Верификация расчётов сборных конструкций
В этой статье кратко изложены работы по верификации возможностей для сборных (заводского изготовления) железобетонных конструкций и их результаты. Эталонным примером служит здание из книги Турецкой ассоциации сборного железобетона «Анализ и проектирование типового промышленного здания из сборного железобетона по TBDY-2018» (далее «книга»). Пошаговое решение того же здания в StatiCAD со скриншотами см. в статье Пример расчёта: сборное промышленное здание.
1. Подход к верификации
Верификация проводилась по уровням; каждый уровень обеспечивает исходные данные вышестоящего:
- Ядро элемента: модульные тесты математики элемента переменного сечения по замкнутым решениям и численным эталонам высокого разрешения.
- Геометрия сечения: сопоставление свойств сечений шаблонов precast с собственным расчётом сечений SAP2000.
- Расчётные ядра: построчное сопоставление расчётов по Приложению 8B, мостовому крану, различным R–D, соединениям, фасадным панелям и сдвигу фундамента с численными примерами из книги; сопоставление расчёта короткой консоли с примером из справочника Турецкой ассоциации сборного железобетона и с ручным расчётом.
- Масштаб здания: построение и анализ здания из книги в StatiCAD; сравнение величин землетрясения, внутренних усилий и армирования с книгой.
- Независимая проверка методом конечных элементов: повторное построение той же конечно-элементной модели в SAP2000 v27 и сравнение периодов, приведённой жёсткости и перемещений.
2. Элемент переменного сечения
Математика элемента проверена тестовыми программами из 87 проверок, все пройдены успешно:
| Проверка | Эталон | Результат |
|---|---|---|
| Матрица жёсткости 12×12 при постоянном сечении | Матрицы призматических элементов Эйлера и Тимошенко в программе | Совпадение с относительной точностью 10⁻⁹ |
| Интегралы податливости консоли при конусном сечении | Численный интеграл по 400 000 точкам и аналитические средние | Совпадение с относительной точностью 10⁻⁶ |
| Движения как жёсткого тела и симметрия | K·uжёстк = 0, K = Kᵀ | Выполнено |
| Силы защемления от распределённой нагрузки, постоянное сечение | qL/2, qL²/12 | Совпадение с точностью 10⁻⁹ |
| Силы защемления, конусный и многоучастковый элемент | Равновесие сил и моментов | Выполнено |
Расчёт призматических элементов не затрагивается добавлением переменного сечения.
3. Геометрия сечений precast
Свойства сечений, созданных из параметрических шаблонов, сопоставлены со свойствами сечений, определённых в SAP2000 с теми же параметрами и вычисленных самой SAP2000:
| Шаблон | Разница площади и момента инерции | Оценка |
|---|---|---|
| Precast I, Precast Box, Trapezoidal, Box/Tube | ≤ 0,02 % | Точное совпадение |
| Precast T | Аналитически (сумма прямоугольных частей) | Точно |
| Precast U | Площадь в примере сечения −4,1 % | Разница в детали соединения полки со стенкой |
4. Расчётные ядра: численные примеры из книги
4.1 Эквивалентная связь по Приложению 8B TBDY
| Величина | Книга | StatiCAD |
|---|---|---|
| Эквивалентная осевая жёсткость (EA)e | 727 960 Н | 727 982 Н |
| Несущая способность связи по усилию Fмакс | 10 628 Н | 10 622 Н |
Небольшие различия объясняются округлением π и cos α в книге.
4.2 Нагрузки от мостового крана
| Величина | Значение (книга = StatiCAD) |
|---|---|
| Суммарная реакция колёс | 366 кН |
| Вес моста | 166 кН |
| Доля массы на колесо (книга: вес моста / 4) | 41,5 кН |
| Расчётный момент подкрановой балки Md | 692,8 кН·м |
| Расчётная поперечная сила подкрановой балки Vd | 516 кН |
| Горизонтальный расчётный момент | 64,3 кН·м |
Все значения полностью совпадают с книгой. Программа делит массу моста целиком (вес моста / g = 16,92 т) поровну между колоннами массы.
