木楼板振动验算

本文介绍如何在 StatiCAD 中对木楼板进行振动验算。计算依据《木结构建筑设计、计算与施工规范》（ABTHYE，官方公报 24.03.2024）的 5.4 / 5.4.2 和 4.8.4.7.1 条进行。分步操作请参见算例：木楼板振动一文。

信息

适用于哪些版本？ 该功能适用于 StatiCAD Ultimate 版本。验算不会改变分析结果；它以楼板的计算轴线为单位按封闭解形式进行，结果写入分析警告、项目检查清单以及“Ahşap Döşeme Titreşimi”（木楼板振动）报告页。

1. 总体流程

验算的单位是楼板的计算轴线。木楼板通常用“在所选楼板上创建肋/网格”命令，沿梁轴线分割为较小的楼板块。该操作不影响计算轴线；原始跨度的 L × B 尺寸保留在计算轴线中。

1. 用矩形楼板工具绘制楼板；绘制楼板的同时会生成计算轴线。
2. 如有需要，右击楼板 > 在所选楼板上创建肋/网格，先按主梁、再按中间横撑对楼板进行分割（梁按木梁生成）。
3. 显示计算轴线，右击计算轴线并打开其属性。在木楼板选项卡中选择楼板类型 = 木梁楼板。输入来源默认为来自模型：梁和面层的数值取自计算轴线内的构件。
4. 运行分析。振动验算在分析结束时进行。
5. 可在分析警告列表、项目检查清单以及报告树的 Ahşap Eleman Raporları > Ahşap Döşeme Titreşimi (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1)（木构件报告 > 木楼板振动）节点中查看结果。

备注

在楼板（块）属性窗口中，木楼板选项卡仅显示指引文字：说明包含该楼板的计算轴线名称以及应在何处进行定义。轻钢楼板不在此验算范围内。

2. 计算轴线属性 > “木楼板”选项卡

计算轴线属性窗口的“木楼板”选项卡；输入来源为“来自模型”。

字段	说明
楼板类型	无（不进行验算）、木梁楼板 或 CLT 楼板 (4.8.4.7.1)；CLT 输入见第 6 节。对于木梁楼板，梁、面层和组合输入位于 梁 / 面层 / 组合 (4.8.2) 内部选项卡中；组合部分见第 7 节。
方法	5.4.2 详细法 (a-b)：规范的第 1-6 步计算（默认）。4.8.4.7.1 简化法：w/F ≤ 1.5 mm/kN 且 v ≤ 100(f1·ζ−1)。
输入来源	来自模型（缺项取自输入框）：梁方向、b、h、s、E、ρ 以及面层的 t、E、ρ 由模型识别；无法识别的数值采用输入框中的值（默认）。仅采用输入框中的值：计算完全按输入的数值进行。
中间横撑	仅计入质量（默认）：中间横撑的重量计入质量，不计入刚度（偏于安全）。质量 + (EI)B：内部横撑线的刚度按 n·EI横撑/跨度 计入 (EI)B。靠近支座的端部横撑线（距边缘的距离小于其与相邻横撑线间距的一半，或小于 15 cm / 跨度的 5% 者；与墙厚无关）不计入刚度，仅计入质量。该选项仅在来自模型的输入来源下适用。截面和间距与主梁相同的横撑会使 (EI)B 接近 (EI)L（偏离网格正交异性板假定）；若 (EI)B ≥ (EI)L，则 5.12 式不再成立，程序会报输入错误。对于找不到材料的横撑，采用梁的 E。
从模型识别	识别计算轴线内的梁和面层块，将找到的数值写入输入框，并在选项卡下方显示摘要。
梁方向	模型无法明确确定方向时使用。自动：梁按沿短边方向考虑。若模型已明确确定方向，而输入框中的方向与之矛盾，则采用模型方向，并在报告中注明。
有效跨度 L	为 0 时取计算轴线中与梁平行的边长。对于连续楼板，请输入梁的有效跨度。
b、h、s、梁材料、E0,ort、ρ	用于模型无法识别的楼板（例如未划分为肋的楼板）。选择材料后会自动填入 E 和 ρ。
面层	厚度取自各块的楼板厚度。E 和 ρ 在各块已指定库材料/项目材料（例如 OSB）时取自材料；未指定时必须在输入框中填写。板材布置方式决定采用强轴还是弱轴的 E。
附加永久质量	楼板面层荷载：各块面层的 G（kg/m²，按面积加权）。用户值：旁边的输入框。不计入活荷载。
阻尼（表 4.14）、ζ	表 4.14 七行中的一行，或 输入框中的 ζ / 默认值。木梁楼板默认为 0.01，浇筑混凝土层的组合梁楼板为 0.03（表 4.14 第 3 行），CLT 楼板为 0.025（表 4.14：CLT，两侧支承）。选择表中某行时，ζ 输入框被禁用。
w/F 宽度	默认为 1 m 宽板带（L³/(48(EI)L)）。选择 L/2 时，下限为 L³/(384(EI)L)。CLT 固定采用 1 m 板带 (4.200)。

