Перейти до основного вмісту

Теоретичні основи проєктування сталевих конструкцій

У цій статті стисло викладено, які правила норм і з якими припущеннями застосовує модуль проєктування сталевих балок і колон StatiCAD. За основу взято набір правил ÇYTHYE (турецькі норми проєктування, розрахунку та будівництва сталевих конструкцій) і положення TBDY 2018, що стосуються сталі. Щодо користування дивіться статтю Проєктування сталевих балок і колон.

інформація

Підхід до проєктування: YDKT (проєктування за коефіцієнтами навантажень і опору, LRFD). Коефіцієнти опору: згин φb = 0,90; зсув φv = 0,90 (для стінки компактного гарячекатаного двотавра 1,00); стиск φc = 0,90.

1. Характеристики матеріалу й перерізу​

Клас сталі призначається елементу разом із перерізом; Fy та E зчитуються з бібліотеки матеріалів. Характеристики перерізу (A, Ix, Iy, Wel = Sx, Wpl = Zx, Zy, Sy, J, Cw, h, b, tf, tw, r) беруться з бази даних заводських профілів. Модуль пружності в бібліотеці матеріалів може бути визначений у кг/см² або в МПа; програма розпізнає одиницю автоматично.

2. Згинальна несуча здатність балки (Розділ 9)​

Для балок із двоосесиметричним гарячекатаним двотавровим/H-перерізом, що згинаються в площині сильної осі, визначено три зони (Lb — довжина без бокового закріплення):

ЗонаУмоваНомінальна несуча здатність Mn
Текучість (пластична)Lb ≤ LpMp = Fy·Zx
Непружна крутильно-бокова втрата стійкостіLp < Lb ≤ LrMn = Cb·[Mp − (Mp − 0,7·Fy·Sx)·(Lb − Lp)/(Lr − Lp)] ≤ Mp
Пружна крутильно-бокова втрата стійкостіLb > LrMn = Fcr·Sx ≤ Mp
інформація
  • Lp = 1,76·ry·√(E/Fy)
  • Fcr = Cb·π²·E/(Lb/rts)² · √(1 + 0,078·(J·c/(Sx·h0))·(Lb/rts)²)
  • Lr = 1,95·rts·(E/(0,7·Fy))·√(J·c/(Sx·h0) + √((J·c/(Sx·h0))² + 6,76·(0,7·Fy/E)²))
  • rts² = √(Iy·Cw)/Sx, h0 = h − tf, c = 1 (двоосесиметричний двотавр)

У звіті виводяться Lp, Lr і назва визначального граничного стану, тож інженер може перевірити узгодженість Lb із граничним станом. Класифікується компактність перерізу при згині; для некомпактної полиці вмикається граничний стан місцевої втрати стійкості полиці.

2.1 Незакріплена від бокового зміщення довжина Lb і коефіцієнт поправки моменту Cb​

Lb — це довжина стиснутої полиці, не закріплена від бокового зміщення (ÇYTHYE 9.2.2). Якщо поля бокового закріплення (Le) у властивостях елемента залишено автоматичними, приймається Lb = довжина елемента L (між кінцевими вузлами) і вважається, що кінці закріплені від бокового зміщення (ÇYTHYE 9.1(a)). За наявності проміжного бокового закріплення найбільшу незакріплену довжину вводять у поле Le вручну.

інформація
  • Cb = 12,5·Mmax / (2,5·Mmax + 3·MA + 4·MB + 3·MC) (ÇYTHYE, рівн. 9.1), 1,0 ≤ Cb ≤ 3,0
  • Mmax, MA, MB, MC: абсолютні значення найбільшого моменту на незакріпленій довжині та моментів у точках 1/4, 1/2 і 3/4

Моменти беруться зі станцій балки (кінців частин) скінченно-елементного розв’язку; значення в чвертьточках знаходять лінійною інтерполяцією між сусідніми станціями.

