Principiile teoretice ale analizei pushover
Acest articol rezumă analiza neliniară și metoda pushover, mai întâi prin conceptele ei fizice, apoi prin prevederile relevante din TBDY 2018 și prin aplicarea lor în StatiCAD. Pentru pașii de utilizare consultați articolul Cum se efectuează analiza pushover neliniară.
1. De ce analiză neliniară?
Calculul liniar presupune că fiecare element rămâne elastic pe durata cutremurului și reduce forța seismică prin coeficientul de comportament al sistemului structural; admite că elementele curg, dar nu arată unde, cât și în ce ordine are loc curgerea. În evaluarea unei clădiri existente tocmai această informație este necesară: ce grinzi și stâlpi dezvoltă cât de multă deformație plastică și se află aceste deformații în limite sigure?
Abordarea care răspunde la această întrebare este Evaluarea și Proiectarea pe baza Deformațiilor (ŞGDT) (TBDY 2018 Capitolul 5). Calculul bazat pe forțe întreabă „ce forță poate prelua secțiunea?”, calculul bazat pe deformații întreabă „cât se poate roti și alungi secțiunea?”.
2. Modele de material (EK 5A)
- Oțelul pentru armături: Elastic până la rezistența de curgere fy; apoi palier de curgere și ecruisare (creșterea rezistenței către fu); se încheie la deformația specifică de rupere εsu.
- Beton confinat și neconfinat (modelul Mander): Etrierii și agrafele comprimă lateral betonul din miez; acest efect de confinare crește atât rezistența (fco → fcc), cât și ductilitatea. Presiunea laterală efectivă de confinare se calculează cu fe = 0,5 · ke · (ρx + ρy) · fyw (ρx, ρy: rapoartele volumetrice ale armăturii transversale, ke: coeficientul de eficiență a confinării).
3. La nivel de secțiune: relația moment–curbură
Dacă modelele de material se distribuie pe fibrele secțiunii, iar secțiunii i se aplică pas cu pas o curbură crescătoare, stabilind la fiecare pas echilibrul eforturilor interne, se obține curba moment–curbură (M–φ). Din curbă se citesc momentul și curbura de curgere (My, φy), momentul maxim atins prin ecruisare (MMax), curbura ultimă (φu) și rigiditatea efectivă la încovoiere (EIe).
La stâlpi și pereți structurali curba M–φ depinde de forța axială; de aceea, în evaluare aceste elemente se analizează cu N = G + nQ provenit din încărcările verticale.
4. La nivel de element: articulația plastică
Sub acțiunea cutremurului, momentul este maxim la capetele elementelor, iar curgerea începe mai întâi la capete. În modelul cu plasticitate concentrată, corpul elementului rămâne elastic, iar la capetele sale se plasează articulații plastice care poartă comportamentul M–φ al secțiunii. Rotirea plastică este θp = φp · Lp, iar lungimea articulației plastice este Lp = 0,5·h (TBDY 5.4.5.2).
În StatiCAD există două modele de articulație: elastic–perfect plastic (EPP) (implicit, în favoarea siguranței) și cu ecruisare (biliniar); în cel de-al doilea, articulația crește până la MMax cu o rigiditate dedusă din panta reală de ecruisare M–φ a secțiunii.
5. La nivel de sistem: analiza pushover
Analiza pushover este un calcul static neliniar efectuat prin creșterea pas cu pas a unei distribuții proporționale de încărcări orizontale aplicate clădirii, în timp ce încărcările verticale (G + nQ) se mențin constante. TBDY prevede ca, la pushover-ul cu un singur mod, distribuția încărcării să fie aleasă proporțională cu forma primului mod.
Pe măsură ce analiza avansează, se formează articulații, rigiditatea sistemului scade și, în final, se atinge deplasarea țintă sau se formează un mecanism. Solverul StatiCAD folosește metoda de la eveniment la eveniment (event-to-event): la fiecare pas găsește exact următorul capăt care va curge, crește încărcarea exact până la acel eveniment, deschide articulația și continuă actualizând rigiditatea. Astfel, curba pushover este produsă fără eroare de increment, cu punctele de frângere coincizând cu evenimentele reale.
6. Condițiile pushover-ului cu un singur mod
Pushover-ul fix cu un singur mod (TBDY 5.6.3, EK 5B) nu poate fi folosit la orice clădire; conform TBDY 5.6.2.2:
| Condiție | Limită | Semnificație |
|---|---|---|
| Coeficientul de neregularitate la torsiune ηbi | ≤ 1,4 (la fiecare etaj) | Torsiunea în plan trebuie să fie limitată. |
| Raportul masei efective a primului mod | ≥ 70% | Comportamentul trebuie să fie dominat de un singur mod. |
Dacă condițiile nu sunt îndeplinite, este necesar pushover multimodal sau calcul în domeniul timp. StatiCAD verifică automat ambele condiții și le arată în raport. În funcție de informațiile colectate despre clădirea existentă se aplică coeficientul nivelului de cunoaștere: 1,0 la nivelul de cunoaștere cuprinzător și 0,75 la nivelul de cunoaștere limitat.
7. EK 5B: determinarea cererii seismice
EK 5B transformă clădirea cu mai multe grade de libertate într-un sistem echivalent cu un singur grad de libertate asociat primului mod: curba pushover este convertită într-o diagramă de capacitate în axele accelerație modală–deplasare modală și este comparată, în aceleași axe, cu spectrul de cerere seismică.