3. 从模型识别输入

• 梁： 位于计算轴线内、类型为木梁的构件。边缘上的支承梁和墙体不计入。延伸到计算轴线之外的梁（跨越两个跨度或延续为悬臂的梁），仅计入位于该轴线内的长度；相邻轴线的梁伸入公共支座的短端不计入本轴线。
• 方向： 梁按其方向分组。若某一方向上至少有两根全跨长的梁线（不小于跨度的 75%），而另一方向上没有，则方向是明确的。单根全跨长的梁（可能是承重梁或连续横撑）不能确定方向。若方向不明确，则依次采用输入框中的方向、模型的主导方向、短边方向，并在报告中注明。
• 主梁和中间横撑： 在所选方向上长度不小于跨度 45% 的梁视为主梁，与之垂直方向的梁视为中间横撑。若方向来自输入框或短边而非模型，则主梁要求全跨长（75%）；这样横撑块就不会被当作主梁。只有在至少有两条主梁线时才采用模型网格；仅有一条线时，b、h 和 s 取自输入框。若方向不明确且输入框中未选择，分析警告中会给出提示：此时请在梁方向输入框中选择方向。
• 间距 s： 主梁轴线与两个相对边缘之间各间距的中位数。若间距不均匀，会在报告中注明。
• 截面和材料： 主梁的宽度和高度，以及其材料的 E_0,ort 和 ρ。若梁各不相同，则取 EI 最小的梁。若梁材料不是木材（例如混凝土或钢），则 E 和 ρ 不取自该梁，而采用输入框中的值；并在报告和分析警告中注明。
• 面层： 重心位于计算轴线内的楼板块；厚度按面积加权，对于 (EI)_B 中不同的厚度取最小值。
• 质量： 计算轴线内所有木梁（主梁 + 中间横撑）的重量 / 面积 + 面层 ρ·t + 附加永久质量。对于找不到单位质量的梁，其体积乘以梁 ρ 输入框中的值。
• 说明： 识别过程中所作的选择（最小 EI、中位数间距、方向、被排除的梁），在来自模型的输入来源下显示于报告的“说明”行和分析警告中。报告说明以出具报告时所用的语言输出。

4. 计算如何进行？

行人的脚步会使轻质、大跨度的木楼板产生振动。这不是承载力问题，而是使用舒适度问题。ABTHYE 5.4.2 提出两项指标：刚度（1 kN 集中荷载作用下的瞬时挠度 w/F ≤ a，公式 5.8）和舒适度（单位冲击速度响应 v ≤ b^(f1·ζ−1)，公式 5.9）。

步骤	计算
1	主频 f1 = π/(2L²)·√((EI)L/m) (5.10)。若 f1 ≤ 8 Hz，住宅楼板需要专项研究（程序报“超出适用范围”）。40 Hz 以下的振型数 n40 = {((40/f1)²−1)·(B/L)⁴·(EI)L/(EI)B}0.25 (5.12)，v = 4·(0.4+0.6·n40)/(m·B·L+200) (5.11)。(EI)B 必须小于 (EI)L。
2	a = w/F。若 a 超过 4，则楼板不可接受。
3	b = −49.1·ln(a) + 117。若 b ≥ 150，则性能很好。否则校核 v ≤ b(f1·ζ−1)；若满足，则按 a 确定等级。
4	若不满足，则 b′ = v1/(f1·ζ−1)。若 b′ 小于 50，则必须修改楼板的特性/尺寸。
5	若 b′ ≥ 50，则 a = 10.786·e(−0.0208·b′)（规范条文）。若该值小于 w/F，则控制值取 a = w/F。
6	a ≤ 1 很好；a ≤ 2 良好；a ≤ 3 略有问题；a ≤ 4 可能有问题；a > 4 不可接受。宜取 a ≤ 2。

