Перейти к основному содержимому

Теоретические основы проектирования стальных конструкций

В этой статье кратко изложено, какие нормативные правила и каким образом применяет модуль проектирования стальных балок и колонн StatiCAD и какие допущения он принимает. В качестве основы приняты набор правил ÇYTHYE (Турецкие правила проектирования, расчёта и строительства стальных конструкций) и положения TBDY 2018, относящиеся к стали. О порядке использования см. статью Проектирование стальных балок и колонн.

к сведению

Подход к проектированию: YDKT (проектирование по коэффициентам нагрузок и сопротивления, LRFD). Коэффициенты сопротивления: изгиб φb = 0,90; сдвиг φv = 0,90 (для стенки компактного горячекатаного двутавра 1,00); сжатие φc = 0,90.

1. Материал и характеристики сечения​

Марка стали назначается элементу вместе с сечением; Fy и E считываются из библиотеки материалов. Характеристики сечения (A, Ix, Iy, Wel = Sx, Wpl = Zx, Zy, Sy, J, Cw, h, b, tf, tw, r) берутся из базы данных заводских профилей. Модуль упругости в библиотеке материалов может быть задан в кг/см² или в МПа; программа распознаёт единицу автоматически.

2. Несущая способность балки при изгибе (Глава 9)​

Для балок с дважды симметричным горячекатаным двутавровым/H-образным сечением, изгибаемых относительно сильной оси, определены три области (Lb: длина без бокового раскрепления):

ОбластьУсловиеНоминальная несущая способность Mn
Текучесть (пластическая)Lb ≤ LpMp = Fy·Zx
Неупругая потеря устойчивости плоской формы изгибаLp < Lb ≤ LrMn = Cb·[Mp − (Mp − 0,7·Fy·Sx)·(Lb − Lp)/(Lr − Lp)] ≤ Mp
Упругая потеря устойчивости плоской формы изгибаLb > LrMn = Fcr·Sx ≤ Mp
к сведению
  • Lp = 1,76·ry·√(E/Fy)
  • Fcr = Cb·π²·E/(Lb/rts)² · √(1 + 0,078·(J·c/(Sx·h0))·(Lb/rts)²)
  • Lr = 1,95·rts·(E/(0,7·Fy))·√(J·c/(Sx·h0) + √((J·c/(Sx·h0))² + 6,76·(0,7·Fy/E)²))
  • rts² = √(Iy·Cw)/Sx, h0 = h − tf, c = 1 (дважды симметричный двутавр)

В отчёте показываются Lp, Lr и название определяющего предельного состояния; таким образом инженер может проверить согласованность Lb и предельного состояния. Классифицируется компактность сечения при изгибе; при некомпактной полке вступает в действие предельное состояние местной потери устойчивости полки.

2.1 Длина без бокового раскрепления Lb и коэффициент поправки на момент Cb​

Lb — длина сжатого пояса без бокового раскрепления (ÇYTHYE 9.2.2). Если поля бокового раскрепления (Le) в свойствах элемента оставлены автоматическими, принимается Lb = длина элемента L (между конечными узлами) и считается, что концы раскреплены от боковых смещений (ÇYTHYE 9.1(a)). При наличии промежуточного бокового раскрепления наибольшая длина без раскрепления вводится вручную в поле Le.

к сведению
  • Cb = 12,5·Mmaks / (2,5·Mmaks + 3·MA + 4·MB + 3·MC) (ÇYTHYE, Ур. 9.1), 1,0 ≤ Cb ≤ 3,0
  • Mmaks, MA, MB, MC: абсолютные значения наибольшего момента на длине без раскрепления и моментов в точках 1/4, 1/2 и 3/4

Моменты берутся в сечениях балки конечно-элементного решения (концы участков); значения в четвертных точках находятся линейной интерполяцией между соседними сечениями.

