Studii de Validare pentru Structurile Prefabricate
Acest articol rezumă studiile de validare și rezultatele funcțiilor pentru structurile prefabricate (preturnate) din beton armat. Exemplul de referință este clădirea din cartea Asociației Prefabricatelor din Turcia „Önüretimli Betonarme Örnek Bir Sanayi Binasının TBDY-2018’e Göre Analiz ve Tasarımı” (Analiza și proiectarea conform TBDY-2018 a unei clădiri industriale-exemplu din beton armat preturnat) (mai jos „cartea”). Pentru rezolvarea pas cu pas a aceleiași clădiri în StatiCAD, cu capturi de ecran, consultați articolul Exemplu de Rezolvare: Clădire Industrială Prefabricată.
1. Abordarea validării
Validarea a fost realizată pe straturi; fiecare strat asigură datele de intrare ale celui de deasupra:
- Nucleul elementului: Teste unitare ale matematicii elementului cu secțiune variabilă, cu soluții închise și referințe numerice de înaltă rezoluție.
- Geometria secțiunii: Compararea proprietăților secțiunilor șabloanelor precast cu calculul de secțiune propriu al SAP2000.
- Nucleele de calcul: Compararea rând cu rând a calculelor Anexa 8B, pod rulant, R–D diferiți, conexiuni, panou de fațadă și alunecare în fundație cu exemplele numerice din carte; compararea calculului consolei scurte cu exemplul din manualul Asociației Prefabricatelor din Turcia și cu un calcul manual.
- Scara clădirii: Construirea și analizarea clădirii din carte în StatiCAD; compararea cu cartea a mărimilor seismice, a eforturilor interioare și a armăturilor.
- Verificare independentă cu elemente finite: Reconstruirea aceluiași model cu elemente finite în SAP2000 v27 și compararea perioadelor, a rigidității reduse și a deplasărilor.
2. Elementul cu secțiune variabilă
Matematica elementului a fost verificată cu programe de test de 87 de verificări, toate reușite:
| Verificare | Referință | Rezultat |
|---|---|---|
| Matricea de rigiditate 12×12 la secțiune constantă | Matricile de element prismatic Euler și Timoshenko ale programului | Egale cu precizie relativă de 10⁻⁹ |
| Integralele de flexibilitate ale consolei la secțiune conică | Integrală numerică cu 400 000 de puncte și medii analitice | Egale cu precizie relativă de 10⁻⁶ |
| Mișcările de corp rigid și simetria | K·urigid = 0, K = Kᵀ | Îndeplinit |
| Forțele de încastrare ale încărcării distribuite, secțiune constantă | qL/2, qL²/12 | Egale cu precizie de 10⁻⁹ |
| Forțele de încastrare, element conic și din mai multe tronsoane | Echilibrul forțelor și al momentelor | Îndeplinit |
Calculul elementelor prismatice nu este afectat de adăugarea secțiunii variabile.
3. Geometria secțiunilor precast
Proprietățile secțiunilor generate din șabloane parametrice au fost comparate cu proprietățile calculate de SAP2000 pentru secțiunile definite în SAP2000 cu aceiași parametri:
| Șablon | Diferența de arie și inerție | Evaluare |
|---|---|---|
| Precast I, Precast Box, Trapezoidal, Box/Tube | ≤ 0,02% | Identic |
| Precast T | Analitic (suma părților dreptunghiulare) | Exact |
| Precast U | Pe secțiunea-exemplu, arie −4,1% | Diferență de detaliu al îmbinării aripă–perete |
4. Nucleele de calcul: exemplele numerice din carte
4.1 Diagonala echivalentă TBDY Anexa 8B
| Mărime | Cartea | StatiCAD |
|---|---|---|
| Rigiditatea axială echivalentă (EA)e | 727 960 N | 727 982 N |
| Capacitatea de forță a diagonalei Fmax | 10 628 N | 10 622 N |
Micile diferențe provin din rotunjirile lui π și cos α din carte.
