Теоретичні основи проєктування з легкої сталі

Ця стаття коротко викладає теорію, на якій ґрунтується модуль легкої сталі StatiCAD, та реалізацію в програмі залежностей HCBTİE (Hafif Çelik Binaların Tasarımı İçin Esaslar — Основи проєктування будівель із легкої сталі). Про використання див. статтю Проєктування панелей і стояків із легкої сталі.

1. Види втрати стійкості холодногнутих перерізів

У тонкостінних (t ≈ 1–4 мм) холодногнутих перерізах несучу здатність, як правило, визначає не текучість, а взаємодія трьох видів втрати стійкості:

Вид	Поведінка	Відповідність у методі
Місцева втрата стійкості	Короткохвильове хвилеутворення пластинчастих частин (стінка, полиця, відгин); осі перерізу не зміщуються.	Ефективні ширини → ефективна площа та ефективний момент опору перерізу
Дисторсійна втрата стійкості	Деформація полиці з відгином із поворотом навколо лінії з'єднання стінки та полиці (середня довжина хвилі).	Окремий рядок міцності на основі дисторсійного критичного напруження
Глобальна втрата стійкості	Згинна, крутильна або згинно-крутильна втрата стійкості елемента в цілому (довга хвиля).	Глобальне критичне навантаження та крива стиснутої колони

2. Модель перерізу

Переріз будується як зв'язаний ланцюг серединних ліній за розмірами з каталогу виробника (для Sigma — H, A, B, C1, C2, E, F, G, T). Крутильні величини отримуються з того самого ланцюга за теорією відкритих тонкостінних перерізів: J = Σ(b·t³)/3; центр зсуву та секторіальна константа Cw — методом секторіальних координат.

примітка

Модель серединних ліній із гострими кутами дає площу та моменти інерції на кілька відсотків вищі, ніж реальний переріз із закругленими кутами. Тому A, Ix та Iy брутто беруться за каталожними значеннями; ефективна площа та ефективні моменти опору, обчислені в моделі, зменшуються в тому самому відношенні (відношення застосовується лише в бік зменшення).

3. Метод ефективної ширини (EGM)

Для кожної стиснутої пластинчастої частини гнучкість і відношення ефективної ширини:

інформація

• λp = √(f / Fcr,пл), Fcr,пл = k · π²E / [12(1−ν²)] · (t/b)²
• ρ = (1 − 0,22/λp) / λp ≤ 1 → beff = ρ·b

Для частин із двома закріпленими краями (стінка, полиця) k = 4,0; для частин з одним вільним краєм (відгин) k = 0,43. При згині використовуються узагальнені вирази, що залежать від градієнта напружень; розтягнута зона повністю ефективна. При осьовому стиску ефективні ширини обчислюються на рівні напруження міцності й дають ефективну площу, а при згині — ефективні моменти опору відносно стиснутої грані.

4. Міцність на осьовий стиск

• Глобальна: Найменша з комбінацій згинної втрати стійкості у двох осях, чисто крутильної втрати стійкості та згинно-крутильної втрати стійкості, зумовленої ексцентриситетом центра зсуву (HCBTİE 4.10.3.1).
• Крива стиснутої колони: λc = √(Fy/Fcre); λc ≤ 1,5 → Fn = 0,658^(λc²) · Fy; λc > 1,5 → Fn = (0,877/λc²) · Fy; Pne = Ae(Fn) · Fn.
• Місцева: Pnl за ефективною площею.
• Дисторсійна: Через дисторсійне критичне напруження Fcrd; якщо λd ≤ 0,561, то Pnd = Py, інакше Pnd = [1 − 0,25·(Pcrd/Py)^0,6]·(Pcrd/Py)^0,6·Py.
• Граничний опір: Pn = min(Pne, Pnl, Pnd).

Метод	Стиск	Згин	Зріз
YDKT (LRFD, типово)	Pd = φc·Pn, φc = 0,85	Md = φb·Mn, φb = 0,90	φv = 0,90
GKT (ASD, для порівняння)	Pd = Pn/Ωc, Ωc = 1,80	Md = Mn/Ωb, Ωb = 1,67	Ωv = 1,60

