Верифікаційні дослідження збірних конструкцій
У цій статті підсумовано верифікаційні дослідження та результати для можливостей збірних (заводського виготовлення) залізобетонних конструкцій. Еталонним прикладом є будівля з книги Турецької асоціації збірного залізобетону «Аналіз і проєктування прикладу заводської залізобетонної промислової будівлі за TBDY-2018» (далі «книга»). Покроковий розв’язок цієї самої будівлі в StatiCAD зі знімками екрана дивіться в статті Приклад розв’язання: збірна промислова будівля.
1. Підхід до верифікації
Верифікацію проведено пошарово; кожен шар гарантує вхідні дані вищого:
- Ядро елемента: Модульні тести математики елемента змінного перерізу із замкненими розв’язками та чисельними еталонами високої роздільної здатності.
- Геометрія перерізу: Порівняння властивостей перерізів шаблонів Precast із власним розрахунком перерізів SAP2000.
- Розрахункові ядра: Порівняння рядок за рядком розрахунків Дод. 8B, мостового крана, різних R–D, з’єднань, стінової панелі та зсуву фундаменту з числовими прикладами з книги.
- Масштаб будівлі: Побудова та розрахунок будівлі з книги в StatiCAD; порівняння сейсмічних величин, внутрішніх зусиль і армування з книгою.
- Незалежна перевірка методом скінченних елементів: Повторна побудова тієї самої скінченно-елементної моделі в SAP2000 v27 і порівняння періодів, редукованої жорсткості та переміщень.
2. Елемент змінного перерізу
Математику елемента перевірено тестовими програмами на 87 перевірок, усі успішні:
| Перевірка | Еталон | Результат |
|---|---|---|
| Матриця жорсткості 12×12 для сталого перерізу | Матриці призматичних елементів Ейлера та Тимошенка в програмі | Збігаються з відносною точністю 10⁻⁹ |
| Інтеграли податливості консолі для конічного перерізу | Чисельний інтеграл за 400 000 точок і аналітичні середні | Збігаються з відносною точністю 10⁻⁶ |
| Рухи жорсткого тіла та симетрія | K·uжорстк = 0, K = Kᵀ | Виконано |
| Реакції защемлення від розподіленого навантаження, сталий переріз | qL/2, qL²/12 | Збігаються з точністю 10⁻⁹ |
| Реакції защемлення, конічний і багатоділянковий елемент | Рівновага сил і моментів | Виконано |
Розрахунок призматичних елементів не зазнає впливу додавання змінного перерізу.
3. Геометрія збірних перерізів
Властивості перерізів, створених із параметричних шаблонів, порівняно з властивостями перерізів, визначених у SAP2000 з тими самими параметрами та обчислених самим SAP2000:
| Шаблон | Відмінність площі та моменту інерції | Оцінка |
|---|---|---|
| Precast I, Precast Box, Trapezoidal, Box/Tube | ≤ 0,02 % | Точний збіг |
| Precast T | Аналітично (сума прямокутних частин) | Точно |
| Precast U | Площа у прикладі перерізу −4,1 % | Відмінність деталі з’єднання полиці зі стінкою |
4. Розрахункові ядра: числові приклади з книги
4.1 Еквівалентний розкіс TBDY Дод. 8B
| Величина | Книга | StatiCAD |
|---|---|---|
| Еквівалентна осьова жорсткість (EA)e | 727 960 Н | 727 982 Н |
| Несуча здатність розкосу за силою Fмакс | 10 628 Н | 10 622 Н |
Невеликі відмінності спричинені округленням π і cos α у книзі.
4.2 Навантаження від мостового крана
| Величина | Значення (книга = StatiCAD) |
|---|---|
| Загальна реакція коліс | 366 кН |
| Вага мосту | 166 кН |
| Частка маси на одне колесо | 41,5 кН |
| Розрахунковий момент підкранової балки Md | 692,8 кНм |
| Розрахункова поперечна сила підкранової балки Vd | 516 кН |
| Горизонтальний розрахунковий момент | 64,3 кНм |
Усі значення повністю збігаються з книгою.
4.3 Різні R і D у верхній та нижній частинах
| Випадок | Величина (X / Y) | Книга | StatiCAD |
|---|---|---|---|
| A (νверх = 0,408 / 0,406) | ν | 0,763 / 0,762 | 0,763 / 0,762 |
| (R̄a)нижн | 3,932 / 3,937 | 3,931 / 3,935 | |
| D̄нижн | 1,805 / 1,807 | 1,805 / 1,808 | |
| B (νверх = 0,320 / 0,261) | (R̄a)нижн | 4,121 / 4,261 | 4,121 / 4,259 |
| D̄нижн | 1,929 / 2,02 | 1,929 / 2,018 |
4.4 З’єднання TBDY Розділ 8
Усі 43 перевірки успішні; крім двох свідомих відмінностей, зазначених нижче, результати повністю збігаються з книгою.
