Верификационные расчёты стальных конструкций
В этой статье кратко изложены верификационные работы модуля стальных балок и колонн. Расчётное ядро сначала было разработано в независимом тестовом приложении по зависимостям нормативов, после чего каждая величина, попадающая в отчёт, была сопоставлена с ручным расчётом. Также проверены сквозной процесс (открыть файл → расчёт → отчёт) и формирование двуязычных отчётов. Формулы приведены в статье Теоретические основы проектирования стальных конструкций.
1. Тестовая модель
| Элемент | Профиль / материал | Параметры |
|---|---|---|
| Балка | IPE A 100, S235 | Lb = 6000 мм (автоматически = длина элемента), Cb по эпюре моментов, K прогиба = 300 |
| Колонна | IPE A 100, S235 | KLx = KLy = 3000 мм (длина по этажу, K = 1) |
Каталожные значения IPE A 100: A = 880 мм², Ix = 1,41×10⁶ мм⁴, Iy = 1,31×10⁵ мм⁴, Sx = 28 800 мм³, Zx = 33 000 мм³, Zy = 7 500 мм³, Sy = 4 770 мм³, J = 7 700 мм⁴, Cw = 2,8×10⁸ мм⁶, h = 98, b = 55, tw = 3,6, tf = 4,7 мм. Значение E = 2,1×10⁶ кг/см² из библиотеки материалов используется как 205 940 МПа.
Применение IPE A 100 в качестве колонны при KL/r = 246 не является реалистичным проектным решением, а представляет собой намеренный предельный сценарий: на одной модели проверяется ветвь упругой потери устойчивости, предупреждение KL/r > 200 и корректное прохождение малых значений несущей способности по цепочке отчёта.
2. Верификация балки (область упругой потери устойчивости плоской формы изгиба)
| Величина | Отчёт StatiCAD | Ручной расчёт | Статус |
|---|---|---|---|
| Характеристики сечения | A = 8,8 см², Ix = 141 см⁴, Wel = 28,8 см³, Wpl = 33,0 см³, ry = 1,22 см | Пересчёт единиц каталожных значений | Точное совпадение |
| Lp | 64 см | 1,76·12,2·√(205940/235) = 636 мм | Точное совпадение |
| Lr | 283 см | rts = 14,5 мм; J·c/(Sx·h0) = 0,002866; Lr = 2833 мм | Точное совпадение |
| Предельное состояние | Упругая потеря устойчивости плоской формы изгиба | Lb = 600 > Lr = 283 см → упругая область | Согласуется |
| Cb | 1,93 | Моменты в сечениях для 1,6G+Q: Mmaks = 0,3711, MA = 0,0469, MB = 0,2210, MC = 0,1512 кН·м; 12,5·0,3711/(2,5·0,3711 + 3·0,0469 + 4·0,2210 + 3·0,1512) = 1,928 | Точное совпадение |
| Mn | 4,13 кН·м | Lb/rts = 413,8; Fcr (Cb = 1) = 74,4 МПа; Mn = 1,928·74,4·28 800 = 4,132 кН·м | Точное совпадение |
| Vn | 49,74 кН | 0,6·235·(98·3,6) = 49,75 кН (Cv1 = 1) | Точное совпадение |
| Прогиб | f = 0,47 см ≤ L/300 = 2,00 см | 5/48·3670·600²/(2,1×10⁶·141) = 0,465 см | Точное совпадение |
3. Верификация правил Lb и Cb
В модели из балок IPE 300 (S235) (равномерно распределённая нагрузка G = 1000 кг/м + Q = 500 кг/м) четыре варианта опирания сопоставлены с независимым расчётом, работающим с моментами в сечениях конечных элементов:
| Балка | Lb / Cb | φb·Mn (StatiCAD) | Независимый расчёт |
|---|---|---|---|
| Консоль 3 м | 3000 мм / 1,000 | 117,51 кН·м | 117,51 кН·м |
| Второстепенная балка 6 м (оба конца примыкают к главным балкам в середине пролёта) | 6000 мм / 1,136 | 90,65 кН·м | 90,65 кН·м |
| Балка 6 м на простых опорах (оба конца шарнирные) | 6000 мм / 1,136 | 90,65 кН·м | 90,65 кН·м |
| Балка 6 м с жёсткими концами | 6000 мм / 1,157 | 92,26 кН·м | 92,26 кН·м |
Выбор определяющего сочетания: если на балку на простых опорах G приложена как сосредоточенная сила в середине пролёта, а Q — как распределённая нагрузка, наибольший момент даёт сочетание 1,6G+Q (105,54 кН·м, Cb = 1,260, отношение потребности к несущей способности 1,050). Определяющим же является сочетание 1,2G+1,6Q (103,59 кН·м, Cb = 1,229, отношение 1,057). Программа и независимый расчёт дают одно и то же сочетание и одинаковые значения; для всех балок разница меньше 10⁻¹² кН·м.