5. Згин, зріз і комбіновані впливи

• Згин: Окремо розглядаються два випадки, коли стиснуті верхні та нижні волокна. Найменший із рядків глобальної (бічно-крутильна втрата стійкості, HCBTİE Формула 4.10.21), місцевої (ефективний момент опору перерізу) та дисторсійної втрати стійкості: Mn = min(Mne, Mnl, Mnd). У балці додатні й від’ємні моменти обвідно розглядаються окремо, і кожен порівнюється з несучою здатністю, обчисленою з власною довжиною бокового закріплення та коефіцієнтом Cb (Розділ 9). Якщо елемент закріплений від бічного зміщення (якщо в панелі є обшивка; у балці перекриття — при додатному моменті, коли верхня полиця з’єднана з обшивкою), обмеження за бічно-крутильною втратою стійкості не застосовується. У колоні приймається Cb = 1.
• Зріз: За висотою плоскої стінки Vy = 0,6·Fy·Aw і зсувною втратою стійкості Vcr; залежно від гнучкості стінки — зони текучості, непружної або пружної зсувної втрати стійкості.
• Осьова сила + згин: |PEd|/Pd + |Mx,Ed|/Md,x + |My,Ed|/Md,y ≤ 1,0 (HCBTİE Формула 4.8.4).
• Зріз + згин: Одночасна перевірка за M і V у тому самому перерізі й тій самій комбінації (Формули 4.8.5/4.8.6; Розділ 9).
• Осьовий розтяг (колона): Td = min(φy·Fy·Ag; φt·Fu·An), An = Ag; розтяг + згин за Формулами 4.8.1/4.8.2.

6. Дисторсійна втрата стійкості: загальний метод і метод скінченних смуг

Спрощений вираз kd з HCBTİE визначений лише для перерізів C і Z із простим відгином, за шести геометричних умов, і є помітно консервативним. StatiCAD обчислює дисторсійне критичне напруження за загальним методом HCBTİE 4.10.3.3: для кожної полиці з відгином характеристики елемента полиці (полиця + відгин, за наявності — зворотний загин) обчислюються чисельно з ланцюга серединних ліній, а критичне напруження знаходиться з жорсткостей на поворот (при стиску — Формули 4.10.32–4.10.37, при згині — 4.10.41–4.10.47).

• Для перерізів Sigma, Sigma+ і C+, а також для перерізів C/Z, що не задовольняють умов, використовується лише загальний метод. Для C/Z, що задовольняють умов, дозволені обидва методи, тому береться сприятливіший. У виносці звіту зазначається, який метод застосовано.
• Загальний метод ні для якого профілю не зменшує несучу здатність порівняно зі спрощеним виразом.
• У цьому методі стінка Sigma приймається плоскою; порівняно з розв'язком методом скінченних смуг результат для Sigma помітно консервативний.

інформація

Варіант методу скінченних смуг (HCBTİE 4.10.2 (a)): Варіант Дисторсійна в полі “Метод проєктування елементів із легкої сталі” на вкладці Загальні параметри проєкту → Вибір норм має три значення: Загальний метод, Скінченні смуги для C+ (типово) та Скінченні смуги для всіх перерізів. У розв'язку методом скінченних смуг обчислюється сигнатурна крива втрати стійкості перерізу, і критичне напруження береться за дисторсійним мінімумом; якщо виразного дисторсійного мінімуму немає, значення не може перевищувати значення загального методу (у запас). Оскільки для перерізів C+ загальний метод завищує дисторсійне напруження, для них типовим є метод скінченних смуг. Якщо вибрано “для всіх перерізів”, несуча здатність Sigma та Sigma+ помітно зростає.

7. Обертальне защемлення обшивки (kφ)

Обшивка з OSB або фанери утримує полицю стояка від повороту й підвищує опір дисторсійній втраті стійкості. Якщо дані обшивки введено, kφ обчислюється за AISI S240, Додаток 1, зі складових згинної жорсткості листа та жорсткості з'єднання й додається до дисторсійних залежностей. Береться менше значення з двох поверхонь; гіпсокартонний лист у розрахунку міцності не враховується (kφ = 0). Якщо умови кроку саморізів ≤ 305 мм і кроку стояків ≤ 625 мм не виконуються, приймається kφ = 0.

Прогин обчислюється за ефективним моментом інерції перерізу при сервісному моменті (HCBTİE 4.9.5).

