Верифікаційні дослідження збірних конструкцій
У цій статті підсумовано верифікаційні дослідження та результати для можливостей збірних (заводського виготовлення) залізобетонних конструкцій. Еталонним прикладом є будівля з книги Турецької асоціації збірного залізобетону «Аналіз і проєктування прикладу заводської залізобетонної промислової будівлі за TBDY-2018» (далі «книга»). Покроковий розв’язок цієї самої будівлі в StatiCAD зі знімками екрана дивіться в статті Приклад розв’язання: збірна промислова будівля.
1. Підхід до верифікації
Верифікацію проведено пошарово; кожен шар гарантує вхідні дані вищого:
- Ядро елемента: Модульні тести математики елемента змінного перерізу із замкненими розв’язками та чисельними еталонами високої роздільної здатності.
- Геометрія перерізу: Порівняння властивостей перерізів шаблонів Precast із власним розрахунком перерізів SAP2000.
- Розрахункові ядра: Порівняння рядок за рядком розрахунків Дод. 8B, мостового крана, різних R–D, з’єднань, стінової панелі та зсуву фундаменту з числовими прикладами з книги; порівняння розрахунку короткої консолі з прикладом із посібника Турецької асоціації збірного залізобетону та з ручним розрахунком.
- Масштаб будівлі: Побудова та розрахунок будівлі з книги в StatiCAD; порівняння сейсмічних величин, внутрішніх зусиль і армування з книгою.
- Незалежна перевірка методом скінченних елементів: Повторна побудова тієї самої скінченно-елементної моделі в SAP2000 v27 і порівняння періодів, редукованої жорсткості та переміщень.
2. Елемент змінного перерізу
Математику елемента перевірено тестовими програмами на 87 перевірок, усі успішні:
| Перевірка | Еталон | Результат |
|---|---|---|
| Матриця жорсткості 12×12 для сталого перерізу | Матриці призматичних елементів Ейлера та Тимошенка в програмі | Збігаються з відносною точністю 10⁻⁹ |
| Інтеграли податливості консолі для конічного перерізу | Чисельний інтеграл за 400 000 точок і аналітичні середні | Збігаються з відносною точністю 10⁻⁶ |
| Рухи жорсткого тіла та симетрія | K·uжорстк = 0, K = Kᵀ | Виконано |
| Реакції защемлення від розподіленого навантаження, сталий переріз | qL/2, qL²/12 | Збігаються з точністю 10⁻⁹ |
| Реакції защемлення, конічний і багатоділянковий елемент | Рівновага сил і моментів | Виконано |
Розрахунок призматичних елементів не зазнає впливу додавання змінного перерізу.
3. Геометрія збірних перерізів
Властивості перерізів, створених із параметричних шаблонів, порівняно з властивостями перерізів, визначених у SAP2000 з тими самими параметрами та обчислених самим SAP2000:
| Шаблон | Відмінність площі та моменту інерції | Оцінка |
|---|---|---|
| Precast I, Precast Box, Trapezoidal, Box/Tube | ≤ 0,02 % | Точний збіг |
| Precast T | Аналітично (сума прямокутних частин) | Точно |
| Precast U | Площа у прикладі перерізу −4,1 % | Відмінність деталі з’єднання полиці зі стінкою |
4. Розрахункові ядра: числові приклади з книги
4.1 Еквівалентний розкіс TBDY Дод. 8B
| Величина | Книга | StatiCAD |
|---|---|---|
| Еквівалентна осьова жорсткість (EA)e | 727 960 Н | 727 982 Н |
| Несуча здатність розкосу за силою Fмакс | 10 628 Н | 10 622 Н |
Невеликі відмінності спричинені округленням π і cos α у книзі.