La structurile cu perioadă medie și lungă se aplică regula deplasărilor egale (CR = 1). La structurile cu perioadă scurtă, cererea este mai mare decât valoarea elastică și este amplificată cu coeficientul CR (EK 5B, prin iterare). Cererea de deplasare la vârf astfel găsită marchează punctul de performanță pe curba pushover; evaluarea se face în funcție de starea clădirii în acel moment.
8. Limite de degradare și zone de degradare ale elementelor
În punctul de performanță sunt cunoscute rotirea plastică a fiecărei articulații și deformațiile specifice ale secțiunii. TBDY le compară cu trei limite:
| Limită | Beton (εc) | Armătură (εs) |
|---|---|---|
| GÖ (Prevenirea Colapsului) | 0,0035 + 0,04·√ωwe ≤ 0,018 | 0,4·εsu |
| KH (Degradare Controlată) | 0,75 · εc(GÖ) | 0,75 · εs(GÖ) |
| SH (Degradare Limitată) | 0,0025 | 0,0075 |
ωwe este raportul efectiv al armăturii de confinare: cu cât confinarea este mai bună, cu atât limita GÖ este mai mare. Limitele rotirii plastice se calculează cu Ec. 5.6 și 5.7b din TBDY; θp(KH) = 0,75 · θp(GÖ).
Compararea cererii cu limitele plasează fiecare element într-una dintre cele patru zone: zona de Degradare Limitată, de Degradare Semnificativă, de Degradare Avansată și de Colaps.
9. Verdictul nivelului de performanță al clădirii (TBDY 15.8)
Odată cunoscute zonele elementelor, se ia decizia la nivelul clădirii. Pe scurt: la nivelul Degradare Limitată, cel mult 20% dintre grinzi, la fiecare etaj, pot trece în zona de Degradare Semnificativă; la nivelul Degradare Controlată, cel mult 35% dintre grinzi pot trece în zona de Degradare Avansată, iar contribuția elementelor verticale aflate în Degradare Avansată la forța tăietoare de nivel este limitată; la nivelul Prevenirea Colapsului, deteriorările grave sunt permise într-o măsură limitată. Dacă nici aceste condiții nu pot fi îndeplinite, clădirea se află în stare de colaps.
StatiCAD aplică aceste verificări etaj cu etaj și scrie clar în raport justificarea verdictului (de ex. „SH sağlanamadı: kat 1’de Belirgin kiriş oranı %20’yi aşıyor → bina KH” (SH nu a fost îndeplinit: la etajul 1 raportul grinzilor cu Degradare Semnificativă depășește 20% → clădirea KH)).
10. Pushover multimodal și IRSA
La clădirile care nu îndeplinesc condițiile pushover-ului cu un singur mod, TBDY 5.6.6 permite pushover multimodal. În StatiCAD, fiecare mod este împins separat cu propria distribuție masă × forma modului, cererea fiecărui mod se determină din EK 5B cu propria perioadă (CR > 1 la modurile cu perioadă scurtă), iar rotirile plastice de capăt ale elementelor sunt combinate cu regula CQC. Conform TBDY 5.6.6.2, eforturile interne modale nu se combină statistic: deoarece într-o secțiune care a curs momentul nu poate depăși momentul de curgere, combinarea se face la nivelul deformațiilor. Faptul că metoda dă, cu rigidități elastice, același rezultat ca și calculul liniar cu combinarea modurilor (5.6.6.1) este arătat numeric în fiecare analiză.
IRSA (combinarea incrementală a modurilor) face să avanseze împingerea, pe porțiunile liniare dintre formările de articulații, cu toate modurile; la fiecare porțiune analiza modală este reînnoită cu rigiditatea curentă, iar combinarea se face la fiecare porțiune.
11. Aplicarea în StatiCAD și ipotezele
| Pas | Corespondentul în StatiCAD |
|---|---|
| Modele de material | EK 5A: beton Mander confinat și neconfinat, oțel cu ecruisare |
| Analiza secțiunii | M–φ cu modelul cu fibre; la stâlpi pe două axe; la grinzi efectul tălpii (secțiune T) și capacități separate stânga/dreapta, pozitiv/negativ |
| Articulație | Plasticitate concentrată, Lp = 0,5h; EPP (implicit) sau cu ecruisare |
| Solver | Pushover incremental de la eveniment la eveniment; diafragmă rigidă; opt combinații de direcții ±X ± 0,3Y; inclusiv deformațiile de forfecare |
| Cerere | Conversia EK 5B cu un singur mod; mărimile modale din analiza modală; iterația CR |
| Verificări | ηbi ≤ 1,4, participarea maselor ≥ 70%, coeficientul nivelului de cunoaștere |
| Degradare | Limitele rotirii plastice și verificările deformațiilor specifice ale secțiunii; limita GÖ cu ωwe în zonele de capăt ale pereților structurali |
| Ordinul doi | Efectele P-Δ sunt luate în calcul opțional prin rigiditate geometrică |
| Validare | Același model poate fi rezolvat în SAP2000, iar curba, starea articulațiilor și verdictele pot fi comparate automat |
Ipoteze: Forța axială din stâlpi și pereți structurali este constantă pe durata împingerii (N = G + nQ; interacțiunea forță axială–moment nu este actualizată pas cu pas). În modelul elastic–perfect plastic nu există scădere de rezistență (ramură descendentă); în comparațiile cu SAP2000 această diferență este intenționată.