8. Зсувна здатність обшивки панелі та зусилля в стояках

• Зсувна здатність панелі: Vc = 0,6 · vc · L (L ≥ 0,30 м і h/L ≤ 4); у діапазоні 2 ≤ h/L ≤ 4 — зменшення 2L/h. При однаковій обшивці двох поверхонь вони складаються, при різній береться max(2·менша, більша).
• Зусилля в проміжному стояку: Nпром = N · s/L. Зусилля в крайньому стояку: Nкрай = max[N·(s/2)/L + (V·h/L)/n; Cd]; Cd обчислюється з комбінацій, у яких сейсмічний вплив збільшено на D (TBDY 10.4.1.1(a)).
• Вітровий момент із площини в стояках зовнішніх стін M = γW · w · b · h²/8 із збільшенням за теорією другого порядку; w = max(0,8·q; 0,5) кН/м².
• Панель без обшивки: зсувна здатність панелі забезпечується обшивкою (TBDY 10.3.2.1); у панелі, в якої обшивку не позначено на жодній із двох поверхонь, Vn = 0. У класичному розподілі зсуву жорсткість панелі приймається рівною нулю; у скінченно-елементному розв’язку за типу жорсткості «несуча здатність» коефіцієнт жорсткості в площині дорівнює 0,001 (панель, що не бере участі у сприйнятті зсуву). Панель не враховується ні в нижній межі частки несучої здатності, ні в частці гіпсокартонних листів; стояки проєктуються з розрахунковими довжинами для панелі без обшивки (за наявності в’язей — h/(n+1)). Якщо панель в аналізі все ж отримує зсув (тип «класична жорсткість») і цей зсув перевищує одну тисячну зсуву панелей того самого напрямку на поверсі, видається помилка (так само, як за правилом для коротких панелей). Оскільки для нових стін типово приймається обшивка обох поверхонь, відсутність позначок на обох поверхнях є вибором користувача; програма цей вибір не змінює.
• Виродження за поверхом і напрямком: якщо в одному напрямку (за переважною складовою осі стіни) не залишається панелей зі зсувною здатністю, у класичному розподілі зсуву ділення Vi = Di/ΣD·Q дає 0/0, і поверховий зсув розподілити неможливо. У такому разі панелям цього напрямку лише для розподілу зусиль надається жорсткість за припущення обшивки обох поверхонь (якщо vc не введено або панелі короткі — мале значення, пропорційне довжині); оскільки несуча здатність залишається нульовою, перевірки панелей виявляються недостатніми, і додатково записується помилка за поверхом і напрямком. У скінченно-елементному розв’язку в такому самому випадку масштабування за несучою здатністю не виконується; панель отримує зсув, і видається помилка.

9. Балка перекриття: знакозмінний згин, Cb, одночасні згин і зріз, зминання стінки, 7.4 і 7.5

Знакозмінна обвідна моментів. M3 і V2 на кінцях частин балки (станціях) формуються з результатів випадків навантаження для кожної комбінації за несучою здатністю зі списку комбінацій для легкої сталі. Додатний момент (проліт; верхня полиця стиснута) і від’ємний момент (опора; нижня полиця стиснута) розглядаються обвідно окремо: M+ = max M, M− = max(−M); назва визначальної комбінації зберігається. Розрахунок ефективної ширини виконується тричі:

1. Додатний: Ly = Lz = Lb+, Cb+; якщо верхня полиця безперервно з’єднана з обшивкою, бічно-крутильної втрати стійкості немає → Md+ (переріз зі стиснутою верхньою полицею).
2. Від’ємний: Lb−, Cb−, без закріплення → Md− (переріз зі стиснутою нижньою полицею).
3. Закріплений (Fn = Fy, HCBTİE 4.6.3) → Mdlo± = facb·Mnl; за заяви про ребро жорсткості — менше значення разом із дисторсійним рядком (4.6.4).

Відношення згину дорівнює max(M+/Md+, M−/Md−). У взаємодії з осьовою силою (Формула 4.8.4) використовується Md того знака, що є визначальним.

Cb. У HCBTİE 4.10.21 залежності для Cb немає; застосовуються HCBTİE 1.3 і AISI S100 F2.1.1. Значення обчислюється за діаграмою |M| визначальної комбінації:

інформація

Cb = 12,5·Mmax / (2,5·Mmax + 3·MA + 4·MB + 3·MC), 1 ≤ Cb ≤ 3

MA, MB і MC — значення в точках чверті (лінійна інтерполяція між станціями). Для балки з одним кінцем без опори (консоль) і при Lb < L (проміжне закріплення) приймається Cb = 1 (із запасом надійності; діаграма між проміжними закріпленнями невідома).

Одночасні згин + зріз (HCBTİE 4.8.2). У кожній станції та комбінації M і V беруться разом; знаменник — Mdlo± залежно від знака моменту:

інформація

• Без ребра жорсткості: √((M/Mdlo)² + (V/Vd)²) ≤ 1,0 (Формула 4.8.5)
• З ребром жорсткості, лише при M/Mdlo > 0,5 і V/Vd > 0,7: 0,6·M/Mdlo + V/Vd ≤ 1,3 (Формула 4.8.6)

