Теоретичні основи pushover-аналізу
Ця стаття коротко викладає нелінійний аналіз і метод pushover: спочатку через фізичні поняття, а потім через відповідні положення TBDY 2018 та їх реалізацію в StatiCAD. Про порядок виконання дивіться статтю Як виконати нелінійний pushover-аналіз?.
1. Навіщо потрібен нелінійний аналіз?
Лінійний розрахунок виходить з того, що кожен елемент залишається пружним протягом усього землетрусу, і зменшує сейсмічне навантаження коефіцієнтом поведінки несучої системи; він допускає, що елементи досягають текучості, але не показує, де, наскільки і в якій послідовності це відбувається. А в оцінці існуючої будівлі потрібна саме ця інформація: які балки й колони зазнають якої пластичної деформації та чи перебувають ці деформації в безпечних межах?
Підхід, що відповідає на це питання, — Оцінка та проєктування на основі деформацій (ŞGDT) (TBDY 2018 Розділ 5). Силовий розрахунок запитує: «яку силу витримує переріз?», а деформаційний — «наскільки переріз може повернутися й видовжитися?».
2. Моделі матеріалів (EK 5A)
- Арматурна сталь: пружна до межі текучості fy; далі — площадка текучості та зміцнення (зростання міцності до fu); закінчується на відносному видовженні при розриві εsu.
- Конфайнований і неконфайнований бетон (модель Мандера): хомути та шпильки стискають бетон ядра в поперечному напрямі; цей ефект обтиснення підвищує і міцність (fco → fcc), і пластичність. Ефективний тиск бокового обтиснення обчислюється як fe = 0,5 · ke · (ρx + ρy) · fyw (ρx, ρy: об'ємні коефіцієнти поперечного армування, ke: коефіцієнт ефективності обтиснення).
3. Рівень перерізу: залежність момент–кривина
Якщо моделі матеріалів розподілити по волокнах перерізу, поступово збільшувати кривину перерізу й на кожному кроці забезпечувати рівновагу внутрішніх сил, виходить крива момент–кривина (M–φ). З кривої зчитуються момент і кривина при текучості (My, φy), найбільший момент, досягнутий завдяки зміцненню (MMax), гранична кривина (φu) і ефективна жорсткість при згині (EIe).
У колонах і стінах жорсткості крива M–φ залежить від осьової сили; тому при оцінці ці елементи аналізуються із силою N = G + nQ від вертикальних навантажень.
4. Рівень елемента: пластичний шарнір
Під час землетрусу момент найбільший на кінцях елементів, і текучість починається спочатку на кінцях. У моделі зосередженої пластичності тіло елемента залишається пружним, а на його кінцях розміщуються пластичні шарніри, які несуть поведінку M–φ перерізу. Пластичний поворот θp = φp · Lp, довжина пластичного шарніра Lp = 0,5·h (TBDY 5.4.5.2).
У StatiCAD є дві моделі шарніра: пружно-ідеально пластична (EPP) (за замовчуванням, у запас міцності) і зі зміцненням (білінійна); у другій шарнір зростає до MMax з жорсткістю, виведеною з реального нахилу зміцнення M–φ перерізу.
5. Рівень системи: pushover-аналіз
Pushover-аналіз — це нелінійний статичний розрахунок, що виконується поступовим збільшенням пропорційного до будівлі горизонтального розподілу навантаження за незмінних вертикальних навантажень (G + nQ). TBDY передбачає, що в одномодовому pushover розподіл навантаження вибирається пропорційним формі першої моди.
У міру просування аналізу утворюються шарніри, жорсткість системи зменшується, і зрештою або досягається цільове переміщення, або утворюється механізм. Розв'язувач StatiCAD використовує метод від події до події (event-to-event): на кожному кроці він точно знаходить наступний кінець, що досягне текучості, збільшує навантаження рівно до цієї події, відкриває шарнір і продовжує, оновивши жорсткість. Таким чином крива pushover будується без похибки кроку, з точками зламу, що збігаються зі справжніми подіями.
6. Умови одномодового pushover
Фіксований одномодовий pushover (TBDY 5.6.3, EK 5B) не можна використовувати в кожній будівлі; згідно з TBDY 5.6.2.2:
| Умова | Межа | Зміст |
|---|---|---|
| Коефіцієнт крутильної нерегулярності ηbi | ≤ 1,4 (на кожному поверсі) | Кручення в плані має бути обмеженим. |
| Ефективна частка маси першої моди | ≥ 70 % | Поведінка має визначатися однією модою. |
Якщо умови не виконано, потрібен багатомодовий pushover або розрахунок у часовій області. StatiCAD автоматично перевіряє обидві умови й показує їх у звіті. Для існуючої будівлі застосовується коефіцієнт рівня інформації за зібраними відомостями: 1,0 для повного рівня інформації та 0,75 для обмеженого.
7. EK 5B: визначення сейсмічного впливу
EK 5B перетворює будівлю з багатьма ступенями вільності на еквівалентну систему з одним ступенем вільності за першою модою: крива pushover переводиться в діаграму несучої здатності в осях модального прискорення та модального переміщення й порівнюється в тих самих осях зі спектром сейсмічної вимоги.