信息

是否满足的判定： 若 a > 4、b′ < 50、（简化法中）w/F > 1.5 或超过 v 限值，则楼板不满足（YETERSİZ）；若 f1 ≤ 8 Hz，则视为超出适用范围。两种情况都会作为分析警告写入，并在项目检查清单中记为“Var”（有）。2 < a ≤ 4 不视为不满足，而作为提示性警告给出。

5. 几何、质量和刚度假定

• 支承： 四边简支的 L × B 楼板（5.10 式所依据的模型）。
• 几何： L 和 B 是计算轴线相对边长的平均值。若计算轴线不是矩形，则结果为近似值，并给出提示性警告。
• 刚度： (EI)_L = E_0,ort·b·h³/12 / s（主梁）；(EI)_B = E_B·t³/12（1 m 宽度，面层），按选项再加上中间横撑。当组合类型为“无”时，忽略面层与梁的组合作用（4.8.2 γ 法；偏于安全）；组合计算见第 7 节。
• 质量比较： 若振动质量与模型中的对应值（各块的 G + 厚度 × 单位体积质量 + 梁重量）相差超过 20%，则给出提示性警告。

6. CLT 楼板（ABTHYE 4.8.4.7.1）

CLT 楼板的振动计算依据规范 4.8.4.7.1 条进行：w/F ≤ 1.5 mm/kN（1 m 板带中点作用 1 kN，w = PL³/(48·EI_ef)，4.198/4.200）和 v ≤ 100^(f1·ζ−1) (4.199)；若 f1 低于 8 Hz，则需要专项评估。f1、n40 和 v 的关系式与木梁楼板相同（4.197、4.201、4.202）。因此，CLT 楼板的方法固定为 4.8.4.7.1。

“楼板类型 = CLT 楼板”：梁和面层输入框的位置显示 CLT 板。

字段	说明
外层纤维方向	承载（跨度）方向。模型中没有纤维方向，因此从输入框选择；若为自动，则取短边并注明。
层板材料、E0,ort、Gr、ρ	层板为木材（C24 等）或 CLT 类材料。在来自模型的输入来源下，若计算轴线或（单一材料的）楼板块的材料为木材/CLT 类，则 E0,ort 和 ρ 取自该材料。Gr（滚动剪切模量，G9090）仅在 CLT 类材料（库字段）时来自模型；若输入框为空，则取 50 MPa（规范未给出 CLT 的取值；见设计算例指南的 CLT 算例）。
层数、t1…tn	3 层或 5 层；厚度单位 mm，自下而上。奇数层与外层方向相同（纵向），偶数层为横向。由于模型中不保存层的排列，必须从输入框输入。对于 7 层，规范要求详细计算，因此程序会报输入错误。若层板厚度不在 20-60 mm 范围内，且各层总和与模型中的楼板厚度相差超过 5%，则会注明。
支承条件	单跨：lref = L；连续，至少两跨：lref = 0.8L（ABTHYE 4.8.4.5）。在 f1 关系式中，L 为楼板跨度。

刚度和质量

• (EI)_L = E_0,ort·I_x,ef，1 m 板带。仅纵向层承载；横向层的滚动剪切按 γ 法计入（ABTHYE 4.8.4.5，公式 4.149-4.164）：γ_i = 1/(1 + π²·E₀·t_i/l_ref²·t_横向/G_r)，I_x,ef = Σ b·t_i³/12 + Σ γ_i·b·t_i·a_i²。3 层时两个外层都乘以 γ 折减（4.149/4.153），5 层时中间层为基本层（γ₃ = 1）。
• (EI)_B = E_0,ort·I_y,net：规范没有给出 CLT 的 (EI)_B 公式，因此仅采用横向层的净惯性矩（表 4.12，不含 γ）。该值较小；n40 和 v 增大（偏于安全）。
• 质量： m = ρ·t_CLT + 附加永久质量（楼板面层荷载或用户值）；t_CLT 为各层之和。
• 阻尼： 表 4.14 — CLT，两侧支承（轻质上层/无上层）2.5%；浇筑混凝土层的两侧支承 2.5%，四侧支承 3.5%，四侧带墙支承 4%。
• 4.201/4.202 适用于四边支承的楼板；对于两边支承的楼板，取楼板宽度 B。

