Верифікаційні дослідження сталевих конструкцій
У цій статті підсумовано верифікаційні дослідження модуля сталевих балок і колон. Розрахункове ядро спочатку було розроблено в незалежному тестовому застосунку за залежностями норм, після чого кожну величину, що потрапляє у звіт, порівняно з ручним розрахунком. Також перевірено наскрізний процес (відкриття файлу → аналіз → звіт) і двомовне формування звітів. Щодо залежностей дивіться статтю Теоретичні основи проєктування сталевих конструкцій.
1. Тестова модель
| Елемент | Профіль / матеріал | Параметри |
|---|---|---|
| Балка | IPE A 100, S235 | Lb = 6000 мм (автоматично = довжина елемента), Cb за діаграмою моментів, прогин K = 300 |
| Колона | IPE A 100, S235 | KLx = KLy = 3000 мм (довжина поверху, K = 1) |
Каталожні значення IPE A 100: A = 880 мм², Ix = 1,41×10⁶ мм⁴, Iy = 1,31×10⁵ мм⁴, Sx = 28 800 мм³, Zx = 33 000 мм³, Zy = 7 500 мм³, Sy = 4 770 мм³, J = 7 700 мм⁴, Cw = 2,8×10⁸ мм⁶, h = 98, b = 55, tw = 3,6, tf = 4,7 мм. Значення E = 2,1×10⁶ кг/см² із бібліотеки матеріалів використовується як 205 940 МПа.
Використання IPE A 100 як колони з KL/r = 246 — не реалістичне проєктне рішення, а свідомий граничний сценарій: в одній моделі перевіряються гілка пружної втрати стійкості, попередження KL/r > 200 та правильне проходження малих значень несучої здатності по ланцюгу звіту.
2. Верифікація балки (зона пружної крутильно-бокової втрати стійкості)
| Величина | Звіт StatiCAD | Ручний розрахунок | Стан |
|---|---|---|---|
| Характеристики перерізу | A = 8,8 см², Ix = 141 см⁴, Wel = 28,8 см³, Wpl = 33,0 см³, ry = 1,22 см | Перерахунок одиниць каталожних значень | Точний збіг |
| Lp | 64 см | 1,76·12,2·√(205940/235) = 636 мм | Точний збіг |
| Lr | 283 см | rts = 14,5 мм; J·c/(Sx·h0) = 0,002866; Lr = 2833 мм | Точний збіг |
| Граничний стан | Пружна крутильно-бокова втрата стійкості | Lb = 600 > Lr = 283 см → пружна зона | Узгоджено |
| Cb | 1,93 | Станційні моменти комбінації 1,6G+Q: Mmax = 0,3711, MA = 0,0469, MB = 0,2210, MC = 0,1512 кНм; 12,5·0,3711/(2,5·0,3711 + 3·0,0469 + 4·0,2210 + 3·0,1512) = 1,928 | Точний збіг |
| Mn | 4,13 кНм | Lb/rts = 413,8; Fcr (Cb = 1) = 74,4 МПа; Mn = 1,928·74,4·28 800 = 4,132 кНм | Точний збіг |
| Vn | 49,74 кН | 0,6·235·(98·3,6) = 49,75 кН (Cv1 = 1) | Точний збіг |
| Прогин | f = 0,47 см ≤ L/300 = 2,00 см | 5/48·3670·600²/(2,1×10⁶·141) = 0,465 см | Точний збіг |
3. Верифікація правил Lb та Cb
У моделі з балок IPE 300 (S235) (рівномірно розподілене навантаження G = 1000 кг/м + Q = 500 кг/м) чотири різні варіанти обпирання порівняно з незалежним розрахунком, що працює зі станційними моментами скінченних елементів:
| Балка | Lb / Cb | φb·Mn (StatiCAD) | Незалежний розрахунок |
|---|---|---|---|
| Консоль 3 м | 3000 мм / 1,000 | 117,51 кНм | 117,51 кНм |
| Вторинна балка 6 м (обидва кінці врізані в середину прольотів головних балок) | 6000 мм / 1,136 | 90,65 кНм | 90,65 кНм |
| 6 м з простим обпиранням (обидва кінці шарнірні) | 6000 мм / 1,136 | 90,65 кНм | 90,65 кНм |
| 6 м із жорсткими кінцями | 6000 мм / 1,157 | 92,26 кНм | 92,26 кНм |
Вибір визначальної комбінації: коли на балку з простим обпиранням G прикладено як зосереджене навантаження в середині прольоту, а Q — як рівномірно розподілене, найбільший момент дає комбінація 1,6G+Q (105,54 кНм, Cb = 1,260, відношення потреби до несучої здатності 1,050). Визначальною ж є комбінація 1,2G+1,6Q (103,59 кНм, Cb = 1,229, відношення 1,057). Програма й незалежний розрахунок дають ту саму комбінацію та ті самі значення; для всіх балок різниця менша за 10⁻¹² кНм.