Для конструкцій із середніми й довгими періодами діє правило рівних переміщень (CR = 1). Для конструкцій з короткими періодами вимога перевищує пружне значення й збільшується коефіцієнтом CR (EK 5B, ітераційно). Знайдена вимога щодо переміщення верху позначає на кривій pushover точку експлуатаційних характеристик; оцінка виконується за станом будівлі в цей момент.
8. Межі пошкоджень і зони пошкоджень елементів
У точці експлуатаційних характеристик відомі пластичний поворот кожного шарніра та деформації перерізу. TBDY порівнює їх із трьома межами:
| Межа | Бетон (εc) | Арматура (εs) |
|---|---|---|
| GÖ (Запобігання обваленню) | 0,0035 + 0,04·√ωwe ≤ 0,018 | 0,4·εsu |
| KH (Контрольовані пошкодження) | 0,75 · εc(GÖ) | 0,75 · εs(GÖ) |
| SH (Обмежені пошкодження) | 0,0025 | 0,0075 |
ωwe — ефективний коефіцієнт армування обтиснення: що краще обтиснення, то вища межа GÖ. Межі пластичного повороту обчислюються за TBDY Формулами 5.6 і 5.7b; θp(KH) = 0,75 · θp(GÖ).
Порівняння вимоги з межами відносить кожен елемент до однієї з чотирьох зон: зона Обмежених пошкоджень, Значних пошкоджень, Просунутих пошкоджень і Обвалення.
9. Висновок щодо рівня експлуатаційних характеристик будівлі (TBDY 15.8)
Коли зони елементів відомі, виноситься висновок на рівні будівлі. Коротко: на рівні Обмежених пошкоджень на кожному поверсі щонайбільше 20 % балок можуть перейти в зону Значних пошкоджень; на рівні Контрольованих пошкоджень щонайбільше 35 % балок можуть перейти в зону Просунутих пошкоджень, а внесок вертикальних елементів у Просунутих пошкодженнях у поперечну силу поверху обмежений; на рівні Запобігання обваленню важкі пошкодження допускаються в обмежених масштабах. Якщо ці умови також не виконуються, будівля перебуває в стані обвалення.
StatiCAD застосовує ці перевірки поверх за поверхом і чітко записує обґрунтування висновку у звіті (напр., «SH sağlanamadı: kat 1’de Belirgin kiriş oranı %20’yi aşıyor → bina KH» (SH не забезпечено: на поверсі 1 частка балок зі Значними пошкодженнями перевищує 20 % → будівля KH)).
10. Багатомодовий pushover та IRSA
Для будівель, що не відповідають умовам одномодового pushover, TBDY 5.6.6 допускає багатомодовий pushover. У StatiCAD кожна мода навантажується окремо власним розподілом «маса × форма моди», вимога кожної моди знаходиться за EK 5B з її власним періодом (для мод з короткими періодами CR > 1), а пластичні повороти на кінцях елементів об'єднуються за правилом CQC. Внутрішні зусилля за модами згідно з TBDY 5.6.6.2 статистично не об'єднуються: оскільки момент у перерізі, що досяг текучості, не може перевищити момент текучості, об'єднання виконується на рівні деформацій. Те, що метод з пружними жорсткостями дає той самий результат, що й лінійний розрахунок із поєднанням мод (5.6.6.1), чисельно показується в кожному аналізі.
IRSA (покрокове поєднання мод) просуває pushover на лінійних ділянках між утвореннями шарнірів разом з усіма модами; на кожній ділянці модальний аналіз оновлюється з урахуванням поточної жорсткості, і поєднання виконується на кожній ділянці.
11. Реалізація та припущення в StatiCAD
| Крок | Відповідник у StatiCAD |
|---|---|
| Моделі матеріалів | EK 5A: конфайнований і неконфайнований бетон за Мандером, сталь зі зміцненням |
| Аналіз перерізу | M–φ за волокнистою (fiber) моделлю; у колонах дві осі; у балках вплив полиці (тавровий переріз) і окремі несучі здатності зліва/справа, додатні/від'ємні |
| Шарнір | Зосереджена пластичність, Lp = 0,5h; EPP (за замовчуванням) або зі зміцненням |
| Розв'язувач | Покроковий pushover від події до події; жорстка діафрагма; вісім комбінацій напрямів ±X ± 0,3Y; з урахуванням деформацій зсуву |
| Вимога | Перетворення EK 5B для одномодового режиму; модальні величини з модального аналізу; ітерація CR |
| Перевірки | ηbi ≤ 1,4, участь мас ≥ 70 %, коефіцієнт рівня інформації |
| Пошкодження | Межі пластичного повороту та перевірки деформацій перерізу; межа GÖ з ωwe у кінцевих зонах стін жорсткості |
| Другий порядок | Ефекти P-Δ за потреби враховуються геометричною жорсткістю |
| Верифікація | Ту саму модель можна розв'язати в SAP2000 і автоматично порівняти криву, стани шарнірів і висновки |
Припущення: осьова сила колон і стін жорсткості протягом pushover є сталою (N = G + nQ; взаємодія осьова сила–момент не оновлюється покроково). У пружно-ідеально пластичній моделі втрати міцності (низхідної гілки) немає; у порівняннях із SAP2000 ця відмінність є свідомою.