4.2 Навантаження від мостового крана
| Величина | Значення (книга = StatiCAD) |
|---|---|
| Загальна реакція коліс | 366 кН |
| Вага мосту | 166 кН |
| Частка маси на одне колесо (книга: вага мосту / 4) | 41,5 кН |
| Розрахунковий момент підкранової балки Md | 692,8 кНм |
| Розрахункова поперечна сила підкранової балки Vd | 516 кН |
| Горизонтальний розрахунковий момент | 64,3 кНм |
Усі значення повністю збігаються з книгою. Програма ділить загальну масу мосту (вага мосту / g = 16,92 т) порівну між колонами маси.
Передавання завантажень крана в розрахунок: Запис завантажень крана у вузли, скінченноелементний розв’язок, комбінації та проєктування перевірено ручним розрахунком на окремій тестовій моделі: дві консольні колони (50/50, H = 10 м, крок 12 м, жорстка діафрагма), рейки в напрямку X, позначка верху консолі 7,00 м, e = 40 см, вхідні дані крана — значення з книги (γK = 1,6).
| Перевірка | Еталон | Результат |
|---|---|---|
| Навантаження крана, записані у вузли | Ручний розрахунок: Rkol,макс / Rkol,мін = 305,7 / 89,1 кН; у напрямку рейки R/7 = 43,7 / 12,7 кН, у напрямку мосту R/10 = 30,6 / 8,9 кН; KG на колону 83 кН | Точний збіг |
| Внутрішні зусилля при жорсткій діафрагмі (KV1 / KG) | Ручний розрахунок: зусилля зв’язку між колонами 10,785 / 4,532 кН; момент в основі колони 14,45 кНм (KV1, колона навантаженої рейки) / 12,12 кНм (KG) | Точний збіг |
| Еквівалентність Q | Модель без визначеного крана, у якій ті самі вузлові навантаження записано в завантаження Q | Результати KV1 побітово ідентичні |
| Комбінації | До 64 комбінацій TBDY додається 10 комбінацій крана (65–74); коефіцієнт KG у Рівн. 4.11 — 1,0, у Рівн. 4.12 — 0,9 | Виконано |
| Розрахункова осьова сила колони (1,4G + 1,6Q + 1,6KV1 + 1,6KHX1) | Ручний розрахунок Nd = 532,12 кН (TS 500) | Точний збіг; перевірка осьової сили при сейсмічній дії (0,40·fck·Ac) бере не комбінацію крана, а KG |
| Рейки в напрямку Y, на протилежній рейці параметр мінімального навантаження вимкнено | MY = +V·ex; горизонтальна сила на обох рейках від Rkol,макс | Правильно |
| Перевірка охоплення комбінацій | Повний розрахунок із навантаженням крана для будівлі з книги та залізобетонної моделі зі стінами жорсткості: збережені внутрішні зусилля комбінацій = сума результатів завантажень із коефіцієнтами | Збігається (у моделі зі стінами жорсткості відносна різниця порядку 10⁻¹⁵) |
| Збереження і переходи | Зберегти–відкрити; видалити кран; перехід проєкту з визначеним краном ↔ без нього | Побітово ідентичні |
| Незмінність у проєктах без крана | Сім тестових проєктів до і після змін | 30 із 31 вихідного файлу ідентичні, в одному відрізняється лише часова мітка |
Числове порівняння з результатами книги для будівлі з навантаженням від крана не входить до обсягу цього дослідження.
4.3 Різні R і D у верхній та нижній частинах
| Випадок | Величина (X / Y) | Книга | StatiCAD |
|---|---|---|---|
| A (νверх = 0,408 / 0,406) | ν | 0,763 / 0,762 | 0,763 / 0,762 |
| (R̄a)нижн | 3,932 / 3,937 | 3,931 / 3,935 | |
| D̄нижн | 1,805 / 1,807 | 1,805 / 1,808 | |
| B (νверх = 0,320 / 0,261) | (R̄a)нижн | 4,121 / 4,261 | 4,121 / 4,259 |
| D̄нижн | 1,929 / 2,02 | 1,929 / 2,018 |
4.4 З’єднання TBDY Розділ 8
Усі 43 перевірки успішні; крім двох свідомих відмінностей, зазначених нижче, результати повністю збігаються з книгою.