  • Кожна комбінація за несучою здатністю перевіряється за власною діаграмою моментів. Оскільки Cb змінюється залежно від комбінації, визначальною є не комбінація з найбільшим моментом, а комбінація з найбільшим відношенням потреби до несучої здатності. У звіті розрахунковий момент, назва комбінації та Cb належать саме цій комбінації; поперечна сила й осьова сила беруться з обвідної.
  • Консоль (елемент, один кінець якого не з’єднаний з колоною, стіною чи іншою балкою): Lb = L і Cb = 1,0 (ÇYTHYE 9.1(e)).
  • Той кінець вторинної балки, що врізається в іншу балку, вважається опорою, як опора на колону чи стіну; Cb обчислюється за діаграмою.
  • Якщо в полі Le введено Lb, коротшу за L (проміжне закріплення; діаграма моментів незакріпленої частини окремо невідома), або балку розбито менш ніж на 4 частини скінченних елементів, приймається Cb = 1,0 (із запасом надійності).

3. Несуча здатність балки на зсув (Розділ 10)​

інформація

Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1, Aw = d·tw

Якщо для стінки гарячекатаного двотавра виконується h/tw ≤ 2,24·√(E/Fy), приймаються Cv1 = 1,0 і φv = 1,00; в іншому разі застосовуються загальні правила для стінки.

4. Комбінований вплив у балці (Розділ 11)​

Перевіряється взаємодія згину, зсуву й осьової сили, а у звіт записується єдине відношення; якщо відношення ≤ 1,0, ставиться позначка UYGUN (відповідає).

5. Прогин балки​

інформація

f = 5/48 · Mmaks · L² / (E·Ix) (проста балка, еквівалент рівномірно розподіленого навантаження); умова f ≤ L/K.

Mmaks — експлуатаційний момент: найбільший із комбінацій G+Q і G+S без коефіцієнтів. Для консольної балки замість 5/48 використовується коефіцієнт 1/3 (еквівалент зосередженого навантаження на кінці; для розподіленого навантаження — консервативний). K береться з вибору K прогину у властивостях елемента (за замовчуванням 300; 200 / 150 / вручну).

6. Несуча здатність колони на стиск (Розділ 8)​

Для стиснутого елемента з двоосесиметричним двотавровим/H-перерізом обчислюються три пружні критичні напруги, і визначальною є найменша:

інформація
  • При згині: Fex = π²·E/(KLx/rx)², Fey = π²·E/(KLy/ry)²
  • При крученні: Fez = [π²·E·Cw/(KLz)² + G·J] / (Ix + Iy), G = E/2,6
  • Fe = min(Fex, Fey, Fez)
  • Fy/Fe ≤ 2,25 → Fcr = 0,658^(Fy/Fe) · Fy (непружна); Fy/Fe > 2,25 → Fcr = 0,877·Fe (пружна)
  • Pn = Fcr·Ag, φc = 0,90

Визначальна форма вказується у звіті. Для довжини крутильної втрати стійкості використовується довжина відносно слабкої осі.

Ефективна довжина втрати стійкості: за замовчуванням KL = висота поверху + різниці нижньої/верхньої позначок елемента, K = 1,0. Вводячи K·L вручну в поля Le вікна властивостей вертикального армопояса, можна задати окрему довжину для кожної осі. Якщо KL/r > 200, у звіт виводиться червоне попередження (розрахунок не зупиняється).

Гнучкість перерізу (Таблиця 5.1A, осьовий стиск): полиця b/(2·tf) ≤ 0,56·√(E/Fy); стінка hw/tw ≤ 1,49·√(E/Fy). Для перерізу, що перевищує межу (гнучкого), елемент позначається у звіті як «narin enkesit» (гнучкий переріз) і вважається недостатнім.

7. Несуча здатність колони на згин відносно слабкої осі​

інформація

Mny = Fy·Zy ≤ 1,6·Fy·Sy (відносно слабкої осі крутильно-бокова втрата стійкості не виникає).

8. Комбінований вплив у колоні (Розділ 11.3)​

інформація
  • Pr/Pc ≥ 0,2: Pr/Pc + 8/9·(Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3a)
  • Pr/Pc < 0,2: Pr/(2·Pc) + (Mrx/Mcx + Mry/Mcy) ≤ 1,0 (11.3b)

Pc = φc·Pn; Mcx — несуча здатність відносно сильної осі, включно з крутильно-боковою втратою стійкості (Lb = KLy, Cb = 1,0), Mcy обчислюється за правилом для слабкої осі. Використане рівняння вказується у звіті.