4.2 Încărcările podului rulant
| Mărime | Valoare (carte = StatiCAD) |
|---|---|
| Reacțiunea totală a roților | 366 kN |
| Greutatea podului | 166 kN |
| Cota de masă pe roată (carte: greutatea podului / 4) | 41,5 kN |
| Momentul de proiectare al grinzii de rulare Md | 692,8 kNm |
| Forța tăietoare de proiectare a grinzii de rulare Vd | 516 kN |
| Momentul de proiectare orizontal | 64,3 kNm |
Toate valorile sunt identice cu cele din carte. Programul împarte masa podului în total (greutatea podului / g = 16,92 t) în mod egal între stâlpii de masă.
Transferul încărcărilor podului rulant în analiză: Scrierea încărcărilor podului rulant în noduri, rezolvarea cu elemente finite, combinațiile și proiectarea au fost verificate prin calcul manual pe un model de test separat: doi stâlpi cu consolă (50/50, H = 10 m, distanța 12 m, diafragmă rigidă), șinele pe direcția X, cota superioară a consolei 7,00 m, e = 40 cm, datele podului rulant cu valorile din carte (γK = 1,6).
| Verificare | Referință | Rezultat |
|---|---|---|
| Încărcările podului rulant scrise în noduri | Calcul manual: Rkol,max / Rkol,min = 305,7 / 89,1 kN; pe direcția șinei R/7 = 43,7 / 12,7 kN, pe direcția podului R/10 = 30,6 / 8,9 kN; KG 83 kN pe stâlp | Identic |
| Eforturi interne cu diafragmă rigidă (KV1 / KG) | Calcul manual: forța de legătură dintre stâlpi 10,785 / 4,532 kN; momentul la baza stâlpului 14,45 kNm (KV1, stâlpul șinei încărcate) / 12,12 kNm (KG) | Identic |
| Echivalența cu Q | Model fără pod rulant definit, în care aceleași încărcări nodale sunt scrise în încărcarea Q | Rezultatele KV1 identice la nivel de bit |
| Combinații | La cele 64 de combinații TBDY se adaugă 10 combinații de pod rulant (65–74); coeficientul KG este 1,0 în Ec. 4.11 și 0,9 în 4.12 | Îndeplinit |
| Forța axială de proiectare a stâlpului (1,4G + 1,6Q + 1,6KV1 + 1,6KHX1) | Calcul manual Nd = 532,12 kN (TS 500) | Identic; verificarea forței axiale cu seism (0,40·fck·Ac) ia în calcul KG, nu combinația de pod rulant |
| Șinele pe direcția Y, opțiunea cu încărcare minimă pe șina opusă dezactivată | MY = +V·ex; forța orizontală pe ambele șine din Rkol,max | Corect |
| Verificarea acoperirii combinațiilor | Analiză completă cu pod rulant pe clădirea din carte și pe un model din beton armat cu pereți structurali: eforturile interne ale combinațiilor salvate = suma ponderată a rezultatelor încărcărilor | Se suprapun (la modelul cu pereți structurali, diferența relativă este de ordinul 10⁻¹⁵) |
| Salvare și treceri | Salvare–deschidere; eliminarea podului rulant; trecerea între proiect cu pod rulant definit ↔ nedefinit | Identic la nivel de bit |
| Invariabilitatea proiectelor fără pod rulant definit | Șapte proiecte de test, înainte și după modificare | 30 din cele 31 de fișiere de ieșire sunt identice; într-unul diferă numai marca de timp |
Compararea numerică cu rezultatele din carte pentru clădirea cu încărcări de pod rulant nu intră în sfera acestei lucrări.