  • Каждое сочетание по несущей способности проверяется по собственной эпюре моментов. Поскольку Cb меняется от сочетания к сочетанию, определяющим является не сочетание с наибольшим моментом, а сочетание с наибольшим отношением потребности к несущей способности. Расчётный момент, название сочетания и Cb в отчёте относятся к этому сочетанию; сдвиг и осевая сила берутся из огибающей.
  • Консоль (элемент, один конец которого не связан с колонной, стеной или другой балкой): Lb = L и Cb = 1,0 (ÇYTHYE 9.1(e)).
  • Конец второстепенной балки, примыкающей к другой балке, считается опорой, как опора на колонну или стену; Cb вычисляется по эпюре.
  • Если в поле Le введена Lb, меньшая L (промежуточное раскрепление; эпюра моментов нераскреплённого участка отдельно неизвестна), либо балка разделена менее чем на 4 участка конечных элементов, принимается Cb = 1,0 (в запас надёжности).

3. Несущая способность балки при сдвиге (Глава 10)​

к сведению

Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1, Aw = d·tw

Если для стенки горячекатаного двутавра выполняется h/tw ≤ 2,24·√(E/Fy), принимаются Cv1 = 1,0 и φv = 1,00; в остальных случаях применяются общие правила для стенок.

4. Комбинированное воздействие в балке (Глава 11)​

Проверяется взаимодействие изгиба, сдвига и осевой силы, результат записывается в отчёт единым коэффициентом; при значении ≤ 1,0 отмечается UYGUN (соответствует).

5. Прогиб балки​

к сведению

f = 5/48 · Mmaks · L² / (E·Ix) (простая балка, эквивалент равномерно распределённой нагрузки); условие f ≤ L/K.

Mmaks — эксплуатационный момент: наибольший из сочетаний G+Q и G+S без коэффициентов. Для консольной балки вместо 5/48 используется коэффициент 1/3 (эквивалент сосредоточенной силы на конце; для распределённой нагрузки — с запасом). K берётся из выбора K прогиба в свойствах элемента (по умолчанию 300; 200 / 150 / вручную).

6. Несущая способность колонны при сжатии (Глава 8)​

Для сжатого элемента с дважды симметричным двутавровым/H-образным сечением вычисляются три напряжения упругой потери устойчивости, определяющим является наименьшее:

к сведению
  • Изгибная: Fex = π²·E/(KLx/rx)², Fey = π²·E/(KLy/ry)²
  • Крутильная: Fez = [π²·E·Cw/(KLz)² + G·J] / (Ix + Iy), G = E/2,6
  • Fe = min(Fex, Fey, Fez)
  • Fy/Fe ≤ 2,25 → Fcr = 0,658^(Fy/Fe) · Fy (неупругая); Fy/Fe > 2,25 → Fcr = 0,877·Fe (упругая)
  • Pn = Fcr·Ag, φc = 0,90

Определяющая форма указывается в отчёте. Для расчётной длины при крутильной потере устойчивости используется длина по слабой оси.

Расчётная длина: по умолчанию KL = высота этажа + разности верхних/нижних отметок элемента, K = 1,0. Вводя вручную K·L в поля Le окна вертикального пояса, можно задать отдельную длину для каждой оси. Если KL/r > 200, в отчёт выводится красное предупреждение (расчёт не прекращается).

Гибкость сечения (Таблица 5.1A, осевое сжатие): полка b/(2·tf) ≤ 0,56·√(E/Fy); стенка hw/tw ≤ 1,49·√(E/Fy). Элемент с сечением, превышающим предел (гибким), отмечается в отчёте как «narin enkesit» (гибкое сечение) и считается несоответствующим.

7. Несущая способность колонны при изгибе относительно слабой оси​

к сведению

Mny = Fy·Zy ≤ 1,6·Fy·Sy (относительно слабой оси потеря устойчивости плоской формы изгиба не возникает).

8. Комбинированное воздействие в колонне (Глава 11.3)​

к сведению
  • Pr/Pc ≥ 0,2: Pr/Pc + 8/9·(Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3a)
  • Pr/Pc < 0,2: Pr/(2·Pc) + (Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3b)

Pc = φc·Pn; Mcx — несущая способность относительно сильной оси, включая потерю устойчивости плоской формы изгиба (Lb = KLy, Cb = 1,0), Mcy вычисляется по правилу для слабой оси. Применённое уравнение указывается в отчёте.

