Bazele teoretice ale proiectării din oțel
Acest articol rezumă ce reguli normative aplică modulul StatiCAD de proiectare a grinzilor și stâlpilor din oțel, cum le aplică și ce ipoteze adoptă. Setul de reguli utilizat este ÇYTHYE (Principii de proiectare, calcul și execuție pentru structuri din oțel) și prevederile TBDY 2018 referitoare la oțel. Pentru utilizare, consultați articolul Proiectarea grinzilor și stâlpilor din oțel.
Abordarea de proiectare: LRFD (proiectare cu coeficienți de încărcare și de rezistență). Coeficienți de rezistență: încovoiere φb = 0,90; forță tăietoare φv = 0,90 (1,00 pentru inima I laminată compactă); compresiune φc = 0,90.
1. Caracteristicile materialului și ale secțiunii
Clasa de oțel este atribuită elementului împreună cu secțiunea; Fy și E sunt citite din biblioteca de materiale. Caracteristicile secțiunii (A, Ix, Iy, Wel = Sx, Wpl = Zx, Zy, Sy, J, Cw, h, b, tf, tw, r) sunt preluate din baza de date a profilelor prefabricate. Modulul de elasticitate din biblioteca de materiale poate fi definit în kg/cm² sau în MPa; programul recunoaște automat unitatea.
2. Rezistența la încovoiere a grinzii (Capitolul 9)
Pentru grinzile cu secțiune I/H laminată, dublu simetrică, încovoiate pe axa tare, sunt definite trei domenii (Lb: lungimea nesprijinită lateral):
| Domeniu | Condiție | Rezistența nominală Mn |
|---|---|---|
| Curgere (plastic) | Lb ≤ Lp | Mp = Fy·Zx |
| Flambaj lateral cu torsiune inelastic | Lp < Lb ≤ Lr | Mn = Cb·[Mp − (Mp − 0,7·Fy·Sx)·(Lb − Lp)/(Lr − Lp)] ≤ Mp |
| Flambaj lateral cu torsiune elastic | Lb > Lr | Mn = Fcr·Sx ≤ Mp |
- Lp = 1,76·ry·√(E/Fy)
- Fcr = Cb·π²·E/(Lb/rts)² · √(1 + 0,078·(J·c/(Sx·h0))·(Lb/rts)²)
- Lr = 1,95·rts·(E/(0,7·Fy))·√(J·c/(Sx·h0) + √((J·c/(Sx·h0))² + 6,76·(0,7·Fy/E)²))
- rts² = √(Iy·Cw)/Sx, h0 = h − tf, c = 1 (I dublu simetric)
În raport sunt afișate Lp, Lr și denumirea stării limită determinante; astfel, coerența dintre Lb și starea limită poate fi verificată de inginer. Compacitatea la încovoiere a secțiunii transversale este clasificată; la talpa necompactă intervine starea limită de flambaj local al tălpii.
2.1 Lungimea nesprijinită lateral Lb și coeficientul de corecție a momentului Cb
Lb este lungimea tălpii comprimate nesprijinite lateral (ÇYTHYE 9.2.2). Dacă câmpurile de sprijin lateral (Le) din proprietățile elementului sunt lăsate automat, se ia Lb = lungimea elementului L (între nodurile de capăt) și se consideră că capetele sunt reținute lateral (ÇYTHYE 9.1(a)). Dacă există reținere laterală intermediară, cea mai mare lungime nesprijinită se introduce manual în câmpul Le.
- Cb = 12,5·Mmaks / (2,5·Mmaks + 3·MA + 4·MB + 3·MC) (ÇYTHYE Ec. 9.1), 1,0 ≤ Cb ≤ 3,0
- Mmaks, MA, MB, MC: valorile absolute ale momentului maxim de pe lungimea nesprijinită și ale momentelor din punctele 1/4, 1/2 și 3/4
Momentele sunt preluate din stațiile grinzii (capetele tronsoanelor) din rezolvarea cu elemente finite; valorile din punctele sfert se obțin prin interpolare liniară între stațiile vecine.
- Fiecare combinație de rezistență este verificată cu propria diagramă de momente. Deoarece Cb se schimbă în funcție de combinație, combinația determinantă nu este cea care dă cel mai mare moment, ci cea cu cel mai mare raport cerință/capacitate. În raport, momentul de calcul, denumirea combinației și Cb aparțin acestei combinații; forța tăietoare și forța axială sunt preluate din înfășurătoare.