Зминання стінки (HCBTİE 4.8.3). 4.8.3 вимагає M̄ ≤ Mdlo і P̄ ≤ Pd; залежності для Pd не наводить. Застосовуються HCBTİE 1.3 (Таблиця 1.1) і TS EN 1993-1-3 6.1.7.2: переріз з однією стінкою, кут стінки φ = 90°; hw = H − t, k = fyb/228:

інформація

• k1 = 1,33 − 0,33k; k2 = 1,15 − 0,15·r/t (0,50 ≤ k2 ≤ 1,0); k3 = 1,0; k4 = 1,22 − 0,22k; k5 = 1,06 − 0,06·r/t ≤ 1,0
• Кінцева опора, підсилена полиця (C, Z, C+): Rw,Rd = k1·k2·k3·[9,04 − hw/(60t)]·[1 + 0,01·ss/t]·t²·fyb/γM1
• Кінцева опора, непідсилена полиця (U): k1·k2·k3·[5,92 − hw/(132t)]·[1 + 0,01·ss/t] (ss/t ≤ 60) або ·[0,71 + 0,015·ss/t] (ss/t > 60)
• Проміжна опора: k3·k4·k5·[14,7 − hw/(49,5t)]·[1 + 0,007·ss/t] (ss/t ≤ 60) або ·[0,75 + 0,011·ss/t] (ss/t > 60)
• Дві протилежні місцеві сили: на кінці k1·k2·k3·[6,66 − hw/(64t)]·[1 + 0,01·ss/t]; всередині k3·k4·k5·[21,0 − hw/(16,3t)]·[1 + 0,0013·ss/t]

Межі застосування: r/t ≤ 6 і hw/t ≤ 200. Стінка Sigma є підсиленою стінкою; оскільки умови 6.1.7.4 не перевіряються, вона виходить за межі застосування. У YDKT Pd = Rw,Rd (γM1 = 1,0), у GKT приймається Rw,Rd/1,5. Навантаженням є кінцевий зріз за всіма комбінаціями за несучою здатністю. Якщо кінець балки з легкої сталі в тому самому напрямку лежить у межах 1 см, опора вважається проміжною, а зрізи з обох боків складаються. При автоматичному типі опори, якщо на кінці є вертикальний елемент (колона), балка вважається з’єднаною через стінку (перевірки немає); якщо колони немає, а стіна є, приймається обпирання. Взаємодія за TS EN 1993-1-3 6.1.11 (M/Mc,Rd + F/Rw,Rd ≤ 1,25), оскільки HCBTİE її не вимагає, наводиться у звіті як інформація.

Ребро жорсткості стінки (HCBTİE 7.4). Якщо h/t = (H − 2(t + r))/t > 180 для плоскої стінки або V > 0,8Vd, потрібне проміжне ребро жорсткості: товщина et ≥ товщини стінки, крок s ≤ min(4h; 500 мм), ширина ≥ 20 мм, на болтах. Довжина обпирання балки перекриття — щонайменше 40 мм (7.4(e)).

Прогин лише від тимчасового навантаження (Таблиця 7.1). Обчислюється за найбільшим абсолютним значенням суми моментів випадків навантаження Q: 5/48·MQ·L²/(E·I) ≤ L/250; I — ефективний момент інерції в експлуатаційному стані. Для консольного типу прогину не застосовується.

Вібрація (HCBTİE 7.5). Умова: L/d ≤ 18 і власна частота ≥ 8 Гц; якщо не виконується, крок балок має бути менше 40 см і виконано щонайменше два ряди зв’язків (köprüleme). Частота оцінюється за моментом у середині прольоту через еквівалентне рівномірно розподілене навантаження (w = 8M/L², M = MG + 0,3·MQ) як для однопрольотної простої балки:

інформація

fn = π/(2L) · √(E·Ix·g / (8·M))

У нерозрізній або защемленій балці момент у прольоті менший, тому оцінка зростає; проте це зростання менше за справжнє збільшення частоти (при защемленні обох кінців оцінка зростає в 1,73 раза, справжнє — у 2,27 раза), тобто оцінка лишається із запасом надійності. Для точного значення слід використовувати скінченно-елементну модель перекриття.

10. Формування перекриття з легкої сталі: смуги та шарнірні балки

Коли перекриття залишається одним оболонковим елементом і в нього додаються балки, регулярна оболонкова сітка не створює вузлів на внутрішніх балках, і балки не сприймають навантаження; у нерегулярній сітці навантаження передається, але розподіл нерівномірний, а в балках виникає штучна осьова сила. Тому перекриття, як і при формуванні ребристого перекриття, розбивається між балками на смуги: кожна смуга з’єднується з балками по краях класичним передаванням або в скінченно-елементній оболонці (крайові вузли смуги лежать на балці).