9. Внутренние усилия и сочетания нагрузок​

Для балки M, V (и N), для колонны N, Mx, My и V берутся из конечно-элементного расчёта программы как огибающая следующих сочетаний:

  • Сочетания программы в преобразованном для проектирования стальных элементов виде: в сейсмических сочетаниях 1,0G → 1,2G и Q не менее 1,0Q (TBDY 4.4.4.2). Названия этих сочетаний в отчёте выводятся с суффиксом «[1.2G+1.0Q]».
  • Сочетания YDKT по ÇYTHYE (из простых загружений G, Q, S, W): 1,4G; 1,2G + 1,6Q (+0,5S); 1,2G + 1,6S (+1,0Q); если определён ветер, для каждого ветрового загружения 1,2G + 1,6S + 0,8W, 1,2G + 1,0Q (+0,5S) + 1,6W и 0,9G + 1,6W.

Если ветровое загружение не определено, выдаётся предупреждение расчёта. Название сочетания, давшего огибающую, показывается в отчёте рядом с усилием.

9.1 Искусственная осевая сила, вызванная смещением​

Если в Общих настройках проекта отмечено Учитывать Offset1 и Offset2 в матрице жёсткости системы либо при заданной оси Учитывать эксцентриситеты в матрице жёсткости системы, ось балки моделируется ниже оси узла на e2 = offset2 − h/2. Поскольку жёсткий диск или опоры удерживают осевые перемещения узлов, в балке возникает осевая сила, которой в действительности нет (эффект композитного сечения с бесконечно жёсткой полкой). Эта сила постоянна в каждой цепи между узлами диафрагмы:

к сведению
  • Nk = ck · M̄3, ck = A·e2 / (I3 + A·e2²)
  • M̄3: средний (взвешенный по длине) момент вдоль цепи; M3 — полный момент относительно оси узла.

Для IPE 300 (A = 53,81 см², I3 = 8356 см⁴, e2 = −15 см) получается ck = −3,944 м⁻¹; усилия участков конечных элементов дают это значение с точностью до четырёх знаков. Если эту силу не вычитать, в тестовых моделях она достигает 318–721 кН и увеличивает отношение M–N–V примерно на 30 %. Как и для балок из лёгкой стали, программа вычитает эту долю из осевой силы участка каждого загружения (см. Теоретические основы проектирования лёгкой стали, раздел 12): момент не меняется; вычитаемая доля не превышает |N| и не меняет его знак; цепи распознаются по последовательным участкам с равной N (если включена опция «Не связывать промежуточные узлы балок с жёстким диском», вся балка — одна цепь). Остающаяся осевая сила — это остаток по правилу трапеций, возникающий из-за усреднения моментов на концах участков (при распределённой нагрузке (2/3)/n² от пикового значения; для 12 участков 0,5 %, в запас). Влияние смещения на жёсткость балки — результат модели, и оно сохраняется: в балке с жёсткими концами моменты на концах при включённых смещениях могут оказаться больше (в одном примере 84,8 кН·м против 74,5 кН·м).

10. Границы области применения​

  • Расчёт несущей способности ограничен горячекатаными дважды симметричными двутавровыми/H-образными профилями; профили U, L, T, коробчатые и трубчатые можно назначать, однако в отчёте они отмечаются как «kesit tipi desteklenmiyor» (тип сечения не поддерживается).
  • Расчёт холодногнутых профилей выполняется в модуле лёгких стальных конструкций.
  • В балке Cb вычисляется по эпюре моментов сочетания (раздел 2.1); при изгибе колонны относительно сильной оси принимается Cb = 1,0. Для колонн принимается K = 1,0; иные условия опирания задаются пользователем через поля Le.
  • Для гибкого сечения метод эффективной площади, а также изгибно-крутильная потеря устойчивости моносимметричных сечений не реализованы.
  • Сейсмические требования Главы 9 TBDY к пластичности сечений, отношение несущих способностей колонны и балки и диагональные элементы не входят в область применения этой версии.
  • Боковое раскрепление в балке принимается как единая длина; списка промежуточных раскреплений нет (для балки с промежуточным раскреплением Cb = 1,0). Автоматическая Lb — это длина между конечными узлами: для балки, разделённой в том же направлении на участки без промежуточных опор, фактическую длину без раскрепления необходимо ввести в поле Le.