- Consolă (element cu un capăt neconectat la un stâlp, la un perete sau la o altă grindă): Lb = L și Cb = 1,0 (ÇYTHYE 9.1(e)).
- Capătul unei grinzi secundare care se reazemă pe o altă grindă este considerat reazem, ca un reazem de stâlp sau de perete; Cb se calculează din diagramă.
- Dacă în câmpul Le s-a introdus o Lb mai mică decât L (reținere intermediară; diagrama de momente a tronsonului nesprijinit nu este cunoscută separat) sau dacă grinda este împărțită în mai puțin de 4 tronsoane de element finit, se ia Cb = 1,0 (în favoarea siguranței).
3. Rezistența la forță tăietoare a grinzii (Capitolul 10)
Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1, Aw = d·tw
Dacă la inima I laminată este îndeplinită condiția h/tw ≤ 2,24·√(E/Fy), se iau Cv1 = 1,0 și φv = 1,00; în caz contrar se aplică regulile generale pentru inimă.
4. Efectul combinat la grindă (Capitolul 11)
Interacțiunea dintre încovoiere, forță tăietoare și forță axială este verificată și înscrisă în raport ca un singur raport; dacă raportul este ≤ 1,0, se marchează UYGUN (corespunzător).
5. Săgeata grinzii
f = 5/48 · Mmaks · L² / (E·Ix) (grindă simplu rezemată, echivalent pentru sarcină uniform distribuită); condiția f ≤ L/K.
Mmaks este momentul de serviciu: cea mai mare valoare dintre combinațiile G+Q și G+S fără coeficienți. La grinda în consolă, în locul coeficientului 5/48 se utilizează 1/3 (echivalent pentru sarcină la capăt; prudent în cazul sarcinii distribuite). K provine din selecția K pentru săgeată din proprietățile elementului (implicit 300; 200 / 150 / manual).
6. Rezistența la compresiune a stâlpului (Capitolul 8)
La elementul comprimat cu secțiune I/H dublu simetrică se calculează trei tensiuni critice elastice de flambaj, iar cea mai mică este determinantă:
- Prin încovoiere: Fex = π²·E/(KLx/rx)², Fey = π²·E/(KLy/ry)²
- Prin torsiune: Fez = [π²·E·Cw/(KLz)² + G·J] / (Ix + Iy), G = E/2,6
- Fe = min(Fex, Fey, Fez)
- Fy/Fe ≤ 2,25 → Fcr = 0,658^(Fy/Fe) · Fy (inelastic); Fy/Fe > 2,25 → Fcr = 0,877·Fe (elastic)
- Pn = Fcr·Ag, φc = 0,90
Modul determinant este înscris în raport. Pentru lungimea de flambaj prin torsiune se utilizează lungimea pe axa slabă.
Lungimea efectivă de flambaj: Implicit KL = înălțimea de nivel + diferențele de cotă inferioară/superioară ale elementului, K = 1,0. Prin introducerea manuală a valorii K·L în câmpurile Le din fereastra centurii verticale, se poate defini o lungime separată pentru fiecare axă. Dacă KL/r > 200, în raport se înscrie un avertisment roșu (calculul nu este oprit).
Zvelteța secțiunii transversale (Tabelul 5.1A, compresiune axială): Talpă b/(2·tf) ≤ 0,56·√(E/Fy); inimă hw/tw ≤ 1,49·√(E/Fy). La secțiunea care depășește limita (zveltă), elementul este marcat în raport ca „narin enkesit” (secțiune zveltă) și este considerat necorespunzător.
7. Capacitatea la încovoiere pe axa slabă a stâlpului
Mny = Fy·Zy ≤ 1,6·Fy·Sy (pe axa slabă nu apare flambaj lateral cu torsiune).
8. Efectul combinat la stâlp (Capitolul 11.3)
- Pr/Pc ≥ 0,2: Pr/Pc + 8/9·(Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3a)
- Pr/Pc < 0,2: Pr/(2·Pc) + (Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3b)
Pc = φc·Pn; Mcx, capacitatea pe axa tare, include flambajul lateral cu torsiune (Lb = KLy, Cb = 1,0), iar Mcy se calculează cu regula pentru axa slabă. Ecuația utilizată este indicată în raport.
9. Eforturi interioare și combinații de încărcări
M, V (și N) pentru grindă, respectiv N, Mx, My și V pentru stâlp, sunt preluate din rezolvarea cu elemente finite a programului, ca înfășurătoare a combinațiilor de mai jos:
- Combinațiile programului, în forma transformată pentru proiectarea din oțel: în combinațiile cu seism 1,0G → 1,2G și Q cel puțin 1,0Q (TBDY 4.4.4.2). Denumirile acestor combinații apar în raport cu sufixul „[1.2G+1.0Q]”.