| З’єднання | Величина | Результат | Оцінка |
|---|---|---|---|
| MFB (балка покриття) | Горизонтальна сила, момент, міцність штиря на зріз (2Ø36) | 88,6 кН; 65,77 кНм; 173,3 кН | Точний збіг |
| MFB | Зусилля розтягу випускної арматури | 358 кН (книга 253,5 кН) | Програма застосовує плече з TBDY Рис. 8.1; в запас |
| MAB3 (вісь E) | Горизонтальні сили (−/+/з D −/з D +) | 440 / 335 / 1017 / 912 кН | Точний збіг |
| MAB3 (вісь E) | Верхня/нижня арматура, площа зварного шва | 1355 / 1032 мм², 5381 мм² | Точний збіг |
| MAB3 (вісь E) | Моментні несучі здатності MRd− / MRd+ | 286,5 / 409 кНм | Точний збіг |
| MAB3 (вісь B) | Випуск горизонтального зсуву | 5512 мм² | Точний збіг |
| MAB3 (вісь B) | Верхня арматура | 3339 мм² (книга 3630 мм²) | У розрахунку осі B книги у формулу введено іншу величину; за основу взято схему осі E |
| Прогін | Несуча здатність штиря на зріз, зварного шва та втрати стійкості | 114,6 / 113,4 / 347 кН | Точний збіг |
4.5 Стінова панель і зсув на рівні фундаменту
| Розрахунок | Результат |
|---|---|
| Стінова панель (10,1 т, R/I = 3, Tp = 0,787 с) | Еквівалентне сейсмічне навантаження 102,3 кН, нижня межа 41,1 кН — точний збіг |
| Зсув на рівні фундаменту (вісь E) | Rth = 107,5 кН ≥ Vth = 103 кН — точний збіг |
4.6 Коротка консоль (TS 500 п. 8.4)
У книзі розрахунку консолі немає (зазначено, що його «буде виконано окремо»). Розрахункове ядро перевірено на прикладі зі с. 99 посібника Турецької асоціації збірного залізобетону Prefabrike Betonarme Yapılar Tasarım, Üretim ve Montaj Esasları (Основи проєктування, виготовлення та монтажу збірних залізобетонних конструкцій) і на ручному розрахунку, підготовленому для консолі DK101 на осі B будівлі з книги (основи розрахунку: Проєктування коротких консолей).
| Приклад | Величина | StatiCAD | Еталон | Оцінка |
|---|---|---|---|---|
| Посібник, с. 99: Vd = 450 кН, Hd = 90 кН, h = 800 мм, d = 770 мм, b = 400 мм, a = 250 мм, C30, B420C | As за методом посібника | 656,1 мм² | 656 мм² | Точний збіг |
| μe (межа Таблиці 4.16) | 6,87 → 3,4 | 3,4 | Точний збіг | |
| T2 | 488,0 кН | 488 кН | Точний збіг | |
| Vr | 1320 кН | 1324 кН | Округлення (у посібнику fcd = 21,5 МПа) | |
| Avh / A’s,min / нижня арматура (3Ø18) | 328,0 / 640 / 763 мм² | 328 / 640 / 763 мм² | Точний збіг | |
| TS 500 Ast | 903,6 мм² (визначальний член мінімального армування) | — | На 38 % більше, ніж за методом посібника | |
| Консоль DK101 на осі B будівлі з книги: Vd = 718 кН, bw = h = 600 мм, d = 550 мм, av = 160 мм, C35 (γmc = 1,4), B420C, μ = 1,4 | Hd = 0,2·Vd | 143,6 кН | Ручний розрахунок: 143,6 кН | Точний збіг |
| Ast (визначальний член (2/3)·Awf + An) / Asv | 1329,4 / 468,1 мм² | 1329,4 / 468,1 мм² | Точний збіг | |
| As за методом посібника | 1000,8 мм² | — | TS 500 / посібник = 1,33 |
Значення «1,7 lb = 1200» на рисунку на с. 99 посібника неможливо отримати за власним визначенням посібника (1,7 × 576 = 979 мм; внутрішня неузгодженість посібника); програма обчислює lb за визначенням. Посібник розміщує чотири ряди хомутів 2Ø8 у межах d/2; оскільки за TS 500 хомути розподіляються на 2d/3, площа в смузі d/2 порівнюється для інформації.