4. Вычитание искусственной осевой силы, вызванной смещением
Модели с балками IPE 300 из раздела 3 (A, B, C) и модель IPE A 100 с 14 балками были решены отдельно при включённых и выключенных параметрах смещения в Общих настройках проекта (Offset1/Offset2 и эксцентриситет). В таблице приведены расчётная осевая сила балки (кН) и отношение M–N–V; первый столбец — расчёт без вычитания доли.
| Балка | Смещения включены, без вычитания доли | Смещения включены, с вычитанием доли | Смещения выключены |
|---|---|---|---|
| На простых опорах (модель A) | 373,94 / 1,429 | 1,75 / 1,102 | 0 / 1,101 |
| Консоль (модель A) | 318,02 / 1,139 | 0 / 0,859 | 0 / 0,859 |
| С жёсткими концами (модель A) | 332,09 / 1,258 | 1,75 / 0,967 | 0 / 0,838 |
| На простых опорах, несущая второстепенную балку (модель B) | 721,07 / 2,702 | 1,75 / 2,070 | 0 / 2,068 |
| С жёсткими концами (модель C) | 573,19 / 2,137 | 1,75 / 1,635 | 0 / 1,433 |
| Второстепенная балка (модель C) | 287,68 / 1,092 | 1,34 / 0,840 | 0 / 0,839 |
| Модель IPE A 100 (14 балок) | 3,2–5,1 / не более 0,203 | 0,03 / не более 0,188 | 0 / не более 0,158 |
- Зависимость: в балке на простых опорах модели A (12 участков) отношение осевой силы участка конечного элемента к среднему моменту участка в загружениях G и Q на всех 12 участках равно −3,9444 м⁻¹; по каталожному сечению ck = 53,81 × (−15) / (8356 + 53,81 × 225) = −3,9444 м⁻¹. Остаточные 1,75 кН согласуются с остатком правила трапеций для 12 участков ((2/3)/12² = 0,46 %; 0,46 % × 373,9 кН).
- Остаточная разница: разница отношений при включённых и выключенных смещениях есть только в балках с жёсткими концами и только в моменте (модель A: 84,81 / 74,49 кН·м; модель C: 152,37 / 136,17 кН·м). Эта разница — влияние смещения на жёсткость балки, она не искусственная. В балках на простых опорах и в консолях отношения двух случаев различаются не более чем на 0,002.
- Что не меняется: в решениях с выключенными смещениями все результаты по балкам полностью совпадают с расчётом без вычитания доли; результаты по колоннам не меняются в обоих случаях.
5. Верификация колонны (упругая изгибная потеря устойчивости)
| Величина | Отчёт StatiCAD | Ручной расчёт | Статус |
|---|---|---|---|
| rx, ry | 4,00 см, 1,22 см | √(I/A): 40,0 мм, 12,2 мм | Точное совпадение |
| Наибольшее KL/r | 245,9 и предупреждение «KL/r>200!» | 3000/12,2 = 245,9 > 200 | Точное совпадение |
| Определяющая форма | Изгибная потеря устойчивости по y | Fey = 33,6 < Fex ≈ 361 < Fez ≈ 437 МПа | Согласуется |
| φcPn | 23,36 кН | Fey = 33,6 МПа; Fy/Fe = 6,99 > 2,25 → Fcr = 29,5 МПа; Pn = 25,96 кН; φcPn = 23,36 кН | Точное совпадение |
| φMny (слабая ось) | 1,59 кН·м | 0,9·min(235·7500; 1,6·235·4770) = 1,586 кН·м | Точное совпадение |
| Взаимодействие | Ур. 11.3b = 0,092, UYGUN | Pr/Pc = 0,024 < 0,2 → 11.3b; с округлёнными значениями 0,090 | Согласуется (округление) |
6. Оценка
Все величины цепочки «балка и колонна», попадающие в отчёт, точно совпадают с ручным расчётом. Благодаря тому, что в отчёте рядом с результатом выводятся и промежуточные величины (Lp, Lr, Cb, KL/r, предельное состояние, определяющее сочетание), инженер может легко проверить каждый результат.
Обязательным условием является проверка всех результатов, полученных с помощью программного обеспечения, ответственным инженером.