备注

被指定为木材/CLT 材料的计算轴线，在 CLT 楼板情况下将从钢筋混凝土楼板计算中剔除（第 8 节）。在有限元模型中，楼板壳单元为各向同性（E₀ 沿整个厚度）；CLT 的正交异性刚度不进入有限元，振动验算与此无关。

验证：设计算例指南中的 CLT 算例（5 层 40/20/40/20/40 mm，E₀ = 11 000 MPa，G_r = 50 MPa，l_ref = 3.5 m）— 指南 γ₁ = 0.876，I_x,ef = 268.29·10⁶ mm⁴；程序 γ₁ = 0.8758，I_x,ef = 268.23·10⁶ mm⁴（差异源于指南对 γ 的四舍五入）。

7. 组合梁楼板（ABTHYE 4.8.2）

若面层通过机械连接件（钉、螺钉、订书钉）与梁连接，或梁上有通过连接件相连的浇筑混凝土层，则梁与翼板共同工作，(EI)_L 增大。根据 ABTHYE 5.4.2 的最后一段，在振动计算中，K_ser、γ 以及 4.8.2 的规则同样适用于组合楼板；依据第 5 章的引言，采用 K_ser（正常使用极限状态滑移模量）和平均 E 值（不采用 K_u 和 k_def）。由于模型中没有连接件信息，组合输入只能在 组合 (4.8.2) 内部选项卡中输入。

组合 (4.8.2) 内部选项卡：OSB 面层用无预钻孔螺钉与梁连接，s_min/s_maks = 150/300 mm，连续梁（l = 0.8L）。

字段	说明
组合类型	无（忽略组合作用）、面层机械连接（4.8.2 T 形截面）、浇筑混凝土层（木-混凝土）。
连接件（表 4.2a）	Kser（N/mm，每个剪切面、每个连接件）：钉/螺钉有预钻孔、螺栓 ρm1.5·d/23；钉/螺钉无预钻孔 ρm1.5·d0.8/30；钢丝订书钉 ρm1.5·d0.8/80；或 用户 Kser（例如有厂家数值的混凝土-木材连接件）。面层情形下 ρm = √(ρ梁·ρ面层) (4.46)；木-混凝土情形下按木材的 ρm 计算后乘以 2.0。
d、n、s / smin、smaks	连接件直径、并排连接件数量以及沿梁的间距。若间距可变，则 set = 0.75·smin + 0.25·smaks (4.79)；必须满足 smin ≥ smaks/4 (4.78)，否则报输入错误。
支承 (l)	γ 计算中的跨度：单跨时 l = L，连续梁时 l = 0.8L（4.8.2 第 2 条）。在 f1 关系式中，L 为楼板跨度。若在有效跨度 L 输入框中已输入折减后的值，则 0.8 可能被应用了两次（会注明）。
有效翼板	表 4.16：OSB 内梁 bw + min(0.15L; 25t)，边梁 bw + min(0.075L; 12.5t)；胶合板内梁 min(0.1L; 20t)，边梁 min(0.05L; 10t)。若面层材料不是 OSB 类或找不到，则取（较小的）胶合板栏。有效宽度在任何情况下都受梁间距限制（指南算例 8.2）。可选择 用户 bef。对于混凝土翼板，规范未给出取值：bef = 梁间距。
E翼板	翼板沿梁方向的 E。为 0 时取 OSB 材料记录的受压 E：板材强轴垂直于梁时为 Ec,90，平行时为 Ec,0（OSB/2-3：3000 / 3800 MPa）。对于非 OSB 板材，取沿梁方向的弯曲 E，并注明。
混凝土 tc、等级 / fck、Ec、ρc	浇筑混凝土层。Ec = 0 时采用 TS 500 关系式 3250·√fck + 14000（规范未给出）；截面按未开裂考虑。ρc = 0 时取 2500 kg/m³。混凝土层中的面层（模板板）是可选的；如有，则计入质量和 (EI)B，其厚度不计入力臂（偏于安全）。