Тести та перевірки в програмі:
- Розрахункове ядро перевірено незалежною від програми тестовою програмою та випадками, отриманими окремо написаним еталонним розрахунком (Python): усі 12 835 перевірок успішні (рівняння TS 500, межі застосування та обмеження перерізу, варіанти μ і γ, зусилля зрізу з D, підбір арматури, доповнення з посібника, тексти звіту). Здатність тестів виявляти помилки виміряно мутаційними випробуваннями, у яких до розрахунку навмисно вносили помилки.
- Проєктування консолей у моделі для п’яти консолей точно збігається з незалежним від моделі розрахунком із тими самими вхідними даними; отримання вхідних даних, зусилля зрізу з D, неповне зусилля (НЕ ПЕРЕВІРЕНО), випадки помилок і рядки звіту правильні у 108 перевірках.
- Автоматичне зусилля: у моделі мостового крана з двома колонами (вхідні дані крана з книги, γK = 1,6) для консолі крайньої колони Vd = 515,97 кН (1,4·q·L/2 + 1,6·Rkol,макс), Hd,ek = 48,92 кН (1,6·Rkol,макс/10), Hd = 152,11 кН і av = 150 мм точно збігаються з ручним розрахунком; у моделі з трьома колонами на рейку для проміжної колони Vd = 542,75 кН. Коли на ту саму консоль спираються балка й кран, два внески підсумовуються; для шарнірної балки зусилля на консоль точно збігається з кінцевою силою балки, яку використовує проєктування з’єднань. У випадках неправильної грані, різниці позначок 10 см, моделі без розрахунку та вимкненого крана зусилля вважається неповним (62 перевірки; правила зіставлення та огинальної додатково перевірено 316 модульними перевірками).
- Вкладка Консоль: якщо натиснути Гаразд без змін, запис зберігається без змін; Скасувати нічого не змінює; недійсне число, відсутнє h, позначка, що не вміщується на колоні, і неоднозначний напрямок у похилій колоні не дають закрити вікно; результат Обчислити збігається зі збереженим проєктуванням; параметри множинного вибору, Скасувати (Ctrl+Z), турецькі та англійські тексти правильні (117 перевірок).
- Збереження та переходи: визначення консолей і рядки KONSOL точно відновлюються в обох форматах файлів (.sy4, .sbd); Скасувати / Повторити повертають консолі; під час копіювання, копіювання поверху, симетричного відображення та повороту напрямки консолей перетворюються правильно. У турецькому та англійському звітах рядки KONSOL правильно друкуються після рядків з’єднань.
- У проєктах без консолей змін немає: у 12 тестових проєктах результати розрахунку та проєктування, файли збереження й текст звіту точно збігаються з попередньою версією (відрізняється лише номер версії).