• Розбиття: якщо координати сторін, паралельних балкам, перпендикулярно до осі дорівнюють a0 < a1, то n = ⌈(a1 − a0)/s⌉ і s′ = (a1 − a0)/n; балки розташовані на лініях a0 + j·s′ (j = 1 … n−1), їхні кінці лежать на двох інших сторонах (можуть бути косими). Крайові елементи (балка або стіна) заміщують першу й останню балки.
• Ширина навантаження: при класичному передаванні на довгі сторони смуги припадають трапеції з лініями під 45°; при L = 4,0 м і s′ = 0,4 м площа, яку балка сприймає з обох боків, дорівнює 2·(4,0 + 3,6)/2·0,2 = 1,52 м², еквівалентна ширина навантаження — 0,38 м (трикутники на коротких сторонах передаються на крайові балки).
• Шарніри: на обох кінцях балки формуються з вільними M2 + M3 і працюють як прості балки (кінцевий момент дорівнює нулю).
• Оболонковий ефект: якщо смуги входять у жорсткість системи як оболонки, позадуплощинна жорсткість обшивки розподіляє навантаження між балками. У жорстких крайових балок вплив малий, у гнучких — великий; аналіз видає попередження. Для проєктування за шириною навантаження рекомендується класичне передавання та невключення перекриттів у жорсткість.

11. Діафрагма перекриття з легкої сталі

Норми. TBDY 10.5 і HCBTİE 7.4 (a)–(e) збігаються: (a) перекриття розраховуються на сейсмічний вплив із D (для легкої сталі 2); (b) розрахунком показують, що сили діафрагми передаються саморізами або болтами на вертикальні панелі, балки перекриття та пояси; (c) для сил поясів за потреби застосовують поздовжній елемент передавання; (d) якщо отвір ≤ 3 %, окремого розрахунку не потрібно (якщо перевищено — оболонкова модель і механізм передавання навантаження); (e) обпирання ≥ 40 мм. У нормах немає таблиці зрізної міцності діафрагми, обмеження відношення сторін і окремої залежності для сили діафрагми.

Сила. За TBDY 4.5.6.4 сила, що передається з перекриття на вертикальний елемент, дорівнює різниці зрізу у верхньому перерізі елемента на поверсі та зрізу в нижньому перерізі його продовження на поверсі вище. Програма формує цю різницю на рівні лінії стін (той самий напрямок ±5°, відстань від осі ≤ 20 см): F = Σ Vверх(панелі нижнього поверху)·u − Σ Vниз(панелі верхнього поверху)·u (u — напрямок лінії). Тому в панелях, розділених дверима та вікнами, і при різній кількості стін на верхньому та нижньому поверхах помилки зіставлення немає. Для горизонтальних сейсмічних випадків напрямок множиться на коефіцієнт D, вітер береться без D; комбінації із сейсмікою та лише з вітром розглядаються обвідно окремо.

Обшивка. Модель TBDY Рисунок 10.11: v = F/B. Сила лінії ділиться на суму проміжків перетину лінії з перекриттями (глибина діафрагми B); якщо стіна коротша за B, силу між ними сприймає колектор. Несуча здатність φ·vn (сейсміка 0,60 / Ω 2,5; вітер 0,65 / 2,0; коефіцієнти панелей за TBDY Таблиця 10.4 — за аналогією).

Колектор. Питомі сили вздовж лінії: панелі верхнього поверху віддають V/ℓ, панелі нижнього поверху приймають V/ℓ, обшивка рівномірно віддає F/B. N(s) = ∫(qверх − qниз + qд) ds є кусково-лінійною; |N|max порівнюється з міцністю профілю балки перекриття на розтяг (HCBTİE 4.4; An = Ag − 2·dv·t) і на стиск (EGM; див. нижче). Для однієї короткої стіни N = F·(1 − ℓ/B), для зміщених верхньої й нижньої стін — дорівнює зрізу верхньої стіни, для стін, розташованих одна над одною, ≈ 0.

З’єднання. У платформовому каркасі весь зріз у верхньому перерізі панелі нижнього поверху проходить через саморізи між балкою перекриття / периметральним профілем і верхньою полицею панелі. Навантаженням є обвідний зріз, збільшений на D; несуча здатність n·Ps: n = max(1, round(ℓ/s)), Ps = φ·Pns (TBDY 10.3.4: Pns1 = 4,2·√(t2³·dv)·Fu2, Pns2 = 2,7·t1·dv·Fu1, Pns3 = 2,7·t2·dv·Fu2; φ = 0,5 / Ω = 3,0); t1 — товщина балки перекриття, t2 — верхньої полиці панелі.

