw = h = 600 mm, d = 550 mm, av = 160 mm, C35 (γmc = 1,4), B420C, μ = 1,4 | Hd = 0,2·Vd | 143,6 kN | Cálculo manual 143,6 kN | Exato |
| Ast ((2/3)·Awf + An determinante) / Asv | 1329,4 / 468,1 mm² | 1329,4 / 468,1 mm² | Exato | |
| As pelo método do manual | 1000,8 mm² | — | TS 500 / manual = 1,33 |
O valor “1,7 lb = 1200” da figura da p. 99 do manual não pode ser reproduzido com a própria definição do manual (1,7 × 576 = 979 mm; inconsistência interna do manual); o programa calcula lb a partir da definição. O manual coloca quatro camadas de estribos 2Ø8 dentro de d/2; como a disposição da TS 500 os distribui em 2d/3, a área que fica na faixa de d/2 é comparada como informação.
Testes e verificações internas do programa:
- O núcleo de cálculo foi testado com casos gerados por um programa de teste independente do programa e por um cálculo de referência escrito separadamente (Python): todas as 12 835 verificações foram aprovadas (equações da TS 500, limites de escopo e de seção, opções de μ e γ, solicitação de cisalhamento com D, escolha da armadura, complementos do manual, textos do relatório). A capacidade dos testes de detectar erros foi medida com testes de mutação, nos quais erros foram inseridos deliberadamente no cálculo.
- O dimensionamento dos consolos do modelo é idêntico, em cinco consolos, ao de um cálculo independente do modelo com as mesmas entradas; a obtenção das entradas, a solicitação de cisalhamento com D, a solicitação incompleta (NÃO VERIFICADO), os casos de erro e as linhas do relatório estão corretos em 108 verificações.
- Solicitação automática: no modelo de ponte rolante com dois pilares (dados de ponte rolante do livro, γK = 1,6), no consolo do pilar de extremidade, Vd = 515,97 kN (1,4·q·L/2 + 1,6·Rkol,máx), Hd,ek = 48,92 kN (1,6·Rkol,máx/10), Hd = 152,11 kN e av = 150 mm coincidem exatamente com o cálculo manual; no modelo com três pilares por trilho, Vd = 542,75 kN no pilar intermediário. Quando uma viga e a ponte rolante se apoiam no mesmo consolo, as duas contribuições são somadas; em viga articulada, a solicitação do consolo é idêntica à força de extremidade da viga usada no projeto de ligações. Nos casos de face errada, diferença de cota de 10 cm, modelo sem análise e ponte rolante desativada, a solicitação é considerada incompleta (62 verificações; as regras de associação e de envoltória também foram testadas com 316 verificações unitárias).
- Aba Consolo: pressionando OK sem alterações, o registro é mantido inalterado; Cancelar não altera nada; número inválido, h ausente, cota que não cabe no pilar e direção ambígua em pilar girado não fecham a janela; o resultado de Calcular é igual ao dimensionamento salvo; as opções de seleção múltipla, Desfazer e os textos em turco e em inglês estão corretos (117 verificações).
- Gravação e transições: as definições de consolos e as linhas KONSOL voltam idênticas nos dois formatos de arquivo (.sy4, .sbd); Desfazer / Refazer restauram os consolos; na cópia, na cópia de pavimento, na simetria e na rotação, as direções dos consolos são transformadas corretamente. Nos relatórios em turco e em inglês, as linhas KONSOL são impressas corretamente depois das linhas de ligações.
- Não há alteração em projetos sem consolos: em 12 projetos de teste, as saídas de análise e de dimensionamento, os arquivos salvos e o texto do relatório são idênticos aos da versão anterior (apenas o número da versão difere).