- Combinațiile LRFD ale ÇYTHYE (din cazurile de încărcare simple G, Q, S, W): 1,4G; 1,2G + 1,6Q (+0,5S); 1,2G + 1,6S (+1,0Q); dacă vântul este definit, pentru fiecare caz de vânt 1,2G + 1,6S + 0,8W, 1,2G + 1,0Q (+0,5S) + 1,6W și 0,9G + 1,6W.
Dacă nu este definit niciun caz de încărcare din vânt, se emite un avertisment de analiză. Denumirea combinației care dă înfășurătoarea este afișată în raport alături de solicitare.
9.1 Forța axială artificială provenită din decalaj
Dacă în Setări generale ale proiectului este bifată opțiunea Ia în considerare valorile Offset1 și Offset2 în matricea de rigiditate a sistemului sau, pentru axul definit, Ia în considerare excentricitățile în matricea de rigiditate a sistemului, axa grinzii este modelată sub axa nodului cu e2 = offset2 − h/2. Deoarece diafragma rigidă sau reazemele rețin deplasarea axială a nodurilor, în grindă apare o forță axială care în realitate nu există (efectul unei secțiuni compozite cu placă infinit rigidă). Această forță este constantă în fiecare lanț dintre nodurile diafragmei:
- Nk = ck · M̄3, ck = A·e2 / (I3 + A·e2²)
- M̄3: momentul mediu ponderat cu lungimea de-a lungul lanțului; M3 este momentul total față de axa nodului.
La IPE 300 (A = 53,81 cm², I3 = 8356 cm⁴, e2 = −15 cm) rezultă ck = −3,944 m⁻¹; forțele tronsoanelor cu elemente finite dau această valoare cu o precizie de patru cifre. Dacă nu se scade, această forță ajunge în modelele de test la 318–721 kN și mărește raportul M–N–V cu aproximativ 30 %. Programul scade această parte din forța axială a tronsoanelor fiecărui caz de încărcare, ca la grinzile din oțel ușor (vezi Bazele teoretice ale proiectării din oțel ușor, Capitolul 12): momentul nu se schimbă; partea scăzută nu depășește |N| și nu schimbă semnul; lanțurile se recunosc din tronsoane consecutive cu N egal (dacă opțiunea „Nu lega nodurile intermediare ale grinzilor de diafragma rigidă” este activată, întreaga grindă este un singur lanț). Forța axială rămasă este reziduul regulii trapezului provenit din media momentelor de capăt (la încărcarea distribuită, (2/3)/n² din valoarea de vârf; la 12 tronsoane 0,5 %, de partea siguranței). Efectul decalajului asupra rigidității grinzii este un rezultat al modelului și se păstrează: la grinda cu capete rigide, momentele de capăt pot rezulta mai mari cu decalajul activat (într-un exemplu 84,8 kNm față de 74,5 kNm).
10. Limitele domeniului de aplicare
- Calculul de rezistență este limitat la profilele I/H laminate la cald, dublu simetrice; profilele U, L, T, tubulare pătrate/dreptunghiulare și circulare pot fi atribuite, dar în raport sunt marcate „kesit tipi desteklenmiyor” (tip de secțiune neacceptat).
- Calculul profilelor formate la rece se efectuează în modulul de oțel ușor.
- La grindă, Cb se calculează din diagrama de momente a combinației (Secțiunea 2.1); la încovoierea pe axa tare a stâlpului se ia Cb = 1,0. La stâlpi se presupune K = 1,0; condițiile diferite de rezemare sunt furnizate de utilizator prin câmpurile Le.
- Nu există metoda ariei efective pentru secțiunea zveltă și nici flambajul prin torsiune–încovoiere al secțiunilor monosimetrice.
- Condițiile de ductilitate seismică ale secțiunii transversale din Capitolul 9 al TBDY, raportul de capacitate stâlp–grindă și contravântuirile nu intră în domeniul acestei ediții.
- Sprijinul lateral al grinzii este considerat o singură lungime; nu există definirea unei liste de sprijiniri intermediare (la grinda cu reținere intermediară, Cb = 1,0). Lb automată este lungimea dintre nodurile de capăt: la o grindă împărțită în tronsoane fără reazeme intermediare pe aceeași direcție, lungimea nesprijinită reală trebuie introdusă în câmpul Le.