4.3 R și D diferiți în partea superioară și inferioară
| Caz | Mărime (X / Y) | Cartea | StatiCAD |
|---|---|---|---|
| A (νsup = 0,408 / 0,406) | ν | 0,763 / 0,762 | 0,763 / 0,762 |
| (R̄a)inf | 3,932 / 3,937 | 3,931 / 3,935 | |
| D̄inf | 1,805 / 1,807 | 1,805 / 1,808 | |
| B (νsup = 0,320 / 0,261) | (R̄a)inf | 4,121 / 4,261 | 4,121 / 4,259 |
| D̄inf | 1,929 / 2,02 | 1,929 / 2,018 |
4.4 Conexiunile TBDY Capitolul 8
Toate cele 43 de verificări au fost reușite; în afara celor două diferențe deliberate indicate mai jos, rezultatele sunt identice cu cele din carte.
| Conexiune | Mărime | Rezultat | Evaluare |
|---|---|---|---|
| MFB (grindă de acoperiș) | Forța orizontală, momentul, rezistența la forfecare a dornului (2Ø36) | 88,6 kN; 65,77 kNm; 173,3 kN | Identic |
| MFB | Forța de tracțiune în armătura de așteptare | 358 kN (cartea 253,5 kN) | Programul aplică brațul din TBDY Figura 8.1; în favoarea siguranței |
| MAB3 (axa E) | Forțe orizontale (−/+/cu D −/cu D +) | 440 / 335 / 1017 / 912 kN | Identic |
| MAB3 (axa E) | Armătura superioară/inferioară, aria sudurii | 1355 / 1032 mm², 5381 mm² | Identic |
| MAB3 (axa E) | Capacitățile la moment MRd− / MRd+ | 286,5 / 409 kNm | Identic |
| MAB3 (axa B) | Armătura de așteptare pentru forfecare orizontală | 5512 mm² | Identic |
| MAB3 (axa B) | Armătura superioară | 3339 mm² (cartea 3630 mm²) | În calculul axei B din carte, în formulă a fost introdusă o mărime diferită; s-a luat ca bază configurația axei E |
| Pană | Capacitățile la forfecarea dornului, la sudură și la flambaj | 114,6 / 113,4 / 347 kN | Identic |
4.5 Panoul de fațadă și alunecarea în fundație
| Calcul | Rezultat |
|---|---|
| Panou de fațadă (10,1 t, R/I = 3, Tp = 0,787 s) | Forța seismică echivalentă 102,3 kN, limita inferioară 41,1 kN — identic |
| Alunecarea în fundație (axa E) | Rth = 107,5 kN ≥ Vth = 103 kN — identic |
4.6 Consola scurtă (TS 500 Art. 8.4)
Cartea nu conține calculul consolelor (se spune că „se va face separat”). Nucleul de calcul a fost verificat cu exemplul de la p. 99 al manualului Prefabrike Betonarme Yapılar Tasarım, Üretim ve Montaj Esasları (Principiile proiectării, producției și montajului structurilor prefabricate din beton armat) al Asociației Prefabricatelor din Turcia și cu un calcul manual pregătit pentru consola DK101 de pe axa B a clădirii din carte (bazele de calcul: Proiectarea Consolelor Scurte).
| Exemplu | Mărime | StatiCAD | Referință | Evaluare |
|---|---|---|---|---|
| Manualul, p. 99: Vd = 450 kN, Hd = 90 kN, h = 800 mm, d = 770 mm, b = 400 mm, a = 250 mm, C30, B420C | As după metoda manualului | 656,1 mm² | 656 mm² | Identic |
| μe (limita din Tabelul 4.16) | 6,87 → 3,4 | 3,4 | Identic | |
| T2 | 488,0 kN | 488 kN | Identic | |
| Vr | 1320 kN | 1324 kN | Rotunjire (în manual fcd = 21,5 MPa) | |
| Avh / A’s,min / armătura inferioară (3Ø18) | 328,0 / 640 / 763 mm² | 328 / 640 / 763 mm² | Identic | |
| Ast TS 500 | 903,6 mm² (termenul de armătură minimă este determinant) | — | Cu 38% mai mult decât metoda manualului | |
| Consola DK101 de pe axa B a clădirii din carte: Vd = 718 kN, bw = h = 600 mm, d = 550 mm, av = 160 mm, C35 (γmc = 1,4), B420C, μ = 1,4 | Hd = 0,2·Vd | 143,6 kN | Calcul manual 143,6 kN | Identic |
| Ast ((2/3)·Awf + An determinant) / Asv | 1329,4 / 468,1 mm² | 1329,4 / 468,1 mm² | Identic | |
| As după metoda manualului | 1000,8 mm² | — | TS 500 / manual = 1,33 |
Valoarea „1,7 lb = 1200” din figura de la p. 99 a manualului nu poate fi reprodusă cu propria definiție a manualului (1,7 × 576 = 979 mm; neconcordanță în cadrul manualului); programul calculează lb din definiție. Manualul plasează patru rânduri de etrieri 2Ø8 în limita d/2; deoarece dispunerea TS 500 îi distribuie pe 2d/3, aria aflată în banda d/2 este comparată cu titlu informativ.