5. Comparação em escala de edifício
O edifício do livro (planta de 40×75 m, altura de 10 m, pavimento intermediário na cota +5,00 entre A–C, ponte rolante de 200 kN entre C–E; vigas de cobertura articuladas por pino nos pilares, vigas de pavimento resistentes a momento; R–D diferentes na parte inferior) foi montado no StatiCAD.
| Grandeza | Livro | StatiCAD | Avaliação |
|---|---|---|---|
| SDS / SD1 | 1,384 / 0,477 | 1,3836 / 0,477 | Exato |
| Tp no método equivalente | 0,787 s | 0,787 s | Exato |
| Massa total | 3243 t | 3165 t | −2,4% (detalhe do modelo) |
| Parcelas da força por pavimento | 0,576 / 0,424 | 0,576 / 0,424 | Exato |
| ν, (R̄a)inf, D̄inf | Seção 4.3 | Seção 4.3 | Exato |
| Deslocamento relativo do pavimento 1 (Y) | 0,011 | 0,0109 | Exato |
| Momento no apoio da viga de pavimento (eixo B) | −988 kNm | −1021 kNm | +3% |
| Período dominante Tx / Ty (modal) | 1,107 / 1,042 s | 0,806 / 0,830 s (cobertura rígida) | Veja abaixo |
Diferença de período: O livro fornece os períodos dominantes em um único modo; no modelo do livro, a cobertura é semirrígida com diagonais equivalentes do Anexo 8B. No StatiCAD, com a consideração de cobertura rígida, os pórticos com pavimento intermediário e a fileira de pilares em balanço vibram como subsistemas separados. Quando o mesmo modelo foi montado de forma independente no SAP2000 v27, os períodos do StatiCAD foram reproduzidos com diferença inferior a 1% (Seção 6). Portanto, a diferença não vem da solução por elementos finitos, mas da idealização do diafragma de cobertura e dos pórticos.
6. Comparação independente de elementos finitos com o SAP2000 v27
O modelo de elementos finitos montado pelo programa (nós, barras, multiplicadores de seção efetiva, articulações, extremidades rígidas, massas dos pavimentos) foi refeito no SAP2000 com as mesmas hipóteses; além da análise modal, aplicando cargas unitárias aos nós mestres dos pavimentos, a matriz de rigidez reduzida foi comparada termo a termo.
| Modelo | Grandeza | StatiCAD | SAP2000 | Diferença |
|---|---|---|---|---|
| Quadrado, 3×3 eixos, 2 pavimentos | Tx / Ty | 0,6192 / 0,6192 s | 0,6240 / 0,6240 s | 0,8% |
| Retangular, 5×2 eixos, 2 pavimentos | Tx / Ty | 0,5677 / 0,6362 s | 0,5677 / 0,6316 s | 0,0% / 0,7% |
| Edifício do livro, sem diagonais | Tx / Ty | 0,8135 / 0,8965 s | 0,8194 / 0,9005 s | 0,7% / 0,4% |
| Edifício do livro, com diagonais do Anexo 8B e com terças | Tx / Ty | 0,8314 / 0,9166 s | 0,8383 / 0,9209 s | 0,8% / 0,5% |
Os termos da diagonal da matriz de rigidez reduzida coincidiram dentro de 2,5% e as matrizes de massa foram idênticas. Nas variantes do edifício do livro com vigas de cobertura, vigas de rolamento ou calhas removidas, os dois programas também coincidiram dentro de 1%.
7. Avaliação geral
- O elemento de seção variável e as seções pré-moldadas foram validados com soluções fechadas e com o SAP2000.
- Os cálculos do Anexo 8B, ponte rolante, R–D diferentes, ligações, painel de fachada e deslizamento na fundação coincidem exatamente com os exemplos numéricos do livro, exceto nos pontos em que o programa aplica a norma a favor da segurança.
- A transferência dos carregamentos da ponte rolante ao modelo de análise, às combinações e ao dimensionamento foi verificada por cálculo manual em um modelo de teste com dois pilares e, por verificação da cobertura das combinações, em dois modelos de edifício.
- O cálculo de consolo curto (TS 500 Art. 8.4) reproduz o exemplo do manual e o cálculo manual do consolo do edifício do livro; a solicitação automática coincide exatamente com o cálculo manual nos modelos de teste de ponte rolante.
- A solução por elementos finitos coincide dentro de 1% nos períodos com o modelo independente montado no SAP2000 v27.
É essencial que todos os resultados gerados pelo software sejam verificados pelo engenheiro responsável.