5. Порівняння в масштабі будівлі
Будівлю з книги (план 40×75 м, висота 10 м, проміжне перекриття на позначці +5,00 між осями A–C, мостовий кран 200 кН між осями C–E; балки покриття з’єднані з колонами штирями, балки перекриття — моментні; різні R–D у нижній частині) побудовано в StatiCAD.
| Величина | Книга | StatiCAD | Оцінка |
|---|---|---|---|
| SDS / SD1 | 1,384 / 0,477 | 1,3836 / 0,477 | Точний збіг |
| Tp в еквівалентному методі | 0,787 с | 0,787 с | Точний збіг |
| Загальна маса | 3243 т | 3165 т | −2,4 % (деталі моделі) |
| Частки поверхових сил | 0,576 / 0,424 | 0,576 / 0,424 | Точний збіг |
| ν, (R̄a)нижн, D̄нижн | Розділ 4.3 | Розділ 4.3 | Точний збіг |
| Відносне зміщення поверху 1 (Y) | 0,011 | 0,0109 | Точний збіг |
| Опорний момент балки перекриття (вісь B) | −988 кНм | −1021 кНм | +3 % |
| Домінуючий період Tx / Ty (модальний) | 1,107 / 1,042 с | 0,806 / 0,830 с (жорстке покриття) | Див. нижче |
Різниця періодів: У книзі домінуючі періоди наведено для однієї форми; у моделі книги покриття напівжорстке завдяки еквівалентним розкосам Дод. 8B. У StatiCAD за припущення жорсткого покриття рами з проміжним перекриттям і ряд консольних колон коливаються як окремі підсистеми. Коли ту саму модель незалежно побудували в SAP2000 v27, періоди StatiCAD відтворено в межах 1 % (Розділ 6). Отже, різниця зумовлена не розв’язком методом скінченних елементів, а ідеалізацією діафрагми покриття та рам.
6. Незалежне порівняння методом скінченних елементів із SAP2000 v27
Скінченно-елементну модель, побудовану програмою (вузли, стрижні, ефективні множники перерізів, шарніри, жорсткі кінці, маси поверхів), повторно побудовано в SAP2000 з тими самими припущеннями; крім модального розрахунку, до головних вузлів поверхів прикладено одиничні навантаження, і матрицю редукованої жорсткості порівняно член за членом.
| Модель | Величина | StatiCAD | SAP2000 | Відмінність |
|---|---|---|---|---|
| Квадрат 3×3 осі, 2 поверхи | Tx / Ty | 0,6192 / 0,6192 с | 0,6240 / 0,6240 с | 0,8 % |
| Прямокутник 5×2 осі, 2 поверхи | Tx / Ty | 0,5677 / 0,6362 с | 0,5677 / 0,6316 с | 0,0 % / 0,7 % |
| Будівля з книги, без розкосів | Tx / Ty | 0,8135 / 0,8965 с | 0,8194 / 0,9005 с | 0,7 % / 0,4 % |
| Будівля з книги, з розкосами Дод. 8B і прогонами | Tx / Ty | 0,8314 / 0,9166 с | 0,8383 / 0,9209 с | 0,8 % / 0,5 % |
Діагональні члени матриці редукованої жорсткості збіглися в межах 2,5 %, матриці мас виявилися ідентичними. У похідних варіантах будівлі з книги, з вилученими балками покриття, підкрановими балками або жолобами, дві програми також збіглися в межах 1 %.
7. Загальна оцінка
- Елемент змінного перерізу та збірні перерізи верифіковано замкненими розв’язками та SAP2000.
- Розрахунки Дод. 8B, мостового крана, різних R–D, з’єднань, стінової панелі та зсуву фундаменту точно збігаються з числовими прикладами з книги, окрім місць, де програма застосовує норми в запас.
- Передавання завантажень крана в розрахункову модель, комбінації та проєктування перевірено ручним розрахунком на тестовій моделі з двома колонами та контролем охоплення комбінацій на двох моделях будівель.
- Розрахунок короткої консолі (TS 500 п. 8.4) відтворює приклад із посібника та ручний розрахунок консолі будівлі з книги; автоматичне зусилля в тестових моделях мостового крана точно збігається з ручним розрахунком.
- Розв’язок методом скінченних елементів збігається в періодах у межах 1 % з незалежною моделлю, побудованою в SAP2000 v27.
Усі результати, отримані за допомогою програмного забезпечення, обов’язково мають бути перевірені відповідальним інженером.