计算

• 机械连接 T 形截面（图 4.27，截面 10；1 个翼板，2 根梁，γ₂ = 1）：γ₁ = [1 + π²·E₁·A₁·s/(n·K_ser·l²)]⁻¹ (4.47)，a₂ = γ₁·E₁·A₁·(h₁+h₂)/(2·(γ₁·E₁·A₁ + E₂·A₂)) (4.87)，a₁ = (h₁+h₂)/2 − a₂，(EI)_ef = Σ(E_i·I_i + γ_i·E_i·A_i·a_i²) (4.80)。
• (EI)_L = (EI)_ef/s（梁间距）；报告同时给出裸梁的数值。
• 在混凝土层情形下，(EI)_B 加上混凝土板的 E_c·t_c³/12（面层板和混凝土板分别计算；下限），质量加上 ρ_c·t_c。当附加永久质量为“楼板面层荷载”且该荷载已包含混凝土时，质量会被重复计入（会注明）。若模型楼板块的材料为混凝土类（混凝土层会被重复计入），则报输入错误。
• 混凝土层情形下阻尼默认值为 3%（表 4.14 第 3 行）；也可选择表 4.14 的某一行或输入框中的值。

浇筑混凝土层：60 mm C25，螺钉 d = 8 mm 有预钻孔，s = 150 mm；ζ 输入框显示该类型的默认值 0.03。

危险

ABTHYE 4.10： 在楼板仅由木质竖向承重构件支承的部分，不得使用混凝土、钢筋混凝土或类似的重质材料。程序不会从模型中检查支座；对于每一个带混凝土层的组合楼板，会给出分析警告，并在项目检查清单中写入“Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)”（木楼板中的混凝土层，ABTHYE 4.10）一行。

备注

4.8.2 第 3 条： 组合作用假定板材沿梁方向为整长或端部对接粘合；对于仅用钉连接接缝的端对端板材，组合作用可能小于计算值。表 4.16 一页要求，面板面层楼板的梁间距不得超过 61 cm；若超过，会注明。

8. 木质计算轴线上的钢筋混凝土楼板计算

具有振动定义，或材料为木材、OSB、CLT 或面层的计算轴线，被视为木质计算轴线。在这些轴线上：

• 不进行 TS500 板弯矩、跨中/支座配筋、楼板厚度验算以及薄板警告；在“Döşeme Hesapları”（楼板计算）报告中，这些轴线用“---”表示。
• 不进行楼板配筋绘图和统计。
• 在砌体结构（EC6）中，不从楼板向墙体传递固端弯矩（木梁为铰接搁置）。
• 在楼板全为木质的楼层，不进行钢筋混凝土楼板隔板验算（TBDY M.7.11）和洞口附加配筋；木隔板（面层受剪）应另行评估。分析警告中会将此情况作为提示给出。

备注

由于荷载是通过楼板块和梁传递的，墙体、梁和地震结果不受这一变化的影响。

9. 结果：分析警告、检查清单、报告

位置	内容
分析警告	以计算轴线为单位（点击后选中该计算轴线）：不满足、f1 ≤ 8 Hz 超出适用范围、输入缺项。汇总提示：2 < a ≤ 4、质量差异、非矩形轴线、有木网格但无振动定义的计算轴线、被排除在钢筋混凝土计算之外的轴线。针对带混凝土层的组合楼板的 ABTHYE 4.10 警告。
项目检查清单	“Ahşap döşeme titreşimi (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1)”（木楼板振动）：若存在有问题的计算轴线则为“Var”并附列表，否则为“Yok”（无）。若存在带混凝土层的组合楼板，另有“Ahşap döşemede beton katman (ABTHYE 4.10)”。
报告	Ahşap Eleman Raporları > Ahşap Döşeme Titreşimi (ABTHYE 5.4.2 / 4.8.4.7.1)。对于 CLT 楼板：输入、质量、γ 法中间值（γi、ai、Ix,ef、Iy,net）以及 4.8.4.7.1 校核。对于组合楼板：ρm、Kser、set、l、bef、γ1、a1、a2、(EI)ef 以及裸梁的 (EI)L。对每个计算轴线：输入、输入来源（模型 / 输入框）及识别出的网格摘要、质量、刚度、f1、n40、v、w/F 以及第 2-6 步、结论。