9. Внутрішні зусилля та комбінації навантажень​

Для балки M, V (і N), для колони N, Mx, My та V беруться зі скінченно-елементного розв’язку програми як обвідна наведених нижче комбінацій:

  • Комбінації програми в перетвореному для сталевого проєктування вигляді: у комбінаціях із землетрусом 1,0G → 1,2G, а Q не менше 1,0Q (TBDY 4.4.4.2). Назви цих комбінацій відображаються у звіті з суфіксом «[1.2G+1.0Q]».
  • Комбінації YDKT за ÇYTHYE (з простих завантажень G, Q, S, W): 1,4G; 1,2G + 1,6Q (+0,5S); 1,2G + 1,6S (+1,0Q); якщо вітер визначено, для кожного вітрового завантаження 1,2G + 1,6S + 0,8W, 1,2G + 1,0Q (+0,5S) + 1,6W та 0,9G + 1,6W.

Якщо вітрове завантаження не визначено, видається попередження аналізу. Назва комбінації, що дає обвідну, відображається у звіті поруч із зусиллям.

9.1 Штучна осьова сила, зумовлена зміщенням​

Якщо в Загальних параметрах проєкту позначено Враховувати значення Offset1 і Offset2 в матриці жорсткості системи або Враховувати ексцентриситети в матриці жорсткості системи за визначеною віссю, вісь балки моделюється під віссю вузла на e2 = offset2 − h/2. Оскільки жорстка діафрагма або опори утримують осьові переміщення вузлів, у балці виникає осьова сила, якої насправді немає (ефект складеного перерізу з абсолютно жорсткою полицею). Ця сила стала в кожному ланцюгу між вузлами діафрагми:

інформація
  • Nk = ck · M̄3, ck = A·e2 / (I3 + A·e2²)
  • M̄3: середній (зважений за довжиною) момент уздовж ланцюга; M3 — повний момент відносно осі вузла.

Для IPE 300 (A = 53,81 см², I3 = 8356 см⁴, e2 = −15 см) отримуємо ck = −3,944 м⁻¹; зусилля частин скінченних елементів дають це значення з точністю до чотирьох знаків. Якщо цю силу не віднімати, у тестових моделях вона сягає 318–721 кН і збільшує відношення M–N–V приблизно на 30 %. Як і для балок із легкої сталі, програма віднімає цю частку від осьової сили частини в кожному завантаженні (див. Теоретичні основи проєктування з легкої сталі, розділ 12): момент не змінюється; віднімана частка не перевищує |N| і не змінює його знака; ланцюги розпізнаються за послідовними частинами з рівною N (якщо ввімкнено опцію «Не прив’язувати проміжні вузли балок до жорсткої діафрагми», уся балка є одним ланцюгом). Осьова сила, що залишається, — це залишок за правилом трапеції, який виникає внаслідок усереднення кінцевих моментів частин (у разі розподіленого навантаження (2/3)/n² від піка; для 12 частин 0,5 %, із запасом надійності). Вплив зміщення на жорсткість балки є результатом моделі й зберігається: у балці з жорсткими кінцями кінцеві моменти за ввімкненого зміщення можуть виявитися більшими (в одному прикладі 84,8 кНм проти 74,5 кНм).

10. Межі застосування​

  • Розрахунок несучої здатності обмежений гарячекатаними двоосесиметричними двотавровими/H-профілями; профілі U, L, T, коробчасті та трубчасті можна призначати, але у звіті вони позначаються як «kesit tipi desteklenmiyor» (тип перерізу не підтримується).
  • Розрахунок холодноформованих профілів виконується в модулі легких сталевих конструкцій.
  • У балці Cb обчислюється за діаграмою моментів комбінації (розділ 2.1); при згині колони відносно сильної осі приймається Cb = 1,0. Для колон приймається K = 1,0; інші умови обпирання задає користувач через поля Le.
  • Для гнучкого перерізу метод ефективної площі, а також крутильно-згинальна втрата стійкості моносиметричних перерізів не реалізовані.
  • Умови пластичності перерізів для сейсмічних впливів за Розділом 9 TBDY, відношення несучої здатності колони до балки та зв’язкові елементи не входять до сфери цієї версії.
  • Бокове закріплення балки приймається як одна довжина; списку проміжних закріплень не передбачено (у балці з проміжним закріпленням Cb = 1,0). Автоматична Lb — це довжина між кінцевими вузлами: для балки, розбитої на частини без проміжних опор в одному напрямку, справжню незакріплену довжину слід ввести в поле Le.