| З’єднання | Величина | Результат | Оцінка |
|---|---|---|---|
| MFB (балка покриття) | Горизонтальна сила, момент, міцність штиря на зріз (2Ø36) | 88,6 кН; 65,77 кНм; 173,3 кН | Точний збіг |
| MFB | Зусилля розтягу випускної арматури | 358 кН (книга 253,5 кН) | Програма застосовує плече з TBDY Рис. 8.1; в запас |
| MAB3 (вісь E) | Горизонтальні сили (−/+/з D −/з D +) | 440 / 335 / 1017 / 912 кН | Точний збіг |
| MAB3 (вісь E) | Верхня/нижня арматура, площа зварного шва | 1355 / 1032 мм², 5381 мм² | Точний збіг |
| MAB3 (вісь E) | Моментні несучі здатності MRd− / MRd+ | 286,5 / 409 кНм | Точний збіг |
| MAB3 (вісь B) | Випуск горизонтального зсуву | 5512 мм² | Точний збіг |
| MAB3 (вісь B) | Верхня арматура | 3339 мм² (книга 3630 мм²) | У розрахунку осі B книги у формулу введено іншу величину; за основу взято схему осі E |
| Прогін | Несуча здатність штиря на зріз, зварного шва та втрати стійкості | 114,6 / 113,4 / 347 кН | Точний збіг |
4.5 Стінова панель і зсув на рівні фундаменту
| Розрахунок | Результат |
|---|---|
| Стінова панель (10,1 т, R/I = 3, Tp = 0,787 с) | Еквівалентне сейсмічне навантаження 102,3 кН, нижня межа 41,1 кН — точний збіг |
| Зсув на рівні фундаменту (вісь E) | Rth = 107,5 кН ≥ Vth = 103 кН — точний збіг |
5. Порівняння в масштабі будівлі
Будівлю з книги (план 40×75 м, висота 10 м, проміжне перекриття на позначці +5,00 між осями A–C, мостовий кран 200 кН між осями C–E; балки покриття з’єднані з колонами штирями, балки перекриття — моментні; різні R–D у нижній частині) побудовано в StatiCAD.
| Величина | Книга | StatiCAD | Оцінка |
|---|---|---|---|
| SDS / SD1 | 1,384 / 0,477 | 1,3836 / 0,477 | Точний збіг |
| Tp в еквівалентному методі | 0,787 с | 0,787 с | Точний збіг |
| Загальна маса | 3243 т | 3165 т | −2,4 % (деталі моделі) |
| Частки поверхових сил | 0,576 / 0,424 | 0,576 / 0,424 | Точний збіг |
| ν, (R̄a)нижн, D̄нижн | Розділ 4.3 | Розділ 4.3 | Точний збіг |
| Відносне зміщення поверху 1 (Y) | 0,011 | 0,0109 | Точний збіг |
| Опорний момент балки перекриття (вісь B) | −988 кНм | −1021 кНм | +3 % |
| Домінуючий період Tx / Ty (модальний) | 1,107 / 1,042 с | 0,806 / 0,830 с (жорстке покриття) | Див. нижче |
Різниця періодів: У книзі домінуючі періоди наведено для однієї форми; у моделі книги покриття напівжорстке завдяки еквівалентним розкосам Дод. 8B. У StatiCAD за припущення жорсткого покриття рами з проміжним перекриттям і ряд консольних колон коливаються як окремі підсистеми. Коли ту саму модель незалежно побудували в SAP2000 v27, періоди StatiCAD відтворено в межах 1 % (Розділ 6). Отже, різниця зумовлена не розв’язком методом скінченних елементів, а ідеалізацією діафрагми покриття та рам.
6. Незалежне порівняння методом скінченних елементів із SAP2000 v27
Скінченно-елементну модель, побудовану програмою (вузли, стрижні, ефективні множники перерізів, шарніри, жорсткі кінці, маси поверхів), повторно побудовано в SAP2000 з тими самими припущеннями; крім модального розрахунку, до головних вузлів поверхів прикладено одиничні навантаження, і матрицю редукованої жорсткості порівняно член за членом.
| Модель | Величина | StatiCAD | SAP2000 | Відмінність |
|---|---|---|---|---|
| Квадрат 3×3 осі, 2 поверхи | Tx / Ty | 0,6192 / 0,6192 с | 0,6240 / 0,6240 с | 0,8 % |
| Прямокутник 5×2 осі, 2 поверхи | Tx / Ty | 0,5677 / 0,6362 с | 0,5677 / 0,6316 с | 0,0 % / 0,7 % |
| Будівля з книги, без розкосів | Tx / Ty | 0,8135 / 0,8965 с | 0,8194 / 0,9005 с | 0,7 % / 0,4 % |
| Будівля з книги, з розкосами Дод. 8B і прогонами | Tx / Ty | 0,8314 / 0,9166 с | 0,8383 / 0,9209 с | 0,8 % / 0,5 % |
Діагональні члени матриці редукованої жорсткості збіглися в межах 2,5 %, матриці мас виявилися ідентичними. У похідних варіантах будівлі з книги, з вилученими балками покриття, підкрановими балками або жолобами, дві програми також збіглися в межах 1 %.
7. Загальна оцінка
- Елемент змінного перерізу та збірні перерізи верифіковано замкненими розв’язками та SAP2000.
- Розрахунки Дод. 8B, мостового крана, різних R–D, з’єднань, стінової панелі та зсуву фундаменту точно збігаються з числовими прикладами з книги, окрім місць, де програма застосовує норми в запас.
- Розв’язок методом скінченних елементів збігається в періодах у межах 1 % з незалежною моделлю, побудованою в SAP2000 v27.
Усі результати, отримані за допомогою програмного забезпечення, обов’язково мають бути перевірені відповідальним інженером.