Teste și verificări în program:
- Nucleul de calcul a fost verificat cu un program de test independent de StatiCAD și cu cazuri generate de un calcul de referință scris separat (Python): toate cele 12 835 de verificări au fost reușite (ecuațiile TS 500, limitele domeniului și ale secțiunii, opțiunile μ și γ, efortul de forfecare cu D, alegerea armăturii, completările din manual, textele raportului). Capacitatea testelor de a detecta erori a fost măsurată prin încercări de mutație, în care s-au introdus intenționat erori în calcul.
- Proiectarea consolelor din model este identică, la cinci console, cu un calcul independent de model făcut cu aceleași date de intrare; determinarea datelor de intrare, efortul de forfecare cu D, efortul incomplet (NEVERIFICAT), stările de eroare și rândurile raportului sunt corecte în 108 verificări.
- Efortul automat: în modelul cu pod rulant cu doi stâlpi (datele podului rulant din carte, γK = 1,6), la consola stâlpului de capăt Vd = 515,97 kN (1,4·q·L/2 + 1,6·Rkol,max), Hd,ek = 48,92 kN (1,6·Rkol,max/10), Hd = 152,11 kN și av = 150 mm, identice cu calculul manual; în modelul cu trei stâlpi pe șină, la stâlpul intermediar Vd = 542,75 kN. Când pe aceeași consolă reazemă o grindă și podul rulant, cele două contribuții se însumează; la grinda articulată, efortul consolei este identic cu forța de la capătul grinzii folosită de proiectarea conexiunilor. În cazurile cu fața greșită, cu diferență de cotă de 10 cm, cu model neanalizat și cu pod rulant dezactivat, efortul este considerat incomplet (62 de verificări; regulile de asociere și de înfășurătoare au fost verificate și cu 316 verificări unitare).
- Fila Consolă: la apăsarea OK fără modificări, înregistrarea se păstrează neschimbată; Anulare nu modifică nimic; un număr invalid, h lipsă, o cotă care nu încape pe stâlp și o direcție ambiguă la un stâlp rotit nu închid fereastra; rezultatul Calculează este identic cu proiectarea salvată; opțiunile selecției multiple, Anulează (Undo), textele în turcă și în engleză sunt corecte (117 verificări).
- Salvare și treceri: definițiile consolelor și rândurile KONSOL se regăsesc identic în ambele formate de fișier (.sy4, .sbd); Anulează (Undo) / Refă (Redo) restabilesc consolele; la copiere, copierea nivelului, simetrie și rotire, direcțiile consolelor sunt transformate corect. În raportul în turcă și în cel în engleză, rândurile KONSOL sunt tipărite corect după rândurile conexiunilor.
- Proiectele fără console nu se modifică: la 12 proiecte de test, rezultatele analizei și ale proiectării, fișierele salvate și textul raportului sunt identice cu cele ale versiunii anterioare (diferă numai numărul versiunii).