Пояс. На кожну родину перекриття припадає частка чистої сили рівня за площею: Fродини = Fk·Aродини/Ak. У напрямку X T = C = F·Ly/(8·Lx), у напрямку Y — F·Lx/(8·Ly) (проста балка; для неперервної діафрагми — із запасом надійності); T = C ≤ min(Td; Pd).

Стиск і стик. Оскільки сила діафрагми змінює знак залежно від напрямку сейсмічного впливу та вітру, зусилля в колекторі та поясі мають сприйматися як на розтяг, так і на стиск: |N| ≤ min(Td; Pd). Pd — міцність профілю балки перекриття на стиск за EGM (варіант дисторсійної втрати стійкості той самий, що й у проєктуванні стояків). Розрахункові довжини Lx = Ly = Lz = Lb = крок балок перекриття (якщо не введено — 400 мм): вважається, що елемент закріплений в обох осях і від кручення в точках кріплення балок, його верхня полиця закріплена обшивкою, а на стіні він має неперервну опору знизу. На ділянці колектора, що перекриває отвір (під нею немає стіни), розрахункова довжина за сильною віссю дорівнює ширині отвору; цю ділянку слід перевіряти окремо. Оскільки колектор і пояс складаються з частин обмеженої довжини, а положення стику невідоме, для |N|max наводиться потрібна кількість саморізів стику внапуск: n = ⌈|N|max/Ps⌉, Ps = φ·Pns (TBDY 10.3.4; t1 = t2 = товщина стінки балки, dv = діаметр самореза кріплення перекриття, Fu1 = Fu2 = значення Fu матеріалу балки; φ = 0,5 / Ω = 3,0; якщо введено міцність самореза на зріз Pnvs від виробника — не більше за неї).

Залізобетонні перевірки. На рівнях, де всі перекриття виконані з легкої сталі, перевірки напружень, з’єднань і армування отворів залізобетонної діафрагми за TBDY 7.11 не виконуються; на змішаних рівнях виконуються.

12. Зміщення осі балки: виокремлення складеної осьової сили

Якщо в «Загальних параметрах проєкту» позначено Враховувати значення Offset1 і Offset2 в матриці жорсткості системи або Враховувати ексцентриситети в матриці жорсткості системи за визначеною віссю, вісь балки моделюється під віссю вузла на e2. Оскільки жорстка діафрагма або опори утримують осьові переміщення вузлів, профіль поводиться як складений переріз, що працює разом з абсолютно жорсткою полицею, і сприймає осьову силу, якої насправді немає. Ця сила стала в кожному ланцюгу між вузлами діафрагми:

інформація

• Nk = ck · M̄3, ck = A·e2 / (I3 + A·e2²)
• M̄3: середній по довжині момент уздовж ланцюга (середнє кінцевих моментів частин); M3 — повний момент відносно осі вузла.

Наприклад, у балці перекриття C200x80x16x2 довжиною 5 м (A = 7,51 см², I3 = 471,9 см⁴, e2 = −10 см) ck = −6,14 м⁻¹; осьові сили частин скінченних елементів дають цю залежність із точністю 0,02 %. В обвідній балки з легкої сталі ця частка віднімається від осьової сили частини в кожному випадку навантаження; M3 не змінюється, тобто профіль сприймає повний момент без внеску складеного перерізу. Віднімана частка не перевищує |N| і не змінює його знака; справжня осьова сила, що залишається у випадку навантаження без діафрагми або при частковому закріпленні, зберігається. Оскільки середнє по частині береться за правилом трапеції з кінцевих моментів, у разі рівномірно розподіленого навантаження близько 0,7 % піка ((2/3)/n² для 10 частин) лишається із запасом надійності. Таке саме виправлення застосовується й до важких (гарячекатаних) сталевих балок (див. Теоретичні основи проєктування сталевих конструкцій); результати скінченно-елементних балок і далі показують необроблену осьову силу.

13. Нижня та верхня полиці панелей і в’язі

Норми. Згідно з TBDY 10.3.1.3 та HCBTİE, Розділ 6, нижня та верхня полиці панелі — перерізу U або C із найменшою товщиною стінки 0,8 мм; для іншого перерізу розрахунком показують, що він надійно сприймає розрахункове навантаження. TBDY 10.4.1.1(a) вимагає розраховувати крайні стояки, нижню та верхню полиці і (за наявності) в’язі на зусилля із випадків навантаження, збільшених на D. У панелі з однаковою обшивкою з обох боків значення окремих боків складаються, і розрахунком показують, що полиці сприймають зсувне зусилля (10.3.2.3(b)). Якщо довга сторона обшивки розташована горизонтально, ставиться горизонтальна в’язь, що передає зсув усередину панелі (10.3.1.4). Для в’язей HCBTİE 6 наводить детальні правила: (a) якщо відношення висоти стояка до глибини > 50 — один ряд в’язей на середині висоти; (b) довжина вушка ≥ 6d; (c) відстань до краю ≥ 1,5d, крок саморізів ≥ 3d; (d) товщина стінки в’язі ≥ 0,8 мм; (e) ширина полиці, до якої кріпиться в’язь, ≥ 3d; (f) у кожному з’єднанні щонайменше два саморізи No.8 або більші. У нормах залежностей для зусилля в полиці та в’язі немає; наведені нижче моделі є інтерпретацією.