Передача загружений крана в анализ: запись загружений крана в узлы, конечно-элементное решение, сочетания и проектирование проверены ручным расчётом на отдельной тестовой модели: две консольные колонны (50/50, H = 10 м, шаг 12 м, жёсткий диск), рельсы вдоль X, верхняя отметка консоли 7,00 м, e = 40 см, исходные данные крана — значения книги (γK = 1,6).
| Проверка | Эталон | Результат |
|---|---|---|
| Нагрузки крана, записанные в узлы | Ручной расчёт: Rkol,макс / Rkol,мин = 305,7 / 89,1 кН; вдоль рельса R/7 = 43,7 / 12,7 кН, вдоль моста R/10 = 30,6 / 8,9 кН; KG 83 кН на колонну | Точное совпадение |
| Внутренние усилия при жёстком диске (KV1 / KG) | Ручной расчёт: усилие связи между колоннами 10,785 / 4,532 кН; момент в основании колонны 14,45 кН·м (KV1, колонна нагруженного рельса) / 12,12 кН·м (KG) | Точное совпадение |
| Эквивалентность Q | Модель без определённого крана, в которой те же узловые нагрузки записаны в загружение Q | Результаты KV1 идентичны бит в бит |
| Сочетания | К 64 сочетаниям TBDY добавляются 10 крановых сочетаний (65–74); коэффициент KG в Формуле 4.11 равен 1,0, в Формуле 4.12 — 0,9 | Выполнено |
| Расчётное осевое усилие колонны (1,4G + 1,6Q + 1,6KV1 + 1,6KHX1) | Ручной расчёт Nd = 532,12 кН (TS 500) | Точное совпадение; проверка осевого усилия при землетрясении (0,40·fck·Ac) учитывает не крановое сочетание, а KG |
| Рельсы вдоль Y, параметр наименьшей нагрузки на противоположном рельсе отключён | MY = +V·ex; горизонтальная сила на обоих рельсах от Rkol,макс | Верно |
| Проверка охвата сочетаний | Полный анализ с нагрузками крана для здания из книги и железобетонной модели со стенами жёсткости: сохранённые внутренние усилия сочетаний = сумма результатов загружений с коэффициентами | Совпадает (в модели со стенами жёсткости относительная разница порядка 10⁻¹⁵) |
| Сохранение и переходы | Сохранить–открыть; удалить кран; переход проекта между состояниями «кран определён» ↔ «кран не определён» | Идентично бит в бит |
| Неизменность в проектах без определённого крана | Семь тестовых проектов до и после изменения | 30 из 31 выходных файлов полностью идентичны, в одном отличается только метка времени |
Числовое сравнение с результатами книги по зданию с краном в рамки этой работы не входит.
4.3 Различные R и D в верхней и нижней частях
| Случай | Величина (X / Y) | Книга | StatiCAD |
|---|---|---|---|
| A (νверх = 0,408 / 0,406) | ν | 0,763 / 0,762 | 0,763 / 0,762 |
| (R̄a)низ | 3,932 / 3,937 | 3,931 / 3,935 | |
| D̄низ | 1,805 / 1,807 | 1,805 / 1,808 | |
| B (νверх = 0,320 / 0,261) | (R̄a)низ | 4,121 / 4,261 | 4,121 / 4,259 |
| D̄низ | 1,929 / 2,02 | 1,929 / 2,018 |
4.4 Соединения по Разделу 8 TBDY
Все 43 проверки пройдены успешно; за исключением двух намеренных различий, указанных ниже, результаты полностью совпадают с книгой.
| Соединение | Величина | Результат | Оценка |
|---|---|---|---|
| MFB (балка покрытия) | Горизонтальное усилие, момент, прочность пальца на срез (2Ø36) | 88,6 кН; 65,77 кН·м; 173,3 кН | Точное совпадение |
| MFB | Растягивающее усилие в выпусках | 358 кН (книга 253,5 кН) | Программа применяет плечо по Рисунку 8.1 TBDY; в запас безопасности |
| MAB3 (ось E) | Горизонтальные усилия (−/+/−с D/+с D) | 440 / 335 / 1017 / 912 кН | Точное совпадение |
| MAB3 (ось E) | Верхняя/нижняя арматура, площадь сварки | 1355 / 1032 мм², 5381 мм² | Точное совпадение |
| MAB3 (ось E) | Моментные несущие способности MRd− / MRd+ | 286,5 / 409 кН·м | Точное совпадение |
| MAB3 (ось B) | Горизонтальные сдвиговые выпуски | 5512 мм² | Точное совпадение |
| MAB3 (ось B) | Верхняя арматура | 3339 мм² (книга 3630 мм²) | В расчёте книги по оси B в формулу подставлена иная величина; за основу принята схема оси E |
| Прогон | Несущая способность на срез пальца, сварку и потерю устойчивости | 114,6 / 113,4 / 347 кН | Точное совпадение |
4.5 Фасадная панель и сдвиг фундамента
| Расчёт | Результат |
|---|---|
| Фасадная панель (10,1 т, R/I = 3, Tp = 0,787 с) | Эквивалентная сейсмическая нагрузка 102,3 кН, нижняя граница 41,1 кН — точное совпадение |
| Сдвиг фундамента (ось E) | Rth = 107,5 кН ≥ Vth = 103 кН — точное совпадение |
4.6 Короткая консоль (TS 500, п. 8.4)
В книге расчёта консолей нет (сказано, что он «выполняется отдельно»). Расчётное ядро проверено на примере со с. 99 справочника Турецкой ассоциации сборного железобетона Prefabrike Betonarme Yapılar Tasarım, Üretim ve Montaj Esasları («Основы проектирования, изготовления и монтажа сборных железобетонных конструкций») и ручным расчётом, выполненным для консоли DK101 на оси B здания из книги (основы расчёта: Проектирование коротких консолей колонн).