5. Compararea la scara clădirii
Clădirea din carte (plan 40×75 m, înălțime 10 m, nivel intermediar la cota +5,00 între A–C, pod rulant de 200 kN între C–E; grinzi de acoperiș racordate articulat cu dorn la stâlpi, grinzi de planșeu cu preluare de moment; R–D diferiți în partea inferioară) a fost construită în StatiCAD.
| Mărime | Cartea | StatiCAD | Evaluare |
|---|---|---|---|
| SDS / SD1 | 1,384 / 0,477 | 1,3836 / 0,477 | Identic |
| Tp în metoda echivalentă | 0,787 s | 0,787 s | Identic |
| Masa totală | 3243 t | 3165 t | −2,4% (detaliu de model) |
| Ponderile forțelor de nivel | 0,576 / 0,424 | 0,576 / 0,424 | Identic |
| ν, (R̄a)inf, D̄inf | Secțiunea 4.3 | Secțiunea 4.3 | Identic |
| Deplasarea relativă a nivelului 1 (Y) | 0,011 | 0,0109 | Identic |
| Momentul pe reazem al grinzii de planșeu (axa B) | −988 kNm | −1021 kNm | +3% |
| Perioada dominantă Tx / Ty (modal) | 1,107 / 1,042 s | 0,806 / 0,830 s (acoperiș rigid) | Vezi mai jos |
Diferența de perioadă: Cartea dă perioadele dominante într-un singur mod; în modelul cărții, acoperișul este semirigid cu diagonale echivalente Anexa 8B. În StatiCAD, cu ipoteza acoperișului rigid, cadrele cu nivel intermediar și șirul de stâlpi în consolă vibrează ca subsisteme separate. Când același model a fost construit independent în SAP2000 v27, perioadele StatiCAD au fost reproduse în limita a 1% (Secțiunea 6). Prin urmare, diferența nu provine din soluția cu elemente finite, ci din idealizarea diafragmei acoperișului și a cadrului.
6. Compararea independentă cu elemente finite în SAP2000 v27
Modelul cu elemente finite construit de program (noduri, bare, multiplicatori de secțiune efectivă, articulații, capete rigide, mase de nivel) a fost reconstruit în SAP2000 cu aceleași ipoteze; pe lângă analiza modală, prin aplicarea de încărcări unitare în nodurile principale de nivel, matricea de rigiditate redusă a fost comparată termen cu termen.
| Model | Mărime | StatiCAD | SAP2000 | Diferență |
|---|---|---|---|---|
| Pătrat 3×3 axe, 2 niveluri | Tx / Ty | 0,6192 / 0,6192 s | 0,6240 / 0,6240 s | 0,8% |
| Dreptunghi 5×2 axe, 2 niveluri | Tx / Ty | 0,5677 / 0,6362 s | 0,5677 / 0,6316 s | 0,0% / 0,7% |
| Clădirea din carte, fără diagonale | Tx / Ty | 0,8135 / 0,8965 s | 0,8194 / 0,9005 s | 0,7% / 0,4% |
| Clădirea din carte, cu diagonale Anexa 8B și cu pane | Tx / Ty | 0,8314 / 0,9166 s | 0,8383 / 0,9209 s | 0,8% / 0,5% |
Termenii diagonalei matricei de rigiditate redusă s-au suprapus în limita a 2,5%, iar matricile de masă au fost găsite identice. Și în variantele derivate ale clădirii din carte, din care au fost eliminate grinzile de acoperiș, grinzile de rulare sau jgheaburile, cele două programe s-au suprapus în limita a 1%.
7. Evaluare generală
- Elementul cu secțiune variabilă și secțiunile precast au fost validate cu soluții închise și cu SAP2000.
- Calculele Anexa 8B, pod rulant, R–D diferiți, conexiuni, panou de fațadă și alunecare în fundație se suprapun identic cu exemplele numerice din carte, cu excepția punctelor în care programul aplică normativul în favoarea siguranței.
- Transferul încărcărilor podului rulant în modelul de analiză, în combinații și în proiectare a fost validat prin calcul manual pe un model de test cu doi stâlpi și prin verificarea acoperirii combinațiilor pe două modele de clădiri.
- Calculul consolei scurte (TS 500 Art. 8.4) reproduce exemplul din manual și calculul manual al consolei clădirii din carte; efortul automat se suprapune identic cu calculul manual în modelele de test cu pod rulant.
- Soluția cu elemente finite se suprapune în limita a 1% la perioade cu modelul independent construit în SAP2000 v27.
Este esențial ca toate rezultatele produse de software să fie verificate de inginerul responsabil.