4. Віднімання штучної осьової сили, зумовленої зміщенням
Моделі з балками IPE 300 із розділу 3 (A, B, C) та модель IPE A 100 із 14 балок було розв’язано окремо — з увімкненими та вимкненими параметрами зміщення (Offset1/Offset2 і ексцентриситет) у Загальних параметрах проєкту. У таблиці наведено розрахункову осьову силу балки (кН) і відношення M–N–V; перший стовпець — розрахунок без віднімання частки.
| Балка | Зміщення ввімкнено, без віднімання частки | Зміщення ввімкнено, з відніманням частки | Зміщення вимкнено |
|---|---|---|---|
| З простим обпиранням (модель A) | 373,94 / 1,429 | 1,75 / 1,102 | 0 / 1,101 |
| Консоль (модель A) | 318,02 / 1,139 | 0 / 0,859 | 0 / 0,859 |
| Із жорсткими кінцями (модель A) | 332,09 / 1,258 | 1,75 / 0,967 | 0 / 0,838 |
| З простим обпиранням, що несе вторинну балку (модель B) | 721,07 / 2,702 | 1,75 / 2,070 | 0 / 2,068 |
| Із жорсткими кінцями (модель C) | 573,19 / 2,137 | 1,75 / 1,635 | 0 / 1,433 |
| Вторинна балка (модель C) | 287,68 / 1,092 | 1,34 / 0,840 | 0 / 0,839 |
| Модель IPE A 100 (14 балок) | 3,2–5,1 / не більше 0,203 | 0,03 / не більше 0,188 | 0 / не більше 0,158 |
- Залежність: у балці з простим обпиранням моделі A (12 частин) відношення осьової сили частини скінченного елемента до середнього моменту частини в завантаженнях G і Q на всіх 12 частинах дорівнює −3,9444 м⁻¹; за каталожним перерізом ck = 53,81 × (−15) / (8356 + 53,81 × 225) = −3,9444 м⁻¹. Залишок 1,75 кН узгоджується із залишком правила трапеції для 12 частин ((2/3)/12² = 0,46 %; 0,46 % × 373,9 кН).
- Залишкова різниця: різниця відношень за ввімкненого та вимкненого зміщення є лише в балках із жорсткими кінцями й лише в моменті (модель A: 84,81 / 74,49 кНм; модель C: 152,37 / 136,17 кНм). Ця різниця — вплив зміщення на жорсткість балки, вона не штучна. У балках із простим обпиранням і в консолях відношення двох випадків різняться щонайбільше на 0,002.
- Що не змінюється: у розв’язках із вимкненим зміщенням усі результати за балками точно збігаються з розрахунком без віднімання частки; результати за колонами в обох випадках не змінюються.
5. Верифікація колони (пружна втрата стійкості при згині)
| Величина | Звіт StatiCAD | Ручний розрахунок | Стан |
|---|---|---|---|
| rx, ry | 4,00 см, 1,22 см | √(I/A): 40,0 мм, 12,2 мм | Точний збіг |
| Найбільше KL/r | 245,9 та попередження «KL/r>200!» | 3000/12,2 = 245,9 > 200 | Точний збіг |
| Визначальна форма | Втрата стійкості при згині відносно осі y | Fey = 33,6 < Fex ≈ 361 < Fez ≈ 437 МПа | Узгоджено |
| φcPn | 23,36 кН | Fey = 33,6 МПа; Fy/Fe = 6,99 > 2,25 → Fcr = 29,5 МПа; Pn = 25,96 кН; φcPn = 23,36 кН | Точний збіг |
| φMny (слабка вісь) | 1,59 кНм | 0,9·min(235·7500; 1,6·235·4770) = 1,586 кНм | Точний збіг |
| Взаємодія | Рівн. 11.3b = 0,092, UYGUN | Pr/Pc = 0,024 < 0,2 → 11.3b; із округленими значеннями 0,090 | Узгоджено (округлення) |
6. Оцінка
Усі величини ланцюга балки та колони, що потрапляють у звіт, точно збігаються з ручним розрахунком. Те, що у звіті поруч із результатом друкуються й проміжні величини (Lp, Lr, Cb, KL/r, граничний стан, визначальна комбінація), дає змогу інженеру легко перевірити кожен результат.
Усі результати, отримані за допомогою програмного забезпечення, обов’язково мають перевірятися відповідальним інженером.