| Пример | Величина | StatiCAD | Эталон | Оценка |
|---|---|---|---|---|
| Справочник, с. 99: Vd = 450 кН, Hd = 90 кН, h = 800 мм, d = 770 мм, b = 400 мм, a = 250 мм, C30, B420C | As по методу справочника | 656,1 мм² | 656 мм² | Точное совпадение |
| μe (предел по Таблице 4.16) | 6,87 → 3,4 | 3,4 | Точное совпадение | |
| T2 | 488,0 кН | 488 кН | Точное совпадение | |
| Vr | 1320 кН | 1324 кН | Округление (в справочнике fcd = 21,5 МПа) | |
| Avh / A’s,min / нижняя арматура (3Ø18) | 328,0 / 640 / 763 мм² | 328 / 640 / 763 мм² | Точное совпадение | |
| Ast по TS 500 | 903,6 мм² (определяет член минимального армирования) | — | На 38 % больше, чем по методу справочника | |
| Консоль DK101 на оси B здания из книги: Vd = 718 кН, bw = h = 600 мм, d = 550 мм, av = 160 мм, C35 (γmc = 1,4), B420C, μ = 1,4 | Hd = 0,2·Vd | 143,6 кН | Ручной расчёт 143,6 кН | Точное совпадение |
| Ast (определяет (2/3)·Awf + An) / Asv | 1329,4 / 468,1 мм² | 1329,4 / 468,1 мм² | Точное совпадение | |
| As по методу справочника | 1000,8 мм² | — | TS 500 / справочник = 1,33 |
Значение «1,7 lb = 1200» на рисунке на с. 99 справочника нельзя получить по собственному определению справочника (1,7 × 576 = 979 мм; внутреннее противоречие справочника); программа вычисляет lb по определению. Справочник размещает четыре ряда хомутов 2Ø8 в пределах d/2; поскольку по TS 500 хомуты распределяются на глубину 2d/3, площадь, приходящаяся на полосу d/2, сравнивается справочно.
Тесты и проверки в программе:
- Расчётное ядро проверено независимой от программы тестовой программой на случаях, сформированных отдельно написанным эталонным расчётом (Python): все 12 835 проверок пройдены успешно (формулы TS 500, границы применимости и ограничения по сечению, варианты μ и γ, поперечная сила с D, подбор арматуры, дополнения справочника, тексты отчёта). Способность тестов выявлять ошибки оценена мутационными испытаниями, в которых в расчёт намеренно вносились ошибки.
- Расчёт консолей в модели на пяти консолях полностью совпадает с независимым от модели расчётом с теми же исходными данными; определение исходных данных, поперечная сила с D, неполные усилия (НЕ ПРОВЕРЕНО), ошибочные ситуации и строки отчёта верны во всех 108 проверках.
- Автоматическое определение усилий: в модели мостового крана с двумя колоннами (исходные данные крана из книги, γK = 1,6) для консоли крайней колонны Vd = 515,97 кН (1,4·q·L/2 + 1,6·Rkol,макс), Hd,ek = 48,92 кН (1,6·Rkol,макс/10), Hd = 152,11 кН и av = 150 мм точно совпадают с ручным расчётом; в модели с тремя колоннами на рельс для промежуточной колонны Vd = 542,75 кН. Если на одну консоль опираются и балка, и кран, оба вклада суммируются; для шарнирной балки усилие на консоль точно совпадает с концевым усилием балки, которое используется при проектировании соединений. При неверной грани, разнице отметок 10 см, модели без анализа и отключённом кране усилия считаются неполными (62 проверки; правила сопоставления и огибающей дополнительно проверены 316 модульными проверками).
- Вкладка «Консоль»: при нажатии OK без изменений запись сохраняется в прежнем виде; Отмена ничего не меняет; недопустимое число, отсутствующая h, отметка, при которой консоль не помещается в колонне, и неоднозначное направление в повёрнутой на плане колонне не позволяют закрыть окно; результат кнопки «Рассчитать» совпадает с сохранённым расчётом; варианты для множественного выделения, Отменить, тексты на турецком и английском языках верны (117 проверок).