报告页：已划分为肋的 DB01（输入来自模型），未划分的 DB02（缺少梁输入），以及采用输入框数值的 DB03 和 DB04。

组合楼板：DB03 浇筑混凝土层（K_ser ×2，ζ = 0.03，4.10 说明），DB04 面层机械连接（表 4.16 b_ef、γ₁、(EI)_ef）。

10. 与指南算例的对比验证

木结构指南算例 7.1：C18 梁 47×190 mm，OSB/3 18 mm，L = 3.85 m，B = 4.80 m，m = 40 kg/m²，忽略组合作用。

量	指南	StatiCAD
(EI)L（与指南相同，每米 3 根梁）	725.3 kNm²/m	725.3
(EI)B	2.396 kNm²/m	2.396
f1	14.27 Hz	14.27
n40	8.415	8.415
v	0.02321 m/Ns²	0.02321
w/F	1.639 mm/kN	1.639
b′	80.62	80.61
a（第 5 步）	2.099	2.017（规范常数 10.786 / 0.0208）；采用指南常数时为 2.099

备注

指南算例中的 (EI)_L 按每米 3 根梁计算；407 mm 的间距相当于每米 2.457 根梁。程序采用 (EI)_L = EI/s：按实际间距得到 f1 = 12.91 Hz，w/F = 2.001 mm/kN，b′ = 74.77，a = 2.28（略有问题）。

组合（4.8.2）验证

工况	期望值	StatiCAD
指南 8.2 计算链（给定 γ1 = 0.6589；OSB 407×18，C24 47×180）	a1 = 78.84 mm，(EI)ef = 4.379·10¹¹ N·mm²	78.839；4.3798·10¹¹
表 4.2a，ρm = √(467.5·420)，d = 3.4，d/23	Kser = 1378.87 N/mm	1378.873
同一截面，采用 Kser，s = 50 mm，l = 3.62 m	γ1 = 0.50343，(EI)ef = 4.01316·10¹¹（手算）	0.50343；4.01316·10¹¹
指南 7.1 楼板为组合楼板（E翼板 = 3000，无预钻孔 d = 3.4，s = 150）	γ1 = 0.25913，(EI)L = 736.8 kNm²/m，f1 = 14.383 Hz，v = 0.02320（手算）	相同
木-混凝土（C24 80×200，s = 600，混凝土 60 mm C25，螺钉 d = 8，s = 150，L = 5 m）	Kser = 5987.78，γ1 = 0.08496，(EI)L = 3230.4 kNm²/m，f1 = 9.065 Hz（手算）	相同

备注

在指南 8.2 算例中，印刷的 K_ser（1378.87）不是按公式中的 d = 6，而是按 d = 3.4 得出的；印刷的 a₂ = 20.40 与计算链不一致（按计算链为 20.16）；验证中采用了算术上自洽的数值。指南中没有组合振动算例；手算按规范关系式进行。

11. 适用范围和限制

• 本版本涵盖木梁楼板（包括组合作用：面层机械连接和浇筑混凝土层，4.8.2）以及 CLT（3 层和 5 层）楼板。7 层及以上的 CLT、带混凝土层的 CLT、悬臂梁（l = 2l）、机械振动（5.4.1）以及基于有限元的 f1 不在适用范围内。库中没有现成的 CLT/GL 记录；CLT 层板请选择木材等级（C24 等）。
• 采用四边简支矩形楼板的关系式。对于连续、带悬挑或不规则的楼板，有效跨度应由工程师确定。
• 多边形楼板和未绘制计算轴线的楼板无法验算；必要时用矩形计算轴线绘制计算轴线。
• 质量输入由工程师负责：振动中仅采用永久作用。

12. 文件兼容性

输入与计算轴线一同保存在项目文件中。打开在此功能之前保存的项目时，所有计算轴线的类型均为“无”；在 CLT 或组合输入之前保存的项目中，现有定义保持不变，新字段采用其默认值（组合为“无”）。