Профіль полиці. Вибирається з каталогу (U, C, C+) на вкладці Властивості стіни → Полиця легкої сталі. Якщо не вибрано, береться профіль U, найближчий до стояка за висотою стінки; за рівності — найближчий за товщиною стінки полиці на вкладці анкера (якщо її не введено — за товщиною стінки стояка), а за повторної рівності — товщий; у звіті записується “otomatik” (автоматично).

Нижня полиця. Зсув обшивки приймається рівномірно розподіленим уздовж полиці: v = Vd/L (сума двох боків; Vd — визначальна комбінація перевірки анкера, збільшена на D; D застосовується лише до горизонтальних сейсмічних випадків навантаження). Анкери на зріз розташовані з кроком a, перший анкер на краю — на відстані e1 (якщо не введено — a/2). Осьова сила полиці має пилкоподібну форму; найбільше значення N = v·max(a/2; e1). Якщо введено кількість анкерів або крок, a = L/n; якщо не введено — береться за потрібною кількістю анкерів (L/nпотр), а якщо й її немає — a = L (інформаційний рядок). Міцність на розтяг за HCBTİE 4.4: min(φt·Fy·Ag; φu·Fu·An), An = Ag − dh·t (один отвір у стінці; для болта — стандартний отвір за HCBTİE Таблиця 8.1: при d < 12 мм d+1, при 12–22 мм d+2, при більшому діаметрі d+3; для самореза — діаметр самореза). Міцність на стиск — за EGM (Розділи 3–4): розрахункова довжина за сильною віссю (із площини стіни) max(a; e1), за слабкою віссю та крученням — крок стояків s. Відношення = N/min(Td; Pd). Матеріал — S350GD (Fu = 420 МПа).

Верхня полиця. Зсув, що надходить від перекриття всередину панелі, передається на обшивку через поповерхові з’єднання: Nвн = vверх·max(sз/2; e1). sз і vверх беруться із з’єднання перекриття–верхня полиця панелі діафрагми перекриття з легкої сталі (Розділ 11) (крок саморізів і зсув верхнього перерізу, збільшений на D); якщо з’єднання немає, sз = a і vверх = v. Якщо стіна є панеллю нижнього поверху на лінії діафрагми, верхня полиця — колектор лінії: N = |N|max (діаграма N(s) лінії, сейсміка зі збільшенням на D або вітер) + Nвн (із запасом надійності; найбільше значення може бути в іншій ділянці лінії). Для здвоєної верхньої полиці міцності на розтяг і стиск приймаються подвоєними. При стиску розрахункова довжина за сильною віссю дорівнює max(sз; e1). На рівнях без діафрагми перекриття з легкої сталі перевірка колектора не виконується, а в контрольний список проєкту записується інформаційний рядок. Рядок колектора балки перекриття (периметрального профілю) з Розділу 11 залишається окремим.

В’язь. В’язь скорочує розрахункову довжину стояка. У стояку без обшивки при n рядах в’язей розрахункова довжина за слабкою віссю та крученням приймається Ly = Lz = h/(n+1); у стояку з обшивкою (Ly = Lz = крок стояків) змін немає. Для зусилля розкріплення використовується аналогія з правилом розкріплення стояків стін AISI S211 / S240: 0,02·P на стояк (загальне правило AISI S100 для зосередженого розкріплення — 0,01; для стояків стін обрано консервативніше значення 0,02). У стіні без обшивки зусилля накопичуються вздовж лінії в’язей: F = 0,02·(nпром·Pпром + P) (проміжні стояки та один крайній стояк; із запасом надійності, ніби анкер лише на одному кінці). У стіні з обшивкою накопичення немає (AISI RP20-4): F = 0,02·P. P — найбільший тиск на стояк (для крайнього стояка — разом із комбінацією, збільшеною на D). З’єднання перевіряється на зріз самореза за TBDY 10.3.4 (t1 — в’язь, t2 — стояк; φ = 0,5 / Ω = 3,0), а якщо введено ширину стрічки — ще й в’язь на розтяг за HCBTİE 4.4 (з вирахуванням одного отвору під саморіз); якщо ширину не введено, вказується потрібна площа F/(φt·Fy). Умови HCBTİE 6 (b)–(f) перевіряються за введеними деталями; невведені деталі не перевіряються, і видається інформаційний рядок. Якщо довга сторона обшивки позначена горизонтальною, а в’язі немає, видається помилка TBDY 10.3.1.4. У панелі з введеною в’яззю попередження HCBTİE 6 (a) “h/d > 50: orta yükseklikte kuşak gerekli” (потрібна в’язь на середині висоти) не видається; примітка у звіті про стояки вказує кількість рядів в’язей.