- Сохранение и переходы: определения консолей и строки KONSOL в обоих форматах файлов (.sy4, .sbd) восстанавливаются без изменений; Отменить / Повторить возвращают консоли; при копировании, копировании этажа, симметрии и повороте направления консолей преобразуются верно. В отчёте на турецком и английском языках строки KONSOL правильно выводятся после строк соединений.
- В проектах без консолей изменений нет: в 12 тестовых проектах результаты анализа и проектирования, файлы проекта и текст отчёта полностью совпадают с предыдущей версией (отличается только номер версии).
5. Сравнение в масштабе здания
Здание из книги (план 40×75 м, высота 10 м, промежуточный этаж на отметке +5,00 между осями A–C, мостовой кран 200 кН между осями C–E; балки покрытия связаны с колоннами пальцами, балки перекрытия передают момент; различные R–D в нижней части) построено в StatiCAD.
| Величина | Книга | StatiCAD | Оценка |
|---|---|---|---|
| SDS / SD1 | 1,384 / 0,477 | 1,3836 / 0,477 | Точное совпадение |
| Tp по эквивалентному методу | 0,787 с | 0,787 с | Точное совпадение |
| Полная масса | 3243 т | 3165 т | −2,4 % (детали модели) |
| Доли этажных сил | 0,576 / 0,424 | 0,576 / 0,424 | Точное совпадение |
| ν, (R̄a)низ, D̄низ | Раздел 4.3 | Раздел 4.3 | Точное совпадение |
| Относительное смещение этажа 1 (Y) | 0,011 | 0,0109 | Точное совпадение |
| Опорный момент балки перекрытия (ось B) | −988 кН·м | −1021 кН·м | +3 % |
| Основной период Tx / Ty (модальный) | 1,107 / 1,042 с | 0,806 / 0,830 с (жёсткое покрытие) | См. ниже |
Разница периодов: в книге основные периоды приведены по одной форме; в модели книги покрытие полужёсткое за счёт эквивалентных связей по Приложению 8B. В StatiCAD при допущении жёсткого покрытия рамы с промежуточным этажом и ряд консольных колонн колеблются как отдельные подсистемы. При независимом построении той же модели в SAP2000 v27 периоды StatiCAD воспроизведены с точностью до 1 % (Раздел 6). Следовательно, разница обусловлена не конечно-элементным решением, а идеализацией диска покрытия и рам.
6. Независимое сравнение методом конечных элементов с SAP2000 v27
Конечно-элементная модель, построенная программой (узлы, стержни, коэффициенты эффективных сечений, шарниры, жёсткие вставки, массы этажей), заново построена в SAP2000 с теми же допущениями; помимо модального анализа, приложением единичных нагрузок к главным узлам этажей покомпонентно сопоставлена приведённая матрица жёсткости.
| Модель | Величина | StatiCAD | SAP2000 | Разница |
|---|---|---|---|---|
| Квадрат, сетка 3×3 оси, 2 этажа | Tx / Ty | 0,6192 / 0,6192 с | 0,6240 / 0,6240 с | 0,8 % |
| Прямоугольник, сетка 5×2 оси, 2 этажа | Tx / Ty | 0,5677 / 0,6362 с | 0,5677 / 0,6316 с | 0,0 % / 0,7 % |
| Здание из книги, без связей | Tx / Ty | 0,8135 / 0,8965 с | 0,8194 / 0,9005 с | 0,7 % / 0,4 % |
| Здание из книги, со связями по Приложению 8B и с прогонами | Tx / Ty | 0,8314 / 0,9166 с | 0,8383 / 0,9209 с | 0,8 % / 0,5 % |
Диагональные члены приведённой матрицы жёсткости совпали с точностью до 2,5 %, матрицы масс оказались идентичными. В производных вариантах здания из книги без балок покрытия, подкрановых балок или желобов две программы также совпали с точностью до 1 %.
7. Общая оценка
- Элемент переменного сечения и сечения precast верифицированы по замкнутым решениям и с помощью SAP2000.
- Расчёты по Приложению 8B, мостовому крану, различным R–D, соединениям, фасадным панелям и сдвигу фундамента полностью совпадают с численными примерами книги, за исключением мест, где программа применяет нормы в запас безопасности.
- Передача загружений крана в расчётную модель, в сочетания и в проектирование проверена ручным расчётом на тестовой модели из двух колонн, а также проверкой охвата сочетаний на двух моделях зданий.
- Расчёт короткой консоли (TS 500, п. 8.4) воспроизводит пример из справочника и ручной расчёт консоли здания из книги; автоматически определённые усилия на тестовых моделях с мостовым краном точно совпадают с ручным расчётом.
- Конечно-элементное решение по периодам совпадает с независимой моделью, построенной в SAP2000 v27, с точностью до 1 %.
Проверка всех результатов, полученных с помощью программного обеспечения, ответственным инженером обязательна.