推覆分析的理论基础
本文先从物理概念出发，再结合TBDY 2018的相关规定及StatiCAD中的实现，概述非线性分析与推覆（pushover）方法。使用步骤请参阅如何进行非线性推覆（Pushover）分析？。
1. 为什么需要非线性分析？
线性计算假定每个构件在整个地震过程中保持弹性，并通过承重体系性能系数折减地震荷载；它承认构件会屈服，但并不显示屈服发生在哪里、有多大、按什么顺序。而对既有建筑的评估恰恰需要这些信息：哪些梁和柱发生了多大的塑性变形，这些变形是否在安全界限之内？
回答这一问题的方法是基于变形的评估与设计（ŞGDT）（TBDY 2018第5章）。基于力的计算问的是“截面能承受多大的力？”，基于变形的计算问的是“截面能转动和伸长多少？”。
2. 材料模型（附录5A）
- 钢筋： 至屈服强度fy之前为弹性；随后为屈服平台和强化（强度向fu增长）；在断裂应变εsu处终止。
- 约束与无约束混凝土（Mander模型）： 箍筋和拉筋对核心混凝土产生侧向约束；这种约束作用既提高强度（fco → fcc），也提高延性。有效侧向约束压力按fe = 0.5 · ke · (ρx + ρy) · fyw计算（ρx、ρy：横向配筋体积配筋率，ke：约束有效系数）。
3. 截面层次：弯矩–曲率关系
将材料模型分配到截面纤维上，对截面逐步施加递增曲率并在每一步建立内力平衡，即可得到**弯矩–曲率（M–φ）**曲线。由曲线可读出屈服弯矩和曲率（My、φy）、经强化达到的最大弯矩（MMax）、极限曲率（φu）以及有效抗弯刚度（EIe）。
柱和剪力墙的M–φ曲线取决于轴力；因此评估中这些构件按竖向荷载产生的N = G + nQ进行分析。
4. 构件层次：塑性铰
地震作用下弯矩在构件端部最大，屈服首先在端部开始。在集中塑性模型中，构件杆身保持弹性，在其两端设置承载截面M–φ行为的塑性铰。塑性转角θp = φp · Lp，塑性铰长度Lp = 0.5·h（TBDY 5.4.5.2）。
StatiCAD中有两种铰模型：弹性–完全塑性（EPP）（默认，偏安全）和强化（双线性）；后者的铰以由截面真实M–φ强化斜率导出的刚度上升至MMax。
5. 体系层次：推覆分析
推覆分析是一种非线性静力计算：保持竖向荷载（G + nQ）不变，同时逐步增大作用于建筑的成比例水平荷载分布。TBDY规定，在单模态推覆中荷载分布取与第一振型成比例。
随着分析推进，铰逐个形成，体系刚度降低，最终达到目标位移或形成机构。StatiCAD求解器采用**事件到事件（event-to-event）**方法：每一步精确找出下一个将屈服的端部，将荷载恰好增大到该事件，打开铰并更新刚度后继续。这样，推覆曲线没有增量误差，且其折点正好对应真实事件。
6. 单模态推覆的条件
固定单模态推覆（TBDY 5.6.3，附录5B）并非适用于所有建筑；按TBDY 5.6.2.2：
| 条件 | 限值 | 含义 |
|---|---|---|
| 扭转不规则系数ηbi | ≤ 1.4（每层） | 平面扭转必须受限。 |
| 第一振型有效质量比 | ≥ 70% | 行为须由单一振型主导。 |
如果条件不满足，则需要多模态推覆或时程计算。StatiCAD自动检查这两个条件并显示在报告中。对既有建筑，按所收集的信息采用信息水准系数：综合信息水准取1.0，有限信息水准取0.75。
7. 附录5B：地震需求的确定
附录5B将多自由度建筑转换为与第一振型等效的单自由度体系：推覆曲线被转换为模态加速度–模态位移坐标下的承载力图，并在同一坐标下与地震需求谱进行比较。