Інформаційні перевірки. Якщо висота стінки полиці відрізняється від висоти стінки стояка більш ніж на 10 мм (стояк не входить у полицю), видається попередження. Якщо товщина стінки полиці менша за товщину стінки стояка, нагадується, що умова TBDY Таблиця 10.5 щодо товщини стінки для саморізів і стояків має виконуватися й для полиці.

Передавання товщини стінки полиці в інші перевірки. Якщо профіль полиці вибрано, перевірка анкера на зріз (зминання отвору під болт за HCBTİE 8.3.2; t1 у з’єднанні з поверхом на саморізах, HCBTİE 8.2.2) використовує товщину стінки нижньої полиці, а саморіз з’єднання перекриття–верхня полиця (Розділ 11) — товщину стінки верхньої полиці. Якщо профіль не вибрано, використовується товщина полиці з вкладки анкера, а якщо й вона не введена — товщина стояка; автоматичний профіль також добирається як найближчий до цієї товщини профіль U. Якщо в каталозі немає точного відповідника (товщина автоматичного профілю відрізняється від цього значення), видається інформаційний рядок.

14. Припущення та обмеження

• Оскільки GKT не визначено в HCBTİE, він застосовується із коефіцієнтами безпеки AISI S100 та логікою комбінацій ASCE 7 для GKT; для офіційного погодження проєкту за основу слід приймати YDKT.
• При дисторсійній втраті стійкості градієнт моменту (β > 1) не враховується (у запас).
• При осьовому розтягу площа нетто приймається рівною площі брутто; граничні стани отворів і з'єднань слід перевіряти окремо.
• Розрахунковий підхід призначений для попередньо визначених перерізів C, Z, U, C+, Sigma та Sigma+. Для перерізу Z розраховується лише згин відносно осі, перпендикулярної до стінки.
• Вітровий згин і прогин із площини застосовуються лише для стін із позначеною віссю краю (зовнішніх); внутрішній тиск/відсмоктування та збільшення в кутових зонах не моделюються.
• Бічне закріплення стояка обшивкою ідеалізується припущенням, що розрахункова довжина дорівнює кроку стояків.
• У балці перекриття закріплення обшивкою та блокуванням є заявою користувача. Cb в консолі та на довжині з проміжним закріпленням дорівнює 1. Частота вібрації — оцінка за простою балкою. Зминання стінки обмежене сферою TS EN 1993-1-3 6.1.7.2 (стінка Sigma, r/t > 6 і hw/t > 200 — поза сферою застосування).
• Формування перекриття з легкої сталі працює лише в чотирикутних перекриттях зі сторонами, паралельними осі; розподіл ширини навантаження при класичному передаванні точний, в оболонковій моделі обшивка розподіляє навантаження між балками.
• Для vn у діафрагмі перекриття значення в нормах немає (типове значення — за аналогією зі стіновою панеллю з TBDY Таблиця 10.5). Пояс і колектор при стиску вважаються закріпленими з кроком балок перекриття (Lx = Ly = Lz = Lb, Розділ 11); ділянку колектора, що перекриває отвір, слід перевіряти окремо; сила пояса відповідає моделі простої балки; колони не входять у силу лінії (входять у чисту силу рівня); відношення отвору обчислюється, коли ввімкнено перевірки нерегулярності. У визначеннях, де балки перекриття не сформовано, детальна таблиця діафрагми не друкується; результати відображаються в рядку рівня, попередженнях аналізу та контрольному списку проєкту.
• Зусилля в полицях панелей і в’язях (Розділ 13) — це інтерпретаційні моделі, для яких у нормах залежностей немає (пилкоподібне зусилля в полиці, зусилля розкріплення в’язі 2 % від P); перевірка колектора верхньої полиці виконується лише на рівнях із діафрагмою перекриття з легкої сталі. Згин полиці при навантаженні з площини, зминання стінки балки перекриття від тиску крайнього стояка вищого поверху та стики полиць не розраховуються.