对中长周期结构，等位移规则成立（CR = 1）。对短周期结构，需求大于弹性值，并以CR系数放大（附录5B，需迭代）。所得的顶点位移需求在推覆曲线上标出性能点；评估依据建筑在该时刻的状态进行。
8. 损伤界限与构件损伤区
在性能点处，每个铰的塑性转角和截面应变均为已知。TBDY将其与三个界限进行比较：
| 界限 | 混凝土（εc） | 钢筋（εs） |
|---|---|---|
| GÖ（防止倒塌） | 0.0035 + 0.04·√ωwe ≤ 0.018 | 0.4·εsu |
| KH（受控损伤） | 0.75 · εc(GÖ) | 0.75 · εs(GÖ) |
| SH（有限损伤） | 0.0025 | 0.0075 |
ωwe为有效约束配筋率：约束越好，GÖ界限越高。塑性转角界限按TBDY公式5.6和5.7b计算；θp(KH) = 0.75 · θp(GÖ)。
将需求与界限比较，每个构件被归入四个区之一：有限损伤、明显损伤、严重损伤和倒塌区。
9. 建筑性能水准判定（TBDY 15.8）
构件损伤区确定后，即在建筑层面作出判定。概括而言：在有限损伤水准下，每层最多20%的梁可进入明显损伤区；在受控损伤水准下，最多35%的梁可进入严重损伤区，且严重损伤区竖向构件对层剪力的贡献受到限制；在防止倒塌水准下，对严重损伤的容许程度有限。若这些条件也不能满足，则建筑处于倒塌状态。
StatiCAD逐层执行这些检查，并在报告中明确写出判定依据（例如“SH sağlanamadı: kat 1’de Belirgin kiriş oranı %20’yi aşıyor → bina KH”）。
10. 多模态推覆与IRSA
对于不满足单模态推覆条件的建筑，TBDY 5.6.6允许采用多模态推覆。在StatiCAD中，每个振型按其自身的质量 × 振型形状分布单独推覆，每个振型的需求由其自身周期按附录5B求得（短周期振型CR > 1），构件端部塑性转角按CQC规则组合。按TBDY 5.6.6.2，振型内力不进行统计组合：由于已屈服截面的弯矩不能超过屈服弯矩，组合在变形层面进行。该方法在采用弹性刚度时与振型组合线性计算给出相同结果（5.6.6.1），这一点在每次分析中都以数值方式显示。
IRSA（增量模态组合）则使推覆在铰形成之间的线性段中连同所有振型一起推进；每一段都用当前刚度重新进行模态分析，并在每一段中进行组合。
11. StatiCAD中的实现与假定
| 步骤 | StatiCAD中的对应 |
|---|---|
| 材料模型 | 附录5A：Mander约束与无约束混凝土、强化钢筋 |
| 截面分析 | 以纤维模型计算M–φ；柱为双轴；梁考虑翼缘（T形截面）效应并区分左/右、正/负承载力 |
| 铰 | 集中塑性，Lp = 0.5h；EPP（默认）或强化 |
| 求解器 | 事件到事件增量推覆；刚性楼板；±X ± 0.3Y八个方向组合；包含剪切变形 |
| 需求 | 附录5B单模态转换；模态量取自模态分析；CR迭代 |
| 检查 | ηbi ≤ 1.4，质量参与 ≥ 70%，信息水准系数 |
| 损伤 | 塑性转角界限和截面应变检查；剪力墙端部区域采用含ωwe的GÖ界限 |
| 二阶效应 | P-Δ效应可选择通过几何刚度计入 |
| 验证 | 同一模型可在SAP2000中求解，并自动对比曲线、铰状态与判定 |
假定： 推覆全过程中柱和剪力墙的轴力保持不变（N = G + nQ；轴力–弯矩相互作用不逐步更新）。在弹性–完全塑性模型中没有强度退化（下降段）；在与SAP2000的对比中，这一差异是有意为之的。